SKKN Ứng dụng toán xác suất vào giải nhanh một số bài tập quy luật di truyền

Việc dạy học sinh học lớp 12 các bài về quy luật ditruyền, đặc biệt là các bài tập trắc nghiệm đòi hỏi phải có tính chính xác và nhanh, nhưngnếu dùng phương pháp truyền thống thì đòi hỏi

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

“ỨNG DỤNG TOÁN XÁC SUẤT VÀO GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI

TẬP QUY LUẬT DI TRUYỀN”

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Xuất phát từ thực tiễn dạy học phổ thông học phải đi đôi với hành, và tình hình đổimới phương pháp dạy học ngày nay Việc dạy học sinh học lớp 12 các bài về quy luật ditruyền, đặc biệt là các bài tập trắc nghiệm đòi hỏi phải có tính chính xác và nhanh, nhưngnếu dùng phương pháp truyền thống thì đòi hỏi mất khá nhiều thời gian, đôi khi khôngchính xác và hiệu quả mang lại không cao Xuất phát từ thực tiễn đó, tôi xin giới thiệucác thầy cô giảng dạy môn sinh học lớp 12 chuyên đề “ứng dụng toán xác suất vào giảinhanh một số bài tập quy luật di truyền”

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

1 Cơ sở lý luận:

Theo quan điểm dạy học: học phải đi đôi với hành, lý thuyết phải gắn liền với thựctiễn đó là phương châm giảng dạy ở mọi cấp học nói chung và ở bậc THPT nói riêng Do

đó mục đích của quá trình dạy học không chỉ đơn thuần cung cấp cho học sinh lý thuyết,

mà còn phải hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức vào vấn đề giải bài tập và giải quyếtmột số vấn đề thực tế có liên quan, đồng thời phát huy tính chủ động sáng tạo của họcsinh

Trong thực tế giảng dạy các bài về quy luật di truyền ở lớp 12, đặc biệt là khi hướngdẫn học sinh giải các bài tập thuộc quy luật di truyền, sẽ không tránh khỏi hiện tượng đa

số các em không thể vận dụng tốt kỹ năng giải bài tập trong khoảng thời gian cho phéplàm bài trắc nghiệm Do đó sẽ rất cần thiết nếu cung cấp cho các em kỹ năng giải nhanhcác bài trắc nghiệm quy luật di truyền Nhưng để giải nhanh các quy luật di truyền sẽkhông thể thiếu phần vận dụng toán xác suất

Trong quá trình thực hiện chuyên đề, được sự quan tâm của nhà trường, sự phối hợphoạt động của các em học sinh, từ đó nâng cao tính khả thi của đề tài, giúp đề tài diễn racách tốt đẹp, đó là mặt thuận lợi của đề tài Tuy nhiên, do điều kiện nhà trường nằm ởkhu vực vùng sâu, nhận thức về mặt học tập của đa số học sinh còn chưa cao, do đó rất đểcác em có được những kỹ năng giải bài tập quy luật di truyền.

Từ những thuận lợi và khó khăn đó, tôi muốn đưa ra một số kỹ năng về giải nhanhcác bài tập quy luật di truyền, để làm các bài tập đơn giản trở thành quá dễ, những bài tậpkhó trở thành đơn giản Từ đó giúp các em tự tin hơn trong quá trình làm bài thi ở những

kì thi khác nhau

Các kiến thức về quy luật di truyền gồm:

Quy luật phân ly và phân ly độc lập của Menden

Quy luật tương tác gen

Quy luật liên kết gen và hoán vị gen

Quy luật di truyền liên kết với giới tính

Một số nội dung về toán liên quan đến đề tài: toán tổ hợp và xác suất, cùng các côngthức liên quan

2 Nội dụng, biện pháp thực hiện các giải pháp của chuyên đề.

2.1 Chuẩn bị.

Để chuẩn bị tốt cho việc thực hiện chuyên đề, giáo viên cần chuẩn bị kỹ về mặt kiếnthức toán học đặc biệt là tổ hợp và xác suất Về Sinh học là những kiến thức về quy luật

di truyền

Học sinh được lấy từ 4 lớp 12A1, 12A2, 12A3, 12A4 Được chia thành 2 nhóm,trong đó nhóm thứ nhất là 12A1 và 12A2 được áp dụng cách giải theo phương pháptruyền thống Nhóm thứ 2 gồm 12A3 và 12A4 được hướng dẫn cách giải bài tập theophương pháp của đề tài

Trong một số ví dụ tôi có trình bày 2 cách để thấy được việc giải theo cách sử dụngxác suất nhanh hơn, hiệu quả hơn

2.2 Một số dạng bài tập điển hình.

A Tìm số loại kiểu gen từ một gen hoặc một số gen

Trong 1 quần thể xét 1 gen gồm (n) alen thì số loại kiểu gen là n( n2 1)

Trong 1 quần thể xét z gen; gen I gồm n1 alen, gen II gồm n2 alen nằm trên NST thường

thì số loại kiểu gen là

2

) 1 ( 2

) 1

x n n

.Trong 1 quần thể xét z gen; gen I gồm n1 alen, gen II gồm n2 alen nằm trên NSTgiới tính X Khi đó gọi gen M có số alen là tích số alen của gen I và gen II: n1  n2=mm

+ Số kiểu gen của giới XY: n1 + n2

+ Vậy số kiểu gen chung là: m(m+1)/2 + n1 + n2

Ví dụ 1: Gen I và II lần lượt có 2, 4 alen Các gen PLĐL Xác định trong quần thể:

a) Có bao nhiêu loại kiểu gen trong quần thể?

b) Có bao nhiêu kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen?

c) Có bao nhiêu kiểu gen dị hợp?

d) Số KG tối đa có thể, biết gen I ở trên NST thường và gen II trên NST X ở đoạnkhông tương đồng với Y

) 1

x n n

Cách 1: Cả 2 alen A va B cùng nằm trên 1 NST X nên chúng ta xem tổ hợp 2 alen này là

một gen (gọi là gen M)… Khi dó gen M có số alen bằng tích số 2 alen của A và B=m3x2=m6alen

ở giới XX số KG sẽ là 6(6+1)/2=m21 KG ( áp dụng công thức như NST thường r(r+1)/2trong do r là số alen

+ Với cặp XY là cặp không tương đồng nên có tối đa 6 loại KG khi xét hai lôcut: lôcutmột có 3 alen là A1, A2, A3; lôcut hai có 2 alen là B và b là:

Ví dụ 1: Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy

định thân thấp, alen B quy định quả đỏ trội hoàn toàn so với alen b quy định quả vàng.Cho cây thân cao, quả đỏ giao phấn với cây thân cao, quả đỏ (P), trong tổng số các câythu được ở F1, số cây có kiểu hình thân thấp, quả vàng chiếm tỉ lệ 1% Biết rằng khôngxảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu hình thân cao, quả đỏ có kiểu gen đồng hợp

tử về cả hai cặp gen nói trên ở F1 là:

Giải:

+ Vì số cây có KG thân thấp, quả vàng thu được ở F1 chiếm tỉ lệ 1% < 6,25 % nên tasuy ra: P tự thụ phấn ( KG của bố và mẹ là như nhau và KG của bố và mẹ là dị hợp tử

Ví dụ 2: phép lai AaBbccDdee x AabbccDdEe sẽ sinh ra kiểu gen Aabbccddee chiếm tỉ

lệ bao nhiêu ?(Với 5 cặp gen nằm trên 5 cặp NST khác nhau, các tính trạng đều trội hoàntoàn.)

Mà tỉ lệ của từng kiểu gen là :

Tương tự cho các kiểu hình còn lại

Vậy tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 2 cặp gen, cặp gen còn lại đồng hợp là:

Chọn đáp án CCách 2: Tuy nhiên trong trường hợp này có thể dùng công thức tổ hợp, trong đónếu dị hợp cặp A, B thì có 2 trường hợp Tương tự như thế đối với các trường hợpcòn lại

Số kiểu gen dị hợp 2 cặp gen C32.2 =m 3.2 =m 6

Vậy tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 2 cặp gen, cặp gen còn lại đồng hợp là:

Chọn đáp án C

Ví dụ 4: Trong cơ thể có 4 cặp gen nằm trên 4 cặp NST tương đồng, cơ thể bố có 3 cặp

gen dị hợp, 1 cặp gen đồng hợp còn mẹ thì ngược lại Có bao nhiêu kiểu giao phối có thểxáy ra?( Công thức lai )

AaBbCcDD AaBbCcdd

Vậy có tất cả là 8 trường hợp có thể xảy ra

+ Xét cơ thể mẹ: có 1 cặp dị hợp, 3 cặp đồng hợp=m> các kiểu gen có thể có:

Số kiểu gen có thể có của cơ thể mẹ là:

! 4

Ví dụ 5 (ĐH 2011): Cho biết không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, xác suất sinh một

người con có 2 alen trội của một cặp vợ chồng đều có kiểu gen AaBbDd là:

Giải:

a n

C /4n trong đó 2n là tổng số alen của KG, a là số gen trội Hay xác suất sinh một người con có 2 alen trội của một cặp vợ chồng đề có kiểu gen

6

C /4^3 =m 15/64 Đáp án B

Cách 2: Vì KG của bố và mẹ là như nhau (AaBbDd )nên:

+ Xác suất để có được 2 alen trội trong KG có 6 alen là: C62=m 15

+ Trong KG của cả bố và mẹ đều có 3 cặp alen ở trạng thái dị hợp nên theo tính toán ta

sẽ có được tổng số loại tổ hợp cá thể lai có thể được tạo ra từ cặp vợ chồng nói trên sẽ là

2 15 64

C   đáp án B 15

64

Cách 3:

+ Cặp vợ chồng đều có KG: AaBbDd nên phép lai sẽ là P: ♂AaBbDd * ♀AaBbDd

+ Một người con sinh ra từ phép lai trên có 2 alen trội trong KG có thể xảy ra 2 trườnghợp (hai biến cố)

●Trường hợp 1: 2 alen trội cùng ở một cặp alen bất kì trong 3 cặp alen AaBbDd:

AAbbdd, aaBBdd và aabbDD, xét cho từng phép lai ứng với từng cặp ta sẽ có: dù cặpnhận được là đồng trội hay đồng lặn đều nhận giá trị 14, cặp alen đồng trội trong số 3 cặp

alen sẽ nhận giá trị C31=m 3 Vậy xác suất để sinh được một người con có 2 alen đồng trội

● Trường hợp 2: 2 alen trội cùng ở hai cặp alen bất kì trong 3 cặp alen AaBbDd:

AaBbdd, AabbDd và aaBbDd biện luân tương tự như trên ta có xác suất để sinh được mộtngười con có 2 alen trội thuộc 2 cặp alen trong tổng số 3 cặp alen theo đầu bài là: 12* 12 *

1

4* 3 =m 3

16 (2)

Từ kết quả (1) và (2) ta có xác suất sinh một người con có 2 alen trội của một cặp vợ

chồng đều có kiểu gen AaBbDd là: 3

Số KH chung =m (3 vàng : 1 xanh)(1 trơn : 1 nhăn)(1 cao : 1 thấp) =m 2.2.2 =m 8

Ví dụ 2: Ở ruồi giấm, alen A quy định thân xám trội hoàn toàn so với alen a quy định

thân đen; alen B quy định cánh dài trội hoàn toàn so với alen b quy định cánh cụt Cácgen quy định màu thân và hình dạng cánh đều nằm trên một nhiễm sắc thể thường Alen

D quy định mắt đỏ trội hoàn toàn so với alen d quy định mắt trắng nằm trên đoạn khôngtương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X Cho giao phối ruồi cái thân xám, cánh dài, mắt

đỏ với ruồi đực thân xám, cánh dài, mắt đỏ (P), trong tổng số các ruồi thu được ở F1, ruồi

có kiểu hình thân đen, cánh cụt, mắt trắng chiếm tỉ lệ 2,5% Biết rằng không xảy đột biến,tính theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu hình thân xám, cánh dài, mắt đỏ ở F1 là:

Cách 1:

P: thân xám, canh dai, mắt đỏ x than xam, canh dai, mắt đỏ

F1: 2,5% than đen, canh cụt, mắt trắng

Do bố mẹ co KH thân xám, cánh dài, mắt đỏ mà sinh ra con có KH thân đen, cánh cụt,mắt trắng suy ra

+ ruồi có kiểu hình thân đen, cánh cụt, mắt trắng chiếm tỉ lệ 2,5% là con số > 6,25 % và

< 50 % nên trong phép lai ở đời P sẽ phải có một bên cơ thể có KG dị hợp tử đều và mộtbên cơ thể phải dị hợp tử chéo

+ Đời F1 cho ruồi có KH thân đen, cánh cụt, mắt trắng chiếm tỉ lệ 2,5 % =m 0,025 có KG

xảy ra hoán vị gen, chỉ có liên kết gen hoàn toàn cho 2 loại giao tử) và một bên cơ thể cáithân xám, cánh dài, mắt đỏ dị hợp tử chéo Ab D d

X X aB

+ Căn cứ vào giá trị %ab d

+ Xét cho từng cặp NST riêng rẽ:

● Với cặp NST thường chứa 2 cặp gen liên kết, ta có phép lai tương ứng:

P: ♂ AB ab (f1 =m 0) * ♀aB Ab (f2 =m 0,4) cho cơ thể có KH thân xám, cánh dài ở F1 (AB

● Với cặp NST giới tính ở ruồi giấm, ta có

P: X X D d♀ * ♂X Y D cho cơ thể có KH mắt đỏ XD- (bao gồm cả cá thể đực và cá thể cái)chiếm tỉ lệ 75 % =m 0,75 (b)

+ Từ kết quả (a) và (b) ta có kết quả chung cuối cùng trong trường hợp không xảy đột

biến, tính theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu hình thân xám, cánh dài, mắt đỏ ở F1 là:

A B X Y  =m 0,6 * 0,75 =m 0,45 =m 45 %

→ đáp án B 45 %

Ví dụ 3:Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy

định thân thấp; alen B quy định hoa tím trội hoàn toàn so với alen b quy định hoa trắng;alen D quy định quả đỏ trội hoàn toàn với alen d quy định quả vàng; alen E quy định quả

tròn trội hoàn toàn so với alen e quy định quả dài Tính theo lí thuyết, phép lai (P) AB

ab DE

de x AB

ab

DE

de trong trường hợp giảm phân bình thường, quá trình phát sinh giao tử đực

và giao tử cái đều xảy ra hoán vị gen giữa các alen B và b với tần số 20%, giữa các alen E

và e có tần số 40%, cho F1 có kiểu hình thân cao, hoa tím, quả đỏ, tròn chiếm tỉ lệ:

A.38,94% B.18,75% C 56,25 % D 30,25%

Cách 1 :

Với dạng toán di truyền này, ta cần áp dụng công thức tổng quát để tính toán cho nhanhnhất có thể bằng cách xét riêng phép lai cho từng cặp NST chứa các gen liên kết tươngứng:

+ Với cặp NST chứa (A,a) và (B,b) liên kết với nhau ta có phép lai

de trong trường hợp giảm phân bình thường, quá trình phát sinh giao tử đực và giao tửcái đều xảy ra hoán vị gen giữa các alen B và b với tần số 20%, giữa các alen E và e cótần số 40%, cho F1 có kiểu hình thân cao, hoa tím, quả đỏ, tròn (A B  D E  ) chiếm tỉlệ:

=m> F1 có kiểu hình thân cao, hoa tím, quả đỏ, tròn chiếm tỉ lệ: 0.66 x0.59 =m 0.3894 đáp ánA

D Tỉ lệ sinh con trai, con gái

- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực

hoặc cái với xác suất bằng nhau và =m 1/2

- Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên:

- Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của C n a / 2 n = C n b / 2 n

Ví dụ 1 : Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con

a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mongmuốn đó là bao nhiêu?

b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái

Giải

Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đựchoặc cái với xác suất bằng nhau và =m 1/2 do đó:

a) Khả năng thực hiện mong muốn

- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh =m 2 3

- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ =m C 3 2 hoặc C 3 1 (3 trường hợp con gái: trước-giữa-sau )

→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái = C 3 2 / 2 3 = 3!/2!1!2 3 = 3/8

b) Xác suất cần tìm

Có 2 cách tính: - có thể tính tổng XS để có (2trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)

- có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp XS (3 trai) và (3 gái)

* Cách 1:

- XS sinh 1 trai+ 2gái =m C 3 1 /2 3

- XS sinh 2 trai+ 1gái =m C 3 2 /2 3

Ví dụ 2 : Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu

xanh.Tính trạng do một gen quy định nằm trên NST thường Cho 5 cây tự thụ và sau khithu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F1 Xác định:

a/ Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?

b/ Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?

KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh

Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạtxanh

Đây là trường hợp các khả năng có xác suất không như nhau

- Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng : 3/4

- Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh : 1/4

→ Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh =m (1/4)5

Để cả 5 cây F1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa)

Vậy xác suất để ở F 1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh =m (1/4)5

b/ Xác suất để ở F 1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:

F1 Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều

xanh (aa)

Vậy xác suất để ở F 1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng =m 1 – (1/4)5

III HIỆU QUẢ ĐỀ TÀI:

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện ở 2 lớp 12 Trong đó lớp 12A3 và 12A4 đượcgiảng dạy theo sáng kiến kinh nghiệm trên Lớp 12A1 và 12A2 là lớp đối chiếu Kết quảnhư sau:

SINH 12A2 40 0 0 19 47,5 21 52,5

Bảng 1: Thống kê tỉ lệ tiếp thu bài học ở lớp 12A1, 12A2, 12A3, 12A4

Từ bảng số liệu thống kê cho thấy, không có có sự khác nhau đáng kể về khả năngtiếp thu bài giữa lớp 12A1 với hai lớp 12A3 và 12A4, có thể giải thích do lớp 12A1 là lớp

có chất lượng cao nhất trong khối 12 của trường Tuy nhiên khi so sánh về khả năng tiếpthu bài giữa lớp 12A2 với hai lớp 12A3 và thì thấy chất lượng có sự khác nhau đáng kể

Do đó sau khi áp dụng phương pháp mới vào bài học thấy khả năng lĩnh hội kiến thức,cũng như chất lượng học tập ở lớp 12A3 và 12A4 tăng lên đáng kể và xấp xỉ lớp 12A1,hơn hẳn lớp 12A2 đây là một dấu hiệu tốt cho việc sử dụng chuyên đề này phục vụ việcgiảng dạy sinh học 12

VI ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ, KHẢ NĂNG ÁP DỤNG.

Việc sử dụng linh hoạt các phương pháp của giáo viên trong dạy học là một điều rấtcần thiết Tùy vào điều kiện của trường, tùy thuộc trình độ học sinh mà giáo viên có thểvận dụng phương pháp của chuyên đề này theo các mức độ bài tập khác nhau để mang laihiệu quả cao nhất

Phần các quy luật là phần khó cho học sinh khối 12, do đó giáo viên nên cho họcsinh làm nhiều dạng, và nhiều bài tập để học sinh khắc sâu hơn kỹ năng giải bài tập.Trong quá trình thực hiện chuyên đề, do kiến thức của bản thân tôi còn hạn hẹp nênkhông tránh khỏi những sai sót, rất hy vọng được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô