Trong chương trình môn toán lớp 4, dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” được phân bố với thời lượng 4tiết 1 tiết cung cấp kiến thức mới, 3 tiết luyện tập và luyệ
Trang 1Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam
§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc
Trang 2
Môn toán có vị trí vô cùng quan trọng trong hệ thống các môn học ở bậc Tiểu học Nó trang bị cho học sinh một số kiến thức cơ bản Đó là những công
cụ cần thiết để học các môn học khác và tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh
để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn Thông qua việc học toán, các em được hình thành và phát triển kĩ năng tính toán, tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát triển trí tuệ, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, phương pháp giải quyết vấn
đề có căn sứ khoa học, góp phần giáo dục con người toàn diện
Với đặc điểm tâm lí lứa tuổi tiểu học thích tìm tòi, ham học hỏi, muốn khám phá, sáng tạo những điều mới mẻ nên phần lớn học sinh thích học môn toán Đặc biệt với các em có tư chất thông minh, tiếp thu nhanh thì việc phát triển nâng cao trình độ là một nhu cầu đòi hỏi tất yếu
Trong chương trình môn toán lớp 4, dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
số của hai số đó” được phân bố với thời lượng 4tiết (1 tiết cung cấp kiến thức
mới, 3 tiết luyện tập và luyện tập chung) và tiếp tục được thực hành luyện tập trong các tiết toán khác trong suốt học kì II lớp 4
Thực tế trong quá trình dạy học, khả năng tiếp thu của học sinh không đồng đều Với học sinh đại trà thường xác định dạng toán chưa nhanh, vẽ sơ đồ chưa đúng Còn học sinh khá, giỏi xác định dạng toán và làm bài tương đối nhanh Song với những bài toán nâng cao, mở rộng thì các em còn lúng túng, gặp khó khăn
Để khắc phục tình trạng đó, trước hết cần phải cung cấp kiến thức, kĩ năng
cơ bản của dạng toán“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” Từ đó
cần phát triển bài toán cơ bản một cách có hệ thống theo phương châm từ dễ
Trang 3đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để học sinh nắm chắc dạng toán cơ bản và có
kĩ năng vận dụng linh hoạt trong mọi trường hợp
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Giúp HS nhận dạng đúng dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” và biết vận dụng vào các bài toán cụ thể
III KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1 KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU
Giáo viên và học sinh lớp 4
2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ở lớp
4
IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Tìm hiểu cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu
Tìm hiểu thực trạng dạy học và khả năng tiếp thu của học sinh lớp 4 với dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
Một số biện pháp giúp HS xác định được đúng dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tổng hợp tài liệu
Phương pháp tìm hiểu thực tế
Phương pháp khảo sát
VI PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Chương trình toán lớp 4
VII GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” trong chương trình lớp 4, được dạy vào nửa sau học kì 2 (từ tuần 29) nên việc thực hành luyện tập không nhiều, đặc biệt là vối những bài toán nâng cao Do đó tôi thiết nghĩ rằng nếu đề tài này được áp dụng thì các em sẽ xác định và giải bài toán dạng
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” nhanh và hiệu quả hơn
VIII NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
Trang 4Giúp học sinh xác định dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” nhanh và biết vận dụng vào giải những bài toán nâng cao
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I CƠ SỞ LÍ LUẬN
Cùng với sự phát triển của xã hội một đòi hỏi tất yếu là phát triển con người toàn diện Toán học không chỉ giúp các em rèn luyện và phát triển kĩ năng đọc, nghe, nói, viết mà còn phát triển kĩ năng phân tích, suy luận, tư duy
Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là dạng toán cơ bản với hệ thống bài tập rất đa dạng Do đó đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích nhận dạng đúng bài toán để tìm cách giải phù hợp
II CƠ SỞ THỰC TIỄN
Qua quá trình dạy học, tìm tòi, nghiên cứu, băn khoăn, trăn trở, bản thân tôi nhận thấy được những ưu điểm và hạn chế của việc dạy và học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ở lớp 4 như sau:
1 Về phía giáo viên:
* Hạn chế :
+ Giáo viên còn dạy các bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” bằng cách đưa ra các bài toán một cách khô khan rồi hướng dẫn các em giải quyết để tìm được đáp số của bài toán mà chưa đưa ra bài toán để lôi cuốn được học sinh vào việc tìm tòi, khám phá dạng toán này Bên cạnh đó, các bài toán đưa ra còn rời rạc, chưa được gom góp thành từng dạng cụ thể để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ
2 Về phía học sinh:
Trang 5+ Chưa biết cách suy luận dựa vào các dữ kiện bài toán cho sẵn để tìm ra cách giải
Những vấn đề mà bản thân còn băn khoăn, trăn trở được kiểm nghiệm qua thực tế dạy học Cũng từ đó, bản thân đã suy nghĩ và tìm ra một số giải pháp để giúp người giáo viên dạy tốt hơn Đặc biệt với học sinh, các em có kĩ năng xác
định dạng toán nhanh hơn và biết vận dụng kiến thức về toán “Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó” giải toán một cách nhẹ nhàng mà hiệu quả
III SỐ LIỆU ĐIỀU TRA, KHẢO SÁT
Từ những lí do trên, tôi đã khảo sát thực tế lớp học tôi có 32 học sinh với 3 bài toán:
Bài 1: Hiệu của hai số là 34 Tỉ số hai số đó là Tìm hai số đó
Bài 2: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi Hãy tính tuổi mỗi người khi tuổi anh
gấp 3 lần tuổi em
Bài 3: Cho một số có chữ số hàng đơn vị là 0 Nếu xóa chữ số 0 đó ta được số
mới Biết số đã cho lớn hơn số mới 549 Tìm số đã cho (HS khá, giỏi)
ĐIỂM TSHS
ĐIỂM TSHS
Trang 6hai số đó với dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Còn với những bài toán ẩn hiệu hay tỉ số thì các em chưa biết phân tích để đưa về dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó như bài tập 3
IV BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
1.CUNG CẤP KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CƠ BẢN CỦA DẠNG TOÁN
“TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
5 Tìm hai số đó
( Trích SGK toán 4)
a) Phân tích bài toán
- Bài toán cho chúng ta biết những gì ?( Hiệu hai số là 24; tỉ số của hai số là 3
5)
- Bài toán yêu cầu gì ? ( Tìm hai số đó)
Giáo viên nêu: Bài toán cho biết hiệu và tỉ số của hai số, yêu cầu tìm hai số đó
nên chúng ta gọi đây là bài toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó”
b) Hướng dẫn giải
- Dựa vào tỉ số, nếu ta biểu diễn số bé là 3 phần bằng nhau thì số lớn bằng mấy
phần như thế ?( 5 phần)
- 24 tương ứng với mấy phần như thế ? ( 5 - 3 = 2 phần)
- Vậy giá trị của 1 phần là bao nhiêu ? ( 24 : 2 = 12)
- Số bé có mấy phần bằng nhau ? ( 3 phần)
- Vậy số bé là bao nhiêu ? ( 12 × 3 = 36 )
- Tính số lớn ? ( 12 × 5 = 60 hoặc 36 + 24 = 60)
Giáo viên vừa hướng dẫn vừa trình bày cách giải như sau
c) Trình bày bài giải
Trang 7Mẹ hơn con 25 tuổi Tuổi con bằng 2
7 tuổi mẹ Tính tuổi của mỗi người
( Trích SGK toán 4)
a) Phân tích bài toán
- Bài toán cho biết những gì? ( Mẹ hơn con 25 tuổi, tuổi con bằng 2
7 tuổi mẹ)
- Bài toán yêu cầu gì ? ( Tính tuổi của mỗi người)
- Bài toán thuộc dạng toán gì ? (Bài toán thuộc dạng “Tìm hai số khi biết hiệu
7 tuổi mẹ nên ta vẽ số tuổi của con (chính là số bé)
là 2 phần bằng nhau thì số tuổi của mẹ (chính là số lớn) là 7 phần như thế
- Vậy 25 được biểu thị trên sơ đồ tương ứng với mấy phần bằng nhau ? ( 5 phần
do 7-2 = 5 )
- 1 phần tương ứng với mấy tuổi? ( 25 : 5 = 5 tuổi)
- Vậy tuổi con là bao nhiêu? ( 5 x 2 = 10 tuổi)
- Tuổi mẹ là bao nhiêu? ( 10 + 25 = 35 tuổi)
c) Trình bày bài giải
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Trang 8Đáp số: Con: 10 tuổi
Mẹ : 35 tuổi
Giáo viên nêu: Qua hai bài toán trên, bạn nào có thể nêu được cách giải bài
toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
HS nêu, GV kết luận:
Bước 1: Xác định đúng hiệu, tỉ số rồi vẽ sơ đồ minh họa bài toán
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị của mỗi phần
Bước 4: Tìm các số ( số lớn, số bé)
GV cho HS so sánh các bước giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó” với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” Nhấn mạnh học sinh một số điểm sau:
+ Khi vẽ sơ đồ, điểm đặt bút bắt đầu của mỗi đoạn thẳng phải thẳng với nhau,
độ dài mỗi phần bằng nhau, phải biểu thị đúng hiệu tương ứng với hiệu số phần
bằng nhau (HS hay nhầm lẫn với tổng hai số)
+ Khi giải bài toán với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó” trước tiên chúng ta tính tổng số phần bằng nhau còn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” thì ta tính hiệu số phần bằng nhau Các bước khác
như nhau
+ Bước tìm giá trị một phần có thể làm gộp với bước 4
+ Khi HS nắm chắc được dạng toán và cách giải, HS có thể không vẽ sơ đồ mà lập luận để giải (tùy vào từng bài toán)
Ví dụ với bài 2, HS có thể lập luận như sau:
25 tuổi
? tuổi
? tuổi
Trang 925 : 5× 7 = 35 (tuổi) Tuổi con là:
35 -25 = 10 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi Với những HS khá, giỏi, khi đã nắm chắc dạng toán cũng như cách giải, chúng ta có thể phát triển nâng cao theo mức độ từ thấp đến cao, từ dễ đến khó như sau:
2 PHÁT TRIỂN DẠNG “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
2.1 CÁC BÀI TOÁN TUỔI
Ví dụ 1: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi Hãy tính tuổi mỗi người khi tuổi anh
gấp 3 lần tuổi em
( Các PP giải toán ở tiểu học)
a) Phân tích bài toán:
- Bài toán yêu cầu gì ?( Tính tuổi của mỗi người khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em)
- Bài toán cho biết những gì ? ( Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi)
Đây là bài toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”nhưng ẩn
hiệu Do đó HS sẽ lúng túng khi xác định hiệu
- Trong toán tuổi, khi anh tăng thêm bao nhiêu tuổi thì em cũng tăng thêm bấy nhiêu tuổi Do đó hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian
-Vậy làm thế nào để tìm hiệu? ( lấy 11 - 5 = 6, hiệu là 6 )
- Tỉ số là bao nhiêu ? ( 3 )
Giáo viên : Vậy để giải bài toán như thế này, trước hết chúng ta phải tìm hiệu,
sau đó vẽ sơ đồ rồi giải như bài toán cơ bản dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
số của hai số đó”
Trang 10b) Trình bày bài giải
Bài giải Anh hơn em số tuổi là: 11 - 5 = 6 ( tuổi)
Khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em, thì hiệu số tuổi của anh và em không thay đổi Lúc đó, ta có sơ đồ:
Tuổi em | |
Tuổi anh | | | |
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 ( phần ) Tuổi em lúc đó là: 6 : 2 x 1 = 3 (tuổi) Tuổi anh lúc đó là: 3 + 6 = 9 (tuổi)
Đáp số: Tuổi em lúc đó: 3 tuổi Tuổi anh lúc đó: 9 tuổi
Kết luận : Để giải bài toán này giáo viên cần lưu ý học sinh phân tích, xác
định đúng hiệu của hai số (Tìm hiệu bằng cách lấy tuổi của anh trừ tuổi của em) Sau đó áp dụng cách giải bài toán như bài toán mẫu
Trên cơ sở bài toán này, ta có thể mở rộng nâng cao thêm một số bài toán như sau:
Ví dụ 2: Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi Mẹ hơn con 28 tuổi Tính tuổi
mỗi người
( Trích Toán nâng cao lớp 4)
a ) Phân tích bài toán:
- Bài toán yêu cầu gì ?( Tính tuổi của mỗi người )
- Bài toán cho biết những gì ? ( Mẹ hơn con 28 tuổi Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con
Trang 11Vậy nếu mẹ bớt đi 8 tuổi thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con
- Nếu mẹ bớt đi 8 tuổi và giữ nguyên tuổi con thì mẹ hơn con bao nhiêu tuổi ?
( 28 - 8 = 20 tuổi)
Dựa vào hiệu 20, tỉ số là 3, học sinh vẽ sơ đồ và giải bài toán theo dạng cơ bản
b) Trình bày bài giải
Bài giải Nếu bớt tuổi mẹ đi 8 tuổi và giữ nguyên tuổi con thì tuổi mẹ hơn tuổi con là:
28 - 8 = 20( tuổi ) Lúc đó, ta có sơ đồ:
Tuổi con
Tuổi mẹ
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 ( phần ) Tuổi con là: 20 : 2 x 1 = 10 ( tuổi) Tuổi mẹ là: 10 + 28 = 38 ( tuổi)
Đáp số: Tuổi con : 10 tuổi Tuổi mẹ: 38 tuổi
4 tuổi bố là 2 tuổi Bố hơn con 40 tuổi Tính tuổi
mỗi người
( Trích Toán nâng cao lớp 4)
a) Phân tích bài toán:
- Bài toán cho biết những gì ? ( Bố hơn con 40 tuổi Tuổi con nhiều hơn 1
Trang 12- Bài toán yêu cầu gì ? ( Tính tuổi của mỗi người )
- Đây là bài toán dạng gì ? (Dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó”)
Đọc qua VD3 học sinh dễ nhầm lẫn với VD2 dạng 1 nên xác định tỉ số là 1
4 và hiệu là 40 - 2 = 38
Giáo viên : Vậy để giải bài toán như thế này, trước hết chúng ta phải tìm hiệu
Tuổi con nhiều hơn 1
4 tuổi bố là 2 tuổi, có nghĩa là nếu ta coi tuổi bố là 4 phần
bằng nhau thì tuổi con sẽ là mấy phần ? ( Tuổi con sẽ là 1 phần và 2 đơn vị )
GV có thể giải thích cho học sinh bằng sơ đồ sau:
Tuổi con
Tuổi bố
- Vậy nếu thêm vào tuổi bố 2 tuổi và giữ nguyên tuổi con thì bố hơn con bao
nhiêu tuổi ? ( 40 + 2 = 42 tuổi)
Dựa vào hiệu 42 và tỉ số là 4, học sinh vẽ sơ đồ và giải bài toán theo dạng cơ bản
b) Trình bày bài giải
Bài giải Nếu bớt tuổi con 2 tuổi và giữ nguyên tuổi bố thì tuổi bố hơn tuổi con là:
Đáp số: Bố : 56 tuổi
42 tuổi
2 tuổi
40 tuổi
Trang 13Con: 16 tuổi
Kết luận: Với những bài toán như VD2, VD3 ta cần phân tích bài toán để
tìm hiệu mới Để tìm hiệu mới, ta dựa trên tính chất của phép trừ ( Khi ta thêm (
hoặc bớt) số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên số trừ thì hiệu sẽ tăng ( hoặc giảm) bấy nhiêu đơn vị Còn nếu ta tăng ( hoặc giảm) số trừ bao nhiêu đơn vị
và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu sẽ giảm ( hoặc tăng) bấy nhiêu đơn vị )
Từ đó học sinh vẽ sơ đồ và giải bài toán theo dạng bài toán mẫu
Một số bài toán luyện tập
Bài 1: Cách đây hai năm tuổi con bằng tuổi mẹ, con kém mẹ 28 tuổi Tính
tuổi mẹ và tuổi con
( Trích Toán chọn lọc tiểu học)
Bài 2: Cách đây 2 năm, tuổi ông hơn 6 lần tuổi cháu là 3 tuổi Ông hơn cháu 58
tuổi Tính tuổi của mỗi người hiện nay
( Trích Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4)
Bài 3: Mẹ sinh con khi mẹ 27 tuổi Hỏi sau bao lâu tuổi con hơn tuổi mẹ là 6
tuổi ?
( Trích Toán chọn lọc tiểu học)
2.2 CÁC BÀI TOÁN PHÂN SỐ
99 Hãy tìm một số sao cho đem tử và mẫu của phân số
đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản 1
3
( Trích Toán nâng cao lớp 4)
a) Phân tích bài toán:
- Bài toán cho biết những gì ? ( Cho phân số 29
99 )
- Bài toán yêu cầu gì? ( Tìm một số sao cho đem tử và mẫu của phân số đã cho
cộng với số đó ta được phân số tối giản 1
3 )
Trang 14Với bài toán này ta thấy hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 99 - 29 = 70
Và khi ta cộng vào cả tử số và mẫu số với cùng một số thì hiệu này thay đổi như
thế nào? ( Hiệu không thay đổi)
GV nêu: Vậy bài toán này cũng là bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó Và ta vẽ sơ đồ với hiệu là 70, tỉ số là 1
3 Tìm tử số hoặc mẫu số mới rồi từ đó tìm được số cần tìm
b) Trình bày bài giải
Hiệu của mẫu số và tử số là: 99 – 29 = 70
Hiệu này không thay đổi khi cùng cộng thêm vào cả tử số và mẫu số cùng một
Ví dụ 2: Cho phân số Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mẫu số của
phân số đã cho trừ đi số đó thì được phân số có giá trị bằng
( Trích Bồi dưỡng Toán 4)
a) Phân tích bài toán
VD2 cũng tương tự như VD1, ta thấy hiệu giữa mẫu số và tử số là 91 - 67 = 24
Và khi ta cùng bớt ở cả tử số và mẫu số một số đơn vị thì hiệu này vẫn không thay đổi
b) Trình bày bài giải
HS trình bày bài giải tương tự VD1
Kết luận : Đối với những bài toán như VD1, VD2 dạng 2.1.2, hiệu là kết quả
của phép trừ giữa mẫu số và tử số đã cho Từ đó vẽ sơ đồ và giải như bài toán mẫu
Một số bài toán luyện tập
70