BÀI TOÁN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN

MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU I GIỚI THIỆU MAPPLE – CƠNG CỤ LẬP TRÌNH SYMBOLIC II CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN 1.Xây dựng biểu thức .5 2.Khai triển biểu thức: lệnh expand .5 3.Xác đinh giá trị : lệnh evalf 4.Tính đạo hàm tích phân 5.Giải phương trình bất phương trình đại số: lệnh solve 6.Khai triển thành chuỗi: lệnh series .7 7.Tính tổng: lệnh sum III TÍNH TỐN TRÊN MA TRẬN 1.Mô tả ma trận .8 2.Các phép toán ma trận IV GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 10 1.Phương trình vi phân Lệnh dsolve 10 2.Phương trình đạo hàm riền Lệnh pdesolve 11 V Vẽ đồ thị hàm số: 11 1.Hàm biến, đồ thị 2D: Lệnh plot 11 2.Hàm hai biến, đồ thị 3D: lệnh plot3d 15 3.Vẽ tiếp tuyến : lệnh showtangent .17 4.Vẽ đồ thị kèm biểu đồ: lệnh rightbox, leftbox, middlebox 18 VI TÍNH TỐN CỰC TRỊ: 19 Tìm cực trị hàm số : Hàm maximize minimize .19 Tìm cực trị theo ràng buộc ( Phương án tối ưu) 20 VII LẬP TRÌNH: 20 Cấu trúc điều khiển 20 3.Hàm thủ tục: 21 VIII BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ: 21 IX BÀI TỐN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN 26 Trang 1.Bài tốn giải biện luận phương trình bậc ẩn: 26 2.Bài tốn giải biện luận phương trình bậc hai ẩn: 27 3.Giới thiệu lệnh sử dụng chương trình: 27 4.Chương trình: 30 5.Ví dụ minh họa: 35 X KẾT LUẬN .36 XI TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 Trang LỜI MỞ ĐẦU Cải tiến công nghệ phục vụ cho sống phương châm, động lực phát triển cho xã hội loài người thời gian qua.Từ người có ý thức tìm tịi học hỏi khả tư đặc điểm đưa loài người khỏi lớp động vật Đặc điểm bật tìm tịi học hỏi hay khả tư sáng tạo, tiềm lời giải cho vần đề đặt Vì ngày nhiều phần mềm đời phục vụ tin học hoá nhu cầu xã hội phục vụ tất lĩnh vực học tập nghiên cứu khoa học Maple đời, giới thiệu cách sử dụng Maple số ứng dụng phần mềm để phân tích giải tốn khảo sát hàm số, giải biện luận phương trình bậc , phương trình bậc hai ẩn Xin chân thành cảm ơn đến Thầy PGS TS Đỗ Văn Nhơn nhiệt tình giảng dạy hướng dẫn em hoàn thành chuyên đề Học viên : Lê Văn Đào Trang I GIỚI THIỆU MAPPLE – CÔNG CỤ LẬP TRÌNH SYMBOLIC Maple hệ thống tính tốn biểu thức đại số minh hoạ toán học mạnh mẽ công ty Warterloo Maple Inc (http://www.maplesoft.com) Maple đời năm 1991 đến phát triển đến phiên 16 Maple có cách cài đặt đơn giản, chạy nhiều hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy có trình trợ giúp (help) dễ sử dụng Từ phiên 7, Maple cung cấp ngày nhiều cơng cụ trực quan, gói lệnh tự học gắn liền với tốn học phổ thơng đại học Ưu điểm làm cho nhiều người giới lựa chọn sử dụng Maple phần mềm toán học khác áp dụng dạy học toán cơng việc tính tốn địi hỏi thực tiễn phát triển giáo dục C ó t h ể nhận thấy ngồi tính tính toán minh hoạ mạnh mẽ câu lệnh riêng biệt (thường cho ta kết cuối cùng), Maple cịn ngơn ngữ lập trình hướng thủ tục (procedure) Thủ tục dãy lệnh Maple theo thứ tự mà người lập trình định sẵn để xử lí cơng việc đó, thực thủ tục Maple tự động thực lệnh có thủ tục cách sau trả lại kết cuối Mapple có chức sau: • Là hệ thống tính tốn biểu thức đại số • Có thể thực hầu hết phép tốn chương trình tốn đại học sau đại học • Cung cấp cơng cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị động tĩnh đường mặt cho hàm tùy ý hệ tọa độ khác • Là ngơn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ, có khả tương tác với ngơn ngữ lập trình khác • Cho phép trích xuất định dạng khác word, HTML… Trang • Một cơng cụ biên soạn giáo án giảng điện tử, thích hợp với lớp học tương tác trực tiếp • Một trợ giáo hữu ích cho học sinh sinh viên việc tự học II CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN Xây dựng biểu thức 1) # Xây dựng biểu thức 2) # 1) Các phép toán : +, -, *, / # 2) Các hàm sơ cấp # Sin(x), cos(x), tan(x), cotan(x), # exp(x), # ln(x), log[a](x), #abs(x), #max(x1, x2, ), min(x1, x2, ), #sqrt(x), #GAMMA(x), Beta(x,y) 3) Các số : Pi, infinity, true, false,… 4) Lệnh gán T:=biểu thức Khai triển biểu thức: lệnh expand > Xác đinh giá trị : lệnh evalf > Trang Tính đạo hàm tích phân a Tính đạo hàm: lệnh diff > b Tính nguyên hàm tích phân: lệnh int > Trang Giải phương trình bất phương trình đại số: lệnh solve # Giải phương trình: #ví dụ 2: Giải hệ phương trình # Ví dụ: Giải bất phương trình 6.Khai triển thành chuỗi: lệnh series > Trang 7.Tính tổng: lệnh sum > III TÍNH TỐN TRÊN MA TRẬN Mơ tả ma trận Cách : Lệnh matrix : A :=matrix(m,n, [dãy phần tử ]) ; > Cách : A=array([[Dòng 1], [Dòng ],…, [Dịng n]]) ; Các phép tốn ma trận a Phép cộng, trừ ma trận : lệnh evalm > Trang b Tính định thức : lệnh det > C Tính giá trị riêng : lệnh eigenvals > d Tính vector riêng: Lệnh eigenvects v:=eigenvectors(A); v :=[1, 3, {[0, 1, 0]}] v[1][1] : Giá trị riêng v[1][2] : Bội v[1][3] : vector riêng Trang e Tính ma trận chuyển vị: lệnh transpose f Tính ma trận nghịch đảo : lệnh inverse > IV GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Phương trình vi phân Lệnh dsolve a Tìm nghiệm tổng qt > b Tìm nghiệm tốn Cơsi c Giải phương trình vi phân Trang 10 (‘y0 and max(solve(diff(y,x)=0)) min(solve(diff(y,x)=0))) then dh1=factor(dh1); (‘Đạo hàm y’=0 x’=solve(diff(y,x)=0)); (‘Hàm số đồng biến khoảng:’)(- infinity, min(solve(diff(y,x)=0)))(‘và’)(max(solve(diff(y,x)=0)),infinity); (‘Hàm số nghịch biến khoảng:’); (min(solve(diff(y,x)=0)),max(solve(diff(y,x)=0))); end if; if({fsolve(diff(y,x)=0)}{}and a Trang 24 (‘d) Tính lồi, lõm điểm uống :’) ; (‘y’’=diff(diff(y,x),x)); (‘Điểm uốn: U’) (solve(diff(diff(y,x(,x)),simplify(eval(y,x=solve(diff(diff(y,x),x))))); If(a>0) then (‘Hàm số lồi khoảng:’)(-infinity,solve(diff(diff(y,x),x))); (‘Hàm số lõm khoảng:’)(solve(diff(diff(y,x),x)),infinity); Else (‘Hàm lồi lõm khoảng:’)(-infinity,solve(diff(diff(y,x),x))); (‘Hàm số lồi khoảng:’)(solve(diff(y,x),x)),infinity) end if; (‘3) Đồ thị: Đồ thị cso tâm đối xứng điểm uồn.’); (‘Đồ thị cắt trục Ox điểm có hoành độ: ‘(fsolve(y=0))); (‘Đồ thị cắt trục Oy điểm ‘(0,d)); > Warning, expecting only range variable x in expression y to be plotted but found name y Khi thực ta cần nhập giá trị a,b,c,d lệnh, Maple thực thủ tục cho kết quả: Dưới ta sử dụng hàm số nhập trên: Khảo sát hàm số : Y:=-x3= 3x2+4 Trang 25 1) Tập xác định : R 2) biến thiên a) Chiều biến thiên : y’=- 3x2 – 6x -3x2 – 6x = -3x (x+2) Hàm số nghịch biến khoảng: (- ∞, -2) (và) (0, ∞) Hàm số đồng biến khoảng : (-2, 0) b) cực trị: hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại: điểm cực tiểu : (-2,0) điểm cực đại : (0,4) c) Giới hạn: lim (− x − 3x + = ∞ x − > −∞ lim (− x − x + 4) = ∞ x − >8 Đồ thị khơng có tiệm cận d) Tính lồi, lõm điểm uốn: y’’=-6x – điểm uốn: U(-1,2) hàm số lõm khoảng: (- ∞, -1) hàm số lồi khoảng : (-1, ∞) 3) Đồ thị : Đồ thị có tâm đối xứng điểm uốn Đồ thị cắt trục Ox điểm có hồnh độ : Đồ thị cắt trục Oy điểm (0,4) IX BÀI TOÁN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Bài toán giải biện luận phương trình bậc ẩn: Phương trình bậc ẩn có dạng: f(x)=ax+b=0 - Nếu a ≠ 0: phương trình có nghiệm x= - - Nếu a = 0: + Nếu b ≠ 0: phương trình vơ nghiệm + Nếu b = 0: phương trình có vô số nghiệm với x Trang 26 Bài tốn giải biện luận phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc ẩn có dạng: f(x)= ax2 + bx + c = * Trường hợp 1: Với a=0, ta có phương trình bx + c = , phương trình bậc ẩn có hệ số cụ thể nên kết luận nghiệm phương trình * Trường hợp 2: Với a ≠ , ta tính biệt thức: ∆ = b2 − 4ac + Nếu ∆ < : phương trình vơ nghiệm + Nếu ∆ = : phương trình có nghiệm kép x = - + Nếu ∆ > : phương trình có nghiệm Giới thiệu lệnh sử dụng chương trình: * Lệnh giải phương trình, bất phương trình: Cú pháp: >solve(equations, variables) Trong đó: - equations: phương trình, bất phương trình - variables: biến số (ẩn) Ý nghĩa: Lệnh thực tìm nghiệm biểu thức phương trình, bất phương trình Ví dụ: > * Lệnh lấy vế trái, vế phải biểu thức Cú pháp:>lhs(expr) rhs(expr) Trong đó: - expr: biểu thức Trang 27 Ý nghĩa: lhs(expr) thực trả vế trái biểu thức expr, lệnh tương đương op(1,expr) rhs(expr) thực trả vế phải biểu thức expr, lệnh tương đương op(2,expr) Ví dụ: > > > * Lệnh lấy hệ số đa thức: Cú pháp:> coeff(p,x) Trong đó: - p đa thức chứa x - x biến Ý nghĩa: Lấy hệ số biểu thức p Ví dụ: > > *Lệnh khai triển biểu thức đại số: Cú pháp:> expand(expr) Trong đó: - expr: biểu thức đại số Ví dụ: > Trang 28 *Lệnh chuyển đổi dạng biểu thức: Cú pháp:>convert(expr,form) Trong đó: - expr: biểu thức - form: kiểu liệu string, binary, decimal… Ví dụ: > > *Lệnh hiển thị giá trị biểu thức: Cú pháp:>print(expr) Trong đó: - expr: biểu thức Ví dụ: > > > *Lệnh xuất biểu thức theo định dạng: Cú pháp:>printf(fmt,expr) Trong đó: -fmt: định dạng hiển thị -expr: biểu thức định dạng Ví dụ: Trang 29 > > x=+23.00 y=-00.04 y=-1/23 y=#!"""#B Chương trình: a Giải biện luận phương trình bậc nhất: Trang 30 b Giải biện luận phương trình bậc hai: Trang 31 Trang 32 Trang 33 Trang 34 Ví dụ minh họa: a Giải biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất: f(x) = x+2 = x + 2m Ta gõ lệnh: Kết sau: Neu m khong thuoc {-1, 1}: Neu m = -1: Neu m = 1: b Để giải biện luận theo tham số m phương trình bậc hai: f(x) = + mx + 3m – = Ta gõ lệnh: Trang 35 Kết sau: + Neu m = Phuong trinh co nghiem kep x = -2.000000000 + Neu m = Phuong trinh co nghiem kep x = -4.000000000 + Neu m < 4.: Phuong trinh co nghiem phan biet: + Neu < m < Phuong trinh vo nghiem + Neu m > 8.: Phuong trinh co nghiem phan biet Kết giải biện luận theo m phương trình: f(x) = (m-2)x2 – (2m-1)x + m + = + Neu m = Phuong trinh co nghiem nhat x = 4/3 + Neu m = 4.250000000 Phuong trinh co nghiem kep x = 1.666666666 + Neu m < 4.250000000: Phuong trinh co nghiem phan biet: + Neu m > 4.250000000: Phuong trinh vo nghiem X KẾT LUẬN Bài thu hoạch trình bày bước để lập trình Mapple vài ứng dụng Maple dạy toán học, cách viết thủ tục, cách gọi thực thi thủ tục Từ tảng Trang 36 xây dựng nên nhiều chương trình khác phục vụ cho cơng việc học tập nghiên cứu khoa học nhiều lĩnh vực khác Dùng Maple ta thực công việc như: 1) Soạn hệ thống tập, đề thi theo ý muốn 2) Kiểm tra kết tốn tính tốn để dự đốn chứng minh 3) Soạn giáo án, vẽ hình xác phục vụ cho giảng dạy hoạt động chuyên môn 4) Công cụ hỗ trợ bồi dưỡng học sinh, sinh viên giỏi tập dượt nghiên cứu khoa học 5) Là nguồn liệu phong phú để lựa chọn kịch lên lớp 6) Maple nguồn mở cho phép người dùng lệnh chương trình riêng module lệnh có sẵn ráp nối lệnh đơn giản Tuy nhiên, nhiều hạn chế thân không nhiều thời gian việc học tập sử dụng chương trình nên tập cịn đơn giản nhiều sai sót Nhưng qua giúp cho em hiểu thêm cơng cụ hỗ trợ tính tốn mạnh mẽ với thư viện phong phú để giải toán cách dễ dàng XI TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tập tài liệu giảng dạy mơn Lập trình Symbolic cho Trí tuệ nhân tạo thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơn – Đại học Công nghệ thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM [2] http://google.com.vn, http://mapplesoft.com [3] Mục Help chương trình Mapple v.16 [4] Giáo trình Maple lưu hành nội Trường Đại học sư phạm Tp.HCM Trang 37 ... (0,4) IX BÀI TOÁN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Bài tốn giải biện luận phương trình bậc ẩn: Phương trình bậc ẩn có dạng: f(x)=ax+b=0 - Nếu a ≠ 0: phương trình có nghiệm... Chương trình: a Giải biện luận phương trình bậc nhất: Trang 30 b Giải biện luận phương trình bậc hai: Trang 31 Trang 32 Trang 33 Trang 34 Ví dụ minh họa: a Giải biện luận theo tham số m phương trình. ..1 .Bài tốn giải biện luận phương trình bậc ẩn: 26 2 .Bài tốn giải biện luận phương trình bậc hai ẩn: 27 3.Giới thiệu lệnh sử dụng chương trình: 27 4.Chương trình: