BIỂU DIỄN TRI THỨC - ỨNG DỤNG MẠNG SUY DIỄN TÍNH TOÁN TRONG BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC

Đại Học Quốc Gia TP.HCM Trường Đại Học Công Nghệ Thơng Tin  TIỂU LUẬN MƠN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG Đề tài: BIỂU DIỄN TRI THỨC - ỨNG DỤNG MẠNG SUY DIỄN TÍNH TỐN TRONG BÀI TỐN GIẢI TAM GIÁC GVHD: PGS.TS ĐỖ VĂN NHƠN Học viên: DAI NGUYÊN THIỆN Lớp: Cao học khóa Mã số: CH1101043 NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TP.HCM - 2013 Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page MỤC LỤC Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page I GIỚI THIỆU Ngày nay, với phát triển mạnh mẻ chuyên ngành trí tuệ nhân tạo, người đạt thành tựu to lớn công nghệ tri thức, người bước thực ước mơ biến máy tính thành hệ thống thơng minh, có khả suy diễn người Chẳng hạn hệ chuyên gia có khả tích lũy tri thức nhiều chun gia giải nhiều vấn đề mà để giải địi hỏi phải có un bác chuyên gia, hay hệ sở tri thức cho phép mơ hình hố tri thức chuyên gia, dùng tri thức để giải vân đề phức tạp thuộc lĩnh vực Hệ thống giao tiếp (User Interface) Người sử dụng (User) Cơ sở tri thức (Knowledge Base) Máy suy diễn (Inference Engine) Trong hệ thống trên, thành phần quan trọng Cơ sở tri thức Máy suy diễn Và cơng việc khó khăn, quan trọng làm sau ‘chuyển’ tri thức, cách suy diễn, lập luận người vào máy tính để giúp có tri thức biết lập luận, suy diễn người Nói cách khác xây dựng mơ hình biểu diễn tri thức để tổ chức lưu trữ xử lý tri thức máy, cho máy suy luận giải vấn đề, tốn Và nhiệm vụ mơn học biểu diễn tri thức: xây dựng mơ hình để biểu diễn tri thức hoạt động suy diễn thể người Trong chuyên đề này, Thầy cung cấp kiến thức trình bày nhiều mơ hình biểu diễn tri thức khác Trong phạm vi tiểu luận này, tơi xin tóm tắt lại số mơ hình xây dựng ứng dụng hệ giải tốn tam giác cách dùng mơ hình mạng suy diễn tính tốn dùng MAPLE để thể Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page Tôi chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơn truyền đạt kiến thức quý báu, tinh thần say mê nghiên cứu khoa học, cung cấp kiến thức mở rộng phục vụ cho trình nghiên cứu sau II NỘI DUNG Khái niệm vấn đề biểu diễn tri thức a Tri thức (knowledge) Sự “hiểu biết” người phạm vi, lĩnh vực đó; xem xét theo mục tiêu hay vấn đề định Tri thức hệ thống phức tạp, đa dạng trừu tượng bao gồm nhiều thành tố với mối liên hệ tác động qua lại như: • Các khái niệm (concepts), với mối liên hệ định • • • • • • (relationships) Các quan hệ (relations) Các toán tử (operators), phép toán, biểu thức hay công thức Các hàm (functions) Các luật (rules) Sự kiện (facts) Các thực thể hay đối tượng, phần tử cụ thể (objects) Ví dụ: Đối với tam giác, ta có khái niệm cạnh, góc, đường cao, đường phân giác, trung tuyến, vòng tròn ngoại tiếp, nội tiếp, chu vi, diện tích, … Các quan hệ yếu tố cạnh đối, góc đối, góc kề, vng góc, lớn hơn, nhỏ hơn, nhau,… Các toán tử +, -, *, /, … yếu tố tam giác có giá trị số thực dương Các hàm hàm tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng cho, tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, … Các luật thể hiên qua hệ thức như: • tổng góc tam giác Pi: A + B + C = π, Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page • định lý sin: , • định lý cosin: o o o , • Nữa chu vi: • cơng thức tính diện tích: o o o o o • Đường cao: o o o • … b Các mơ hình biểu diễn tri thức Ngày nay, việc xây dựng mơ hình biểu diễn tri thức thường dựa trên: • Các cấu trúc liệu trừu tượng biết • Các mơ hình cấu trúc tốn học: Đại số tuyến tính, Tốn rời rạc, Đồ thị, Giải tích, Hình học giải tích, Xác xuất thống kê, LOGIC, … • Các mơ hình biểu diễn tri thức bản: + logic vị từ + mạng ngự nghĩa Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page + Hệ luật dẫn + frames, classes + scripts • Các ngơn ngữ đặc tả • Các ontology i logic vị từ Mơ hình: (Predicates, Clauses) Predicates tập gồm vị từ, vị từ biểu diễn cho phát biểu nói tính chất đối tượng hay quan hệ đối tượng vị từ xác định tên vị từ kiểu tham biến Ví dụ: gioi(x:sinhvien) vg(v: vector, P: plane) Clauses tập gồm biểu thức vị từ gồm dạng fact rule Nên dùng PROLOG, công cụ xử lý biểu diễn theo vị từ Predicates us(integer, integer) uscln(integer, integer, integer) clauses uscln(A,0,A) uscln(0,A,A) uscln(A,B,D) :- A > B, A1 = A-B, uscln(A1,B,D) uscln(A,B,D) :- A ) Ví dụ Quan hệ f góc A, B, C tam giác ABC cho hệ thức: A+B+C = π Quan hệ f góc tam giác quan hệ đối xứng có hạng Quan hệ nầy bao hàm luật suy diễn: A, B ⇒ C A, C ⇒ B C, B ⇒ A Quan hệ f nửa chu vi p với độ dài cạnh a, b, c: 2*p = a + b + c cho ta quan hệ đối xứng hạng biến p, a,b, c Quan hệ f giữ a n biến x1, x2, , xn cho dạng hệ phương trình tuyến tính có nghiệm Trong trường hợp nầy f quan hệ đối xứng có hạng k hạng ma trận hệ số hệ phương trình Định nghĩa Mạng suy diễn, viết tắt MSD, cấu trúc (M,F) gồm tập hợp: • M = {x1,x2, ,xn}, tập hợp thuộc tính hay biến lấy giá trị miền xác định • F = {f1,f2, ,fm}, tập hợp luật suy diễn có dạng: f : u(f)  v(f) Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 16 u(f) v(f) tập hợp khác rỗng M cho u(f) ∩ v(f) = ∅ ˜ Ký hiệu: M(f) = u(f) ∪ v(f) d Các vấn đề Cho mạng suy diễn (M,F) với M tập thuộc tính (hay biến) F tập quan hệ suy diễn hay luật suy diễn Giả sử có tập biến A ⊆ M xác định (tức tập gồm biến biết trước), B tập biến M Tính giải được: Có thể xác định (hay suy ra) tập B từ tập A nhờ quan hệ F hay khơng? Nói cách khác, ta tính giá trị biến thuộc B với giả thiết biết giá trị biến thuộc A hay khơng? Tìm lời giải: Nếu suy B từ A q trình suy diễn nào? Trong trường hợp có nhiều cách suy diễn khác cách suy diễn tốt nhất? Bổ sung giả thiết: Trong trường hợp khơng thể xác định B, cần cho thêm điều kiện để xác định B Ký hiệu toán xác định B từ A là: AB Định nghĩa: Một luật suy diễn u  v được gọi áp dụng A u ⊂ A Một quan hệ suy diễn gọi áp dụng A xác định luật suy diễn áp dụng A Dãy D = {f1, f2, , fk} quan hệ suy diễn (hay luật suy diễn) mạng suy diễn (M,F) nói áp dụng tập A ta áp dụng quan hệ f1, f2, , fk xuất phát từ giả thiết A Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 17 Ký hiệu: • Với D = { f1, f2, , fk}, đặt: • A0 = A, A1 = A0 ∪ M(f1), , Ak = Ak-1 ∪ M(fk), • ký hiệu Ak D(A) • Có thể nói D(A) mở rộng tập A nhờ áp dụng dãy quan hệ D Ví dụ: Trong mạng suy diễn cho hình chữ nhật, với A = { b1, b2 } D = { f1: S = b1 * b2; f2: p = 2*(b1+b2)} ta có D(A) = { b1, b2, S, p} Định nghĩa lời giải: • D = f1, f2, , fk lời giải toán A B áp dụng quan hệ fi (i=1, ,k) xuất phát từ giả thiết A suy biến thuộc B Nói cách khác D lời giải toán D(A) B • Bài tốn A B giải có lời giải • Lời giải f1, f2, , fk gọi lời giải tốt bỏ bớt số bước tính tốn q trình giải, tức khơng thể bỏ bớt số quan hệ lời giải • Lời giải ngắn nhất: có số bước suy diễn thấp e Tìm lời giải Tính giải Định nghĩa “bao đóng”: • Cho mạng suy diễn (M,F), A tập M Ta thấy có tập hợp B lớn M cho toán A  B giải được, tập hợp B nầy gọi bao đóng A mạng (M,F) • Ký hiệu bao đóng A • Closure(A) Định lý: Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 18 • Trên mạng suy diễn (M,F), toán A B giải B ⊆ Closure(A) Mệnh đề: • Trên mạng suy diễn (M,F), giả sử A, B hai tập M Ta có điều sau tương đương: • (1) B ⊆ Closure(A) • (2) Có dãy quan hệ D = {f1, f2, , fk} ⊆ F thỏa điều kiện : (a) D áp dụng A (b) D(A) ⊇ B Thuật tốn tìm bao đóng A mạng (M,F) B  A; Repeat B1 B; for f ∈ F if ( f đối xứng and Card (M(f) \ B) ≤ r(f) ) or (f không đối xứng and M(f) \ B ⊆ v(f) ) then begin B  B ∪ M(f); F  F \ {f}; // loại f khỏi lần xem xét sau end; Until B = B1; Closure(A)  B; Mệnh đề: • Dãy quan hệ suy diễn D lời giải toán A  B D áp dụng A Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 19 D(A) ⊇ B ⇒ Để tìm lời giải ta làm sau: Xuất phát từ giả thiết A, ta thử áp dụng quan hệ để mở rộng dần tập biến xác định (được biết); trình nầy tạo lan truyền tính xác định tập biến đạt đến tập biến B Thuật tốn tìm lời giải toán A  B Solution  empty; • // Solution dãy quan hệ áp dụng if B ⊆ A then • begin Solution_found  true; // biến Solution_found = true // toán giải goto bước 4; end else Solution_found  false; Repeat Aold  A; Chọn f ∈ F chưa xem xét; while not Solution_found and (chọn f) begin if ( f đối xứng and < Card (M(f) \ A) ≤ r(f) ) or (f không đối xứng and ∅ ≠ M(f) \ A ⊆ v(f)) then begin A  A ∪ M(f); Solution  Solution∪ {f}; end; if B⊆ A then Solution_found  true; Chọn f ∈ F chưa xem xét; end; {while } Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 20 Until Solution_found or (A = Aold); if not Solution_found then Bài tốn khơng có lời giải; else Solution lời giải; Nhận xét: cần trình bày trình giải (hay giải) ta xuất phát từ lời giải tìm dạng dãy quan hệ để xây dựng giải Lời giải (nếu có) tìm thuật toán chưa lời giải tốt Ta bổ sung thêm cho thuật tốn thuật tốn để tìm lời giải tốt từ lời giải biết chưa tốt Thuật tốn tìm lời giải tốt tốn A B • Giả sử {f1, f2, , fm} lời giải toán A  B Tìm lời giải tốt cho tốn D  {f1, f2, , fm}; for i=m downto if D \ {fi} lời giải then D  D \ {fi}; D lời giải tốt Lưu ý: ta tìm lời giải tốt từ lời giải biết trước cách xem xét quan hệ tập lời giải biết chọn quan hệ để đưa vào lời giải cho lời giải nầy bớt quan hệ Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh a góc kề β, γ cho trước Hãy xác định (hay suy ra) S tam giác Để tìm lời giải cho tốn trước hết ta xét mạng suy diễn tam giác Mạng suy diễn nầy gồm : • Tập biến M = {a, b, c, , , , ha, hb, hc, S, p, R, r, }, Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 21 • a,b,c cạnh; α, β, γ góc tương ứng với cạnh; ha, hb, hc đường cao; S diện tích tam giác; p nửa chu vi; R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác; r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác, v.v • Các quan hệ suy diễn thể công thức sau đây: a b = sinα sinβ • f1 : α + β + γ = π c b = sinγ sinβ • f2 : a c = sinα sinγ • f3 : • f4 : • f5 : p = (a+b+c) /2 • f6 : S = a.ha / • f7 : S = b.hb / • f8 : S = c.hc / • f9 : S = a.b.sin / • f10 : S = b.c.sin / p(p − a)(p − b)(p − c) • f11 : S = c.a.sin / f12 : S = • • v.v… Mục tiêu tốn suy S (diện tích tam giác) Theo đề ta có giả thiết : A = {a, β, γ}, tập biến cần xác định B = {S} • Áp dụng thuật tốn tìm lời giải ta có lời giải cho tốn dãy quan hệ suy diễn sau: • {f1, f2, f3, f5, f9} Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 22 • Xuất phát từ tập biến A, áp dụng quan hệ lời giải ta có tập biến xác định mở rộng dần đến S xác định : • {a, β, γ} → {a, β, γ, α} → {a, β, γ, α, b} → {a, β, γ, α, b, c} → {a, β, γ, α, b, c, p} → {a, β, γ, α, b, c, p, S} Có thể nhận thấy lời giải lời giải tốt có bước suy diễn thừa, chẳng hạn f5 Thuật tốn “tìm lời giải tốt” lọc từ lời giải lời giải tốt {f1, f2, f9}: {a, β, γ} → {a, β, γ, α} → {a, β, γ, α, b} → {a, β, γ, α, b, S} Theo lời giải nầy, ta có trình suy diễn sau : bước 1: Xác định α (áp dụng f1) bước 2: Xác định b (áp dụng f2) bước 3: Xác định S (áp dụng f9) f Phân tích q trình giải Trong mục nầy ta nêu lên cách xây dựng trình giải từ lời giải biết toán A  B mạng (M,F) Đối với lời giải, có khả quan hệ dẫn tới việc tính tốn số biến thừa, tức biến tính mà khơng có sử dụng cho bước tính phía sau Do đó, cần xem xét trình áp dụng quan hệ lời giải tính tốn biến thật cần thiết cho trình giải theo lời giải Định lý sau cho ta phân tích tập biến xác định theo lời giải sở xây dựng q trình suy diễn để giải toán Định lý: Cho {f1, f2, , fm} lời giải tốt cho toán A → B mạng tính tốn (M,F) Đặt : A0 = A, Ai = {f1, f2, , fi}(A), với i=1, ,m Khi có dãy {B0, B1, , Bm-1, Bm}, thỏa điều kiện sau đây: Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 23 (1) Bm = B (2) Bi ⊆ Ai , với i=0,1, ,m (3) Với i=1, ,m, {fi} lời giải Bi-1 → Bi không lời giải G → Bi , G tập thật tùy ý Bi-1 Cài đặt toán giải tam giác dựa mạng suy diễn (bằng ngôn ngữ MAPLE) Khai báo Mạng suy diễn gồm thành phần sau Facts := {A, B, C, R, S, a, b, c, ha, hb, hc, ma, mb, mc, p, pa, pb, pc, r, ra, rb, rc}; Rules := {[{A, B}, {C}], [{A, C}, {B}], [{B, C}, {A}], [{A, B, a}, {b}], [{A, B, b}, {a}], [{A, C, c}, {a}], [{A, a, b}, {B}], [{A, b, c}, {a}], [{B, a, b}, {A}], [{B, a, c}, {b}], [{C, a, b}, {c}]; …}; Formulas := {A = Pi-B-C, A = arcsin(a*sin(B)/b), B = Pi-A-C, B = arcsin(b*sin(A)/a), C = Pi-A-B, a = b*sin(A)/sin(B), a = c*sin(A)/sin(C), a = sqrt(b^2+c^2-2*b*c*cos(A)), b = a*sin(B)/sin(A), b = sqrt(a^2+c^22*a*c*cos(B)), c = sqrt(b^2+a^2-2*b*a*cos(C)); …} Relations := { a+b > c; a+c > b; b+c > a; a > b ⇔ A > B; a = b ⇔ A = B ; …}; Xây dựng thủ tục Suydientien(GT,KL) để tìm lời giải cho tốn Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính toán giải tam giác Page 24 Xây dựng thủ tục tìm lời giải tối ưu Loigiaitoiuu(loigiai) Thủ tục xuất kết (minh họa bước giải toán) XuatKQ(loigiai) III.KẾT LUẬN Do hạn chế thời gian đầu tư cho mơn học nên tiểu luận trình bày lại tóm tắt số vấn đề biểu diễn tri thức sở mạng suy diễn để xây dựng ứng dụng toán giải tam giác MAPLE Ứng dụng có tính chất minh họa cho toán biểu diễn tri thức (ở hình học phẳng – tam giác) Nhưng qua đó, giúp cảm nhận khó khăn, bước cần thực để xây dựng ứng dụng công nghệ tri thức Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 25 Các hệ giải toán tự động ứng dụng khác có giá trị thực tiễn  Để xây dựng hoàn chỉnh ứng dụng cần sử dụng mơ hình tốt Ontology, COKB, … kỹ cần sử dụng thông thạo công cụ MAPLE, … IV TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] “Giáo trình hệ sở tri thức” , Hoàng Kiếm, Đỗ Phúc, Đỗ Văn Nhơn, Nhà Xuất ĐHQG Tp.HCM, 2011 [2] “Xây dựng hệ tính tốn thơng minh – xây dựng phát triển mơ hình biểu diễn tri thức cho hệ giải toán tự động”, Đỗ Văn Nhơn, Luận án tiến sĩ, ĐHQG – HCM , 2001 – 2002 [3] “Bài giảng môn Biểu diễn tri thức ứng dụng” , Đỗ Văn Nhơn Xin chân thành cảm ơn Thầy truyền đạt ý tưởng, học hay kiến thức mới, bổ ích lòng nhiệt huyết, đam mê nghiên cứu khoa học TP.HCM, ngày 12 tháng 01 năm 2013 Sinh viên thực Dai Nguyên Thiện Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 26 ... Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page MỤC LỤC Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác. .. perimeter; Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 12 MẠNG SUY DIỄN - TÍNH TỐN a Đặt vấn đề Trong cấu trúc hệ giải toán dựa tri thức, thành phần trung tâm sở tri thức suy. .. dựng ứng dụng công nghệ tri thức Biểu diễn tri thức - Ứng dụng mạng suy diễn tính tốn giải tam giác Page 25 Các hệ giải toán tự động ứng dụng khác có giá trị thực tiễn  Để xây dựng hoàn chỉnh ứng