Sự Ổn Định Chính Sách Bộ Ba Bất Khả Thi Và Các Chính Sách Vĩ Mô Quốc Tế

Bằng việc sử dụng mô hình đơn giản của lý thuyết bộ ba bất khả thi cổ điển, trong nền kinh tế mở, chúng tôi giới thiệu một phương thức đo lường mới, đơn biến của sự ổn định chính sách ki

Sự Ổn Định Chính Sách Bộ Ba Bất Khả Thi Và Các

Chính Sách Vĩ Mô Quốc Tế

Helen Popper, Alex Mandilaras, and Graham Bird

October 10, 2011

TÓM LƯỢC

Bài viết này khảo sát tính ổn định của các chính sách kinh tế vĩ mô quốc tế Bằng việc

sử dụng mô hình đơn giản của lý thuyết bộ ba bất khả thi cổ điển, trong nền kinh tế mở, chúng tôi giới thiệu một phương thức đo lường mới, đơn biến của sự ổn định chính sách kinh

tế vĩ mô quốc tế Chúng tôi cũng mô tả các cách kết hợp chính sách kinh tế vĩ mô quốc tế xét

về hình thức bên ngoài của chúng đến các nguyên mẫu đằng sau đó, và, chúng tôi sử dụng các hạn chế của bộ ba bất khả thi để cung cấp một đánh giá mới về chủ quyền tiền tệ

Bằng cách áp dụng các phương thức này vào phân tích dữ liệu thời kỳ hậu Bretton Woods, chúng tôi thấy rằng sự kết hợp chính sách kinh tế vĩ mô thế giới ít ổn định nhất là tỷ giá hối đoái linh hoạt và thị trường vốn tự do Chúng tôi cũng nhận thấy rằng hầu hết các quốc gia đều thực hiện chủ quyền tiền tệ ở mức độ cao hơn so với trước đây Thông thường, các nước hòa trộn chính sách độc lập về chế độ tiền tệ ở mức độ cao với cả chính sách ổn định tỷ giá hối đoái và mở cửa thị trường tài chính (Theo ý nghĩa mở rộng này, hầu hết các nước đang ở trong mức “trung gian"của không gian chính sách.) Ngoài ra, chúng tôi nhận thấy rằng việc nắm giữ chính thức dự trữ ngoại tệ ở mức độ lớn tương ứng với sự ổn định chính sách cao hơn ở các nước có thu nhập thấp Tuy nhiên, không có sự gia tăng nào về mức

độ ổn định xảy ra tại các nước thu nhập trung bình, tại đó các chính sách ít ổn định nhất, hoặc

ở các nước giàu

1 Giới thiệu

Theo lý thuyết về bộ ba bất khả thi trong nền kinh tế mở cổ điển, một quốc gia không thể đồng thời đạt được sự ổn định về tỷ giá, thị trường vốn tự do và chủ quyền tiền tệ Mỗi quốc gia phải có một sự đánh đổi giữa 3 mục tiêu này Trong khi lý thuyết bộ ba bất khả thi cho rằng phải thực hiện một sự lựa chọn thì lịch sử gần đây cho thấy rằng không có sự lựa chọn cuối cùng nào cả Trường hợp của Trung Quốc nhắc nhở chúng ta rằng chủ quyền tiền

tệ có thể bị xói mòn, Brazil nhắc nhở chúng ta rằng các rào cản mới đối với dòng lưu chuyển vốn có thể được dựng lên, và những câu hỏi mới ở châu Âu nhắc nhở chúng ta rằng ngay cả một liên minh tiền tệ cũng có thể bị tháo dỡ Các nước thực hiện các lựa chọn, và sau đó lại tiếp tục lựa chọn lại Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi tìm hiểu sự ổn định của những lựa chọn đó Chúng tôi đặt ra câu hỏi, ví dụ, liệu rằng tỷ giá hối đoái cố định và kiểm soát vốn sẽ

ổn định hơn quyền tự chủ tiền tệ kết hợp với thị trường vốn mở (có), và liệu dự trữ ngoại hối

có liên quan đến sự ổn định chính sách (có, ở một mức độ nào đó, nhưng chỉ xảy ra ở các nước nghèo) Để kiểm tra những vấn đề này và các câu hỏi liên quan, chúng tôi giới thiệu một cách thức đo lường mới, chính thức về sự ổn định của chính sách kinh tế vĩ mô theo thời gian

Phương thức mới của chúng tôi bắt đầu với mô hình đơn giản về bộ ba bất khả thi Chúng ta có thể hình dung các chính sách kinh tế vĩ mô quốc tế của một quốc gia như là một

vị trí trong một không gian ba chiều hạn chế, mỗi một điểm trong đó là chính sách ổn định tỷ giá, nền tài chính mở, và chính sách tiền tệ độc lập Trong cấu trúc này, sự thay đổi trong chính sách kinh tế vĩ mô quốc tế của một quốc gia được đo lường một cách tự nhiên như một

sự dịch chuyển từ điểm này đến điểm khác trong không gian chính sách ba chiều Ở đây, chúng tôi đánh giá sự ổn định chính sách của một quốc gia bằng cách đánh giá mức độ thay đổi của nó theo thời gian Đăc biệt, sự ổn định hoặc không ổn định tổng thể được đo bằng khoảng cách giữa các điểm nối tiếp nhau trong không gian chính sách Một chính sách kinh

tế vĩ mô ổn định được định nghĩa là một chính sách có sự thay đổi tương đối nhỏ trong không gian chính sách, trong khi sự thay đổi lớn trong không gian chính sách đại diện cho chính sách không ổn định

Chúng tôi cũng cung cấp một phương pháp đo lường mới về chủ quyền tiền tệ Các phương pháp mới có nguồn gốc từ hạn chế của bộ ba bất khả thi: bộ ba bất khả thi hạn chế chính sách độc lập tiền tệ về chi phí của sự ổn định tỷ giá và tự do tài chính Bằng các cách

đo lường sự ổn định tỷ giá và tự do lưu chuyển vốn cũ, các hạn chế của bộ ba bất khả thi mang lại một phương pháp ngầm định về chủ quyền tiền tệ Biện pháp mới này cung cấp một

sự thay thế rõ ràng cho các biện pháp tiêu chuẩn hiện tại, cái mà dựa vào mối tương quan giữa lãi suất của một quốc gia và lãi suất của một quốc gia cơ sở nào đó

Trong phần tiếp theo của bài viết này, chúng tôi giới thiệu phương thức đo lường mới

về sự ổn định Sau đó chúng tôi sử dụng các phương thức này để đánh giá sự ổn định của chính sách bộ ba bất khả thi trong tổng số 177 nền kinh tế trong thời kỳ hiện đại (thời hậu Bretton Woods) Bằng cách đó, chúng tôi dựa vào biện pháp đo lường mới về chủ quyền tiền

tệ - một biện pháp chỉ ra rằng hầu hết các nước thể hiện sự độc lập về chế độ tiền tệ lớn hơn

nhiều so với suy nghĩ trước đây Cuối cùng, chúng tôi phân loại các quốc gia vào các nguyên mẫu chính sách trong mỗi năm, chúng tôi đánh giá sự ổn định của mỗi nguyên mẫu, và chúng tôi xem xét mối liên hệ giữa sự ổn định, nguyên mẫu, và dự trữ

2 Một phương thức đo lường sự ổn định

Để đánh giá sự ổn định kinh tế vĩ mô quốc tế, chúng ta bắt đầu với bộ ba chính sách tiêu chuẩn của bộ ba bất khả thi quốc tế Chúng ta biểu thị sự kéo dài của chế độ nước thứ i trong khoảng thời gian t là Ri,t, trong đó:

Và Si,t thể hiện sự ổn định tỷ giá, Fi,t thể hiện tự do lưu chuyển vốn và Mi,t thể hiện chủ quyền tiền tệ Các phép tính Si,t, Fi,t và Mi,t đã được chuẩn hóa và theo đó, mỗi yếu tố sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 1, và các giá trị tại 1 thể hiện tỷ giá hối đoái cố định hoàn hảo, tự do hóa thị trường vốn hoàn hảo và chủ quyền tiền tệ hoàn hảo Như vậy, một sự kết hợp giữa tỷ giá cố định với thị trường vốn mở cửa là Ri,t,= (1,1,0), một sự kết hợp giữa tỷ giá cố định với

là chủ quyền tiền tệ Ri,t,= (1,0,1) và sự kết hợp giữa tỷ giá thả nổi với thị trường vốn mở cửa

và độc lập tiền tệ là Ri,t,= (0,1,1)

Theo cấu trúc này, một sự thay đổi về chế độ của 1 quốc gia từ thời kỳ này sang giai đoạn kế tiếp đơn giản chỉ là một vecto nối kết 2 điểm liền nhau trong không gian chính sách:

Bằng việc sử dụng vecto biểu diễn các thay đổi chính sách này ri,t chúng ta chắc chắn

có thể đo lường được sự thay đổi chính sách tổng quát bằng chuẩn vecto || ri,t || (chuẩn

Euclide) Với chuẩn vecto này, chúng ta xác định được một phương thức đo lường định lượng, đơn biến, đã điều chỉnh nằm trong khoảng từ 0 đến 1:

Tiêu chuẩn điều chỉnh ni,t này biểu diễn một cách vô hướng đơn giản phạm vi đầy đủ những thay đổi của các chính sách bộ ba vĩ mô quốc tế của một quốc gia

Hình 1 minh họa phương pháp này để đo lường sự ổn định chính sách Các số liệu hiển thị hai điểm dữ liệu của một quan sát đơn lẻ cơ bản của các chỉ tiêu điều chỉnh, ni,t Quan sát này thực hiện cho Indonesia tại thời điểm cuộc khủng hoảng châu Á (i = Indonesia,

và t = 1997), và các dữ liệu cơ bản là từ nghiên cứu của Aizenman, Chinn và Ito (2010), mà chúng tôi thảo luận chi tiết hơn trong phần tiếp theo

Như đã biết, Indonesia đã trải qua một sự suy giảm đáng kể về sự ổn định tỷ giá và giảm nhẹ về sự tự do thị trường tài chính trong cuộc khủng hoảng, trong khi đó lại tăng chủ quyền tiền tệ một cách đáng kể Những thay đổi này được chỉ rõ bởi các vector đã được biểu diễn giữa các quan sát trong năm 1996 và năm 1997

Chiều dài chuẩn hóa của vector đo lường sự thay đổi tổng thể trong bộ ba chính sách Các chỉ tiêu trong năm 1997 bằng khoảng 5 lần giá trị tiêu biểu của Indonesia hồi đầu thập

kỷ, và nó vượt quá (với một biên độ đáng kể) 95% của giá trị trong mẫu

Nhìn chung, chuẩn của vector tóm tắt những thay đổi tổng thể trong các chính sách kinh tế vĩ mô quốc tế của bộ ba bất khả thi Dưới đây, chúng tôi sử dụng tiêu chuẩn (đã được hiệu chỉnh để nằm trong khoảng giữa 0 và 1) để kiểm tra sự ổn định của các chính sách khác nhau và để đánh giá mức độ mở rộng mà sự ổn định này có thể được liên kết với việc nắm giữ chính thức dự trữ ngoại hối

3 Dữ liệu và tính ổn định tổng quát

Trong phần này, chúng tôi tính toán phương thức đo lường sự ổn định mới mỗi năm bằng việc sử dụng một mẫu gồm 177 quốc gia với dữ liệu thường niên từ năm 1970 đến năm

2008 Chúng ta bắt đầu với các phương thức đo lường „thực tế‟ sự ổn định tỷ giá hối đoái và chủ quyền tiền tệ cung cấp bởi Aizenman, Chinn và Ito (2010), đã được cập nhật phiên bản mới nhất của phương pháp đo lường „luật định‟ (de jure) mức độ tự do các tài khoản tài chính của Chinn và Ito (2008) Sau đó, chúng tôi tính toán phương thức đo lường sự ổn định của chúng tôi về bằng việc sử dụng biến thay thế chủ quyền tiền tệ

Aizenman et al xây dựng các đo lường sự ổn định tỷ giá hối đoái thường niên, Si,t, bằng việc sử dụng độ lệch chuẩn theo từng tháng của tỷ giá hối đoái của một quốc gia đối với một quốc gia cơ sở Giống như nhiều nhà nghiên cứu khác, họ đi theo nghiên cứu của Giáo

sư Shambaugh (2004) trong việc xây dựng các cách đo lường chủ quyền tiền tệ, Mi;t, bằng cách sử dụng mối tương quan giữa lãi suất thị trường tiền tệ của mỗi quốc gia và của quốc gia cơ sở của nó Cuối cùng, phương pháp đo lường „theo luật định‟ de jure của Chinn và Ito

đo lường mức tự do hóa thị trường tài chính, Fi,t, về cơ bản là bình quân gia quyền của các chỉ tiêu hạn chế ngoại hối của Quỹ tiền tệ quốc tế

Bảng 1 cung cấp một bản tóm tắt các chỉ tiêu điều chỉnh, ni,t, tính toán dựa trên những

dữ liệu này

Bảng này cung cấp bản tóm tắt các số liệu thống kê phân loại theo thu nhập, được lấy

từ danh sách các nền kinh tế tháng 1 năm 2011 của Ngân hàng Thế giới, và nó cũng cung cấp

số liệu thống kê cho nhóm các thị trường mới nổi, được lấy từ Chỉ số thị trường mới nổi của Morgan Stanley Capital International Cột đầu tiên thể hiện giá trị trung bình cho mỗi nhóm Như là một nhóm, các nước giàu nhất có các chính sách kinh tế vĩ mô ổn định nhất Giá trị Trung bình của chúng, thể hiện ở dòng thứ ba, là 0,11 (Hãy nhớ rằng một chính sách thả nổi bền vững có thể là một phần của chính sách "ổn định", mặc dù thực tế là tỷ giá hối đoái tự nó biến động.)

Dòng cuối cùng là số liệu thống kê cho các nền kinh tế mới nổi Với giá trị trung bình hiệu chỉnh là 0,16, nó thể hiện chỉ tiêu lớn nhất Như vậy, trong khi những nước giàu có chính sách ổn định nhất, thì các nền kinh tế mới nổi – chứ không phải là các nước nghèo - có

sự bất ổn định về chính sách nhất

Hình 2 biểu diễn các chỉ tiêu điều chỉnh theo thời gian Các đường đứt nét trong các

đồ thị thể hiện các giá trị đo lường cho đến nay, đã được tóm tắt trong bảng 1.Các đường liền tương ứng với một phương thức đo lường sự ổn định thứ hai, có liên quan chặt chẽ - cái thay thế một phương thức đo lường chủ quyền tiền tệ (được mô tả dưới đây) cho phương thức được sử dụng bởi Giáo sư Shambaugh Aizenman, Chinn và Ito

4 Các phương thức đo lường liên quan và Kiểm nghiệm

4.1 Phương thức ngầm định về chủ quyền tiền tệ

Như đã nói ở trên, phương pháp tiếp cận của giáo sư Shambaugh (2004) để đo chủ quyền tiền tệ sử dụng sự tương quan giữa lãi suất ngắn hạn trong nước của một quốc gia và của một quốc gia cơ sở giả định, thường là Hoa Kỳ Mối tương quan cao được thể hiện như

là dấu hiệu của phụ thuộc tiền tệ Có nghĩa là, nó thể hiện sự thiếu độc lập chính sách tiền tệ Những hạn chế của phương pháp tiếp cận có giá trị này là, ngoài việc phản ánh sự phụ thuộc tiền tệ, nó cũng phản ánh mối tương quan giữa các tình huống cơ bản khác mà theo đó chính sách tiền tệ độc lập có thể phản ứng lại Canada là một ví dụ nói về vấn đề của biện pháp: bất chấp chủ quyền tiền tệ rõ ràng, lãi suất của nó liên quan chặt chẽ với Hoa Kỳ Bề ngoài, phương pháp này sẽ sai lạc nói rằng Ngân hàng của Canada bị hạn chế bởi các chính sách của Cục Dự trữ Liên bang Các nhà nghiên cứu khác, chẳng hạn như Frankel, Schmukler, và Serven (năm 2004, trong các nghiên cứu cùng thời điểm với Giáo sư Shambaugh), và Reade

và Volz (2008), cung cấp các biện pháp đo lường chủ quyền tiền tệ có liên quan khác cho phép xem xét nhiều hơn nữa các liên kết chung giữa các mức lãi suất của các nước Tuy nhiên, ngay cả những biện pháp tổng quát hơn cuối cùng dựa trên tương quan lãi suất, vì vậy chúng có thể có những hạn chế tương tự 7

Ở đây, chúng tôi giới thiệu một phương thức đo lường chủ quyền tiền tệ thay thế mà không bị ảnh hưởng của hạn chế này, và chúng tôi sử dụng các phương thức mới về chủ

quyền để cải tiến quy mô của tính ổn định, ni,t Phương thức đo lường mới của chúng tôi về chủ quyền bắt đầu bằng cách lấy bộ ba bất khả thi làm trọng tâm: chúng tôi giả định rằng bộ

ba bất khả thi được thực hiện Với giả định đó, từ phương thức đo lường ổn định tỷ giá, Si,t,

và thị trường vốn tự do, Fi,t, giúp chúng ta có một phương thức ẩn về chủ quyền tiền tệ, Mi,t Đặc biệt, phương thức ngầm định về chủ quyền tiền tệ là:

Mi,t = 2 − Si,t − Fi,t

Hình 3 cung cấp các biểu đồ mô tả cả hai phương thức ẩn về chủ quyền tiền tệ (các đường liền), cùng với các biện pháp Shambaugh (các đường đứt nét)8

Nhìn chung, theo cách mới, phương thức ngầm định cho thấy một mức độ đáng kể về căn bản của độ độc lập chính sách tiền tệ hơn phương thức của Giáo sư Shambaugh Ví dụ, sử dụng phương thức mới về chủ quyền tiền tệ, các quan sát mới nhất của Canada (năm 2007 và 2008) là 0,75 và 0,81, trong khi của Giáo sư Shambaugh cùng trong những năm gần đây là nhỏ hơn nhiều: 0,25 và 0.31 9 Từ khi phương thức đo lường chủ quyền tiền tệ mới của chúng tôi về việc dùng bộ ba bất khả thi được đưa ra, chúng tôi không thể sử dụng nó để kiểm tra tính hợp lệ của bộ ba bất khả thi, như kết quả khảo sát của Aizenman, Chinn và Ito (2010)10 Tuy nhiên, chúng tôi có thể sử dụng phương thức ngầm định để khám phá những điều thu hút chúng tôi ở đây: sự ổn định của chính sách bộ ba bất khả thi

Hình 3: Những phương thức đo lường chủ quyền tiền tệ

Bảng 2 cung cấp một bảng tóm tắt sự ổn định của chính sách sử dụng các chỉ tiêu điều chỉnh tính toán mới, phương thức ngầm định của chính sách tiền tệ Như đã được thể hiện trong hình, các chỉ tiêu trung bình tổng thể hiện nay là thấp hơn Tuy nhiên, sự ổn định tương đối của các nhóm thu nhập không thay đổi, và những khác biệt lớn có ý nghĩa thống kê: các nước có thu nhập cao lại thể hiện các chính sách kinh tế vĩ mô ổn định nhất, trong khi các nền kinh tế mới nổi thể hiện kết quả chính sách kém ổn định nhất Suốt phần còn lại của bài nghiên cứu, chúng tôi tính toán các chỉ tiêu sử dụng phương thức mới, phương thức ổn định chính sách tiền tệ bằng bộ ba bất khả thi

Chú ý: Ở đây, định mức điều chỉnh được tính toán bằng cách sử dụng phương thức mới, phương thức ngầm định về chủ quyền tiền tệ cho mỗi nước trong số 177 quốc gia

1971-2008 Các nhóm phân loại theo thu nhập lấy từ Ngân hàng Thế giới (tháng 1 năm 2011), www.worldbank.org, và các nhóm mới nổi lấy theo Chỉ số thị trường Morgan Stanley Capital International (không bao gồm Đài Loan do dữ liệu không có sẵn) Cột cuối cùng báo cáo giá trị của thống kê-t giả thuyết cho rằng mức trung bình thu nhập của nhóm có liên quan bằng với phần còn lại của thế giới Ba dấu hoa thị chỉ ra rằng kiểm định thống kê là có ý nghĩa ở mức một phần trăm

4.2 Tính ổn định theo thời gian

Bằng cách sử dụng các tiêu chuẩn ngầm, Bảng 3 kiểm tra rằng liệu một số những sự thay đổi mạnh mẽ trong tính ổn định được nêu ở hình 2 là có ý nghĩa thống kê Đặc biệt, bảng trên còn cung cấp các kết quả rằng các chỉ tiêu điều chỉnh trung bình vẫn không thay đổi sau khi xảy ra các cuộc khủng hoảng, ví du: Cuộc khủng hoảng Mexico (1994), cuộc khủng hoảng Đông Nam Á (1997), và cuộc khủng hoảng Argentine (2002)

Bảng này chỉ ra rằng những nhóm thu nhập khác nhau đã trải qua những biến đổi khác nhau Đối với những nước có thu nhập thấp, thể hiện trong ô đầu tiên, chỉ có một số bằng chứng

nhỏ cho thấy có sự gia tăng rất ít trong sự bất ổn sau cuộc khủng hoảng Mexico Đối với các nhóm còn lại, tất cả những thay đổi đi theo chiều hướng ngược lại: về mức ổn định hơn (giảm trong định mức) Đối với các nước thu nhập trung bình, thể hiện trong ô thứ hai, có một số bằng chứng cho thấy một sự gia tăng nhỏ trong sự ổn định kể từ Cuộc khủng hoảng Argentina Đối với các nước có thu nhập cao, thể hiện trong ô thứ ba, thay đổi rõ ràng hơn Đối với những quốc gia này, gia đoạn gần đây thể hiện sự ổn định chính sách kinh tế vĩ mô quốc tế lớn hơn, bất kể việc sử dụng yếu tố khủng hoảng để phân chia các mẫu Đối với nhóm tập hợp tất cả các nước, thể hiện trong ô thứ tư, chúng ta có thể tự tin bác bỏ ý kiến cho rằng các giá trị trung bình hiện tại đều giống nhau cũng như giai đoạn trước hay kể cả qua hai cuộc khủng hoảng gần đây nhất Các nước mới nổi, thể hiện trong ô cuối cùng, cũng biểu hiện sự gia tăng tính ổn định như toàn bộ thế giới, nhưng bằng chứng là hơi yếu

4.3 Những chính sách hành lang

Khi nói đến sự ổn định chính sách, đôi khi những thay đổi rất lớn trong chính sách được quan tâm nhất Vì vậy, chúng tôi kiểm định các bằng chứng của một cuộc khảo sát lớn một cách riêng lẻ Bảng 4 cung cấp dữ liệu trên các thập phân vị lớn nhất của định mức điều chỉnh Bảng này liệt kê số lượng những quan sát lớn trong mỗi năm, theo nhóm thu nhập và đối với toàn mẫu Trong mỗi ô trong bảng, tử số cho biết số lượng các quan sát lớn, trong khi mẫu số cho biết tổng số quan sát Nhìn chung, các thay đổi lớn về chính sách dựa trên các giá trị trung bình Các nền kinh tế giàu có ít có sự thay đổi, trong khi các nền kinh tế mới nổi có thay đổi lớn nhất Trong các bảng hồi quy sau, chúng tôi kiểm tra tất cả các thay đổi chính sách - lớn và nhỏ, sau đó, chúng tôi tập trung chú ý vào các xác suất của những thay đổi lớn trong chính sách được xác định dưới đây

4.4 Nguyên mẫu

Tiếp theo, chúng tôi tìm hiểu cách thức các chỉ tiêu khác nhau thông qua các kiểu kết hợp chính sách kinh tế vĩ mô quốc tế Chúng tôi chia các quan sát thành 4 kiểu chính sách kế hợp khác nhau dựa trên biểu hiện của chúng thành một trong bốn loại nguyên mẫu: một là kiểu “HongKong”, với sự ổn định tỷ giá và thị trường vốn mở, kiểu “Trung Quốc”, với sự ổn định tỷ giá và chủ quyền tiền tệ, kiểu “Mỹ” với thị trường tài chính tự do và độc lập tiền tệ,

và kiểu “Trung gian”, với một mức độ khiêm tốn của tất cả ba đặc điểm

Chúng tôi sử dụng mô hình đơn giản của bộ ba bất khả thi để mô tả các loại chính sách chính xác hơn Đặt j = „Hong Kong‟, „China‟, „Mỹ‟ và „Trung gian‟ Chúng tôi định nghĩa loại j (typej) mà theo đó Rj nhận các giá trị (1,1,0); (1,0,1), (0,1,1) và (2/3, 2/3, 2/3) Mỗi giá trị này đại diện cho một điểm trên biên giới của một tập khả thi được định nghĩa theo

lý thuyết bộ ba bất khả thi Ba điểm đầu tiên đại diện cho ba góc tương ứng với các nguyên mẫu `Hồng Kông, '' Trung Quốc, 'và' Mỹ „ mô tả ở trên, và điểm cuối cùng đại diện cho

`Trung gian‟ của vùng biên giới có tính khả thi Sau đó, chúng tôi đinh nghĩa loại của quốc gia i trong khoảng thời gian t bằng sự ước lượng với một trong bốn điểm Cụ thể, chúng tôi cho

Như vậy, loại quan sát được định nghĩa bằng 1 điểm mà nó tối thiểu khoảng cách giữa quan sát và nguyên mẫu

Bảng 4: Số lượng các giá trị định mức ngầm trong các thập phân vị gần đây theo nhóm thu nhập