QUY TRÌNH THIẾT KẾ BÀI GIẢNG TOÁN TIẾNG ANH BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TRƯỜNG THPT TRỰC NINH BSÁNG KIẾN DỰ THI CẤP TỈNH BÁO CÁO SÁNG KIẾN QUY TRÌNH THIẾT KẾ BÀI GIẢNG TOÁN TIẾNG ANH BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Tác giả: Tô Thị Liên Trình độ chuyên môn: - Cử n

TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B

SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP TỈNH

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

QUY TRÌNH THIẾT KẾ BÀI GIẢNG

TOÁN TIẾNG ANH BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Tác giả: Tô Thị Liên Trình độ chuyên môn:

- Cử nhân lớp Toán chất lượng cao ĐHSP Hà Nội

- Thạc sĩ Toán chuyên ngành Giải tích ĐHSP Hà Nội

Chức vụ: Giáo viên Toán học Nơi công tác: Trường THPT Trực Ninh B

Nam Định, tháng 5 năm 2014

I Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến:

Đề án phát triển hệ thống trường THPT chuyên giai đoạn 2010 - 2020 củaChính phủ đã bắt đầu triển khai, trong đó có nội dung “Nghiên cứu, thí điểm

áp dụng một số chương trình dạy học tiên tiến của thế giới tại một số trườngTHPT chuyên trọng điểm; thí điểm áp dụng việc giảng dạy môn toán, vật lý,hóa học, sinh học, tin học bằng tiếng Anh tại một số trường THPT chuyên”

Đề án này cùng với đề án “Dạy và học ngoại ngữ trong hệ thống giáo dụcquốc dân giai đoạn 2008-2020” được thủ tướng Chính phủ phê duyệt theoQuyết định số 1400/QĐ-TTg ngày 30/9/2008 là “đòn bẩy kép” trong việcthực hiện nâng cao năng lực ngoại ngữ cho cả giáo viên và học sinh ViệtNam

Mục tiêu lớn trong việc dạy các môn Khoa học tự nhiên bằng tiếng Anh

là hướng tới đối tượng học sinh đi thi Olympic quốc tế Các em thường gặpkhó khăn về giao tiếp cũng như khó khăn trong khi làm bài Các trưởng đoànphải dịch đề thi từ tiếng Anh ra tiếng Việt và ngược lại dịch bài giải của họcsinh sang tiếng Anh để phục vụ công tác chấm thi

Mục tiêu thứ hai là đáp ứng nhu cầu du học của một bộ phận học sinh.Trong quá trình học phổ thông nếu các em không có sự chuẩn bị tốt về việclĩnh hội kiến thức các môn bằng tiếng Anh thì khi đi du học các em sẽ mất rấtnhiều thời gian Nhất là không vượt qua các bài kiểm tra sát hạch của cáctrường cấp học bổng du học và các em mất đi nhiều cơ hội quý giá

Mục tiêu thứ ba là trong bối cảnh quốc tế hoá giáo dục như hiện nay, nếucác em có vốn ngoại ngữ chuyên ngành tốt, với kho tàng tri thức vô tận từnguồn tài nguyên mạng, các em hoàn toàn có thể ở một nơi vẫn có thể thamgia các khoá học chuyên sâu, hấp dẫn từ các trường học, tổ chức uy tín trênthế giới Đây là bước đệm vững chắc để các em tự tin bước chân ra thế giới

TS Lê Thị Chính, hiệu trưởng trường PTTH chuyên Ngoại Ngữ ĐHQGHN đồng tình với chủ trương này của Bộ GD – ĐT TS Chính chobiết: “Tôi nghĩ việc nâng cao vốn tiếng Anh cho học sinh, nhằm giúp học sinh

-Việt Nam có cơ hội nhận học bổng của nước ngoài, đi học tập nghiên cứu làmột yêu cầu cấp thiết của giáo dục nước ta hiện nay”.

Cũng đồng tình với quan điểm của Bộ GD – ĐT, PGS.TS Nguyễn VũLương, hiệu trưởng trường THPT chuyên thuộc Đại học Khoa học tự nhiên –ĐHQGHN khẳng định, việc bắt buộc đối với trường chuyên và lựa chọn cácmôn Khoa học tự nhiên là đúng vì trường chuyên là nơi tập trung các học sinhgiỏi và Khoa học tự nhiên là các môn dễ dạy bằng tiếng Anh nhất

PGS.TS Nguyễn Vũ Lương hiệu trưởng trường THPT chuyên thuộc

trường ĐH Khoa học tự nhiên - ĐHQGHN

Quan điểm này của Bộ GD-ĐT nhìn chung được dư luận ủng hộ, songnhiều người còn băn khoăn thực tế cách dạy, học các môn Khoa học tự nhiênbằng tiếng Anh sẽ như thế nào?

II Thực trạng việc dạy và học toán bằng tiếng anh ở trường trung học phổ thông

Ông Vũ Đình Chuẩn, Vụ trưởng Vụ Giáo dục Trung học, Bộ GD-ĐT cho

biết, việc triển khai dạy một số môn khoa học tự nhiên bằng tiếng Anh đãđược thực hiện tại các trường THPT chuyên KHTN-ĐH Quốc gia Hà Nội,THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội, THPT chuyên Lê Hồng PhongTP.HCM… Kết quả thí điểm cho thấy bước đầu đã có một số thành công.Nhưng cũng còn nhiều tồn tại về trình độ tiếng Anh của giáo viên chưa đạtyêu cầu, học sinh có sự chênh lệch lớn về trình độ, chưa có chương trình học

chính thức, tài liệu dạy học thiếu thốn “Đây là thách thức lớn đòi hỏi cầnphải bàn bạc, xây dựng lộ trình phù hợp”, ông Chuẩn khẳng định

Khó khăn đầu tiên đó là ở nước ta hiện nay, các trường dạy các môn

Khoa học tự nhiên bằng tiếng Anh vẫn chưa có sự thống nhất về giáo trìnhnên chưa có chuẩn chương trình mà mỗi nơi mỗi kiểu Đơn cử như thành phố

Hồ Chí Minh có 10 trường triển khai chương trình này nhưng phương pháp vànhững chương trình nhập khẩu từ Mỹ, Úc, Nam Phi Ở Hà Nội cũng tương tự,trường thì lấy từ Úc, trường áp dụng từ Singapore, trường áp dụng củaPháp…vv

Một khó khăn nữa đó chính là thiếu đội ngũ giáo viên vừa giỏi tiếng Anhvừa giỏi các môn chuyên Ông Lê Hồng Sơn, giám đốc Sở GD – ĐT thànhphố Hồ Chí Minh cũng thừa nhận: Vấn đề khó khăn nằm ở khâu giáo viên.Không thể lấy giáo viên chuyên Anh qua dạy, còn tìm giáo viên những bộ

môn này đáp ứng được ngoại ngữ như “mò kim đáy bể” Nhiều trường hiện

nay tuy đã gây dựng được thương hiệu nhưng lại không có đủ giáo viên đápứng yêu cầu giảng dạy của hai môn Toán, Khoa học, đành phải đi thuê ngườicủa các công ty, nơi khác về đảm trách

Trình độ ngoại ngữ của học sinh cũng không đồng đều, dẫn tới khả năngtiếp thu môn học bằng tiếng Anh rất khó khăn Việc sàng lọc, lựa chọn họcsinh theo học các lớp này hiện nay cũng chỉ xuất phát từ nhu cầu của nhàtrường, đáp ứng từ nguyện vọng của phụ huynh học sinh

Trên thực tế, việc dạy Tiếng Anh Toán – Khoa học chỉ ở các trườngchuyên lớn, một số ít trường có thương hiệu ngoại ngữ và các trường songngữ mà thôi Việc sử dụng tiếng Anh dạy cho học sinh hai môn Toán và Khoahọc ở một số trường có đặc thù về chuyên ngoại ngữ không còn xa lạ với họcsinh và phụ huynh ở hai thành phố lớn là Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh.Bởi do nhu cầu của phụ huynh cũng như khai thác thế mạnh của đội ngũ giáoviên, cũng không ngoài mục tiêu hội nhập quốc tế, các trường đã mạnh dạntăng cường các tiết học Tiếng Anh Toán – Khoa học

Theo Thạc sĩ Trần Đức Huyên – Phó hiệu trưởng THPT chuyên Lê HồngPhong thành phố Hồ Chí Minh thì nhà trường đã tổ chức giảng dạy các mônToán, Lý, Hoá bằng tiếng Anh trong ba năm qua với số lượng lớp dạy tăngcường tiếng Anh 8 lớp, tổng số có 250 học sinh, 4 tiết/tuần, số giáo viên thamgia giảng dạy là 8.

Chủ tịch hội đồng quản trị trường THCS & THPT Phạm Văn Đồng, ông

Vũ Văn Tiến cho biết: Từ năm học 2013 – 2014 nhà trường triển khai dạyToán, Tiếng Anh và Khoa học bằng tiếng Anh với giải pháp bài giảng sốDIGICLASS của Peason – Tập đoàn giáo dục lớn nhất thế giới Với giải phápnày, học sinh được trải nghiệm mô hình lớp học thông minh – kết hợp giữacông nghệ và sư phạm Đây là mô hình giáo dục đang rất thịnh hành ở cácnước tiên tiến trên thế giới, đặc biệt là Ấn Độ, Hoa Kỳ, Singapore, Hàn Quốc,

…Các em sẽ được học Tiếng Anh thông qua các môn học khác nên sẽ hiệuquả hơn rất nhiều so với chỉ học Tiếng Anh đơn thuần

Tại Nam Định, Sở GD – ĐT tỉnh Nam Định cho biết, theo kế hoạch, Sở

sẽ tổ chức thí điểm dạy các môn tự nhiên (gồm Toán, Vật lý, Hoá học, Sinhhọc) bằng tiếng Anh tại 13 trường THPT từ học kỳ II năm học 2013 – 2014.Đến thời điểm hiện nay việc tổ chức thí điểm dạy các môn tự nhiên bằngtiếng Anh đã được triển khai ở 4 trường, gồm THPT chuyên Lê Hồng Phong,THPT Trần Hưng Đạo, THPT A Nghĩa Hưng và THPT Tống Văn Trân

Ông Mai Thanh Quế, Trưởng phòng Giáo dục Trung học Sở GD – ĐTNam Định cho hay, các trường thí điểm dạy từ 1-2 tiết, chứ không dạy toànthời gian Cụ thể 5 trường THPT chất lượng cao tổ chức dạy ít nhất 2 tiết đốivới mỗi môn tự nhiên; 7 trường khác gồm THPT Nguyễn Khuyến, THPTHoàng Văn Thụ, THPT Lê Quý Đôn

Về phía các em học sinh thì sao? Khi tiếp thu bài giảng bằng tiếng Anhcác em gặp phải những khó khăn gì?

Em Trần Hương Ly, lớp 10A2 Toán trường THPT chuyên Khoa học tựnhiên-ĐHQGHN cho rằng học bằng tiếng Anh các môn tự nhiên còn khó

khăn do trang thiết bị chưa đầy đủ, kém chất lượng, nhiều bạn có khả năngtiếng Anh chưa đủ nghe giảng hoàn toàn khiến cho việc tương tác với giáoviên còn hạn chế hoặc phải chuyển sang một phần tiếng Việt.

Một buổi học bằng tiếng Anh của thầy trò trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN

Lớp 10A1 Trường THPT Lê Quý Đôn quận 3, tp HCM

trong giờ học môn toán bằng tiếng Anh

Từ nhiều nguồn thông tin khác nhau có thể đi đến một nhận định là:Việc dạy các môn Khoa học tự nhiên bằng tiếng Anh là thiết yếu Tuy nhiên

vì đây là chủ trương mới, còn rất nhiều khó khăn nên các nhà trường và giáoviên băn khoăn, ngại khó, ngại khổ Tuy nhiên tác giả quan niệm rằng “lửathử vàng, gian nan thử sức”, vượt lên gian khó con người mới trưởng thành

Từ các lý do trên tác giả quyết định đầu tư nghiên cứu và viết sáng kiến “Quy trình thiết kế bài giảng Toán bằng tiếng Anh” nhằm trao đổi, giao lưu, học

hỏi kinh nghiệm với các chuyên gia, các đồng nghiệp và góp phần tháo gỡmột phần những nút thắt khó khăn trong việc thực hiện chủ trương này của

Bộ giáo dục và tỉnh nhà

III Giải pháp

1 Một số nguyên tắc cơ bản trong xây dựng quy trình.

Theo học giả William A.Warrd “Người thầy trung bình chỉ biết nói,người thầy giỏi biết giải thích, người thầy xuất chúng biết minh họa, ngườithầy vĩ đại biết cách truyền cảm hứng” Việc dạy học là một nghệ thuật vàmỗi người giáo viên là một nghệ sĩ trên sân khấu Để thành một “nghệ sĩ” tài

ba người thầy không những cần có trình độ chuyên môn giỏi mà còn cần mộtphương pháp giảng dạy khoa học, hiệu quả, hấp dẫn

Để đạt được điều này đa số các thầy cô phải trải qua một thời gian đứnglớp để tìm ra một phong cách giảng dạy phù hợp nhất cho riêng mình Mặc dùmỗi thầy cô có một phương pháp giảng dạy riêng nhưng đều phải đảm bảomột số nguyên tắc nhất định trong việc soạn và trình bày bài giảng Sau đây làmột số nguyên tắc cơ bản trong xây dựng quy trình

i Quy trình phải góp phần thực hiện mục tiêu môn học

ii Quy trình phải đảm bảo tính hệ thống, tính kế thừa, phù hợp với trình

độ, khả năng của học sinh

iii Quy trình phải góp phần tích cực hoá hoạt động nhận thức, học tậpcủa học sinh

iv Quy trình vừa phải phù hợp với chương trình dạy học toán bậc trunghọc phổ thông vừa phải đảm bảo những kiến thức cơ bản của tiếng anh khoahọc.

2 Quy trình thiết kế bài giảng toán tiếng anh.

2 1 Quy trình thiết kế bài giảng toán tiếng anh

Việc dạy học Toán bằng tiếng Anh hiện nay có nhiều mức độ và hìnhthức khác nhau Có ba hình thức đang được vận dụng phổ biến hiện nay:

Hoạt động giảng dạy

Tập trung vàoviệc làm quencác thuật ngữ,cấu trúc câu hay

sử dụng trongtoán học cơ bản

Đọc, dịch, các

nhằm ghi nhớthuật ngữ vàcấu trúc câu

Các thuật ngữ ,cấu trúc câu theochuyên đề củatoán phổ thông

Đòi hỏi dịch vàhiểu chính xáctrong các ngữcảnh

Đọc, dịch, thống kê thuật ngữ và cấu trúccâu theo

chuyên đề ở mức độ cao

để trao đổi, chiếm lĩnh tri thức Toán học đảm bảo hiểu đúng và đạt

Thầy trò phải giao tiếp bằng tiếng Anh và trình bày ý kiến bằng tiếng Anh

Cấu trúc bài giảng như một giờ dạy Toán tiếng Việt

Sau đây tôi đưa ra quy trình thiết kế bài giảng Toán bằng tiếng Anh theohình thức thứ ba trong bảng trên.

Quy trình thiết kế bài giảng Toán bằng tiếng Anh

Bước 5: Lập kế hoạch đánh

giá kết quả bài

Bước 4: Thiết kế các hoạt

Lựa chọn nội dung đánh giá

Bước 3: Trọng tâm bài dạy,

chuẩn bị của giáo viên và

học sinh

Phân tích cấu trúc bài

Lựa chọn thiết bị, đồ dùng dạy

học

Lựa chọn các phương pháp dạy

học học học học

Bước 1: Tìm đọc nội dung bài

giảng tương tự bằng tiếng Anh.

Bước 2: Phân tích rõ mục tiêu

bài dạy

Mục tiêu kiến thức

Mục tiêu thái độMục tiêu kỹ năngLọc ra các thuật ngữ chính

Lọc ra các cấu trúc câu chính

2 2 Ngôn ngữ trong giảng dạy.

Một tiết dạy bằng tiếng Việt Các bước lên lớp của một tiết dạy Toán bằngtiếng Anh về cơ bản như khi dạy tiết đó bằng tiếng Việt Tuy nhiên, khó khănlớn nhất ở đây nằm ở rào cản ngôn ngữ Giáo viên chắc chắn sẽ băn khoăn vềviệc: Triển khai các hoạt động trong bài giảng thế nào, các tình huống bất ngờxảy ra trong tiết dạy phải xử lý ra sao nếu thầy trò bắt buộc phải nói bằngtiếng Anh? Những điều này về cơ bản sẽ hoàn được khắc phục nếu chúng talưu ý một số việc sau:

Thứ nhất, chuẩn bị bài giảng thật kỹ, thực hành cách trình bày những câubằng tiếng Anh liên quan đến bài giảng trước Tham khảo các clip bài giảngcủa giáo viên nước ngoài với nội dung bài giảng tương tự, ta có thể sửa lạicách phát âm một số từ theo chuẩn của Mỹ

Thứ hai, khi giảng bài đầu tiên ta hãy nói chậm, rõ ràng Giảng bài nhanhquá giáo viên phát âm sai, học sinh không hiểu một số thuật ngữ dẫn đến tiếpthu bài không hiệu quả Vì vậy, hãy giải thích cặn kẽ các khái niệm và banđầu nên dùng các cấu trúc ngữ pháp và từ ngữ đơn giản Như thế học sinh sẽhiểu và tiếp thu bài tốt hơn

Các bước lên lớp giảng bài Toán bằng tiếng Anh

(Áp dụng cho giờ dạy lý thuyết) Bước 1: Giới thiệu thuật ngữ, cấu trúc liên quan đến bài học Phần này nên

cho làm việc nhóm 2 học sinh để các em hỗ trợ nhau và tiết kiệm thời gian

Bước 2: Giới thiệu các khái niệm và tính chất toán học Việc này nên kết

hợp với hình ảnh nhiều nhất có thể để học sinh hiểu vấn đề mà không cầnphải dịch ra tiếng Việt Nên có hệ thống câu hỏi dẫn dắt, gợi mở Qua việcnghe câu hỏi các em có điểm tựa để đưa ra câu trả lời và qua đó biết được cảcách đặt câu hỏi

Bước 3: Đưa ra các bài tập cơ bản về việc xác định các đối tượng trong

định nghĩa, tính chất, chưa đòi hỏi lập luận nhiều Yêu cầu học sinh đưa racác đáp án bằng các câu trả lời đầy đủ

Bước 4: Đưa ra các bài tập nâng cao dần theo yêu cầu kiến thức của việc

kiểm tra và thi cử Bắt đầu bằng các phiếu trả lời điền khuyết để học sinh làmquen với cách viết ngôn ngữ

Bước 5: Giao bài tập về nhà và nhiệm vụ của bài học sau.

Tuỳ vào thực tế giảng dạy nhất là khả năng ngôn ngữ của học sinh giáoviên có cách dạy phù hợp, không gây ra tình trạng nhàm chán

Trình tự cơ bản các bước lên lớp

Sau đây là các cấu trúc câu tiếng Anh kèm theo ví dụ cụ thể tương ứngvới các bước lên lớp

i Giáo viên vào lớp, ổn định lớp.

Giáo viên vào lớp, ổn định lớp, ta có thể dùng các cấu trúc sau:

- I’m waiting for you to be quiet

- Is everybody ready to start?

- What’s the day today/ What day is it today?

Học sinh vào lớp muộn, học sinh vắng mặt:

- Excuse me May I come in?

- Excuse me I’m sorry I’m late

- Where’s Ngoc Anh today? She’s absent

Tổng kết bài, củng cố, giao bài tập về nhà

Giáo viên vào lớp, ổn định lớp

Giới thiệu bài học, cấu trúc bài học

Đi vào các phần và các hoạt động chi tiết

Kiểm tra bài tập về nhà của học sinh:

- Have you done your homework?

- I didn’t have time to do my homework I’m sorry Can you help me

do this exercise?

ii Giới thiệu bài học, cấu trúc bài học.

Sau khi ổn định lớp, các thầy cô sẽ giới thiệu bài học, cấu trúc của bài họchôm đó Các thầy cô có thể dùng các mẫu câu sau:

- Today, we are going to study…

- Our topic today is…

- What I want to talk about today is…

- We are going to discuss…

- Today I am going to focus on…

- Today, I want to give you some background on…

- First we’ll look at… and then we’ll look at…

- I’m going to cover…and then…

- We’ll discuss a few examples of/types of…

Ví dụ 1

Good morning It’s nice to see you all It look like you are ready for thelesson, so let’s get started In today’s lesson, I’ll be talking about one ofthe special sequence called geometric progression First, we’ll look atsome examples about G.P which is the short for geometric progression,then we’ll learn about properties of G.P, and finally we’ll solve some real-life problems relating to G.P

Ví dụ 2

Hi everyone Please take your seats so we can get started Great In today’slesson, we are going to look at some rules in trigonometric functions.More specifically, we’ll be looking at the cosine rule and the sine rule Tnthe first half of the lesson, we will prove these two rules and then we willuse these rules to solve some problems in the second half Now, to help

understand the proofs of these two rules, I want to review some importantpropertices of the trig functions.

Ví dụ 3

Hi there, every one It’s ten o’clock, so let’s get go ahead and get started.What I want to talk about this morning is the parametric equation of line.Now, why do I want to talk about the parametric equation of line? Well,for some complicated curves, it is not easy to find their Cartesianequations To overcome this difficulty, luckily we could express thevariables, says, x and y, as functions of some parameters In this way, thecurve is said to be defined parametrically Alright, the lesson consists ofthe three parts First, we will…Second, we will…And finally we will…

Ví dụ 4

Greetings everyone This morning we have an interesting topic We’regoing to discuss the derivative of trig functions That’s right,…how to findthe derivative of trig function and how to apply it to the problems Are youready? All right First, we’ll look at a couple of examples and then we’ll

go into the detail of…

iii Đi vào các phần và các hoạt động chi tiết

Trước khi vào bài giáo viên có thể quy ước luôn với các em, trong quátrình thầy cô giảng bài học sinh có được phép ngắt lời các thầy cô để đặtcâu hỏi hoặc yêu cầu giảng kỹ hơn phần các em chưa hiểu hay không,bằng cách sử dụng cấu trúc sau:

- During the lecture/talk/presentation, you can interrupt me whenthere is anything you don’t understand by making a small hand gesture

or raising your hand I’m very willing to answer you questions

- I would like to finish my lecture/talk/presentation first, so all thequestions or comments are welcome at the end of the lecture

Giới thiệu cấu trúc bài giảng xong, giáo viên bắt đầu phần đầu tiên củabài giảng bằng cách diễn đạt như sau:

- First let’s look at…

- Let me start with…

Hết phần thứ nhất chuyển sang phần tiếp theo bằng cách sử dụng các cấutrúc sau:

- Next, let’s talk about…

- Now let’s move on to…

- Now, we are ready for (able to)…

- With what we have discussed, we now have all necessaryinformation to solve…

- Now that we’ve talked about…, let’s talk about…

- That’s enough about …Let’s go on to…

Ví dụ 5

Now, let me start with an interesting example about the interest paid by thebank into fix deposit accounts The example is…To solve this problem, wemust use formula of the general term of a geometric progression So, let’s

go on to the first section which is about the definition of G.P

iv Tổng kết bài, giao bài tập về nhà, thông báo về nội dung bài học

tiếp theo.

Để tổng kết lại một phần hoặc toàn bộ bài ta có thể dùng các cấu trúc sau:

- So we have learned…

- Let’s wrap up what we have studied today…

- Well, I have talked everything about…

- Ok, I gave/explained you two examples with the solutions, now let’stake a look at them again and point out the important facts

- All right, that’s all for day

- It’s almost time to stop

- I make it almost time We’ll have to stop here

Để thông báo cho học sinh biết về nội dung bài học kế tiếp và giao bàitập về nhà ta có thể dùng các cấu trúc sau:

- Ok, that’s all for today Tomorrow, we will come back to thisproblem.

- We’ll finish this next time

- We’ll continue working on this chapter next time

- Pleased re-read this lesson for Monday’s

- Well, we have finished Chapter 3 today In the next lesson, we willhave a test for this chapter and we will move on to the Chapter 4 –Integration

- Let’s do this exercise for homework

- There will a test on this next Monday

- Up you get

- Off/out you go

- See you again on Monday

2 3 Một số ví dụ

2.3.1 Một số giáo án Toán tiếng Anh bậc THPT

Lesson plan: TWO PERPENDICULAR PLANES

Prepared by: To Thi Lien, Math Teacher of Truc Ninh B High School

I/ Objectives

1 Knowledge:

In this lesson students will learn:

* The definition of the angle between two planes

* The definition of two perpendicular planes and the condition of twoplanes to be perpendicular

2 Skill:

After studying this concept the students will be able to solve themselves:

* Determining the angle between two intersecting planes

* Proving two perpendicular planes

3 Aducational aims:

* Students have to think logically, work creatively and actively.

II/ PREPARATION

1 Reference: Lesson plan, Geometry Grade 11 Textbook and Workbook, Internet

2 Material: Puzzle, Worksheet, Ruler, Projector

* Revise the knowledge related to the perpendicular relationship of straigh lines and planes

* Read material in advance

III/ LESSON PROCESS

T: Teacher; S: Students; Q: Questions; Ans: Answer

Contents Teacher and Students’

activities Class activity 1: Pre-teaching new-terms passing through a game (5 mins)

CATCH PHRASE GAME

Parallel

perpendicular

line ofintersection Angle

worksheets

S: Works in groups to finish

work sheets in 1 minute

T: - Ask two representatives

of two faster groups to stick thework sheets on the board

- Ask some students to

parallepiped

remarkthe words on two work sheets

- Give a small present for winners

Class activity 2: Two perpendicular planes (35 mins)

I/ The angle between two planes

1 The angle between two planes

+) Definition: The angle between two

planes is mesured by the angle between two

straight lines perpendicular to two planes

respectively

+) Notes:

- Denoting is the measure of the angle

between two planes We have

- If two planes parallel or coinside then the

angle between them is equal to

T: - Use the Geometer

Sketpad

- Say that the door turns around the hinge that be an example about the angle between two planes in real-life

Q1: Are the angle between a

and b dependent on selecting them?

S: Answer Q2: Which interval is the

measure of the angle between two planes?

S: Answer, explain Q3: How big is the measure

of the angle between two planes (P) and (Q)?

2 Determining the angle between two

intersecting planes

Example 1: The base of a pyramid S.ABC is

an equilateral triangle ABC with AB = a

The lateral edge SA (ABC) SA = 3a/2

Find the measure of the angle between two

planes (ABC) and (SBC)

II/ Two perpendicular planes

1 Definition

T: In the third case, two

planes intersect To determine the angle between them we have the following diagram Introduce the diagram

T: State the example 1

Ask the students to give the solution to example 1

S: Write the solution on the

blackboard

T: Correct the answer.

T: State the definition of

two perpendicular planes







The planes (P) and (Q) is called perpendicular, if the angle between (P) and (Q) is equal to and denoted by (P) (Q).

2 The condition of two planes to be perpendicular

Theorem 1: Two planes (P) and (Q) are

perpendicular, if one of two these planes contains a straight line perpendicular to remaining plane

Example 2: The base of a pyramid S.ABCD

is a square ABCD The lateral edge SA  (ABCD)

Prove that:

a) (SAC) (ABCD)b) (SAC) (SBD)c) (SAB) (SBC)

T: State the moving image

in order to give the theorem 1

T: - State the example 2.

- Ask students to work inpairs

- Ask students to discuss the problem with your partners and call three students at random to write solutions on the board

3 Properties

- Remark the solutions

T: Correct the answer.

T: Give a situation.

Q4: A plane (P) is

perpendicular to a plane (Q) Take an arbitrary straight line alying on a plane (P)

Whether a is perpendicular to (Q) or not?

S: Answer

T: Given a real-life

example

The blackboard is perpendicular to the ground I put the ruler here

Q5: Is the ruler

perpendicular to the ground? Yes or No?

S: Answer

Corollary 1: If a plane (P) is perpendicular

to a plane (Q) and a straight line a lies on

(P) and is perpendicular to the line of

intersection d of (P) and (Q), then a is

perpendicular to (Q).

).

( )

(

) ( ) (

a

P

a

d Q P Q

Corollary 2: If a plane (P) is perpendicular

to a plane (Q) and a straight line a passing

through a point A perpendicular to a plane

(Q), then a lies on (P).

).

( ),

(

) (

A

Q

a

P A

If a is perpendicular to the line of intersection of two planes (P) and (Q) then a is perpendicular to (Q)

Therefore we have corollary1

State the corollary 1

T: State the corollary 2 S: Listen to the lesson and

write down words in the notebook

T: State the theorem 2.

Theorem 2: If two planes (P) and (Q)

intersect at a line of intersection d and they

are perpendicular to the same plane (R),

then d is perpendicular to (R).

).

( )

(

)

(

) ( )

Q

P

R Q

S: Listen to the lesson and

write down words in the notebook

Class Activity 3: Wrapping-up(5 mins)

- Summarize the knowledge focus and provide students with the practice.

- Two students will give answers

PRACTICE

The base of a pyramid S.ABCD is a square ABCD with ACBD = O

The lateral SA (ABCD)

a) Choose the best answer

The angle between two planes (SBD) and (ABCD) is :

A SOC B SBA

C SOA D SAO

b) Choose the wrong essertion

A (SAB)(SAD) B (SAC)(ABD) C (SAC)(ABCD) D (SBD)

(ABCD)

- Provide students with homework

Homework Exercise 1 Find the measure of the angle between faces of a regular

tetrahedron

Exercise 2 The base of a pyramid S.ABCD is a square ABCD The

lateral side SA is perpendicular to the base

a) Prove that (SAB) (SBC) and (SAC) (SBD)

b) If M and N are the midpoints of the sides SB and SD Prove that

(AMN) (SAC)

Exercise 3 The base of the pyramid S.ABCD is a lozenge ABCD with

AB = BD = a The point I is the center of ABCD

The lateral SC is equal to and perpendicular to the base Prove that

(SAB) (SAD)

Lesson plan: EQUATION OF CIRCLE

Prepared by: Nguyen Dac Thang, Math Teacher of Hanoi-Amsterdam High School

- Recognize the equation of a circle ( the standard form and the general form)

- Prove the equation of a circle

- Find the equation of a circle with given conditions

- Solve problems involving circles

II Subject Matter

- Reference: Geometry for High-school Textbook

- Materials: Sheets of paper, Protractor, Puzzles

I: Center of the circle

B, C, D: Points on the circle

IB: Radius of the circle (a line

segment joining the center of the

circle to any point on the circle

itself; or the length of such a

segment, which is half a diameter)

R: The length of the radius

k: Tangent line of the circle (a

straight line that touches the circle

at a single point)

CD: Chord (a line segment whose

T: Deliver the 1st worksheet toask the students to fill in the name of objects in a given picture

S: Work in pair to finish the

m

endpoints lie on the circle).

CmD: Minor arc (connected part of

the circle’s circumference)

Line CD: Secant (an extended

chord, a straight line cutting the

circle at two points)

2 Reading the passage to get acquainted with the language

(Hoạt động đọc giới thiệu ngôn ngữ sử dụng trong bài học)

5

mins

Fill in the gaps using the given

words (a word maybe used one

more time)

Radius Distance

Tangent Points

Center Common

A circle is the set of all …(1) in a

plane that are a given…(2) from a

given point, the …(3) The distance

between any of the points and the

center is called the …(4)

A…(5) of a circle touches the circle

at one point and the distance from

the center of the circle to the

tangent is equal to the radius of the

“the distance from…to…”

“to be equal to”

3 Introduce the lesson (Giới thiệu kiến thức bài học) Problem 1 In the coordinate plane,

given a point I(a;b) and a positive

real number R On what conditions

that the point M(x;y) is on the

T: State problem S: Find the solution to the

problem

Q:

mins

circle C(I;R)?

Solution: M is on the circle if and

only if the distance from the point

M to the point I is equal to R, that

is

2 2 2

2 2

) ( ) (

) ( ) (

R b y a x

R b y a x

R M I R IM

The circle with center I(a;b) and

radius R is the set of all points (x;y)

satisfying the equation

) 1 ( )

( ) (x a 2  y b 2 R2

The equation (1) is called the

standard form of the equation of a

circle

Example 1 Determine the

coordinate of the center and the

radius of a circle in the following

form of x and y, we

What is the formula to calculate the distance between two points?

What is the coordinates of the vector IM?

T: State the equation of a

circle officially

T: Deliver the 3rd worksheet

S: Finish the task individually T: Correct the answer.

Q: Convert the given equation

to the standard form to identify the coordinates of the center and the radius in each cases

Q: Completing the squares

and moving on the constant to

2 2

On what conditions does the

equation (2) be the equation of a

circle In this case, determine the

coordinates of the center and the

formula to calculate the radius

Solution: Write the left-hand side

of the equation (2) in completed

square form

2 2 2

) (x a  y b  a  b

Moving on the constant to the

right-hand side

2 2 2

) (x a  y b a b

The equation (3) is in the standard

form of a circle, the equation exits

if and only if the right-hand side is

positive, that is 2 2 0





b c a

In this case, the coordinates of the

center are (a;b) and the radius is

c b

II General equation of a circle

The equation

the right

S: Convert the given equation

to the standard form of equation

State the condition that the equation exist Then, identify the coordinates of the center and the length of the radius in this case

T: Correct the answer and

state the general equation of a

0 2

2

2 2

Where a2 b2 c 0, is the general

equation of a circle with center

I(a;b) and the radius of the circle is

Example 1 Given two points

A(1;2) and B(-1;4) Find the

equation of the circle with the

diameter AB

Ans: The center of the circle is the

midpoint I of the segment AB, then

the coordinates of I(0;3) and the

radius R = IA= 2 Hence, the

equation of the diameter AB is

3 ) 3

Example 2 Given three points

A(1;2), B(2;5), C(4;1) Find the

equation of the circumcircle of the

triangle ABC

Ans

) 1

; 3 ( ), 4

; 2 ( ), 3

; 1

AB

Notice that AB.AC  0

Then the triangle ABC is right

triangle at A Hence, the center of

the circumcircle is the midpoint of

the hypotenuse BC So, the center

I(3;3) and the radius R = 5 and

the equation of the circle is

T: Deliver the 4rd worksheet

S: Finish the task in 5 mins T: Correct the answer.

Q: What is the center of the

circle? How to calculate the coordinates of the midpoint of

5 ) 3 ( ) 3

Example 3 Find the equation of a

circle which touches the x-and

y-axes and passes through the point

A(-1;3)

Ans: Let I be the center of the

circle with coordinates (a;b)

The circle touches the x and y-axes

that means d(I;Ox) = d(I;Oy) then |

a|=|b|=R

Case 1: If a = b then we obtain the

equation

2 2

) (x a  y a a

The point A is on the circle then the

coordinates satisfying the equation,

then we have the equation

0 10 4

) 3 ( ) 1

(

2

2 2 2

a a a

The equation has no roots in this

case

Case 2 If a = -b then the equation

is (x a) 2  (ya) 2 a2 The point A

is on the circle then the coordinates

satisfying the equation, we obtain

the equation

0 10 8

) 3 ( ) 1

(

2

2 2 2

a a a

Solving this equation gives a =

6

4 

 Therefore the solution is

2 2

2 ( 4 6 ) ( 4 6 ) )

6 4 (x   y    

Under what condition that a line touches a circle?

2 2

2 ( 4 6 ) ( 4 6 ) )

6 4 (x   y    

5 Summary the lesson 4

mins

- Review the terms lerned during

the lesson through flashcards

- Summary the knowledge focus

6 Homework

1

mins

Exercise 1: Find the equation of the circle (C) centered at I(1;2) and

tangent to the line (d) with the equation: 3x-4y+15=0

Exercise 2: Find the equation of the circle (C) passing through three

points A(-2;4); B(5;5);C(6;-2)

Exercise 3: Given the circle (C): x2 + y2 -2x-2y-2=0 and the line (d):x+2y-1=0 Find the points of intersection of the line and the circle

Exercise 4: Let (C) be the circle with the center I on the line (d):

x+y-1=0 Given that the circle is tangent to the line (d’): 2x+y-1=0 and the distance from I to (d’) is 3 Find the equation of the circle

Lesson plan: THE SINE RULE AND THE COSINE RULE

Prepared by: To Thi Lien, Math Teacher of Truc Ninh B High School

I Lesson’s objectives.

At the end of the lesson, the students will be able to:

- The sine rule, the cosine rule

- Use the sine rule, the cosine rule to solve triangles

- Apply the sine and cosine rules in solving diffrent kinds of maths exercises

II Subject Matter

- Reference: Geometry Grade 10 Textbook , Geometry Grade 10 Advanced Textbook, Internet

- Materials: Sheets of paper, Protractor

III Procedure

activities

1 Checking the homewok of students

3

mins

Warming up

Let be given a right-angled

(right) triangle ABC with A=900

Denote by a, b and c the respective

sides opposite to angle A, B and C as

usual

The trigonometric ratios of an

angle are defined as

S: Discuss with teachers.

2 Introduce the sine rule and the cosine rule

sin, cos, tan, cot in this case

S: Answer that they can only

be used in right-angled triangles

T: Suggest students consider

what happens if we ‘make’ a right-angled triangle by dropping a perpendicular from vertex C Now can students see

C

b

45 0 6

mins

The circumcircle is a triangle’s

circumscribed circle, the unique

circle that passes through each of the

triangle’s three vertices The center

O of the circumcircle is called the

circumcentre, and the circle’s radius

R is called the circumradius

The complete sine rule is given

by:

R C

c B

b A

a

2 sin sin

Proof Let O be the center of the

circumcircle of triangle ABC and let

M be the midpoint of BC

Then

BAC BAC

Given a triangle ABC

We have the cosine rule as follows

how they might find the length

of line AC

S: Do with the teacher.

T: Eventually this should lead

to the appreciation that b.sin

450 = 6.sin300 Therefore, that

0

0 sin 30

6 45

b

T: Is this always true in

general?

Introduce the sine rule

S: Write the rule sine in the

C ab b

a c

B ac c

a b

A bc c b a

cos 2

cos 2

cos 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

h   and h2 b2  (a x) 2

Solving simultaneously we obtain

2

)

2 2

a) The size of angle ABC

b) The length of AB

Worksheet 2.

Two ships B and C leave port A

Ship B travels at a constant speed of

50km per hour Ship C travels at a

students

S: Write the cosine rule in the

notebook

S: Sketch some points about

how to prove the rule

T: Note the ideas to prepare to

work out the proof home

T: Provide students with

Worksheet 1 (to solve triangles)

S: Work out the solutions and

discuss with the teacher

T: Provide students with

Worksheet 2 (The problem in the real-life situation)

S: Discuss in group to solve

constant speed of 30km per hour.

Two ships take a bearing of 600

a) Calculate the distance between

B and C after 2 hours

b) Calculate the time from

leaving port when the distancebetween A and B was 100km

a c b

Prove that ABC is an equilateral triangle

Exercise 3 Let be given an equilateral triangle ABC with its

circumcircle centered at O Take a point M on the small chord AB Given MA=1, MB=2 Calculate MC=?

Exercise 4 A person was on the train from the train station A to the

train station B When the train was at A, through the binocular he look

at the tower C The angle between the view and the direction of the train is 60o When the train was at B, he look back at the tower C, the angle between the view and the opposite direction of the train is 45o The length AB is 8 km How far is the distance from the train station

A to the tower C ?

Exercise 5: From two positions A and B of a builing, a person look at

the hill C of a mountain The height of AB is 70m, the angle between

AC and the horizonal line is equal to 30o , the angle between BC and

the horizonal line is equal to 15o30’ What is the height of themountain?

2.3.2 Một số tài liệu Toán tiếng Anh đan xen trong các tiết tự chọn, các buổisinh hoạt ngoại khoá

i Một số nội dung toán học có clip bài giảng kèm theo (Clip do giáo viên nước ngoài dạy, phát âm chuẩn Mỹ)

Clip 1 Mathematical Sets: Elements, Intersections and Unions

Today we’re going to explore mathematical sets, which are surprisingly simple! Sets are just collections of any objects or concepts, also known as elements, that can be related to each other through union or intersection.

Understanding Sets

A set is a collection of objects, and it doesn’t need to be a number!

This is the set of the clothes in my closet: C ={pants, t-shirt, skirt and dress}.The capital C represents the set So, if I said set C, we know I’m talking

about clothes in my closet The braces, { }, denote the elements, or members

of the set The elements of set C are pants, t-shirt, skirt and dress.You’reprobably familiar with a set of real numbers: R = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }.The three dots indicate that the pattern continues The elements of this groupare all real numbers So, R equals the set of real numbers

Yes, that  symbol represents union! It’s kind of handy! AB represents

all the elements that are listed in set A or in set B or in both How would thatlook in using mathematical symbols? AB ={green, blue, pink, orange,yellow, black}

Intersections

To find elements in common with sets, we use the term intersection.

Think of the sets as two roads that meet at an intersection What do the tworoads, or sets, have in common?

Let’s say I have two sets Set A is 4, 6 and 9 Set B is 7, 8 and

9 A intersect B represents the intersection of sets A and B Yes, that upsidedown  represents intersection! This represents all the elements that are the

same in A and B

How would that look in using mathematical symbols? A intersect B = {9}

Lesson Review

Let’s review what we just talked about A set is a bunch of objects It

could be numbers, letters, anything To show a set, we always use a capitalletter To show the numbers, or the elements, of a set, they always go

between theses braces, { }, or these curly-q parentheses Union is when we

unite things - when we’re going to put things together So, A  B means

that we’re going to put everything in A together with everything in B.

Remember, intersection is where things are the same - where they intersect

at.So, if I say A intersect B, what I’m looking for is any element, or number,that are common in A and B

Clip 2 How to Determine the Limits of Functions

You know the definition of a limit You know the properties of limits You can connect limits and continuity Now use this knowledge to calculate the limits

of complex functions in this lesson.

Properties Of Limits

So let’s talk for a minute about calculating limits Let’s look at thefunction f(x)  (x 3 ) sinx 10 Let’s find the limit of this function as x

approaches 3.7 To do this, let’s first recall properties of limits We have

an addition property that might be useful here This says that the limit

as x approaches C of some sum of two functions is equal to the limit of each

one of those functions taken separately and added together This is our

“divide and conquer” property We have another “divide and conquer”

property when looking at products This says that if you want to take the

limit of two functions that are multiplied together, you can take the limit ofeach one of those functions separately and multiply the answer together.Again, this is “divide and conquer”

Breaking Down The Function

If we go back to our function, f(x)  (x 3 ) sinx 10, and we want to find

the limit as x goes to 3.7 of this function, we’re going to look at these pieces individually We’re going to use the product rule to separate x - 3 from sinx,

we’re going to use the addition rule to look at that + 10, and we’re going touse the subtraction rule, which is just like the addition rule, to separate

the x - 3 into x and 3 Now I’m pretty confident that if I graph out x and 3, I can show that as x goes to 3.7, x will also go to 3.7 As x goes to 3.7, 3 will

go to 3 I’m also pretty confident that as x goes to 3.7, 10 will stay at 10 So

I can plug in all these numbers except for this sinx So what do we do about

that?

It turns out that there’s one other useful rule for finding limits For allpolynomials and rational functions - and even trig functions and square roots

- if the function is defined at the limit, the value of the function at that limit

is equal to the limit itself So what does this mean? This means that the limit

as x goes to some number (like 3.7) of some function is equal to the value of

that function at that number as long as the function is a polynomial, rationalfunction, trig function or square root, where this is defined If I go back and

ask what is the limit as x goes to 3.7 of sinx, I know that sinx is defined

everywhere, so I can just find sin(3.7), which is about -0.5 So if I plug all of

these things into my original function, then I know that the limit as x goes to 3.7 of my function f(x) can be split up, using all the rules that we know, and

calculated out to be roughly 9.63

Continuous Functions

Why is this the case? Why is it that sometimes you can write the limit

as x goes to some number like C of f(x) is equal to f(C)? And more

importantly, when can you not use this rule? Well, the trick is in continuity.All of these functions - the trig functions that are defined, the square rootswhen they’re defined, polynomials, rational functions - are continuous functions When you have a continuous function, the limit of that function,

as you approach some number like C, equals the value of that function at C.

So this is just what we said before:

The limit as x goes to C of f(x) equals f(C) There’s no jumping here If

you graph it, your finger always stays on the paper So it makes sense that asyou approach some number, you’re going to hit that number; there’s nodiscontinuity

If I look at a function like ( ) 3 cos 2 ( 3 )



x

continuous function I can graph it I also know that everywhere this

function is defined So I know that if I want the limit of f(x) as x goes to 9.1

of this function, I can just plug in 9.1 for x When I do that, I calculate that the limit of f(x) as x goes to 9.1 is roughly 601.2.

Lesson Summary

To recap, the easy way to find limits: For continuous functions, use

substitution for finding limits What I mean by this is if f(x) is continuous, then the limit as x goes to C of f(x), is equal to fevaluated at C.

Clip 3 Complex Numbers Where Imaginary Numbers Come From

I don’t know the exact equations they used, but somewhere in there,

they probably needed to solve a quadratic something like this one: x2 - 4x+ 8

= 0 There’s a good chance that they used the quadratic formula by

substituting in the a, b and c values, and then evaluating from there But look what happens on the inside of the square root When you evaluate b2 -

4ac, you end up with -16 This is a problem.

The square root of -16 doesn’t exist because there is no number that,when multiplied by itself, will turn into -16 4.4 is just positive 16, and (-4)(-4) is also positive 16 So, what can we do? Well, we might want to take theeasy way out and just say that there’s no solution, but that would mean thatthe Golden Gate Bridge either doesn’t get built or it gets built without beingstrong enough to withstand that crazy wind, and it collapses while I’m trying

to bike across it Neither of these options were acceptable to the builders inthe 1930s Luckily, mathematicians had already come up with a way to work

around this issue: imaginary numbers.

If we say, “okay, so negative square roots don’t actually exist, but let’simagine they do”, we are actually able to solve problems that allow thoseengineers to figure out exactly how strong to build our bridge I know it’sweird to think that imaginary numbers allow us to solve real-worldproblems, but it’s the truth!