II. General equation o fa circle
S: Discuss in group to solve
ĐỊNH LÍ CUỐI CÙNG CỦA FECMA
Pierre de Fermat được sinh ra ở Toulouse năm 1601 và mất năm 1665. Ngày nay mọi người nghĩ về Fermat như một nhà lý thuyết số, mà có lẽ là nhà lý thuyết số nổi tiếng nhất.
Định lý Pitago có từ 1600 trước công nguyên, nhưng mãi đến thế kỷ 17 sau công nguyên các nhà toán học mới nghiên cứu đến bài toán tổng quát của nó, đó là bài toán tìm các số nguyên dương nghiệm đúng phương trình
n n
n y z
x + = . Nhiều nhà toán học dự đoán rằng không tồn tại các số nguyên dương nghiệm đúng phương trình này nếu n lớn hơn 2. Dự đoán nổi tiếng của Fermat được viết bên lề bản dịch tiếng Latinh cuốn sách của Diophantus. Đoạn ghi chú đó là: “Không thể nào tách một số lập phương thành tổng số của hai số lập phương khác, hay một số tứ phương thành tổng số của hai số tứ phương khác. Tôi chắc chắn đã tìm ra một chứng minh đáng phục cho vấn đề này, nhưng lề sách quá hẹp để tôi có thể viết chứng minh ra”.
Mặc dù Fecma phỏng đoán tự tin như vậy nhưng “Định lý cuối cùng của Fermat” vẫn chưa chứng minh được. Fermat đã đưa ra một dẫn chứng cho trường hợp n = 4, đến tận thế kỷ sau L.Legendre và L.Dirichlet độc lập với nhau cùng tìm ra cách chứng minh cho trường hợp n = 5. Không lâu sau đó, vào năm 1838, G.Lame công bố định lí cho trường hợp n = 7. Năm 1843, nhà toán học người Đức E.Kummer đệ trình cách chứng minh định lý Fermat với n tổng quát tới Dirichlet. Nhưng Dirichlet tìm ra một lỗi sai trong lập luận và Kummer lại quay về với bài toán dang dở. Sau khi phát triển đại số “ Lý thuyết các ideal”, Kummer công bố được cách chứng minh cho trường hợp “ n rất nhỏ”. Đã có nhiều bước tiến cho ý tưởng của Kummer và nhiều trường hợp đặc biệt hơn được phát triển. Đã chứng minh được phỏng đoán của Fermat đúng với mọi n < 4.003 và nhiều giá trị đặc biệt nữa của n, nhưng một chứng minh tổng quát vẫn chưa được tìm ra.
Dự đoán của Fermat hấp dẫn các nhà toán học đến mức mà vào năm 1908 nhà toán học người Đức P.Wolfskehl đã để lại 100.000 Mac cho Viện hàn lâm khoa học Gottingen làm giải thưởng cho ai đầu tiên tìm ra cách chứng minh trong trường hợp tổng quát. Giải thưởng này kéo theo hàng nghìn lời giải được gửi đến sau đó nhưng tất cả đều sai! Tuy nhiên những lập luận, chứng minh sai đó không làm hoen ố danh tiếng của thiên tài là người đầu tiên đề xuất nó - P.Fermat.
Comprehension check
Answer the following questions
i. How old was Pierre Fermat when he died? ii. Who first gave a proof to Fermat’s theorem? iii. What proof did he give?
iv. Did any mathematicians prove Fermat’s theorem after him? Who were they?
Are the statements True (T) or False (F)? Correct the false sentences.
i. The German mathematician E.Kummer was the first to find an error in the argument.
ii. With the algebraic “theory of ideals” in hand, Kummer produced a proof for “most small n” and many special cases.
iii. A general proof has been found for all value of n.
iv. The German mathematician P.Wolfskehl won DM 100.000 in 1908 for the first complete proof of the theorem.
Discuss in groups the following question.
What is the famous Fermat’s theorem you’ve known?
Kiểm tra hiểu
Trả lời các câu hỏi sau.
i. Pierre Fermat mất năm bao nhiêu tuổi?
ii. Ai là người đầu tiên chứng minh định lý Fermat? iii. Ông ấy đưa ra cách chứng minh thế nào?
iv. Có nhà toán học nào chứng minh định lý Fermat sau đó nữa không? Họ là những ai?
Những mệnh đề sau đúng hay sai? Chính xác những câu sai.
i. Nhà toán học người Đức E.Kummer là người đầu tiên tìm ra lỗi sai trong lập luận.
ii. Với Đại số “Lý thuyết các ideal” trong tay, Kummer đưa ra một chứng minh cho trường hợp “n rất nhỏ” và nhiều trường hợp đặc biệt khác.
iii. Một chứng minh tổng quát đã được tìm ra cho mọi trường hợp của n.
iv. Nhà toán học người Đức P.Wolfskehl nhận được 100.000 Mac năm 1908 vì đã có chứng minh hoàn chỉnh đầu tiên cho định lí này.
Thảo luận theo nhóm câu hỏi sau.
Theo bạn biết, định lý Fecma nổi tiếng vì những điều gì? iv. Truyện cười toán học