TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TĂNG CƯỜNG ,LIÊN HỆ, THỰC TIỄN , QUÁ TRÌNH DẠY HỌC , CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH, TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy sáng

tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng caotrước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nềnkinh tế trí thức và xu hướng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngànhgiáo dục nước ta hiện nay Để thực hiện được nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dụccần được đổi mới Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổimới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phươngpháp dạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng Một trong những nhiệm vụ

và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lầnthứ X của Đảng là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Đổi mới cơ cấu,

tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng ‘‘chuẩn hoá, hiện đạihoá, xã hội hoá” Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành củangười học Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường và xã hội" [43, tr.58]

1.2 ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong

dạy học môn Toán được rút ra từ luận điểm triết học: ''Thực tiễn là nguồn gốccủa nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí'' Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết:

"Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩaMác - Lênin Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mùquáng Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [52, tr 66].Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là người có quan điểm và hành độngchiến lược vượt tầm thời đại Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học đểlàm việc Còn về phương pháp học tập Người xác định: Học phải gắn liền với

hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người Quan điểm này

được Người nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi Học màkhông hành thì vô ích Hành mà không học thì không trôi chảy" Vấn đề này đã

được cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005) Tạichương 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theonguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luậngắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình vàgiáo dục xã hội'' Chương 2, mục 2, điều 27 và 28 xác định rằng: "Giáo dụctrung học phổ thông nhằm giúp học sinh , có điều kiện phát huy năng lực cánhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp,học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động'' "Phương pháp giáo dục phổ thôngphải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợpvới đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả

năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực

tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

1.3 Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các

hoạt động của con người Nó có mặt ở khắp nơi Toán học là kết quả của sựtrừu tượng hoá các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khácnhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáodục phổ thông Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toánhọc có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường,nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất vàđời sống thực tế Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng

đã nhấn mạnh: "Dù các bạn phục vụ ở nghành nào, trong công tác nào, thì cáckiến thức và phương pháp toán cũng cần cho các bạn" [7, tr 14] ''Toán học cóvai trò quan trọng trong khoa học công nghệ cũng như trong đời sống'' [19, tr.50]

1.4 Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán phổ thông nói

chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000)nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối

liên hệ với thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý thức vànăng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn họckhác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất.Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường phổ thông cho thấy rằng,

đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành vàliên hệ kiến thức với thực tiễn Học sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trongphạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tươngquan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xungquanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào

thực tiễn'' [33, tr 5] Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và

học toán tách rời cuộc sống đời thường''

1.5 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa

của Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho họcsinh có thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo

cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động Sách giáo khoa cầnchú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan hệ liênmôn

Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này,trong đó phải kể đến:

- Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm)

để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà

Nội

- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực

tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh.

- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào

thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học,

Trường Đại học Vinh, Vinh

Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quảnghiên cứu của các tác giả đi trước, nhằm tìm hiểu để làm sáng tỏ thêm việc tăngcường liên hệ các kiến thức Giải tích ở trường Trung học phổ thông với thựctiễn

Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:

" TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC

MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG".

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích của Luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số kiến thức Giảitích trong chương trình Toán phổ thông với thực tiễn và vận dụng vào đổi mớiPhương pháp dạy học, nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toánhọc cho học sinh Trung học phổ thông

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn

đề tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy Toán nói chung và dạy họcGiải tích nói riêng

3.2 Nghiên cứu kĩ nội dung các SGK Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12

hiện hành và các tài liệu tham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung cómối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn

3.3 Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy và học môn Giải

tích ở trường Trung học phổ thông theo hướng nghiên cứu của đề tài

3.4 Xây dựng một số biện pháp tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá

trình dạy học Giải tích lớp 11 và 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

3.5 Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của

một số phương án dạy học môn Giải tích nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận

IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Giả thuyết khoa học của đề tài là: trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa

hiện hành, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Giải tích

ở nhà trường phổ thông và góp phần đào tạo những người lao động đáp ứngyêu cầu của đất nước trong giai đoạn hội nhập hiện nay

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu toán học;

phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài

5.2 Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và

phân môn Giải tích nói riêng ở trường phổ thông ở một số địa phương

5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét

tính khả thi và hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạyhọc Giải tích ở trường phổ thông

VI NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

6.1 Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý

thức tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học

6.2 Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng

trong thực tiễn của một số vấn đề Giải tích

6.3 Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đưa ra một số

biện pháp tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích

6.4 Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành

Sư phạm Toán và giáo viên Toán ở trường Trung học phổ thông

VII CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Mở đầu

I Lí do chọn đề tài

II Mục đích nghiên cứu

III Nhiệm vụ nghiên cứu

IV Giả thuyết khoa học

V Phương pháp nghiên cứu

VI Đóng góp của Luận văn

Chương 1: Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn

sinh năng lực liên hệ với thực tiễn

2.3 Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn

trong quá trình dạy học Giải tích

2.4 Kết luận chương 2

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Tổ chức thực nghiệm

3.3 Nội dung thực nghiệm

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày ngắn gọn một số lí luận và hoạtđộng thực tiễn liên quan đến vấn đề "Tăng cường liên hệ với thực tiễn trongdạy học Toán" nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu chương 2 Cụ thể sẽ làmrõ:

 Triết học quan niệm về thực tiễn như thế nào?

 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn và việc vận dụng vàoquá trình dạy học Toán

 Tại sao phải tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán?

 Làm rõ thực trạng dạy học và nội dung các SGK theo hướng nghiêncứu của đề tài

1.1 Về phạm trù thực tiễn

1.1.1 Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học

Theo Từ điển Tiếng Việt: 'Thực tiễn'' là ''những hoạt động của conngười, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiếtcho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)'' [56, tr 974]

Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là "toàn bộ những hoạtđộng của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hộibao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học:không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học" [31, tr 575]

1.1.2 Phạm trù thực tiễn trong Triết học

Phạm trù thực tiễn đã được Lútvích Phoiơbắc - nhà duy vật lớn nhất

trước Mác đề cập đến Song ông không nhận thức được ''hoạt động cảm giác

của con người là thực tiễn'' nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và chưa thấy hết được vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con người Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như là hoạt động tinh thần chứ

không hiểu nó như là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của conngười Ngay cả Hêghen - nhà triết học duy tâm lớn nhất trước Mác, mặc dù đã

có những tư tưởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi'' mình,đối tượng hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [52, tr 53] )

nhưng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một

''suy lí lôgíc''

Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trongquan điểm của các nhà triết học đi trước Mác và Ăngghen đã đem lại một

quan niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động

vật chất ''cảm tính'', có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con người, nhằm

cải tạo tự nhiên và xã hội'' [52, tr 54].

Như vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con người

mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ýthức, năng động, sáng tạo Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạnlịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong

xã hội Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vậtchất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiệnthực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự

vật trong nhận thức ''Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức

con người với thế giới bên ngoài'' [52, tr 55] Con người và xã hội loài người

sẽ không thể tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động thực tiễn

(mà dạng cơ bản đầu tiên và nguyên thuỷ nhất là hoạt động sản xuất vật chất)

''Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là phương

thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới'' [52, tr 55]

1.2 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán

1.2.1 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn

Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác độngqua lại lẫn nhau Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trongnhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng Con người quan hệ vớithế giới bắt đầu từ thực tiễn Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức được kháiquát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức

Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận.Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không cónhận thức Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùngđều bắt nguồn từ thực tiễn Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay vềphục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn Ngược lại, thực tiễn làcông cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu được là đúng hay sai, chân lý haysai lầm và nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - "Thực tiễn làtiêu chuẩn của chân lý" Cần coi trọng thực tiễn Việc nhận thức phải xuấtphát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu

lý luận phải liên hệ với thực tiễn, "học đi đôi với hành" Tuy nhiên không cónghĩa là coi nhẹ, xa rời lý luận Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhấtgiữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác -Lênin Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Líluận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [52, tr 66]

1.2.2 Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học

Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh là người cóquan điểm và hành động chiến lược vượt tầm thời đại Về mục đích việc học

Bác xác định rõ: Học để giúp dân cứu nước; học để làm việc Còn về phương pháp học tập (là một nội dung của mục đích học) Người xác định: Học phải

gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người Quan

điểm này được Người nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi.Học mà không hành thì vô ích Hành mà không học thì không trôi chảy" [37,

tr 2-3-5] Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: "Dạy tốt là khi giảng bàiphải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụngđiều mình đã học vào công tác thực tiễn được"

Còn theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không nên đi theocon đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy làkiểu học sách vở Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồibắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa

có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theomối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên

1.2.3 Nguyên lý giáo dục và định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán

1.2.2.1 Nguyên lý giáo dục

Luật Giáo dục nước ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động giáo dục phảiđược thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với laođộng sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp vớigiáo dục gia đình và giáo dục xã hội''

1.2.2.2 Định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán

Toán học là môn học có tính trừu tượng cao Tuy nhiên, Toán học cónguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đitính thực tiễn của nó Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng

và phương pháp làm việc của môn Toán được sử dụng cho việc học tập cácmôn học khác trong nhà trường, trong nhiều ngành khoa học khác nhau vàtrong đời sống thực tế Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữaquảng đường đi được s và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi:

s = vt, mối liên hệ giữa hiệu điện thế U và cường độ dòng điện I khi điện trở

R không đổi biểu thị bởi: U = I.R; trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệgiữa chu vi C và bán kính R của đường tròn biểu thị bởi: C = 2R; trong Hóahọc chúng ta gặp mối liên hệ giữa phân tử gam M của một chất khí với tỉ khối

d của chất khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M = 29d; mối quan hệ giữagiá tiền p với chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n;… Bằng cách trừutượng hóa, gạt ra một bên các đại lượng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ củacác đại lượng đó, chúng ta có hàm số y = a.x

Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thựctiễn trong dạy học Theo [19, tr 71] thì liên hệ với thực tiễn trong quá trìnhdạy học Toán là một trong ba phương hướng thực hiện Nguyên lí giáo dục nóitrên Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:

1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu

đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụtbên bờ sông Nil (Ai cập), …

2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những

đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạnvận tốc, lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưngkhác nhau về độ lớn… trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh đảothì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "cóqua có lại", "sống phải có trước có sau", …

3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lượng giác để đo

khoảng cách không tới được, đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời,tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích… Muốn vậy, cần quan tâmtăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễntrong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập

- Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thựctiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị, đo khoảngcách không tới được…

- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán họcvào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thịlực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí,vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hìnhhọc không gian trong vẽ kĩ thuật…

- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhàtrường kể cả những hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâuđặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải,đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [16, tr 53]

Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luônmuốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán để giải thích, phê phán vàgiải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống Chẳng hạn, khi nhìn thấy một

số ghi ở một cột bên lề đường, có thể học sinh chưa biết được số đó chỉ cái gì.Chính ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sựbiến thiên của các số trên các cột để giải đáp điều đó Tác giả Trần Kiều chorằng: "Học Toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàngloạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết , cáiđầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu đượcnguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thànhthói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống" [21, tr 3 - 4] "Loại trừ nhữngứng dụng khỏi Toán học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ mộthài cốt, không bắp thịt, không thần kinh, không mạch máu" [6, tr 31] Tuynhiên, trước hết học sinh cần được trang bị cho một hệ thống vững chắcnhững tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông một cách có hệ

thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuậttổng hợp.

1.3 Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông

1.3.1 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay

Trước hết ta đề cập đến mục tiêu chung của của giáo dục nước ta đãđược quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005): "Mục tiêu của giáo dục phổthông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm

mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sángtạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tưcách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đivào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Điều 27).Nói một cách tổng quát, mục tiêu của nhà trường phổ thông nước ta là hìnhthành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàndiện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam.Hiện nay, thế giới đã bước vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóacùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là lĩnh vựccông nghệ kỉ thuật cao Còn nước ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra Đại hộiĐảng toàn quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam trở thànhthành viên chính thức của Tổ chức Thương mại Thế giới (WTO) và ngày 17tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp tác Kinh tế Châu Á - Thái BìnhDương (APEC) lần thứ 14 tại Hà Nội Việt Nam đang tự tin bước vào một kỉnguyên mới - kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu

Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế vàchính trị xã hội của nước ta cũng như trên thế giới trong giai đoạn này - một

giai đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con người Nền giáo dụcphải có sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam có đủsức mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa nước ta hội nhập thành công và cạnhtranh thắng lợi trong môi trường toàn cầu Giáo sư Hoàng Tụy đã từng có ýkiến cho rằng: "Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động cótrình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vậndụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểmnghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic" [53,

tr 5 - 6] Muốn vậy, nền giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu,nhiệm vụ và phương pháp dạy học Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ

X của Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề

ra là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nộidung, phương pháp dạy và học theo hướng "chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hộihoá” Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học Đềcao trách nhiệm của gia đình, nhà trường và xã hội" [43, tr 58]

Trong trường phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sứcquan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Đặcbiệt trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, làmột thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới

1.3.1.1 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri

thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh

Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, mộtứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học

là "chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con người".) thì hai dạng tri thức

là tri thức sự vật và tri thức giá trị được hình thành và hoàn thiện.

Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ được rèn luyệnnhững kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau.

- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nângcao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh Vì rằng muốn vậndụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiệnvai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan

hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường Do vậy người giáo viên dạy

Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn Còn trên bình diện

thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Cho học sinh thấy rõmối liên hệ giữa Toán học và đời sống Qua đây, giúp học sinh hình thành vàphát triển kĩ năng "toán học hóa tình huống thực tế"

Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và cáccộng sự (Dẫn theo [19, tr 51 - 52]), quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạyhọc Toán còn giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩnăng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Như vậy, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đãgiúp học sinh hoàn thiện các tri thức như tri thức phương pháp, tri thức giá trị

và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng như kĩ năng ứng dụng (cả trong

và ngoài môn Toán), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…

1.3.1.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn giúp hình thành và phát triển

thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Dạy học Toán theo hướng tăng cường

liên hệ với thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối

Biết Thông

hiểu

Vận dụng

Phân tích

Tổng hợp

Đánh giá

Phôc vô

X©y dùng nªn

C¸c lÝ thuyÕt To¸n häc

Thùc tiÔn

quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn: Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn

Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, chính sựphát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học Thực tiễn là cơ sở

để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học

Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật Tập hợp số nguyên

được xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện được, hoặc các phương trìnhdạng a + x = b luôn có nghiệm Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phảinhững đại lượng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chianhững vật ra nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số được phátsinh Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đại lượng cóthể xét theo hai chiều ngược nhau Hệ thống số thực được xây dựng do nhucầu đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳngkhông đo được bằng số hữu tỉ, đều có một số đo Trong lịch sử Toán học, đểgiải phương trình bậc 3 người ta đã phải giải phương trình bậc 2 như mộtbước trung gian Khi xét phương trình: x3 - x = 0 rõ ràng là có 3 nghiệm 0, 1, -

1 nhưng ta nhận thấy rằng phương trình bậc 2 trung gian lại có biệt số âm.Việc "Không có căn bậc 2 của số âm", "Phương trình bậc 2 vô nghiệm khibiệt số âm" đã làm xuất hiện mâu thuẫn Nhưng nếu thử chấp nhận những số

mà bình phương bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của phươngtrình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm của phương trình bậc

3 nói trên Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số thực, đưa thêm vào

cả những số mà bình phương bằng số âm, đi đến tập hợp số phức

Như vậy, học sinh sẽ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốcToán học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ

mà được phát sinh và phát triển do như cầu thực tế cuộc sống Đồng thời cũnggiúp học sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển

Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn pháttriển Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thựctiễn đặt ra Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện quacông thức nhận thức thiên tài của V I Lênin: "Từ trực quan sinh động đến tưduy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhậnthức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan".

Trong dạy học, theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn là không nên đi theocon đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy làkiểu học sách vở Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồibắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng có lí luận, kế thừa cóphê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mốiquan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên

Ví dụ [5, tr 40]:

Khi dạy về "Số thực dương, số thực âm" để cho học sinh dễ dàng tiếp thu

ta có thể đề cập sự liên hệ: "Một người A nào đó suy cho cùng, hoặc là không

có tiền (A không có đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (A có một số tiền nào đó)hoặc đang nợ tiền Và như vậy ta có thể gán số 0 với trường hợp A không cótiền, số dương với trường hợp A có tiền và số âm với trường hợp A đang nợtiền Lúc này thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp nhận tính chất "Nếu a> 0, b > 0 thì

a+ b > 0", "Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "a  0""

 " ta có thể liên hệ như sau:

"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn hơn bạn C"thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói được một cách chắc chắn rằng bạn A có

số tiền lớn hơn bạn C

Một tính chất khá quan trọng và có nhiều ứng dụng đó là:

0 c nÕu bc ac

0 c nÕu bc ac b

Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ như sau:

Gọi a, b lần lượt là số người của 2 nhóm A và B

a > b: số người nhóm A lớn hơn số người nhóm B

Như vậy:

Nếu nhân số người mỗi nhóm với một số tiền nào đó thì số tiền nhóm Athu được lớn hơn số tiền nhóm B

Nếu nhân số người mỗi nhóm với một số tiền nợ nào đó thì số tiền nhóm

A nợ sẽ nhiều hơn số tiền nhóm B nợ

Sau khi có sự liên hệ trên, ta cho học sinh Quy tắc:

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta đượcmột bất đẳng thức cùng chiều và tương đương

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được mộtbất đẳng thức trái chiều và tương đương

Rõ ràng sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và tránh đượccách dạy học "sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học" như

GS Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập Đặc biệt rèn luyện cho học sinh thói quenliên tưởng, kiểm nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức mỗi khi sử dụng.Nhờ vậy, những phẩm chất, tính cách của người lao động mới như tính cẩnthận, chính xác cũng được hình thành và hoàn thiện

1.3.1.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát

triển các năng lực trí tuệ

Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lựctrí tuệ chung cho học sinh như tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, tư duy biệnchứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quáthóa…, các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo… Chính trongquá trình dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn mà các nănglực trí tuệ này được hình thành và phát triển

- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cường liên hệ với thực tiễntrong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiệnnhững hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, kháiquát hóa, tương tự hóa, so sánh,… nên có tác dụng rất lớn trong việc rènluyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ này Trong đó phân tích và tổnghợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy, làm nền tảng chocác hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là haimặt của một quá trình thống nhất.

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập,tính sáng tạo Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ýnghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống

 Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh

quá trình tư duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thànhcông một vấn đề

 Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình

xác định phương hướng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bàitoán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả Tính độc

lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy

 Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,

những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạocủa tư duy được thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thứcToán đã được học ở trường để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: việc liên hệ với thực tiễn

sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tượng Toán học cótrong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời.Đồng thời tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương

tự, khái quát hóa, quy lạ về quen… trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định

- Khả năng tư duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng đượcphát triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán họcvào các bộ môn khác

1.3.1.4 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục lòng yêu nước,

yêu chủ nghĩa xã hội

Cũng như các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quátrình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người Muốn vậy cần khai thác tiềmnăng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việcthực hiện mục tiêu này

Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đưa ra những số liệu vềcông cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán trong trường hợp

có thể Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lậpphương trình hoặc hệ phương trình

Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quantới truyền thống dân tộc Chẳng hạn, trong dân gian có lưu truyền quy tắc tínhgần đúng số  : "Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là "chia (chu vi)làm 8 phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi" Theo quy tắc này, tỉ số

của đường kính và chu vi đường trong bằng 5

16, do đó 16 3,2

5

1.3.1.5 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững

kiến thức cơ bản Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động

Tính trừu tượng là một đặc điểm rõ nét của môn Giải tích Do vậy, sovới các vấn đề khác của toán học, học sinh thường gặp nhiều khó khăn,chướng ngại hơn trong việc tiếp thu các vấn đề Giải tích Để làm giảm bớt sựtrừu tượng và tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình học

tập, giáo viên nên quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn Xem việc tăngcường liên hệ với thực tiễn như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rènluyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và năng lực ứng dụng Toán học

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với sựphát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ Giáo dục, với chức năng chuẩn

bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến tolớn, tương ứng với tình hình Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 đượcUNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nướctrong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sựphát triển bền vững của con người Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm

Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" được

dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống vớinhau; Học để làm người "Học để làm" được coi là "không chỉ liên quan đếnviệc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học đểlàm nhằm làm cho người học nắm được không những một nghề nghiệp màcon có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống và biết làm việc đồngđội" (dẫn theo [44, tr 29 - 30])

Ở trường phổ thông nước ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếucủa việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng TheoNgô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lựctoán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr 13 - 16] Đành rằng,đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, nhưng vì vai trò và vị tríquan trọng của nó - là "chìa khóa" của sự phát triển đối với nhiều ngành khoahọc, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân… Do đó, mục tiêu này đượcnhấn mạnh trong giảng dạy Toán Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn sẽphát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học cho học sinh.Vấn đề này cần được đặc biệt quan tâm ở cấp trung học phổ thông, bởi vì họđang ở giai đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất

của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóacao hơn Rõ ràng đây là một trong những yếu tố góp phần thể hiện những quanđiểm trên của UNESCO, góp phần thực hiện "học để làm" trong dạy học Toán

ở trường phổ thông nước ta hiện nay Muốn vậy, không thể bằng cách nào tốthơn là sự quan tâm thích đáng của giáo viên đến việc liên hệ với thực tiễntrong quá trình dạy học Trong đó, đặc biệt chú ý luyện tập các ứng dụng đểgiải quyết các bài toán trong thực tế với mức độ và phương pháp thích hợp

1.3.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán

Theo [19, tr 76], hai tác giả Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt đã đưa ra 6nguyên tắc dạy học Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạyhọc toán là thực hiện nguyên tắc "đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thựctiễn" Để thực hiện nguyên tắc này, [16, tr 149 - 150] đưa ra các chú ý:

- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụngđúng vào thực tiễn

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn

- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học vững chắc

- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa.Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cường rènluyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh

1.3.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố

Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là một trong nhữngkhâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việchọc tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cầnphải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơtrung gian, gợi động cơ kết thúc) Ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ mà

các giáo viên thường sử dụng như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả họctập cho gia đình, Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thànhcủa học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đượcnâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào nhữngnhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngàycàng trở nên quan trọng Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúctrong nhiều trường hợp có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (từđời sống hoặc từ nội bộ Toán học) Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cáchnày kích thích được hứng thú học tập cho học sinh Đối với hoạt động củng cốkiến thức cũng có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể chohọc sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó.

1.3.4 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh

Theo V A Cruchetxki: ''Năng lực Toán học được hiểu là những đặcđiểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứngnhững yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiệnvững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắmvững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắmvững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảotrong lĩnh vực Toán học'' (dẫn theo [16])

Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin, V A Krutecxki cho rằng

Cấu trúc năng lực toán học bao gồm những thành tố sau:

1) Về mặt thu nhận thông tin toán học

Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấutrúc hình thức của bài toán

2) Về mặt chế biến thông tin toán học

- Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không

gian, hệ thống ký hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học

- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học

và các phép toán

- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toántương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn

- Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học.

- Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải.

- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình

tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo(trong suy luận toán học)

3) Về mặt lưu trữ thông tin toán học

Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểm

về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc,đường lối giải toán)

Như vậy, năng lực toán học có liên quan trực tiếp đến những đặc điểmtâm lí cá nhân mà trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ Những điềukiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳnghạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng, kỷxảo trong lĩnh vực Toán học Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ vớithực tiễn mà đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bàitoán trong thực tế, sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát triển một số thành

tố trong cấu trúc năng lực toán học cho học sinh

Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, thìviệc nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thuần túy toán học không khókhăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán thực tế tương ứng (kiếnthức Toán học bản chất của hai bài toán là như nhau) - do bài toán thực tế liênquan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khác nhau, tạo nên cái vỏ hình thứcphong phú, đa dạng hơn Do đó, việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ vớithực tiễn trong quá trình dạy học sẽ góp phần phát triển năng lực toán họcnày Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh

chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi họcsinh làm việc với phương trình ẩn x đối tượng của x là số, học sinh có thểkhái quát đối tượng của x là vận tốc, quảng đường hay thời gian, Điều này

có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh kháiquát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này

Trong cấu trúc năng lực toán học của V A Cruchetxki, các thành tốnăng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, có tác dụng tương hỗ,đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh,việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kỹ năng, nănglực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ

sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ

số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thứccủa bài toán thì năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng vàcác quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rènluyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hìnhthành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triểnnăng lực tư duy của học sinh Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, gópphần phát triển năng lực toán học ở học sinh

những bài toán trong nội bộ Toán học nhưng cũng chưa đáp ứng được so vớiyêu cầu; số lượng các vấn đề lí thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dungliên môn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số và Giải tích ở bậc THPT

để học sinh học và rèn luyện còn rất ít Cụ thể:

1) Đối với sách giáo khoa trước đây, rất ít thấy các bài tập và các vấn đềtoán học gắn liền với thực tiễn Chẳng hạn, trong cuốn Đại số và Giải tích 11(1999) chỉ tìm thấy: bài tập 8, 9, 10 (trang 10, 11); thí dụ (trang 95); bài tập 7(trang 96) và thí dụ 4 (trang 99)

2) Sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000)

Cũng trong §1 có bài tập 8 [13, tr 12] gắn liền với thực tiễn

+ Trong chương III, §3 có nêu ra một ví dụ về cấp số cộng gần vớithực tiễn [13, tr 98]

Cũng trong §3, ở phần bài tập có 1 bài "trồng cây theo hình tam giác"

Cũng trong §1, ở trang 10 có nêu lên ý nghĩa vật lí của đạo hàm Còn ởtrang 11 đưa vào một bài tập về vấn đề này

+ Ở §4, có nêu lên "ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2" cùng với 1 ví dụ(trang 38 ) và 1 bài tập (trang 39).

+ Trong bài tập ôn tập chương I có 1 bài liên hệ với thực tiễn ở trang 43.+ Trong chương II, sách trình bày những ứng dụng của đạo hàm Tuynhiên cũng chỉ quan tâm đến những ứng dụng thuần túy trong nội bộ toánhọc Chỉ có một ví dụ (ví dụ 2) được nêu ra ở §3, trang 62 gắn liền với thực tiễn sảnxuất

+ Trong chương III, lại một lần nữa sách giáo khoa cũng quan tâm nhiềuhơn các ứng dụng trong nội bộ toán mặc dù có hẳn một bài về ứng dụng hìnhhọc và vật lí của tích phân (§4 ở trang 143 - 154) Cụ thể là chỉ có 2 bài toán

áp dụng phép tính tích phân để giải bài tập vật lí 12

3) Còn các SGK mới hiện nay, mặc dù nhiều chủ đề có rất nhiều tiềmnăng có thể đưa vào được những tình huống thực tiễn (sẽ làm sáng tỏ ởChương 2) và thực sự cũng đã có những những quan tâm nhất định Tuynhiên, vấn đề này lại một lần nữa vẫn chưa được làm rõ Chẳng hạn:

 Ở §3 có ví dụ 1, 3, 4, 5 (trang 60, 61 và 63); bài tập 1 - 7 (trang 63 và 64)

 Ở §5 có ví dụ 1 - 7 (trang 65 - 71); bài tập 1 - 7 (trang 74 và 75)

 Trong Ôn tập chương 2 có các bài tập 5, 6, 7, 9 (trang 76 và 77)

+ Trong chương III, có liên hệ dãy số Fibonacci với thực tiễn (trong mụcbạn có biết, trang 91).

 Ở §4, phần hoạt động của học sinh (trang 98); ví dụ 3 (trang 100);bài tập 5, 6 (trang 104); bài tập 12 (trang 108)

+ Trong chương IV, §1, có hoạt động của học sinh (trang 117); bài đọcthêm (trang 120)

 Ở §2 có bài tập 7 (trang 133 và 134); §4 không có kiến thức nào đượcliên hệ với thực tiễn

 Trong ôn tập chương IV có bài tập 3 (trang 141 và 142)

+ Trong chương V, ngay §1, trước khi đưa ra định nghĩa đạo hàm, sách

đã đưa vào "bài toán tìm vận tốc tức thời" và "bài toán tìm cường độ tứcthời" Ngoài ra còn có bài tập 7 (trang 157)

 Ở §5 có nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 cùng 1 ví dụ

 Trong ôn tập chương V, có bài tập 8 (trang 177)

+ Phần ôn tập cuối năm, có bài tập 4, 6, 7 (trang 179)

- Đại số và Giải tích 11(nâng cao) [38]

+ Trong chương I, có bài đọc thêm (trang 15); mục em có biết (trang 18)

 Ở §2 có bài tập 17 (trang 29); bài 24, 25 phần luyện tập (trang 31, 32)

 Ở §3 có bài tập 31 phần câu hỏi và bài tập (trang 41); bài tập 37 phầnluyện tập (trang 46)

+ Trong chương II, đây là một chương dạy về toán ứng dụng nên có khánhiều vấn đề liên hệ với thực tiễn:

 Ở §1 có ví dụ 1, 2, 3, 4, 5 (trang 51- 54 ); bài tập 1, 3 phần câu hỏi vàbài tập (trang 54); bài đọc thêm (trang 55)

 Ở §2 có ví dụ 1, 2, 4 (trang 56 - 58); ví dụ 7 (trang 61); bài tập 5 - 8 phầncâu hỏi và bài tập (trang 62); bài tập 9, 11, 13, 15 phần luyện tập (trang 63, 64)

 Ở §4, tất cả các ví dụ đều gắn liền với thực tiễn (8 ví dụ); phần bài tập

có 2 bài (trang 75 và 76); trong phần luyện tập có 3 bài (trang 76)

 Ở §5, tất cả các ví dụ đều gắn liền với thực tiễn (7 ví dụ); phần câuhỏi và bài tập có 4 bài đều gần với thực tiễn (trang 83); phần luyện tập cócác bài 41, 42 (trang 85)

 Ở §6, tất cả các ví dụ đều gắn liền với thực tiễn (6 ví dụ); phần câu hỏi

và bài tập có tất cả 7 bài liên hệ với thực tiễn (trang 90, 91); phần luyện tập cóbài 50 và 51 (trang 92)

+ Phần câu hỏi và bài tập ôn tập chương II có bài 57 (trang 93); bài

59, 62, 63, 67 (trang 94, 95)

+ Trong chương III, có bài đọc thêm ở trang 107

 Ở §3, ví dụ 3 và hoạt động 5 (trang 113) Trong phần câu hỏi và bài tậpkhông có bài nào gắn liền với thực tiễn ngoài toán học

 Ở §4, trước khi định nghĩa cấp số nhân có đưa vào 1 bài toán về "gửitiền tiết kiệm" (trang 115); hoạt động 3 (trang 119); Trong phần câu hỏi và bàitập có bài 35 (trang 121)

+ Phần câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3 có 1 bài gắn với thực tiễncuộc sống ở trang 124

+ Trong chương IV, không có bất cứ một vấn đề nào liên hệ với thựctiễn ngoài toán học

+ Trong chương V, ngay §1, trước khi đưa ra định nghĩa đạo hàm, sách

đã đưa vào "ví dụ mở đầu"; trang 188 có nêu "ý nghĩa cơ học của đạo hàm".Ngoài ra còn có bài tập 6 (phần câu hỏi và bài tập, trang 192)

 Ở §3, phần luyện tập có bài 37 (trang 212)

 Ở §5, có đưa vào ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 cùng với 1 ví dụ;phần câu hỏi và bài tập có 1 bài (bài 44, trang 219)

+ Phần câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm có 2 bài (trang 224)

Như vậy có thể thấy rằng, quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt quá trình dạyhọc ở trường phổ thông được nhấn mạnh trong Dự thảo chương trình CCGD

môn Toán đã được quán triệt Tuy nhiên việc quán triệt quan điểm này chưa

thực sự toàn diện và cân đối Thực tế thì sách giáo khoa toán hiện nay đã có

những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và vấn đề gắn liền toánhọc với thực tiễn đã có được những quan tâm nhất định Điều này được thểhiện ở việc sách giáo khoa mới đã đưa thêm vào phần toán học ứng dụng - Xácsuất và đây cũng là điều đáng nói nhất của sách giáo khoa Toán trong CCGDlần này Ngoài ra, theo chúng tôi ở các nội dung khác (đặc biệt là phân môn Giảitích) tính thực tiễn ngoài toán học vẫn chưa được quan tâm đúng mức,thường chỉ dừng lại ở mức giới thiệu là chính, ít bài tập Một lần nữa vai tròcông cụ của môn Toán mà đặc biệt là phân môn Giải tích vẫn chưa đượclàm rõ Mặc dù trong giai đoạn hiện nay, nước ta đang đứng trước đòi hỏingày càng cao của sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa, của nền kinh tếtri thức gắn với xu hướng toàn cầu hóa nên vai trò, vị trí và ý nghĩa của giáodục học môn Toán càng trở nên quan trọng hơn

1.4.2 Thực trạng liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học Toán ở các nhà trường phổ thông nước ta

Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trong dạyhọc bộ môn Toán nói riêng ở trường phổ thông luôn được coi là một vấn đềquan trọng, cần thiết Tuy nhiên, theo các nhà Toán học và các nhà làm khoahọc Giáo dục cũng như trong thực tế thì vì nhiều lí do khác nhau, trong mộtthời gian dài trước đây cũng như hiện nay, việc tăng cường liên hệ với thựctiễn trong quá trình dạy học Toán cho học sinh vẫn, chưa được đánh giá đúngmức và chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết

Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình (1975) thì cho rằng:Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiềuloại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn", "hậu quả tai hại là đa số

học sinh tốt nghiệp lớp 7 hoặc lớp 10 còn rất bỡ ngỡ trước nhiều công tác cầnđến Toán học ở hợp tác xã, công trường, xí nghiệp" (Dẫn theo [5]) Tác giảTrần Kiều cũng có nhận xét: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học Toántrong nhà trường hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thựchành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống" [21, tr 3 - 4] "Thực tế dạy học

đã chỉ ra đây là một trong những thiếu sót quan trọng nhất của giáo dục phổthông nước ta" [22, tr 1- 2] Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn (1998) khinhận xét về tình hình dạy và học Toán hiện nay ở nước ta thì một vấn đề quantrọng - một yếu kém cơ bản là trong thực tế dạy Toán ở trường phổ thông, cácgiáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứngdụng của Toán học vào thực tiễn Học sinh bây giờ thường phải đi tìm nhữngmắt xích suy diễn phức tạp trong các bài toán khó, đặc biệt là các trườngchuyên Họ được rèn luyện thêm về tư duy kỹ thuật khi phải tìm những thủthuật lắt léo để giải những bài toán không mẫu mực Nhưng những khía cạnhnhân văn trong thực tế cuộc sống đời thường hay bị bỏ qua Chẳng hạn, trongToán học có chứng minh thuận, chứng minh đảo thì trong cuộc sống tathường khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có qua có lại", "sống phải cótrước có sau"; trong Toán học, khi biện luận phải xét cho hết mọi trường hợp

có thể xảy ra, thì trong đời thường người ta hay khuyên nhau: "nghĩ cho hếtnước, hết cái"; trong Toán học có "biện luận theo tham số", thì trong đờithường ta thường bảo nhau cần phải "thức thời" mà thời là một tham số quantrọng trong cuộc sống [50, tr 252] Theo Ông thì đây là kiểu "Dạy và họcToán tách rời cuộc sống đời thường" Giáo sư còn cho rằng trong dạy họcToán hiện nay có biểu hiện: "không gắn lí luận với thực tiễn; không làm chohọc sinh nắm rõ bản chất của khái niệm, bệnh hình thức rất rõ; do hình thức

mà học sinh chóng quên, vận dụng khó nhuần nhuyễn…" [49, tr.27 - 28].Trong Tạp chí Tia sáng 12/2001 giáo sư Hoàng Tuỵ có ý kiến nhận xét:Trong dạy học toán ở nước ta hiện nay có tình trạng "chuộng cách dạy nhồi

nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập oái ăm, giả tạo, chẳnggiúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệtmỏi và chán nản" [54, tr 35 - 40] Mới đây, trong hội thảo về "Triết lí giáo dụcViệt Nam" do Học viện quản lí giáo dục tổ chức, TS Nguyễn Tùng Lâm chorằng: "Thiếu sót của giáo dục chúng ta trong nhiều năm qua là đã xa rời mụctiêu chất lượng, không thực hiện phương châm "Học đi đôi với hành"… "[2,

tr 21] Vấn đề này theo JA J Perelman thì học sinh ''đang học Toán chỉ giớihạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý đếnnhững tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiệntượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu

nhận được vào thực tiễn'' [33, tr 5]

Qua xâm nhập quan sát thực tế giảng dạy và sau một số năm dạy học,thông qua dự giờ, tham gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy và trao đổivới các đồng nghiệp Chúng tôi cũng có nhận định rằng, hiện nay việc tăngcường liên hệ với thực tiễn trong qúa trình dạy học Toán ở trường phổ thônghầu như các giáo viên không quan tâm Các lí lẽ mà các giáo viên đưa ra đểbiện minh cho việc này thường là không đủ thời gian, do áp lực thi cử… vàmột lí do cần được quan tâm là "sách giáo khoa cũng không thể hiện nhiềuđến tính thực tiễn của tri thức"!?

Theo quan điểm của chúng tôi, sở dĩ để xảy ra tình trạng trên có thể domột số nguyên nhân chính sau đây:

1) Thứ nhất, do áp lực và cách đánh giá trong thi cử, kết hợp với bệnh

thành tích của nền giáo dục phổ thông nước ta trong một thời gian dài Họcsinh học xong lớp 12 thì "phải thi" đại học đang là một tồn tại trong xã hội tahiện nay Mà đề ra trong các kì thi thì hầu như các ứng dụng ngoài toán họckhông được đề cập đến Từ đây dẫn đến lối dạy học "phục vụ thi cử", chỉ chú

ý dạy những gì học sinh đi thi

2) Thứ hai, do ảnh hưởng của sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo.

Trong một thời gian dài trước đây cũng như hiện nay, các sách giáokhoa cũng như các tài liệu tham khảo không quan tâm nhiều đến tính thựctiễn ngoài Toán học của các tri thức (xem 1.4.1) mà thông thường chỉ tậptrung vào các ứng dụng trong "nội bộ" môn toán Đành rằng, muốn ứng dụngđược vào cuộc sống thì trước hết học sinh phải có những thông hiểu nhấtđịnh các kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán Tuy nhiên, với sự liên hệ quá

ít như vậy sẽ không hình thành và rèn luyện cho học sinh ý thức vận dụngtoán học và không làm rõ được vai trò công cụ của toán học trong hệ thốngcác khoa học và thực tế cuộc sống

3) Thứ ba, còn một nguyên nhân sâu xa nữa là từ khâu đào tạo của các

trường sư phạm Khi còn ngồi trên giảng đường, những người giáo viêntương lai cũng chỉ "học toán trong phạm vi bốn bức tường" mà thôi, thiếu hẳntính thực tiễn trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học

Nói tóm lại, sở dĩ có tình trạng trên là do hệ thống giáo dục và đào tạocủa nước ta, trong đó yếu giáo viên và sách giáo khoa là hai yếu tố chính

1.4.3 Vấn đề liên hệ với thực tiễn là một trong những xu hướng quan trọng của giáo dục Toán học trên thế giới từ trước tới nay

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ vànền sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trườngphổ thông đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thếgiới Có thể nhận thấy rằng, tăng cường hoạt động liên hệ Toán học với thựctiễn là một trong những vấn đề từ lâu đã rất được quan tâm và đang là mộttrào lưu giáo dục Toán học hiện nay trên thế giới

Ngay từ khi phong trào cải cách dạy toán ở trường phổ thông do nhàtoán học nổi tiếng Kơlanh khởi xướng đã có luận điểm cho rằng: "nên cónhững ứng dụng của Toán học vào Vật lí,…[16, tr 271]"

Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán, tiến hành từ ngày 24đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông (Pháp), các bản Báo cáo và Thảo luận

đã nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở trường phổ thông theo xu hướng

cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện đại", các

kiến thức phải được trình bày có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những

quan điểm Toán học hiện đại… Một trong những quan điểm của xu hướng này

là "liên hệ việc dạy toán với thực tiễn"[16, tr 278] Tiêu biểu theo xu hướng này

là Chương trình và sách giáo khoa Toán của trường phổ thông Liên Xô và cácnước Xã hội chủ nghĩa khác

Qua hội nghị lần thứ hai được tiến hành từ ngày 29 tháng 8 đến ngày 2tháng 9 năm 1972 tại thành phố Écxôto (Anh) và lần thứ ba từ ngày 16 đếnngày 21 tháng 8 năm 1976 tại thành phố Caclơrue (Tây Đức) Nhìn chung, xuthế cơ bản của việc cải cách môn Toán ở trường phổ thông trên thế giới là:

"hiện đại hóa thận trọng, tăng cường việc gắn liền toán học với các khoa học

khác, với đời sống" [16, tr 279]

Theo "Pháp lệnh về mục tiêu giáo dục Hoa kì năm 2000", trong số 8 mụctiêu đưa ra có 2 mục tiêu hàm chứa yêu cầu cao về năng lực vận dụng của họcsinh: "Tất cả học sinh học hết các lớp 4, 8 và 12 phải có năng lực ứng dụngthực tế, độc lập suy nghĩ, …, có khả năng tiếp nhận các công việc trong đời sốnghiện đại" "Mỗi công dân đã trưởng thành đều phải có văn hóa, có tri thức và kĩnăng cần thiết trong cuộc cạnh tranh kinh tế thế giới" (Dẫn theo [30, tr 10]).Còn theo Chương trình Quốc gia nước Anh, một trong các lĩnh vực kiếnthức môn Toán là "ứng dụng toán học"

Với chương trình bộ môn Toán nước Pháp, tác giả Phạm Gia Đức nhậnxét: "toán học dạy ở nhà trường gắn với nhu cầu cuộc sống", "coi trọng thaotác tính toán, thực hành" [30, tr 11]

Phải thừa nhận một điều rằng, xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuậtcàng phát triển thì vai trò công cụ của Toán học trong cuộc sống và lao động

sản xuất càng bộc lộ rõ Như A N Krylov đã viết: "Toán học đối với kỹ sư làmột công cụ như cái kìm, cái dũa, cái búa của người thợ nguội" [6, tr 8].Theo V V Firxôv : việc giảng dạy toán ở trường phổ thông không thể khôngchú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học toánhọc Điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng toánhọc để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế (Dẫn theo [3]) Liên hệ vớithực tiễn trong quá trình dạy học toán như là phương tiện để truyền thụ trithức, rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học Hiện nay,

xu hướng này đang rất được coi trọng và được thể hiện rõ trong chương trình,sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới

1.5 Kết luận chương 1

Trong Chương 1, Luận văn đã phân tích làm rõ các vấn đề lí luận vàthực tiễn liên quan đến đề tài Qua đây có thể khẳng định rằng, tăng cườngliên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán là hướng đổi mới phương pháp dạyhọc phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta trong giai đoạn hội nhập hiệnnay Đồng thời cũng phù hợp với xu hướng giáo dục Toán học của nhiềunước tiên tiến trên thế giới Đây là cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chương 2của Luận văn

CHƯƠNG 2DẠY HỌC MÔN GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN

- Trong Chương 1, chúng tôi đã phân tích làm rõ các vấn đề lí luận liênquan đến đề tài Theo đó, trong quá trình dạy học Giải tích cần liên hệ vớithực tiễn thông qua các mặt sau đây:

 Nguồn gốc thực tiễn của Giải tích

 Sự phản ánh thực tiễn của Giải tích

 Giải tích được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, bao gồm:

 Ứng dụng trong nội bộ môn Toán.

 Ứng dụng vào các môn học khác nhau

 Ứng dụng vào đời sống và các khoa học khác

Vấn đề này, theo PGS TS Trần Kiều, có thể chia làm hai loại: Nhữngứng dụng trong nội bộ môn Toán và những ứng dụng trong các lĩnh vực ngoàiToán học Thông qua các ứng dụng như vậy sẽ góp phần đánh giá được mức

độ thông hiểu tri thức của học sinh

Hình 2.1: Sơ đồ liên hệ các kiến thức Giải tích với thực tiễn

Trong chương này, trên cơ sở tôn trọng Chương trình, sách giáo khoaToán Trung học phổ thông hiện hành, chúng tôi sẽ tập trung làm rõ tiềm năngliên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học bộ môn Giải tích Từ đó làm căn

cứ đưa ra các biện pháp thực hiện Cụ thể sẽ tập trung giải quyết các vấn đềsau đây:

 Nêu rõ nguồn gốc thực tiễn của một số vấn đề Giải tích

 Tiềm năng của các vấn đề Giải tích trong việc liên hệ với thực tiễn

 Đề xuất một số quan điểm nhằm nâng cao tính khả thi của đề tài và làm

cơ sở để đưa ra một số biện pháp thực hiện

- Giải tích là ngành Toán học có đối tượng nghiên cứu là các hàm số vàcác suy rộng của nó bằng phương pháp giới hạn hay phương pháp vô cùng bé

CÁC KIẾN THỨC GIẢI TÍCH

Nguồn gốc

thực tiễn

Phản ánh thực tiễn

Ứng dụng trong thực tiễn

Trong nội bộ môn Toán

Trong các môn học khác

Trong cuộc sống lao động, sản xuất

(vì khái niệm giới hạn có liên quan mật thiết với khái niệm biến lượng

vô cùng bé), trong đó bao gồm hai tư tưởng chính là phép tính vi phân vàphép tính tích phân Theo nghĩa thông thường, cơ sở của Giải tích bao gồm:

Lí thuyết số thực, khái niệm hàm số, giới hạn, dãy số, chuỗi số và liên tục Giải tích được đưa vào chương trình môn Toán trong nhà trường phổthông nước ta ở hai lớp 11 và 12 với những nội dung chính sau: 1) Dãy số:bao gồm định nghĩa, những tính chất thông thường của dãy số và hai dãy sốđặc biệt là Cấp số cộng và Cấp số nhân; 2) Giới hạn: bao gồm giới hạn củadãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục; 3) Đạo hàm; 4) Ứng dụng củađạo hàm; 5) Nguyên hàm và Tích phân Khái niệm Tích phân được địnhnghĩa theo công thức Newton-Leibniz và đa số các định lí đều được côngnhận không chứng minh

2.1 Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của một số vấn đề Giải tích

2.1.1 Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của khái niệm Hàm số

Khái niệm sơ khai về hàm số đã có từ 1000 năm trước công nguyênkhi những người Babilon đã biết lập những bảng tỉ số thực nghiệm trongthiên văn Nhưng mãi đến thế kỉ thứ XVII khái niệm này mới được hìnhthành rõ ràng và có hệ thống trong Toán học nhờ các công trình củaPhermat và Descartes

Giữa thế kỉ thứ XVII, khi đụng chạm đến bài toán về sự dao động củasợi dây đã nảy sinh nhu cầu về một định nghĩa hàm số tổng quát Khoảng năm

1694 danh từ hàm số được Leibniz dùng lần đầu tiên Lúc này khái niệm hàm

số gắn liền với biểu diễn hình học của hàm số bằng một đường

Thế kỉ thứ XVII cũng là giai đoạn chuyển biến việc biểu diễn tươngquan hàm số từ trực giác hình học sang biểu thức giải tích Năm 1718,Johann Bernoulli đĩnh nghĩa: "Hàm số của một biến lượng là một biểu thức

giải tích gồm biến lượng đó và các đại lượng không đổi" Năm 1748,D'Alembert cũng đưa ra định nghĩa: "Hàm số là một biểu thức giải tích".Trong thế kỉ thứ XVIII biểu thức giải tích đóng vai trò cơ bản trong việc xácđịnh tương quan hàm số Tuy nhiên trong thế kỉ này cũng có những địnhnghĩa tổng quát hơn, coi hàm số như một đại lượng phụ thuộc Năm 1755,Euler định nghĩa: "Khi một đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác saocho sự thay đổi của các đại lượng thứ hai kéo theo sự thay đổi của đại lượngthứ nhất thì đại lượng thứ nhất gọi là hàm số của đại lượng thứ hai" [20, tr.92].

Trong thế kỉ thứ XIX với sự phát triển của giải tích toán học, khái niệmhàm số đòi hỏi phải được mở rộng Xây dựng khái niệm này dựa vào sự tươngứng giữa các giá trị của hai đại lượng Năm 1837, Dirichler định nghĩa: "y làhàm số của x nếu với mỗi giá trị của x thì tương ứng một giá trị hoàn toàn xácđịnh của y còn sự tương ứng đó được thiết lập bằng cách nào thì điều nàyhoàn toàn không quan trọng" Ông đưa ra ví dụ:

1 nÕu x h÷u tØ( )

sự tương ứng không phải chỉ giữa các giá trị của những đại lượng Do đó nó

có khả năng phục vụ cho tất cả các ứng dụng cổ truyền của Toán học cũng nhưnhiều ứng dụng mới xuất hiện Sau đây là bốn dạng định nghĩa (Dẫn theo [20, tr.94]):

- Dạng định nghĩa tình huống hàm - nghĩa là tình huống mà trong đó cóthể nói rằng có một hàm số:

+ "Giả sử A và B là hai tập hợp bất kì Người ta nói rằng trên A đượcxác định một hàm f nhận các giá trị trong B nếu với mỗi phần tử x  A đặttương ứng một và chỉ một phần tử trong B" Trong trường hợp các tập hợp cóbản chất bất kì thì thay từ "Hàm" người ta thường dùng từu " ánh xạ" và nói

về ánh xạ của tập hợp A đến tập hợp B

+ "Cho hai tập hợp A và B Ta nói rằng đã xác định một ánh xạ f của tậphợp A vào tập hợp B và kí hiệu f: A B nếu bằng cách nào đó đặt tương ứngvới mỗi phần tử a  A một phần tử xác định b B"

- Hàm như một quy tắc tương ứng của hai tập hợp:

"A và B là hai tập hợp đã cho Một ánh xạ f từ A đến B là một quy tắccho tương ứng với mỗi phần tử a  A một phần tử duy nhất b  B"

- Hàm như một sự tương ứng: "Hàm là một sự tương ứng mà theo đó vớimỗi phần tử x của tập hợp X tương ứng một phần tử y của tập hợp Y nào đó"

Rõ ràng các định nghĩa hàm thuộc ba dạng trên đã dựa vào tập hợpnhưng chưa triệt để: Dạng thứ nhất chưa chỉ được đích danh hàm là gì, còn cónhững thuật ngữ chưa rõ như "quy tắc" ở dạng 2, "sự tương ứng" ở dạng 3.Dạng cuối cùng sau đây sẽ khắc phục được các nhược điểm trên

- Định nghĩa hàm triệt để dựa vào tập hợp của Bourbaki:

+ Định nghĩa đầy đủ:

Một tập hợp G mà mỗi phần tử của nó là những cặp được gọi là một đồthị Tập hợp tất cả các phần tử thứ nhất của các cặp trong G được gọi là miềnxác định của đồ thị G Kí hiệu là pr1G Tập hợp tất cả các phần tử thứ 2 củacác cặp trong G được gọi là miền giá trị của G, kí hiệu là pr2G

Một bộ ba (G, A, B), trong đó G là một đồ thị sao cho pr1G  A và

pr2G  B, được gọi là một sự tương ứng giữa các tập hợp A và B, A gọi lànguồn và B gọi là đích của sự tương ứng đó

Một đồ thị được gọi là một đồ thị hàm nếu trong đó không có hai cặpphân biệt nào cùng chung phần tử thứ nhất Một sự tương ứng (F, A, B) đượcgọi là một hàm nếu F là một đồ thị hàm và A = pr1F

Như vậy theo những định nghĩa trên của Bourbaki thì một bộ ba tập hợp(F, A, B), trong đó F là tập những cặp sao cho pr1G  A và pr2G  B, đượcgọi là một hàm nếu mỗi phần tử của A đều là thành phần thứ nhất của một vàchỉ một cặp thuộc F

+ Định nghĩa rút gọn: "Một hàm là một tập hợp những cặp (x, y) sao chođối với mỗi x bất kì trong tập hợp đó không có quá một cặp (x, y) với phần tửthứ nhất x cho trước

Như vậy nguồn và đích không có mặt trong định nghĩa rút gọn còn hàmchính là đồ thị hàm theo định nghĩa đầy đủ

Ta thấy rằng khái niệm hàm số phát sinh, phát triển, ngày càng mở rộng,chính xác hoá và hoàn thiện là do nhu cầu của thực tiễn Và những định nghĩadạng cuối cùng (theo cách đầy đủ hay rút gọn) là tiêu biểu nhất cho khuynhhướng hiện đại - khuynh hướng lí thuyết tập hợp

2.1.2 Sơ lược về lịch sử hình thành, phát triển của phép tính vi phân

và tích phân

Các ý tưởng giúp hình thành môn vi phân, tích phân phát triển qua mộtthời gian dài và những người đi những bước tiên phong là các nhà toán học HiLạp Xét về mặt lịch sử thì tư tưởng phép tính tích phân ra đời trước và ít lâusau phép tính vi phân mới được nghĩ tới Leucippus, Democritus và Antiphon

đã có những đóng góp vào phương pháp "vét kiệt" (Method of Exhaustion)của Hi Lạp Nhưng mãi về sau mới được Euxodus (408 - 355) nâng lên thành