Dạy giải Toán giúp học sinh tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh , phân tích, tổnghợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định… Các bài toán số học ở Tiểu học được phân chia thà
Trang 2nó giúp cho học sinh không những được học mà còn được củng cố lại kiến thức ở các lớptrên Học tốt môn Toán là điều kiện để học tốt các môn học khác.
Vậy làm thế nào để giúp học sinh giải toán nhanh và chính xác đồng thời tạo đượchiệu quả tốt trong giờ học? Câu hỏi này đòi hỏi các nhà làm công tác giáo dục và nhữngngười trực tiếp giảng dạy phải lưu tâm Trong bài viết này, tôi mạnh dạn đưa ra một sốbiện pháp dạy học rèn kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 5 mà tôi đã đưa vào thựcnghiệm và có hiệu quả
II
- MỤC ĐÍCH
Quá trình nghiên cứu đề tài nhằm đạt được những mục đích sau:
1- Tìm hiểu những dạng toán có lời văn ở lớp 5.
2- Tìm hiểu thực trạng giải toán của học sinh
3- Đề xuất một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
III - NHIỆM VỤ
1- Sưu tầm tập hợp tài liệu.
2- Đọc tài liệu,tra cứu thông tin.
3- Phân tích số liệu để rút ra số liệu cần thiết.
Trang 3
4- Tìm hiểu các nguyên nhân và đề xuất biện pháp.
5- Tổ chức thực nghiệm -Đánh giá kết quả.
IV - PHƯƠNG PHÁP
1-Phương pháp lí luận: Sưu tầm tài liệu ,đọc tài liệu, tra cứu thông tin.
2- Phương pháp điều tra Giảng dạy, Dự giờ đồng nghiệp
Dạy giải Toán giúp học sinh tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh , phân tích, tổnghợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định…
Các bài toán số học ở Tiểu học được phân chia thành các bài toán đơn và khối các bàitoán hợp Để giải quyết được những bài toán này, giáo viên đã biết kết hợp các phươngpháp dạy học: Phương pháp nêu vấn đề, phương pháp giảng giải - minh hoạ, phươngpháp thực hành - luyện tập…
2-Cơ sở thực tiễn
Tình hình dạy học giải toán của giáo viên hiện nay đang được áp dụng phương phápnêu vấn đề để rồi học sinh tự tìm hướng giải quyết Song học sinh lại rất lúng túng vớiphương pháp này vì các em không biết tìm “khoá”để mở bài toán (đặc biệt là toán hợp).Nếu giáo viên giảng giải nhiều sẽ bị coi là không đổi mới phương pháp và cũng đồng thờikhông phát huy được tính tích cực trong học tập của học sinh Bản thân học sinh không
Trang 4
biết cách trình bày bài giải thế nào hoặc không xác định được dạng toán điển hình để cónhững bước tính phù hợp Đó chính là những khó khăn khi dạy giải toán ở Tiểu học
II-PHÂN TÍCH LÍ LUẬN THỰC TIỄN VÀ ĐỀ XUẤT CÁC GIẢI PHÁP
I-Mục tiêu của dạy học “ Giải toán có lời văn” ở lớp 5.
Dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5 nhằm giúp cho học sinh biết giải các bàitoán có đến 4 bước tính , trong đó có:
- Các bài toán liên quan đến tỉ số(ôn tập đầu năm)
- Các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ ( bổ sung ở phần ôn tập đầu năm)
- Các bài toán về tỉ số phần trăm
- Các bài toán về chuyển động đều
- Các bài toán có nội dung hình học
II-Nội dung dạy Toán ở Tiểu học.
1.Nội dung dạy giải Toán ở Tiểu học có 5 mạch kiến thức gồm:
- Yếu tố số học
- Yếu tố đại lượng và đo đại lượng
- Yếu tố hình học
- Yếu tố thống kê
- Yếu tố giải toán có lời văn
Môn Toán ở Tiểu học là một môn thống nhất, không chia thành phân môn Hạt nhâncủa nội dung môn Toán là số học (bao gồm các số tự nhiên,phân số,số thập phân ).Nhữngnội dung về đại lượng cơ bản, yếu tố đại số,yếu tố hình học,giải toán có lời vănđược gắn
bó chặt chẽ với hạt nhân số học,tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung đó của mônToán
Sự sắp xếp các nội dung trong mối quan hệ gắn bó,hỗ trợ nhau với hạt nhân số họckhông làm mất đi hoặc mờ nhạt điđặc trưng của từng nội dung Vì vậy ,dạy các yếu tố đạisố,các yếu tố hình học,các đại lượng cơ bản…vừa giúp cho việc chuẩn bị dạy học các nộidung có liên quan ở trung học cơ sở ,vừa phục vụ cho dạy học nội dung trọng tâm củamôn Toán ở Tiểu học Đó là sự thể hiện bước đầu quan điểm tích hợp cấu trúc nội dungmôn Toán ở Tiểu học
Cấu trúc nội dung môn Toán ở Tiểu học quán triệt các tư tưởng của toán học hiệnđạivà phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh tiểu học
Trang 5
Sự phối hợp hợp lí giữa số học với các đại lương cơ bản,yếu tố đại số,yếu tố hìnhhọc,giải toán có lời văn là thể hiện tư tưởng coi trọng tính thống nhất của toán học.Việchình thành khái niệm số tự nhiên theo tinh thần của lí thuyết tập hợp và dần dần hìnhthành các tính chất,đặc điểm của các phép tính …Căn cứ vào tâm sinh lí của học sinhTiểu học mà cấu trúc nội dung môn Toán cho phù hợp với từng giai đoạn phát triển củahọc sinh:
+ Giai đoạn đầu ( các lớp 1,2,3) chủ yếu gồm các nội dung gần gũi với cuộc sống củatrẻ em, sử dụng kinh nghiệm đời sống của trẻ em để giúp các em nhận thức các kiến thứctoán học ở dạng tổng thể và nhanh chóng hình thành kĩ năng đo lường, tính toán , giảitoán…
Ví dụ:
ở lớp 1,dạy bài: Phép trừ trong phạm vi 7 ( SGK trang 69 ),các bài tập rèn luyện kĩ
măng giải toán cho học sinh được đưa vào rất gàn gũi với các em,như: Có 7 quả cam ,lấy
đi 2 quả.Hỏi còn mấy quả ?
Hoặc :Bạn Nam có 7 quả bóng bay,bạn làm bay mất 3 quả.Hỏi trong tay bạn còn
mấy quả?
+ Giai đoạn cuối( các lớp 4,5 )chủ yếu gồm các nội dung có tính khái quát cao hơn( sovới giai đoạn trước)nhưng vẫn dựa vào các hoạt động đo, tính…trên cơ sở đó mà bướcđầu khái quát hoá,tập suy luận Chẳng hạn, sau khi học song phép cộng, các em phải kháiquát được phép cộng có những tính chất gì?
Các kiến thức kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học được hình thành chủ yếu bằng thựchành,luyện tập và thường xuyên được ôn tập,củng cố,phát triển, vận dụng trong học tập
và trong đời sống Thông qua thực hành toán họccác em có thể bước đầu hình thành đượccác khái niệm toán học, các quy tắc tính toán, bằng thực hành toán học sẽ giúp củng cố trithức mới, rèn luyện các kĩ năng cơ sở,phát triển tư duy, phát triển thông minh Công tácthực hành toán là cơ hội giúp cho học sinh làm quen với cách vận dụng kiến thức, kĩ năngmôn Toán để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống
2-Nội dung dạy giải toán ở lớp 5.
So với những chương trình cải cách giáo dục,mức độ giải toán có lời văn của Toán 5hiện nay có một điểm đặc biệt:
- Số lượng các bài toán có lời văn trong SGK giảm đi đáng kể (nhìn chung sau mỗi tiết
lí thuyết không quá 3 bài tập,trong đó thường có không quá một bài toán có lời văn; trongmỗi tiết thực hành có không quá 4 đến 5 bài tập,trong đó thường có không quá 2 bài toán
có lời văn( trừ một số tiết giải toán có lời văn)
Trang 6
- Các bài toán khó có cách giải phức tạp (mang tính chất đánh đố) hầu như khôngcó.Thay vào đó,có một số bài (số lượng không nhiều) mang tính chất “ phát triển” đòi hỏihọc sinh phải “suy nghĩ” độc lập để giải
- ở mỗi bài toán giảikhông quá 4 bước tính
Nội dung các bài toán có tính “cập nhật” hơn trước,gần với đời sống xung quanh củatrẻ, gắn liền với các “tình huống” cần giải quyết trong thực tế Chẳng hạn:
* Các bài toán về quan hệ tỉ lệ gắn với mức tăng dân số hằng năm(bài 3 trang 19 ; bài 2trang 21)
* Các bài toán có nội dung hình học thường liên quan đến tính diện tích ruộng đất vớicác “tình huống” có thực trong thực tế (bài1 trang 105;bài 2 trang 106) hoặc tính diệntích,thể tích các hộp,bể cá,khối gỗ có trong thực tế (bài 3 trang 121;bài 3 trang 122 ;bài 1trang 128)
* Các bài toán về tỉ số phần trăm thường gắn liền với “tiền lãi gửi tiết kiệm” (bài 2trang 77), liên quan đến “lỗ lãi” trong buôn bán ( bài 3 trang 76;bài 4 trang 80 ),liên quanđến “dân số” (bài 3 trang 79),liên quan đến “tăng năng suất vượt mức kế hoạch” (bài 2trang 76)…
* Các bài toán về số đo thời gian liên quan đến các sự kiện phát minh khoa học,cácdanh nhân thế giới (bài 4 trang 134; bài 1 trang 130)
* Các bài toán về chuyển động đều liên quan đến việc tính vận tốc của ô tô,xemáy,người đi xe đạp,ca nô,…của đà điểu,ong mật,ốc sên, kăng-gu-ru,cá heo,…với những
“hình ảnh” minh hoạ hấp dẫn,sinh động tạo hứng thú học tập cho học sinh và gần gũi vớicác em(bài 2 trang 146;bài 4 trang 144;bài 2 trang 143;bài 4 trang 142;bài 1 trang 139,…) Toán 5 mới đã tăng cường các bài toán với hình thức thể hện đa dạng,phong phú hơntrước Chẳng hạn ngoài các dạng bài toán có tính chất quen thuộc,
truyền thống (như bài toán đơn, bài toán hợpvề các quan hệ số học,đo lường,hìnhhọc),trong Toán 5 mới còn có các bài toán “ Trắc nghiệm 4 lựa chọn”(bài 1,2,3 trang89;bài 4 trang 99…),bài toán điền “Đúng, sai”(bài 3 trang110;bài 3 trang112…), bài toán
“Điền thế” (bài 1 trang 156…), bài toán liên quan đến “biểu đồ, hình vẽ,sơ đồ,biểu bảngcần giải quyết”,…
Tóm lại: Trong môn Toán 5, nội dung dạy giải toán có lời văn được sắp xếp hợp lí, đanxen phù hợp với quá trình học tập các mạch kiến thức Số học Các yếu tố hình học Đạilượng và đo đại lượng của học sinh Chẳng hạn, khi học tới số thập phân,trong sách cónhiều bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với số thập phân;khi học các đơn vị
đo khối lượng,diện tích, thời gian, thể tích, vận tốc trong SGK Toán 5 có nhiều bài toán
Trang 7
thực tế liên quan đến các đơn vị đo đại lượng đó;khi học về hình tam giác, hìnhthang,hình tròn, hình hộp chữ nhật,hình lập phương trong sách có những bài toán liênquan đến tính chu vi, diện tích,…
Tiếp tục như lớp 1,2,3 nội dung dạy học “Giải toán có lời văn ở lớp 5” được xây dựngtheo định hướng chủ yếu giúp học sinh rèn luyện phương pháp giải toán (phân tích đềtoán, tìm cách giải quyết và trình bày bài giải) giúp học sinh khả năng diễn đạt(nói vàviết) khi muốn nêu “tình huống” trong bài toán, trình bày được “cách giải” bài toán, biếtviết “câu lời giải” và “phép tính giải”…
Các bài toán có lời văn ở lớp 5 có xu hướng giảm tính “phức tạp” và “độ khó” quámức đối với học sinh,đồng thời hạn chế các bài toán mang tính “đánh đố” hoặc cách giải
áp đặt,phải cần đến nhiều “mẹo” mới giải được
III-PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 5
1- Về mức độ,yêu cầu của Giải toán có lời văn ở lớp 5
Cũng như các lớp khác, yêu cầu của dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5
Chủ yếu là rèn kĩ năng về”phương pháp” giải toán(cách đặt vấn đề,tìm hiểu vấn đề,giảiquyết vấn đề);rèn khả năng diễn đạt (trình bày vấn đề bằng lời nói, bằng chữ viết).Khôngyêu cầu học sinh phải làm những bài toán khó, phức tạp (mức độ giải toán không quá bốnbước tính) và học sinh không phải làm quá nhiều bài toán (mỗi tiết học thương chỉ có từ1,2 bài toán có lời văn)
2.Dạy học giải toán về “quan hệ tỉ lệ”
Trong Toán 5, các bài toán về quan hệ tỉ lệ được xây dựng từ những bài toán liên quanđến tỉ số mà cách giải chủ yếu dựa vào phương pháp “rút về đơn vị” (học ở lớp 3) vàphương pháp “tìm tỉ số” (học ở lớp 4) Chẳng hạn:
Bài toán: Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày, cần có 12 người Hỏi muốn đắp xong
nền nhà đó trong 4 ngày thì cần có bao nhiêu người ?
Cách 1: “ Rút về đơn vị”: Bài giải
Muốn đắp nền nhà xong trong 1 ngày, cần số người là:
12 x 2 = 24 (người)Muốn đắp nền nhà xong trong 4 ngày ,cần số người là:
24 : 4 = 6 (người) Đáp số : 6 người
Cách 2: “ Tìm tỉ số”
Trang 8đi bấy nhiêu lần”; dạng quan hệ thứ hai :
“Nếu đại lượng này tăng (giảm ) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (tăng) bấy nhiêulần” Thực chất của dạng toán này chính là các bài toán mà các em sẽ được học ở bậc họcsau, gọi tên là : bài toán về “tỉ lệ thuận”, “tỉ lệ nghịch” nhưng ở Toán 5 không dùng thuậtngữ này để gọi tên
ở mỗi bài toán cụ thể đối với mỗi dạng quan hệ tỉ lệ, SGK Toán 5 đưa ra đồng thời cảhai cách giải Khi làm bài học sinh chọn 1 trong 2 cách giải để làm song phải tuỳ thuộcvào “tình huống” của bài toán đặt ra
3- Dạy học các bài toán về “tỉ số phần trăm”
Các bài toán về “tỉ số phần trăm” thực chất là các bài toán về “tỉ số” Do đó,trong Toán
5,các bài toán về tỉ số phần trăm được xây dựng theo ba bài toán cơ bản về tỉ số
Bài toán 1: Cho a và b Tìm tỉ số phần trăm của a và b
Trang 94- Dạy học giải toán về chuyển động đều
4.1 Trong Toán 5 có 3 bài cơ bản về chuyển động đều của một chuyển động.
a Bài toán 1 : Biết quãng đường (s) và thời gian (t) Tìm vận tốc
HS sẽ thực hiện bài toán này theo công thức :
Trang 10
Ví dụ : Một ô tô đi quãng đường 120 km với vận tốc 40 km / giờ Tính thời gian ô tô đi
được quãng đường đó.
Bài giải
Thời gian ô tô đi là :
120 : 40 = 3 ( giờ )
Đáp số : 3 giờ
Trang 11
4-2 Các bài tóan về chuyển động “ ngược chiều”, chuyển động “cùng chiều”
Trong Toán 5 có giới thiệu 2 bài toán chuyển động đều của 2 vật chuyển động Đó là :
a, Hai động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau , khởi hành cùng một lúc:
S
t = V1 + V2
s: Quãng đường ( khoảng cách hai vật khi bắt đầu cùng chuyển động )
t: thời gian đi để gặp nhau
v1, v2 : vận tốc của hai vật
Ví dụ: SGK/144
Quãng đường AB dài 180 km Cùng một lúc một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 54km/h
và một xe máy đi từ B đến A vứi vận tốc 36km/h Hỏi sau bau lâu ôtô gặp xe máy ?
Trang 12
s : quãng đường ( khoảng cách hai vật khi bắt đầu cùng chuyển động )
t : thời gian đi để gặp nhau
v1 , v2 : vận tốc của hai vật
Ví dụ : SGK/ 145
Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/h, cùng lúc đó một người đi xe máy từ
A cách B là 48 km/h với vận tốc 36 km/h và đuổi theo xe đạp Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi ,sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?
5 Dạy học giải toán có nội dung hình học.
Trong Toán 5, các bài toán có nội dung hình học thường là các bài toán về tính chu vi cáchình( chu vi hình vuông, chu vi hình chữ nhật, chu vi hình tròn); Tính diện tích cáchình( hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình tròn; tính diện tích xungquanh, diện tích toàn phần, thể tích, hình hộp chữ nhật, hình lập phương) Đặc biệt là các
Trang 13Khi áp dụng công thức để tính diện tích hoặc thể tích thì phép tính giải trong mỗi bướctính thường là phải tính “ giá trị của biểu thức chữ”, do đó khi trình bày bài giải học sinhkhông phải viết kết quả của phép tính trung gian mà ghi ngay kết quả của biểu thức.
Chẳng hạn: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 12 cm, chiều cao 10
cm Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.
Trang 14
Khi viết bài giải các bài toán có nội dung hình học, thông thường HS không phải vẽ hìnhđối với những bài mà khi tính ( chu vi,diện tích, thể tích) chỉ áp dụng công thức để tính.Đối với những bài toán mà yêu cầu theo đề bài cần phải vẽ hình thì HS cần phải vẽ hìnhkhi làm bài
Trang 156) Dạy học ôn tập, hệ thống một số dạng toán.
Trong Toán 5, phần ôn tập cuối năm, HS được ôn tập, hệ thống củng cố cách giải một sốdạng bài toán đã học
+ Tìm số trung bình cộng
+ Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó
+ Tìm hai số biết hiệu và tỉ của hai số đó
+ Bài toán liên quan đến rút về đơn vị
+ Bài toán về tỉ số phần trăm
1
2
Trang 16
+ Bài toán về chuyển động đều
+ Bài toán có nội dung hình học
Cũng như SGK Toán ở các lớp 1,2,3,4 các bài luyện tập này được sắp xếp theo thứ tự từ
dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Mỗi tiết học, hệ thống các bài thường theo 1 hoặc 2dạng cơ bản chứ không lồng ghép nhiều dạng toán Khi làm các bài tập này đòi hỏi HSđọc kĩ đề bài, phân tích yêu cầu để tìm ra dạng toán cơ bản đã học và nhớ lại các bướcgiải
IV- ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 5.
1 Cơ sở của việc đổi mới.
Qua quá trình dạy giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5 theo chương trình sách giáokhoa mới, tôi nhận thấy có những ưu điểm sau:
- Về phía giáo viên: nói ít, viết ít, có thời gian quán xuyến lớp học, quan tâm tới các đốitượng học sinh, chấm – chữa được tỉ mỉ
Giáo viên chỉ là người hướng dẫn giúp học sinh tự tìm ra kiến thức, tìm ra cách giải chobài toán
- Về phía học sinh:
HS độc lập suy nghĩ, tìm tòi và lựa chọn lời giải và phép tính đúng
Hệ thống các bài toán có lời văn có tính cập nhật với phần lí thuyết học sinh được học vàđặc biệt là mang tính thực tế cao
Chẳng hạn: Khi học cách tính diện tích hình thang thì Toán 5 có ngay bài toán vận dụng
thực tế về tính diện tích của thửa ruộng hình thang: Một thửa ruộng hình thang có độ dài
hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m Chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy Tính diện tích thửa ruộng đó.( Bài 3 trang 94).
Bên cạnh những ưu điểm đó, việc giảng dạy và học Toán 5 còn có một số khó khăn nhưsau:
- Về phía giáo viên: Trong quá trình giảng, do sợ học sinh không hiểu bài mà giáo viên
còn nói nhiều, giảng nhiều hoặc làm thay học sinh Qua quá trình dự giờ tôi còn nhậnthấy rằng: một số giáo viên chưa chú ý tới hình thành cho học sinh kĩ năng toán học như:
kĩ năng phân tích đề, kĩ năng tóm tắt và kĩ năng nhận dạng dạng toán cơ bản
- Về phía học sinh:
Học sinh còn vội vàng, hấp tấp, không đọc kĩ bài toán Trong khi phân tích đề chưa chú ýđến những “ thuật ngữ” toán học để tìm ra “ chìa khoá” mở bài toán