Sử dụng các định luật bảo toàn để giải các bài toán va chạm

Hơn nữa trong bài toán va chạm các em thờng xuyên phải tính toán với động lợng - đại lợng có hớng, đối với loại đại lợng này các em thờng lúng túng không biết khi nào viết dới dạng véc t

Nguyễn Huy Hoàng - THPT Dương Quảng Hàm: Sử dụng cỏc định luật bảo toàn để giải cỏc bài toỏn va chạm.

I Phần Mở Đầu

1 Cơ sở khoa học:

1.1 Cơ sở lý luận:

Các định luật Bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các vấn

đề về vật lí nói chung và giải các bài toán vật lí trong chơng trình THPT nói riêng

Đối với học sinh, đây là vấn đề khó Các bài toán va chạm rất đa dạng và phong phú Tài liệu tham khảo thờng đề cập tới vấn đề này một cách riêng lẻ Do đó học sinh thờng không có cái nhìn tổng quan về bài toán va chạm Hơn nữa trong bài toán va chạm các em thờng xuyên phải tính toán với động lợng - đại lợng có hớng,

đối với loại đại lợng này các em thờng lúng túng không biết khi nào viết dới dạng véc tơ, khi nào viết dới dạng đại số, chuyển từ phơng trình véc tơ về phơng trình

đại số nh thế nào, đại lợng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào đợc bảo toàn

1.2 Cơ sở thực tiễn:

Các bài toán va chạm là khó với học sịnh lớp 10 – THPT Kiến thức này cũng

đ-ợc nhiều tác đề cập đến trong các tài liệu tham khảo Tuy nhiên bài toán va chạm không đợc cho là trọng tâm trong chơng các định luật bảo tòan Học sinh tham khảo sẽ không có phơng pháp tổng quát về dạng bài tập này

Để phần nào tháo gỡ khó khăn trên và góp phần tăng sự tự tin của các em trong học tập tôi mạnh dạn đa ra đề tài : “ Sử dụng các định luật bảo toàn để giải các bài toán va chạm.”

2.Mục đích nghiên cứu:

Hệ thống kiến thức cơ bản, phân loại các dạng bài cơ bản, nâng cao về các bài toán va chạm trong chuyển động cơ học trong một hệ cô lập, nhằm giúp cho học sinh lớp 10 tiếp thu dễ dàng , tạo tiền đề để giải đợc các bài toàn về phản ứng hạt nhân trong chơng trình vật lí lớp 12- ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyeern sinh

ĐH - CĐ Sau khi áp dụng chuyên đề, học sinh thấu hiểu hiện tợng, biết cách làm các bài tập đáp ứng các yêu cầu trong các kỳ thi

3 Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu.

- Học sinh THPT

- Sự vận dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm

- Định luật bảo toàn động lợng và sự bảo toàn động năng trong bài toán va chạm, các kiến thức về bài toán va chạm trong chơng trình THPT

4 Kế hoạch nghiên cứu:

- Chuẩn bị phơng pháp, th viện bài tập thuộc chủ đề va chạm, biên soạn một cách có hệ thống theo một chuyên đề nhất định

- Sau khi học sinh đã đợc lĩnh hội kiến thức cơ bản về các định luật bảo toàn và hiện tợcg va chạm trong chơng trình SGK vật lý 10, khi giảng dạy bài tập

về va chạm trong các giờ bài tập, giờ tự chọn hay chuyên đề sẽ triển khai phơng pháp mới trong đề tài

- Kiểm tra, đối chứng trình độ học sinh trớc và sau khi học chuyên đề này

Đánh giá tính hiệu quả của đề tài và rút ra bài học kinh nghiệm

5 Ph ơng pháp nghiên cứu.

Khi đã xác định đợc vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phơng pháp sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý trong quá trình học

- Phơng pháp thực nghiệm

- Phơng pháp thống kê

6 Thời gian bắt đầu nghiên cứu và hoàn thành đề tài:

- Bắt đầu nghiên cứu : Tháng 12 năm 2009

- Hoàn thành: Tháng 4 năm 2010

II Nội dung

1 Tóm tắt lý thuyết

1.1 Các khái niệm

 Hệ kín: Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trờng bên ngoài.

 Hệ cô lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của

ngoại lực cân bằng

 Các định luật bảo toàn ( ĐLBT) : Nói về tính bảo toàn một đại lợng vật lý

của một vật hoặc hệ nhiều vật

( Tính bảo toàn của một đại lợng vec tơ là bảo toàn cả về hớng và độ lớn.)

1.2 Động l ợng, định luật bảo toàn động l ợng.

 Động lợng của một vật:

Động lợng của vật khối lợng m , đang chuyển động với vận tốc v :

p  mv

•              p               v

• Độ lớn: p = mv

• Đơn vị: kg m

s

 Động lợng hệ:

Nếu hệ gồm các vật có khối lợng m1, m2, …, m, mn; vận tốc lần lợt làv 1

, v2 , …, mv n

Động lợng của hệ: p   p1 p2  p n

Hay: p m v m v 1 1  2 2   m v n n

 Định luật bảo toàn động lợng

Hệ kín, cô lập thì động lợng của hệ đợc bảo toàn

* Chú ý:

• Động lợng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hớng của động lợng đều không đổi.

• Nếu động lợng của hệ đợc bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động l-ợng của hệ lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi.

• Theo phơng nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực cân bằng thì theo phơng đó động lợng của hệ đợc bảo toàn.

1.3 Động năng, cơ năng, định luật bảo toàn cơ năng.

 Động năng :

- Động năng là năng lợng mà một vật có đợc do chuyển động

- Động năng của một vật có khối lợng m đang chuyển động với vận tốc v là :

2 2

1

v m

W d 

Đơn vị của động năng: J ( jun)

 Cơ năng:

Cơ năng của một vật bao gồm động năng và thế năng của vật đó :

W = Wđ + Wt

- Trong trờng trọng lực: W t = m.g.h là thế năng trọng trờng

- Vật chịu tác dụng của lực đàn hồi: W t =

2

1

k.x 2 là thế năng đàn hồi

- Khi tính thế năng cần chọn mốc tính thế năng Trong 2 công thức trên, h – là khoảng cách từ vật đến mốc tính thế năng, x là độ biến lệch của vật khỏi vị trí chọn làm mốc

 Định luật bảo toan cơ năng :

- Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của lực thế luôn đợc bảo toàn

W1 + W2 + W3 + …, m = const

Hay W1 + W2 + W3 + …, m + Wn = W1’+ W2’ + W3’ + …, m + Wn’

- Trong trờng trọng lực, dới tác cuat trọng lực mà không còn lực nào khác, cơ

năng đợc bảo toàn

constn h

g m v m

2 2

- Khi vật bị biến dạng đàn hồi, chỉ dới tác dụng của lực đàn hồi thì cơ năng cũng

đợc bảo toàn

const x

k v m

2

2

- Trong trờng hợp vị trí của vật so với mốc tính thế năng không đổi ( h; không

đổi) thì thế năg không đổi Khí đó ĐLBT cơ năng đợc rút gọn về ĐLBT động năng

2

2

2

2

2

2

2 2 2 ' 1 1 2 2

2 2

2 1

1v m v m n v n m v m v m n v n

m















1.4 Các khái niệm về va chạm:

 Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm đợc bảo

toàn

Nh vậy trong va chạm đàn hồi cả động lợng và động năng đợc bảo toàn

 Va chạm không đàn hồi : là va chạm kèm theo sự biến đổi của tính chất

và trạng thái bên trong của vật Trong va chạm không đàn hồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng của vật bị thay đổi

- Va chạm mền là một trờng hợp của va chạn không đàn hồi: Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc

- Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng lợng khác (ví dụ nh nhiệt năng) Do đó đối với bài toán va chạm không đàn hồi

động năng không đợc bảo toàn

2 Thực trạng việc áp dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm:

- Đa số học sinh đều khẳng định đợc có thể coi hiện tợng va chạm là một hệ kín và áp dụng ĐLBT động lợng , ĐLBT cơ năng để giải

- Khi bớc vào giải, học sinh lại mắc vào việc xử lý dấu của vận tốc của các vật trong hệ trớc và sau va chạm dẫn đế n không ra kết quả đúng

- Việc xử lý biểu thức ĐLBT động lợng dới dạng vectơ, biếu đổi toán học của học sinh lớp 10 còn thiếu chuẩn xác và rất lúng túng

Để khắc phục hiện trạng đó sau đây tôi đa ra giải pháp phân loại bài tập về hiện tợng va chạm, nêu phơng pháp cụ thể khi áp dụng các ĐLBT vào từng loại bài tập đó

3 Các bài toán va chạm

3.1 Bài toán các vật chuyển động trên cùng một trục:

3.1.1 Phơng pháp:

B

ớc 1: Chọn hệ trục toạ độ

B

ớc 2: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình

+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng đại số

+ Viết phơng trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi)

B

ớc 3: Giải phơng trình hoặc hệ phơng trình trên để suy ra các đại lợng vật lí

cần tìm

* Chú ý:

- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tơng ứng cùng chiều với chiều (+) của trục toạ độ.

- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tơng ứng ngợc chiều với chiều (+) của trục toạ độ.

- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ Ta có thể ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong hệ.

3.1.2.Các dạng bài tập cơ bản về va chạm:

 Xác định vận tốc của các vật trớc và sau va chạm

 Tính phần có năng bị suy giảm sau va chạm không đàn hồi

 Xác định hớng chuyển động của các vật sau va chạm

3.1.3 Các bài toán ví dụ:

Bài 1:( BTVL 10 - Cơ bản) : Va chạm mền

Một xe chở cát có khối lợng 38 kg đang chạy trên đờng nằm ngang không

ma sát với vận tốc 1m/s Một vật nhỏ khối lợng 2 kg bay ngang với vận tốc 7 m/

s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó Xác định vận tốc mới của

xe Xét hai trờng hợp

a) Vật bay đến ngợc chiều xe chạy

b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy

Lời giải:

- Chọn chiều (+) của trục toạ độ Ox là chiều chuyển động của xe cát

Gọi: V: vận tốc hệ xe cát + vật sau va chạm

V0: vận tốc xe cát trớc va chạm

v0: vận tốc vật trớc va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn động lợng:

0

0

).

(M m V M V m v

- Chiếu lên trục toạ độ

M m V  MV0 mv0

0 0

MV mv V

m M





a) Vật bay ngợc chiều xe chạy: v0  7 /m s

38.1 2( 7)

0,6 /

38 2



b) Các vật bay cùng chiều xe chạy: v0  7 /m s

38.1 2.7

1,3 / 40

Nhận xét:

Trong va chạm mền hệ 2 vật chỉ động lợng của hệ đợc bảo toàn Để tìm vận tốc của hai vật sau va chạm, cách đơn giản nhất là áp dụng định luật này Phơng pháp giải là:

B

ớc1: Căn cứ chuyển động của các vật trớc va chạm, chọn hệ trục toạ độ

phù hợp ( Học sinh đã phải định xem dấu các vận tốc nh thế nào rồi)

B

ớc 2: Viết Biểu thức ĐLBT động lợng dới dạng vec tơ

' '

1 2 2 1 1 2 2

1v m v m v m v

B

ớc 3: Chiếu biểu thức vectơ lên hệ trục đã chọn Thay số vào biểu thức đại

số , xác định các đại lợng cần tìm

Bài 2: ( BTVL 10 – Nâng cao): Va chạm đàn hồi: Tính vận tốc hai vật sau

va chạm

Vật m1 = 1,6 kg chuyển động với vận tốc v1 = 5,5 m/s đến va chạm đàn hồi với vật

m2 = 2,4 kg đang chuyển động cùng chiều với vận tốc 2,5 m/s Xác định vận tốc của các vật sau va chạm Biết các vật chuyển động không ma sát trên một trục

nằm ngang

Bài giải:

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật (1) trớc vận chuyển

áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

' '

. 1 2 2 1 1 2 2

1v m v m v m v

Chiếu lên trục toạ độ:

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (1)

Va chạm là đàn hồi nên, cơ năng của hệ đợc bảo toàn:

1 1 2 2 1 1 2 2

2m v 2m v 2m v 2m v (2)

(1) và (2)

1 1 1 2 2 2

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2



 



1 1 2 2

Thay số, kết hợp với (1) ta có:

8,8 6 1,6 2, 4.







Giải hệ ta có:

' 2 ' 1



 





Nhận xét:

Trong va chạm đàn hồi giữa 2 vật : Cả động lợng và cơ năng ( Động năng) của hệ đợc bảo toàn Để tìm vận tốc của hai vật sau va chạm, cách đơn giản nhất

là áp dụng hai định luật này rồi giải hệ phơng trình đại số Phơng pháp giải là:

B

ớc 1: Căn cứ chuyển động của 2 vật trớc va chạm, chọn hệ trục toạ độ phù

hợp ( Học sinh đã phải định xem dấu các vận tốc nh thế nào rồi)

B

ớc 2: Viết Biểu thức ĐLBT động lợng dới dạng vec tơ

' '

. 1 2 2 1 1 2 2

1v m v m v m v

Chiếu biểu thức vectơ (1) lên hệ trục đã chọn

' '

1v m v m v m v

Viết biểu thức ĐLBT cơ năng:

1 1 2 2 1 1 2 2

2m v 2m v 2m v 2m v ( 2)

B

ớc 3: Đa hệ (2), (3) về dạng

1 1 1 2 2 2

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

( ) ( )

( )( ) ( )( )

m v v m v v

m v v v v m v v v v

   



 

    



Từ đó rút ra biểu thức v1’ và v2’

2 1

2 2 1 2

1

1

2 ) (

'

m m

v m v m

m

v







2 1

1 1 2 1 2 2

2 ) (

'

m m

v m v m m v









Thay số vào biểu thức đại số , xác định các đại lợng cần tìm

Bài 3:

Một quả cầu thép khối lợng 0,5kg đợc treo bằng sợi dây dài 70cm, đầu kia cố định

và đợc thả rơi lúc dây nằm ngang khi quả cầu về tới vị trí, phơng của dây treo thẳng đứng thì nó va trạm với một khối bằng thép 2,5kg đang đứng yên trên mặt bàn không ma sát, va chạm là đàn hồi

Tìm vận tốc quả cầu và khối lợng ngay sau vận chuyển.

Bài giải:

Gọi v0là vận tốc của quả cầu ngay trớc va chạm

Theo định luật bảo toàn cơ năng

2m o m g l2m v o

 v0 2gl  2.9,8.0, 7 3, 7  m s/

- Xét quá trình ngay trớc và sau va chạm có thể xem các vật chuyển động trên một trục, chọn chiều (+) là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trớc va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

m v1 0 m2.0 m v1 1 m v2. 2 (1)

- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn nên:

1 1 02 1 1 12 1 2 22

2m v 2m v 2m v (2)

2 2 1 0 1 0 1

m v m v v

m v m v v v v



Kết hợp với (1) ta đợc 1 0 1 1 2 2

2 0 1

m v m v m v





 



Giải ra ta có:

0 1 2 1

1 2

1 0 2

1 2

2

v m m v

m v v













(*)

Thay số:

1

2

3, 7(0,5 2,5)

2, 47 /

0, 5 2,5 2.0,5.3, 7

1, 233 / 0,5 2,5











* Nhận xét:

2 0

v  chứng tỏ vật 2 chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động của vật m1

ban đầu); v 1 0: vật 1 chuyển động theo chiều âm (ngợc chiều so với chiều chuyển động ngay trớc va chạm)

- Từ (*) ta thấy: m1 m2  (v 1 0): vật m1 vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ngay trớc va chạm

- m1m2  (v 1 0) vật m1 chuyển động ngợc trở lại

- m1 m2  (v 1 0) vật m1 đứng yên sau va chạm

Bài 4 : Xác định khối lợng của một vật:

Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với cùng một

vật tốc Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lợng 300g dừng hẳn lại Khối lợng quả cầu kia là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi m m1, 2 là khối lợng của các vật, v v1, 2 là vận tốc tơng ứng

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật m1 trớc va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

m v1 1m v2 2 m v1 1'm v2 2' (1)

Với: v1v2 v (2)

Giả sử: '

1 0

v  khi đó vật m1 sau va chạm nằm yên

Từ (1) và (2)  (m1 m v m v2)  2 2' (3)

'

2

v

 phải chuyển động ngợc trở lại '

2 0

v  Điều này chỉ xảy ra khi m1 m2

- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn do đó:

1 1 12 1 2 22 1 2 2' 2 1'

( 0)

2m v 2m v 2m v v  (4)

  2 ' 2

1 2 2 2

m m v m v

Lấy (5) chia (3) ta đợc: 2' 1 2

1 2







Thay vào (3) ta có:

  1 2

1 2





 m1  m22 m m2 ( 1 m2 )

 m m1( 1 3 ) 0m2 

1

2 100 3

m

   ( m1 = 0 vô lí) Quả cầu không bị dừng có khối lợng 100 (g)

3.2 Bài toán các vật không chuyển động không trên cùng một trục

3.2.1 Phơng pháp

Cách 1:

- Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng véc tơ:

p1p2 p1' p'2 ( hệ hai vật)

- Vẽ giản đồ véc tơ

- Thiết lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

+ áp dụng các định lí hình học( pitago, định lí hàm số sin, định lí hàm số cosin, ) lập các mối quan hệ về độ lớn động lợng của hệ trớc và sau va chạm

+Viết phơng trình bảo toàn động lợng ( nếu va chạm là đàn hồi)

- Giải phơng trình hoặc hệ các phơng trình trên tìm ra các đại lợng đề yêu cầu

Cách 2:

- Chọn trục toạ độ ox hoặc hệ toạ độ oxy

- Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng véc tơ:

p1p2 p1' p'2

- Thiết lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Vẽ giản đồ véc tơ và chiếu các véc tơ lên các trục toạ độ, chuyển phơng trình véc tơ về phơng trình đại số

Ph-ơng trình bảo toàn động lợng( nếu va chạm là đàn hồi)

- Giải hệ các phơng trình trên tìm ra các đại lợng đề yêu cầu

3.2.2 Các bài toán ví dụ:

Bài 1: ( BTVL 10 – Nâng cao)

Một xe cát có khối lợng M đang chuyển động với vận tốc V trên mặt nằm ngang Ngời ta bắn một viên đạn có khối lợng m vào xe với vận tốc v hợp với phơng ngang một góc  và ngợc lại hớng chuyển động của xe Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đờng

Tìm vận tốc của xe sau khi đạn đã nằm yên trong cát.

Bài giải:

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe

- Xe chịu tác dụng của hai lực: trọng lực p

, phản lực N trong đó:

p+ N = 0

Theo phơng ngang không có lực tác dụng nên động lợng của hệ đợc bảo toàn

( )

MV mv                              M m u              

(1) Chiếu (1) lên ox: MV mvcos   (M m u )

MV mvcos

u

M m







* Trong thực tế không nhất thiết ngời làm phải chọn trục ox, có thể trong quá trình làm ngời ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật nào đó ví

dụ chiều chuyển động của xe trớc va chạm

Bài 2:

Một xà lan có khối lợng 1,5.105 kg đi xuôi dòng sông với tốc độ 6,2 m/s trọng

s-ơng mù dày, và va chạm vào một mạn xà lan hớng mũi ngang dòng sông, xà lan thứ 2 có khối lợng 2,78.105 kg chuyển động với tốc độ 4,3m/s, Ngay sau va chạm thấy hớng đi của xà lan thứ 2 bị lệch đi 180 theo phơng xuôi dòng nớc và tốc độ của nó tăng tới 5,1 m/s Tốc độ dòng nớc thực tế bằng 0, vào lúc tai nạn xảy ra

Tốc độ và phơng chuyển động của xà lan thứ nhất ngay sau va chạm là bao nhiêu? Bao nhiêu động năng bị mất trong va chạm?

Bài giải:

áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có :

m v m v1 1  2 2  m v m v1 1' 2 2'

Chiếu (1) lên trục ox và oy ta có :

sin18













1

1

m

m m

m







 





 



2

1

5 ' 0

1

2, 78.10

1,5.10

2, 78.10 sin18 6, 2 5,1.sin18

1,5.10

m

m m

m



0 17,3



Thay vào trên ta có:v1'  3, 43 /m s

+ Động năng của hệ trớc và sau va chạm

O

1

1

P 



2

P 

y

h

' 2

18 0

x