Nội dung Định luật bảo toàn mômen động lượng: “Nếu tổng của momen lực tác dụng lên một vật rắn hay hệ vật rắn bằng không thì tổng của momen động lượng của vật rắn hay hệ vật rắn được bảo
Trang 1ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG - ỨNG DỤNG
I – ĐIỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
Ta có:
dt
L d dt
I d dt
d I I
M
→
→
→
→
→
=
=
=
=
ω ω
β
.
→
= M i dt
L
Nếu ∑M→i =→0 L Const
dt
L d
=
⇒
=
→
0 Đây chính là nội dung của Định luật bảo toàn mômen động
lượng.
Nội dung Định luật bảo toàn mômen động lượng: “Nếu tổng của momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay
hệ vật rắn) bằng không thì tổng của momen động lượng của vật rắn (hay hệ vật rắn) được bảo toàn”.
Nếu I = Const => β = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I1ω1 = I2ω2
II - ỨNG DỤNG
2.1 Ứng dụng vào giải bài tập:
Phương pháp giải
Các bài toán về Mômen động lượng chủ yếu dựa vào các khái niệm :
- Mômen quán tính :I = m.r2
- Vận tốc gốc:ω=r v
- Mômen động lượng :L= Iω
- Định lý về sự biến thiên mômen động lượng : ΔL=M Δt
- Định luật bảo toàn mômen động lượng : L=const
- Các bước giải:
• Xác định điều điện của hệ
• Phân tích dữ kiện đã cho và chọn công thứ thích hợp
Bài 1: Sàn quay là một hình trụ đặc, đồng chất có khối lượng 25kg vào có bán kính 2m Một người có khối
lượng 50kg đứng tại mép sàn Sàn và người quay với tốc độ góc 0,2 vòng/s Khi người đến điêm cách trục quay 1m thì tốc độ góc của người và sàn là bao nhiêu?
Giải
Nhận xét : Do momen lực tác dụng lên trục quay bằng 0 nên động lượng của hệ được bảo toàn Ta có một
hệ vật rắn “sàn + người” Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ở hai vị trí của người, kết hợp với định lý Stenơ để tính momen quán tính tại hai vị trí đó ta tìm được kết quả của bài toán Momen quán tính của hệ khi người ở mép sàn :
m :khối lượng của sàn , m’ :khối lượng của người; R = 2m; R’ = 1m) Khi người đến điểm cách trục quay 1m thì momen quán tính của hệ là:
Trang 2Theo định luật bảo toàn momen động lượng ta có: L1=L 2⇔I1ω1=I 2 ω2⇔I1
I2=
ω2
ω1⇔ω2 = 5
2ω1 =0 5 (vòng/s)
Bài 2: Một sàn quay có bán kính R = 2m, momen quán tính đối với trục quay qua tâm sàn là I = 800kg.m2.
Khi sàn đang đứng yên, một người có khối lượng m1 = 50kg đứng ở mép sàn và ném viên đá có khối lượng m2 = 500g với tốc độ v = 25m/s theo phương tiếp tuyến với sàn Ngay sau khi ném thì người sẽ có tốc độ góc là bao nhiêu?
Giải
- Trước khi ném viên đá thì hệ đứng yên nên L1 = 0
- Sau khi ném viên đá thì động lượng của hệ là tổng động lượng của sàn, người và viên đá:
Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có:
Bài 3: Một bánh đà có momen quán tính 10kg.m2 Bánh đà đang đứng yên thì nhận được gia tốc góc là
2rad/s2 dưới tác dụng của momen lực tổng cộng
a Tính momen lực tổng cộng đó
b Tính tốc độ góc và động năng của bánh đà sau 10s
Giải
a Momen lực tác dụng M = I.γ = 100.2 = 200(N.m)
b Tốc độ góc sau 10s: ω = γ.t = 2.10 = 20 (rad/s) Động năng của bánh đà sau 10s là :
Bài 4 : Tính tỉ số của động năng của một vật chuyển động tịnh tiến và động năng toàn phần của một vật lăn
không trượt?
Giải
- Khi vật chuyển động tịnh tiến thì động năng của vật là:
⇒
Trang 3- Khi vật chuyển động lăn không trượt thì động năng toàn phần của vật chính là tổng của động năng chuyển động tịnh tiến và động năng quay :
Từ đó ta có tỉ số:
Vậy tỉ số của động năng chuyển động tịnh tiến và động năng toàn phần của vật rắn lăn không trượt là 2/3
2.2 Ứng dụng thực tế:
Định luật bảo toàn mômen động lượng cho phép ta giải thích một số hiện tượng, chẳng hạn quay thân máy bay lên thẳng khi cất cánh (Trong trường hợp không có cánh quạt lái) Thật vậy, gọi trục Oz là trục thẳng đứng qua khối tâm C của máy bay, ta có:
Do đó: L z May bay=−L z Canh
quat ; Nghĩa là thân máy bay phải quay ngược chiều với chiều quay của cánh quạt
1 Tốc độ quay của vũ công: Một vũ công quay tròn, ngoại lực tác dụng lên vũ công là trọng lực Vì trọng lực song song với trục quay nên: ; Vậy: =Const Khi vũ công dang tay ra: Ri tăng I tăng
ω giảm quay chậm Ngược lại, nếu vũ công khép tay lại thì sẽ quay nhanh hơn
2 Ghế Giukopski: Trường hợp hay gặp trong thực tế là các lực tác dụng lên vật rắn là lực xuyên tâm
do đó mà mômen của các lực này bằng 0 và mômen động lượng của vật rắn bảo toàn trong quá trình chuyển động Để minh họa cho điều này, nhà bác học Nga là Giu-kốp-ski đã chế tạo ra một cái ghế
gọi là ghế Giu-kốp-ski Ghế Giu-kốp-ski là một ghế hình tròn có thể quay quanh một trục thẳng
đứng Sau đây là các thí nghiệm trên ghế Giu-kốp-ski
a) Thí nghiệm 1 :
Một người cầm hai quả tạ nặng đứng trên ghế Giu-kốp-ski đang quay đều Nếu người đó dang tay ra thì mômen quán tính của người và ghế tăng lên do đó ghế sẽ quay chậm lại Ngược lại, nếu người đó
co tay lại, mômen quán tính của hệ giảm xuống thì ghế quay nhanh lên
Trang 4b) Thí nghiệm 2 :
Một người đứng thẳng trên ghế Giu-kốp-ski tay cầm một trục thẳng đứng của một vành xe nặng Ban đầu người, ghế và bánh xe đứng yên nghĩa là mômen động lượng (còn gọi là động lượng quay) của hệ bằng 0 Sau đó ta làm cho vành xe quay với vận tốc góc 1 thì người và ghế sẽ quay với vận tốc 2 theo chiều ngược lại
Sở dĩ như vậy vì theo Định luật bảo toàn mômen động lượng :
I1 1+I2 2 = trong đó I1 là mômen quán tính của vành xe, I2 là mômen quán tính của người và ghế
Từ đó, suy ra : 2 = -(I1 1)/I2
Dấu trừ trong biểu thức trên chứng tỏ người và ghế quay ngược chiều so với chiều quay của vành xe như thực nghiệm đã xác nhận
Ngoài ra, Quả đất tự quay quanh mình cũng biểu hiện giống như ghế Giu-kốp-ski Bất kỳ một sự
biến đổi nào của khối lượng trong lòng đất (chẳng hạn sự phun của núi lửa, sự tạo thành các dãy núi mới …) cũng làm thay đổi mômen quán tính của quả đất và do đó làm thay đổi vận tốc góc của quả
đất Hiện tượng này gây ra sự biến động bất thường của thời gian kéo dài của một ngày đêm.
3 Vận động viên nhảy cầu: Một vận động viên nhảy cầu, nhảy lộn một vòng rưỡi về phía trước Chúng ta
có thể đoán được rằng: khối tâm của cô ta sẽ đi theo một đương Parabol Cô ta rời cầu nhảy với một mômen động lượng xác định véctơ L đối với một trục đi qua khối tâm của cô, va hướng vuông góc với mặt phẳng nằm ngang (mặt nước) Khi đã ở trên không, VĐV nhảy cầu làm thành hệ cô lập và mômen động lượng của cô không hề thay đổi Bằng cách co tay và chân thành tư thế “gập người lại”, cô có thể giảm rất nhiều quán tính quay của mình đối với chính trục ấy và nhờ đó tăng đáng kể được tốc độ góc của mình Bằng cách chuyển từ tư thế “gập người” sang tư thế “duỗi thẳng người” vào cuối quá trình nhảy, cô ta tăng quán tính quay và nhờ đó làm giảm tốc độ quay của mình, thành thử có thể lao xuống nước mà chỉ làm nước bắn tóe ít Thạm chí trong một động tác nhảy phức tạp kết hợp cả xoắn-vặn
Trang 5người, mômen đọng lượng của người nhảy vẫn được bảo toàn cả về hướng và độ lớn trong suốt quá trình nhảy
4 Sự định hướng của con tàu vũ trụ: Khi một hệ hạt cô lập không có mômen động lượng, thì sự định
hướng của nó trong vũ trụ liệu có thể bị thay đổi bằng cách tạo ra những thay đổi bên trong hệ ? Nếu hệ không phải là một vật rắn, thì câu trả lời là: “Được, với một số điều kiện”
Con tàu vũ trụ có lắp bánh lái làm thành một hệ cô lập Nếu mômen động lượng toàn phần (véctơ L) của hệ bằng không, thì nó phải giữ nguyên thế Để thay đổi sự định hướng của con tàu, người ta cho bánh lái quay Con tàu sẽ quay theo chiều ngược lại để giữ cho mômen động lượng của hệ vẫn bằng không Khi bánh lái, sau đó bị hãm dừng lại, thì con tàu cũng ngừng quay nhưng đã thay đổi được sự định hướng của nó Nhưng không một lúc nào, trong quá trình thao tác này, mà mômen động lượng của
hệ (con tàu + bánh lái) lại khác không Sự bảo toàn mômen động lượng đòi hỏi:
I1 1+I2 2 =
ở mọi thời điểm Hai vận tốc góc có dấu khác nhau, ứng với hai chiều quay trái ngược của tàu và bánh lái Vì:
Ở đây, là góc mà con tàu quay được trong thời gian đã cho, còn là góc mà bánh lái quay được cũng trong thời gian ấy Dấu “-” nhắc ta rằng hai góc này hướng ngược chiều nhau Vì I(bl)<<I(tàu), nên bánh lái phải quay nhiều vòng để làm cho con tàu quay được một góc nhỏ (Hiện nay, các phântích về mặt kĩ thuật lại nghiêng về sự đảy bằng phản lực hơn là dùng bánh lái, làm phương tiện để lái các con tàu vũ trụ)