Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường trung học phổ thông

Điều này được thể hiện ở việc giáo viên chưa có sự liên hệ giữa các kiến thức Toán học trong Nhà trường với các ứng dụng liên quan tới chúng và có rất ít giáo viên biết tầm quan trọng cũ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ THỊ THANH XUÂN

DẠY HỌC TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN

THÔNG QUA NỘI DUNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN CHÍ THÀNH

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Danh mục chữ viết tắt

Danh mục các bảng

Danh mục biểu đồ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán

1.1.1 Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn

1.1.2 Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn đời sống tại một số quốc gia trên Thế giới hiện nay

1.2 Tổng quan về PISA

1.2.1 Vài nét về PISA

1.2.2 Mục tiêu của PISA

1.2.3 Các loại kết quả chính của PISA

1.2.4 Dạng thức bài thi của PISA

1.3 Bài toán thực tiễn của PISA

1.4 Tiếp cận phương pháp đánh giá theo chuẩn quốc tế của PISA

1.4.1 Mô hình năng lực theo OECD/PISA

1.4.2 Các cấp độ năng lực Toán dùng trong đánh giá của PISA

1.4.3 Công cụ đánh giá sử dụng trong PISA

1.5 Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn môn Toán phần Đại số và Giải tích ở trường THPT nói chung và nội dung XSTK nói riêng

1.5.1 Chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích với các bài toán thực tiễn

1.5.2 Tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn ở một số trường THPT

Trang

i

ii iii

iv

v

1

8

8

9

11

13

13

15

16

17

17

18

18

19

19

19

19

1.6 Mối quan hệ giữa dạy học gắn với thực tiễn và các cấp độ

năng lực Toán dùng trong đánh giá của PISA

Kết luận chương 1

Chương 2 DẠY HỌC TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Một số biện pháp sư phạm giúp tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học nội dung Xác suất và Thống kê ở trường THPT 2.1.1 Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ các tình huống trong thực tiễn

2.1.2 Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai thác các bài toán thực tiễn

2.1.3 Biện pháp 3: Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện các kỹ năng thực hành Toán học gần gũi với thực tiễn

2.1.4 Biện pháp 4: Bổ sung những bài tập, ví dụ có nội dung thực tế Xây dựng nhiều tính huống dạy học gắn với thực tiễn

2.1.5 Biện pháp 5: Đưa vào các bài toán gần gũi với thực tế nhằm kiểm tra, đánh giá năng lực ứng dụng và mức độ thông hiểu các kiến thức đã học

2.1.6 Biện pháp 6: Chú ý khai thác các ứng dụng của XSTK vào các bộ môn khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học,…

2.2 Xây dựng một số bài giảng có những tình huống dạy học gắn với thực tiễn về kiến thức XSTK lớp X, lớp XI (chương trình nâng cao) 2.2.1 Bài giảng “Tiết 32 – 33: Biến cố và xác suất của biến cố”

2.2.2 Tiết 34: Bài tập - Luyện tập

2.2.3 Bài giảng “Tiết 35 – 36: Các quy tắc tính xác suất”

2.2.4 Tiết 37: Bài tập - Luyện tập

2.2.5 Bài giảng “Tiết 38 – 39: Biến ngẫu nhiên rời rạc”

21

25

27

28

28

28

30

31

31

32

33

34

35

46

50

60

2.3 Xây dựng một số bài kiểm tra về nội dung Xác suất và Thống kê

ở trường THPT gắn với thực tiễn theo chương trình đánh giá Pisa

2.3.1 Một số câu hỏi Xác suất gắn với thực tiễn sử dụng cho bài kiểm tra 15 phút hoặc đề kiểm tra cuối chương II (chương trình Đại số và Giải tích XI nâng cao)

2.3.2 Một số câu hỏi Thống kê gắn với thực tiễn sử dụng cho bài kiểm tra 15 phút hoặc đề kiểm tra cuối chương II (chương trình Đại số X nâng cao)

2.4 Một số ví dụ về việc ứng dụng xác suất và thống kê trong thực tiễn hàng ngày

2.4.1 Một số ví dụ về việc ứng dụng xác suất trong cuộc sống hàng ngày 2.4.2 Một số ví dụ về việc ứng dụng thống kê trong cuộc sống hàng ngày

Kết luận chương 2

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

3.2 Phương pháp thực nghiệm

3.3 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm

3.3.1 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm

3.3.2 Nội dung thực nghiệm

Kết luận chương 3

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

62

69

69

73

77

77

79

82

83

83

83

83

83

83

83

84

89

90

92

95

PISA

PP THPT

TK

TN

XS VNĐ

Bộ Giáo dục và Đào tạo Cao đẳng

Công thức Đối chứng Đại học Đáp số Giáo viên Học sinh Hỏi Kết quả Nhà xuất bản Organization for Economic Co-operation and

Development (Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế thuộc các nước phát triển)

Program for International Student Assessment

(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)

Phương pháp Trung học phổ thông Thống kê

Thực nghiệm Xác suất Việt nam đồng

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang Bảng 1.1 Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong

cuộc sống 22 Bảng 1.2 Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng

thực tế của Toán học trong cuộc sống 22

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Trang Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc ứng dụng môn

Toán trong thực tiễn của HS 23 Biểu đồ 1.2 Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc đưa ứng dụng

trong thực tiễn vào dạy học môn Toán của GV 25 Biểu đồ 3.1 So sánh điểm kiểm tra của hai lớp 86 Biểu đồ 3.2 Quan điểm của HS lớp thực nghiệm khi dạy học Toán

được gắn với thực tiễn 87 Biểu đồ 3.3 Quan điểm của HS lớp đối chứng khi dạy học Toán

được gắn với thực tiễn 88

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

PISA là viết tắt của "Programme for International Student Assessment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế”, do tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development - OECD) khởi xướng và chỉ đạo PISA là khảo sát giáo dục duy nhất đánh giá kiến thức

và kỹ năng của học sinh ở độ tuổi 15 trên bình diện quốc tế

Mục tiêu của Chương trình PISA là đánh giá năng lực của học sinh ở độ tuổi 15 kết thúc phần giáo dục bắt buộc đã được chuẩn bị để đáp ứng những thách thức của cuộc sống sau này Những năng lực được đánh giá trong Chương trình PISA là những kiến thức, kỹ năng thiết yếu chuẩn bị cho cuộc sống ở một xã hội hiện đại

Các lĩnh vực năng lực phổ thông được sử dụng trong PISA bao gồm:

- Năng lực toán học (mathematic literacy)

- Năng lực đọc hiểu (reading literacy)

- Năng lực khoa học (science literacy)

- Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving)

Theo PISA: Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở,

để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó

Trong các môn khoa học Toán học giữ một vị trí nổi bật Nó giúp người học rất nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết các vấn đề, giải quyết các tình huống trong công việc và trong cuộc sống Từ đó giúp phát triển tư duy và tính sáng tạo của người học Đồng thời rèn cho họ nhiều đức tính quý như: tính cần cù, nhẫn nại; tính tự lập cao và ý chí vượt khó Từ xưa đến nay các kiến thức của Toán học được ứng dụng rất nhiều trong nghiên cứu và trong đời sống thực tế

Khảo sát thực tiễn dạy học Toán ở nước ta trong nhiều năm, đặc biệt là dạy học Toán ở các trường phổ thông, có thể thấy rằng việc dạy học Toán gắn với đời sống còn ít và chưa được chú trọng Điều này được thể hiện ở việc giáo viên chưa có sự liên hệ giữa các kiến thức Toán học trong Nhà trường với các ứng dụng liên quan tới chúng và có rất ít giáo viên biết tầm quan trọng cũng như tính thiết thực với đời sống của những nội dung Toán học mà mình giảng dạy cho học sinh, vì vậy ít gây hứng thú với học sinh và tất yếu dẫn đến kết quả học tập không cao

Đặc biệt, Việt Nam đang trong thời kỳ hội nhập nhiều mặt: kinh tế, xã hội, giáo dục v v… “Có thể nói rằng, tham gia PISA là một bước tiến tích cực trong việc hội nhập quốc tế về giáo dục của nước ta Những dữ liệu thu thập được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp cho chúng ta có cơ sở để so sánh “mặt bằng” giáo dục quốc gia với giáo dục quốc tế, biết được những điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà Dựa trên kết quả PISA, OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sách giáo dục quốc gia

và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho các quốc gia Những kết quả, đề xuất này sẽ góp phần chuẩn bị tích cực cho lộ trình đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI Mặt khác, kết quả PISA sẽ gợi ý cho chúng ta đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách tiếp cận mới về dạy – học Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của PISA, các em sẽ được mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình huống thực tiễn mà học sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết Cùng với đó, các em sẽ học được cách tư duy qua các trả lời câu hỏi của PISA, vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn Từ đó góp phần giúp các em điều chỉnh cách học tập, nghiên cứu của mình.” (theo [20]) Trong môn Toán ở Trung học phổ thông, nội dung Toán xác suất – thống

kê là một nội dung không dễ, và đây cũng là phần kiến thức mới được đưa

vào trong chương trình lớp 10 và lớp 11 nên cả giáo viên và học sinh đều có

sự thích thú, tuy nhiên vẫn có ít nhiều bỡ ngỡ khi dạy và học phần kiến thức này Đặc biệt trong thời đại ngày nay xác suất – thống kê đã và đang được ứng dụng rất nhiều trong đời sống cũng như trong hầu hết các ngành khoa học: Vật lý, Hóa học, Y học, Kinh tế học, Xã hội học… Vì vậy việc giảng dạy những nội dung Toán xác suất – thống kê có gắn liền với thực tiễn là hết sức quan trọng và cần thiết

Trong khoa học cũng như trong đời sống hàng ngày chúng ta thường gặp các hiện tượng “biến cố” ngẫu nhiên Đó là các biến cố mà ta không thể dự đoán một cách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra

Nhà triết học Mỹ Bengiamin Franklin có nói “Ở nước Mỹ không có gì là chắc chắn cả ngoại trừ hai điều: chắc chắn ai cũng sẽ chết và chắc chắn ai cũng phải nộp thuế” Ngẫu nhiên hiển diện mọi nơi, mọi lúc tác động đến đến chúng ta Ngẫu nhiên mang lại cho ta cả niềm vui và nỗi buồn, cả hạnh phúc lẫn nỗi đau Ngẫu nhiên đích thị là một phần tất yếu của cuộc sống Lí thuyết xác xuất là bộ môn toán học nghiên cứu tìm ra các quy luật chị phối và đưa ra các phương pháp tính toán xác suất của các hiện tượng biến cố ngẫu nhiên Ngày nay lí thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng cả về phương diện lý thuyết và ứng dụng Nó là một công cụ không thể thiếu được, mỗi khi cần đánh giá các cơ may, các nguy cơ rủi ro Nhà Toán học Pháp La-pla-xơ ở thế kỷ 19 đã tiên đoán “môn khoa học này hứa hẹn trở thành một trong những đối tượng quan trọng nhất của tri thức nhân loại” Rất nhiều những vấn đề quan trọng nhất của đời sống thực tế thuộc về những bài toán của lí thuyết xác suất Xác suất gắn bó chặt chẽ và liên hệ mật thiết với khoa học thống kê Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và diễn dịch dữ liệu Vì thế nó đóng một vai trò cực kì quan trọng trong nhiều ngành khoa học, nhất là trong các ngành khoa học thực nghiệm như y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế Đặc biệt thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các nhà quản lý, các nhà hoạch định chính sách Khoa học thống kê cung cấp cho

họ các phương pháp thu thập, xử lý và diễn giải các phân tích về dân số, kinh

tế, giáo dục… để từ đó có thể vạch chính sách và ra các quyết định đúng đắn Thiếu khoa học thống kê, họ chẳng khác nào người không có tai, mắt và giống như một người mù và mò mẫm trong căn nhà tối đen để tìm một con mèo đen đã không còn ở đó nữa

Ngay đầu thế kỉ 20, nhà triết học người Anh Well đã dự báo “trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân giống như khả năng biết đọc và biết viết”

Chính vì thế, UNESCO (Tổ chức Giáo dục và Văn hóa của Liên hợp quốc)

đã khẳng định xác suất – thống kê là một trong các quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay Ngày nay ở hầu hết các nước trên thế giới, xác suất – thống kê đã đựơc đưa vào giảng dạy ở các trường phổ thông

và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc Đại học

Mặc dù trong bài học về xác suất và thống kê được trình bày trong sách giáo khoa, bản thân nó cũng đã phần nào giúp học sinh nhận thấy được ứng dụng của nó trong đời sống Tuy nhiên học sinh chưa thể nhìn thấy mối liên

hệ giữa kiến thức xác suất và thống kê với thực tiễn và ngược lại Việc thiết

kế những bài giảng như những kịch bản có sự tăng cường liên hệ thực tiễn và theo cách tiếp cận các bài toán PISA sẽ giúp học sinh hiểu được mối liên hệ

đó Từ đó HS có cách nhìn toàn diện, đa chiều trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong khoa học và cuộc sống, và có thể ứng dụng những kiến thức đã được trang bị trong nhà trường vào công việc của mình sau này

Vì lí do đó tôi đã chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung Xác suất và Thống kê ở trường Trung học phổ thông”

2 Lịch sử nghiên cứu

Hiện nay PISA là chương trình đánh giá giáo dục lớn nhất trên thế giới, ảnh hưởng của việc hoạch định các chiến lược giáo dục của mỗi quốc gia ngày càng sâu rộng, cho phép xác định các tiêu chuẩn của người học trong

thời kỳ hội nhập quốc tế, nó tạo cơ sở để việc hoạch định chiến lược phát triển giáo dục một cách toàn diện hướng đến các năng lực cho người học, đồng thời

nó cũng đặt ra các thách thức cho nền giáo dục của mỗi quốc gia

Đã có một số đề tài vận dụng phương pháp đánh giá của PISA hoặc quan điểm của PISA trong dạy học và để dạy học liên hệ với thực tiễn Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu cụ thể và sâu sắc về giảng dạy nội dung Toán Xác suất và Thống kê có gắn với đời sống thực, cùng với phương pháp kiểm tra, đánh giá theo chuẩn quốc tế PISA dành cho chương trình Nâng cao Toán lớp 10 và lớp 11 (Trung học phổ thông)

3 Mục tiêu nghiên cứu

- Dạy học nội dung phần Toán xác suất và thống kê trong chương trình Toán lớp 10 và lớp 11 có gắn liền với thực tế theo quan điểm của PISA

- Kiểm tra, đánh giá học sinh lớp 10, lớp 11 theo phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của PISA qua nội dung phần Xác suất và Thống kê ở trường Trung học phổ thông

Khối 10 & 11 trường THPT Nguyễn Du – Thanh Oai – Hà Nội

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) về mục đích, nội dung, tác động của nó đến nền giáo dục của các nước tham gia

- Tiến hành điều tra, quan sát để khảo sát mức độ quan tâm của giáo viên, học sinh đến những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán của giáo viên bậc THPT

- Đề xuất một số biện pháp trong dạy học Toán, giúp tăng cường liên hệ Toán học vào thực tiễn, cụ thể dạy học nội dung Xác suất và Thống kê trong chương trình Nâng cao lớp 10 và lớp 11 Từ đó, xây dựng một số bài giảng có gắn tình huống thực tiễn về kiến thức xác suất và thống kê lớp 10, lớp 11 (chương trình nâng cao)

- Xây dựng một số câu hỏi kiểm tra và đánh giá có gắn với thực tiễn theo phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của PISA về nội dung xác suất và thống

kê cho học sinh lớp 10, lớp 11

- Giới thiệu một số ví dụ trong thực tiễn có liên quan đến kiến thức về xác suất và thống kê (tuy nhiên những kiến thức này nằm ngoài chương trình phổ thông)

- Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những phương pháp và biện pháp đề xuất trong luận văn Làm thế nào để trong bài dạy gắn liền được thế giới thực với thế giới Toán xác suất – thống kê trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 10 và 11?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Vận dụng tư tưởng của Pisa dạy học gắn với thực tiễn thông qua nội dung Xác suất và Thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11 giúp giáo viên – học sinh nhận thức rõ tầm quan trọng của việc ứng dụng lý thuyết toán trong thực tiễn, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách tiếp cận mới về dạy và học ở trường phổ thông

8 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận

- Phương pháp quan sát trực tiếp

- Phương pháp điều tra (bảng hỏi)

- Phương pháp khảo sát mẫu

- Phương pháp thực nghiệm

9 Luận cứ

9.1 Luận cứ lý thuyết

Các khái niệm:

- Thế nào là “Học” đi đôi với “hành”

- Phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của PISA

- Pisa và các bài toán của PISA

- Bài toán thực tiễn

- Các câu hỏi về lĩnh vực Toán học của PISA

9.2 Luận cứ thực tế

- Điều tra giáo viên – học sinh của hai trường trên (phiếu hỏi)

- Thực trạng dạy học môn Toán phần xác suất – thống kê ở lớp 10 và 11

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận và khuyến nghị, Tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung Xác suất và

Thống kê ở trường Trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

tư duy con người phản ánh thế giới đầy đủ hơn, sâu sắc hơn

Trong quá trình dạy học Toán cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong cả giờ lý thuyết cũng như giờ bài tập Để làm được như vậy cần có phương pháp và kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tế

Có thể khẳng định Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và lại quay lại phục vụ thực tiễn Mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn có thể biểu diễn bằng sơ đồ sau:

Hình thành

Ứng dụng

Lâu nay không ít người cảm thấy thất vọng vì đã “uổng công” học Toán Nghe người ta nói thì Toán học là “chìa khóa” cho mọi vấn đề, nhưng trên thực tế thì học sinh sau khi tốt nghiệp lại chẳng biết dùng kiến thức Toán đã học được trong nhà trường vào việc gì trong cuộc sống, nhất là những bài toán khó mà họ đã tốn bao công sức nhồi nhét Đây là một thực tế, xuất phát từ việc xác định nội dung và phương pháp dạy Toán không hợp lý trong các nhà trường hiện nay Toán học đã bị biến thành một môn “đánh đố thuần túy”, thay

vì một bộ môn khoa học mang đầy chất thực tiễn Tuy nhiên, còn một lý do khác khiến chúng ta không nhìn thấy được bóng dáng của Toán học trong thực tiễn thường ngày, đó là Toán học ngày nay không mấy khi trực tiếp đi được vào các ứng dụng trong thực tiễn mà thường phải “ẩn” sau các ngành khoa học khác: Sinh học, Môi trường, Tài chính, Kinh tế… và thậm chí ngay cả Công nghệ thông tin, một lĩnh vực có thể xem như là được sinh ra từ Toán học.

Thông qua thời gian học tập và giảng dạy ở trường Trung học phổ thông, cũng như việc dự giờ, trao đổi kinh nghiệm, chúng tôi đều nhận thấy: hiện nay việc dạy học Toán gắn với thực tiễn không được chú trọng và quan tâm đúng mức Nguyên nhân chính là do: cách đánh giá trong thi cử, học Toán, làm Toán cũng chỉ có mục đích để ứng phó với các kỳ thi, thầy – trò dạy và học đều nhằm để kiểm tra, thi đạt điểm cao Một nguyên nhân nữa không thể không kể đến là thời lượng và phân bố chương trình trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo cũng là yếu tố ảnh hưởng đến việc dạy học Toán gắn với thực tiễn

1.1.1 Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn

Bài toán thực tiễn có thể hiểu là bài toán mà trong đó có chứa nội dung liên quan đến thực tiễn (có thể trong bài toán có gắn với các sự vật, hiện tượng của cuộc sống xung quanh, hoặc có thể bài toán là một vấn đề thực tiễn cần giải quyết)

Như vậy, có thể chia bài toán thực tiễn làm hai loại (theo hai mức độ) như sau:

- Mức độ 1: (Bài toán phỏng thực tiễn) Là bài toán chưa thực sự chứa đựng một vấn đề của thực tiễn và do thực tiễn có nhu cầu giải quyết, mà trong

đó mới chỉ đề cập đến đối tượng của thực tiễn

Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong lớp để làm ban cán sự lớp Tính xác suất để 4 học sinh đó

có cả nam và cả nữ

Ở ví dụ trên, đối tượng được đề cập đến trong thực tiễn là: học sinh nam, học sinh nữ và việc chọn ban cán sự lớp Tuy nhiên, trong thự tế việc lựa chọn ban cán sự lớp không thể chọn một cách ngẫu nhiên mà phải căn cứ vào năng lực của học sinh trong lớp để lựa chọn Vì vậy bài toán đưa ra trong

ví dụ trên mới chỉ là “bài toán phỏng thực tiễn”

- Mức độ 2: Là bài toán trong đó vừa đề cập đến đối tượng của thực tiễn, vừa là một vấn đề gặp trong thực tiễn, giải được bài toán là giải quyết được vấn đề cho xã hội và điều này ít nhiều ứng dụng được hoặc có lợi ích cho cuộc sống

Ví dụ 2: Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh nữ Kết quả bài thi khảo sát chất lượng đầu năm 3 môn Toán, Văn, Anh có 6 bạn đạt điểm giỏi cả 3 môn Trong 6 bạn đó chỉ có 2 bạn là nam Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong 6 bạn đó để làm ban cán sự lớp Tính xác suất để 4 bạn trong Ban cán

sự lớp có cả nam và cả nữ

Rõ ràng, ở ví dụ 2, tình huống đã gần với thực tiễn hơn rất nhiều so với

ví dụ 1 Ở đây, 4 bạn trong bán cán sự lớp được chọn ngẫu nhiên trong nhóm

6 bạn học giỏi hơn dựa vào bài thi khảo sát chất lượng, điều này trong thực tế cũng gần như vậy Thực tế thì GV sẽ ít chọn ngẫu nhiên mà ngoài căn cứ vào năng lực học còn căn cứ vào một số yếu tố khác nữa, như: lớp trưởng thì sẽ chọn bạn có khả năng lãnh đạo, tổ chức và được nhiều bạn yêu mến, tín nhiệm; lớp phó văn nghệ thì sẽ chọn bạn có khiếu âm nhạc, v.v…

Tuy nhiên do một số nội dung kiến thức ở phổ thông chưa sâu, nhất là phần Xác suất (lớp 11) và Thống kê (lớp 10) lượng kiến thức đưa ra ít nên những ứng dụng của kiến thức đó trong thực tiễn thường chỉ gặp ở mức độ 1

Do ngày càng nhận thức rõ tầm quan trọng của Xác suất và Thống kê trong xã hội hiện đại là rất cần thiết nên có thể một vài năm tới, kiến thức này

ở phổ thông sẽ được đưa vào nhiều hơn, khi đó trong quá trình dạy học, giáo viên cũng có thể tìm tòi được nhiều ví dụ trong thực tiễn có sử dụng những kiến thức về Xác suất và Thống kê

1.1.2 Vấn đề dạy học Toán gắn với thực tiễn đời sống tại một số quốc gia trên thế giới hiện nay

 Phần Lan:

Giáo dục Phần Lan vận hành theo một triết lý (tư tưởng) giáo dục độc đáo, thể hiện ở quan điểm đối với HS và giáo viên: hai chủ thể quan trọng nhất này của nhà trường phải được quan tâm và tôn trọng hết mức Nhiệm vụ của giáo viên là làm cho HS hào hứng học tập, say mê hiểu biết, quan tâm tập thể và xã hội Ưu điểm của chế độ học tập ở Phần Lan là ươm trồng tinh thần hợp tác chứ không phải là tinh thần cạnh tranh GV trau dồi cho HS tinh thần Hợp tác quan trọng hơn cạnh tranh, nhấn mạnh ở cấp mẫu giáo và trung tiểu học lại càng cần tạo ra bầu không khí không có cạnh tranh HS học hỏi lẫn nhau, chia sẻ với nhau thành công của mình Đây là một ưu điểm của chế độ giáo dục Phần Lan

Người Phần Lan không vội vàng bắt lũ trẻ học quá căng thẳng mà dần dần từng bước gợi mở ở chúng lòng ham học, ham khám phá, ham sáng tạo chứ không ham thành tích, ham điểm số cao, thứ hạng cao

Phần Lan đã xây dựng được một nền tảng giáo dục vững chắc và đạt được nhiều kết quả ngoài mong đợi Đáng chú ý là thành tích của sinh viên Phần Lan khi tham gia cùng với các nước Công nghiệp phát triển OECD vào Chương trình đánh giá sinh viên quốc tế (PISA) (được tổ chức 3 năm/lần từ năm 2000 đến nay), sinh viên Phần Lan luôn đứng đầu trong bảng thành tích của chương trình này

Sau những thành công này, giáo dục Phần Lan đã trở thành tâm điểm của thế giới Truyền thông BBC của Anh ra hàng loạt phóng sự về hiện tượng

Phần Lan Chuyên gia giáo dục Phần Lan được mời đi hầu hết các nước OECD và ngoài OECD để thuyết trình về mô hình giáo dục của mình Chỉ riêng năm 2005, ngành giáo dục Phần Lan đã đón 120 đoàn đại biểu từ 30 quốc gia đến tìm hiểu về hệ thống giáo dục của nước này Cũng chỉ trong năm

2005, với sự quan tâm của dư luận quốc tế, Phần Lan đã tổ chức 3 cuộc hội thảo quốc tế về chủ đề “PISA và giáo dục Phần Lan” với sự tham gia của 500 đại diện từ 57 quốc gia trên khắp thế giới

PISA (Programme for International Student Assessment) là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh

tế thế giới) khởi xướng PISA được đưa vào triển khai thực hiện từ năm 2000 với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước trên thế giới Đây được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay

Theo V V Firxov: “việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học Điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế” Chúng ta cũng đều thấy rõ rằng: khi xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển, nhất

là trong thời đại công nghệ thông tin như hiện nay, thì vai trò của Toán học càng không thể thiếu được Toán học như một công cụ đắc lực trong nghiên cứu, ứng dụng Toán trong lao động sản xuất và rất nhiều mặt khác trong đời sống Trên thế giới phương pháp dạy học gắn với thực tiễn, phương pháp kiểm tra đánh giá theo chương trình PISA đang ngày càng được nhiều quốc gia áp dụng Lần đầu tiên Việt Nam tham gia PISA với mục tiêu là hội nhập mạnh mẽ với giáo dục quốc tế, so sánh với giáo dục của các quốc gia trên thế giới, đổi mới phương pháp đánh giá, cách dạy - học, đón đầu cho đổi mới nền giáo dục nước nhà vào năm 2015 Có thể nói, với cách tiếp cận, hội nhập cùng giáo dục các nước trên thế giới, chúng ta có nhiều hy vọng vào việc đổi

mới toàn diện, triệt để, nâng cao chất lượng giáo dục Việt Nam Trong bối cảnh giáo dục còn nặng về bệnh thành tích thì PISA có tác động rất lớn đến việc thay đổi việc dạy và học một cách tích cực, thay đổi thi cử một cách hữu hiệu, thay đổi cách đánh giá, kiểm định chất lượng giáo dục tiến bộ hơn, sát với thế giới hơn

Vào năm 1997, các nước công nghiệp phát triển (OECD) nhất trí tham gia vào một dự án xây dựng các tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và

so sánh học sinh giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới, được biết đến dưới tên gọi Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programe for International Student Assessment - PISA)

Tham gia vào dự án này là các chuyên gia giáo dục quốc tế hàng đầu, phối hợp với chính phủ các nước OECD ACER, hội đồng nghiên cứu giáo dục của Úc, hỗ trợ quá trình này thông qua việc xây dựng phương pháp, quy trình điều tra, thiết kế phiếu điều tra theo chuẩn thống nhất, xây dựng chương trình kiểm tra trên máy tính, xây dựng và phát triển những phần mềm lưu giữ

và phân tích số liệu Tổng thời gian hoàn thành tài liệu điều tra là 6 giờ rưỡi, trong đó học sinh làm một bài thi viết 2 giờ Bài thi viết gồm 2 phần: phần trả lời câu hỏi trắc nghiệm và một phần là trả lời câu hỏi viết Học sinh trả lời phiếu điều tra về thông tin như thói quen và động cơ học tập, phương pháp học tập và các thông tin về gia đình Giáo viên các trường trả lời phiếu điều

tra về trường và tài chính của trường Những thông tin này giúp xác định ra các nhân tố tác động tới kết quả điều tra Sau kỳ điều tra, phải mất ít nhất một năm để phân tích, xây dựng và hoàn thành các báo cáo

Các quốc gia tham gia Chương trình PISA

Năm 2000 có 43 nước tham gia

Năm 2003 có 41 nước tham gia

Năm 2006 có 57 nước tham gia

Năm 2009 có 67 nước tham gia

Năm 2012 có 70 nước đăng ký tham gia (trong đó có Việt Nam)

Điều tra được tiến hành ba năm một lần (lần đầu vào năm 2000) tập trung vào khả năng ứng dụng kiến thức của học sinh 15 tuổi (ở Phần Lan là

học sinh lớp 9) – năm cuối của giáo dục bắt buộc - trên các lĩnh vực đọc hiểu, toán, khoa học tự nhiên và xử lý tình huống; mỗi đợt đánh giá đặt trọng tâm

vào một trong 4 môn học nêu trên (trọng tâm ở môn nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ tập trung vào môn đó) Bốn kỹ năng này được xem là nền tảng cho học sinh trong cuộc sống Trước khi có PISA, chưa từng có điều tra so sánh về nền giáo dục giữa các nước Tham gia dự án này, các nước đều có chung mục đích

là để hoàn thiện và chuẩn hóa nền giáo dục quốc gia nhằm tăng tính cạnh tranh để hội nhập vào nền kinh tế toàn cầu Tôn chỉ của PISA không phải là

để điều tra khối lượng kiến thức học sinh học được trong nhà trường mà điều tra khả năng học sinh ứng dụng như thế nào những kiến thức học được từ nhà trường vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống Cho tới nay, PISA đã tiến hành 3 đợt đánh giá, lần lượt vào năm 2000, 2003 và 2006 Kết quả của năm 2000 và 2003 đã được công bố Kết quả của năm 2006 sẽ được công bố vào ngày 4 tháng 12/2007 vào lúc 12h theo giờ Paris Phần Lan đã tham gia vào tất cả các cuộc điều tra của PISA

Năm 2000 có 265.000 học sinh từ 32 nước trong đó 28 nước OECD tham gia điều tra PISA, đặt trọng tâm vào đọc hiểu Năm 2003 có 275.000

học sinh của 41 nước (30 nước OECD) tham gia điều tra, đặt trọng tâm vào toán học Năm 2006 có 58 nước tham gia, tập trung vào khoa học Kết quả điều tra năm 2006 sẽ được công bố vào cuối năm 2007 Công tác chuẩn bị cho điều tra 2009, tập trung vào đọc hiểu, đã bắt đầu được tiến hành Đến cuối 3/2007 đã có 63 nước chính thức đề nghị tham gia và dự kiến sẽ có có thêm nhiều nước đăng ký

Việt Nam lần đầu tiên tham gia chương trình này vào năm 2012, thời điểm diễn ra kỳ khảo sát chính thức PISA vào ngày 12, 13, 14/4/2012

1.2.2 Mục tiêu của PISA

Mục tiêu của Chương trình PISA là đánh giá năng lực của học sinh ở

độ tuổi 15 kết thúc phần giáo dục bắt buộc đã được chuẩn bị để đáp ứng những thách thức của cuộc sống sau này

PISA thu thập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể so sánh được ở tầm quốc tế cũng như sự tiến bộ về khả năng đọc hiểu, toán học và khoa học của học sinh độ tuổi 15 ở các quốc gia tham gia PISA

Những năng lực được đánh giá trong Chương trình PISA: Là những kiến thức, kỹ năng thiết yếu chuẩn bị cho cuộc sống ở một xã hội hiện đại Các lĩnh vực năng lực phổ thông được sử dụng trong PISA bao gồm:

- Năng lực toán học (mathematic literacy)

- Năng lực đọc hiểu (reading literacy)

- Năng lực khoa học (science literacy)

- Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving)

1.2.2.1 Năng lực toán học (mathematic literacy)

Năng lực toán học được thể hiện ở 3 nhóm (cấp độ) :

- Nhóm 1: Tái hiện (lặp lại)

- Nhóm 2: Kết nối và tích hợp

- Nhóm 3: Tư duy toán học; khái quát hóa và nắm được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống và các sự kiện

Các bối cảnh, tình huống để áp dụng toán học có thể liên quan tới những vấn đề của cuộc sống cá nhân hàng ngày, những vấn đề của cộng đồng

và của toàn cầu

1.2.2.2 Năng lực đọc hiểu (reading literacy)

Là năng lực hiểu, sử dụng và phản hồi lại ý kiến của một cá nhân sau khi đọc một văn bản, nhằm mục đích nâng cao kiến thức và có thể tham gia vào đời sống xã hội

Năng lực đọc hiểu được xác định trên ba phương diện:

- Thu thập thông tin

- Phân tích, lí giải văn bản

- Phản hồi và đánh giá

1.2.2.3 Năng lực khoa học (science literacy)

- Nhận biết các vấn đề khoa học: đòi hỏi học sinh nhận biết các vấn đề

mà có thể được khám phá một cách khoa học, nhận ra những nét đặc trưng chủ yếu của việc nghiên cứu khoa học;

- Giải thích hiện tượng một cách khoa học: học sinh có thể áp dụng kiến thức khoa học vào tình huống đã cho, mô tả, giải thích hiện tượng một cách khoa học và dự đoán sự thay đổi;

- Sử dụng các chứng cứ khoa học, lí giải các chứng cứ để rút ra kết luận

1.2.2.4 Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving)

Là khả năng sử dụng kiến thức của một cá nhân trong quá trình nhận thức và giải quyết các vấn đề thực tế Thông qua những tình huống rèn luyện trí óc, yêu cầu học sinh phải biết vận dụng, phối hợp các năng lực đọc hiểu, làm toán và khoa học để đưa ra các giải pháp thực hiện

Hiện mới thực hiện một lần duy nhất vào năm 2003, sẽ được đánh giá năm 2012

1.2.3 Các loại kết quả chính của PISA

Thời gian tổng cộng cho các bài kiểm tra PISA là 120 phút cho mỗi học sinh, nhưng thông tin thu được là có giá trị 7 giờ của các đề kiểm tra Bộ tổng

thể các câu hỏi được phân thành nhiều tập đề kiểm tra có liên kết với nhau

Mỗi tập đề sẽ được kiểm tra bởi một số đủ các học sinh cho những ước lượng phù hợp để tạo nên các mức độ thành quả ở tất cả các câu học sinh với hoàn cảnh văn hóa, kinh tế khác nhau) Học sinh cũng dùng 30 phút để trả lời một bảng hỏi về hoàn cảnh

Đánh giá PISA đưa ra ba loại kết quả chính:

 Các chỉ số cơ bản cơ bản về kiến thức và kỹ năng của học sinh;

 Các chỉ số tình huống chỉ các kỹ năng như vậy liên quan đến các biến số

nhân khẩu học, xã hội, kinh tế và giáo dục;

 Các chỉ số về các xu hướng nổi trội lên từ bản chất không ngừng của việc

thu thập dữ liệu và điều đó chỉ ra các thay đổi trong các mức độ đầu ra và các phân bố, và trong mối quan hệ giữa các biến số và kết quả cơ bản về mức độ học sinh và mức độ nhà trường

Mặc dù các chỉ số là phương tiện thỏa đáng để thu hút chú ý đến các vấn đề quan trọng, nhưng chúng thường không có khả năng cung cấp các câu trả lời cho các câu hỏi chiến lược Vì thế PISA cũng đã phát triển một kế hoạch phân tích định hướng chiến lược sẽ đi xa hơn việc báo cáo các chỉ số

1.2.4 Dạng thức bài thi của PISA

Số lượng các câu hỏi của một kì đánh giá của PISA tương đương với tổng thời lượng làm bài trong khoảng 07 giờ Các câu hỏi này được tổ hợp thành các đề thi khác nhau Thời gian làm của mỗi đề là 2 giờ

Mỗi đề thi của PISA được cấu thành từ các bài tập Cấu trúc mỗi bài bao gồm hai phần: phần một nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dưới dạng văn bản, bảng, biểu đồ, …), phần hai là các câu hỏi

1.3 Bài toán thực tiễn của PISA

Những Bài toán PISA rất đa dạng Bài toán đưa ra nhằm giải quyết một tình huống thực tiễn Bài toán PISA gồm 3 phần: Tiêu đề bài toán (Chủ đề của tình huống thực tiễn); Phần mở đầu là phần đề dẫn mô tả tình huống thực tiễn; Các câu hỏi của bài toán giải quyết tình huống thực tiễn Điều kiện để

giải bài toán vừa ẩn náu vừa tản mạn trong phần đề dẫn và phần câu hỏi đòi hỏi năng lực tư duy phân tích, suy luận để lọc ra điều kiện để giải bài toán

1.4 Tiếp cận phương pháp đánh giá theo chuẩn quốc tế của PISA

1.4.1 Mô hình năng lực theo OECD/PISA

1.4.1.1 Nhóm năng lực chung

- Khả năng hành động độc lập thành công;

- Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ;

- Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất

1.4.1.2 Nhóm năng lực chuyên môn

- Tư duy và suy luận

1.4.2 Các cấp độ năng lực Toán dùng trong đánh giá của Pisa

1.4.2.1 Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất toán học

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn

1.4.2.2 Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học)

và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

1.4.2.3 Cấp độ 3: Phản ánh, khái quát hóa, toán học hóa

- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn

- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trong chứng minh toán học

1.4.3 Các công cụ đánh giá sử dụng trong PISA

Công cụ đánh giá của Pisa gồm 2 loại chủ yếu là:

- Các bài tập (tests) sử dụng để đánh giá những năng lực của học sinh nhằm mục đích đo thành tích mà mỗi học sinh đã đạt được theo chuẩn quốc tế chung được quy định bởi OECD

- Các bộ phiếu hỏi dành cho các đối tượng là học sinh, hiệu trưởng nhà trường (hoặc người được ủy quyền) để thu thập các thông tin liên quan đến chiến lược và chính sách giáo dục

1.5 Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn môn Toán phần Đại số và Giải tích ở trường THPT nói chung và nội dung Xác suất và Thống kê nói riêng

1.5.1 Chương trình sách giáo khoa về Đại số và Giải tích với các bài toán thực tiễn

Toàn bộ phần Đại số và Giải tích được chia thành 10 phần kiến thức chủ yếu: Tập hợp, tổ hợp; Hàm số - hàm số mũ và loga; Phương trình, bất

phương trình, hệ phương trình; Bất đẳng thức; Lượng giác; Giới hạn; Đạo hàm; Nguyên hàm – Tích phân; Số phức và Xác suất – Thống kê

- SGK Đại số lớp 10 nâng cao (gồm 5 chương: Chương I Mệnh đề - Tập hợp, Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai, Chương III Phương trình và

Hệ phương trình, Chương IV Bất đẳng thức và bất phương trình, Chương V Thống kê, Chương VI Góc lượng giác và công thức lượng giác) hầu như

không có những bài toán thực tiễn ở chương I, chương V và VI, ngay cả chương II về hàm số đáng lẽ có thể đưa ra nhiều bài toán hàm số có ứng dụng trong thực tiễn thì SGK gần như không có Chương III, chương IV mang nhiều tính thực tiễn hơn do đặc thù của phương trình và bất phương trình thường hay gặp hơn trong thực tế nên các bài toán đưa ra trong nội dung này rất đa dạng, có nhiều ví dụ xuất phát từ thực tế Riêng chương V Thống kê những kiến thức về biểu đồ, các số đặc trưng của mẫu số liệu cũng được ứng dụng nhiều trong các ví dụ và một số bài tập liên quan đến thực tiễn

- SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao (gồm Chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác; Chương II Tổ hợp và xác suất, Chương III Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân; Chương IV Giới hạn; Chương V Đạo hàm) kiến thức vận dụng trong thực tiễn đưa ra đồng đều ở các nội dung hơn

so với lớp X Trong việc xây dựng nhiều nội dung toán học, các tác giả đã cố gắng làm rõ ý nghĩa thực tiễn của chúng, ở phần mở đầu mỗi chương đều đưa

ra một tình huống thực tiễn, thỉnh thoảng gặp một ví dụ trong thực tiễn ở bài đọc thêm; do thời lượng có hạn nên ở tiết luyện tập tác giả chỉ đưa ra rất ít bài

toán mang nội dung thực tiễn Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có 63 bài tập trong đó chỉ có 4 bài tập liên quan đến thực tiễn (bài

17, bài 45, bài 25, bài 37) còn lại là các bài tập thuần túy Toán; Chương II: Tổ hợp và Xác suất có 73 bài tập trong đó có 8 bài mang tính thực tiễn hơn (bài

14, 32, 35, 37, 40, 45, 46, 52), còn lại 65 bài là phỏng thực tiễn (thực tiễn ở mức độ 1); Chương III: Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân có 57 bài trong

đó chỉ có bài 51 có nội dung liên quan đến thực tiễn và 3 bài được ứng dụng trong môn học khác: hình học (bài 20, 37), vật lí (bài 35) Tuy nhiên, trong mỗi bài học hầu như toán học chỉ thuần túy áp dụng cho toán học, chưa thấy

rõ được từng kiến thức toán học của từng bài được ứng dụng trong thực tiễn

như thế nào Trong chương Tổ hợp và Xác suất, ngay bài toán mở đầu: “Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có một mật khẩu Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ số trong bảng chữ cái (trong 26 bảng chữ cái tiếng Anh) và mật khẩu phải có ít nhất là một chữ số Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?” Mới đọc ta sẽ tưởng đây là một bài toán rất thực tiễn, nhưng thực tế thì thực tiễn không có nhu cầu tính toán xem “có thể lập được bao nhiêu mật khẩu”, vì vậy những bài toán như thế này chỉ mang tính chất phỏng thực tiễn,

hoặc có thể gọi là thực tiễn ở mức độ 1

- Sách Giải tích 12 nâng cao gồm 4 chương: Chương I Ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm

số logarit; Chương IV Nguyên hàm – Tích phân và Chương VI: Số phức

Trong sách có rất ít các bài tập có nội dung thực tế chủ yếu minh họa sự tồn tại khái niệm, củng cố khái niệm, tính chất đã học Các nội dung và bài tập trong sách chủ yếu theo sát với kỳ thi tốt nghiệp và đại học nên chưa chú

ý nhiều đến ứng dụng những kiến thức này trong thực tiễn

1.5.2 Tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn ở một số trường THPT

- Tìm hiểu nhận định của học sinh về mức độ cần thiết của Toán học trong cuộc sống

- Thăm dò học sinh về nhu cầu muốn biết ứng dụng của Toán học trong thực tiễn

- Đánh giá mức độ khó ứng dụng của môn Toán vào thực tiễn

Kết quả thu được thể hiện qua bảng 1.1, bảng 1.2 và biểu đồ 1.1 dưới đây:

Bảng 1.1 Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống

Bảng 1.2 Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực

tế của Toán học trong cuộc sống

Nhu cầu biết về ứng dụng thực tế của môn

R ất khó 13.8%

K hó 45.3%

K hông khó lắm

37.5%

D ễ 3.4%

Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc ứng dụng môn Toán

trong thực tiễn của HS

Dựa vào các thống kê, biểu đồ trên chúng ta thấy rằng đa số HS nhận thức được tầm quan trọng của môn Toán (15,2% cho rằng Toán học là cần thiết và có đến 82,3 % cho rằng nó rất cần thiết cho cuộc sống) cũng như rất muốn biết về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống (96,5%) Tuy nhiên có đến gần một nửa số HS được hỏi nghĩ rằng môn Toán là môn học khó (45,3%) hoặc rất khó (13,8%) ứng dụng được trong thực tiễn

1.5.2.2 Giáo viên

Thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy toán (50 GV) thuộc các trường Nguyễn Du - huyện Thanh Oai, THPT Thanh Trì - Quận Hoàng Mai, Thanh Liệt – Huyện Thanh Trì thuộc thành phố Hà Nội về việc hiểu biết và khai thác ứng dụng thực tế vào dạy học môn Toán Kết quả thu được như sau:

- Tìm hiểu ứng dụng Toán học trong thực tế: hầu hết những GV trên có

quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán và điều

này được thể hiện ở hai nhóm như sau:

+ Một số rất ít GV quan tâm và chủ động tìm hiểu để ứng dụng toán học vào thực tế

+ Số GV còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập

- Về khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán:

Qua trao đổi với những GV trên thì 39,2% GV đánh giá việc đưa những ứng dụng trong thực tiễn vào dạy học môn Toán là khó, 45,5 GV được hỏi cho là không khó lắm, tùy vào kiến thức từng bài dạy, còn lại 12,5% lại có ý kiến rất khó và 2,8% thì khẳng định là dễ Tuy nhiên,100% các thầy cô đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tế vào dạy học thì có thể làm cho HS tích cực và hứng thú hơn trong việc học môn Toán Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tế vào dạy học hiện nay của GV còn hạn chế Chúng tôi cho rằng hạn chế trên có thể do những nguyên nhân chính sau:

+ Khối lượng kiến thức yêu cầu ở mỗi tiết học là khá nhiều và độ khó tăng dần theo cấp học khiến GV vất vả trong việc hoàn thành bài giảng trên lớp

+ Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất hiện rất ít trong các kì thi)

+ Do áp lực thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục nên dẫn đến cách dạy và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”, học để thi, v.v…

+ Khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của GV Toán còn nhiều hạn chế Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân họ trong quá trình học tập ở phổ thông cũng như quá trình đào tạo tại các trường sư phạm ít khi được học tập cũng như đào tạo một cách có hệ thống về phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức Toán học trong thực tiễn

Biểu đồ 1.2 Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc đưa ứng dụng

trong thực tiễn vào dạy học môn Toán của GV

1.6 Mối quan hệ giữa dạy học Toán gắn với thực tiễn và các cấp độ năng lực Toán dùng trong đánh giá của PISA

Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh giá của Pisa, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinh sau giai đoạn giáo dục cơ bản cần phải biết và có khả năng thực hiện được những điều cần thiết chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại

Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức Toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy Toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân

tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình kiến thức và hoạt động Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển thế

nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các

sự kiện (theo [1, tr.19])

Theo Pisa năng lực toán học được thể hiện ở 3 nhóm (cấp độ) :

- Nhóm 1: Ghi nhớ, tái hiện (lặp lại);

và của toàn cầu

Vì vậy khi dạy học toán gắn với thực tiễn, nhất thiết phải đưa ra những tình huống toán học có gắn với đời sống để Toán học được ứng dụng vào thực tiễn, phản ánh các vấn đề thực tiễn Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn nằm trong cấp độ 3 (phản ánh, khái quát hóa, toán học hóa) là cấp độ cao nhất trong các cấp độ năng lực Toán dùng trong đánh giá của PISA

Kết luận chương 1

Qua những điều đã được trình bày ở trên chúng tôi nhận thấy cần thiết

và có thể nghiên cứu khai thác dạy học gắn với thực tiễn nhiều hơn, đặc biệt

là nội dung Xác suất (chương trình lớp 11 Nâng cao) và Thống kê (chương trình lớp 10 Nâng cao) để tăng hứng thú và yêu thích cho học sinh khi học Toán và giúp học sinh nhận thức được vai trò ứng dụng to lớn của Toán học trong thực tiễn, cũng như nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở trường phổ thông Trong quá trình thực hiện dạy học gắn với thực tiễn chúng tôi cũng vận dụng những tư tưởng, bài toán của PISA vào giảng dạy và kiểm tra, đánh giá môn Toán ở bậc Trung học phổ thông Đây chính là những nội dung chính được triển khai và trình bày ở chương 2 của luận văn

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Với những tìm hiểu sâu sắc về tư tưởng của PISA cũng như phương

pháp đánh giá của PISA trong quá trình dạy học, nhất là năng lực Toán học phổ thông của PISA, năng lực này được đánh giá qua các bài toán (unit) bao

gồm phần dẫn “stimulus material” (có thể trình bày dưới dạng chữ, hình vẽ, hình ảnh, bảng, biểu đồ, đồ thị…) và sau đó là một số câu hỏi (item) được kết hợp với phần dẫn này Đây là một điểm quan trọng trong cách xây dựng bài toán PISA Nó cho phép các câu hỏi đi sâu hơn (so với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ - mỗi câu hỏi lại đặt trong một bối cảnh mới hoàn toàn) Điều này cũng cho phép học sinh có thời gian suy nghĩ kĩ, sâu tài liệu

và sau đó có thể được sử dụng trong đánh giá ở những góc độ khác nhau Nó cũng thuận lợi hơn trong việc gắn với tình huống thực tế của cuộc sống

Đặc biệt với việc chỉ ra rằng: các bối cảnh, tình huống để áp dụng toán học có thể liên quan tới những vấn đề của cuộc sống cá nhân hàng ngày, những vấn đề của cộng đồng và của toàn cầu, vì vậy việc chỉ ra những biện pháp cụ thể để có thể tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học là thật sự cần thiết

2.1 Một số biện pháp sư phạm giúp tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học nội dung Xác suất và Thống kê ở trường THPT

Từ những phân tích, đánh giá và các quan điểm đã đưa ra ở chương I, tôi xin đề xuất ra một số biện pháp nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Xác suất, Thống kê ở trường phổ thông

2.1.1 Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ các tình huống trong thực tiễn

Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc

học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy họ hoạt động Việc khai thác các ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức cũng là thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các

em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau Theo [3, tr 143], khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…)

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác

Tuy nhiên cần chú ý các vấn đề sau:

- Cần đảm bảo tính chân thực

- Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

- Con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thường sử dụng như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình

độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trường hợp hoàn toàn có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (xuất phát từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học)

Việc dẫn dắt bài học bằng các ví dụ thực tế cũng là gợi động cơ mở đầu

từ thực tế Tuy nhiên, cần phải lưu ý rằng gợi động cơ xuất phát từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được Chính vì vậy giáo viên cần xác định

rõ những vấn đề nào có thể gợi động cơ từ các tình huống trong thực tế và những vấn đề sẽ gợi động cơ từ các tình huống trong nội bộ toán học

2.1.2 Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai thác các bài toán thực tiễn

Trong biện pháp này cần chú ý đưa vào các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế cuộc sống (thậm chí là cả những bài toán có lời văn thực tế)

Để thực hiện thành công các ứng dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thì trước hết học sinh phải nắm vững các nội dung,

kĩ năng và phương pháp toán học nhất định Do vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm đến hoạt động củng cố dưới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa,… nhằm rèn luyện các kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh

Đối với hoạt động củng cố kiến thức, có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó Trong khâu này, giáo viên nên tăng cường đưa vào giảng dạy cho học sinh những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức để giải quyết các tình huống trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống Làm như vậy sẽ giúp cho học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm "chỗ tựa" cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầu đúng về nội dung kiến thức đang học Nhưng để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả thì cần khai thác tốt bài toán có nội dung càng gần gũi với thực tiễn càng tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

để học sinh dễ tiếp thu Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thác nhiều ở những chủ đề này

2.1.3 Biện pháp 3: Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện các kĩ năng thực hành Toán học gần gũi với thực tiễn

Cùng với hoạt động nội khóa, để nâng cao chất lượng học tập giáo viên cần quan tâm tổ chức các hoạt động ngoại khóa Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ đề cho trước Cho ra các tập san Toán học theo

định kì hoặc thành lập Câu lạc bộ Toán học

Trong điều kiện sách giáo khoa và phân phối chương trình như hiện nay,

có thể nói đây là biện pháp thích hợp và có tính khả thi cao Hoạt động ngoại khóa nhằm hỗ trợ nhiều mặt cho dạy học nội khóa, theo các mục đích khác nhau được đặt ra như: gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán; bổ sung, đào sâu và mở rộng các kiến thức nội khóa; góp phần thực hiện tốt nguyên lí giáo dục, gắn liền nhà trường với xã hội; rèn luyện cho học sinh ý thức và cách thức làm việc tập thể, có người chỉ huy, điều khiển, có trao đổi thảo luận Hoạt động ngoại khóa có tác dụng như một "cú hích" ban đầu, đồng thời cũng nhờ hoạt động ngoại khóa mà giáo viên có điều kiện phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu cho học sinh

Thực hiện biện pháp này có thể cho học sinh thực hiện các đề tài được quy định trong các hoạt động ngoại khóa, thực hành hoặc làm bài tập có nội dung thực hành Cũng có thể cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác mà trước hết và gần gũi nhất là các môn thuộc khoa học tự nhiên

Cho dù hoạt động ngoại khóa được tổ chức theo hình thức nào cũng nên tạo điều kiện để học sinh tham gia chuẩn bị và cả trong quá trình thực hiện ngoại khóa Như vậy sẽ tạo sự hấp dẫn và học sinh tập trung hơn làm cho hoạt động ngoại khóa đạt kết quả cao hơn

2.1.4 Biện pháp 4: Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế Xây dựng nhiều tính huống dạy học gắn với thực tiễn

Hiện nay việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học đangđược quan tâm, tuy nhiên số lượng các bài tập đã có sẵn chưa thật nhiều và đa

dạng Bởi vậy, việc có một hệ thống bài tập bổ sung vào hệ thống bài tập đã

có sẵn trong SGK là rất hữu ích và cần thiết

Để dạy học Toán nói chung và xác suất - thống kê nói riêng một cách có hiệu quả, gắn với thực tiễn, giáo viên cần nghiên cứu, tìm kiếm những khả năng khai thác những bài toán phù hợp vào dạy học chẳng hạncó thể sử dụng

để gợi động cơ, luyện tập, củng cố, rèn luyện kỹ năng… trong dạy học chính khóa hay hoạt động ngoại khóa Hệ thống bài tập, ví dụ được xem là cơ sở quan trọng trong việc lồng ghép những bài toán thực tiễn vào dạy học Ngoài ra có thể dựa trên quan điểm, bài toán của PISA để đưa ra bài tập phù hợp để lồng ghép nội dung phù hợp vào bài dạy, nhất là những bài luyện tập Ta có thể hệ thống các bài tập theo các phần, theo các chủ đề hoặc các bài học Như vậy, việc xây dựng những bài tập, câu hỏi trong giờ luyện tập có nội dung thực tiễn hoặc gắn với thực tiễn cũng góp phần không nhỏ nâng cao hiệu quả dạy học

2.1.5 Biện pháp 5: Đưa vào các bài toán gần gũi với thực tế nhằm kiểm tra, đánh giá năng lực ứng dụng và mức độ thông hiểu các kiến thức đã học

Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hình học tập, về tình hình kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng của học sinh

và cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ Qua đó cho thầy giáo thấy được thành công hay thất bại của công việc dạy học làm căn cứ để điều chỉnh quá trình dạy học về sau, cũng như tạo tiền đề cho việc đi sâu vào giáo dục cá biệt Mặt khác kiểm tra cũng giúp cho học sinh ý thức được họ

đã đạt được mục tiêu ở mức độ nào, còn những lỗ hổng hoặc sai sót nào cần phải nỗ lực khắc phục

Theo PGS TS Trần Kiều, khả năng ứng dụng kiến thức đã lĩnh hội được để giải quyết các bài toán đặt ra trong thực tế là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng, hiệu quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo nói chung Đây cũng là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho học sinh - những người lao động mới trong

giai đoạn hiện nay Đây chính là một thành phần quan trọng của vốn văn hóa Toán học trong mỗi con người Về vấn đề này, Rogier Xavier cũng cho rằng, khi đánh giá những điều học sinh đã lĩnh hội được, chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học sinh có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không (theo [19])

Do đó, trong các đề kiểm tra giáo viên nên đưa vào các bài tập gần gũi với đời sống thực tế Qua đó sẽ đánh giá được được sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học của học sinh Và hơn thế nữa nó sẽ góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống trong thực tế và giáo dục văn hóa Toán học cho học sinh

2.1.6 Biện pháp 6: Chú ý khai thác các ứng dụng của Xác suất – Thống kê vào các bộ môn khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học,…

Biện pháp này hướng việc liên hệ với thực tiễn vào các môn học khác trong nhà trường Các hoạt động này có thể được tiến hành trong các giờ học toán, nhưng cũng có thể được giáo viên các bộ môn khác tiến hành trong khi dạy học các bộ môn đó Với vai trò là môn học công cụ, nội dung, kĩ năng và các phương pháp toán học xâm nhập vào tất cả các môn học khác ở nhà trường phổ thông Tập trung khai thác những ứng dụng có tính liên môn, tích hợp như vậy vừa giúp củng cố kiến thức, vừa giúp dạy học hiệu quả các bộ môn nên được các giáo viên khác quan tâm, ủng hộ

Trong quá trình dạy học giáo viên có thể kết hợp chỉ ra những công cụ xác suất, thống kê sẽ được vận dụng trong các loại bài tập của một số bộ môn Điều này sẽ giúp học sinh dễ định hướng trong khi giải các bài tập thuộc các bộ môn khác

Cũng cần chú ý rằng, ứng dụng Xác suất và Thống kê vào các môn học khác không đơn thuần chỉ là ứng dụng nội dung của nó Mà cần lưu ý tới việc ứng dụng cả kĩ năng và phương pháp toán học nói chung cho học sinh Giáo viên nên khuyến khích ứng dụng các phương pháp suy luận, kĩ năng tính toán