Cần nhanh chóng đưa loại toán gắn với thực tiễn vào nội dung giảng dạy ở Việt Nam

Bài viết phân tích tình trạng thiếu hụt loại bài toán gắn với các vấn đề liên quan đến thực tiễn trong các giáo trình toán hiện nay ở Việt Nam. Một quy trình hợp lí để vấn đề định hướng thực tiễn có vị trí xứng đáng trong giảng dạy toán học, nhất là ở các trường kĩ thuật được đề xuất.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2015, Vol 60, No 2, pp 76-82 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0033 CẦN NHANH CHĨNG ĐƯA LOẠI TỐN GẮN VỚI THỰC TIỄN VÀO NỘI DUNG GIẢNG DẠY Ở VIỆT NAM Tô Văn Ban Khoa Công nghệ thông tin, Học viện Kỹ thuật Quân Tóm tắt Bài viết phân tích tình trạng thiếu hụt loại tốn gắn với vấn đề liên quan đến thực tiễn giáo trình tốn Việt Nam Một quy trình hợp lí để vấn đề định hướng thực tiễn có vị trí xứng đáng giảng dạy tốn học, trường kĩ thuật đề xuất Bài báo đưa số kinh nghiệm, vài khuyến nghị đưa tập định hướng thực tiễn vào nội dung thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Từ khóa: Định hướng thực tiễn, giải vấn đề, liên ngành, cải tiến giáo trình Mở đầu Cải tiến giảng dạy, học tập theo phương pháp tiên tiến nhiều tác giả nghiên cứu hình thành trào lưu [3-8,15] Tuy nhiên, tổng thể, nghiên cứu chưa đầy đủ, chưa triển khai áp dụng Chúng ta thấy thiếu hụt rõ ràng loại tốn có gắn với vấn đề liên quan đến thực tiễn Trên giới, loại toán tìm thấy khắp nơi ta Sách giáo khoa (SGK) dường chưa có chỗ cho tốn “SGK thực tế giảng dạy học toán trường phổ thơng “nhìn chung quan tâm tới số tốn cực trị cách khơng thường xun, tốn cực trị tình liên mơn hay thực tế, dù tình đơn giản” [1] Theo kiểm đếm chúng tôi, số 1812 tập SGK tốn PTTH chương trình nâng cao, có 120 (chiểm 6,6%) tập liên quan đến thực tiễn, mà chủ yếu lại thực tiễn đơn giản Tình hình cịn tệ giáo trình tốn cho đại học Trong số 549 tập tài liệu [9], sách toán nhiều trường sử dụng cho sinh viên kĩ thuật, có 20 (3,6%) tập liên quan đến thực tiễn, mà phần nhiều tính kích thước hình Có giáo trình xác suất thống kê cho ngành nông, lâm chỉnh sửa từ giáo trình loại cho trường kĩ thuật Với học liệu vậy, khó lơi mảng đơng học sinh, sinh viên u thích tốn Thấy loạt cơng thức, phương trình, định lí khơ khan họ chán khơng học, nảy sinh tâm lí sợ, ghét tốn Có em cịn cực đoan nhận định: “Có lẽ lí để bạn em thấy tích phân, đạo hàm thứ tự nhiên nhảy vào SGK Và rốt cục, sau 12 năm học, với nhiều bạn, toán môn giúp người ta đếm tiền khơng phải mơn giúp người có suy luận logic đời sống” Đánh giá tình hình giáo dục gần đây, Văn kiện Hội nghị lần thứ sáu Ban Chấp hành Trung ương Khóa XI khẳng định “ nội dung giáo dục nặng lí thuyết, có mặt xa rời thực tế Phương pháp dạy học chậm đổi ” Bài viết nhấn mạnh lại vai trò loại tốn có định hướng thực tiễn, đồng thời đề xuất số biện pháp để loại tốn áp dụng rộng rãi giảng dạy toán học trường đại Ngày nhận bài: 15/08/2014 Ngày nhận đăng: 12/03/2015 Liên hệ: Tô Văn Ban, e-mail: tvban_hvkt@yahoo.com.vn 76 Cần nhanh chóng đưa loại tốn gắn với thực tiễn vào nội dung giảng dạy Việt Nam học nước ta, trường đại học kĩ thuật, bao gồm vấn đề liên quan đến biên soạn giáo trình, tổ chức giảng dạy, cấu đề thi 2.1 Nội dung nghiên cứu Đánh giá vai trò loại toán định hướng thực tiễn Nhiều học giả nhà sư phạm dành quan tâm đặc biệt đến vai trị loại tốn định hướng thực tiễn Theo thứ tự mở rộng dần khái niệm là: (a) tốn có dẫn giải (story problems), (b) toán liên quan đến giới thực (real word problems), (c) giảng dạy, học tập theo phương pháp giải vấn đề, (d) xem xét mơ hình tốn học Từ thuở giao thời kỉ 19 - 20, John Dewey, nhà tâm lí học nhà giáo dục lừng danh Hoa Kì đề chủ trương thầy trò chuyển động, “giải vấn đề” Ông người chống lại kiểu nhà trường, học sinh nhại lại lời giảng thầy giáo "học sinh đến trường để tiếp thu tri thức ghi vào chương trình mà có lẽ khơng dùng đến, mà để giải vấn đề, giải "bài tốn" nó, thực tế mà gặp ngày” Nhà tư tưởng khai sáng Nhật Bản Fukuzawa Yukichi (1835-1901) nói: “Dù có nhồi nhét đầy kiến thức đầu khơng thể ứng dụng vào thực tế vơ nghĩa mà thôi” Theo [12], tiêu chuẩn giáo trình khoa học “Kiến thức lí thuyết gắn liền với áp dụng thực tiễn, từ đưa đến ý nghĩa đảm bảo tính vững lí thuyết” Đối với tốn học, kể cơng trình khởi đầu Polia “How to solve problems” (1945) - nêu lên phương pháp tiệm cận để giải toán, hay hướng dẫn dạy cách giải tốn, suy luận có lí thúc đẩy q trình siêu nhận thức [11] gần hơn, mở rộng giải vấn đề sang nghiên cứu mơ hình tốn học [10,13] V.V Firxov khẳng định: “Việc giảng dạy toán trường phổ thông không ý đến cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng khoa học Tốn học Điều phải thực việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải tốn có nội dung thực tế” Rời ghế nhà trường vào sống, người ta thường liên tưởng đến học “Mặc dù họ viện dẫn kiến thức học tập trường, nhân viên làm điều cách linh hoạt sáng tạo, thường tạo tái tạo kiến thức toán học phù hợp với tình vấn đề hữu, khơng giống cách mà họ trải qua toán học ngày họ học trường” [13] Như vậy, học tập theo lối giải vấn đề có ý nghĩa lớn lao Ngồi niềm vui người biết tìm kiếm sáng tạo, họ có khả chủ động tự khám phá kiến thức giải pháp cho tốn mà gặp phải đời Mặt khác, khơng có “hiệu ứng phụ” cho học tập theo phương pháp giải vấn đề Khơng có chứng cho thấy phải lo lắng sinh viên bị kĩ họ giáo viên (GV) tập trung vào phát triển kĩ giải vấn đề toán học Chúng ta khơng ngại tốn thực tiễn làm chặt chẽ, vẻ đẹp toán học Khơng mơ hình chứa đựng hết dáng vẻ thực tiễn Mơ hình nhiều giải thích phần cốt lõi giới thực Einstein nói “As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are certain, they not refer to reality”, tạm dịch là: Đụng chạm đến thực tế, tốn học khơng cịn chặt chẽ - chặt chẽ, toán học xa rời thực tế Trong bối cảnh phát triển mạnh kĩ thuật cạnh tranh toàn cầu, giải vấn đề cần quan tâm đặc biệt đến yếu tố có tính chất liên ngành [14] Cần cho sinh viên tiếp xúc với toán không thiết liên quan đến ngành, nghề họ Chẳng hạn, toán liên quan đến mật độ sao, đến chuyển động hành tinh không dành cho sinh viên hàng không vũ trụ hay điều khiển; tốn tối ưu lưu lượng dịng chảy đến turbin nước không dành cho 77 Tô Văn Ban sinh viên ngành điện Dĩ nhiên, kiến thức sát với ngành, nghề tốt Song, người cần tri thức rộng, kinh nghiệm giải vấn đề ngày địi hỏi tình cách tiếp cận mang tính liên ngành 2.2 Cải tiến giáo trình theo hướng bản, thiết thực, tăng ví dụ, tập gắn với thực tiễn Chúng chủ trương tăng đáng kể tỉ lệ ví dụ, tập gắn với thực tiễn, có mặt nhiều ngành, nghề khác nhau, nhiều chuyên đề toán học khác nhiều cấp độ khó dễ khác Bài tốn cần có mức thách đố định, khơng nên dùng thực tiễn tầm thường Nếu ví dụ xác suất thống kê xoay quanh tung súc sắc học sinh nhầm tưởng môn học trị chơi may rủi Nếu ví dụ áp dụng phép tính vi phân xoay quanh tính độ dài, diện tích, thể tích người học cho rằng, giải tích mơn tính kích thước hình Giá có ví dụ áp dụng đa dạng, cựu sinh viên kêu than: “Những thứ em học tích phân, vi phân hàm số, ứng dụng tích phân, phương trình vi phân, đa tạp, hình học Riemann cao siêu q, nên em khơng nhìn thấy ứng dụng dù nho nhỏ để hiểu sâu thấy hết hay, đẹp học sinh, sinh viên hỏi em, học toán trường đại học có tác dụng gì?” Có ví dụ tưởng chừng túy lí thuyết, có kiến thức kĩ thuật, nhìn ngơn ngữ ứng dụng [3] Chẳng hạn, toán xét phân bố phép biến đổi cosin phân bố Y = cos X, X có phân bố đoạn [0; 2π] Đây tốn có tính chất tốn học túy Song giáo viên có kiến thức Vật lí, đọc số tài liệu kĩ thuật điện, hướng dẫn cho sinh viên gắn X với góc pha cuộn dây quay từ trường, Y dịng điện phát sinh tốn có diện mạo mới, vị trí tập khẳng định, tình u mơn học củng cố Xét tập thơng thường có áp dụng thực tế Bảng Bảng Một số toán toán học túy toán thực tiễn liên quan Toán học túy Gắn với thực tế Khi cá bơi với vận tốc tương đối v so với nước, lượng sản đơn vị thời gian v Người ta thấy cá di cư cố gắng cực tiểu hóa lượng tổng thể để bơi khoảng Tìm cực trị hàm số cách định Nếu vận tốc dòng nước a cá bơi ngược dòng L nước (a < v) thời gian cần bơi khoảng cách L v3 v−a , (a < v) E(v) = v−a qLv , q số tỉ lượng sản E(v) = v−a lệ Tìm giá trị v làm cực tiểu E (Kết kiểm nghiệm thực nghiệm: Cá di cư bơi ngược dòng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc nước) Giả sử khối lượng (kể nhiên liệu) ban đầu tên lửa m, tốc độ tiêu hao nhiên liệu r, luồng khí có vận tốc Tính tích phân tương đối (với tên lửa) vk Vận tốc tên lửa phóng thẳng đứng thời điểm t mơ hình hóa phương trình ln(1 − at)dt, a ≪ 78 v(t) = −gt − vk ln(1 − rt/m) g gia tốc trọng trường, t không lớn Nếu g=9,8m/s2, m=30000kg, r=160kg/s, vk = 3000m/s tìm chiều cao tên lửa sau phóng phút Đáp số: 14842 m Cần nhanh chóng đưa loại toán gắn với thực tiễn vào nội dung giảng dạy Việt Nam (a) Tìm a để max ax(40 − x) = 0≤x≤40 (b) Tính tích phân t(8 − t)dt 16 (c) Giải phương trình T v(t)dt = 40 tan α cos α biết T = v(t) = cos α (8t − t2 cos α) 16 Tính tích phân ∞ te−kt dt, (k > 0) M =k Giải phương trình vi phân dy y , (0 < k, L) = ky − dt L Tìm cực trị điều kiện   F = 5x + 7y + 10z → M in     27xyz =Q (x + y + z)   x + y + z = 1000    x, y, z > Nếu bơi dịng sơng, ta cảm thấy nước chảy ngày xiết Thực tế, nước chảy đoạn sông thẳng thường chảy nhanh giữa, tốc độ chậm gần không ven bờ Xét đoạn sông dài thẳng chảy theo hướng Bắc - Nam có hai bờ song song cách 40m Nếu tốc độ nước dòng 3m/s, người ta thấy dùng hàm bậc hai f (x) = ax(40 − x) làm mơ hình cho tốc độ phần tử nước chảy tính từ bờ Tây a Tìm số a Một thuyền xuất phát điểm bờ Tây với vận tốc cố định 5m/s trì hướng mũi thuyền vng góc với bờ sơng Con thuyền bị trơi bao xa so với dự kiến cập bờ đối diện? b Giả sử muốn hướng thuyền cập bến điểm bờ Đông vào chỗ đối diện Nếu trì tốc độ số 5m/s hướng mũi thuyền không đổi theo góc α lệch lên Bắc so với hướng Tây-Đơng, ta phải chọn α nào? Đáp số: 16m, ≈ 230 35′ Khối lượng chất phóng xạ thời điểm t tính m(t) = m(0)e−kt , m(0) khối lượng ban đầu Từ đó, thời gian sống trung bình ngun tử chất phóng xạ ∞ M = k te−kt dt Tìm thời gian sống trung bình nguyên tử với k = 0.000121 Đáp số: 1/k = 9264 năm Xét phương trình vi phân logistic để mơ hình hóa tăng trưởng quần thể động vật với nguồn thức ăn hạn chế: y dy = ky − , y(t) kích cỡ quần thể dt L thời điểm t, k số dương liên quan đến khả sinh trưởng quần thể, L kích cỡ quần thể trạng thái ổn định nguồn thức ăn luôn dư dật Giải phương trình với y(0) = 200, L = 1000 CLekt 1000ekt Hướng dẫn: , + Cekt + ekt Một công ty sử dụng nhôm, sắt, ma giê để sản suất loại hợp kim chất lượng cao Chất lượng hợp kim sử dụng x sắt, 27xyz y nhôm, z ma giê Q = Giá sắt, (x + y + z) nhôm, ma giê 5, 10 Bao nhiêu loại kim loại để sản xuất 1000 hợp kim với chất lượng Q cho trước mức giá thấp 79 Tơ Văn Ban Xét liệu TT x y 1.5139 2.4801 1.5153 2.4819 17 1.5232 2.5146 18 1.5253 2.5187 a Lập mơ hình hồi quy tuyến tính y = a + bx b Tìm ước lượng yˆ(1.52) c Tìm khoảng tin cậy 95% cho yˆ(1.52) Thủy tinh đóng vai trị then chốt vụ án hoạt động tội phạm làm cho cửa sổ hay vật dụng thủy tinh khác bị phá hủy Vì mảnh thủy tinh thường lưu lại quần áo thủ phạm, khẳng định mảnh có nguồn gốc từ trường hay khơng có tầm quan trọng lớn Hai tính chất vật lí thủy tinh có ích cho mục đích nhận dạng số khúc xạ (khá dễ để đo) mật độ (khó đo hơn) Tuy nhiên, số đo xác mật độ thực thuận lợi người ta có ước lượng tốt giá trị trước đưa vào phịng thí nghiệm để đo xác Như vậy, hồn tồn có ích dùng số khúc xạ mảnh thủy tinh để ước lượng mật độ Dữ liệu sau nêu lên mối quan hệ số khúc xạ với mật độ 18 mẫu a) Ước lượng mật độ ứng với số khúc xạ 1.52 b) Xác định khoảng tin cậy 95% chứa mật độ thủy tinh phần (a) Đáp số: 2.500, (2.491, 2.509) Bài viết không đưa cách thức dẫn toán gắn với thực tiễn cột phải sang toán đơn cột trái hay ngược lại Về điều này, giới thiệu độc giả tham khảo [1,8,15] Điều nhận thấy rõ ràng chất lượng toán tập tương ứng xem Bài cột trái gọn, rèn luyện kĩ tính đạo hàm, vi phân , giải tập bất quy tắc, có khả bao quát hết kiến thức, lại dễ thiết kế để chúng có độ khó dễ khác nên cho học sinh giải với số lượng lớn Tuy nhiên, tập cột phải tạo hứng thú hơn, chúng “nhà kiến tạo” tuyệt vời cho tư ứng dụng Khi gặp tình khoa học hay thực tiễn tương tự ngồi đời, người ta có hội lặp lại kiểu đặt vấn đề học với tâm Chúng ta không nên coi trọng đọng đến mức cho tiêu chí SGK Cho dù tốn thực tiễn có dài dịng, phải lập mơ hình (và khó đơi chút), lại tính bao qt, mức độ tư toán vừa phải, song ta cần đưa vào nội dung mơn học, suốt q trình đào tạo với dung lượng phù hợp Những giáo trình q nặng lí thuyết, cho dù có sâu sắc, tinh tế, uyên thâm, có nhiều mục chuyên sâu cần cho sinh viên tốn phù hợp cho sinh viên kĩ thuật phải cải tiến, thay Chúng ta không xem nhẹ phần biện luận, kiến thức hơn, thiết thực cho kĩ sư, đủ dùng cho người học tiếp thu tốt học phần khác phải có chỗ đứng xứng đáng Giáo trình phải bớt chứng minh, lí giải nặng nề dài dòng Yêu cầu cao giáo trình phải tương đối dễ đọc, dễ hiểu, có minh họa sinh động để với trợ giúp định, người học xem làm chủ kiến thức mơn học 2.3 Một số kinh nghiệm tiệm cận toán định hướng thực tiễn a) Về tổ chức Cần lập nhóm cơng tác, qn triệt nội dung, tiến trình, nhiệm vụ, biện pháp chủ yếu Việc quan trọng hàng đầu làm cho cán giảng dạy nhận thức thiếu hụt nghiêm trọng loại toán định hướng thực tiễn, vai trò tác dụng chúng q trình đào tạo Đơi khi, tâm lí ngại, sợ loại tốn lại thuộc GV, dẫn đến có thái độ tiêu cực Để tránh, tất GV dạy dạy môn học phải giải tập chọn Chế ngự được, người ta u thích, GV có thái độ tiêu cực người ủng hộ cho tiến Chúng ta nên tránh tâm lí cầu tồn, tránh khuynh hướng nói đến tốn ứng ứng dụng nói đến tốn hệ thống lớn, quy mô liên ngành, quốc gia, quốc tế, mang lại lợi ích kinh tế, xã hội khổng lồ Nếu có thế, người ta quan niệm ứng dụng tốn điều xa vời, 80 Cần nhanh chóng đưa loại toán gắn với thực tiễn vào nội dung giảng dạy Việt Nam với tới, tăng thêm tâm lí sợ tốn, tự ti; hậu bóp chết say mê, sáng tạo, làm họ xa rời tốn học mà thơi Cơng việc tốn nhiều cơng sức sơ tuyển tập điển hình, hấp dẫn nhiều ngành khoa học ngành nghề khác từ sách lựa chọn; từ trích ví dụ, tập, tập lớn điển hình; dịch chúng sang tiếng Việt; lựa chọn, chỉnh sửa lần để đảm bảo tính đa dạng tập tuyển lựa b) Nguồn tài liệu Chúng chọn nhiều tài liệu tiếng Việt [2], có 158 (31,9%) gắn với thực tiễn thú vị, đa dạng chủng loại mức độ khó dễ khác Đối với nguồn tài liệu nước ngoài, chúng tơi sử dụng giáo trình Rogawski, J song chủ yếu [16], giáo trình Viện Tốn Cao cấp Toán học chọn dịch để làm học liệu chung cho nhiều trường đại học Đặc biệt, tài liệu có tốn dạng project (tạm dịch: tập dự án), đề cập đến nhiều khía cạnh vấn đề, rèn luyện lực tổng hợp, lối tư phê phán, có ích cho kĩ sư tương lai c) Kiểm tra, đánh giá Cần đưa vào đề thi loại toán thực tế, học phần chọn thí điểm Giải tích, sau xác suất thống kê, với học phần khác Đại số tuyến tính Đưa lượng thích hợp tập thực tế vào tập nhà; thời gian đầu, học phần 20 bài, sau tăng thêm Một số đưa vào ngân hàng đề thi cuối học kì, học phần cỡ 10 Chỉ chúng có mặt kì thi, thái độ thầy trò với chúng thực nghiêm túc Hiện thời, cho sinh viên làm tập lớn định hướng thực tế theo nhóm tự nguyện Muốn vậy, phải lập danh mục tập cần làm, yêu cầu tối thiểu, hình thức trình bày, sách khuyến khích Nhiều nhóm tham gia thử nghiệm, tất đạt kết trở lên hào hứng với hình thức d) Các khía cạnh khác Cách soạn giáo án, giảng cần thay đổi bản, có để ý đến tốn thực tiễn Khơng nên đưa giải vấn đề hay mơ hình tốn học giải toán thực tiễn thành học phần riêng biệt cho đại trà, mà nên lồng ghép vào học phần toán “Nghiên cứu cho thấy rõ ràng giải vấn đề không nên dạy chủ đề riêng biệt chương trình giảng dạy tốn học Giải vấn đề phải dạy phần cấu thành việc học toán , giảng dạy tất cấp chủ đề toán học” Sinh viên khơng thể trở thành người giải tốn thực tiễn thành cơng qua đêm, phải trình rèn giũa lâu dài Nỗ lực cần thực cấp học, chủ đề học Hiện thời sử dụng chủ yếu nguồn tài liệu nước Về lâu dài, cần có nghiên cứu để sát với thực tiễn nước ta, nghiên cứu sâu tổ chức triển khai loại toán thực tiễn nội dung giảng dạy Kết luận Sự thiếu hụt loại tốn định hướng thực tiễn giáo trình nội dung giảng dạy lâu dài, phổ biến, nghiêm trọng tất bậc học Bài viết đề xuất số biện pháp để khắc phục tính trạng trên, trước hết chỉnh sửa nội dung sách giáo khoa Tiếp theo, đưa số kinh nghiệm tổ chức triển khai, kể vấn đề đả thông tư tưởng, trao đổi quan niệm đơn vị học thuật, kinh nghiệm thu thập, xử lí nguồn tài liệu liên quan Cho nhóm sinh viên tự nguyện làm tập lớn chọn toán gắn với thực tiễn chuẩn bị sẵn gây hứng thú đặc biệt cho họ Khơng nên giảng dạy loại tốn ứng dụng thực tiễn loại hình thức chuyên đề riêng biệt, mà nên lồng ghép vào chuyên đề khác suốt trình đào tạo Giải pháp đột phá, hiệu sư phạm kinh tế cho vấn đề đặt đưa đề thi có chứa tốn gắn với vấn đề liên quan đến thực tiễn vào kì thi kể tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Để tạo đồng thuận xã hội tốt, độ khó đề nên nâng dần xử lí thành cơng với loại tốn số phức gần 81 Tô Văn Ban TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] Nguyễn Ngọc Anh, 2000 Rèn luyện kỹ giải tập cực trị có nội dung liên môn thực tế đạo hàm cho học sinh lớp 12 Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, 2/2000, tr 21-22 Tô Văn Ban, 2014 Xác suất Thống kê; Giáo trình Giải tích I; Giáo trình Giải tích II Nxb Giáo dục Việt Nam Tô Văn Ban, 2011 Phương pháp tổng hợp giảng dạy cao học, vấn đề tự đọc định hướng thực tiễn Hội thảo Khoa học Đổi phương pháp giảng dạy, Học viện KTQS, tr.147-152 Tô Văn Ban, 2012 Hướng dẫn sinh viên đọc tài liệu tốn khoa học Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Số 57, tập 5, tr 32-38 Nguyễn Hữu Châu, 2012 Giải vấn đề mơn Tốn – xu hướng nghiên cứu thực tiễn dạy học Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 87, 12/2012, tr 6-9 Trần Kiều, 2014 Về mục tiêu mơn Tốn trường phổ thơng Việt Nam, Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo theo tinh thần Nghị Trung ương khóa XI Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 102, 1-2,11 Đỗ Đức Thái, 2014 Một số quan điểm việc xác định nội dung dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Việt Nam Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 104, 4-7 Hà Xuân Thành, 2014 Phát triển lực ứng dụng toán học vào thực tiễn qua dạy học tốn trường phổ thơng Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 107, tr 41-43 Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 1997 Toán học cao cấp, T1, 2, Nxb Giáo dục Berry J., Houston K., 1995 Mathematical Modelling, Ed Arnold, London Charles R.I., Silver E.A., 1998 The teaching and assessing of mathematical problem solving Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Iztok Devetak, Janez Vogrinc, 2013 The Criteria for evaluating the quality of the science textbook In Myint Swe Khine: Critical analysis of Science textbooks, Springer science + Bisiness media Lesh R., 2008 Directions for future research and development in engineering education In J S Zawojewski, H Diefes-Dux and K J Bowman: Models and modeling in Engineering Education: Designing experiences for all students Rotterdam: Sense Publishers, pp 271-292 Lyn D English, 2008 Interdisciplinary Problem Solving: A Focus on Engineering Experiences Proceedings of the 31st Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp 187-193 Bui Van Nghi, 2010 Connecting mathematics with real life Journal of Science, Vol 55, No.1, 3-7, Hanoi national university of education Stewart, J., 2007 Culculus, Brooks Cole, 6th edi ABSTRACT Bringing reality-oriented math problems and exercises into the instructional content The paper looks at the lack of math problems and exercises in current Vietnamese mathematics syllabuses that could be associated with any real situation A reasonable process for making mathematics teaching more practical is proposed Some examples are given In conclusion, it is thought that the practical problems in the University-College entrance exam are adequate Keywords: Reality-oriented, problem-solving, interdisciplinary, improving curriculum 82 .. .Cần nhanh chóng đưa loại tốn gắn với thực tiễn vào nội dung giảng dạy Việt Nam học nước ta, trường đại học kĩ thuật, bao gồm vấn đề liên quan đến biên soạn giáo trình, tổ chức giảng dạy, ... khổng lồ Nếu có thế, người ta quan niệm ứng dụng toán điều xa vời, 80 Cần nhanh chóng đưa loại tốn gắn với thực tiễn vào nội dung giảng dạy Việt Nam với tới, tăng thêm tâm lí sợ tốn, tự ti; hậu... 3000m/s tìm chiều cao tên lửa sau phóng phút Đáp số: 14842 m Cần nhanh chóng đưa loại tốn gắn với thực tiễn vào nội dung giảng dạy Việt Nam (a) Tìm a để max ax(40 − x) = 0≤x≤40 (b) Tính tích phân