Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4Bảng lượng giác đầy đủ chỉ vừa 1 tờ A4
Trang 1MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG.
Họ và tên:
I.Bảng lượng giác:
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
0 6
4
3
2
3
2
4
3
6
5
2
1
2
2 2
2
3
2
2
2
1
0
Cos 1
2
3 2
2
2
1 0
2
1
2
2
2
3
3
1
3
1
3
1
0
3
1
II Mối liên hệ giữa các góc lượng giác: Bù_phụ_chéo_hơn kém
a) Hai góc đối nhau:
a a
a a
a a
a a
cot )
cot(
tan )
tan(
sin )
sin(
cos
)
cos(
b) Hai góc bù nhau:
a a
a a
a a
a a
cot )
cot(
tan )
tan(
cos )
cos(
sin ) sin(
c) Hai góc phụ nhau:
a a
a a
a a
a a
tan ) 2 cot(
cot ) 2 tan(
sin ) 2 cos(
cos ) 2 sin(
d) Hai góc hơn kém nhau lần :
a a
a a
a a
a a
cot ) cot(
tan ) tan(
cos )
cos(
sin )
sin(
III D u c a các h m l ấu của các hàm lượng giác trên các ủa các hàm lượng giác trên các àm lượng giác trên các ượng giác trên các ng giác trên các
góc ph n t ần tư ư
Góc
phần tư
I
Góc phần tư II
Góc phần tư III
Góc phần
tư IV 02
3
2
3
IV HĐTLG:
10 sin2 cos2 1
a ; 20
a
a a
cos
sin tan ; 30
a
a a
sin
cos cot ; 40.tana.cota1;
50
a
2
2 cos
1 tan
1 ; 60
a
2 sin
1 cot
V Công thức góc nhân đôi:
1.
2
) cos (sin
cos sin 2 2
2 cos2acos2a sin2a2cos2a11 2sin2a
a
a a
cot 2
1 cot 2 cot tan
1
tan 2 2 tan
2 2
VI Công thức hạ bậc
1 sin2 1 cos2 2a
a 2 cos2 1 cos2 2a
3
4
3 sin sin 3
a 4.
4
3 cos cos
3
VII Công thức góc nhân ba:
1 sin3a 3sina 4sin3a
2 cos3a 4cos3a 3cosa
VIII.Hệ thức lượng giác trong tam giác
1.Định lý hàm số Sin:
C
c B
b A
a
sin sin
2.Định lý hàm số Cosin :
A ab b
a c
B ac c
a b
A bc c
b a
cos 2
cos 2
cos 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
3.Định lý hàm số Cotang :
S
c b a C B
A
4 cot
cot
4.Công thức tính diện tích:
) )(
)(
( 4
sin 2
1 sin 2
1 sin 2 1
2
1 2
1 2
1
c p b p a p p pr R abc
C ab B
ca A bc
ch bh
ah
Trang 2IX Công thức biến đổi tổng thành
tích
1
2
cos 2 cos 2 cos
cosa b ab a b
2 sin 2 cos
cosa b ab a b
2 sin 2 sin
sina b ab a b
2 cos 2 sin
sina b ab a b
5
) 4 cos(
2
) 4 sin(
2 cos
sin
a
a a
a
6
) 4 cos(
2
) 4 sin(
2 cos
sin
a
a a
a
7
) 4 cos(
2
) 4 sin(
2 sin
cos
a
a a
a
8
b a
b a b
a
cos cos
) sin(
tan
9
b a
b a b
a
cos cos
) sin(
tan
10
b a
b a b
a
sin sin
) sin(
cot
11
b a
b a b
a
sin sin
) sin(
cot
12
b a
b a b
a
sin cos
) sin(
cot
13
a a
a
2 sin 2
2 cot
14
b a
b a b
a
cos sin
) cos(
tan
15 cota tana2cot2a
X Công thức biến đổi tích thành tổng
2
1 cos
2
1 sin
2
1 cos sina b ab a b
XIMột số công thức thường được sử dụng:
1
2
cos 2
cos 2 cos 4 sin sin
2 sin2Asin2Bsin2C4sinAsinBsinC
3
2
sin 2
sin 2 sin 4 1 cos cos
4 cos2Acos2Bcos2C1 4cosAcosBcosC
4
1 ) 3 cos(
) 3 cos(
4
1 ) 3 sin(
) 3 sin(
7 tanAtanBtanCtanAtanBtanC
2
tan 2
tan 2
tan 2
tan 2
tan 2
9 cotAcotBcotBcotCcotCcotA1
10
2
cot 2
cot 2
cot 2
cot 2
cot 2
11
2
3 3 sin sin
sinA B C
12
2
3 2
sin 2
sin 2 sin A B C
13
2
3 cos cos
cosA B C
14
2
3 3 2
cos 2
cos 2 cosA B C
XII.Độ dài đường trung tuyến:
4 2
; 4 2
; 4 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
m b c a m a c b
XIII Các phương trình lượng giác cơ bản:
2
2 1
sin
k x
k x
a a
2 arcsin
2 arcsin
Z k k
a x
k a x
2
2 1
cos
k x
k x
a a
2 arccos
2 arccos
Z k k
a x
k a x
3 tanxatan x k (kZ) hoặc xarctanak (kZ)
4 cotxacot x k (kZ) hoặc xarccotak (kZ)
XIV Công Thức Cộng
1 sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; 2 sin(a-b)=sinacosb – sinbcosa ; 3 cos(a+b)=cosacosb – sinasinb ;
4 cos(a-b) = cosacosb+sinasinb ; 5 tan( ) t ana tan
1 t ana.tan
b
a b
b
; 6 t ana- tan
tan( )
1 t ana.tan
b
a b
b
XV Bieu dien theo tan
2
a
t :
2