Đề thi học sinh giỏi toán 8 có đáp án

Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất... a Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.b Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ

C xuống đường thẳng AB và AD.

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME⊥AB, MF⊥AD.

a Chứng minh: DE CF=

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

= (x 2 + 7x + 11) 2 - 5 2

= (x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x 2 + 7x + 16)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

2

x2

−

=

4A3

A5

b DE, BF, CM là ba đường cao của ∆EFC⇒ đpcm (2 điểm)

c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

(1 điểm)

Đề thi SỐ 3

Câu 1 : (2 điểm) Cho P=

8 14 7

4 4

2 3

2 3

− +

a

a a a

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :

P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 3 : (2 điểm)

a) Giải phơng trình :

18

1 42 13

1 30

11

1 20

9

1

2 2

+ +

+ + +

+ +

+

− +

+

−

c b

c a

b a

c b a

b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.

c) Chu vi tam giác ADE không đổi.

3 2

− +

a)(1®) Gäi 2 sè ph¶i t×m lµ a vµ b , ta cã a+b chia hÕt cho 3 0,25

Ta cã a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )=(a+b)[(a2 + 2ab+b2 ) − 3ab]=

=(a+b)[(a+b) 2 − 3ab] 0,5

V× a+b chia hÕt cho 3 nªn (a+b) 2 -3ab chia hÕt cho 3 ;

Do vËy (a+b)[(a+b) 2 − 3ab] chia hÕt cho 9 0,25

6 (

1 )

6 )(

5 (

1 )

5 )(

4 (

+ +

+ + +

+ +

1 6

1 6

1 5

1 5

1 4

1

= +

− +

+ +

− +

+ +

1 4

+

− + x

18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0

b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0

Từ đó suy ra a=

2

; 2

; 2

y x c z x b z

+ +

+

) ( ) ( ) ( 2

1 2 2

z z

y x

z z

x y

x x

y z

y x y

z x x

z y

BD = mà BM=CM nên ta có

EM

MD BM

BD =

Từ đó suy ra Dˆ1 = Dˆ2 , do đó DM là tia phân giác của góc BDE

Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED 0,5

c) (1đ) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC

3 2 1

2 1

x

y

E D

B

A

xy=2(x+y+x+y-4) xy-4x-4y=-8 (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4 − 3x3 +ax b+ chia hết cho đa

thức B x( ) =x2 − + 3x 4

Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc

AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông

Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng

Đáp án và biểu điểm

0,25 đ

10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1

0,5 đ 0,5 đ 4

3 đ

Tứ giác ADHE là hình vuông

Hx là phân giác của góc ·AHB ; Hy phân giác của góc ·AHC mà ·AHB

và ·AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc

Hay ·DHE = 90 0 mặt khác ·ADH AEH = · = 900

Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)

0 0

90 45

90 45

AHB AHD

AHC AHE

Hay HA là phân giác ·DHE (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.

b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì µE A F 90= = =µ $ o)

Để tứ giác AEDF là hình vuông thì AD là tia phân

giác của ·BAC

b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF

Suy ra 3AD + 4EF = 7AD

⇒OFD OED ODF 90· + · + · = o(1)

Ta có OFD· + ω +OED· + β +ODF· + α =270o(2)

21x1990

17

x

=

++

−+

1x

1

=+

Tính giá trị của biểu thức:

xy 2 z

xy xz

2 y

xz yz

2 x

yz

+

+ +

+ +

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn

vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng

'CC

'HC'BB

'HB'AA

'HA

++

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM

2

'CC'

BB'

AA

)CABCAB(

++

++

xyz

xzyz

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm )

Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm )

Do đó:

)yz)(

xz(

xy)

zy)(

xy(

xz)

zx)(

yx(

yzA

m+k = 123 m+k = 41

m–k = 11 m–k = 33

m = 67 m = 37

k = 56 k = 4 (0,25điểm) Kết luận đúng abcd = 3136 (0,25điểm)

'HABC

'

AA.21

BC'

HA.2

'HCS

S

ABC

' BB

' HB S

SS

S'CC

'HC'

BB

'HB

HAB ABC

=+

+ (0,25điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

AI

ICMA

CM

;BI

AINB

AN

;AC

BI

1BI

IC.AC

ABAI

IC.BI

AI.AC

ABMA

BB'

AA

)CABCAB

(

2 2

2

2

≥+

+

++

(0,25điểm)Đẳng thức xảy ra ⇔BC = AC, AC = AB, AB = BC

hoặc hoặc

⇔

Bài 1 (4 điểm)

2 3

1

1:1

1

x x x

x x

Bài 3 (3 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh

b, Cho AB = 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 6 (5 điểm)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O Đường thẳng qua O

và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N

a, Chứng minh rằng OM = ON

b, Chứng minh rằng

MN CD AB

2 1 1

)(

1 (

) 1 )(

1 ( :

1

1

2

2 3

x x x x x

x x x

x x x

+

− +

− +

1 )(

1 (

) 1 )(

1 ( : 1

) 1

x x x

x x x x

+

− +

+

−

−

− + +

5 (

3

5 1

Với x khác -1 và 1 thì A<0 khi và chỉ khi ( 1 +x2 )( 1 −x) < 0 (1) 0,25đ

Vì 1 +x2 > 0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 −x< 0 ⇔ x> 1

KL

0,5đ0,25đ

Bài 2 (3 điểm)

Biến đổi đẳng thức để được

bc ac ab c

b a ac a

c bc c

b ab

b

a2 + 2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 + 2 + 2 = 4 2 + 4 2 + 4 2 − 4 − 4 − 4

0,5đ

Biến đổi để có (a2 +b2 − 2ac) + (b2 +c2 − 2bc) + (a2 +c2 − 2ac) = 0 0,5đBiến đổi để có (a−b) 2 + (b−c) 2 + (a−c) 2 = 0 (*) 0,5đ

Vì (a−b) 2 ≥ 0;(b−c) 2 ≥ 0;(a−c) 2 ≥ 0; với mọi a, b, c

nên (*) xảy ra khi và chỉ khi (a−b) 2 = 0;(b−c) 2 = 0 và (a−c) 2 = 0;

0,5đ0,5đ

a,(1 điểm)

Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân 0,5đb,(2điểm)

OM

= ,

AC

OC AB

OM = (1), xét ∆ADCđể có

AD

AM DC

Từ (1) và (2) ⇒ OM.(

CD AB

1

AD

AD AD

DM AM

0,5đ

Chứng minh tương tự ON.( 1 + 1 ) = 1

CD AB

M

B A

từ đó có (OM + ON).( 1 + 1 ) = 2

CD

MN CD AB

2 1

⇒ S AOB.S DOC =S BOC.S AOD 0,5đ

⇒ S AOB.S DOC = (S AOD) 2

Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2008.2009

(c a)(1 b)

x b

− + + +

2 2

(a b)(1 c)

x c

− + + = 0(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)

Cho ∆ABC; AB = 3AC

Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

ĐỀ

S Ố 9 B

b/ Tìm các giá trị của x để A<1

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên

B

à i 2 : (2 điểm)

a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên):

x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10

b/ Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2

Bài 3 (1,5 điểm):

Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên Biết rằng đa thức

x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x) Tính P(1)

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD Nối D với

E Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK Gọi G là giao điểm của DK và EM

c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:

Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B Khởi hành lần lượt lúc 5 giờ,

6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h

Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy?

S Ố 11 Bài

1 : (2điểm)

a) Cho x2 −2xy 2y+ 2 −2x 6y 13 0+ + = Tính

2

3x y 1N

Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ

Bài

4 : (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F Gọi I là trung điểm của EF AI cắt CD tại M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC

b, Cho a, b, c ≠0 Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

Biết x,y,z thoả mãn: x22 y22 z22

+ + + + =

2 2

d b

b c

− + +

b c

c a

− + +

c a

a d

− + ≥ 0

Rút gọn biểu thức:

ab c

ca b

bc a

N

2

1 2

1 2

1

2 2

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau khi đi được 15 phút, người

đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km

Tính quãng đường AB

Bài 4: (3điểm)

Cho hình vuông ABCD M là một điểm trên đường chéo BD Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất

Bài 5: (1điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:3x2 +5y2 =345

§

Ề S Ố 14 Bài 1: (2,5điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x5 + x +1b) x4 + 4c) x x- 3x + 4 x-2 với x > 0

Bài 2 : (1,5điểm)

Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:

2 2

2 1

+ +

=

c ac

c b

bc

b a

ab

a A

Bài 3: (2điểm)

Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0

Tính: 4a2 b2

ab P

a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c) Tính : ANB + ACB = ?

d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ∆ ABC

để cho AEMF là hình vuông

Bài 5: (1điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23

§Ò S Ố 15 Bài

1 : (2 điểm)

a) Phân tích thành thừa số: (a+b+c) 3 −a3 −b3 −c3

b) Rút gọn:

9 33 19

3

45 12 7

2

2 3

2 3

− +

x

x x

Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nước

a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN

b) So sánh hai tam giác ABC và INC.

09

00 1

99 224

9 sè 2 -

1 3

6

6 4

2 3

2

x

x x

x x x

x x

a) Rút gọn p

b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =

4 3

c) Với giá trị nào của x thì p = 7

d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên

Câu 4 : ( 3 ñieåm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1

Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0

Câu 5 : ( 3ñieåm)

Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lần lượt tại M và N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng 75 (cm)

Câu 6 : ( 4 ñieåm ) Cho tam giác đều ABC M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai

cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất

3 Tìm số d trong phép chia của biểu thức (x+ 2) (x+ 4) (x+ 6) (x+ + 8) 2008 cho đa thức x2 + 10x+ 21.

Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H∈BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn

⇔ =x 1; x= 3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)

Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x= 1

0,5

0,5 2.2

c c

b a

b c

a b

a c

b a c b a

c

b b

c a

c c

a a

b b

a+ + + + + +

Mà: + ≥ 2

x

y y

4.1 + Hai tam giác ADC và BEC

BC = ìBC = ìAC (do ∆BEC: ∆ADC)

mà AD AH= 2 (tam giác AHD vuông vân tại H)

BC = ìAC = ì AC = AB = BE (do ∆ABH : ∆CBA)

Do đó ∆BHM : ∆BEC (c.g.c), suy ra: ãBHM = ãBEC= 135 0 ⇒ ãAHM = 45 0

0,5

0,5

0,5 4.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.

Bài 3( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút Nếu ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó

Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010

b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng:

1 x + 1 y ≥ 1 xy

Đáp án và biểu điểm Bài 1: Phân tích:

Gọi khoảng cách giữa A và B là x (km) (x > 0) 0,25đ

Vận tốc dự định của ngời đ xe gắn máy là:

a) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD

 PO là đường trung bình của tsm giác CAM

O M

P

I E

F

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên góc IAE = góc IEA.

Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) 1đ

Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC (2)

ĐỀ SỐ 19

Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x 2 + 8x – 4 thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên của x để A M B biết

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

1+ + + + = + + + + +

x

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF

a) Chứng minh∆EDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho

BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

a/ DE có độ dài nhỏ nhất

b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

Híng dÉn chÊm vµ biÓu ®iÓm Bài 1: (3 điểm)

− − +

− − = ( 4 4)

xy(y y 1)(x x 1)

− − − + + + + ( do x + y = 1⇒ y - 1= -x và x - 1= - y) (0,25đ)

= ( ) ( )( 2 2)

x y x y x y (x y) xy(x y y x y yx xy y x x 1)

+ + + + + + + + (0,25đ) = ( ) 2 2

+ (0,25đ) = ( )[ ]

+ (0,25đ) = 2(x y)2 2

x y 3

− −

+ Suy ra điều cần chứng minh (0,25đ)

Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)

(x 2 + x ) 2 + 4(x 2 + x) = 12 đặt y = x 2 + x

y 2 + 4y - 12 = 0 ⇔ y 2 + 6y - 2y -12 = 0 (0,25đ)

* x 2 + x = - 6 vô nghiệm vì x 2 + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ)

* x 2 + x = 2 ⇔ x 2 + x - 2 = 0 ⇔ x 2 + 2x - x - 2 = 0 (0,25đ)

⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 1) = 0 ⇔ x = - 2; x = 1 (0,25đ)

Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1

b) (1,75đ) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6

2008 2007 2006 2005 2004 2003

2008 2007 2006 2005 2004 2003

+ + + + + + + + = + + + + + + + +

⇔ 20032009 2004 2009 2005 2009 2006 2009 2007 2009 2008 2009+ + + + = + + + + + + x x x x x x ⇔ x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 + + + + + − + − + − + = (0,25đ) ⇔ ) 0 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1 )( 2009 (x+ + + − − − = (0,5đ) Vì 2008 20051 < 1 ; 1 1 2007 < 2004 ; 1 1 2006 2003 < Do đó : 0 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1 + + − − − < (0,25đ) Vậy x + 2009 = 0 ⇔ x = -2009 Bài 3: (2 điểm) a) (1đ) Chứng minh ∆EDF vuông cân Ta có ∆ADE =∆CDF (c.g.c) ⇒ ∆EDF cân tại D

Mặt khác: ∆ADE =∆CDF (c.g.c) ⇒Eˆ1=Fˆ2

Mà Eˆ 1 +Eˆ 2 +Fˆ 1 = 90 0 ⇒ Fˆ2+Eˆ2+Fˆ1= 90 0

⇒ EDF = 90 0 Vậy∆EDF vuông cân

b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng Theo tính chất đường chéo hình vuông ⇒ CO là trung trực BD

Mà∆EDF vuông cân ⇒ DI = 1 2 EF Tương tự BI = 1 2EF ⇒ DI = BI ⇒ I thuộc dường trung trực của DB ⇒ I thuộc đường thẳng CO Hay O, C, I thẳng hàng

Bài 4: (2 điểm) a) (1đ) DE có độ dài nhỏ nhất Đặt AB = AC = a không đổi; AE = BD = x (0 < x < a) Áp dụng định lý Pitago với ∆ADE vuông tại A có: DE 2 = AD 2 + AE 2 = (a – x) 2 + x 2 = 2x 2 – 2ax + a 2 = 2(x 2 – ax) – a 2 (0,25đ) = 2(x – 2 a 4 )2 + 2 a 2 ≥ 2 a 2 (0,25đ) Ta có DE nhỏ nhất ⇔ DE 2 nhỏ nhất ⇔ x = a 2 (0,25đ) ⇔ BD = AE = a 2 ⇔ D, E là trung điểm AB, AC (0,25đ) b) (1đ)

A

B

D

C

O

F

2 1

1 2

A D B

C E