SKKN Cách làm mô hình tất cả các loại hình chóp trong hình học không gian 11

Tài liệu này trình bày cách thiết kế mô hình tất cả các loại hình chóp theo ý muốn hoặc theo từng bài toán cụ thể (hình chóp tam giác, chóp tứ giác đáy là hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, hình chóp đều,...). Loại mô hình này có thể tháo ra gấp gọn hoặc có thể bổ sung thêm các yếu tố như điểm, đường thẳng, thiết diện bằng cách vẽ lên bề mặt hoặc gắn thêm các đối tượng.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN Thiết kế mô hình của một số hình chóp và ứng dụng

vào dạy học chương II, chương III hình học 11

Tác giả: Dương Ngọc Mạnh

Trình độ chuyên môn: Cử nhân Chức vụ: Giáo viên

Nơi công tác: Trường THPT

Ngày 08 tháng 02 năm 2015

1 Tên sáng kiến: Thiết kế mô hình của một số hình chóp và ứng dụng vào dạy học chương II,

chương III hình học 11

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học môn Toán cấp THPT

3 Tác giả:

Họ và tên: Dương Ngọc Mạnh

4 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

I Mô tả giải pháp đã biết:

Hình học không gian là một nội dung mới và khó đối với học sinh lớp 11 Đặc biệt, những học

sinh có lực học trung bình, yếu, kém thường rất khó khăn trong quá trình tiếp cận, làm quen với cách tư duy hình học trong không gian Tuy vậy, đây là môn học mô phỏng thực tế nên không gì minh họa tốt hơn vật thể thực tế Kết hợp việc quan sát vật thể thực tế với các lí thuyết đã học để giải toán sẽ giúp học sinh hình thành tư duy hình học không gian tự nhiên hơn, dễ dàng hơn và vì thế sâu và bền vững hơn

Trong chương trình có nhiều bài toán với các loại hình chóp có đặc điểm riêng (hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là hình bình hành, đáy là hình chữ nhật, đáy là hình thang, hình thang vuông, ), việc sử dụng mô hình trực quan của các hình chóp đó cho từng bài toán cụ thể sẽ rất hữu ích với học sinh Tuy vậy, trong danh mục các thiết bị dạy học của các nhà trường và trên thị trường không có các

mô hình đó

Một giải pháp thay thế là ứng dụng CNTT vào dạy học cùng với các phần mềm toán học như Cabri 3D, Sketchpad, tuy nhiên trong nhiều trường hợp giải pháp này chưa hiệu quả do yêu cầu cao về

cơ sở vật chất, kĩ năng tin học của giáo viên và hình minh họa từ các phần mềm chưa thực sự rõ ràng

II Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến

II.1 Tính mới, tính sáng tạo

Để khắc phục vấn đề đã đề cập, sáng kiến này sẽ trình bày cách thiết kế mô hình tất cả các loại hình chóp theo ý muốn hoặc theo từng bài toán cụ thể Loại mô hình này có thể tháo ra gấp gọn hoặc có thể bổ sung thêm các yếu tố như điểm, đường thẳng, thiết diện bằng cách vẽ lên bề mặt hoặc gắn thêm các đối tượng

Trước khi trình bày quy trình thực hiện, ta xem lại bài tập 1, trang 18, SGK Hình học 12 cơ bản:

Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều

Hình 1.23

Cùng ý tưởng như trên, quy trình tạo mô hình khối chóp được tóm tắt như sau:

Bước 1: Thiết kế mẫu hình (Hình 1) và vẽ lên chất liệu

Bước 2: Cắt theo hình vẽ và gấp lại tạo hình khối (Hình 2)

Bước 3: Cố định các mép giao nhau và hoàn thành mô hình (Hình 3)

Hình 1: Mẫu hình Hình 2 Hình 3: Mô hình

Các bước cụ thể:

II.1.1 Chuẩn bị

- Giấy bìa hoặc tấm nhựa mỏng, dẻo (chi tiết ở phụ lục 1)

- Kéo, dao rọc giấy

- Compa vẽ bảng

- Thước thẳng 0.5m

- Bút viết bảng loại xóa được

II.1.2 Thiết kế mẫu hình

Độ dài các cạnh của mẫu hình cần bằng với mô hình thực tế

Có thể sử dụng mẫu hình với số đo cho sẵn ở phụ lục 05 hoặc tự thiết kế theo hướng dẫn ở phụ lục 07

Ví dụ:

Chú ý: Nhân các số đo trên với một số để có kích cỡ phù hợp

II.1.3 Vẽ mẫu hình trên chất liệu và cắt

- Dùng bút dạ, compa, thước kẻ để vẽ lên bìa (Cách vẽ xem Phụ lục 06)

- Dùng kéo cắt bỏ phần ngoài của mẫu hình Gấp tạo nếp các cạnh bên trong mẫu hình

để tạo thành khối chóp

DB = 2.83

AD = 3.74

BC = 2.24

DC = 3.00

AB = 3.16

AC = 3.32

C

C

C

A

A

B

C D

II.1.4 Cố định các mép và hoàn thành mô hình

Sau khi đã gấp thành hình khối, ta có thể cố định lại đơn giản bằng băng dính Tuy nhiên, để có thể tháo mở dễ dàng nếu chúng ta muốn gấp gọn hoặc thêm các chi tiết vào bên trong thì ta tạo những

móc cài có thể mở được (Cách làm ở Phụ lục 02)

II.1.5 Các chi tiết thêm vào

Khi cần minh họa thêm các yếu tố khác như giao tuyến, giao điểm, mặt phẳng, thiết diện,

không có sẵn trong hình khối, ta có thể tạo thêm các chi tiết đó Ví dụ tham khảo ở Phụ lục 03

II.1.6 Một số ứng dụng khác

Để học sinh được hoạt động nhiều hơn, giáo viên có thể in những mẫu hình có sẵn trong Phụ lục

05 trên bìa cứng cỡ A4 hoặc lớn hơn để học sinh tự cắt và gấp lại tạo hình khối Việc này tiết kiệm thời

gian cho giáo viên và tạo hứng thú học tập cho học sinh

II.2 Khả năng áp dụng và nhân rộng

Có khả năng nhân rộng do các ưu điểm sau:

+ Cách làm đơn giản, không yêu cầu kĩ thuật chuyên sâu Học sinh cũng có thể thực hiện

+ Chi phí thực hiện thấp

+ Vật liệu, đồ dùng phổ biến, dễ tìm

+ Tiết kiệm thời gian thực hiện

+ Rất dễ sử dụng

+ Hiệu quả tốt

+ Có thể sử dụng lâu dài

+ Có thể dùng chung như một đồ dùng dạy học của nhà trường

II.3 Hiệu quả, lợi ích đạt được do áp dụng giải pháp

a Hiệu quả kinh tế

- Chi phí thấp

- Không yêu cầu cao về cơ sở vật chất như máy tính, máy chiếu, bản quyền phần mềm

b Hiệu quả về mặt xã hội

Qua quá trình thực hiện thực tế sáng kiến này tôi nhận thấy học sinh rất hứng thú, nhiều học sinh yếu kém đã xóa bỏ được định kiến tiêu cực về hình học không gian và có nhiều tiến bộ về ‘tư duy không gian’ Từ đó góp phần giúp các em cải thiện kết quả học tập tạo điều kiện tốt để các em tiếp cận các kì thi, kì xét tuyển vào các trường cao đẳng, đại học để trở thành các công dân có tri thức có ích cho xã hội

CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP

DỤNG SÁNG KIẾN

(Xác nhận)

(Ký tên, đóng dấu)

Ngày tháng năm 2015

Tác giả sáng kiến (Ký tên)

Dương Ngọc Mạnh

PHỤ LỤC 01

VẬT LIỆU

Vật liệu để tạo mô hình là giấy bìa hoặc nhựa dạng tấm, dẻo, mỏng, trong suốt có thể mua tại các cửa hàng bán giấy dán tường, vật liệu xây dựng, vật liệu chống thấm

PHỤ LỤC 02

CÁCH TẠO KHOÁ CÀI CHO CÁC MÉP

Cách đơn giản nhất để cố định các mép giao nhau của các mặt của khối chóp là dùng băng dính dán Tuy nhiên, để có thể tháo ra, ta có thể tạo các móc cài Hình dưới đây minh họa một cách làm:

PHỤ LỤC 03

MỘT SỐ VÍ DỤ ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VÀO BÀI TOÁN CỤ THỂ

Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với mặt đáy

a Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông

b Từ A hạ AH vuông góc với SD; AK vuông góc với SB Chứng minh SC ⊥ (AHK)

Nhận xét:

a Việc chứng minh một tam giác vuông sẽ dễ dàng hơn nếu dự đoán đúng được góc vuông Học sinh có thể dựa vào mô hình để tìm ra góc vuông của các mặt hình chóp dễ dàng

b Sau khi kẻ AH và AK trên mô hình, học sinh có thể nhận ra AH ⊥ (SCD); AK ⊥ (SBC) Từ đó suy ra

SC ⊥ AH; SC ⊥ AK suy ra SC ⊥ (AHK)

Như vậy, việc sử dụng mô hình sẽ giúp học sinh phán đoán bài toán tốt hơn; hiểu bài toán sâu hơn

Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Biết SA = AD = CD

= a; AB = 2a

a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b Hạ đường cao AH của tam giác SAD Chứng minh AH ⊥ SC

b Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABCD)

Nhận xét:

Dễ dàng chứng minh được các ∆SAB; ∆SAD; ∆SDC vuông Với ∆SCB học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc dự đoán được góc vuông, tuy nhiên từ mô hình có thể thấy ngay ∆SCB vuông tại C Với mô hình, học sinh có thể thấy AC ⊥ BC một cách trực quan, dễ dàng Từ đó chứng minh được SC

⊥ BC

Tương tự với các câu b và c; khi sử dụng mô hình, học sinh có thể phán đoán hướng giải bài toán tốt hơn việc chỉ sử dụng hình vẽ trên bảng

Hình học không gian (Euclid) là môn học mô phỏng thực tế, vậy không gì minh họa tốt hơn vật thể thực tế Kết hợp việc quan sát vật thể thực tế với các lí thuyết đã học để giải toán sẽ giúp học sinh hình thành tư duy không gian tự nhiên hơn và vì thế sâu và bền vững hơn

PHỤ LỤC 04

MỘT VÍ DỤ VỀ TOÀN BỘ QUÁ TRÌNH TẠO MỘT MÔ HÌNH Bước 1: Xác định hình chóp cần làm mô hình

- Chọn hình tứ diện

- Mẫu hình từ phụ lục 05:

- Để có mô hình bề rộng khoảng 30 cm ta nhân các số đo trên với 10, đơn vị cm ta được:

AD = 37.4 cm;AC = 33.2 cm;AB = 31.6 cm;DC = 30.0 cm;DB = 28.3 cm;BC = 22.4 cm

Bước 2: Vẽ mẫu hình lên tấm nhựa và cắt

* Dùng bút dạ loại xóa được:

- Vẽ cạnh DB, dựng điểm C và điểm A từ cạnh này

- Dựng điểm C từ cạnh AD và điểm C từ cạnh AB

* Nối các điểm vừa dựng và cắt bỏ phần không dùng sau đó gấp theo các cạnh bên trong mẫu hình

Chú ý: - Cắt móc cài theo hướng dẫn ở phụ lục 02 Bỏ qua nếu dán băng dính

Bước 3: Cài móc và hoàn thiện

DB = 2.83

AD = 3.74

BC = 2.24

DC = 3.00

AB = 3.16

AC = 3.32

C

C

C

A

A

B

C D

PHỤ LỤC 05

MỘT SỐ MẪU HÌNH THAM KHẢO

1 Hình tứ diện (chóp tam giác)

AD = 3.74; AC = 3.32; AB = 3.16; DC = 3; DB = 2.83; BC = 2.24

2 Hình chóp đáy là hình thang

AB = 2.12; BC = 1.5; CD = 1.68; AD = 3.75; SA = 2.81; SB = 2.37; SC = 2.81; SD = 3.27; DB = 2.71

3 Hình chóp đáy là hình bình hành

C

C

C

A

A

B

C D

S B

B C

S

C

S

AD = 2.53; AB = 4.2; BC = 2.53; CD = 4.2; SD = 2.88; SA = 2.21; SB = 4.75; SC = 3.77; AC = 3.5

4 Hình chóp đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với (ABCD)

SA = 7.5 ;AB = 9; AC = 10.82; SB = 11.72; BC = 6; SC = 13.16; CD = 9; SD = 9.6; AD = 6

5 Hình chóp đáy là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD)

SA = 7; AB = 6; AC = 8.49; SB = 9.22; BC = 6; SC = 11; CD = 6; SD = 9.22; AD = 6

6 Hình chóp có đáy là hình thang vuông

D

C

D

S

C D

S

B

C

A

D

D

C

A

B

S

D

S

S

D

A

B

S

SA = 4; AB = 8; AC = 5.66; SB = 8.94; BC = 5.66; SC = 6.93; CD = 4; SD = 5.66; AD = 4

PHỤ LỤC 06

CÁCH DỰNG HÌNH TAM GIÁC, TỨ GIÁC CÓ ĐỘ DÀI CẠNH CHO TRƯỚC

1 Tam giác

Dựng tam giác ABC có số đo các cạnh là BC = a, AC = b

và AB = c

Bước 1: Dùng thước dài vẽ đoạn thẳng BC = a

Bước 2: Dùng compa vẽ đường tròn tâm B, bán kính c

Bước 3: Dùng compa vẽ đường tròn tâm C, bán kính b

Bước 4: Giao điểm của hai đường tròn trên là đỉnh A

2 Hình tứ giác

Dựng hình tứ giác ABCD có AB = a, BC = b, AC = c; CD = d, AD = e

Bước 1: Dựng tam giác ABC theo hướng dẫn trên

Bước 2: Dựng tam giác ACD theo hướng dẫn trên

PHỤ LỤC 07

CÁCH THIẾT KẾ MẪU HÌNH CHO MỘT HÌNH CHÓP BẤT KÌ

Để tạo được mô hình ta cần thiết kế mẫu hình với kích thước các cạnh bằng các cạnh của mô hình thực Vậy ta cần tính được các cạnh của một mô hình thực, từ đó chuyển sang thiết kế mẫu hình

Ta sẽ gán khối chóp vào một hệ trục tọa độ trong không gian và xác định tọa độ các đỉnh của khối chóp và sử dụng công thức tính độ dài các cạnh (𝐴𝐵 = √(𝑥𝐵− 𝑥𝐴)2+ (𝑦𝐵− 𝑦𝐴)2+ (𝑧𝐵− 𝑧𝐴)2 )

Từ đó chuyển sang vẽ mẫu hình theo độ dài các cạnh đã tính

Ví dụ để thiết kế hình chóp đáy là hình bình hành ta có các bước sau:

Ví dụ: Gọi hình chóp là S.ABCD, với ABCD là hình bình hành Ta có thể lấy tọa độ các đỉnh như sau: A(2 ; 3 ; 0); B(8 ; 3 ; 0); C(6 ; 0 ; 0); D(0 ; 0 ; 0); S(2 ; 2 ; 3)

- Tính độ dài các cạnh: AD = 3.61; AB = 6; BC = 3.61; CD = 6; SD = 4.12; SA = 3.16; SB = 6.78; SC = 5.39; AC = 5

- Thiết kế mẫu hình:

+ Vẽ nháp phác thảo mẫu hình (chưa cần chính xác độ dài)

D

C

D

S

A

B D

S

C

A

B

C

D

a

c

b A

+ Dùng thước dài vẽ CD = 6 Vẽ hai đường tròn tâm D bán kính AD, tâm C bán kính

AC để xác định điểm A

+ Kẻ AB // CD và AB = 6 Kiểm tra lại BC = 3.61

+ Dùng compa xác định S từ SA và SB, xác định C từ SC và BC

+ Tương tự như trên, dùng thước dài, compa xác định các đỉnh còn lại

+ Dùng kéo cắt theo các cạnh biên bên ngoài mẫu hình

+ Gấp theo các cạnh nằm trong mẫu hình sao cho các đỉnh có chung kí hiệu thì trùng nhau để tạo hình chóp

Chú ý: - Kích thước chỉ mang ý nghĩa tỉ lệ, để có kích thước phù hợp, ta có thể nhân kích thước tham khảo với cùng một số

D

C

D

S

C D

S

B

C A

D

PHỤ LỤC 08

MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐÃ HOÀN THÀNH

HẾT

Mọi thắc mắc liên hệ: manhdn.math@gmail.com