Bài tập TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN FILE WORD phương trình mặt cầu (Đã thẩm định Các trường nộp Sở GD) Hình học 12

Đây là tài liệu ôn thi THPT quốc gia TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN FILE WORD môn Toán đã được thẩm định cẩn thận từ hình thức đến nội dung câu hỏi, câu trả lời. Toàn bộ câu hỏi bám sát chương trình sách giáo khoa và phù hợp với cách thức tư duy của hình thức thi trắc nghiệm và đặc biệt bám sát theo cách ra đề của đề thi minh hoạ của bộ Giáo dục và đào tạo.

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu:

A Tâm mặt cầu là I( ; ; )2 1 0 B Tâm mặt cầu là I( ; ; )2 1 0

C Bán kính mặt cầu làR 26 D Mặt cầu đi qua gốc tọa độ

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ; ;1 1 0

và mặt cầu

 S : x y z  x y z 

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Điểm A nằm trong mặt cầu (S) B Điểm A nằm ngoài mặt cầu (S)

C Điểm A nằm trên mặt cầu (S) D Điểm A là tâm của mặt cầu (S)

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm của mặt cầu

 S : x2y2 z12 11

thỏa mãn tính chất nào sau đây:

A Nằm trên trục Ox B Nằm trên trục Oy C Nằm trên trục Oz D Là gốc tọa độ

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (x1)2y2 z2 14. Mệnh

đề nào sau đây đúng:

A Bán kính mặt cầu là 14

B Mặt cầu đi quaM ; ;1 3 2

C Tâm mặt cầu nằm trên trục Oz D Cả ba đáp án đều đúng

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu x2y2z2 4x8y6z 4 0 Mệnh đề nào sau đây đúng:

A Có tâm là I ; ;2 4 3  B Có bán kính 13

C Tiếp xúc với Ox. D Chỉ có 2 trong 3 đáp án A, B, C là đúng

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S : x2y2z2 2x 4y 6 5 0z  .

Mệnh đề nào sau đây là sai:

x y z   y   Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

A Phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu

B Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 4

C Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 5

D Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) bán kính R = 5

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm I và bán kính R của mặt cầu có

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình

nào là phương trình mặt cầu:

A Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S)

B Điểm M ở trong mặt cầu, điểm N ở ngoài mặt cầu (S)

C Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S)

D Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S)

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 2x 10 3z 1 0

x y z   y   đi qua điểm nào sau đây?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2y2 z2 4 0 và 4 điểm M(1;2;0), N(0;1;0), P(1;1;1), Q(1;-1;2) Trong 4 điểm đó có bao nhiêu điểm không nằm trên (S)

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâmI( ; ; )2 1 3 và đi qua

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ; ;1 1 1

và đi qua điểm

Khằng định nào sau đây đúng:

A (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn B.(S) tiếp xúc với (P)

C (S) không cắt (P) D Đáp án A, B, C đều sai

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâmI1 3 2; ; 

tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2 2y z  3 0

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình

m m

C (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt D (d) đi qua tâm mặt cầu (S)

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I4 2 0; ; 

C (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt D (d) đi qua tâm mặt cầu (S)

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 

12

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A (S) tiếp xúc (d) B.(S) không cắt (d)

C (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt D (d) đi qua tâm mặt cầu (S)

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;-4;-2)B(6;1;-3)C(4;3;-1) Phương

trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:

A (x 2)2 (y4)2(z2)2 20 B (x 2)2(y4)2(z2)2 25

C (x2)2(y 4)2(z 2)2 20 D (x2)2(y 4)2 (z 2)2 25

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;-4), biết thể tích

khối cầu là 36 Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

A (x1)2(y 2)2(z4)2  3 B (x1)2(y 2)2(z4)2  9

C (x1)2(y2)2(z 4)2 6 D (x1)2(y2)2(z 4)2 9

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm

A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), D(0;0;1) là mặt cầu có phương trình là:

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu (S):

a a

a a

a a

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(2;1;-4) và tiếp xúc với

mặt phẳng (P): x -2y + 2z -7 = 0 Phương trình của mặt cầu (S) là:

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2(y1)2(z 2)2 9

và mp(P) có phương trình 2x - y - 4 = 0 Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A mp(P) không có điểm chung với (S)

B mp(P) tiếp xúc với (S)

C mp(P) cắt (S) và không đi qua tâm cầu

D mp(P) cắt mặt cầu (S) và đi qua tâm cầu

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của

Câu 51: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;4;6) Phương trình mặt cầu đi

qua gốc O và các hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy,Oz là:

Câu 54: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

32

A (-3;0;-1) và (1;-2;-1) B (-3;0;-1) và (-1;-4;-3)

C (3;0;1) và ( -1;-4;-3) D (3;0;1) và (1;-2;-1)

Câu 55: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC, trong đóO( ; ; , A ; ; , B ; ;0 0 0 1 0 0 0 1 0 và C ; ;0 0 1là:

A x2y2z2  x y z  0 B x2 y2 z2 2x 2y 2z0

C x2y2z2    x y z 0 D x2 y2z2 2x2y2z0

Hướng dẫn:

Gọi I a;b;c 

là tâm mặt cầu Gọi R là bán kính mặt cầu

+ Vì (S) đi qua ba điểm A, B, C, O nên IA = IB =IC = IO = R

+ Giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c Tìm được tâm và bán kính mặt cầu

Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu

2 2 2 12 4 6 24 0

(S) : x y z  x y z  cắt mặt phẳng P : x2 2y z  1 0

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng :

Câu 59: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I Oz và đi qua hai điểm

là tâm mặt cầu Gọi R là bán kính mặt cầu

+ Vì I thuộc Ox nên I(a, 0,0) Vì (S) đi qua điểm A, B nên IA = IB = R

+ Giải phương trình ẩn a Tìm được tâm và bán kính mặt cầu

Câu 60: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu Gọi R là bán kính mặt cầu

+ Vì I thuộc Ox nên I(a, 0,0) Vì (S) đi qua điểm A, B nên IA = IB = R

+ Giải phương trình ẩn a Tìm được tâm và bán kính mặt cầu

Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu(S) đi qua ba điểm

Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu Gọi R là bán kính mặt cầu

+ Vì I thuộc Ox nên I(a, 0,0) Vì (S) đi qua điểm A, B nên IA = IB = R

+ Giải phương trình ẩn a Tìm được tâm và bán kính mặt cầu.

Câu 62: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I ; ;1 2 1

Câu 63: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đi quaA ; ; , B ; ;3 1 0 5 5 0

là tâm mặt cầu Gọi R là bán kính mặt cầu

+ Vì (S) đi qua ba điểm A, B, C, O nên IA = IB =IC = IO = R

+ Giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c Tìm được tâm và bán kính mặt cầu

Câu 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểmA1 3 2; ; 

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (Oxy) Mặt cầu đường kính AA’có tâm là:

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AA’ đồng thời là hình chiếu của A lên (Oxy)

Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểmA ; ;1 2 3 

Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z   5 0

Mặt

cầu (S) có bán kính bằng 4, cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm H ; ;1 2 4  

và bán kính bằng 13 Khi đó (S) có tâm là:

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AA’ đồng thời là hình chiếu của A lên mp(P)

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P)

Giao điểm của đường thẳng d và mp(P) là điểm I cần tìm

Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểmA ; ;1 1 2 

Bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ A đến mp(P)

Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm thuộc trục Oz và đi qua

Gọi tâm mặt cầu là I0;0;cOz Do IA IB nên tìm được a.

Câu 72: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểmA ; ;3 2 2  ,  B ; ; ,3 2 0

Thay trực tiếp tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng.

Câu 74: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Câu 76: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu M(1; m; 1) nằm trong mặt cầu (S) có

phương trình:x2y2z2 2y4z 9 0  thì tập giá trị của m là:

Câu 78: (ĐH B2012−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

B Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S) Gọi I d  I1 2 ; ; 2 t t  t

C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm

D Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)

Nhận thấy: R d I P ( ;( )) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S1 có tâm I’(1;-2;3); R’=3 (S2) có tâm I và bán kính R Do hai mặt cầu tiếp xúc ngoài

nhau nên II’ = R + R’ Từ đó suy ra R = 7 - 3 = 4

Câu 81: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(0;8;0),

B(4;6;2), C(0;12;4) và có tâm nằm trên (Oyz) có phương trình là:

A x2(y 7)2(z 5)2 26 B x2(y7)2(z5)2 26

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Gọi I là tâm mặt cầu, do I thuộc (Oyz) nên I(0; y; z) Vì I là tâm cầu nên ta có IA = IB =

IC Giải hệ có y = 7; z = 5 tức là I( 0; 7 ;5)và bán kính R = IA = 26

Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết mặt cầu (S) có bán kính bằng 2, tiếp

xúc với (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox, phương trình của (S) là:

Câu 83: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là của mặt cầu

tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với (Oyz)?

Câu 84: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt cầu

(S’):(x1)2(y 2)2z2 13 và đi qua 3 điểm M(0;0;1), N(1;0;0), P(0;1;0) Biết tọa độ tâm của (S) là số nguyên Phương trình (S) là:

A (x1)2(y1)2(z1)2  6 B (x1)2 (y 2)2(z 3)2 13

C.(x1)2(y1)2(z1)2  9 D (x1)2(y1)2(z1)2  6

Hướng dẫn:

Gọi I(x; y; z) là tọa độ tâm cầu có IM = IN = IP nên giải hệ ta có x = y = z Do I thuộc

(S’) nên thay vào phương trình (S’) ta có

183

x x

Câu 85: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;1;-2) Tập hợp

các điểm M(x; y; z) sao cho MA2MB2 20 là một mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

Câu 86: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn (C)

Biết ( ) : (S x 3)2(y2)2(z1)2 100 và ( ) : 2x 2P  y z  9 0 Tâm H của đường tròn (C ) có tọa độ là:

A (2; -1; 3) B (-1; 2; 3) C (-1; 3; 2) D (3; 2; -1)

Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2x + 1 = 0 cắt mặt cầu

Hướng dẫn:

Bán kính đường tròn giao tuyến được tính theo công thức r2 R2 d2

Câu 88: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I ; ;1 2 3 và đi qua

gốc tọa độ, đường thẳng

1

2 20

Trung điểm của đoạn AB là hình chiếu của I lên đường thẳng d

Câu 89: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâmI ; ;1 2 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x2  2y z  4 0

tại H Khi đó H có tọa độ là:

H là hình chiếu của I lên đường thẳng (P)

Câu 90: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2 2 10 2 1 0

(S) : x y z  x y z  và  d :  x m y n y n1  3  1

 Để   d  S

tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB lớn nhất thì giá trị của m, n là :

Để giao tuyến của

(S) và (P) là đường tròn có bán kính lớn nhất thì giá trị của m là:

Có hai tiếp diện của

(S) cùng song song với (P) là:

Mặt phẳng song song với mp(P) có phương trình: 2x y 2z d 0 Khoảng cách từ

tâm mặt cầu đến tiếp diện bằng bán kính Từ đó suy ra d.

Câu 93: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

x12y 22z12  Điểm M di động thuộc mặt cầu Khoảng cách từ M đến3

Phương trình mặt cầu có tâmI d

Phương trình mặt cầu có tâm tại

giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo

thiết diện là hình tròn có diện tích bằng 20 là:

Tâm I của mặt cầu là giao điểm của đường thẳng d và mp(P)

Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của mp(Q) và mặt cầu.

Sử dụng hệ thức: R2 d I Q ;  2r2

tính được bán kính R của mặt cầu.

Câu 96: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểmI ; ;1 2 2

, đường thẳng

 d :2x1 2 y131z

và mp P : x  2 2y z  5 0

Viết phương trình mặt cầu có tâm I

sao cho (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8

A x12(y 2)2 z22 25

B x12 y 22z22 7

+ Gọi r là bán kính đường tròn Từ công thức chu vi hình tròn C2rsuy ra r.

+ Gọi h d I;(Q)  

Gọi R là bán kính mặt cầu Suy ra R r2h2

Câu 97: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) : x2y2z2 1 0 và điểm A( ; ; )1 0 0 Tìm điểmM S

sao cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất:

Câu 98: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD, biết A(1;4;5),

B(-3;-2;4) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là I(2;3;5) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

2 2

R J 

Câu 99: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện SABC có SA vuông góc với

(ABC), tam giác ABC vuông tại B.Biết tọa độ các điểm S(2;4;7) và C(-3;2;5) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:

Câu 100: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có tất cả các

cạnh đều bằng nhau Đáy là hình vuông có tâm I(3;-4;6) và độ dài AB = 5 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Ta chứng minh được S,B,D nhìn AC góc 900 Tâm cầu là trung điểm I của AC, bán kính là

, d

d

NI u MI

Từ đó tìm được tâm I(2; 3; -1) và R = 21

Câu 103: Mặt cầu tâm I(1;2;2), bán kính R  2 có phương trình là:

A.Phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu

B Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R=4

C Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R=5

D Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) bán kính R=5

Đáp án: D

3x  3 y  3z  6x 8  y  15z 3 0  

Câu 107: Bán kính R của mặt cầu

0 4

Câu 110: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x 4  y  6z 5 0  

và hai điểm M(1;-2;4)N(2;0;3) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S)

B Điểm M ở trong mặt cầu, điểm N ở ngoài mặt cầu (S)

C.Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S)

D.Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S)

Đáp án: A

Câu 111: Mặt cầu (S):x2  y2  z2  2x 10  y  3z 1 0   đi qua điểm nào sau đây?A.A(2;1;9) B.B(3;-2;-4) C.C(4;-1;0) D.D(-1;3;-1)

Đáp án: C

Câu 112:Cho mặt cầu (S):x2  y2  z2  4 0  và 4 điểm M(1;2;0)N(0;1;0)P(1;1;1)

Q(1;-1;2) Trong 4 điểm đó có bao nhiêu điểm không nằm trên (S)

Câu 114: Trong không gian Oxyz, cho A(2;-4;-2)B(6;1;-3)C(4;3;-1) Phương trình mặt cầu

tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:

Câu 115:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;-4), biết thể tích khối cầu là 36

Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 117: Nếu (S): x2  y2  z2  4x 8  y  2a z  6a 0  là phương trình của một mặt cầu có đường kính là 12 thì giá trị của a là:

A.m<-5 hoặc m>1 B.m<1 hoặc m>5

C.mp(P) cắt (S) và không đi qua tâm cầu

D.mp(P) cắt mặt cầu (S) và đi qua tâm cầu

Câu 123: Trong không gian Oxyz, cho M(2;4;6) Phương trình mặt cầu đi qua gốc O và các

hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy,Oz là: