SKKN Toan 9 D.Chau

Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học Phn I- T VN Mt trong nhng yờu cu t ra ca ci cỏch l phi i mi phng phỏp dy hc theo hng tớch cc hoỏ hot ng hc tp ca hc sinh, di s t chc hng dn ca giỏo viờn. Hc sinh t giỏc, ch ng tỡm tũi, phỏt hin v gii quyt nhim v nhn thc v cú ý thc vn dng linh hot, sỏng to cỏc kin thc ó hc vo bi tp v thc tin. Trong ú cú i mi dy hc mụn toỏn, Trong trng ph thụng, dy toỏn l dy hot ng toỏn hc. i vi hc sinh cú th xem vic gii toỏn l hỡnh thc ch yu ca hot ng toỏn hc. Quỏ trỡnh gii toỏn c bit l gii toỏn hỡnh hc l quỏ trỡnh rốn luyn phng phỏp suy ngh, phng phỏp tỡm tũi v vn dng kin thc vo thc t. Thụng qua vic gii toỏn thc cht l hỡnh thc cng c, khc sõu kin thc rốn luyn c nhng k nng c bn trong mụn toỏn. Trong hot ng dy hc theo phng phỏp i mi, giỏo viờn cn giỳp hc sinh chuyn t thúi quen th ng sang thúi quen ch ng tớch cc. Mun vy GV cn ch cho HS cỏch hc, bit cỏch suy lun, bit t tỡm li nhng iu ó quờn, bit cỏch tỡm tũi phỏt hin nhng kin thc mi. Cỏc phng phỏp thng l nhng quy tc, quy trỡnh núi chung l cỏc phng phỏp cú tớnh cht thut toỏn. Tuy nhiờn cng cn coi trng cỏc phng phỏp cú tớnh cht tỡm oỏn. Hc sinh cn c rốn luyn cỏc thao tỏc t duy nh phõn tớch, tng hp, c bit hoỏ, khỏi quỏt hoỏ, tng t, quy l v quen Vic nm vng cỏc phng phỏp núi trờn to iu kin cho hc sinh cú th c hiu c ti liu, t lm c bi tp, nm vng v hiu sõu cỏc kin thc c bn ng thi phỏt huy c tim nng sỏng to ca bn thõn v t ú hc sinh thy c nim vui trong hc tp. L mt giỏo viờn toỏn trong quỏ trỡnh t hc bi dng thng xuyờn,cỏc chuyờn v i mi phng phỏp dy hc hin nay bn thõn cng nhn thy c yờu cu trờn l rt phự hp v thit thc. Trong quỏ trỡnh dy hc gii toỏn giỏo viờn phi bit hng dn, t chc cho hc sinh tỡm hiu vn phỏt hin v phõn tớch mi quan h gia cỏc kin thc ó hc trong mt bi toỏn t ú hc tỡm c cho mỡnh phng phỏp gii quyt vn trong bi . Ch trong quỏ trỡnh gii toỏn tim nng sỏng to ca hc sinh c bc l v phỏt huy, cỏc em cú c thúi quen nhỡn nhn mt s kin di nhng gúc khỏc nhau, bit t ra nhiu gi thuyt khi phi lý gii mt vn , bit xut nhng gii phỏp khỏc nhau khi x lý mt tỡnh hung. V khỏch quan cho thy hin nay nng lc hc toỏn ca hc sinh cũn rt nhiu thiu sút c bit l quỏ trỡnh vn dng cỏc kin thc ó hc vo bi tp v thc tin. T l hc sinh yu kộm cũn cao cỏc em luụn cú cm giỏc hc hỡnh khú hn hc i s. Tỡnh trng ph bin ca hc sinh khi lm toỏn l khụng chu nghiờn cu k bi toỏn, Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 1 Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học khụng chu khai thỏc v huy ng kin thc lm toỏn. Trong quỏ trỡnh gii thỡ suy lun thiu cn c hoc lun qun. Trỡnh by cu th, tu tin V phớa giỏo viờn phn ln cha nhn thc y v ý ngha ca vic dy gii toỏn. Hu ht GV cha cho HS lm toỏn m ch yu gii toỏn cho hc sinh, chỳ ý n s lng hn l cht lng. Trong quỏ trỡnh dy hc gii toỏn GV ớt quan tõm n vic rốn luyn cỏc thao tỏc t duy v phng phỏp suy lun. Thụng thng GV th- ng gii n õu vn ỏp hoc gii thớch cho hc sinh n ú, khụng nhng vy m nhiu GV coi vic gii xong mt bi toỏn kt thỳc hot ng . GV cha thy c trong quỏ trỡnh gii toỏn nú giỳp cho hc sinh cú c phng phỏp, k nng, kinh nghim, cng c, khc sõu kin thc m cũn b sung ngun kin thc mi phong phỳ m tit dy lý thuyt mi khụng th cú c. Trong quỏ trỡnh cụng tỏc bn thõn tụi khụng ngng hc tp nghiờn cu v vn dng lý lun i mi vo thc t ging dy ca mỡnh. Qua quỏ trỡnh tp hun, c s cng tỏc ca ng nghip v s ch o ca ban giỏm hiu nh trng tụi ó tin hnh nghiờn cu v vn dng quan im trờn vo cụng tỏc ging dy ca mỡnh v thy rt cú hiu qu. Xut phỏt t nhng lý do trờn tụi ó chn ti nghiờn cu. ti mang tờn: Phỏt huy tớnh tớch cc, c lp, sỏng to ca hc sinh thụng qua gii toỏn hỡnh hc .Vi mong mun gúp phn nõng cao cht lng dy hc mụn toỏn theo tinh thn i mi. ti giỳp hc sinh rốn luyn phng phỏp suy lun cú cn c, cỏc thao tỏc t duy nh: phõn tớch, tng hp, khỏi quỏt hoỏ, tru tng hoỏ, tng t hoỏ, lt ngc vn , quy l v quen, cú thúi quen d oỏn, tỡm tũi, nhỡn nhn mt vn di nhiu khớa cnh khỏc nhau, cú nng lc phỏt hin vn , gii qut vn , t vn , din t mt vn cú sc thuyt phc, s dng kớ hiu v thut ng chớnh xỏc Giỳp hc sinh nm vng v hiu sõu cỏc kin thc c bn, cú k nng vn dng cỏc kin thc vo bi tp v thc tin. Cung cp cho cỏc em phng phỏp t hc t ú cỏc em ch ng, t tin v sỏng to trong hc toỏn. ti cng l mt ti liu tham kho cho cỏc giỏo viờn trong quỏ trỡnh c v nghiờn cu ti liu, cng nh ging dy mụn toỏn. c bit õy l kinh nghim giỳp cho GV tham kho khi thit k bi dy cỏc tit luyn tp, ụn tp, luyn thi trong quỏ trỡnh dy hc ca mỡnh. Ngoi mc ớch trờn ti cú th coi nh mt gii phỏp nhm gúp phn thc hin i mi phng phỏp dy hc theo hng tớch cc hoỏ hot ng hc tp mụn Toỏn ca hc sinh THCS. Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 2 Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học Phn II. NI DUNG Nh ó núi trờn trong quỏ trỡnh dy hc toỏn nhiu GV cha chỳ trng n vic rốn luyn cỏc thao tỏc t duy cho HS cng nh rốn luyn cho HS phng phỏp trỡnh by hay ngụn t trong lp lun.Mt s GV ch quan tõm n vic cung cp li gii cho HS m khụng giỳp HS bit cỏch suy ngh tỡm tũi khỏm phỏ cng nh phỏt trin bi toỏn. Cũn v phớa HS nhiu em ch chỳ trng n kt qu m khụng chỳ trng n khõu trỡnh by cng nh ngụn t khi trỡnh by. Ngoi ra nhiu HS cũn cha cú hoc yu trong cỏc thao tỏc t duy hay lp lun toỏn hc nh: phõn tớch, tng hp, khỏi quỏt hoỏ, tru tng hoỏ, tng t hoỏ, lt ngc vn , quy l v quen, Chớnh vỡ l ú nhiu HS cha tỡm c li gi bi toỏn mt cỏch chớnh xỏc d dng, mt s khỏc b tc trong quỏ trỡnh tỡm li gii cho bi toỏn. Qua mt s nm trc tip dy hc tụi nhn thy nhiu HS cú th trỡnh by hay tỡm ra c li gi bi toỏn nhng li khụng hiu c ý ngha ca nhng vn kin thc mỡnh va cp n. iu ny dn n khi cú s thay i hay ỏnh lc hng trong cỏc bi toỏn khỏc nhiu HS ó lo lng v cú th b tc khi tỡm hng gii quyt cỏc bi toỏn ú. Mt s khỏc cú th tỡm ra c li gii nhng khi trỡnh by thng lun qun lp lun di dũng thiu s chớnh xỏc.Ngoi cỏc ni dung trờn mt s HS cũn gp mt s lỳng tỳng khi gp cỏc dng toỏn lt ngc vn , khỏi quỏt hoỏ cng nh trong khõu v hỡnh cũn mt s sai sút v cng cũn chm. hon thnh ti tụi ó s dng v kt hp nhiu phng phỏp c th l: + c sỏch, nghiờn cu ti liu. + Phng phỏp thc nghim. + Phng phỏp tng kt kinh nghim. + Phng phỏp trũ chuyn. + Phng phỏp iu tra, trc nghim. Ngoi ra tụi cũn s dng mt s phng phỏp khỏc. A- Phn lý lun: 1- Quan nim vn dy hc gii toỏn : Dy hc gii toỏn bao gm hai ni dung c bn: + Tỡm tũi li gii bi toỏn ( ng li ). + Trỡnh by li gii ( Din t ). Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 3 Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học Trong quỏ trỡnh ging dy hai ni dung ny nhiu lỳc tin hnh ng thi nhng nhiu khi tỏch thnh hai quỏ trỡnh. Do vy trong thc hnh cn phõn bit hai ni dung trờn v c lp vi nhau vỡ: - Gii mt bi toỏn khi cú mt ng li l kt qu ca mt quỏ trỡnh bao gm nhiu khõu v l cỏi ớch cui cựng ca ngi lm toỏn song dự sao quỏ trỡnh ny vn l th yu bi l dự cú k thut tt cú thnh tho trong cỏc thao tỏc nhng cha cú ng li thỡ cha cú li gii bi toỏn. Mt khỏc trong khõu thc hin cỏc thao tỏc khi ó cú phng hng l giai on lao ng cú tớnh cht k thut khụng cha ng nhng yu t sỏng to nh trong giai on tỡm tũi li gii.Ch trong quỏ trỡnh tỡm tũi li gii hc sinh mi cú c hi cng c, khc sõu kin thc, rốn luyn cỏc thao tỏc t duy, phng phỏp suy lun, kh nng phỏn oỏn v lp lun chng minh, kh nng phỏt hin kin thc mi, vn mi - Mt khỏc khi ó cú ng li thỡ vic trỡnh by, din t mi d dng, lụgic, trt t, khoa hc. Rốn luyn c cho hc sinh thúi quen s dng kớ hiu, thut ng chớnh xỏc v t ú phỏt trin c t duy lụgic v ngụn ng chớnh xỏc. Giỳp hc sinh t tin hn, ch ng hn. 2- Rốn luyn phm cht trớ tu thụng qua gii toỏn. * Tớnh linh hot biu hin cỏc mt sau: + K nng thay i phng hng gii quyt vn phự hp vi s thay i ca cỏc iu kin, bit tỡm ra phng phỏp mi gii quyt vn . + K nng xỏc lp s ph thuc gia cỏc kin thc theo trt t ngc li vi cỏch ó hc. + K nng nhỡn mt vn theo nhiu quan im khỏc nhau. * Tớnh c lp biu hi n : + K nng t mỡnh thy c vn cn gii quyt, t mỡnh gii ỏp vn ú khụng i tỡm li gii cú sn, khụng da vo ý ngh ca ngi khỏc. + Cú kh nng ỏnh giỏ ý ngh ca ngi khỏc v t ỏnh giỏ ý ngh ca bn thõn. * Tớnh sỏng to biu hin: + T mỡnh bit tỡm ra phng phỏp ngn gn, hay nht, phỏt hin kin thc mi t vn . + T mỡnh phỏt hin vn v t ra vn ( Bit khai thỏc v phỏt trin bi toỏn, bit vn dng bi toỏn vo cỏc vn khỏc, bit t m rng kin thc, ). Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 4 Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học 3- Cỏc bin phỏp rốn luyn cho hc sinh cỏc phm cht trờn: + Thng xuyờn tp dt cho hc sinh kh nng d oỏn v suy lun cú lý, d oỏn thụng qua quan sỏt, so sỏnh, khỏi quỏt, quy np, hc sinh t mỡnh phỏt hin vn . + Ngoi vic s dng thnh tho quy tc, phng phỏp no ú cn a ra cỏc bi tp cú cỏch gii quyt riờng. + Khuyn khớch hc sinh tỡm nhiu li gii khỏc nhau ca mt bi toỏn. Vic tỡm nhiu li gii khỏc nhau ca mt bi toỏn gn lin vi vic nhỡn vn vi nhiu khớa cnh khỏc nhau m ng cho s sỏng to phong phỳ. + Rốn luyn cho hc sinh kh nng nhanh chúng chuyn t t duy thun sang t duy nghch + a ra nhiu bi toỏn khụng theo mu. Sau õy tụi xin a ra mt s bi toỏn minh ho cỏc cụng vic cn lm ca giỏo viờn khi hng dn hc sinh gii toỏn hỡnh hc 9. B- Phn vn dng Bi 1: Cho hai ng trũn bng nhau (O) v (O) ct nhau ti A v B. ng thng vuụng gúc vi AB k qua B ct (O) v (O) ln lt ti cỏc im C v D. Ly im M trờn cung nh CB. ng thng MB ct (O) ti N, CM ct DN ti P. a) AMN l tam giỏc gỡ? ti sao? b) Chng minh t giỏc ACPD ni tip. c) Gi Q l giao im ca AP vi (O). T giỏc BCPQ l hỡnh gỡ? ti sao? H ng dn tỡm tũi li gii: a)- HS d oỏn thụng qua quan sỏt: ( AMN cõn ti A) A Chng minh: AMN cõn ti A (?1) N BN ABM A = C B D (?2) BmsdA 2 1 BM A = v BnsdA 2 1 BN A = v cung AmB bng cung AnB P Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 5 M Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học (Gúc ni tip) ( Gúc ni tip) ( (O) bng (O)) (?1) Chng minh AMN cõn bng cỏch no? (?2) Chng minh nh th no cú BN ABM A = ? T s hc sinh trỡnh by li gii: BmsdA 2 1 BM A = ( Gúc ni tip ) (1) BnsdA 2 1 BN A = ( Gúc ni tip ) (2) (O) bng (O) nờn ta cú: AmB = AnB (3) T (1), (2) v (3) BN ABM A = AMN cõn ti A. b) Chng minh t giỏc ACPD ni tip (?3) 0 180PD APC A =+ (?4) 0 180PD AND APD APC A =+=+ (k bự) (?5) ND APC A = ( Gúc ni tip chn hai cung bng nhau) (?6) NAMA = (?7) AM = AN AMN cõn ti A (?3): chng minh t giỏc ACPD ni tip cn chng minh iu gỡ ? (?4) Gúc ADP cng vi gúc no bng 180 0 ? ta cn chng minh iu gỡ ? (?5) Mun chng minh ND APC A = cn chng minh c iu gỡ ? Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 6 Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học (?6) Mun chng minh NAMA = cn chng minh c iu gỡ ? (?7) Chng minh AM = AN bng cỏch no ? Hc sinh trỡnh by li gii: AMN cõn ti A AM = AN NAMA = ND APC A = ( Gúc ni tip chn hai cung bng nhau) 0 180PD AND APD APC A =+=+ (k bự) 0 180PD APC A =+ t giỏc ACPD ni tip. c) HS d oỏn ( BCPQ l hỡnh thang ) chng minh BCPQ l hỡnh thang (?8) BQ // CP (?9) CP ABQ A = ( v trớ ng v ) (?10) CD ABQ A = v CD ACP A = (? 11)( = 2 1 sAmB ) (= 2 1 s AC ) (?12) (T giỏc ACPD ni tip ) (?8) chng minh t giỏc BCPQ l hỡnh thang cn chng minh c iu gỡ ? (?9) Mun chng minh BQ // CP cn chng minh c iu gỡ ? (?10) S dng phng phỏp no chng minh CP ABQ A = ? (?11) S dng phng phỏp no chng minh CD ABQ A = ? (?12) S dng phng phỏp no chng minh CD ACP A = ? Hc sinh trỡnh by: T giỏc ACPD ni tip CD ACP A = (= 2 1 s AC ) (4) Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 7 Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học Mt khỏc li cú: CD ABQ A = ( = 2 1 sAmB ) (5) T (4) v (5) CP ABQ A = ( v trớ ng v ) BQ // CP T giỏc BCPQ l hỡnh thang. Sau khi gii xong Gv cho HS nhc li yờu cu tng phn cỏch chng minh mc ớch: * Cng c kin thc: + Trong hai ng trũn bng nhau hai dõy bng nhau thỡ hai cung bng nhau. + Gúc ni tip chn hai cung bng nhau thỡ bng nhau. * Cng c phng phỏp: + Phng phỏp chng minh tam giỏc cõn. + Phng phỏp chng minh t giỏc ni tip bng cỏch s dng hai gúc k bự ch ra tng hai gúc i bng 180 0 . + Phng phỏp chng minh hai gúc bng nhau theo quan h bc cu. + Phng phỏp chng minh hai ng thng song song bng cỏch ch ra hai gúc v trớ ng v bng nhau. Sau khi cng c GV khuyn khớch hc sinh tỡm tũi cỏch gii khỏc. b) Cỏch 2:D thy t giỏc AMPN ni tip vỡ cú hai gúc vuụng. Nh vy nu t giỏc ACPD ni tip thỡ NA MDA C = . Giỏo viờn cng c PP chng minh mt t giỏc ni tip bng cỏch s dng t giỏc bờn cnh ni tip ch ra tng hai gúc i bng 180 0 . Cỏch 3: Nu t giỏc ACPQ ni tip thỡ BN ACD AMP A == . GV cng c phng phỏp chng minh t giỏc ACPD bng cỏch chng minh CD ACP A = GV: -Em cú th thay i yờu cu phn a, b, c cú mt yờu cu tng t m quỏ trỡnh chng minh khụng thay i. - Nu hai ng trũn khụng bng nhau thỡ kt qu bi toỏn cũn ỳng khụng ? Vỡ sao ? GV b sung yờu cu d) Chng minh: PM.PC = PD.PN. Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 8 Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học e) Gi E l im i xng vi D qua N Chng minh khi M di dng trờn cung nh BC thỡ E luụn nm trờn mt ng trũn c nh. Bi 2 : Cho ng trũn (O) ng kớnh AB. V tip tuyn xBx , gi C, D l hai im nm trờn ng trũn v hai na mt phng i nhau b l AB, Tia AC ct Bx ti M, tia AD ct Bx ti N. a) Chng minh: AC.AM=AD.AN b) Chng minh: t giỏc MNDC ni tip. x c) Chng minh: Tớch AC.AM khụng i khi C, D di ng trờn C M ng trũn. H ng dn tỡm tũi li gii : A B Khai thỏc gi thit: -Ta cú: 0 90MB ABD ABC A === D N a) Chng minh AC.AM=AD.AN x (?1) AM AD AN AC = (?2) ADC ~ AMN (?3) Gúc A chung v NM ACD A = (?4) 2 1 CD A = sAC v 2 CsdA 2 )BCBA(sd NM A = = (Gúc ni tip) (Gúc cú nh bờn ngoi ng trũn) Cõu hi dn dt (?1) chng minh AC.AM=AD.AN cn chng minh t l thc no ? Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 9 O Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học (?2) cú AM AD AN AC = cn chng minh iu gỡ ? (?3) chng minh ADC ~ AMN cn ch ra cỏc iu kin no ? (?4) Quan sỏt hỡnh v cho bit cn s dng kin thc no chng minh NM ACD A = ? Hc sinh cn c ng li trỡnh by li gii 2 CsdA 2 )BCBA(sd NM A = = (Gúc cú nh bờn ngoi ng trũn) (1) 2 1 CD A = sAC( Gúc ni tip) (2) T (1) v (2) NM ACD A = Xột ADC v AMN cú: = )( cmtNMACDA chungA ADC ~ AMN AM AD AN AC = AC.AM=AD.AN. b) Chng minh t giỏc MNDC ni tip (?5) 0 180ND CNM C =+ (?6) 0 180ND CCD AND CNM C =+=+ (K bự) (?7) CD ANM C = NM ACD A = Cõu hi dn dt (?5) chng minh t giỏc MNDC ni tip ta s dng phng phỏp no v cn ch ra iu gỡ ? Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi 10 [...]... kho trong hot ng dy hc cng nh trong cỏc bui sinh hot chuyờn mụn trong nh trng 19 Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học Phn III- KT LUN Trong quỏ trỡnh nghiờn cu tụi ó th nghim trờn hai i tng l hc sinh lp 8B v 9B nm hc 2007-2008 ; 2008-20 09 Trong quỏ trỡnh va ging dy va th nghim va rỳt kinh ng thi kim tra kho sỏt ỏnh... Chng minh MHK = HCK cựng nhỡn HK chng minh MKH = MDA v trớ ng v c) chng minh CAK = DAK ( = HKA ) Bi 9: T mt im A ngoi (O,R) K hai tip tuyn AB, AC v mt cỏt tuyn AKD vi ng trũn sao cho BD // AC Ni BK ct AC ti I a) Chng minh IC2 = IK.IB b) Chng minh BAI~ AKI v tớnh AI nu KI = 16 cm, BI = 49 cm c) Chng minh AI = IC 15 Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng... Chng minh MB // SQ c) Gi C l im i xng vi M qua AB Chng minh t giỏc AQS C ni tip d) Gi D l giao im ca AM v SQ, cho bit OMDP l hỡnh bỡnh hnh Tớnh OS theo R Bi 13: Cho ng trũn (O) trờn ú cú cung c nh AB bng 90 0 v mt im C thay i trờn cung ln AB Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC AH, BH ct (O) ln lt ti M, N, AN ct BM ti P a) Chng minh M, O, N thng hng b) T giỏc ACBP l hỡnh gỡ? ti sao? c) Chng minh CO // PH d)... R, S a) Chng minh cỏc t giỏc APMC, BQMC, RMSC ni tip b) Chng minh RS // AB c) T giỏc ARSC cú th l hỡnh bỡnh hnh khụng? Ti sao? d) Chng minh nu RC.RP = SC thỡ RC = SQ; RP = SC Bi 17: Cho ABC ( ACB > 90 0 ) ni tip ng trũn (O), mt im M di ng trờn cung ln AB Gi I l giao im ca MC vi AB v D l giao im ca cỏc tip tuyn ti B, C.Gi P, Q ln lt l trung im ca IM, IA a) Chng minh t giỏc BCQP ni tip b) Xỏc nh v trớ... Mx, Q nm trờn tia Py, k dõy MR // PQ a) So sỏnh gúc PMR vi MNQ b) Chng minh ANQ~ PNR c) Chng minh ng trũn ( A, N, P) tip xỳc vi PR d) Cho MR = PQ chng minh (A,N,P) v (I,N,R) tip xỳc vi nhau ti N Bi 19: Cho ABC cõn ti A ni tip ng trũn (O) Gi D l trung im ca AC, tia BD ct tip tuyn ti Ax ca ng trũn E, gi F l giao im ca EC vi (O) a) Chng minh BC // Ax b) T giỏc ABCE l hỡnh gỡ? Ti sao? c) Gi I l trung... ng trũn c nh b) Xỏc nh v trớ tng i ca ng thng KS vi (B, BA ) c) ng trũn i qua B, I, S ct ng trũn (B, BA ) ti N Chng minh ng thng MN luụn i qua mt im c nh khi M di ng d) Xỏc nh v trớ ca M sao cho MKA = 90 0 Bi 12: Cho ng trũn (O, R) ng kớnh AB, mt im M trờn ng trũn sao cho MA > MB, Cỏc tip tuyn ca ng trũn ti M v B ct nhau P, cỏc ng thng AB, MP ct nhau ti Q; cỏc ng thng AM, OM ct BP ln lt ti R, S a)... ni dung ti liu ca mt s tỏc gi Tụi xin chõn thnh cm n s giỳp quý bỏu ú Trong quỏ trỡnh nghiờn cu khụng th trỏnh khi nhng thiu sút Kớnh mong c s úng gúp ý kin ca mi ngi Xin chõn thnh cm n ! Din Li ngy 19 thỏng 05 nm 2010 Tỏc gi ti Lờ ỡnh Chnh 21 Tác giả: Lê Đình Chỉnh Trờng THCS Diễn Lợi . AC.AM=AD.AN. b) Chng minh t giỏc MNDC ni tip (?5) 0 180ND CNM C =+ (?6) 0 180ND CCD AND CNM C =+=+ (K bự) (?7) CD ANM C = NM ACD A = Cõu hi dn dt (?5) chng minh t giỏc MNDC ni. -Ta cú: 0 90 MB ABD ABC A === D N a) Chng minh AC.AM=AD.AN x (?1) AM AD AN AC = (?2) ADC ~ AMN (?3) Gúc A chung v NM ACD A = (?4) 2 1 CD A = sAC v 2 CsdA 2 )BCBA(sd NM A = = (Gúc. sau. B Nu t giỏc ABCD cú AB ct CD ti M A m MA.MB = MC.MD thỡ t giỏc ABCD ni tip. Hoc M D C Nu t giỏc ABCD cú AC ct BD ti I A M IA.IC = IB.ID thỡ t giỏc ABCD ni tip. B C D GV khuyn khớch hc