Thi HSG toan 9 huyện Trực Ninh 08-09

Tính chu vi của tam giác AEF.. b, Chứng minh EI.. c, Gọi P là trung điểm của BC, Q là giao điểm của AI và BC, K là trung điểm của AD... Tính chu vi của tam giác AEF... 2 Việc chi tiết ho

phòng giáo dục - đào tạo

huyện trực ninh

*****

đề chính thức

Đề thi chọn học sinh giỏi huyện

Năm học 2008 - 2009

Môn Toán 9 Ngày thi: 10 tháng 12 năm 2008

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1.(3,0 điểm)

M

b, Không sử dụng bảng số và máy tính hãy so sánh: A 2007 2009 và B 2 2008 Bài 2.(4,0điểm) Cho biểu thức: x 2 x 1 x 1 P : 2 x x 1 x x 1 1 x               với x > 0 và x 1 a, Rút gọn P b, Tìm x để 2 P 7  c, So sánh P với 2P2 Bài 3.(3,5 điểm) a, Giải phơng trình: x 3  5 x x2 8x 18 b, Cho x, y là các số thoả mãn:  x2 3 x y2 3 y 3 Hãy tính giá trị của biểu thức: A x 2009 y20091 Bài 4.(7,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đờng tròn (O;R) Đờng tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC, AB, AC lần lợt tại các điểm D, N, M Kẻ đờng kính DI của đờng (O;R) Qua I kẻ tiếp tuyến của đờng (O;R) nó cắt AB, AC lần lợt tại E, F a, Biết AB = 8cm, AC = 11cm, BC = 9cm Tính chu vi của tam giác AEF b, Chứng minh EI BD = IF.CD = R2 c, Gọi P là trung điểm của BC, Q là giao điểm của AI và BC, K là trung điểm của AD Chứng minh ba điểm K, O, P thẳng hàng và AQ = 2KP Bài 5.(2,0 điểm) a, Với a, b > 0 chứng minh:        1 1 1 1 a b 4 a b Dấu “=” xảy ra khi nào? b, Cho x, y, z là 3 số dơng thoả mãn: 11 1 8 x y z Tìm giá trị lớn nhất của          1 1 1 P 2x y z x 2y z x y 2z Hết

-Họ tên thí sinh:………

Số báo danh : ………

Chữ ký giám thị 1:………

Chữ ký giám thị 2:………

phòng giáo dục - đào tạo

huyện trực ninh

*****

Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi huyện

Năm học 2008 - 2009

Môn Toán 9

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1.(3,0 điểm)

a,TÝnh: 3 5 3 5

M

Ta cã:

2,0 ®



9 5



=28

7

M 7 2

b, Kh«ng sö dông b¶ng sè vµ m¸y tÝnh h·y so s¸nh: A 2007 2009 vµ B 2 2008

Bµi 2.(4,0®iÓm)

a, Rót gän P

Ta cã

2

víi x > 0 vµ x 1

 

3

: 2

: 2

0,5

1,5®



0,5

2 P



P 7



P



  ( víi x > 0; x 1)

D P Q

M N

o

f e

k i

c b

a

     x 2 0  ( v× x 3 0  víi mäi x > 0)

 x 4  ( t/m ®k)

0,5 VËy víi x = 4 th× 2

P 7

c, So s¸nh P víi 2P2

P



  ( víi x > 0; x 1)

Mµ

2

víi mäi x > 0,

0,5

1,25®

Ta l¹i cã x x  víi mäi x > 00

0,5

V× P > 0 vµ P < 2 nªn P(P - 2) < 0 P2- 2P < 0  P2 < 2P VËy P2 < 2P 0,25

Bµi 3.(3,5 ®iÓm) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 3  5 x x2 8x 18

1,75®

¸p dông b®t Bunhiak«pski ta cã: x 3  5 x  2 x 3 5 x      4 2

DÊu “=” x¶y ra  x-3 = 5 – x  x = 4 0,5

Ta l¹i cã x2 – 8x + 18 =(x – 4)2 + 2 0 víi  x.DÊu “=” x¶y ra  x= 4 0,5

Suy ra x 3  5 x x2 8x 18  x = 4

x  3 x y  3 y  (*)3 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A x 2009 y20091

Tõ (*)  x2 3 x x2 3 x y2 3 y 3 x2 3 x

0,75

1,75® T¬ng tù ta cã x2 3 x y2 3 y (2)

Suy ra A x 2009y2009  1 x2009 x2009 1 1

Bµi 4.(7,5 ®iÓm)

a,Biết AB = 8cm, AC = 11cm, BC = 9cm Tính chu vi của tam giác AEF

2,0đ

b,Chứng minh EI BD = IF.CD = R2

+ c/m cho tam giác EOB vuông tại O

 EN.BN = ON2 = R2 ( theo hệ thức lợng trong tam giác vuông)

Mà EI = EN, BD = BN ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)  EI BD = R2 1,25 2,5đ

c, Gọi P là trung điểm của BC, Q là giao điểm của AI và BC, K là trung điểm của AD Chứng minh ba điểm K, O, P thẳng hàng và AQ = 2KP

áp dụng hệ qủa định lý Talet trong các tam giác AQC và tam giác ABC ta có

;

3,0đ

EI.BD IF.CD



Từ (1) và (2) suy ra IF IF

QC BD

+Vì P là trung điểm của BC (gt), QC = BD ( cmt)  P là trung điểm của DQ

Mà O là trung điểm của ID suy ra OP là đờng trung bình của tam giác DIQ 

OP // IQ hay OP // AQ (3)

+ Vì K là trung điểm của AD, O là trung điểm của ID suy ra KO là đờng

trung bình của tam giác ADI  KO // AI hay KO // AQ (4)

+ Từ (3) và (4)  K, O, P thẳng hàng

0,75

Do K là trung điểm của AD, P là trung điểm của DQ suy ra KP là đờng trung

bình của tam giác DAQ suy ra AQ = 2KP

0,25

Bài 5.(2,0 điểm)

a, Với a, b > 0 chứng minh:    

Với a, b > 0 ta có : (a – b)2

0  a2 + b2

0,75đ





b, Cho x, y, z là 3 số dơng thoả mãn: 11 1 8

P

     

2x y z x y x z 4 x y x z 16 x y x z 16 x y z (1)

Dấu “=” xảy ra  x = y = z =

8 3

x 2y z x y y z 4 x y y z 16 x y y z 16 x y z (2)

Dấu “=” xảy ra  x = y = z =

8 3

x y 2z x z y z 4 x z y z 16 x z y z 16 x y z (3)

Dấu “=” xảy ra  x = y = z =

8 3

Từ(1); (2); (3) suy ra

( vì 11 1 8

x y z ) Dấu “=” xảy ra  x = y = z =

8 3

8

0,5đ

Lu ý:

1) Nếu thí sinh làm bài không nh cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn.

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có ) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải

đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm, không chia nhỏ dới 0,25.

3) Điểm toàn bài không làm tròn.

Hết