Trng THCS Cỏi Tu H CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp T Hnh phỳc K THI HC SINH GII Mụn Toỏn Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian phỏt d) Ngy thi: 00 / 00 / 2010 CU TRC Bi 1: (2 im) Mc dng tm cao Cn thc bc hai ( im) Bi 2: (4 im) Mc dng tm cao a) Rỳt gn biu thc ( im) b) Gii bt phng trỡnh ( im) c) Tớnh cht chia ht ( im) Bi 3: (4 im) Mc dng tm cao Phõn tớch tha s bng cỏch dựng n s ph ( im) Bi 4: (2 im) Mc dng tm cao Chng minh ng thc bng cỏch dng t s lng giỏc gúc nhn ( im) Bi 5: (4 im) Mc dng tm cao a) Tam giỏc ng dng ( im) b) T s lng giỏc gúc nhn ( im) Bi 6: (4 im) Mc dng tm cao ng trung bỡnh ca tam giỏc ( im) Bi 1: (2 im) Rỳt gn biu thc sau + 29 12 Bi 2: (4 im) Cho biu thc x Q= + Vụựi x x x x x + x a/ Rỳt gn biu thc Q b/ Tỡm x Q c/ Tỡm x  Q  x x Bi 3: (4 im) Phõn tớch tha s x A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + 5) ( a + ) + 15 Bi 4: (2 im) Chng minh ng thc sau Tang2 x sin x = Tang2 x.sin x s Bi 5: (4 im) ã Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú BAC = 360 Trờn tia i ca tia CB ly im D cho CD = AC K AH BC ti H t AB = AC = x , BC = y DBA v x = y ( x + y ) a/ Chng minh: ABC b/ Tớnh x v AH theo y (Chớnh xỏc n 0,0001) Bi 6: (4 im) = 2C Dng ng cao AH Trờn tia AB, Cho tam giỏc ABC cú gúc B nhn v B ly BE = BH Chng minh rng ng thng EH i qua trung im ca cnh AC Ht P N V HNG DN CHM Bi ỏp ỏn (2) + 29 12 = + ( 5) im = 6+2 5 +3 0,5 0,5 = =3 (4) a/ x x x2 Q= + = x x x x + = = b/ ( ( )( x 2) ( x ) ( x 1) ( x 1) ( x ) ( x x ( ( x x x )( )( ) x ) x = x ) ( x x x + 2x + x + x )+ x2 x )( ) x 1 0,5 0,5 Q2 x x 2 x + x 52 x x 0 25 25 x x x x x 25 x < x > (Loaùi) x < x < c/ x 0,5  x = x = x = x = x = A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + 5) ( a + ) + 15 = ( a + 1) ( a + ) ( a + 3) ( a + ) + 15 ( )( ) = a + 8a + a + 8a + + + 15 2 t X= a2 + 8a + A = X ( X + 8) + 15 = ( X + 5) ( X + ) ( =(a )( )( = ( a + 2) ( a + 6) ( a ) + 8a + 10 ) + 8a + 12 a + 8a + 10 Tang2 x sin x Tang2 x.sin x = Bin i v trỏi 0,5 0,5 0,5 0,5 = a + 8a + + a + 8a + + 0,5 0,5 = X + X + 15 (2) 0,5 Q  thỡ (4) 0,5 ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ( ) Tang2 x sin x Tang2 x.sin x = Tang2 x sin x sin x 0,5 sin x = Cos2 x sin x Cos x = sin x sin x = Vy ng thc ó c chng minh (4) a/ B DBA ABC ãBAC = ADB ã = 36 AB BC = AB = BC.DB x = y ( y + x ) DB AB s b/ y = x.Sin 180 x = y 3,2361y Sin 180 AH = y.Cotg 180 3,0777 y 1 (4) =H ả BE = BH BEH cõn ti A E à ả ả Ta cú: B = E + H B = H 1 1 = 2C H ả =H ả H ả =C HIC cõn ti I IC = IH ( 1) Nhng B 1 2 Ta cú: 0,5 0,5 01 ả +H ả =A +C = 1v H ả =C H ả =A IA = IH H ( ) ( 1) , ( ) IA = IC Vy ng thng EH i qua trung im ca cnh AC 0,5 01 0,5 ... BE = BH Chng minh rng ng thng EH i qua trung im ca cnh AC Ht P N V HNG DN CHM Bi ỏp ỏn (2) + 29 12 = + ( 5) im = 6+2 5 +3 0,5 0,5 = =3 (4) a/ x x x2 Q= + = x x x x + = = b/ ( ( )( x 2)