Lý thuyết & bài tập hình học 7_Chương I. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

Đường trung trực của đoạn thẳng: * Định nghĩa: Đường thẳng vuơng gĩc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nĩ được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.. Tính chất: - Nếu đường t

Họ và tên: ………

Lớp: ………

STT: ………

 : 0919 565.579

 : 01215.112.112

 : 01633.357.357

LÝ THUYẾT & BÀI TẬP

CHƯƠNG I

ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

§1 HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH

1/ Định nghĩa:

Hai gĩc đối đỉnh là hai gĩc mà mỗi cạnh của gĩc này là tia đối của một cạnh của gĩc kia

y

x

1 4 2 3

y'

x'

O và O đối đỉnh

O và O đối đỉnh







2/ Tính chất của hai gĩc đối đỉnh:

Hai gĩc đối đỉnh thì bằng nhau





O và O đối đỉnh O = O

O và O đối đỉnh O = O

Bài Tập:

1.1 a/ Vẽ hai đường thẳng cắt nhau tại A Đặt tên cho các gĩc tạo thành

b/ Viết tên hai cặp gĩc đối đỉnh

c/ Viết tên các gĩc bằng nhau

1.2 a/ Vẽ gĩc xBy cĩ số đo bằng 60 0

b/ Vẽ gĩc x’By’ đối đỉnh với gĩc xBy

c/ Tính số đo của gĩc x’By’?



1.3 a/ Vẽ gĩc ABC cĩ số đo bằng 70 0

b/ Vẽ gĩc ABC’ kề bù với gĩc ABC Tính số đo của gĩc ABC’

c/ Vẽ gĩc C’BA’ kề bù với gĩc ABC’ Tính số đo của gĩc C’BA

1.4 Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tạo O

a/ Hãy đo gĩc xOy

b/ Tíh số đo các gĩc y’Ox’, x’Oy và xOy’

1.5 a/ Vẽ gĩc vuơng xOy

b/ Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox và Oy’ là tia đối của tia Oy

c/ Tính số đo các gĩc x’Oy’, xOy’ và yOx’

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC

1/ Định nghĩa:

Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các gĩc tạo thành cĩ một gĩc vuơng được gọi

là hai đường thẳng vuơng gĩc và kí hiệu: xx' yy '

y'

y

x

90

2/ Đường trung trực của đoạn thẳng:

* Định nghĩa: Đường thẳng vuơng gĩc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nĩ được

gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

x

y

I

xy AB tại I











xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng xy

Bài tập:

2.1

a/ Vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm Gọi M là trung điểm của CD Tính MC, MB?

b/ Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng CD

2.2 Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng

Vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng

2.3 Vẽ gĩc xOy cĩ số đo bằng 45 0 Lấy điểm A bất kì nằm trong gĩc xOy Vẽ qua A đường

thẳng d 1 vuơng gĩc với tia Ox tại B Vẽ qua A đường thẳng d 2 vuơng gĩc với tia Oy tại C

2.4 Vẽ gĩc xOy cĩ số đo bằng 60 0 Trên tia Ox lấy điểm A Từ A vẽ đường thẳng a vuơng gĩc

với tia Ox Trên tia Oy lấy điểm B Từ B vẽ đường thẳng b vuơng gĩc với tia Oy Hai đường

thẳng a và b là C

§3 CÁC GĨC T ẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

1/ Gĩc so le trong Gĩc đồng vị:

2 3

4 1

1 4

3 2

c

b

a

B

A

c cắt a tại A

c cắt b tại B

+ Cặp gĩc so le trong:  A và B; A và B

+ Cặp gĩc đồng vị:

;

;

A và B A và B

A và B A và B







+ Cặp gĩc trong cùng phía:  A và B A và B ; 

+ Cặp gĩc so le ngồi:  A và B; A và B

2/ Tính chất:

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các gĩc tạo thành cĩ một cặp gĩc

so le trong bằng nhau thì:

+ Hai gĩc so le trong cịn lại bằng nhau

+ Hai gĩc đồng vị bằng nhau

(+ Hai gĩc trong cùng phía bù nhau

+ Hai gĩc so le ngồi bằng nhau.)

a

b

c

2 3

4 1

1 4

3 2

A

B

c cắt a tại A

c cắt b tại B

A = B (cặp góc so le trong)

















;

;

a/ A = B (cặp góc so le trong) b/ A = B (cặp góc đồng vị)

A = B ; A = B ; A = B

d/ A = B A = B



















Bài tập:

3.1 Cho hình vẽ Điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

/

a IPO và POR là

b/ OPI và TNO là

c/ PIO và NTO là

d/ OPR và POI là

O R

I

T

3.2 Xem hình vẽ hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

/

a EDC và AEB là

b/ BED và CDE là

c/ CDE và BAT là

d/ TAB và DEB là

E A

C

B M

T

3.3

a/ Vẽ lại hình

3 2

2 3

4 1

40°

40°

A

B 3.4

a/ Vẽ lại hình

b/ Ghi tiếp số đo ứng với các gĩc cịn lại

4 3 2 1

1 2

3 4

50 0

50 0

B A

§4 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1/ Khái niệm:

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng cĩ điểm chung

- Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song

2/ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

* Tính chất: nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các gĩc tạo thành cĩ

một cặp gĩc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp gĩc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song

với nhau

Hai đường thẳng a và b song song với nhau được kí hiệu: a//b

b

c

a

3 2

4 1

A

B











c cắt a tại A

c cắt b tại B

A1 B3

a//b



Bài tập:

4.1 Cho hình vẽ

a/ Tính số đo của gĩc  B1

b/ Hai đường thẳng a, b cĩ song song với

nhau khơng? Vì sao?

a

b

4 3 2

1

1

2 3 4

45 0

135 0 B

A

4.2 Cho hình vẽ

a/ Tính số đo của  B2

b/ Hai đường thẳng xx’ và yy’ cĩ song song

với nhau khơng? Vì sao?

x

y

x'

y'

130 0

60 0

4 3 2

1

1

2 3 4

B

A

4.3 Cho tam giác ABC Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua điểm A và song song với BC Vẽ

đường thẳng b đi qua điểm B và song song với AC

§5 TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1/ Tiên đề Ơ-Clit:

Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng

chỉ cĩ một đường thẳng song song với đường

thẳng đĩ

b

a

M

2/ Tính chất của hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a/ hai gĩc so le trong bằng nhau

b/ hai gĩc đồng vị bằng nhau

c/ Hai gĩc trong cùng phía bù nhau

a

b

c

4 3 2

1

1

2 3 4

B

A

/ /

c cắt a tại A

c cắt b tại B













 

 

/

/

a A B (hai góc so le trong)

b A B (hai góc đồng vị)

0

0

180 180





Bài tập:

5.1 Cho hình vẽ Biết / / a b và  A 0

4 37

a/ Tính  B1

b/ So sánh  A và B

c/ Tính  B2

a

b

37 0 4

3 2

1

1

2 3 4

B

A

5.2 Cho hình vẽ Cho biết a/ /b và c cắt a tại A, cắt b tại B Hãy điền vào chỗ trống (…)

trong các câu sau:





/

/

/

/

a A (cặp góc so le trong) b A (cặp góc đồng vị) c B A ( )

d B A (vì )

1

2





a

b

c

4

3 2

1

1

2 3 4

B

A

5.3 Cho hình vẽ biết a/ /b

Hãy kể tên các cặp gĩc bằng nhau của hai tam

giác ABC và DCE?

a

b

C

A B

§6 TƯ VUƠNG GĨC ĐẾN SONG SONG

1/ Tính chất 1:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song

song với nhau

a

b

c

/ /

 





 

2/ Tính chất 2:

Một đường thẳng vuơng gĩc với một trong hai đường thẳng song song thì nĩ cũng vuơng

gĩc với đường thẳng kia

a

b

c

/ /



 



 

3/ Tính chất 3:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song

song với nhau

a b c

/ /

/ / / /









Bài tập:

6.1 Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

/

 





 

/ / / / /







/ / /







 

/

 





  / / /

/ /









6.2 Xem hình vẽ Biết  D 1 1200

a/ Tính số đo của  D 2

b/ Tính số đo của  C 1

c/ Tính số đo của  C 2

a

b

120 0

2 1

C B

6.3 Cho hình vẽ Biết a//b  0  0

a/ Tính  B 1

b

1

1

1

1

130 0

D

C B

A

6.4 Cho hình vẽ

a/ Tính số đo của  D 1

b/ Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với đường

thẳng a tại E Hai đường thẳng DE và AB có

song song với nhau không? Vì sao?

a

b

1

1

110 0

B

A

D C

§7 ĐỊNH LÍ

1/ Định lí:

Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng

VD1:

“Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

a

3 2

4

GT: a cắt b tại O

:





2/ Chứng minh định lí:

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận

VD2: Từ VD1 Chứng minh:    

 

 

0

0

0

0

/

180 180 180 180

a



Ta có:

(hai góc kề bù)

(hai góc kề bù)

đó:

 

 

0

0

0

0

/

180 180 180 180

b



Ta có:

(hai góc kề bù)

(hai góc kề bù)

đó:

Bài tập:

7.1 Hãy chỉ ra giả thiết, kết luận của các định lí sau:

a/ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho cĩ một cặp gĩc so le trong bằng nhau thì

hai đường thẳng đĩ song song

b/ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai gĩc so le trong bằng nhau, hai

gĩc đồng vị bằng nhau

c/ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì nĩ cắt đường thẳng kia

d/ hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song

với nhau

e/ Một đường thẳng vuơng gĩc với một trong hai đường thẳng song song thì nĩ cũng vuơng

gĩc với đường thẳng kia

f/ Tổng ba gĩc của một tam giác bằng 180 0

g/ Trong một tam giác vuơng, tổng hai gĩc nhọn bằng 90 0

h/ Mỗi gĩc ngồi của một tam giác bằng tổng hai gĩc trong khơng kề với nĩ

i/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau các gĩc tương ứng bằng

nhau

j/ Nếu hai tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau thì hai tam giác đĩ bằng nhau

k/ Trong một tam giác cân, hai gĩc ở đáy bằng nhau

l/ Trong một tam giác vuơng, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai

cạnh gĩc vuơng

7.2 Vẽ hình và viết giả thiết kết luận:

a/ Hai đường thẳng c và d cùng vuơng gĩc với đường thẳng a thì chúng song song với nhau

b/ Hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c thì chúng song song với nhau

c/ Đường thẳng c vuơng gĩc với đường thẳng a và đường thẳng a song song với đường thẳng b

thì c cũng vuơng gĩc với b

§ ƠN TẬP CHƯƠNG I

Dạng 1: Vẽ hình

1.1 a) Vẽ gĩc MNP cĩ số đo bằng 70 0

b) Vẽ gĩc QNK đối đỉnh với gĩc MNP

1.2 Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho  AOB 50 ,0

80

1.3 Vẽ đường trịn tâm O và các đường kính AB, CD Kể tên các cặp gĩc đối đỉnh trong hình

vẽ

1.4 Cho  AOB Vẽ  BOC kề bù với  AOB Vẽ  AOD kề bù với  AOB Trên hình vẽ cĩ hai gĩc

nào đối đỉnh

1.5 Cho hình vẽ

Hãy vẽ:

Đường thẳng p qua A và vuơng gĩc với đường

thẳng m

Đường thẳng q qua A và vuơng gĩc với đường

m

A

1.6 Cho đoạn thẳng MN dài 6cm Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Dạng 2: Tính số đo gĩc

2.1 Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành gĩc AOD bằng 110 0 Tính ba gĩc

cịn lại

2.2 Cho biết tia OA nằm giữa hai tia OB, OC,  0  0

của tia OC, OE là tia đối cảu tia OA Tính số đo gĩc DOE

2.3 Cho  MON 800, gọi OP là tia đối của tia OM, OQ là tia đối của tia ON Vẽ OI là tia

phân giác của gĩc POQ Tính số đo gĩc IOP

2.4 Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành gĩc  AOC 500 Gọi OM là tia

phân giác của gĩc  AOC , ON là tia đối của tia OM Tính BON và DON

2.5 Cho  AOB 1300 Về phía trong gĩc AOB vẽ tia OC sao cho OCOA Tính  BOC

2.6 Cho hai đường thẳng xy và zt vuơng gĩc với nhau tại O vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox,

Oz sao cho  xOm 300 Gọi On là tia đối của tia Om Tính số đo các gĩc mOz, nOt

2.7 Cho  AOB 800, OC là tia phân giác của gĩc AOB Gọi OD là tia đối của tia OB, OE là

tia đối của tia OC Vẽ tia OM sao cho OM  OD Tính số đo gĩc EOM

Dạng 3: Chứng minh các cặp gĩc bằng nhau

3.1 Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt, Oz là tia phân giác của gĩc xOy Vẽ Om là tia đối của tia Oy,

On là tia đối của tia Oz Chứng minh:  mOn xOz

3.2 Cho hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại O Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc x’Oy,

vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy’ Chứng minh:  xOt x Oz'

3.3 Cho hình vẽ, biết  

M N

Chứng minh:

0

)

)

)







1 2

3 4

1 2

3 4

N M

3.4 Cho hình vẽ, biết  NAF CBE

Chứng tỏ rằng:

)



B

A

N

D F

E C M

Dạng 4: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của một đoạn thẳng

4.1 Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau

4.2 Cho góc bẹt AOB Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia OC, OD sao cho

4.3 Cho  AOB 1200 Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho  AOC 300 Hãy chứng tỏ

rằng OB vuông góc với OC

4.4 Cho Ox, Oy là hai tia đối nhau Trên tia Oz lấy điểm M sao cho OM = 3 cm, trên tia Oy

lấy điểm N sao cho ON = 3 cm Qua O vẽ đường thẳng zt sao cho  xOz yOz Chứng tỏ rằng:

zt là đường trung trực của đoạn thẳng MN