bai tap hinh 12

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG  GV Toán Lê Bá Bánh . LTĐH và CAO ĐẲNG A. CÁC VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 : ( A/2010 chương trình chuẩn) : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ oxy cho hai đường thẳng ( ) 1 d 3 0x y+ = và ( ) 2 : 3 0d x y− = . GọI ( ) T là đường tròn tiếp xúc vớI ( ) 1 d tại A và cắt ( ) 2 d tại B và C sao cho 3 2 ABC S ∆ = và vuông tại B . Viết phương trình đường tròn (T) biết điểm A có hoành độ dương ĐS: 2 2 1 3 1 2 2 3 x y     + + + =  ÷  ÷     Bài 2 : (A/2010 chương trình nâng cao): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6) ; đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB ;AC có phương trình x+y - 4= 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C biết E( 1 ;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho ĐS: ( ) ( ) ( ) 0; 4 ; ( 4;0) 6;2 ; 2; 6B C B C− − − −U Bài 3: (B/2010 chương trình chuẩn) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C( - 4 ;1) ; phân giác trong của góc A có phương trình x +y –5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương ĐS: 3x+4y –16 =0 Bài 4( D/2010 chương trình chuẩn ) : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC đỉnh A( 3 ; -7); trực tâm H( 3 ;- 1) ; tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( -2 ;0). Xác dịnh điểm C biết C có hoành độ dương. ĐS: ( ) 2 65;3C − + Bài 5: (D/2010 chương trình nâng cao ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 9 0 ;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. GọI H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ . Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ĐS: ( ) ( ) 5 1 2 5 2 0 5 1 2 5 2 0x y x y− − − = − + − =U Bài 6: ( B/2007): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (2 ;2) và các đường thẳng : ( ) 1 : 2 0d x y+ − = và ( ) 2 : 8 0d x y+ − = .Tìm toạ độ các đỉnh B và C lần lượt thuộc ( ) ( ) 1 2 ;d d sao cho ABC ∆ vuông cân tại A ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) 3; 1 ; 5;3 1;3 ; 3;5B C B C− −U Bài 7: (A/2006): Trong mặt phẳng vớI hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng : ( ) ( ) 1 2 : 3 0; ; 4 0;d x y d x y+ + = − − = ( ) 3 : 2 0d x y− = . Tìm điểm M trên đường thẳng ( ) 3 d sao cho khoảng các từ M đến ( ) 1 d bằng 2 lần khoảng cách đến ( ) 2 d . ĐS: ( ) ( ) 22; 1 2;1M M− − U Bài 8:Cho hình chử nhật ABCD có tâm I 1 ;0 2    ÷   ;cạnh AB có phương trình x- 2y+2 = 0 và AB=2AD. Xác định toạ độ các đỉnh A;B;C;D biết A có hoành độ âm. ĐS : ( ) ( ) ( ) ( ) 2;0 ; 2;2 ; 3;0 ; 1; 2A B C D− − − Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình cạnh BC: 3 3 0x y− − = . Điểm A thuộc trục hoành. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. ĐS: 7 4 3 2 2 3 1 4 3 2 2 3 ; ; 3 3 3 3 G G     + + − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷     U Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết M( 1; - 1 ) là trung điểm của BC và G 2 ;0 3    ÷   là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C. ĐS: A(0;2) ;B(4;0) ;C(-2 ;-2) Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 1;3) và hai trung tuyến có phương trình x –2y+1=0 và y –1=0 . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 1 ĐS: AB : x+2y-7=0 BC: x –4y-1=0 CA :x-y+2=0 Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A ( 0 ;2) ; B( 2 ;- 2) và đường thẳng (d) có phương trình : x –y-1=0 . Tìm điểm M trên (d) sao cho MA +MB nhỏ nhất. ĐS: M(1;0) Bài 13:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD : x- y = 0; đường cao CH : 2x+y+3=0. Cạnh AC qua M (0 ; -1) ; AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. ĐS ;AB : x –2y+1 =0 ; AC : 2x –y-1=0 BC: 2x+5y+11=0 Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( - 1; 2) trung tuyến CM : 5x+7y-20 =0 và đường cao BK : 5x- 2y – 4 = 0. Viết phương trình cạnh AC và CB. ĐS:AC: 2x +5y –8 =0 ; BC : 3x +2y –12 =0 Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng : ( ) ( ) 1 2 : 0; ;2 1 0d x y d x y− = + − = . Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông biết A thuộc ( ) 1 d ; đỉnh C thuộc ( ) 2 d ; các đỉnh B và D thuộc trục hoành ĐS: A (1 ;1) B ( 0;0) C( 1 ; -1 ) D (2 ;2 ) hoặc A ( 1 ;1 ) ;B (2 ;0) C( 1 ;-1) D (0 ;0) Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( ) :3 2 1 0x y∆ − + = . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;2) và hợp với đường thẳng ( ) ∆ 1 góc 0 45 . ĐS: ( ) ( ) 1 2 :5 7 0; : 5 9 0d x y d x y+ − = − + = Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chử nhật OABC thoả OC=2OA và 0 B y > . Tìm toạ độ B và C. ĐS: B( 0; 5) C ( -2 ;4 ) Bài 18: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B ( -3 ; 0) ;C ( 7 ; 0) và bán kính đường tròn nội tiếp là 2 101 5r = − . Tìm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết I có tung độ dương ĐS: ( ) 2 10;2 10 5I ± − Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (1 ; 5) ; B (- 4 ; -5) ;C ( 4 ;-1).Tìm toạ độ chân đường phân giác trong và ngoài của góc A. ĐS: ( ) 5 1; ; 16;5 2 I J   −  ÷   Bài 20: Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC . Biết C ( 4 ;3); đường phân giác và trung tuyến phát xuất từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x +2y-5 =0 ; 4x +13y –10=0 ĐS: AC: x +y –7 =0 AB: x +7y+5 =0 BC : x –8y +20=0 Bài 21:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 2x+y+1=0 và hai điểm A ( 0;3 ) ; B( 1 ; 5 ). Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA MB− lớn nhất. ĐS: M( -1 ;1) Bài 22: Cho hìnhvuông ABCD cạnh a. I là một điểm trong hình vuông sao cho · · 0 15IAB IBA= = . Bằng phương pháp xây dựng hệ toạ độ Oxy , chứng minh tam giác ICD đều Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng : ( ) ( ) 1 2 : ; : 2 1 0 1 x t d d x y y t =  + + =  = − −  và điểm I (-2 ;4). Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ qua I sao cho ( ) ∆ cắt ( ) ( ) 1 2 ;d d lần lượt tại A và B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. ĐS: 7x +4y –2 = 0 Bài 24:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có dỉnh A ( -1 ;-3 ). Đường trung trực của đoạn thẳng AB co phương trình 3x +2y - 4 = 0 và trọng tâm G ( 4 ; -2 ). Tìm toạ độ B và C ĐS: B( 5 ;1) C ( 8 ; - 4) Bài 25: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A ( 2 ;-4 ) B( 0 ; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x – y +1 = 0 . Tìm toạ độ C biết diện tích tam giác ABC bằng 3. ĐS: ( ) 7 9 5;0 ; 2 2 C C   − −  ÷   U Bài 26: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 0 ;2) và đường thẳng (d0 x –2y +2 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2AC ĐS: ( ) 2 6 2 6 4 7 ; ; 0;1 ; ; ; 5 5 5 5 5 5 B C B C        ÷  ÷  ÷       U 2 Bài 27 : (A/2009 ) . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( 6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm M ( 1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ( ) ∆ : x + y -5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB. ĐS : y –5 =0 hoặc x – 4y +19 =0 Bài 28: ( B/2009 ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC cân ở A ( -1 ; 4) và các đỉnh B ;C thuộc đường thẳng ( ) ∆ : x – y- 4 =0. Xác định toạ độ các điểm B và C biết 18 ABC S ∆ = ĐS : 11 3 3 5 ; ; 2 2 2 2 3 5 11 3 ; ; 2 2 2 2 B B C C       −  ÷  ÷         ∪         −  ÷  ÷         Bài 29: (D/2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC với M( 2;0) là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x –2y –3 =0 và 6x –y –4 =0 Viết phương trình đường thẳng AC . ĐS 3x –4y +5 =0 Baì 30: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy Cho tam giác ABC với AB = 5 ; C ( -1 ;-1). Đường thẳng AB có phương trình x + 2y –3 = 0 và trọng tam tam giác thuộc đường thẳng x + y –2 = 0 . hãy tìm toạ độ các điểm A và B ĐS : 1 4; 2 A   −  ÷   và 3 6; 2 B   −  ÷   Bài 31:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình 3x + 4y +10 = 0 và x –y+1=0 , Điểm M ( 0 ;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. ĐS : * ( ) 1 (4;5); 3; ; 1;1 4 A B C   − −  ÷   • A ( 4;5) ; 1 31 33 3; ; ; 4 25 25 B C     − −  ÷  ÷     Bài 32: ( B/2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên trên đường thẳng AB là điểm H ( -1;-1) . Đường phân giác trong của góc A có phương trình x –y +2 =0và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y –1 =0 ĐS :C 10 3 ; 3 4   −  ÷   Bài 33:Cho điểm M cố định ở miền trong của góc vuông oxy . Một đường thẳng d đi qua M cắt ox và oy lần lựợt tai A ( a ; 0 ) và B ( 0 ; b ) ( a >0 ; b >0 ). Xác định vị trí của dường thẳng d sao cho : a) Diện tích tam giác OAB bé nhất b) OA +OB bé nhất ĐS : a) d song song PQ với P và lần lượt là hình chiếu của M lên ox và oy b) M ( ) ;a ab b ab+ + Bài 34: Trong mặt phẳng với hệ trục vuông góc oxy cho 3 đường thẳng : ( ) ( ) ( ) 1 2 3 :3 4 0 : 6 0 : 3 0 d x y d x y d x  − − =  + − =   − =  Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A và C thuộc ( ) 3 d ; B thuộc ( ) 1 d ; D thuộc ( ) 2 d ĐS: * A(3;3) ; B (2;2) ; C(1;3) ;D (D;2) * A ( 1;3) ; B( 2;2) ;C( 3;3) D (4;2) Bài 35: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ oxy cho hình thoi ABCD có A ( 0 ;2); B (4 ;5) và giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng x –y –1 =0. Tìm toạ độ các đỉnh C và D ĐS : C (4;5) ;D( 5;2) hoặc C ( 4;0) ; D (0 ;-3) 3 Bài 36: Trong mặt phẳng oxy cho hai đường thẳng có phương trình : ( ) ( ) 1 2 : 1 0 : 2 1 0 d x y d x y  + + =   − − =   . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 1;1) và cắt ( ) ( ) 1 2 ;d d tương ứng tại A và B sao cho 2MA MB O+ = uuur uuur ur . ĐS : A ( 1 ; -2) ; B( 1 ;1) Vậy đường thẳng : x = 1 Bài 37 : Cho hình chử nhật ABCD , biết phương trình đường thẳng AB : 2x – y +5 =0. Đường thẳng AD đi qua gốc O toạ độ và tâm hình chử nhật là I ( 4 ;5). Viết phương trình các cạnh còn lại. ĐS : A ( -2 ;1) ; C ( 10;9) : 2 11 0 : 2 28 0 CD x y BC x y − − =  →  + − =  Bài 38: Viết phương trình đường thẳng đi qua M( 3 ;2) cắt tia ox tại A ( hoành độ dương ) và tia oy tại B ( tung độ dương) sao cho : a) OA +OB = 12 b) 12 OAB S ∆ = c) OAB S ∆ đạt giá trị nhỏ nhất d) OA +OB min e) 2 2 1 1 OA OB + min ĐS a) x +3y –9 =0 hay 2x+ y –8 =0 b) 2x +3y – 12 =0 Bài 39: Viết phương trình đường thẳng ( ) 2 d song song với đường thẳng ( ) 1 d : 2x –y –4 = 0 và cắt hai trục toạ độ tại M và N sao cho 3 5MN = . ĐS: 2 6 0x y− ± = Bài 41 :Cho hai cạnh của một hình bình hành có phương trình : 3x –y –2 = 0 và x +y –2 = 0.và tâm I( 3 ;1). Viết phương trình hai cạnh còn lại . ĐS: 3x –y –4 = 0 và x +y –6 = 0 Bài 42:Cho tam giác ABC có trung điểm của AB là I( 1;3) ; trung điểm của AC là K ( -3 ;1). ĐiểmA thuộc trục Oy và đường thẳng BC đi qua gốc O toạ độ. Tìm toạ độ điểm A ; phương trình BC và đường cao vẽ từ B. ĐS : A ( 0; 5) ; B ( 2 ; 1 ) C ( -6 ; -3) BC : x –2y = 0 đường cao từ B: 3x +4y –10 =0 Bài 43 Cho hai điểm M ( 3 ;3) ; I( 2 ;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt các trục toạ độ tại A và B sao cho tam giác AMB vuông tại M. ĐS : x +2y –4 =0 và x +y –3 =0 Bài 44: Cho tam giác ABC vớic ác phương trình cạnh BC : 2x -y –4 =0 đ ường cao BH ; x +y –2 =0; đường cao CK x +3y +5 =0. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác. ĐS :AB : 3x –y –6 = 0 và AC: x –y –3 =0 Bài 45: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB : 2x –y –1 =0 ; AD đi qua M (3 ;1) và I ( 1 1; 2 − ) là tâm hình chữ nhật . Viết phương trình các cạnh AD; BC ; CD. ĐS: AD : x +2y -5 =0 ; BC :x +2y+ 5 =0 ; CD : 2x-y +6=0 Bài 46:Cho tam giác ABC có 1 ;0 2 M   −  ÷   là trung điểm của AB; dường cao CH với H ( -1 ; 1) ; đường cao BK với K ( 1;3). Biết B có hoành độ dương.Viết phương trình cạnh AB và tìm toạ độ A ;B;C. ĐS: ( ) ( ) ( ) : 2 1 0 2;3 ; 1; 3 ; 3;3 AB x y A B C + + =    − −   Bài 47: Cho điểm A ( 2;1) và điểm M ( m –2 ; 2m +5) di động. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM khi m thay đổi ĐS: Min của AM = 12 5 5 Bài 48: Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với dường thẳng , ∆ 3x +2 y- 1 =0 và cách , ∆ một đoạn 13 và nằm trong nữa mặt phẳng bờ , ∆ có chứa điểm gốc O. ĐS: 3x +2y +12 = 0 Bài 49 : Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 6 ;4) và cách điểm B ( 1;2) một đoạn là 5. ĐS : 21x +20y –206 =0 và x –6 =0 Bài 50: Cho tam giác ABC có : AB : 3x –4y +6 =0 ; BC : y = 0 ; CA : 5x+12y –25 = 0. a) Viết phương trình phân giác của góc B b) Viết phương trình phân giác trong của góc A ĐS : a) 3x +y+6 =0 và 3x –9y –6 =0 b) 64x +8y –47 = 0 4 Bài 51: Cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 :3 4 5 0 :5 12 1 0 d x y d x y  − + =   + − =   a) Viết phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc O và tạo với hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 ;d d một tam giác cân có cạnh đáy là ∆ ĐS : a) 7x –56y +45 = 0 và 8x +y +10 =0 b) 8x +y =0 và x –8y =0 Bài 52 : Cho hình vuông ABCD có đường chéo BD : x+2y-5 =0 và đỉnh A ( 2 ;-1). Viết phương trình cạnh AB và AD . ĐS : AB : x –3y –5 =0 và AD 3x +y –5 =0 AB: 3x +y –5 =0 và AD: x-3y –5 =0 Bài 53: Cho tam giác đều ABC có đỉnh A ( 3 ;-5) và trọng tâm G ( 1 ;1) . Viết phương trình 3 cạnh tam giác ABC. ĐS : BC : x –3y +12 = 0 ; AB: ( ) 6 5 3 3 3 15 3 0x y± − + ± = AC : ( ) 6 5 3 3 3 15 3 0x y− + =m m Bài 54:Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có A( 2 ;-3) ; B( 3 ; -2) .Diện tích tam giác ABC bằng 3/2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x –y –8 =0. Tìm toạ độ đỉnh C. ĐS: 1 7 ; 10 ; 1 2 2 C C     − ∪ −  ÷  ÷     Bài 55: Cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 20đvdt và hai đỉnh A ( -2 ;3) ; B( 1 ;-1) a) Tìm độ dài dườngcao hình thoi và viết phương trình cạnh AB b) Tìm toạ độ đỉnh D biết hoành độ của D dương ĐS : a) h = 4 ; AB : 4x +3y –1=0 b) D ( 3 ;3) Bài 56: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2 ;2) và phương trình AB : x –2y –3 =0 và AB =2AD ( ) 0 A y > a) Tìm toạ độ hình chiếu K của I lên AB b) Tìm toạ độ A và B ĐS : K( 3 ;0) ; A( 7;2) ; B ( -1; -2) Bài 57: Cho đường thẳng (d) : x +2y – 4 = 0 và 2 điểm A (1 ;4) ; B( 6 ;4) a) Chứng minh rằng A và B cùng nằm một phía đối với d. Tìm toạ độ , A đối xứng với A qua d b) Tìm M thuộc d sao cho MA +MB nhỏ nhất c) Tìm M thuộc d sao cho MA MB− nhỏ nhất ĐS : b) 4 4 ; 3 3 M    ÷   c) M ( -4 ;4) Bài 58 :Cho hình thoi có 3 cạnh 5x –12y –5 = 0 ; 5x –12y +21 = 0 ; 3x+4y = 0. Viết phương trình cạnh còn lại ĐS: 3 4 10 0x y+ ± = Bài 59:Viết phương trình 4 cạnh của hình vuông ABCD , biết 4 cạnh đó lần lựơt qua 4 điểm M ( 0; 2) ; N ( 5 ;-3) ; P ( -2 ;-2) ; Q ( 2 ;-4) . ĐS: AB : x –3y –2 =0 hay 7x –y –2=0 CD : x –3y –4 =0 hay 7x –y –12 =0 BC : 3x +y +12 = 0 hay x +7y –16 = 0 AD : 3x+y +2 = 0 hay x +7y –26 =0 Bài 60 : Lập phương trình 3 cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A ( 2 ;1) ; trực tâm H ( -6 ;3) và trung điểm của BC là D ( 2;2). Bài 61: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C ( - 4 ; 1 ) phương trình trung tuyến AM : 2x –y +3=0 ; phân giác trong BD : x +y –6 =0. HD: B ( 3;3) Bài 62: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A (5 ;2) ; phương trình trung trực của cạnh BC là x +y –6 =0 và trung tuyến CM : 2x –y +3 =0 Bài 63 : Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2 ;2) .Hai đường cao lần lượt có phương trình 9x –3y –4 =0 và x +y –2 =0 . Lập phương trình 3 cạnh của tam giác ABC. ĐS : x –y =0 ; x +3y –8 =0 ; 7x +5y –8 =0 Bài 64: Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2 ; -1) .Các đường phân giác trong của góc B và C lần lươt có phương trình x –2y +1 =0 x +y+3 =0. Lập phương trình đường thẳng BC. ĐS ; 4x –y +3 =0 Bài 65: Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C ( 4 ;3) và các đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình x +2y –5 =0 và 4x +13 y –10 =0 . ĐS : B ( -12 ; 1 Bài 66 : Xác định toạ độ đỉnh A của tam giác ABC biết C ( 4 ; -1) và đường cao , trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình 2x –3y +12 =0 và 2x +3y =0 ĐS : A ( 8 ; -7 ) 5 6 B . CÁC VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 40: (A /2009) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : 2 2 4 4 6 0x y x y+ + + + = và 7 đường thẳng ( ) : 2 3 0x my m∆ + − + = với m là tham số thực .Gọi I là tâm của đường tròn (C) . Tìm M để ( ) ∆ cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. ĐS : m =0 hoặc 8 15 m = Bài 41: (B/2009)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : ( ) 2 2 4 2 5 x y− + = và hai đường thẳng : ( ) ( ) 1 2 : 0 : 7 0 x y x y  ∆ − =   ∆ − =   . Hãy tìm tâm K và bán kính của đường tròn ( ) 1 C biết đường tròn ( ) 1 C tiếp xúc với các đường thẳng ( ) ( ) 1 2 ;∆ ∆ và có tâm thuộc đường tròn ( ) C ĐS : ( ) 1 2 2 5 : 8 4 ; 5 5 R C K  =        ÷     Bài 42: (D/2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đườngtròn (C) : ( ) 2 2 1 1x y− + = có tâm I. Xác định điểm M thuộc ( C) sao cho · 0 30IMO = ĐS : 3 3 3 3 ; ; 2 2 2 2 M M     −  ÷  ÷  ÷  ÷     U Bài 43 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến bằng 0 60 . ĐS : 2 3 2 3 2 2 3 3 m m− < < − < <U Bài 44 : Trong mặt phẳngvới hệ toạ độ Oxy Cho đường tròn (C) : 2 2 4 5 0x y y+ − − = . Hãy viết phương tình đương tròn ( ) , C đối xứng với đường tròn (C) qua điểm I 4 2 ; 5 5    ÷   . ĐS : Bài 45: Định tham số m để hệ ( ) ( ) 2 2 2 2 1 0 2 x y x x y m  + − ≤   − + =   có nghiệm duy nhất ĐS : 1 6 1 6m m= − − = − +U Bài 46: Định tham số m để hệ 2 1 1 x y xy m x y  + + + ≥   + ≤   có nghiệmduy nhất ĐS : 1 2 m = − Bài 47: Cho hệ phương trình 2 2 0 0 x y x x ay a  + − =  + − =  a) Định tham số a để hệ có hai nghiệm phân biệt ĐS : 4 0 5 a< < b) Gọi ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; ;x y x y là các nghiệm của hệ đã cho . Chứng minh rằng ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1x x y y− + − ≤ Bài 48: Định tham số m để hệ 2 2 1 0 4 x y mx my m x y  + + + − − =  + =  có hai cặp nghiệm phân biệt ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; ;x y x y thoả ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 4x x y y− + − = ĐS : 8 3 m = − Bài 49: Cho hệ phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 1 16 3 4 2 5 x y x y m  − + − =   − = +   . Hãy định m để hệ có : a) Nghiệm duy nhất b) Hai nghiệm phân biệt c) Vô nghiệm 8 Bài 50: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh A ( 1;0) ; hai dường cao vẽ từ B và C lần lựơt có phương trình : x –2y +1=0 và 3x +y –1 =0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS : Bài 51: Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A ( 2 ;5) ; B( 4 ;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x-y +9 = 0. ĐS Bài 52: Cho đường tròn (C) : 2 2 6 2 1 0x y x y+ − − + = . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M( 0;2) và cắt (C) theo một dây cung có độ dài l = 4 . ĐS : Bài 53: Cho đường cong ( ) m C có phương trình 2 2 2 2 2 3 4 0x y mx my m+ + − + − = . (1) a) Định m để ( ) m C là một đường tròn b) Chứng minh rằng tâm các đường tròn này đi động trên một đoạn thẳng khi m thay đổi c) Viết phương trình đường tròn (1) khi có bán kính bằng 1 d) Tính bán kính của đườngtròn khi nó tiếp xúc với đường thẳng ( ) ∆ 2x –y = 0 ĐS : a) -2 < m < 2 b) Đoạn ABvới A ( 2 ;-2) ; B ( -2 ; -2) trừ ra A ;B c) 2 2 2 3 2 3 5 0x y x y+ ± + =m d) 18 7 R = Bài 54: Lập phương trình đường tròn: a) Qua A ( 1;2) và tiếp xúc với hai trục toạ độ b) Tiếp xúc với hai đường thẳng song song ( ) ( ) , : 2 3 0 : 2 5 0 x y x y  ∆ − − =   ∆ − + =   và có tâm thuộc trục Oy c) Tiếp xúc với đường thẳng ( ) ∆ : 2x+y-5 = 0 tại điểm T ( 2 ;1)và có bán kính R = 2 5 d) Tiếp xúc với hai đường thẳng ( ) ( ) , : 2 5 0 : 2 1 0 x y x y  ∆ − + =   ∆ + + =   và qua gốc O ĐS : a) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 5 5 25x y x y− + − = − + − =U b) ( ) 2 2 16 1 5 x y+ − = c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 3 20 2 1 20x y x y− + − = + + + =U d) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 5 2 1 5 1 2 4 x y x y   − + − = + + − =  ÷   U Bài 55: Cho dường tròn ( C) : ( ) ( ) 2 2 3 2 9x y− + + = và điểm M (–3 ;1) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ M và tính độ dài MT Bài 56: Chứng minh rằng hai đường tròn ( ) ( ) 2 2 , 2 2 : 2 2 1 0 : 4 6 3 0 C x y x y C x y x y  + − − + =   + − + − =   chỉ có hai tiêp tuyến chung viết phương trình hi tiếp tuyến đó Bài 57: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : 2 2 2 4 5 0x y x y+ − − − = . Biết: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng x+ y+ 2009 = 0 b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x+y – 2010 =0 c) Tiếp tuyến xuất phát từ A ( 3 ; -2 ) d) Gọi các tiếp điểm trong câu c là 1 2 ;T T . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 1 2 AT T và Phương trình đường thẳng qua hai điểm 1 2 ;T T ĐS : b) x –3y +15 =0 hay x –3y –5 =0 c) 3x –y –11 =0 hay x+3y+3= 0 d) 2 2 4 1 0x y x+ − − = và x –2y –2 =0 Bài 58 : Cho hai đường tròn ( ) ( ) 2 2 , 2 2 : 2 2 2 0 : 8 4 16 0 C x y x y C x y x y  + − − − =   + − − + =   9 a) Chứng minh rằng hai đường tròn bằng nhau và cắt nhau b) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đườngtròn c) Viết phương trình tiếp tuyến chungcủa hai đường tròn ĐS : b) 3x +y – 9 = 0 c) 3 2 10 2 0x y− ± + = Bài 59: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình : a) ( ) 2 2 2 10 3 2009 0 x y x y m  − + =   + + − =   b) ( ) 2 2 2 4 4 0 2010 2006 0 x y x y x m y  + − − + =   − − + =   Bài 60: Cho hai đường thẳng ( ) ( ) , : 1 0; : 1 0x x∆ + = ∆ − = cắt trục Ox lần lượt tại A ; B . M và N là hai điểm lưu động trên ( ) ( ) , ;∆ ∆ có tung độ m và n sao cho m.n = 4. a) Viết phương trình hai đường thẳng AN và BM b) Chứng minh rằng giao điểm I của AN và BM ở tren một dườngtròn cố định . Viết phương trình đường tròn đó . ĐS: b) 2 2 1x y+ = Bài 61: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : 2 2 2 2 8 0x y x y+ − + − = biết tiếp tuyến hợp với đường thẳng ( ) : 2 2009 0x y∆ + − = 1 góc 0 45 . ĐS : 4 tiếp tuyến ( ) 1 : 3 8 0d x y+ − = ; ( ) 2 :3 14 0d x y− − = ( ) 3 : 3 12 0d x y+ + = ; ( ) 4 :3 6 0d x y− + = Bài 62: Viết phương trình tiêp tuyến với đường tròn (C) 2 2 2x y+ = sao cho tiếp tuyến đó hợp với các trục toạ độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất. ĐS: 2 0; 2 0x y x y± − = ± + = Bài 63: Cho điểm M( 2;4) và dường tròn ( ) C : 2 2 2 6 6 0x y x y+ − − + = .Lảpình đường thẳng đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB . ĐS : x +y –6 =0 Bài 64: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 : 4 3 0 : 8 12 0 C x y x C x y x  + + + =   + − + =   ĐS: 3 0x y± = ; 35 8 0x y± + = Bài 65: Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc đường tròn ( ) 2 2 1 : 4 6 5 0C x y x y+ − − + = các điểm mà từ điểm đó vẽ được hai tiếp tuyến đến ( ) 2 2 2 25 : 2 C x y+ = . ĐS : M( 0 ;5) Bài 66: Cho đường thẳng (d) : 2x –y –5 =0 và đường tròn ( ) 2 2 : 20 50 0C x y x+ − + = . Tìm các điểm M thuộc (d) sao cho từ M.: a) Không vẽ được tiếp tuyến nào với (C) b) Vẽ đúng một tiép tuyến với (C) c) Vẽ đúng 2 tiếp tuyến với (C) d) Vẽ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau với (C) ĐS : a) 3 < x <5 b) M ( 3 ;1) M( 5 ;5) c) x <3 hoặc x > 5 d) M( 3;1) ; M(5 ;5) B. BÀI TẬP VỀ ELLIP Bài 67 :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy hãy viết phương trình của ellip (E) có tâm sai 5 3 e = và hình chữ nhật cơ sở của (E) là 20 . ĐS: 2 2 1 9 4 x y + = Bài 68: Tìm phương trình Ellip (E) có tâm O: a) Có hai cạnh liên tiếp của hình chữ nhật cơ sở có phương trình x –6 =0 và y+3=0 b) Có hai trục ở trên Ox và Oy và nội tiếp đường tròn 2 2 25x y+ = và ngoại tiếp đườngtròn có phương trình 2 2 16x y+ = . ĐS : a) 2 2 1 36 9 x y + = b) 2 2 1 16 25 x y + = c) Tiêu điểm bên trái 1 F ở trên trục Ox và qua M ( 8 ;12) có bán kính 1 20MF = . ĐS: 2 2 1 256 192 x y + = 10 [...]... 2x -y +1 = 0 và Ellip (E) BÀI TẬP VỀ HYPERBOL Bài 79 : Tìm phương trình (H) có tâm O và: a) Trục thực ở trên Ox độ dài trục ảo bằng 12 tâm sai e = 5 4 b) Một đỉnh của trục thực B( 0 ;2) , một tiêu điểm F( 0;4) x2 y 2 ĐS : − =1 64 36 y 2 x2 ĐS : − =1 4 12 c) Tiêu cự bằng 12 , tiêu điểm F thuộc trục Oy ; dây cung vuông góc với Oy tại F bằng 18 ĐS: d) Có cùng tiêu điểm với (E) : 10 x 2 + 36 y 2 − 360... góc 600  5 33 16 3  ;± ĐS: M  ± ÷  9 9 ÷   Bài 72: Tìm tập hợp các điểm M có tỷ số các khoảng cách từ M đến điểm A ( 2 ;0) và đường thẳng (D) x –8 =0 1 x2 y 2 bằng ĐS : + =1 2 16 12 Bài 73: Một đoạn thẳng AB = 12 di động sao cho A ở trên Ox và B ở trên Oy: a) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB 1 b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho M chia đoạn AB theo tỷ số k = − 2 2 2 x y ĐS : a) x 2 + y 2 −... Tìm phương trình của parabol (P) có đỉnh là gốc O a) Tiêu điểm F ở trên Oy và cách đỉnh O một khoảng bằng 3 ĐS: x 2 = 12 y b) Đường chuẩn (D) x – 4 = 0 ĐS: y 2 = −16 x c) Truc đối xứng là trục hoành và (P)qua điểm M( 1 ;- 2 ) ĐS: y 2 = 4 x d) Đường chuẩn (D) : y + 4 = 0 ĐS: x 2 = 12 y Bài 90: Cho parabol (P) y 2 = 4 x và đường thẳng (D) x –2 y +m-2009=0 a) Biện luận theo m số giao điểm giữa (D) và... điểm ở trên Ox ; tâm O ; tiêu cự bằng 8 và qua M 15; −1 ĐS : x 2 + 5 y 2 − 20 = 0 e) Hai tiêu điểm F1 (−8;0); F2 (8;0) và tâm sai e = ĐS : ( ) Bài 69: Cho Ellip(E) tâm O trục lớn ở trên Ox có độ dài bằng 12 , khoảng cách từ một điểm M trên (E) đến tiêu điểm trái F1 là bằng 7 1 a) Tính MF2 b) Viết phương trình ( E ) biết tâm sai e= c) Tìm toạ độ M 2 x2 y 2 ĐS : a) 5 b) + = 1 c) M 2; ±2 6 36 27 x2 y 2 Bài... Bài 80: Cho điểm A ( 4 ;0) và đường thẳng (D) : x –1 =0 a) Tìm tập hợp (H) của những điểm M có tỷ số các khoảng cách đến A và(D) bằng 2 b) Chứng minh (D) là một đường chuản của (H) x2 y2 ĐS : a) − =1 4 12 Bài 81: Cho (H) 9 x 2 − 16 y 2 − 144 = 0 16 a) Viết phương trình đường chuẩn của (H) ĐS: x = ± 5 b) Viết phương trình các đường tiệm cận của (H) ĐS : 3 x ± 4 y = 0 c) Gọi M là một điểm bất kỳ trên... MF2 = 5 MF2 Bài 84: Cho (H) : b) Viết phương trình các bán kính MF1 ; MF2 Bài 85: Tìm những điểm ở trên ( H) : ĐS : MF2 : x − 10 = 0; MF1 : x + 4 5 y + 10 = 0 x2 y 2 − = 1 nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc 120 0 4 5  8 6 5 3  8 6 5 3 ; ;− ĐS : M  ± ÷; M  ± ÷   ÷ 9 9 ÷  9 9    Bài 86: Cho (D) 5x –6y +1 = 0 và (H) : 4 x 2 − 9 y 2 − 36 = 0 a) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến... được hai tiếp tuyến với (E) a b và hai tiếp tuyến vuông góc ĐS là đường tròn x 2 + y 2 = a 2 + b 2 Bài 76 : Cho (E) : 4 x 2 + 9 y 2 − 36 = 0 a) Xác định tiêu diểm , tâm sai , đường chuẩn của (E) Vẽ (E) 12 b) Tính diện tích của hình vuông có các đỉnh là giao điểm cuả (E) với 2 đường phân giác của hệ trục toạ độ c) Định m để đường thẳng ( m –2009)x –2y +5= 0 tiếp xúc với (E) d) Tìm điểm M trên (E) sao . OA +OB = 12 b) 12 OAB S ∆ = c) OAB S ∆ đạt giá trị nhỏ nhất d) OA +OB min e) 2 2 1 1 OA OB + min ĐS a) x +3y –9 =0 hay 2x+ y –8 =0 b) 2x +3y – 12 =0 Bài. bằng 12 tâm sai 5 4 e = . ĐS : 2 2 1 64 36 x y − = b) Một đỉnh của trục thực B( 0 ;2) , một tiêu điểm F( 0;4) ĐS : 2 2 1 4 12 y x − = c) Tiêu cự bằng 12