BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Cho M(x;y;z) là điểm tùy ý chạy trên mặt cầu 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 22 0.+ + − − + − = Tìm GTLN, NN của biểu thức F 2x 2y z 9 .= + − + 2. Viết PT đường thẳng đi qua M(2;1;0), vuông góc và cắt x 1 y 1 z d : . 2 1 1 − + = = − 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chóp. b) Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. c) Gọi M là trung điểm của AC, gọi N là trực tâm SAB.∆ Tính độ dài đoạn MN. 4. a) Gọi d là giao tuyến của hai mp ( ):3x y z 2 0, ( ): x y 2z 1 0.α + + + = β − + + = Viết PT đường thẳng đi qua M(2;-1;0), vuông góc và cắt d. b) Lập PT đường thẳng đi qua M(1;1;2), vuông góc với 1 x y 4 z : , 3 1 1 − ∆ = = và cắt 2 x 3 t : y 2t . z 2 = + ∆ = = 5. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P): 2x – y + z + 2 = 0 và cách mặt phẳng (Q): x + 2y + 2z – 4 = 0 một khoảng bằng 1. 6. Viết PT mp ( )α đi qua Ox và cắt 2 2 2 (S): x y z 2x 4y 4z 0+ + + + + = theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 7. Cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) Tìm hình chiếu của D trên (ABC). b) Viết PT đường vuông góc chung của AC và BD. 8. a) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0. Tìm M (P)∈ để MA + MB nhỏ nhất. b) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0. Tìm M (P)∈ để MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. 9. Cho x 1 y 7 z 3 d : , (P) :3x 2y z 5 0. 2 1 4 − − − = = − − + = a) Chứng minh d // (P) và tính khoảng cách từ d tới (P). b) Viết PT đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P). 10. Cho x 3 y 9 z 6 (P) : x y z 3 0, d : . 2 3 2 + − − + + − = = = − Viết PT đường thẳng nằm trong mp(P), vuông góc với d, và cách d một khoảng bằng 3 . 238 11. Hình lăng trụ OAB.ECD có A(1;0;0), B(0;1;0), E(0;0;1). Tìm M (OAB)∈ sao cho MC + MD nhỏ nhất. 12. Lập PT mp ( )α đi qua A(-2;0;-2) sao cho khoảng cách từ B(0; 3;-3) tới ( )α lớn nhất. 13. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng x + z – 3 = 0, 2y – 3z = 0. Tìm giao điểm A của d với mp (P) : x y z 3 0.+ + − = Lập PT hình chiếu d’ của d trên (P). 14. Viết PT mp ( )α chứa đường thẳng d là giao tuyến của ( ): x 2z 0, ( ):3x 2y z 3 0,α − = β − + − = đồng thời vuông góc với (P): x – 2y + z + 5 = 0. 15. Cho 1 2 x 1 y 2 z 1 d : , d 3 1 2 − + + = = − là giao tuyến của ( ): x y z 2 0, ( ): x 3y 12 0.α + − − = β + − = a) Chứng minh d 1 //d 2 và viết PT mặt phẳng chứa cả d 1 và d 2 . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A, B. Tính diện tích OAB.∆ 16. Cho 1 2 x 1 t d ; y 2 t , d z 1 2t = + = + = + là giao tuyến của ( ): x 2y z 4 0, ( ): x 2y 2z 4 0.α − + − = β + − + = a) Viết PT mặt phẳng cứa d 1 và song song với d 2 . b) Cho M(2;1;4), tìm 2 H d∈ sao cho độ dài đoạn MH nhỏ nhất. 17. Viết PT mp(P) đi qua M(1;1;1), song song với x 1 t : y 4 t , z 1 t = + ∆ = + = − sao cho khoảng cách từ ∆ tới (P) lớn nhất. . + = = − 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chóp. b) Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. c) Gọi. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Cho M(x;y;z) là điểm tùy ý chạy trên mặt cầu 2 2 2 x. góc với d, và cách d một khoảng bằng 3 . 238 11. Hình lăng trụ OAB.ECD có A(1;0;0), B(0;1;0), E(0;0;1). Tìm M (OAB)∈ sao cho MC + MD nhỏ nhất. 12. Lập PT mp ( )α đi qua A(-2;0;-2) sao cho khoảng