bài tập ôn tập chương I - Hình học 9

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : 1) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Hệ thức nào sai ? a) AB 2 = BH . BC b) AC 2 = CH.BC c) AH 2 = BH.CH d) AB 2 = BH.HC 2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH=1 ; BC=2 . Độ dài cạnh AB là : a) Số hữu tỉ b) Số nguyên c) Số chính phương d) Số vô tỉ 3) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HC= 4 ; BC= 9 . Tính HB ; HA; và AB ta được kết quả tương ứng là : a) 5 ; 53 ; 6 b) 5 ; 52 ; 7 c) 5 ; 5 ; 53 d) 6 ; 3 53;5 4) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ; AB= 2AC . Tỉ số : CH BH bằng : a) 2 b) 4 c) 3 d) 9 5) Biết đường phân giác của góc vuông trong tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn tỉ lệ với 2 và 5 . Đường cao ứng với cạnh huyền sẽ chia cạnh huyền thành hai đoạn theo tỉ số : a) 2/ 5 b) 2 / 25 c) 4 / 5 d) 4 / 25 6) Gọi x và y là hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông , 2 và 6 lần lượt là hình chiếu của x và y trên cạnh huyền . Tổng x+y bằng : a) 134 + b) 4( )13 − c) 4( )13 + d) đáp số khác 7) Cho cos α = 3 1 , giá trị của biểu thức P = αα 22 cossin3 + bằng : a) 1 9 b) 25 / 9 c) 5 / 3 d) 5 / 9 8) Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết sinB = 5 3 , giá trị cosB , tgB , cotgB tương ứng là : a) 3 2 ; 2 3 ; 5 2 b) 2 3 ; 3 2 ; 5 4 c) 3 4 ; 4 3 ; 5 4 d) đáp số khác 9) Biết 2cossin =+ αα , tích αα cos.sin bằng : a) 2 2 b) 3 2 c) 2 1 d) đáp số khác 10) Câu nào sau đây là sai ? a) cos72 0 < cos27 0 b) sin48 0 = cos42 0 c) tg12 0 < tg21 0 d) sin72 0 < cos63 0 11) Câu nào sau đây là đúng ? a) cos87 0 > sin47 0 b) cos14 0 > sin78 0 c) cotg82 0 > tg30 0 d) sin47 0 < cos14 0 12) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết tgB = 4 3 ; AB = 4 . Độ dài cạnh AC bằng : a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 13) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 13; AH = 5 . Gía trị sinB bằng : a) 13 4 b) 13 5 c) 13 7 d) đáp số khác 14) Biết rằng : 0cossin >− αα , kết quả khi so sánh α với 45 0 là : a) o 45 > α b) 0 45 = α c) 0 45 < α d) không xác định được . 15) Trong tam giác ABC , · 0 ABC 120= , AB = 3 ; BC = 4 . Các đường vuông góc với AB tại A , với BC tại C cắt nhau ở D . Độ dài CD bằng : a) 8 3 b) 5 c) 11 2 d) 10 3 II) BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết tỉ số 6 5 = AC AB , đường cao AH = 30 cm . Tính chu vi của tam giác ABC đó . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A . Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với trung tuyến AM . Các tia phân giác của các góc MAB ; AMC cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Chứng minh: a) Tứ giác BCED là hình thang b) BD . CE = 2 4 BC c) Giả sử AC = 2AB , chứng minh EC = BC Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Đặt BC =a ; AC = b ; AB = c . Chứng minh rằng : a) AH = asinBcosB b) BH = acos 2 B c) CH = asin 2 B Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D ; E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . CMR : a) HC HB AC AH = 2 2 b) BCCEBDDE 3 = c) EC DB AC AB = 3 3 Bài 5 : Cho hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính chu vi và diện tích hình thang cân đó biết đáy nhỏ bằng 14 cm , đáy lớn bằng 50 cm . Bài 6 : Chứng minh các đẳng thức sau : a) 1+ tg 2 x = x 2 cos 1 b) 1+ cotg 2 x = x 2 sin 1 c) cos 4 x – sin 4 x = 2cos 2 x -1 d) sin 6 x + cos 6 x = 1- 3sin 2 x.cos 2 x Bài 7 : Tam giác ABC có góc B= 30 0 ; góc A= 45 0 ; AB= a. Tính khoảng cách từ C đến cạnh AB . Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A ( AB = AC = a ) . Phân giác của góc B cắt AC tại D . a) Tính DA ; DC theo a b) Tính tg22 0 30’. Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại C , phân giác CD . Cho BC = a ; AC = b . Chứng minh : 0 CD = ( )sin 45 ab a b+ . B I TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I) B I TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : 1) Cho tam giác ABC vuông t i A , đường cao. 10 3 II) B I TẬP TỰ LUẬN : B i 1: Cho tam giác ABC vuông t i A , biết tỉ số 6 5 = AC AB , đường cao AH = 30 cm . Tính chu vi của tam giác ABC đó . B i 2: