Ôn tập Hình học 9 cuối năm

Mục tiêu : - Ôn tập chủ yếu các kiến thức của chơng I về hệ thức lợng trong tam giác vuông và tỉ số lợng giác của góc nhọn.. Bài mới : * Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết 10’ - GV vẽ hìn

Trang 1

Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Giáo án toán 9 - Năm học : 2005 - 2006 Tuần : 34 Tiết : 67 Ngày soạn : 03 tháng 05 năm 2006

Tên bài : ôn tập cuối năm

I Mục tiêu :

- Ôn tập chủ yếu các kiến thức của chơng I về hệ thức lợng trong tam giác vuông và tỉ số lợng giác của góc nhọn

- Rèn luyện cho HS kỹ năng phân tích và trình bày bài toán

- Vận dụng kiến thức đại số vào hình học

II Chuẩn bị của thày và trò :

1 Thày :

- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án Bảng phụ tóm tắt kiến thức chơng I , com pa , thớc kẻ

2 Trò :

- Ôn tập lại các kiến thức chơng I , nắm chắc các công thức và hệ thức

- Giải bài tập trong sgk - 134 ( BT 1  BT 6 )

III Tiến trình dạy học :

1 Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số (1 )’)

2 Kiểm tra bài cũ : (5 )’)

- Nêu các hệ thức lợng trong tam giác vuông

- Cho  ABC có A 90 ; B   0   Điền vào chỗ (…) trong các câu sau :) trong các câu sau :

a)

sin

  ; Cos = …) trong các câu sau :…) trong các câu sau : ; tg = …) trong các câu sau :…) trong các câu sau : Cotg = …) trong các câu sau :

3 Bài mới :

* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết (10’))

- GV vẽ hình nêu cầu hỏi yêu cầu HS trả

lời viết các hệ thức lợng trong tam giác

vuông và tỉ số lợng giác của góc nhọn vào

bảng phụ

- GV cho HS ôn tập lại các công thức qua

bảng phụ

- Dựa vào hình vẽ hãy viết các hệ thức lợng

trong tam giác vuông trên

- Phát biểu thành lời các hệ thức trên ?

- Tơng tự viết tỉ số lợng giác của góc nhọn

 cho trên hình

- HS viết sau đó GV chữa và chốt lại vấn đề

cần chú ý

1 Hệ thức lợng trong tam giác vuông +) b2 = a.b' ; c2 = a.c'

+) h2 = b'.c' +) a.h = b.c +) a2 = b2 + c2

+) 12 12 12

+

2 Tỉ số lợng giác của góc nhọn +) Sin  = c

a ; Cos  =

b a +) Tg  = c

b ; Cotg =

b c +) B C 90   0  ta có : SinB = cos C ; Cos B = Sin C TgB = Cotg C ; Cotg B = Tg C

* Hoạt động 2 : Giải bài tập 1 ( 134 - sgk) (7’))

- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau

đó vẽ hình minh hoạ bài toán

- Nêu cách tính cạnh AC trong tam giác

vuông ABC ? ta dựa vào định lý nào ?

- Nếu gọi cạnh AB là x ( cm ) thì cạnh BC

là bao nhiêu ?

- Hãy tính AC theo x sau đó biến đổi để tìm

giá trị nhoe nhất của AC ?

- Giá trị nhỏ nhất của AC là bào nhiêu ? đạt

đợc khi nào ?

Gọi độ dài cạnh AB là x ( cm )

 độ dài cạnh BC là ( 10- x) cm Xét  vuông ABC có :

AC2 = AB2 + BC2

 AC2 = x2 + ( 10 - x)2 ( Pitago)

 AC2 = x2 + 100 - 20x + x2

= 2( x2 - 10x + 50 ) = 2 ( x2 - 10x + 25 + 25 )

 AC2 = 2( x - 5)2 + 50

Do 2( x - 5)2  0 với mọi x

 2( x - 5)2 + 50  50 với mọi x  AC2  50 với mọi x

 AC  50 với mọi x Vậy AC nhỏ nhất là 50 5 2 Đạt đợc khi x = 5

* Hoạt động 3 : Giải bài tập 3 ( Sgk - 134 ) ( 8’))

b' c'

a

b

C B

A

H

a

b

c



C

B

A

10 - x x

B A

Trang 2

Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Giáo án toán 9 - Năm học : 2005 - 2006

- GV ra tiếp bài tập yêu cầu học sinh đọc

đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Hãy nêu cách tính đoạn BN theo a ?

- GV cho HS đúng tại chỗ chứng minh

miệng sau đó gợi ý lại cách tính BN ?

- Xét  vuông CBN có CG là đờng cao 

Tính BC theo BG và BN ? ( Dùng hệ thức

l-ợng trong tam giác vuông )

- G là trọng tâm của  ABC  ta có tính

chất gì ? tính BG theo BN từ đó tính BN

theo BC ?

- GV cho HS lên bảng tính sau đó chốt cách

làm ?

GT :  ABC ( C 90 )  0 ; MA = MB

NA = NC ; BN  CM

BC = a

KL : Tính BN Bài giải Xét  vuông BCN có CG là đờng cao ( vì CG  BN  G )

 BC2 = BG BN (*) ( hệ thức lợng trong tam giác vuông )

Do G là trọng tâm ( tính chất đờng trung tuyến )

 BG = 2

3BN (**)  Thay (**) vào (*) ta có :

BC2 = 2

3BN

2  BN = 3

2 BC =

a 6 2 Vậy BN = a 6

2

* Hoạt động 4 : Giải bài tập 5 ( sgk - 134 ) (5’))

- Hãy đọc đề bài và vẽ hình của bài toán

trên ?

- Nêu cách tính diện tích tam giác ABC ?

- Để tính S tam giác ABC ta cần tính những

đoạn thẳng nào ?

- Nếu gọi độ dài đoạn AH là x  hãy tính

AC theo x ? từ đó suy ra giá trị của x ( chú

ý x nhận những giá trị dơng )

- HS tính , GV đa kết quả cho học sinh đối

chiếu ?

- Nêu cách tính AB theo AC và CB Từ đó

suy ra giá trị của CB và tính diện tích tam

giác ABC ?

GT :  ABC ( C 90 )  0

AC = 15 cm ; HB = 16 cm ( CH  AB  H )

KL : Tính SABC = ?

Bài giải Gọi độ dài đoạn AH là x ( cm ) ( x > 0 )

 Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông CAB ta có :

AC2 = AB AH  152 = ( x + 16) x

 x2 + 16x - 225 = 0 ( a = 1 ; b' = 8 ; c = - 225 )

Ta có : ' = 82 - 1 ( -225 ) = 64 + 225 = 289 > 0

  ' 289 17

 x1 = - 8 + 17 = 9 ( t/m ) ; x2 = -8 - 17 = - 25 ( loại ) Vậy AH = 9 cm

 AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 cm Lại có AB2 = AC2 + CB2

 CB = AB2  AC2  252152  400 20 ( cm)

 SABC = 1

2AC CB =

1 15.20 150

2 )

4 Củng cố - Hớng dẫn : (6 )’)

a) Củng cố :

- Nêu các hệ thức lợng trong tam giác vuông đã học

- Viết tỉ số lợng giác của góc nhọn B , C trong  vuông ABC ( có Â = 900 )

- Giải bài tập 2 ( sgk - 134 )

GV treo bảng phụ HS thảo luận theo nhóm đa ra đáp án đúng

GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài và nêu đáp án

Kẻ AH  BC   AHC có H 90 ; C 30  0   0

 AH = AC

2 = 4 cm

AHB có H 90 ; B 45  0   0

  AHB vuông cân  AB = 4 2

a

G

B C

M

15 cm

16 cm

A

C

N A

8

30

45

C B

A

Trang 3

 Đáp án đúng là (B)

b) Hớng dẫn :

- Học thuộc các hệ thức lợng trong tam giác vuông , các tỉ số lợng giác của góc nhọn

- Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách vận dụng hệ thức và tỉ số lợng giác trong tính toán

- Giải bài tập 4 ( sgk - 134 ) có SinA = BC 2

AC3

mà Sin2A + cos2A = 1  cos2A = 1 - sin2A = 1 - 4

9

 cosA = 5

3 Có tgB = cotgA =

sinA 5 cosA  2

 Đáp án đúng là (D)

- Giải trớc các bài tập 6 , 7 , 8 , 9 10 ( sgk - 134 , 135 )

- Ôn tập các kiến thức chơng II và III ( đờng tròn và góc với đờng tròn )

Tuần : 34 Tiết : 68 Ngày soạn : 4 tháng 05 năm 2006

Tên bài : ôn tập cuối năm ( tiết 2 )

I Mục tiêu :

- Ôn tập và hẹ thống hoá lại các kiến thức về đờng tròn và góc với đờng tròn

- Rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tập dạng trắc nghiệm và tự luận

- Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý trong bài toán chứng minh hình liên quan tới đờng tròn

1 Thày :

- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án Bảng phụ tóm tắt kiến thức về đờng tròn và góc với đờng tròn Thớc kẻ , com pa

2 Trò :

- Ôn tập lại kiến thức chơng II và III theo phần tóm tắt kiến thức của chơng trong phần ôn tập chơng

- Khi nào đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn Nêu tính chất hai tiếp tuyến của đờng tròn

- Phát biểu định lý về tính chất của đờng kính và dây ?

3 Bài mới :

* Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học ( SGK - 100 )(10’))

- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức

cần nhớ trong chơng II và chơng III yêu cầu 1 Tóm tắt kiến thức chơng II ( sgk - 126 - 127 - sgk toán9 - tập I )

H

B A

C

Trang 4

HS đọc và ôn tập lại kiến thức qua bảng

phụ

- Nêu khái niệm đờng tròn ?

- Tính chất tiếp tuyến ?

- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn và

cách tính ?

a) Các định nghĩa ( sgk - 126 , tập I ) b) Các định lý ( sgk - 127 , tập I )

2 Tóm tắt kiến thức chơng III ( sgk 101 , 102 , 103 -sgk toán 9 - tập II )

a) Các định nghĩa ( sgk toán 9 tập II - 101 ) b) Các định lý ( sgk toán 9 tập II - 102 , 103 )

- GV treo bảng phụ vẽ hình sgk sau đó cho

HS suy nghĩ nêu cách tính ?

- Gợi ý : Từ O kẻ đờng thẳng vuông góc với

EF và BC tại K và H ?

- áp dụng tính chất đờng kính và dây cung

ta có điều gì ?

- Hãy tính AH theo AB và BH sau đó tính

KD ?

- Tính AK thao DK và AE từ đó suy ra tính

EF theo EK ( EF = 2 EK theo tính chất

đ-ờng kính và dây cung )

- Vậy đáp án đúng là đáp án nào ?

- Hình vẽ ( 121 - sgk - 134 )

- Kẻ OH  EF và BC tại K và H  Theo t/c

đờng kính và dây cung ta có

EK = KF ; HB = HC = 2,5 ( cm )

 AH = AB + BH = 4 + 2,5 = 6,5 ( cm ) Lại có KD = AH = 6,5 ( cm ) ( Cạnh đối hình chữ nhật )

Mà DE = 3 cm  EK = DK - DE = 6,5 - 3 = 3,5 cm Theo cmt ta có EK = KF  EF = EK + KF = 2 EK

 EF = 7 ( cm ) Vậy đáp án đúng là (B)

* Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 ( Sgk - 134 ) (8’))

- GV ra bài tập yêu cầu HS đọc đề bài sau

đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán ?

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Nêu các cách chứng minh hai tam giác

đồng dạng từ đó vận dụng chứng minh

 BDO đồng dạng với tam giác COE theo

trờng hợp ( g.g )

- GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng

trình bày lời giải

- Từ đó suy ra hệ thức nào ? có nhận xét gì

về tích BO CO ?

-  BDO đồng dạng với  COE ta suy ra

đ-ợc những hệ thức nào ?

- Xét những cặp góc xen giữa các cặp cạnh

tơng ứng tỉ lệ đó ta có gì ?

- Vậy hai tam giác BOD và tam giác OED

đồng dạng với nhau theo trờng hoẹp nào ?

- Hãy chỉ ra các góc tơng ứng bằng nhau ?

- Kẻ OK  DE  Hãy so sánh OK ? OH rồi

từ đó rút ra nhận xét

GT :  ABC đều , OB = OC ( O  BC ) DOE 60  0 ( D AB ; E  AC )

KL : a) BD CE không đổi b)  BOD đồng dạng với  OED  DO là phân giác của BDE

c) (O) tiếp xúc với AB  H ; cm (O) tx với DE  K Chứng minh

a) Xét  BDO và  COE có

B C 60  ( vì  ABC đều ) (1)

BOD COE 120 

OEC EOC 120 

 BOD OEC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ta có

 BDO đồng dạng với  COE

 BD BO

BD.CE = CO.BO

CO CE 

 BD CE không đổi b) Vì  BOD đồng dạng với  COE ( cmt )

 BD DO

CO OE mà CO = OB ( gt ) 

OBOE (3) Lại có : B DOE 60   0 (4)

  BOD đồng dạng với  OED ( c.g.c )

 BDO ODE  (hai góc tơng ứng của hai  đồng dạng)

 DO là phân giác của góc của BDE c) Đờng tròn (O) tiếp xúc với AB tại H  AB  OH tại H Từ O kẻ OK  DE tại K Vì O thuộc phân giác của góc BDE nên OK = OH  K  ( O ; OH )

Lại có DE  OK  K  DE tiếp xúc với đờng tròn (O) tại K

O K

H

3

F

C B

E D

A

K

D

C O

B

A

Trang 5

* Hoạt động 4 : Giải bài tập 11 ( sgk - 135 ) (7’))

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó

yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT , KL vào vở

- Nêu các yếu tố đã biết và các yêu cầu

chứng minh ?

- Nhận xét về vị trí của góc BPD với đờng

tròn (O) rồi tính số đo của góc đó theo số

đo của cung bị chắn ?

- Góc AQC là góc gì ? có số đo nh thế

nào ? Hãy tính AQC từ đó suy ra tổng hai

góc BPD và AQC ?

- GV yêu cầu HS tính tổng hai góc theo số

đo của hai cung bị chắn

GT : Cho (O) và P ngoài (O)

kẻ cát tuyến PAB và PCD

Q  BD sao cho sđBQ 42  0

sđ QD 38  0

KL : Tính BPD AQC  Bài giải

Theo (gt) ta có P nằm ngoài (O)

BPD (sdBD sdAC)

2

( Góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn (O) ) Lại có Q  (O) ( gt)

2

 ( góc nội tiếp chắn cung AC )

 BPD AQC 40   0

( Vì Q  BD và lại có sđBQ 42  0 sđ QD 38  0 )

4 Củng cố - Hớng dẫn : (6 )’)

- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn và số đo của góc đó với số đo của các cung bị chắn

- Nêu các công thức tính độ dài đờng tròn , cung tròn Diện tích hình tròn , quạt tròn

- Giải bài tập 9 ( sgk - 135)

GV gọi HS đọc đề bài cho HS thảo luận nhóm đa ra đáp án

Có AO là phân giác của góc BAC  BAD CAD   BD = CD 

 BD = CD (1)

Tơng tự CO là phân giác của góc ACB  ACO BOC 

Lại có BAD CAD BCD   ( góc nt cùng chắn cung bằng nhau )

 DCO DOC CAD BCD      DOC cân tại D  DO = CD (2)

 Từ (1) và (2)  BD = CD = DO  Đáp án đúng là (D)

b) Hớng dẫn :

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Ôn tập kỹ các kiến thức về góc với đờng tròn

- Giải bài tập 8 , 10 ; 12 ; 13 ( sgk - 135 )

- HD : BT (8) Lập tỉ số giứa R và r theo tam giác đồng dạng PAO' và PBO

Tính PO' theo pitago và thay R = 2r  r = 2cm  Diện tích đờng tròn (O') là 4 ( cm2 )

- BT 10 ( chọn đáp án C ) : Các cung AB , BC , CA tạo thành đờng tròn do đó  x = 470

Các góc của  ABC là : A 59,5 ; B 59,5 ; C 61  0   0   0

- BT 12 : Gọi cạnh hình vuông là a ; bán kính hình tròn là R  4a = 2R  a =

2

R



 Tính diện tích hình vuông và diện tích hình tròn theo  và R  lập tỉ số ta có kết luận

O

Q D C

B A P

D

O' O

C B

A

Trang 6

Tuần : 34 Tiết : 69 Ngày soạn : 4 tháng 05 năm 2006

Tên bài : ôn tập cuối năm ( tiết 3 )

I Mục tiêu :

- Luyện tập cho HS một số bài toán tổng hợp về chứng minh hình Rèn cho HS kỹ năng phân tích

đề bài , vẽ hình , vận dụng các định lý vào bài toán chứng minh hình học

- Rèn kỹ năng trình bày bài toán hình logic và có hệ thống , trình tự

- Phân tích bài toán về quỹ tích , ôn lại cách giải bài toán quỹ tính cung chứa góc

1 Thày :

- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án Thớc kẻ , com pa , bảng phụ ghi đầu bài bài tập

2 Trò :

- Ôn tập kỹ các kiến thức đã học trong chơng II và III

- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn và cách tính số đo các góc đó theo số đo của cung bị chắn

- Nêu cách giải bài toán quỹ tích cung chứa góc Giải bài tập 10 ( sgk - 135 )

3 Bài mới :

* Hoạt động 1 : Giải bài tập 13 ( SGK - 136 )(13 )’)

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ hình

và ghi GT , KL của bài toán

- Trên hình vẽ em hãy cho biết điểm nào cố

định điểm nào di động ?

- Điểm D di động nhng có tính chất nào

không đổi ?

- Vậy D chuyển động trên đờng nào ?

- Gợi ý : Hãy tính góc BDC theo số đo của

cung BC ?

- Sử dụng góc ngoài của tam giác ACD và

tính chất tam giác cân ?

- Khi A  B thì D trùng với điểm nào ?

- Khi A  C thì D trùng với điểm nào ?

- Vậy điểm D chuyển động trên đờng nào

khi A chuyển động trên cung lớn BC ?

GT : Cho (O) ; sđBC 120  0

A  cung lớn BC , AD = AC

KL : D chuyển động trên đờng nào ?

Bài giải Theo ( gt) ta có : AD = AC

  ACD cân

ACD ADC  ( t/c  cân )

Mà BAC ADC ACD   ( góc ngoài của  ACD )

Vậy điểm D nhìn đoạn BC không đổi dới một góc 300  theo quỹ tích cung chứa góc ta có điểm D nằm trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn BC

- Khi điểm A trùng với B  D trùng với điểm E ( với E là giao điểm của tiếp tuyến Bx với đờng tròn (O) )

- Khi điểm A trùng với C  D trùng với C Vậy khi A chuyển động trên cung lớn BC thì D chuyển

động trên cung CE thuộc cung chứa góc 300 dựng trên

BC

- GV ra bài tập hớng dẫn HS vẽ hình và ghi

GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? chứng minh gì ?

- Để chứng minh BD2 = AD CD ta đi

GT : Cho  ABC ( AB = AC ) ; BC < AB nội tiếp (O)

Bx  OB ; Cy  OC cắt AC và AB tại D , E

KL : a) BD2 = AD CD b) BCDE nội tiếp c) BC // DE Chứng minh

a) Xét  ABD và  BCD có

D

A

C B

O

D E

A

C B

Trang 7

Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Giáo án toán 9 - Năm học : 2005 - 2006 chứng minh cặp  nào đồng dạng ?

- Hãy chứng minh  ABD và  BCD đồng

dạng với nhau ?

- GV yêu cầu HS chứng minh sau đó đa ra

lời chứng minh cho HS đối chiếu

- Nêu cách chứng minh tứ giác BCDE nội

tiếp ? Theo em nên chứng minh theo tính

chất nào ?

- Gợi ý : Chứng minh điểm D , E cùng nhìn

BC dới những góc bằng nhau  Tứ giác

BCDE nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc

- HS chứng minh GV chữa bài và chốt lại

cách làm ?

- Nêu cách chứng minh BC // DE ?

- Gợi ý : Chứng minh hai góc đồng vị bằng

nhau : BED ABC 

- GV cho HS chứng minh miệng sau đó đa

lời chứng minh yêu cầu HS tự làm vào vở

ADB ( chung )

DAB DBC ( góc nội tiếp cùng chắn cung BC )

  ABD đồng dạng với  BCD

 AD BD

BDCD

 BD2 = AD CD ( Đcpcm) b) Ta có :

AEC (sdAC sd BC )

2

( Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn )

ADB (sdAB sdBC)

2

  ( góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn ) Mà theo ( gt) ta có AB = AC  AB = AC 

 AEC ADB 

 E , D cùng nhìn BC dới hai góc bằng nhau  theo quỹ tích cung chứa góc ta có tứ giác BCDE nội tiếp

c) Theo ( cmt ) tứ giác BCDE nội tiếp  ta có :

BED BCD 180  ( tính chất tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp )

Lại có : ACB BCD 180   0 ( Hai góc kề bù )

 BED ACB  (1)

Mà  ABC cân ( gt)  ACB ABC  (2)

Từ (1) và (2)  BED ABC 

 BC // DE ( vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau )

4 Củng cố - Hớng dẫn : (7 )’)

- Nêu tính chất các góc đối với đờn tròn Cách tìm số đo các góc đó với cung bị chắn

- Nêu tính chất hai tiếp tuyến của đờng tròn và quỹ tích cung chứa góc

- Nêu cách giải bài tập 14 ( sgk - 135 )

+ Dựng BC = 4 cm ( đặt bằng thớc thẳng )

+ Dựng đờng d thẳng song song với BC cách BC 1 đoạn 1 cm

+ Dựng cung chứa góc 1200 trên đoạn BC

+ Dựng tâm I ( giao điểm của d và cung chứa góc 1200 trên BC )

+ Dựng tiếp tuyến với (I) qua B và C cắt nhau tại A

b) Hớng dẫn :

- Học thuộc các định lý , công thức

- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập trong sgk - 135 , 136

- Giải bài tập 14 ( sgk - 135 ) - Theo HD phần củng cố

- BT 16 : áp dụng công thức tính , S xq và V trụ với r = 2 cm ; h = 3 cm

- BT 17 : áp dụng công thức tính thể tích hình nón

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	258,5 KB