ÔN TẬP ĐAI SỐ 9 HỌC KỲ II

Ôn toán 9 MỘT SỐ NỘI DUNG CƠ BẢN ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9 N i ộ Dung 1: Căn thức bậc hai 1. A xác đònh ⇔ ≥A 0 ; Với ≥A 0 tồn tại A có : A 0 ≥ và ( A ) 2 = A 2 A 0 ≥ , B 0 ≥ ⇒ .A B = A . B ; Đặc biệt: ( A ) 2 = 2 A =A (A 0 ≥ ) 3.Với A 0 ≥ ; B>0 ta có: A B = A B 4.Hằng đẳng thức 2 A = A ; A = A nếu A 0 ≥ hoặc A = - A nếu A < 0 5.Các phép tính: a A + b A = (a +b) A ; a A - b A = (a - b) A ; A . B = .A B ; A B = A B (Trong trường hợp các căn thức trên xác đònh) 6.Các phép biến đổi đơn giản - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với biểu thức B ≥ 0 ta có 2 A B A B= - Đưa thừa số vào trong dấu căn: Với A ≥ 0; B ≥ 0, ta có: A B = 2 A B Với A<0 , B ≥ 0, ta có A B = - 2 A B - Khử mẫu biểu thức láy căn: A AB B B = ( B > 0 ) - Trục căn thức ở mẫu: A A B B B = ( B > 0 ); C A B A B A B = − ± m A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B 7. Bài tập: Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trò biểu thức A khi x = 4 9 . c) Tìm tất cả các giá trò của x để A < 1. HD: a) ĐKXĐ là:    ≠ ≥ 1 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: A = 1−x x . b) x = 4 9 thì A = 3 c) 10 <≤ x . Bài 2: Cho biểu thức: C =         − + − − +         − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Tìm điều kiện xác đònh và rút gọn biểu thức C. Tìm giá trò a để C dương. HD: a) Điều kiện:      ≠ ≠ > 1 4 0 a a a , rút gọn biểu thức ta có: C = a a 3 2− ; b) C dương khi a > 4. Bài 3: Cho biểu thức D = x x x x x x 4 4 . 22 −         + + − a) Tìm điều kiện xác đònh và rút gọn biểu thức D. b) Tính giá trò của D khi x = 526 − . HD: a) Điều kiện:    ≠ > 4 0 x x , rút gọn biểu thức ta có: D = x . b) D = 15 − Bài 4: Cho biểu thức E = 1 3 11 − − + − − + x x x x x x a) Tìm điều kiện xác đònh và rút gọn biểu thức E. b) Tìm x để E = -1. Trang 1 Ôn toán 9 HD: a) Điều kiện:    ≠ > 1 0 x x ,rút gọn biểu thức ta có: E = x+ − 1 3 . b) x = 4. Bài 5: C=         − +         − − +− xxxx x 1 2 3: 32 5 352 2 a)Rút gọn C N ộ i Dung 2: Hàm số : 1. Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x. Thì y gọi là hàm số của x nếu với mỗi giá trò của x tương ứng chỉ nhận được một giá trò của y. 2. Hàm số đồng biến, nghòch biến:Với x 1 ,x 2 ∈ R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghòch biến trên R 3. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0 4. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác đònh với mọi x thuộc R; đồng biến trên R khi a>0, nghòch biến trên R khi a<0 5. Cách vẽ đồ thò hàm số y = ax +b: - Cách 1:Cho hai điểm thuộc đồ thò , vẽ đường thẳng qua hai điểm đó - Cách 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm ( ) 0;b và ;0 b a   −  ÷   6. Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’ * Nếu a ≠ a’ ⇔ (d) và (d’) cắt nhau; (ngược lại (d) và (d’) cắt nhau thì a ≠ a’) * Nếu a = a’; b ≠ b’ ⇔ (d) và (d’) song song với nhau; (ngược lại (d) và (d’) song song thì a= a’và b ≠ b’) * Nếu a = a’; b = b’ ⇔ (d) và (d’) trùng nhau. (ngược lại (d) và (d’) trùng nhau thì a= a’và b = b’) 7. Hàm số bậc nhất y = ax 2 xác đònh với mọi x thuộc R Nếu a > 0 thì hàm số nghòch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghòch biến khi x > 0. 8. Các bước vẽ đồ thò của hàm số y=ax 2 (a ≠ 0): - Lập bảng giá trò tương ứng: - Biểu diễn các điểm có tọa độ (x;y) vừa xác đònh ở trên lên trên mặt phẳng tọa độ. - Vẽ (P) đi qua các điểm đó. Ví dụ : Vẽ đồ thò của hàm số y = -0,5x 2 x -2 -1 0 1 2 y -2 -1 0 -1 -2 9. Bài tập: Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n (m ≠ 0) * Cho Parabol (P): y = ax 2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó - Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình 2 y ax y mx n  =  = +  - Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax 2 = mx + n (*) - Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung (ngược lại (P) và (d) không có điểm chung thì (*) vô nghiệm) + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. (ngược lại (P) và (d) tiếp xúc nhau thì (*) có nghiệm kép) Trang 2 x x 1 x 2 0 x 4 x 5 y=ax 2 y 1 y 2 0 y 4 y 5 2 -2 -4 -5 5 O 1 -1 2 -2 -0,5 Ôn toán 9 + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. (ngược lại (P) và (d) cắt nhau thì (*) có 2â nghiệm phân biệt) Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x – m + 6 (d). a. Tìm các giá trò của m để hàm số đồng biến, nghòch biến. b. Tìm các giá trò của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thò của hàm số với giá trò tìm được của m. c. Xác đònh m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. d. Xác đònh m để đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. e. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố đònh. Bài 2: Cho hai đường thẳng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d 1 ) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d 2 ). Tìm các giá trò của k để: a. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. b. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c. (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau. d. (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc với nhau. e. (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau. Bài 4: cho (p) y = 2x 2 và đường thẳng (d) y = (2m-1)x – m 2 -9 . Tìm m để : a. Đường thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b. (d) tiếp xúc với (P) c. (d) và (P) không giao nhau. N ộ i Dung 3: Phương trình bậc nhất hai ẩn- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1.Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by = c (a, b, c là các số đã biết, a,b không đồng thời bằng 0). Phương trình bậc nhất có vô số nghiệm là x c ax y b ∀ ∈   −  =   ¡ 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax ' ' ' by c a x b y c + =   + =  3.Cách giải hệ phương trình bằng a) Phương pháp thế: - Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ một phương trình của hệ rồi thay vào phương trình còn lại. - Bước 2: Giải phương trình một ẩn x (hoặc y). - Bước 3: Thay giá trò x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình còn lại để suy ra giá trò của ẩn còn lại. - Bước 4: Kết luận. Ví dụ: xét hpt ⇔ 2 1 2 x y y x − =   = −  ⇔ 2 (2 ) 1 2 2 1 3 3 2 2 2 x x x x x y x y x y x − − = − + = =    ⇔ ⇔    = − = − = −    ⇔ 1 2 1 x y =  ⇔  = −  1 1 x y =   =  b) Phương pháp cộng đại số: Chú ý: Hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì trừ 2 PT, đối nhau thì cộng 2 PT, khác nhau thì nhân. b) Phương pháp cộng: Ví dụ: xét hpt 2 1 2 x y x y − =   + =  ⇔ 2 1 3 3 x y x − =   =  ⇔ 1 2 1 x x y =   − =  ⇔ 1 2.1 1 x y =   − =  ⇔ 1 1 x y =   =  4. bài tập Bài 1: Giải hệ phương trình. a) 3x y 3 2x y 7 + =   − =  b) 2x 5y 8 2x 3y 0 + =   − =  c) 4x 3y 6 2x y 4 + =   + =  d) 2x 3y 2 3x 2y 3 + = −   − = −  e) 2 x 3 y 1 x 3 y 2  − =   + =   g) 1 1 2 x 2 y 1 2 3 1 x 2 y 1  + =  − −    − =  − −  N ộ i Dung 4: Phương trình bậc hai một ẩn số: Dạng tổng quát: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Cách giải phương trình bậc hai một ẩn số: Trang 3 Ôn toán 9 1. Dạng khuyết c (c=0) – Dạng ax 2 + bx = 0: ax 2 + bx = 0 ⇔ x.(ax+b)=0 ⇔ 0 0 0 x x b ax b x a =  =   ⇔   + = = −   2. Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax 2 + c = 0: * Trường hợp c>0: phương trình vô nghiệm (vì khi đó ax 2 + c > 0 ∀ x ) * Trường hợp c<0, ta có: ax 2 + c = 0 ⇔ 2 2 ax c x c a c x a c x a  = −   =− ⇔ = − ⇔  = − −   3. Dạng đầy đủ – Dạng ax 2 + bx + c = 0 (với a, b, c ≠ 0 : - Bước 1: Xác đònh hệ số a,b (hoặc b’=b/2),c. - Bước 2: Lập ∆ = b 2 - 4ac (hoặc ∆' = b' 2 – ac) rồi so sánh với 0 (Trong trường hợp ∆>0 (hoặc ∆'>0) ta tính ∆ (hoặc tính '∆ ) - Bước 3: Xác đònh và kết luận nghiệm theo bảng sau: Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn ∆ = b 2 - 4ac -Nếu ∆ > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 1 ∆+− = ; a b x 2 2 ∆−− = - Nếu ∆ = 0 : Phương trình có nghiệm kép : a b xx 2 21 − == - Nếu ∆ < 0 : Phương trình vô nghiệm ∆' = b' 2 - ac (với b’ = 2 b ) - Nếu ∆' > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: a b x '' 1 ∆+− = ; a b x '' 2 ∆−− = - Nếu ∆' = 0 : Phương trình có nghiệm kép: a b xx ' 21 − == - Nếu ∆' < 0 : Phương trình vô nghiệm * Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (a và c trái dấu) 4. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) theo vi_ét: */ Nếu a + b + c = 0 thì PT có 2 nghiệm: x 1 = 1 ; x 2 = c a */ Nếu a - b + c = 0 thì PT có 2 nghiệm: x 1 = -1 ; x 2 = c a − Đònh lí Vi-ét: 1/ Vi-ét thuận: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) 1 2 1 2 . b S x x a c P x x a −  = + =     = =   2/ Vi-ét đảo: Hai sốø u và v thỏa mãn u + v = S; u.v = P thì u,v là nghiệm của phương trình: x 2 - Sx + P = 0 (điều kiện để có u và v là: S 2 - 4P ≥ 0) * Chúø ý: Nếu x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) thì: ax 2 + bx + c = a(x-x 1 )(x-x 2 ) Giải các phương trình quy được về phương trình bậc hai: Trang 4 Ôn toán 9 1/ Phương trình tích: ( ) 0 ( ). ( ) 0 ( ) 0 A x A x B x B x =  = ⇔  =  2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0) - Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế - Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2 - Bước 4: Đối chiếu giá trò ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm 3/ Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) + Đặt : x 2 = t ≥ 0 , PT đã cho trở thành PT: at 2 + bt + c = 0 (*) + Giải phương trình (*) + Chọn các giá trò t thỏa mãn t ≥ 0 thay vào: x 2 = t ⇔ x= t± 1 2 ;x t x t⇔ = = − + Kết luận số nghiệm và nghiệm của phương trình ban đầu 4/ Phương trình sau khi đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai: + Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện của ẩn phụ nếu có. + Giải phương trình ẩn phụ. + Chọn các giá trò ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy ra giá trò ẩn ban đầu. + Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu. BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình: a) 2x 2 + 5x = 0 b) x - 6x 2 = 0 c) 2x 2 + 3 = 0 d) 4x 2 -1 = 0 e) 2x 2 + 5x + 2 = 0 f) 6x 2 + x + 5 = 0 g) 2x 2 + 5x + 3 = 0 h) 2 25x 20x 4 0− + = Bài 2: Giải phương trình: a) 3x 4 + 2x 2 – 5 = 0 b) 2x 4 - 5x 2 – 7 = 0 c) 4 2 3x 5x 2 0− − = d) 16 x 3 – 5x 2 – x = 0 e) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 3x 5 2x 1 0+ − − − = f) − + = − − + 3x 2 6x 5 x 5 x 5 4 g) ( ) ( ) 2 x 3x 5 1 x 3 x 3 x 2 − + = − − + h) 7 16 2 1 2 1 = − − + xx Bài 3: Giải phương trình: a) x – 7 x 8 0− = b) x 5 5 x 1 0+ − − = c) ( ) ( ) 2 2 2 2x x 13 2x x 12 0+ − + + = Bài 4 : Cho phương trình: 2 x 3x 15 0+ + = , không giải phương trình hãy tính: a) 1 2 x x+ b) 1 2 .x x Bài 5: Cho phương trình: 2 x 8x 15 0− + = , không giải phương trình hãy tính: a) 1 2 x x+ b) 1 2 .x x c) 2 2 1 2 x x+ d) ( ) 2 1 2 x x+ e) 1 2 1 1 x x + f) 1 2 2 1 x x x x + Bài 6: a) Cho phương trình: 2 x 2mx 5 0− + = có một nghiệm bằng 2, hãy tìm m và tính nghiệm còn lại. b)Cho phương trình: 2 x 5x q 0+ + = có một nghiệm bằng 5, hãy tìm q và tính nghiệm còn lại. Bài 7: Tìm hai số u và v biết: a) u+v=3 và u.v=2 b) u+v= -3 và u.v=6 c) u-v=5 và u.v=36 d) u 2 +v 2 =61 và u.v=30 Dạng: Tìm điều kiện của tham số để thỏa mãn về sự có nghiệm của phương trình bậc hai: Bài 1: (Bài toán tổng quát) Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) có: 1. Có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 2. Vô nghiệm ⇔ ∆ < 0 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ⇔ ∆ = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆≥ 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu ⇔ ∆ > 0 và P < 0 ⇔ a.c < 0 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm (nhỏ hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S < 0 và P > 0 Trang 5 Ôn toán 9 9. Hai nghiệm đối nhau ⇔ ∆≥ 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghòch đảo nhau ⇔ ∆≥ 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trò tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trò tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S > 0 (ở đó: S = x 1 + x 2 = a b− ; P = x 1 .x 2 = a c ) (Chú ý trong bài trên chỉ làm trường hơp khi hệ số a của phương trình không có chứa tham số. Nếu hệ số a cúa chứa tham số thì ta cần xét trường hợp a = 0 và a≠0) Bài 2: Cho phương trình: 2 x 2x m 1 0− + − = , tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép. c) Vô nghiệm. d) Có hai nghiệm trái dấu. e) Có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn 2 2 1 2 5x x+ = Bài 3 Cho phương trình: (m – 1)x 2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( ẩn x) a) Đònh m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này b) Đònh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. Bài 4 Cho phương trình : x 2 – 4x + m + 1 = 0 a) Đònh m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 2 + x 2 2 = 10 Bài 5 Cho phương trình: x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0 a) C/m , phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi b) Đònh m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: 1 < x 1 < x 2 <6 Bài 6 Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Đặt A = 2(x 1 2 + x 2 2 ) – 5x 1 x 2 C/m A= 8m 2 – 18m + 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình A. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (phương trình): Bước 1 : Lập hệ phương trình(phương trình) 1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm). 2) Biểu thò các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. 3) Lập hệ phương trình, (phương trình)biểu thò mối quan hệ giữa các lượng. Bước 2 : Giải hệ phương trình, (phương trình) Bước 3 : Kết luận bài toán. B. DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG. Lưu ý:+ Qđường = Vtốc . Tgian; Tgian = Qđường : Vtốc; Vtốc = Qđường : Tgian + v(xuôi)= v(riêng)+v(nước); v(ngược)= v(riêng)-v(nước) + v(riêng)= [v(xuôi) + v(ngược)]:2; v(nước)= [v(xuôi) - v(ngược)]:2 * Chú ý: - Vận tốc dòng nước là vận tốc của đám bèo trôi, của chiếc bè trôi. - Vận tốc thực của canô còn gọi là vận tốc riêng (hay vận tốc của canô khi nước yên lặng). Lập bảng Các đại lượng Lần 1 (lúc đi, xuôi dòng) Lần 2 (lúc về, ngược dòng Vận tốc Quảng đường Thời gian Bài 1:Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Trang 6 Ôn toán 9 Gọi x (km/h ) là vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B (ĐK: x > 0) có phương trình: 36 36 3 3 5x x − = + Bài 2: Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h. Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi xe đạp, ta có phương trình: 50 50 5 18 2x x - = + Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chạy ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5 km/h . Tính vận tốc thực của ca nô. Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nô, ta có PT: 60 5x + + 60 5x − = 5 Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự đònh. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thì đến muộn 1 giờ.Tính vận tốc dự đònh và thời gian dự đònh. Giải: Gọi thời gian dự đònh là x(h) và vận tốc dự đònh là y(km/h) (ĐK: x > 0, y > 0) Theo đề bài ta có hệ phương trình: 4x y 4 8x 2y 8 x = 6 14x 2y 28 14x 2y 28 y = 28 − + = − + =    ⇔ ⇔    − = − =    (TMĐK) Bài 5: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. Sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai người gặp nhau tại đòa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h. Gọi x (h) là thời gian của người đi từ A đến C (ĐK: x> 0), ta có phương trỡnh: 36 1x − - x 42 =4 C. DẠNG TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG. Các đại lượng Đội 1 (vòi 1, người A) làm 1 mình Đội 2 (vòi 2, người B) Làm 1 minh Cả 2 đội (2 vòi, 2 người) cùng làm Thời gian làm xong công việc Số phần việc làm được trong 1 ngày (giờ, tháng. . .) Số phần việc làm được trong m ngày (giờ, tháng. . .) Bài 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% khối lượng công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu. Giải: Gọi x(giờ) là thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc. Gọi y(giờ) là thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc (ĐK: x > 16; y > 16). Theo đề bài ta có hệ phương trình:        =+ =+ . 4 163 16 111 yx yx Bài2: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Giải : Gọi x( giờ ) là thời gian một mình tổ 1 sửa xong con đường ( ĐK: x >4 ) Trang 7 Ôn toán 9 Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đường là x + 6 ( giờ ) ta có phương trình: x 1 + 6 1 +x = 4 1 Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thỡ sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ? Gọi x( giờ ) là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể( ĐK: x >6 ) , phương trình : 1 x 5+ + 1 x = 1 6 D. DẠNG TOÁN PHÂN CHIA ĐỀU. Các đại lượng Loại 1 (lần 1, theo dự tính) Loại 2 (lần 2, thực tế) Số chỗ, số lần, số cây . . . . . Bài 1: Một đoàn học sinh gồm có 180 học sinh được điều về tham gia diễu hành. Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn ? Giải: Gọi số xe lớn là x (chiếc) (ĐK: x nguyên dương). Số xe nhỏ là: x + 2. ( chiếc ) ta có phương trình: x 180 - 2 180 +x = 15 Bài 2: Trong một buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh được trao nhiệm vụ trồng 56 cây .Vì có 1 bạn trong tổ được phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây được giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự đònh lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây được phân cho mỗi bạn đều bằng nhau. Gọi x là số học sinh của tổ (x nguyên và x>1), ta có phương trình : 56 56 1 1x x − = − Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế. Gọi x(dãy) là số dãy ghế ban đầu, phương trình: 400 360 1 1x x − = + Bài 4: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. Gọi x là số công nhân của đội (x nguyên và dương), phương trình: x 420 - 5 420 +x = 7 E. DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC. Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy Bài 3: Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17. Giải: Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác là x ( cm ), (ĐK: 0< x < 17 ).x 2 + ( 17 - x ) 2 = 13 2 Trang 8 . Ôn toán 9 MỘT SỐ NỘI DUNG CƠ BẢN ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9 N i ộ Dung 1: Căn thức bậc hai 1. A xác đònh ⇔ ≥A 0 ; Với ≥A 0 . (lần 2, thực tế) Số chỗ, số lần, số cây . . . . . Bài 1: Một đoàn học sinh gồm có 180 học sinh được điều về tham gia diễu hành. Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải. nhiêu ghế. Gọi x(dãy) là số dãy ghế ban đầu, phương trình: 400 360 1 1x x − = + Bài 4: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng