Việc ứng dụng của hình chiếu của chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh trong các bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian dao động điều hòa.. Không ch
Trang 1A Lí do chọn đề tài:
Dao động điều hòa là một nội dung rất quan trọng và chiếm gần như một nửa của chương trình vật lí 12 Việc ứng dụng của hình chiếu của chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh trong các bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian dao động điều hòa Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học mà ở các chương Sóng
cơ, Dòng điện xoay chiều hay Dao động điện từ cũng sẽ gặp lại ứng dụng của
nó Việc hiểu để áp dụng được các khoảng thời gian đặc biệt là một yêu cầu cần thiết để giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 có thêm tài liệu học tốt môn vật lí, chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông và tuyển sinh Đại học – Cao đẳng đạt hiệu quả cao tôi mạnh dạn biên soạn đề tài này Nội dung của đề tài là việc vận dụng các khoảng thời gian đặc biệt để làm trắc nghiệm nhanh một số bài tập trong các chương Dao động cơ, Sóng cơ, Dòng điện xoay chiều, Dao động điện từ
Trong quá trình biên soạn mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng vẫn khó tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô đồng nghiệp và các bạn học sinh để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ: Phanquochuynk@gmail.com
Trân trọng cảm ơn!
Trang 2B Nội dung:
I CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1 Phương trình dao động điều hòa:
Trong đó : + x : li độ (độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng)
+ A : biên độ (li độ cực đại); A = xmax = hằng số dương
+ : Tần số góc = hằng số dương
+ : Pha ban đầu, nằm trong khoảng 2 , 2 và phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian (t = 0)
2 Vận tốc của vật dao động điều hòa:
v = x’ = - A sin(t + )
vmax = A
3 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:
a Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:
Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
- Xét điểm M chuyển động đều trên một đường
tròn tâm O bán kính R = A, với tốc độ góc
+ Tại thời điểm t = 0, vị trí của điểm chuyển
động là M0 được xác định bởi góc
+ Tại thời điểm t, vị trí của điểm chuyển
động là M được xác định bởi góc (t + )
- Hình chiếu của M trên trục x’x là điểm P
có tọa độ x = OP cos(t + )
hay x = A cos (t + ) là một dao động điều hòa
Trong đó A, , là các hằng số
x
M0
y
Mt
P
t
O
A
Trang 3b Pha và tần số góc của dao động điều hòa:
+ Góc (t + ) xác định trạng thái của dao động tại thời điểm t, gọi là pha của dao động
+ Góc xác định trạng thái của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0), gọi là pha ban đầu của dao động
+ Liên hệ giữa , f và T: 2 f 2
T
4 Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ:
Đại
lượng cơ
Đại lượng
m
LC
C v = x’ = -Asin(t + ) i = q’ = -q 0 sin(t + )
q02 q2 ( )i 2
2mv2 WL = 1
2Li2
2kx
2
q C
5 Các khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa:
Thời gian ngắn nhất khi vật đi
+ từ vị trí cân bằng đến li độ x =
2
A
là
12
T
.
+ từ vị trí cân bằng đến li độ x = 2
2
A
là
8
T
.
+ từ vị trí cân bằng đến li độ x = 3
2
A
là
6
T
.
+ từ vị trí cân bằng đến li độ x =A là
4
T
Trang 4
Với A: biên độ (li độ cực đại)
II BÀI TẬP VÍ DỤ VÀ GIẢI PHÁP CỤ THỂ
Ví dụ 1: Xét vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(t + ) Hãy
tính thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = A/2
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều (+)
đến vị trí có li độ x = A/2:
- Tại thời điểm t = 0; x0 = 0; v > 0 = -/2 x = Acos(t - /2)
- Tại thời điểm t ; x = A/2 = Acos(t - /2) cos(t - /2) = 1/2
(với 0 < t < T/4)
t =
6
6 12
T
Vậy thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = A/2
là t = t – 0 =
12
T
.
Cách giải 2: Dùng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:
+ Vẽ vòng tròn bán kính R = A
+ Vị trí M trên đường tròn ứng với tọa độ x1 = 0
+ Vị trí N trên đường tròn ứng với tọa độ x2 = A/2
+ Thời gian vật đi từ x1 đến x2 tương ứng với thời gian vật đi trên đường tròn
từ M đến N, ứng với góc mà bán kính quay được là , với
sin = 2 2 1
A x
(hình vẽ).
Thời gian vật đi là:
6 12
T
* Với cách 2 ta có công thức sin x2
A
4
A x
A/2 O
x 2
Trang 5và t
nên dễ dàng suy ra thời gian
ngắn nhất khi vật đi
+ từ vị trí cân bằng đến li độ x =
2
A
là
12
T
.
+ từ vị trí cân bằng đến li độ x = 2
2
A
là
8
T
.
+ từ vị trí cân bằng đến li độ x = 3
2
A
là
6
T
.
+ từ vị trí cân bằng đến li độ x =A là
4
T
.
* Từ các khoảng thời gian đặc biệt vừa tìm được ở trên ta có thể giải một số
bài toán liên quan đến quãng đường và tốc độ trung bình,…
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
x = 2cos(2t - 2
3
) cm Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 20
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Khi vât qua vị trí có li độ x = 3; v < 0:
2
(do v < 0 nên ta loại nghiệm2 2 2
)
5
0;1; 2;
12
Vật qua li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 20 ứng với k = 19
Trang 6
20
5
19 19, 42
12
Cách giải 2:
Tại thời điểm t = 0 vật qua li độ:
2
2 os( ) 1( )
3
x c cm và
2
4 sin( ) 2 3( / ) 0
3
v cm s (theo chiều +)
Vật qua li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 1 vào thời điểm:
1
5
12 4 12 12
Vật qua li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 2 vào thời điểm:
2 1 1.
t t T
Vật qua li độ x = 3 và đang đi theo chiều (-) lần thứ 20 vào thời điểm:
t20 = t1 + 19T= 5T/12 + 19T = 19,42(s)
* Nhận xét: Ta có thể thấy cách giải 1 đơn giản hơn cách giải 2 Nhưng để
giải được như cách 1 thì học sinh phải có kiến thức và kĩ năng toán học Còn đối với cách 2 học sinh chỉ cần xác định được trạng thái của vật ở thời điểm ban đầu (t = 0) và nhớ các khoảng thời gian đặc biệt thì có thể giải bài tập này một cách dễ dàng Điều đó được khẳng định qua ví dụ sau đây:
t1
t2
3
2
A
0
v
2
A
Trang 7Ví dụ 3: Tại thời điểm t, điện áp 400 2 os 100 t
-2
u c V
có giá trị 200 2 V
và đang giảm Sau thời điểm đó 1
300s, điện áp này có giá trị là
Hướng dẫn:
Chu kì của điện áp 2 2 1
100 50
Tại thời điểm t giá trị của điện áp là 200 2 (V) = 0
2
U
và đang giảm (theo chiều -)
Sau thời điểm đó 1
300 6
T
s điện áp sẽ giảm từ 0
2
U
đến - 0
2
U
Vậy ta chọn đáp án D 200 2V
* Nếu giải theo lượng giác ta phải tìm t từ phương trình:
400 2 os 100 t
-2
u c V
= 200 2 100
Học sinh phải chú ý điều kiện là điện áp đang giảm (giống như một vật dao
động điều hòa đang đi theo chiều âm) nên ta loại nghiệm 100
300 200 600
Sau thời điểm đó 1
300s ta có 400 2 os 100 (t 1
)-300 2
u c V
-
U 0
Trang 8Thay t vừa tìm được ta có 400 2 os 100 ( 5 1
)-600 300 2
Ta có thể thấy cách này khó khăn hơn nhiều
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
1 Bài tập dao động cơ
Một vật dao dộng điều hòa với biên độ A và chu kì T Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong khoảng thời gian t = T/4 là
2 Bài tập sóng cơ
Hai điểm M, N cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau /3, sóng có biên độ A Tại thời điểm t1 có uM =+3cm và uN = -3cm Biết sóng truyền từ N đến M Thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A là
3 Bài tập dòng điện xoay chiều
Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 100V-50Hz Đèn sáng khi điện
áp tức thời giữa hai đầu đèn u 50 2V Tỉ lệ thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là
4 Bài tập dao động và sóng điện từ
Một mạch dao động gồm một tụ có điện dung C = 10μF và một cuộn cảm cóF và một cuộn cảm có
độ tự cảm L = 1H, lấy π2 =10 Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc năng lượng điện trường đạt cực đại đến lúc năng lượng từ bằng một nửa năng lượng điện trường cực đại là
A. 1
100s
Trang 9VI HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN:
1 Bài tập dao động cơ
Hướng dẫn:
Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 2
2
A
là
8
T
.
Suy ra trong khoảng thời gian T/4 vật đi được quãng đường lớn nhất là:
ax
2.
m
Chọn đáp án A
2 Bài tập sóng cơ
Hướng dẫn:
2 2
3
Tại thời điểm t1: u M Acos t1 3cm 1
Tại thời điểm t1 (vì phần tử tại N nằm trước phần tử tại M) nên ta có:
1
2
3
N
u A t cm
Lấy (1) + (2) ta có 1 1
2
3
A t A t
Vì A là hằng số dương nên:
2
3
1
1
t
O
-A
(t1)
u
3 2
A
2 2
A
2 2
A
- A
Trang 10 1 A 2 3cm
1 Asin t 1 Asin 0
6
M
Tại thời điểm t1 có uM =+3cm = 3
2
A (theo chiều âm)
Thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A là t2 = T/6 + T/4 +T/4 +T/4 = 11T/12 Chọn đáp án C
3 Bài tập dòng điện xoay chiều
Hướng dẫn:
Biên độ của điện áp là U0 U 2 100 2 V
Thời gian đèn sáng trong một chu kì là ts = 2(T/6 + T/6) = 2T/3
Thời gian đèn tắt trong một chu kì là tt = T - 2T/3 = T/3
Tỉ lệ thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là
2
3 2 3
s t
T t T t
Chọn đáp án A
4 Bài tập dao động và sóng điện từ
Hướng dẫn:
Lúc năng lượng điện trường đạt cực đại thì điện tích trên bản cực của tụ là:
2 2 0
q q
Đến lúc năng lượng từ bằng một nửa năng lượng điện trường cực đại thì điện tích trên bản cực của tụ là:
- q0/2 q0/2 q0 q
50 2 100 2
- U0/2 U0/2 U0
Trang 112 2
2
q
q
Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc năng lượng điện trường đạt cực đại đến lúc năng lượng từ bằng một nửa năng lượng điện trường cực đại là T/8
50
8 400
T
Chọn đáp án A
Trang 12C Vận dụng thực tế:
Đề khảo sát áp dụng cho lớp 12A4 trường THPT Nguyến Khuyến
Thời gian 40 phút (Trong giờ phụ đạo ngày 11 tháng 1 năm 2013)
Câu 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình cos( )
3
x A t cm, chu kì
T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bao nhiêu chu kì vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?
A 1006T–5T/12 B 1005,5T C 2012T D 1006T + 7T/12
Câu 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos(2 )
2
x t , trong đó
x tính bằng cm, t tính bằng s Vật đi qua vị trí có li độ x = +2cm lần thứ 17(kể
từ lúc t = 0) vào thời điểm
A 46 .
6
12
3
12
t s
Câu 3 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 20 cos( 2 t)cm Mốc thế năng tại VTCB Tốc độ trung bình của chất điểm khi chất điểm đi từ
vị trí có thế năng bằng động năng đến vị tri có thế năng bằng động năng kế tiếp là
A 80cm/s B 160 cm/s C 80 2cm/s D 160 2 cm/s
Câu 4 Cho vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Quãng đường lớn
nhất mà vật đi dược trong khoảng thời gian 5T/4 là
A 2,5A B 5A C A (4 3). D A (4 2).
Trang 13Câu 5 Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos4t (cm; s) Trong một
chu kì, thời gian vật chuyển động cùng chiều dương của trục tọa độ từ x = 0 đến vị trí x = A/ 2 là
Câu 6 Một sóng cơ ngang có phương trình dao động tại nguồn uO = Acos50t (cm; s) Biết tốc độ truyền sóng là 2m/s Khi phần tử tại O dao động được đoạn đường 6A(cm) thì sóng truyền được một đoạn đường bằng bao nhiêu?
Câu 7 Trong thí nghiệm về sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi dài 2m với
hai đầu cố định, người ta quan sát thấy trên dây có 6 bụng sóng Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 10m/s Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng bằng
Câu 8 Lúc t = t0 sóng ngang có = 2m mới truyền đến A làm cho điểm A bắt đầu dao động đi lên Điểm O cách A 2,5m lần đầu tiên lên đến vị trí cao nhất ở thời điểm t = t0 + 0,3s Tốc độ truyền sóng, chu kì sóng và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp A qua vị trí cân bằng lần lượt là
A 10m/s; 0,2s; 0,1s B 20m/s; 0,4s; 0,2s
C 2m/s; 0,2s; 0,1s D 4m/s; 0,4s; 0,2s
Câu 9 Một sợi dây đàn hồi, dài 60cm, một đầu cố định, đầu kia được gắn với
một thiết bị rung với tần số f Trên dây tạo thành sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng; coi hai đầu dây là nút sóng Thời gian giữa 3 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,02s Tốc độ truyền sóng trên dây là
Câu 10 Một sóng hình sin có biên độ A (coi như không đổi) truyền theo
Trang 14nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM - ON = 5/3 Các phần tử môi trường tại M và N đang dao động Tại thời điểm t, phần tử môi trường tại
M có li độ 0,5A và đang tăng Tại thời điểm t, phần tử môi trường tại N có li
độ bằng
A 3 .
2 A
2 A
Câu 11 Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
) 5 , 0 100
cos(
i , t tính bằng giây (s) Trong khoảng thời gian từ 0 (s)
đến 0,01 (s), cường độ tức thời của dòng điện có giá trị bằng 0,5I 0 vào những thời điểm
A ( )
400
1
400
2
200
1
200
3
s
C ( )
400
1
400
3
600
1
600
5
s
Câu 12 Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức iI0 cos( 100 t); t
tính bằng giây (s) Trong khoảng thời gian từ 0 (s) đến 0,01 (s), cường độ tức
thời của dòng điện có giá trị bằng 0,5I 0 vào thời điểm
A ( )
300
2
300
1
600
1
300
7
s
Câu 13 Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
120 ( )
cos
2 t A
i , t tính bằng giây (s) Trong giây đầu tiên tính từ thời điểm 0 s, dòng điện có cường độ bằng không được mấy lần?
A 50 lần B 60 lần C 100 lần D 120 lần.
Câu 14 Một đèn ống được đặt dưới điện áp xoay chiều có dạng
) 100
cos(
u (V) Đèn sẽ tắt nếu điện áp tức thời đạt vào hai đầu mạch
có giá trị u ≤ 50 V Khoảng thời gian đèn tắt trong một chu kì là
A 1/150s B 1/100s C 1/50s D.1/200s
Trang 15Câu 15 Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch xoay chiều
) 20
cos(
i (A) Tại thời điểm t1(s) nào đó cường độ dòng điện đang giảm
và có giá trị tức thời i = -2A Đến thời điểm t2 = t1 + 0,025 s thì cường độ dòng điện có giá trị là
A 2 3 A B 2 3 A C 4 A D 2 2 A
Câu 16 Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4 s Thời gian ngắn nhất để điện tích trên
tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
A 2.10 -4 s B 3.10 -4 s C 6.10 -4 s D 12.10 -4 s.
Câu 17 Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.
Sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 10-4 s thì năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường Chu kỳ của năng lượng điện trường là
A 3.10-4 s B 10-4s C 4.10-4 s D 2.10-4 s
Câu 18 Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng là W = 16.10-8J Biết rằng cứ sau khoảng thời gian 10-6s thì năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường và điện áp lớn nhất giữa hai bản cực tụ điện là 4(V) Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
Câu 19 Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.
Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn nhất t thì điện tích trên bản này bằng một nửa giá trị cực đại Chu
kì dao động riêng của mạch dao động này là
Câu 20 Trong một mạch dao động LC, điện tích của một bản tụ điện biến
thiên theo hàm số q = q0cost Khi năng lượng điện trường bằng năng lượng
Trang 16A 0
4
q
B 0 2
q
C 0 2
q
D 0
2 2
q
Thí sinh ghi một đáp án đúng bằng kí tự A, B, C hoặc D vào ô trống bên dưới.
Đáp
án
Đáp
án
PHIẾU SOI ĐÁP ÁN
- Kết quả khảo sát thực nghiệm của đề tài:
Trang 17Năm học
2012-2013
Tỉ lệ 2,27% 20,45% 27,27% 36.36% 13,64% 0
- Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm của lớp 12A4 năm học 2012-2013: 12A4-Sĩ số: 44
Năm học
2012-2013
- K t qu ki m tra h c kì I c a l p 12A4 n m h c 2012-2013: ết quả kiểm tra học kì I của lớp 12A4 năm học 2012-2013: ả kiểm tra học kì I của lớp 12A4 năm học 2012-2013: ểm tra học kì I của lớp 12A4 năm học 2012-2013: ọc kì I của lớp 12A4 năm học 2012-2013: ủa lớp 12A4 năm học 2012-2013: ớp 12A4 năm học 2012-2013: ăm học 2012-2013: ọc kì I của lớp 12A4 năm học 2012-2013:
12A4-Sĩ số: 44
Năm học
2012-2013
Tỉ lệ 4,55% 13,64% 20,45% 43,18% 18,18% 0
*Nhận xét: Nhìn chung đề khảo sát thực nghiệm của đề tài khó hơn đề khảo
sát chất lượng đầu năm và đề kiểm tra học kì I của sở Giáo dục và Đào tạo nên chưa thể so sánh các kết quả trên một cách chính xác, tuy nhiên kết quả trên cũng phản ánh tương đối đúng thực lực của học sinh Có thể khẳng định rằng chất lượng học sinh từng bước được nâng lên sau khi áp dụng đề tài
D Kết luận:
Việc vận dụng các khoảng thời gian đặc biệt để làm trắc nghiệm nhanh một số bài tập dao động điều hòa đã giúp bản thân tôi tự tin hơn trong công việc giảng dạy, rèn luyện được cho học sinh tư duy kiến thức từ hiện tượng vật lí, có thể đơn giản hóa quá trình, hiện tượng vật lí bằng hình vẽ (trục tọa
độ, các tọa độ “đặc biệt”; thời gian “đặc biệt” khi vật dao động điều hòa đi trên các quãng đường) và giải quyết bài toán một cách nhanh và chính xác hơn
so với các cách giải thông thường Trước đây, khi chưa có kinh nghiệm này