Giới thiệu Quan hệcác đối tượng nào đó.. Giới thiệu Quan hệkhông chứa phần tử nào... Giới thiệu Quan hệĐịnh nghĩa: Một quan hệ giữa tập A và tập B là một tập con của tích Descartes Ax
Trang 1QUAN HỆ
Giảng viên: ThS Hồ Văn Ngọc
CHƯƠNG
2
Trang 31 Giới thiệu Quan hệ
các đối tượng nào đó
Các đối tượng này được gọi là các phần
Trang 41 Giới thiệu Quan hệ
Nếu a là 1 phần tử của tập hợp A thì ta viết a A Ngược lại viết a A
Trang 51 Giới thiệu Quan hệ
A là tập con của B (hay A chứa trong B),
ký hiệu A B
B là tập cha của A (hay B chứa A),
ký hiệu B A
Trang 61 Giới thiệu Quan hệ
không chứa phần tử nào
Trang 71 Giới thiệu Quan hệ
Ví dụ:
Nếu: A = {1,2}; B = {p,q,r} thì:
A×B = {(1,p),(1,q),(1,r),(2,p),(2,q),(2,r)} và:
B×A = {(p,1),(q,1),(r,1),(p,2),(q,2),(r,2)}
Trang 81 Giới thiệu Quan hệ
Định nghĩa:
Một quan hệ giữa tập A và tập B là một tập con của tích Descartes AxB.
Nếu (a,b) , ta viết: ab
Quan hệ từ A đến A (chính nó) gọi là
quan hệ trên A
Trang 91 Giới thiệu Quan hệ
Ví dụ: Một cách biểu diễn quan hệ:
Trang 101 Giới thiệu Quan hệ
Ví dụ: A = tập sinh viên; B = tập lớp học
R = {(a, b) | sinh viên a học lớp b}
Trang 111 Giới thiệu Quan hệ
Trang 12R = {(a, b) | aA, bA, a là ước của b}
R 1 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),
(2, 2), (2, 4), (3, 3), (4,4)}
R 1 phản xạ vì: (1,1) R1, (2,2) R1,
(3,3) R1, (4,4) R1
Trang 142 Các tính chất của quan hệ
Ví dụ:
Quan hệ “” trên Z phản xạ vì a a với mọi a Z
Quan hệ “>” trên Z không phản xạ
vì 1 1
Trang 183 Biểu diễn quan hệ
Định nghĩa:
Cho R là quan hệ từ A = {a 1 , a 2 , , a m } đến
B = {b 1 , b 2 , , b n }
mxn được xác định như sau:
Trang 193 Biểu diễn quan hệ
Trang 203 Biểu diễn quan hệ
Ví dụ:
Nếu R là quan hệ từ A = {1, 2, 3} đến
B = {1, 2} sao cho a R b nếu a > b Khi đó ma trận biểu diễn của R là
Trang 213 Biểu diễn quan hệ
Trang 224 Quan hệ tương đương
Xét ví dụ:
Cho S = {sinh viên của lớp}
Gọi R = {(a,b)| a có cùng họ với b}
Trang 234 Quan hệ tương đương
Trang 244 Quan hệ tương đương
Ví dụ:
Quan hệ R trên các chuỗi ký tự xác định bởi a R b nếu a và b có cùng độ dài
Khi đó R là quan hệ tương đương
Cho R là quan hệ trên tập số thực sao cho
a R b nếu a – b là số nguyên
Khi đó R là quan hệ tương đương
Trang 254 Quan hệ tương đương
Lớp tương đương:
Cho R là quan hệ tương đương trên A và phần tử a A
Lớp tương đương chứa a được ký hiệu
bởi [a] R hoặc [a] là tập
[a]R = {b A | b R a}
Trang 264 Quan hệ tương đương
Trang 295 Quan hệ thứ tự
Ví dụ:
+ (R, ) là một tập hợp có thư tự.
+ (Z, |) là một tập hợp có thư tự (|: ước)
Trang 306 Quan hệ toàn phần
Định nghĩa:
Các phần tử a và b của cặp (S, ) gọi là so sánh được nếu a b hay b a
Định nghĩa:
Cho (S, ), nếu hai phần tử tùy ý của S
là tập sắp thứ tự toàn phần
Ta cũng nói rằng là thứ tự toàn phần hay thứ tự tuyến tính trên S
Trang 32LOGO
Add your company slogan