Rút gọn biểu thức P.. Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn có bờ là đờng thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax.. Đờng thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn O tại E,
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo
thiệu hóa
(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs cấp huyện
Năm học 2012 - 2013
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 26 tháng 11 năm 2012
Câu 1: ( 5.0 điểm) Cho biểu thức:
P = 3 9 3 1 1 1
: 1
x
a Rút gọn biểu thức P
b Tính giá trị của P với x = 4 - 2 3
Câu 2: (4.0 điểm) Giải các phơng trình sau:
a)
13
2
x
+
15
45
2 x
=
37
8
3 x
+
9
69
4 x
b) x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 2
Câu 3: (2.0 điểm) Cho ba số x y z, , thoả món 0 x y z, , 1 và x y z 2
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2
Câu 4: (3.0 điểm) Cho 3 số x, y, z thoả món:
2010
2010
x y z
x y z
Tớnh giỏ trị biểu thức: B = (x2010 - y2010)(y2010 - z2010)(z2010 - x2010)
Câu 5: (5.0 điểm) Cho điểm M nằm trên nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R (M
không trùng với A và B) Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn có bờ là đờng thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax Đờng thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn (O) tại E, cắt IB tại F; đờng thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.
a Chứng minh 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đờng tròn.
b Chứng minh HF BI
c Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) để chu vi AMB đạt giá trị lớn
nhất và tìm giá trị đó theo R?
Câu 6: (1.0 điểm ) Tìm các số nguyên dơng x y, thoả mãn phơng trình:
x2-100 = 6xy-13y2
-Hết -Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:…………
Đề chính thức