Đề thi HSG môn Toán cáp huyện có đap án

Phòng giáo dục & đào tạo thiệu hóa (Đề thi gồm có 01 trang) đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs cấp huyện Năm học 2012 - 2013 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 26 tháng 11 năm 2012 Câu 1: ( 5.0 điểm). Cho biểu thức: P = 3 9 3 1 1 1 : 1 2 1 2 x x x x x x x + + + ữ ữ + + . a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của P với x = 4 - 2 3 . Câu 2: (4.0 điểm). Giải các phơng trình sau: a) 13 2+x + 15 452 +x = 37 83 +x + 9 694 +x b) 2122122 =++++++ xxxx Câu 3: (2.0 điểm). Cho ba s , ,x y z tho món 0 , , 1x y z< v 2x y z+ + = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1)x y z z x y + + . Câu 4: (3.0 điểm). Cho 3 s x, y, z tho món: 2010 1 1 1 1 2010 x y z x y z + + = + + = Tớnh giỏ tr biu thc: B = (x 2010 - y 2010 )(y 2010 - z 2010 )(z 2010 - x 2010 ). Câu 5: (5.0 điểm). Cho điểm M nằm trên nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R (M không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn có bờ là đờng thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Đờng thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc ã IAM cắt nửa đờng tròn (O) tại E, cắt IB tại F; đờng thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. a. Chứng minh 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đờng tròn. b. Chứng minh HF BI . c. Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) để chu vi AMB đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R? Câu 6: (1.0 điểm). Tìm các số nguyên dơng ,x y thoả mãn phơng trình: x 2 -100 = 6xy-13y 2 . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề chính thức . dục & đào tạo thi u hóa (Đề thi gồm có 01 trang) đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs cấp huyện Năm học 2012 - 2013 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 26 tháng 11 năm 2012 Câu. đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R (M không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn có bờ là đờng thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Đờng thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc ã IAM cắt. dơng ,x y thoả mãn phơng trình: x 2 -100 = 6xy-13y 2 . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề chính thức