GV: phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích thành thừa số - GV: cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.. HD Tự h
Trang 1Tiết :1
Chương 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I / MỤC TIÊU:
-HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
-HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II / CHUẨN BỊ:
-Giáo viên : Phấn màu
-HS : Ơn phép nhân phân phối với phép cộng đơn thức , đa thức
III/ TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định : GV nắm sĩ số,tình hình học tập và cán bộ lớp.
2 Kiểm tra : GV kiểm tra đồ dùng học tập của HS.
Nêu một số yêu cầu để phục vụ cho việc học Tốn ở lớp 8
+Quy tắc nhân một số với một
tổng, ghi dưới dạng cơng thức(GV
ghi ở gĩc bảng)
+Quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng
cơ số: xm.xn = ?
+Quy tắc nhân các đơn thức?
Muốn nhân một đơn thức với đa
thức ta làm thế nào? GV giới thiệu
HĐ 2: Qui tắc
+Cho HS làm ?1
-Hãy cho một ví dụ về đơn thức?
-Hãy cho một ví dụ về đa thức?
-Hãy nhân đơn thức với từng hạng
tử của đa thức?
-Hãy cộng các kết quả tìm được
(Gọi HS trả lời miệng,GV ghi
bảng đồng thời hướng dẫn cách
ghi
+Qua bài tâp trên, cho biết: muốn
nhân một đơn thức với một đa
3x(2x2-2x+5) = =3x.2x22x)+3x.5
+3x.(-=6x3-6x2+15 +HS trả lời
HS nhắc lại quy tắc
1/Quy tắc: (SGK trang 4)
Trang 2-Gọi một đại diện lên bảng
-GV kiểm tra vài nhóm
5
2)
=(-5x2)2x3+(-5x2) (-x) +(-5x2)
52
= -10x5+5x3-2x2
+GV: Dựa vào định nghĩa đa thức
và bài tập trên,ta có thể diễn đạt
nội dung quy tắc trên như sau:
A.(B+C) = A.B +A.C
+GV lưu ý: cách nhân đon thức
với đa thức và nhân đa thức với
đơn thức là như nhau Ta có:
A.(B+C) = (B+C).A
-HS: nhân đơn thức với đa thức
-HS: sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân, như vậy
ta đã nhân đơn thức với đa thức
-Gọi HS thực hiện yêu cầu 1 (nếu
HS không thực hiện được, cho HS
3()35
= (8x+3+y).y
S = 8xy+3y+y2b) Nếu x = 3 m; y = 2 m thì S của mảnh vườn là:
8.3.2+3.2+22= = 58(m2)-HS trả lời:
Viết biểu thức, áp dụng nhân đơn thức với đa thức, rồi thu gọn
* Thay Giá trị của x và y vào biểu thức đã thu gọn rồi tính
1xy)
- HS thực hiện vào vở
(kq: x = 2)Trang 1
Trang 34 H ướ ng d ẫ n t ự h ọ c :
- Học thuộc quy tắc
- Giải các bài tập: 4, 5, 6 (SGK)
Tiết 2
§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I MỤC TIÊU: - HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II CHUẨN BỊ:
-Giáo viên : Phấn màu.
-HS : Ơn quy tắc nhân đơn thức với đa thức, giải bài tập về nhà
Đồ dùng học tập
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1)Ổn định:
2)Kiểm tra: -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Áp dụng giải bài tập 1 a,b.
2
x2y2 )
3)Bài mới: GV giới thiệu bài mới.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Nội dung bài
HĐ1: Quy tắc
+GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ:
Cho hai đa thức x-2 và 5x2+2x-1
-Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x-2
với từng hạng tử của đa thức 5x2+2x-1
-Qua ví dụ trên, hãy cho biết muốn
nhân đa thức với đa thức ta làm thế
nào? Rồi GV giới thiệu quy tắc
-Gọi HS nhắc lại quy tắc
-GV lưu ý HS tích của hai đa thức là
+2x-1)-=5x3+2x2-x-10x2-4x + 2
Trang 4Trang 3
mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với
đa thức thứ hai
+ GV giới thiệu phần chú ý :
-GV ghi phép tốn trên bảng và hướng
dẫn HS thực hiện nhân hai đa thức đã
sắp xếp
-Em nào cĩ thể phát biểu cách nhân 2
đa thức qua ví dụ trên?
-GV: Đây chính là cách nhân hai đa
-Cách thực hiện:
(Xem SGKtrg 7)
HĐ 2: Aùp dụng
+Cho HS làm ?2
-Cho HS giải bài theo nhĩm, yêu cầu
giải câu a) theo 2 cách, mỗi dãy thực
hiện 1 cách
-Gọi 2 đại diện lên bảng, GV kiểm tra
một số nhĩm
-Cho HS nhận xét, sửa sai
-Cho HS giải bài b)
*Lưu ý HS ở bài này đa thức chứa
nhiều biến, nên khơng nên tính theo
-HS làm bài vào vở
-HS lên bảng thực hiện
-HS nhận xét bài làm của bạn
(2x+y) (2x-y)
=
= 4x2-y2b) Khi x = 2,5m và
y = 1m thì S hình chữ nhật là:
4.(
2
5)2-12=25-1
Trang 3
Trang 5kết quả suy từ câu b)
+Cho HS giải bài 10
.Gọi hai HS lên bảng giải các bài tập
+Cho HS giải bài 11
.Hãy nêu cách giải bài tốn: “CM
giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc
vào giá trị của biến”?
(Lưu ý HS ta đã gặp ở lớp 7)
.Gọi 1 HS lên bảng, cả lớp làm vào vở
.Cho HS nhận xét, GV sửa sai
-Nhấn mạnh: áp dụng các quy tắc nhân
đơn thức, đa thức rồi thu gọn biểu thức,
kết quả thu gọn phải là một hằng số
-HS làm bài vào vở
.2HS lên bảng thực hiện
.HS theo dõi bài làm của bạn và nhận xét
.HS trả lời:
kết quả sau khi rút gọn khơng cịn chứa biến
.Gọi 1 HS lên bảng, cả lớp làm vào vở
.HS nhận xét bài làm của bạn
=
=x3-3x2y+3xy2-y32) Bài 11/8
Ta cĩ:
(x-5)(2x+3)-2x(x-3) +x+7
=
=-8Vậy giá trị biểu thức đã cho khơng phụ thuộc vào giá trị của biến
Ngày tháng năm 2009
Kí duyệt
Đặng Trung Thủy
Trang 4
Trang 6-Hãy viết BTĐS chỉ mối quan hệ tích
hai số sau lơn hơn hai số đàu là 192 ?
-1HS lên bảng, cả lớp làm bài vào vở
-HS nhận xét
-HS đó là các số 46, 48, 50
a+1=24
a =23Vậy ba số đó là 46, 48, 50
HÑ3 : Cho HS làm bài 12/8.
-HS làm bài trên phiếu học tập
-GV thu một số bài làm trên của HS để
chấm
-GVnhận xét, sửa sai (nếu có)
-Hãy nêu các bước giải bài toán “Tính
giá trị biểu thức khi biết giá trị của
biến”?
-HS làm bài trên phiếu
HS: gồm 2 bước:
- Thu gọn biểu thức-Thay giá trị của biến vào BT rồi tính
Trang 72) Kiểm tra bài cũ :
HS1: -Hãy phát biểu quy tắc nhân hai đa thức?
-Giải bài tập 15a).(SGK)
HS2: -Giải bài tập 15b)
-Tính (a-b) (a+b) với a,b là hai số bất kì
3) Bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Nội dung bài
HĐ1:Bình phương của một tổng.
(A+B)2=A2+2AB+B2.(ghi bảng) và
giới thiệu tên gọi Hằng đẳng thức
-Gọi HS đứng tại chỗ đọc kết quả bài
a) Yêu cầu giải thích cách làm
-Cho HS làm bài b,c trên phiếu học
tập
-GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện,
kiểm tra một số em
-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu
cĩ)
-GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện,
kiểm tra một số em
-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu
-HS thực hiện:
(a+b)(a+b)=
=a2+2ab+b2.-HS:
(a+b)2=a2+2ab+b2
-HS Phát biểu bằng lời:
-HS: Bài 15a) cĩ dạng (A+B)2 với A=1/2x; B=y
.HS đối chiếu kết quả
-HS trả lời:
.2HS lên bảng HS thực hiện trên phiếu học tập
.HS nhận xét
.2HS lên bảng
.HS nhận xét
1.Bình phương của một tổng:
Với A,B tuỳ ý, ta cĩ:(A+B)2=A2+2AB+B2
*.Áp dụng:
a) Tính:
(a+1)2= =a2+2a+1b) x2+4x+4
= =(x+2)2c) 512=(50+1)2 =502+2.50+1 =2601
3012=(300+1)2
=3002+2.300+1Trang 6
Trang 8Yêu cầu HS giải thích cách thực
hiện các bài tập trên
2.Bình phương của một hiệu:
Với A,B tuỳ ý, ta có:(A-B)2=A2-2AB+B2
+Áp dụng:
a) Tính:
(x-1/2)2=x2-2.x.1/2+ +(1/2)2=x2-x+1/4b) (2x-3y)2=
=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2
=4x2-12xy+9y2
```
HÑ3: Hiệu của hai lập phương:
+Cho HS xem lại kết quả bài tập
kiểm tra miệng, rút ra:
a2-b2=(a+b)(a-b) GV giới thiệu tổng
quát với Avà B là các biểu thức tuỳ ý
-GV ghi HĐT lên bảng và giới thiệu
56.64=(60-4)(60+4) =602-42
=3600-16 =3584
- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán
- Phát biểu tư duy logic , thao tác phân tích , tổng hợp
II.CHUẨN BỊ:
Thầy: Giáo án Phiếu HT Bảng phụ
Trang 9Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung bài
+Cho HS giải bài tập 16
-Gọi 2 HS lên bảng
-Cả lớp theo dõi ,nhận xét
-GV nhận xét , sửa sai (nếu có)
-HS1 giải bài a và c -HS1giải bài b và d
1) Bài 16/11a/ x2 +2x +1 = (x+1)2c/ 25a2 + 4b2 –20ab =
=(5a-2b)2b/ 9x2 + y2 +6xy =
=(3x +y )2d/ x2 –x +1/4
=x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2
=(x-1/2)2+ Cho HS làm bài 18
-1HS cho đề , HS khác điền vào chỗ trống
a) x2+6xy+ =( +3y)2
x2+6xy+9y2 =(x+3y)2b) .-10xy +25y2 = ( - )2
x2-10xy+25y2=(x-y)2Bài tập thêm :Kết quả:
a)9x2-2xy+4y2=(3x-2y)2b)x2+3x+9/4 =(x+3/2)2
+Cho HS giải bài 17
-GV ghi đề : CM rằng :
(10a+5)2= 100a (a+1)+25
-Hãy nêu cách chứng minh (GV ghi
bảng , sửa sai nếu có)
=100a2+100a+25
=(10a)2 +2.10a.5 +52
=(10a+5)2
Trang 10+Cho HS giải bài 20
(a+b)2 = (a-b)2 +4ab
(a-b)2= (a+b)2- 4ab
-Các công thức đã được c/minh ở
trên cho ta mối liên hệ giữa bình
phương của 1 tổng và bình phương
của 1 hiệu , sau này còn có ứng
dụng trong việc tính toán , c/minh
HS nhận xét
HS trả lời miệngC1: Nếu có 1 vế phức tạp , ta thu gọn vế phức tạp
_ kết quả thu gọn chính
là vế đơn giản
C2: Nếu có A-B=C thì A=BC3: Nếu cóA=CC=B thì A=B
.HS làm bài trên phiếu học tập
4) Bài 20 :Cách viết :
x2+2xy+4y2=(x+2y)2
là sai
Vì :(x+2y)2=x2+2x2y +2y)2
=x2+4xy+4y25) Bài 23:
a)Ta có :(a-b)2+4ab
=a2-2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
= (a+b)2Vậy(a+b)2= (a-b)2+4abb)
(a+b)2 - 4ab
=a2+2ab+b2- 4ab
=
= (a-b)2Vậy(a-b)2= (a+b)2- 4ab
Áp dụnga)Với a+b=7, a.b=12thì (a-b)2=72-4.12=1b)Với a-b=20,a.b=3thì (a+b)2=202+4.3=412
GV thu , chấm nhanh 1 số HS Kết quả:
a)1012=(100+1)2 = =10201b)1992=(200-1)2 = =39601c)47.53=(503)(50+3) = =2491
4)HD tự học : Giải các bài tập 21,24,25/12 SGK
Hướng dẫn bài 15a:
Ta biến đổi : (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2Vận dụng hằng đẳng thức (A+B)2 để tính với A=(a+b) , B=CCác câu b,c,d thực hiện tương tự
Trang 11- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
- Rèn luyện kỹ năng tính tốn , cẩn thận
II.CHUẨN BỊ:
- Giáo viên : Phấn màu
- HS : Giải bài tập về nhà + Học thuộc các hằng đẳng thức
(A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1) Ổn định : (1p) 2) Kiểm tra bc : (5p)Gọi 1 HS lên bảng
- Viết các hằng đẳng thức (A+B)2 , (A-B)2 , A2 – B2
- Tính (a+b)(a+b)2 ?(HS : - ghi các hằng đẳng thức đã học
- (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) = = a3+3a2b+3ab3+b3
3) Bài mới : Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung bài HĐ1: Lập phương của 1 tổng :
GV : Ta cĩ thể rút gọn (a+b)(a+b)2 = (a+b)3
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab3+b3Với a,b là các số tuỳ ý , đẳng thức trên luơn đúng
-Ta cĩ đây là một hằng đẳng thức đáng nhớ nữa , GV giới thiệu bài mới
- GV giới thiệu tổng quát với A và B
là các biểu thức tuỳ ý ta cũng cĩ (A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3 GV giới thiệu cách gọi tên hằng đẳng thức và ghi bảng
Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời
-Cho HS thực hiện phần áp dụng HS làm bài vào vở
Gọi 2 HS lên bảng tính Yêu cầu HS trình bày cách làm sau khi giải , xác định rõ A,B trong cách áp dụng GV nhận xét , sửa sai (nếu cĩ)
- HS phát biểu bằng lời
- HS làm bài vào vở
- 2 HS lên bảng a) A=x , B =1b) A=2x , B =y
4)Lập phương của 1 tổng :
Với A, B tuỳ ta cĩ:
(A+B)3 =
A3+3A2B+3AB3+B3 (4)
*Áp dụng :a) Tính :(x+1)3 =
=x3+3x21+3x.13+13
=x3+3x2+3x+1b)Tính :(2x+y)3
= (2x)3+3.(2x)2y + 3.2x.y2+y3
=8x3+12x2y+6xy2+y3
HĐ2: Lập phương của một hiệu:
- Cho HS làm bài 23Tính [a+(-b)]3 (với a,b là các số tuỳ ý ) HS làm trên phiếu học tập
Gọi 1 HS lên bảng thực hiện , GV kiểm tra 1 số HS
Cho HS nhận xét Ta cĩ : a+(-b) = a-b
HS làm trên phiếu học tập
HS đối chiếu với bài làm của mình và cho nhận xét
5)Lập phương của một hiệu:
Với A,B tuỳ ý , ta cĩ (A-B)3
= A3-3A2B+3AB2-B3(5)Trang 8
Trang 12A3 + B3 = (A + B) (A2
– AB + B2)
Trang 9Trang 7
Cả lớp cùng làm bài a,b : gọi 2HS
lên bảng giải , yêu cầu trình bày cách
a) A=x , B= 1/3b) A=x , B= 2y
*Áp dụng :a)Tính:
(x-1/3)3
=x3-3.x2.1/3 +3.x.(1/3)2+(1/3)3
= x3-x2+x/3+1/27b)Tính:
(x-2y)3
=x3-3.x2.2y3 +3.x.(2y)2+(2y)3
=x3-6x2y+12xy2+8y3 HS thực hiện câu c theo nhóm
GV kiểm tra kết quả của các nhóm
Chọn 1 đại diện nhóm trình bày bài
* GV giới thiệu tên gọi của hằng đẳng
thức quy ước gọi (A2 – AB + B2) là
bình phương thiếu của hiệu
* Hãy phát biểu HĐT A3 + B3 bằng lời
Các nhóm so sánh kết quả ,nhận xét
KQ :1),3) đúng 2),4),5) SaiNhận xét:
(A-B)2 = (B-A)2(A-B)3 = -(B-A)3
- Một Hs trình bày miệng(a + b) (a2 – ab + b2) = …
= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1)
- HS thực hiện
HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của giáo viên(x + 3) (x – 3x + 9) – (54
6.Tổng hai lập phương: với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có:
= x3 + 13
= x3 + 1
?1
Trang 13Trang 9Trang 8
- GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3
với A3 + B3
- Cho HS làm
- Yêu cầu HS phát biểu bằng lời
- Cho HS làm phần áp dụng
Gv kiểm tra mức độ nắm bảy HĐT
=…… = a3 – b3
- HS phát biểu
- HS trình bày miệng
- HS viết 7 HĐT đáng nhớ vào giấy nháp
- HS kiểm tra bài lẫn nhau
- HS giơ tay để GV biết số HĐT đã thuộc
7 Hiệu hai lập phương:Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta cĩ:
= (2x – y) [(2x)2+ 2x.y + y2]
Trang 14- HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào bài tốn.
- Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai
3 Luy ện tập :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung bài
HĐ1 :Cho HS làm bài 33/16
* Gọi 2 HS lên bảng HS1 các phần
a,c,e
HS2 các phần b, d, f
* GV yêu cầu HS thực hiện từng
bước theo HĐT, khơng bỏ bước để
-HS sửa bài vào vở
1/ Bài 33/16 (SGK)a) (2+xy)2=
= 4+4xy+x2y2b) (5-3x)2 =
= 25 – 30x + 9x2c)(5 – x2)( 5 + x2) =…
= 25 – x4d) (5x – 1)3 = …
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1
e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
= …
= 8x3 – y3f) (x + 3) (x2 – 3x + 9)
= …
= x3 + 27 Cho HS giải bài 34/17
* GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng 3
2/ Bài 34/17 (SGK)Rút gọn các biểu thứca)(a + b)2 – (a – b)2
= (a2 + 2ab + b2) – (a2– 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
Trang 15Trang 10
b) (a + b)3 – (a- b)3 – 2b3
* GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu
thức để phát hiện ra HĐT dạng A2 –
2AB + B2
- Cho HS thực hiện theo nhóm bài 35
* Gọi HS đọc kết quả và nêu cách
- 1 đại diện nhóm đọc kết quả và nêu cách làm
- HS nhận xét
- 2 HS lên bảng làm
- 1 HS nêu
- 1HS đứng tại chỗ trình bày bài làm
= (a3+ 3a2b + 3ab2 +
b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2– b3) – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3– 2b3
= 6a2bc) … = …
=(x+y + z – x – y)2
= z2
BT 35 SGK/17
KQ : a) 10000 b) 2500
BT 36 SGKKQ: a 10000 b.1000000
Vậy ta đã đưa các hạng tử chứa biến
vào bình phương của một hiệu, còn
lại là hạng tử tự do
- Tới đây làm thế nào c/m được đa
thức luôn dương với mọi x
- câu b ta cũng thực hiện tương tự
nhưng cần lưu ý: A2 ≥ 0
=> - A2 ≤ 0
- Gọi 1 HS khá lên bảng thực hiện
- GV lưu ý: cách giải bài toán tìm
GTNN, GTLN thực hiện tương tự
bài tập này
HS: (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x
=> (x – 3)2 +1 ≥ 1 hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x-1 HS lên bảng giải câu b
3 Bài 18/5 SBTa) Ta có:
x2 – 6x + 10
= x2– 2.x.3 + 32 + 1
= (x – 3)2 + 1với mọi x ta luôn có(x – 3)2 ≥ 0
=> (x – 3)2 + 1 ≥ 1 hay (x – 3)2 + 1 > 0
vậy x2 – 6x + 0 > 0 với mọi x
Trang 16§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I MỤC TIÊU:
- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
2 Kiểm tra bài cũ : Gọi 2 HS lên bảng
Tính nhanh giá trị của biểu thức
HS1: a) 85 12,7 + 15 12,7
HS2: b) 52 143 – 52.39 – 8.26
b) ….= 52 143 – 52.39 – 4.52 = 52 (143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200)
3 Bài mới : GV dựa vào bài kiểm tra Giới thiệu bài mới.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
Trang 17Trang 13
Em hãy viết:
2x2 – 4x thành một tích của các đa thức
GV giới thiệu khái niệm phân tích đa thức thành nhân
tử dựa vào ví dụ 1
GV: phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích thành thừa số
- GV: cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp khác ta
Luỹ thừa bằng chữ của nhân
tử chung quan hệ như thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử?
GV… Lại cách tìm nhân tử chung
hệ số nguyên dương của các hạng tử
HS … Là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ nhỏ nhất
2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x (x – 2)Cách biến đổi như ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành nhân tửVậy:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức
đó thành dạng tích của những đa thức
Ví dụ 2: Phân tích đa thức15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử Giải: 15x3 – 5x2 + 10x
- Qua phần C gv giới thiệu
“Chú ý”, lưu ý tính chất A =
- (-A)
- GV: phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích đó là giải toán tìm x
HS nghe giáo viên hướng dẫn
- 3 HS lên bảng làm
- HS nhận xét bài giảng trên bảng
- HS… Chưa triệt để, còn phân tích được nữa
HS làm vào vở, 1 HS lên bảng
2 Áp dụng Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – x = x.x – x.1
= x(x – 1)b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
= (x – 2y) (5x2 – 15x)
= (x – 2y) 5x (x – 3)
= 5x (x – 2y) (x – 3)c) 3.(x – y) – 5x( y – x)
= 3(x – y) + 5x (x - y)
= (x – y) (3 + 5x)
* Chú ý: Xem SGK
?1Trang 13
Trang 13
Trang 18các số hạng viết trong ngoặc:
lấy lần lượt các hạng tử chia
cho nhân tử chung
GV nhận xét bài làm của
HS
- Cho HS làm bài 40b/19
Để tính nhanh giá trị của
biểu thức ta nên làm thế nào?
- HS làm bài trên bảng nhóm
kết quả:
b) x2 (5
2+ 5x + y)c) 7xy(2x – 3y + 4xy)d)
5
2(y –1) (x – y)e) 2( x – y) (5x + 4y)
HS nhận xét bài làm của bạn
Yêu cầu HS làm vào vở, 1
thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính
- HS làm vào vở, 1 HS lên bảng
(2001 – 1) (2001 + 1999)
= 2000 4000
= 8000000
4 HD Tự học:
- Xem lại cách thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, lưu ý khi phân tích phải thực hiện triệt để
- Làm các bài tập 40a, 41, 42/ 19 SGK + các bài 22, 24, 25 trang 5 – 6 SBT
- Nghiên cứu trước §7 Ôn tập 7 HĐT đáng nhớ
?2
?2
Trang 19a) x2 – 4x + 1b) x2 – 2c) 1 – 8x3giải a) x2 – 4x + 4
= x2 – 2x 2 + 22
Trang 20= (x – 2)2b) x-2 – 2 = x2 – ( 2 )2
= (x + 2 ) (x - 2 )c) 1 – 8x3 = 1 – (2x)3
= (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)
GV gọi HS thực hiện
GV giới thiệu cách làm như
trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp
HĐT
HS trả lời miệng (gv ghi bảng)
GV yêu cầu HS tự nghiên cứu
hai ví dụ b và c trong sách giáo
khoa trang 19
Qua phần tự nghiên cứu em
hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử
dụng HĐT nào để phân tích đa
x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 13
= (x + 1)3b) Phân tích đa thức
Để chứng minh đa thức chi hết
cho 4 với mọi số nguyên n cần
Ta có:
(2n + 5)2 – 25
?1
?1
Trang 21 Cho HS làm bài vào vở, 1 HS
lên bảng làm
- HS làm vào vở, 1HS lên bảng làm, HS làm bài vào vở
Cho HS nhận xét, GV sửa sai
(nếu có)
- HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét, sửa sai nếu có HS nhận xét bài giải kết
quả:
a) (x + 3)2 b) –(x + 5)2c) (2x-
2
1)(4x2 + x +
4
1)d) (
HS: Dùng hằng đẳng thức A3 + B3
GV: Cho học sinh quan sát bài giải theo cách trên (ghi sẵn ở bảng phụ)
(a + b)3 + (a - b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a-b)+(a-b)2]
= (a + b + a – b)(a + 2ab + b2–a2 +b2 +a2 –2ab+b2)
= 2a(a3 + 3b3)HS2: Giải bài tập 29b/6 SBT
Tính nhanh:
Trang 22HS: (872 – 132) + (732 – 272)
= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27)
= 74 100 + 46 100
= (74 + 46) 100 = 12000GV: Nhận xét, ghi điểm
- Qua bài tập này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử
GV giới thiệu bài mới
3 Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
- GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho học
sinh thực hiện, nếu làm được thì
giáo viên khai thác, nếu không làm
được thì giáo viên gợi ý cho học
tử mà đặt dấu “-” trước ngoặc thì
phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong
ngoặc
HS thực hiện
Trang 23Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
GV giới thiệu hai cách làm như ví
dụ trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử gọi là phương pháp
nhóm hạng tử
- GV đưa ví dụ 2: yêu cầu HS bằng
các cách nhóm khác nhau Hãy phân
tích đa thức thành nhân tử
- HS cả lớp cùng thực hiện
- 2 HS lên bảng trình bày
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:2xy + 3z + 6y + xzgiải
- GV hỏi: Có thể nhóm (2xy + 3z) +
(6y + xz) được không? Tại sao?
HS: Không Vi nhóm như vậy không
phân tích được đa thức thành nhân tử
+ Sau khi phân tích đa thức thành
nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình
phân tích phải tiếp thu được
- GV lưu ý: đối với một đa thức có
nhiều cách nhóm hạng tử
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
** Chú ý: Đối với một
đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng
tử thích hợp
Cho HS làm vào vở
1 HS lên bảng trình bày - HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng thực hiện Tính nhanh:
- GV cho HS quan sát đề bài trên
bảng phụ
Gọi HS nêu ý kiến của mình về lời
giải của các bạn
Gọi 2 HS lên bảng phân tích tiếp
với cách làm của bạn Thái và bạn
Hà
- HS: Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được
- 2 HS lên bảng phân tích tiếp bài của 2 bạn Thái và Hà…
15 64 + 25 100 + 36
15 + 60 100
= 15(64 + 36) + 100 (25 + 60)
= 15 100 + 100 85
= 1500 + 8500
= 10000 Củng cố:
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa
lớp làm bài 48b, nửa lớp làm bài
48c/22 SGK
- GV lưu ý HS
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức
có thừa số chung thì nên đặt thừa số
trước rồi mới nhóm
x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt - t2)
=………
?1
?2
Trang 24Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
t)
Đại diện các nhóm trình bày bài giải
- GV kiểm tra bài làm một số nhóm HS nhận xét
- Cho HS nhận xét bài giải trên
bảng, giáo viên nhận xét chung và
sửa sai (nếu có)
4 Hướng dẫn tự học :
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp
- Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Giải các bài tập 47, 48a, 49, 50/22 SGK
- Giải các bài tập 31, 32, 33/6 SBT
IV BỔ SUNG :
Trang 25
Phiếu học tập, bảng phụ(đèn chiếu).
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
Giáo viên cho học sinh trình
bày bài tập 48c/22 SGK
GV:trong đa thức này có mấy
hạng tử, để phân tích nhanh
chúng ta cần áp dụng phương
pháp nào?
Hoạt động 2:
Giáo viên cho học sinh trình
bày bài tập 49b/22 SGK
GV:Phải nhóm như thế nào để
tính nhanh nhất?
Hoạt động 3:
Giáo viên cho học sinh trình
bày bài tập 50/23 SGK
GV: để tìm x các em biến đổi
vế trái như thế nào?
Hoạt động 4:
GV: Cho học sinh làm bài tập
dạng toán chia hết đó là bài
Hoạt độn4:
HS: Làm BT 52/24 SGKHS: Biến đổi đa thức thành một tích trong đó có một thừa số chia hết cho 5
HS: Lên bảng trình bày bài làm
=(5n+2+2)(5n+2-=5n(5n+4) luôn chia hết cho5
∀n∈Z
4) Hướng dẫn tự học
Bài tập:Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) x2-2xy+y2-9 b) x2-3x+2
VI BỔ SUNG :
Trang 26
Ngày soạn :
=> x – 3 = 0; 5x – 1 = 0
=> x = 3; x =
51
HS2: Giải bài 32b/6 SBT (yêu cầu nhóm theo 2 cách)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
C1: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – a2x) – (ay – xy)
= a2 (a – x) – y(a – x)
= (a – x) (a2 – y)C2: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – ay) – (a2x – xy)
= a2 (a2 – y) – x(a2 – y)
= (a2 – y) (a – x)
GV nhận xét, ghi điểm
Hỏi: Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
GV: Trên thực tế ta thường phối hợp nhiều phương pháp giới thiệu bài mới
3 Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
Với bài toán trên em có thể dùng
phương pháp nào để phân tích?
- HS: đặt nhân tử chung là 5x
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2
Đến đây loại bài toán đã dừng lại
chưa? Vì sao?
- HS: Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là biểu thức có dạng (A + B)2
đầu tiên ta dùng phương pháp đặt
nhân tử đầu tiên ta dùng phương
pháp đặt nhân tử chung sau đó
Trang 27Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
dùng tiếp phương pháp dùng HĐT
- GV cho HS quan sát đề ví dụ 2
HS:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Ở ví dụ này, em có dùng phương
pháp đặt nhân tử chung không?
Tại sao?
- Không, vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân
tử chung
x2 – 2xy + y2 – 9giải
Em định dùng phương pháp nào?
cụ thể?
HS: … Nhóm các hạng tử rồi dùng HĐT
thì không phân tích tiếp được
Hoặc
=(x2 – 9) + (y2 – 2xy)
= (x –3) (x + 3) + y(y – 2x) cũng không phân tích tiếp được
GV nêu một số bước quan trọng
trong khi phân tích đa thức thành
nhân tử
- Đặt nhân tử chung nêu các hạng
tử đều có nhân tử chung
- Dùng HĐT nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử (thường
mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc
là dạng HĐT) nếu cần thiết phải
đặt dấu “ - ” trước ngoặc và đổi
dấu các hạng tử
- 1 HS lên bảng làm 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy
= 2xy(x2–y2 –2y – 1)
= 2xy[x2–(y2 +2y+ 1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x–y–1)(x+y+ 1)-Cho HS thực hiện theo
Phân tích x2 + 2x + 1 –
y2 thành nhân tử:
… = (x + 1 + y) ( x + 1 – y)
Thay x = 94,5; y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có:
= 9100( Đại diện nhóm trình bày)
- HS … Các phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng
2) Áp dụng:
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2tại x = 94,5; y = 4,5 Giải:
Ta có: x2 + 2x + 1 – y2 = =(x + 1 + y) ( x + 1 – y) Thay x = 94,5; y=4,5 ta được:
Trang 28Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
đảng thức Củng cố:
GV tổ chức cho HS thi làm toán
nhanh
Đề: phân tích đa thức thành nhân
tử và nêu các phương pháp mà đội
mình đã dùng
Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2
Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2
Yêu cầu: Mỗi đội gồm 5 HS Mỗi
HS chỉ được viết 1 dòng (trong
quá trình phân tích đa thức thành
nhân tử) HS cuối cùng viết các
phương pháp mà đội mình dùng
khi phân tích HS sau có quyền
sửa sai của HS trước Đội nào làm
nhanh và đúng là thắng
Kết quả:
Đội 1: 20z2–5x2–10xy –5y2
= 5(4z2 – x2–2xy – y2)
= 5[(2z)2 – (x + y)2]
= 5(2z–x–y)(2z+x+ y)Phương pháp: đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng HĐT
Trang 29Ngày soạn :
Tiết 14
LUYỆN TẬP (§9)
I.MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỷ năng phân tích đa thức thành nhân tử
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
- Gọi 3 HS lên bảng (mỗi HS làm 1
3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x (x2 + 2xy + y2 – 9)
=………
= x(x + y +3)(x + y – 3)b) 2x – 2y –x2+2xy – y2
Trang 30Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
+ Cho HS làm bài 55(a, b) trang
25/SGK
2 Bài tập 55/25 (SGK)a) x3 -
;2
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0[(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = 0
(2x – 1 – x – 3) (2x – 1 + x + 3) = 0
SGK lên bảng trình bày (a, c)
- 1 HS lên bảng trình bày:
3 Bài tập 53/24 (SGK)a) x2 – 3x + 2
bbb
2 1
Để xuất hiện hằng đẳng thức bình
phương của một tổng ta cần thêm
2.x2.2 = 4x2 nên phải bớt 4x2 để đa
thức không đổi
4 Bài tập 57/25 (SGK)d) x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2) – (2x)2
Củng cố: GV yêu cầu HS hoạt
động nhóm
- HS hoạt động theo nhóm
- Phân tích đa thức thành nhân tử:
= (2x2 + 1)2 - (2x)2
Trang 31Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
= (2x2 + 1 – 2x) (2x2 + 1 + 2x)
- GV nhận xét, cho điểm vài nhóm - HS nhận xét và sửa
bài:
4 Hướng dẫn tự học :
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài tập về nhà bài 56, 57a , b, 58/25 SGK
- Ôn lại quy tắc nhân chia hai luỹ thừa cùng cơ số
IV BỔ SUNG :
Trang 32
Ngày soạn:
Tiết 15
§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
I MỤC TIÊU:
- HS hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B
- HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- HS thực hành thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức
2 Kiểm tra 1 HS lên bảng
- Bài tập 56/25 (SGK): Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) x2 +
16
1x2
1 + tại x = 49,75
(HS: x2 +
16
1x2
4
1(4
4
1x( + = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
- Phát biểu và viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số?
(HS: Trả lời xm:xn = xm-n (x ≠ 0; m ≥ n)
GV nhận xét, cho điểm
3 Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
GV: ta vừa ôn lại phép chia hai luỹ
thừa cùng cơ số ta biết xm chia hết
cho xn khi và chỉ khi m ≥ n (với x ≠
0)
Cho a, b∈z, b ≠ 0, khi ta nói a chia
nào ta nói a chia hết cho b
Tương tự: A, B là các đa thức B
≠ 0 ta nói đa thức A chia hết cho
đa thức B nếu tìm được một đa
thức Q sao cho A = B.Q
A được gọi là đa thức bị chia
B được gọi là đa thức chia
Q được gọi là đa thức thương
Trang 33Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
15x7 : 3x2 = 5x2GV: phép chia:
số nguyên nhưng
3
5
x4 là một đa thức nên phép chia trên là phép
x2 : x = x
y2 : y2 = 1 Vậy:
- HS……
- Vậy đơn thức A chia hết cho đơn
thức B khi nào?
GV nhắc tự nhận xét trang 26
- HS:… Khi mỗi biến của
B đều là biến của A với số
mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
a) Nhận xét: (SGK/26)
- GV: Muốn chia đơn thức A cho
đơn thức B (tập hợp A chia hết cho
3
4 Thay x = 3,
GV: giá trị của P có phụ thuộc
vào y không?
- GV cho HS nhận xét và sửa sai
(nếu có)
P = - 3
4(-3)3 = - 3
4(-27) = 36 Luyện tập, củng cố:
?2
?3
Trang 34Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
Nêu nhận xét về luỹ thừa bậc
chẵn hoặc bậc lẻ của một số âm
a) x10 : (-x)8
= x10 : x8 = x2b) (-x)5 : (-x)3
= (-x)2
= x2c) (-y)5 : (-y)4
Trang 35Ngày soạn :
Tiết 16
§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I MỤC TIÊU:
- HS cần nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức
- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
2 Kiểm tra : 1 HS lên bảng
- Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết)
- Giải bài tập 41 SBT (đề ghi trên bảng phụ)
(HS: - Trả lời các câu hỏi theo SGK
- Giải bài 41 SBT: Làm tính chia
GV nhận xét, ghi điểm
3 Bài mới: GV giới thiệu bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
- GV yêu cầu HS thực hiện
- GV chỉ vào 1 VD và nói: ở VD
này, em vừa thực hiện biện pháp
chia một đa thức cho một đơn
thức thương của phép chia chính
là đa thức:
2x2 – 3xy +
35
- Vậy: muốn chia đa thức cho một
đơn thức ta làm thế nào?
HS:………… ta chia lần lượt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức, rồi cộng các kết quả lại
- Một đa thức muốn chia hết cho
đơn thức thì cần điều kiện gì?
HS:……… thì tất cả các hạng tử của đa thức phải
1 Quy tắc:
?1
?1
?1
Trang 36Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
chia hết cho đơn thức
- Yêu cầu HS làm bài 63/28 SGK HS: Đa thức A chia hết cho
đơn thức vì tất cả các hạng
tử của A đều chia hết cho B
- GV giới thiệu quy tắc - gọi HS
đọc quy tắc trang 27 SGK
- 2 HS đọc quy tắc trang 27 SGK
a) Quy tắc: SGK trang 27
= 6x2 – 5 -
5
3
x2yLuyện tập, củng cố
- Yêu cầu HS thực hiện
Gợi ý: hãy thực hiện phép chia
theo quy tắc đã học Vậy bạn Hoa
giải đúng hay sai?
Để chia đa thức cho đơn thức,
ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn
có thể làm thế nào?
HS: (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)
= -x2 + 2y2 – 3x3y
Bạn Hoa giải đúngHS:……… ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử là đơn thức rồi thực hiện tương tự như chia một chia một tích cho một
số
c) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)
= [4x4 : (-4x2)] - [8x2y2 : (-4x2)] + [12x5y : (-4x2)]
= -x2 + 2y2 – 3x3y
- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện câu
b), cả lớp làm vào vở
- HS làm bài vào vở 1 HS lên bảng
b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
= 4x2 – 5y -
53
= -x3 +
2
3
- 2xb) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-
2
1x)
= -2x2 + 4xy – 6y2c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
Em có nhận xét gì về các luỹ HS: Các luỹ thừa có cơ số (x Ta có:
?2
Trang 37Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
thừa trong phép tính? Nên biến đổi
= [3(x – y)4 + 2 (x – y)3 – 5(x – y)2] : (x – y)2
- Cho HS quan sát đề bài 66/29
mọi hạng tử của A đều chia hết cho B
GV hỏi: Giải thích tại sao nói 5x4
- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Giải các bài tập 44, 45, 46, 47 trang 8 SBT
- Ôn lại phép trừ đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ
IV BỔ SUNG :
Trang 38
Ngày soạn :
Tiết 17
§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I MỤC TIÊU:
- HS hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
- HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
2 Kiểm tra: Không kiểm tra
3 Bài mới: GV giới thiệu đề bài
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
- GV giới thiệu cách chia đa
thức đa sắp xếp là một “thuật
toán” chia các số tự nhiên
- Hãy thực hiện phép chia :
962 : 26
GV gọi HS trình bày miệng,
GV ghi lại quá trình thực hiện
GV: đa thức bị chia và đa thức
chia đã được sắp xếp theo cùng
một thứ tự (luỹ thừa giảm của
Hãy chia hạng tử bậc cao nhất
của đa thức bị chia cho hạng tử
bậc cao nhất của đa thức chia
được bao nhiêu? (GV ghi bảng
và hướng dẫn HS cách ghi)
- HS thực hiện và trả lời miệng:
2x4 : x2 = 2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia, kết
quả viết dưới đa thức bị chia,
các hạng tử đồng dạng viết
HS trả lời miệng2x2 (x2 – 4x – 3)
= 2x4 – 8x3 – 6x2
Trang 39Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung bài
thẳng cột
Hãy lấy đa thức bị chia trừ đi
tích nhận được - Được bao
nhiêu?
HS trả lời miệng:
Được-5x3 + 21x2 + 11x – 3
- GV giúp HS thực hiện lại
phép trừ chậm rãi rồi đối chiếu
kết quả, bước này HS rất dễ sai
GV giới thiệu đa thức;
x2 – 4x – 32x2 – 5x + 1
Ta tiếp tục thực hiện với dư
thứ nhất như đã thực hiện với
đa thức bị chia (chia, nhân, trừ)
được dư thứ hai
Thực hiện tương tự đến khi
được số dư bằng 0
Phép chia trên có số dư bằng
0, đó là phép chia hết
- HS làm dưới sự hướng dẫn của giáo viên
Vậy:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3)
= 2x2 – 5x + 1
- Yêu cầu HS thực hiện SGK - HS thực hiện phép nhân,
1 HS lên bảng trình bày
x2 – 4x – 3
34
1522
x x
-5x3 + 20x2 +15x 2x4 - 8x3 - 6x2
- Yêu cầu HS làm bài tập 67/31
- Nửa lớp làm câu a Nửa lớp
từng bước cụ thể (lưu ý câu b
phải để cách 0 sao cho hạng tử
- Đối với phép chia có dư thì
việc thực hiện và cách trình bày
ra sao? Ta xét ví dụ sau
2 Phép chia có dư:
Ví dụ: Thực hiện phép chia
(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)
Trang 40tương tự như trên HS lên bảng làm.
Đa thức –5x + 10 có bậc mấy?
còn đa thức chia có bậc mấy? HS trả lời……
5x3 – 3x2 + 7 (x2 + 1)
GV: Đa thức dư có bậc nhỏ
hơn bậc của đa thức chia nên
phép chia không thể tiếp tục
được nữa Phép chia này gọi là
phép chia có dư, - 5x + 10 gọi là
Trong phép chia có dư, đa
thức bị chia bằng đa thức chia
nhân với thương cộng với đa
- 1 HS đọc to “chú ý”
** Chú ý: (Xem SGK trang 31)
Luyện tập, củng cố: yêu cầu HS
làm bài tập 69/31 SGK
Để tìm được đa thức dư ta
phải làm gì?
HS… phải thực hiện phép chia
Yêu cầu HS thực hiện phép
Đa thức dư là bao nhiêu? - HS: 5x – 2
Hãy viết đa thức bị chia A
dưới dạng:
A = B Q + R
- 1 HS lên bảng ghi, HS ghi vào vở
- HS :Ta có:
3x4 + x3 + 6x – 5
= (x2 – 1) (3x2 + x - 3) + 5x – 2
- Yêu cầu HS làm bài 68/31
= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)(5x +1)(25x2 – 5x+1): (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1c) (x2–2xy+y2) : (y –x)