ôn tập hình 8

ÔN TẬP HK2 HÌNH HỌC 8 Bài 1 Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của tam giác ACD. Điểm N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB. a) Tính tỷ số DM NG ? b) Chứng minh ∆DGM đồng dạng với ∆BGA và tìm tỷ số đồng dạng Bài 2Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng: OH AB OK CD = Bài 3 Cho tam giác AOB (OA = OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO ở C. a. Chứng minh O là trung điểm của AC. b. Kẻ đường cao AD của tg AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F. CMR OA 2 = OD. OF. c. Cho · AOB = 450; OA = 10cm. Tính OF Bài 4 Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. b. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC. Bài 5 Cho  ABC vuông tại A, biết AB=8 cm; AC=15 cm Vẽ đường cao AH a. Tính BC. b. Chứng minh hệ thức AB 2 = BH .BC . Tính BH, CH. c. Vẽ phân giác AD của  ABC Chứng minh H nằm giữa B và D. Bài 6Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ B kẻ tia Bx song song với AC ( Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB ), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N. a. Chứng minh: tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA. b. Chứng minh : AB MN AC AM = c. Từ N kẻ NE vuông góc với AC (E ∈ AC), NE cắt BC tại I. Tính BI. Bài 7 Cho hình thang ABCD, ( AB // CD) . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB = 5cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6cm. a. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC . b. Tính DC, OB. c. Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh : OH AB OK CD = Bài 8 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB=AD= 1 2 CD.Gọi M là trung điểm của CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi b) Chứng minh DB ⊥ BC c) Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆CDB d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD. Bài 9 Cho ∆ ABC vuông góc tại A với AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AE. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABE và AB 2 = BE.BC b) Tính độ dài BC và AE. c) Phân giác góc · ABC cắt AC tại F. Tính độ dài BF. Bài 10 Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho · µ DME B= a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME. b) Chứng minh BD.CE không đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE. Bài 11 Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu của D trên AB. a. Chứng minh DF //CH GV Trương Quốc Bảo b) Chứng tỏ rằng AH .AD = AE.AC c. Chứng minh hai tam giác AHB và HED đồng dạng. Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA. b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính độ dài BC, AH. c) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh CN ⊥ AM . Bài 13 Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm. a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b) Tính DC, OB. c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh OH AB OK CD = Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, BC = 20 cm. Kẻ đường phân giác BD. a) Tính CD và AD. b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H . Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD. c) Tính diện tích của tam giác HCD. Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng: AB 2 = BH.BC. Từ đó tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH. b) Kẻ HM ⊥ AB và HN ⊥ AC. CMR: AM.AB = AN.AC. Có kết luận gì về 2 tam giác AMN vá ACB. c) Tính diện tích tam giác AMN. Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm. a) Chứng minh: ∆ AHB ∆ CHA, ∆ AHB ∆ CAB, ∆ CAB ∆ CHA b) Tính độ dài BH, HC, AC. c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy F sao cho CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông. d) Chứng minh: CE.CA = CF.CB. Bài 17 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 20cm. Kẻ tia phân giác AE của góc BAC. a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng EB và EC? b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BE, EC. c) Kẻ EI ⊥ AC. Tính AI, IC. ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài 18 Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho MN // BC. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, MN. Biết AM = 2,5cm, AC = 9cm, NB = 5cm, BC = 15cm. Bài 19: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm , AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 8cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 6cm . a) C/m hai tam giác ABC và AED đồng dạng . b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC . Tính diện tích tam giác AED, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 125cm 2 Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông ở A , AB = 6cm , AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD . a) C/m HBA∽ABC . Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, AD, DC.( chính xác đến 0,01) b) Gọi I là giao điểm của AH và BD . C/m: ABD∽HBI suy ra AB . BI = BD . HB Bài 21 : Cho tam giác ABC vuông ở A , AB = 4,5cm , AC = 6cm . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2cm . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E . a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . b) C/m tam giác DEC đồng dạng tam giác ABC c) Tính CE , EA . d) Tính diện tích tam giác DEC . Bài 22 : Tam giác vuông ABC có µ Α = 90 0 , AB = 12 cm , BC = 20cm ; vẽ đường cao AH. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC và diện tích tam giác ABC. b) Đường phân giác góc A cắt BC tại D . Tính tỉ số của hai đoạn thẳng BD và CD. c) HBA có đồng dạng với HCA không ? Vì sao ? Chứng minh : HA 2 = HB . HC GV Trương Quốc Bảo . ÔN TẬP HK2 HÌNH HỌC 8 Bài 1 Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của tam giác. OA.OD = OB.OC . b. Tính DC, OB. c. Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh : OH AB OK CD = Bài 8 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB=AD= 1 2 CD.Gọi M là. giác ABMD là hình thoi b) Chứng minh DB ⊥ BC c) Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆CDB d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD. Bài 9 Cho ∆ ABC vuông góc tại