BÀI TẬP VỀ THẶNG DƯ BẬC HAIBài 1.
Trang 1BÀI TẬP VỀ THẶNG DƯ BẬC HAI
Bài 1 Cho p là số nguyên tố dạng 8k + 5 hoặc 8k + 7, x, y là hai số nguyên thỏa mãn x2 +
2y2 chia hết cho p Chứng minh rằng x p và y p
Bài 2 Cho số k 22n 1 vớn n nguyên dương Chứng minh rằng k là số nguyên tố khi và chỉ khi k là ước của 3 21 1
k
Bài 3 Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, số 2n 1không có ước nguyên tố dạng 8k
+ 7
Bài 4 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x32x 1 2y
Bài 5 Cho p là số nguyên tố dạng 12k – 1 Tìm x, y, n nguyên không âm sao cho
2 2
3a b p n với a, b không chia hết cho p.
Bài 6 Tìm nghiệm không âm của phương trình 12x y4 2008z