SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 ) 2 = 9 2) Giải hệ phương trình: x + 2y - 2= 0 1 2 3 = + x y . Câu 2 ( 2,0 điểm ): 1) Rút gọn biểu thức: A = 1 1 9 2 x 3 x 3 4 + − ÷ ÷ ÷ − + x x với x > 0 và x ≠ 9 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2) Tìm m để phương trình x 2 – 2 (2m +1)x +4m 2 +4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 2 x x− = . x 1 + x 2 Câu 4 ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. 3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của · CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Câu 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = ( ) 2 2 2 2 1 1 2 6 9 a b a b b a a b + − + + + ÷ ÷ Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………. Chữ ký của giám thị 1: …………………Chữ ký của giám thị 2: …………………… ĐỀ CHÍNH THỨC Bài làm: Cách 1 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b a a b = + − + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 6 6 9 9 1 1 ( 6. 9 ) ( 6 9 ) 3 9 3 1 ( 2. . ) ( 2. 9 ) 3 3 3 3 ( ) ( ) 2( )( ) 9 9 2( 3 3 ) ( ) 2 2( 6 ) . a b Q a b b a a b a b a b a b b a b a a a b b a b b a b a a b a b a b a b b a b a ab a b ab ab a b ab = + − − + + = − + + − + + + = − + + − + + + = − + − + + ≥ − − + + ≥ = − − + + + − = − + 2 2 (¸p dông A + B 2A.B) 2 ( ) 2 2 9 18 18 2( 6 ) 4 2 12 4 8 a b ab thay a b ab ab ab ab ab + + − + = ≥ − + + − = − + + = − + ta cã Q Ta có 2 2 ( ) ( ) 2 . 2 a b a b ab a b + + ≥ → ≤ → 2 ( ) 4 1 4 4 a b ab + ≤ = = nên 1 18 18 1 18 8 8 18 10 .a b ab ab ≥ → ≥ → − + ≥ − + = (vì a.b là số dương) Dấu “=” xảy ra khi 3 3 3 3ab ab a b b a b a a b a b − − − = − = ⇔ = = → a = b vì a + b = 2 → a = b =1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =1 Cách 2 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b a a b = + − + + + Ta có 2=a+b 2 1ab ab≥ ⇔ ≤ Ta lại có a 2 +b 2 =(a+b) 2 -2ab= 4-2ab Do đó 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b a a b = + − + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2(4 2 ) 6 9 4 2 4 2 8 4 6 9 24 36 18 8 4 12 a b a b ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab + + = − − + − − = − − + = − − + + − ( ) ( ) 2 2 2 36 42 8 4 12 30 36 72 20 4 36 36 30 1 16 4 36( 1) 16 4 30 10 ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab = − + + − = − + + − + − = − − + + − ≥ − − + = Dấu bằng xảy ra khi : 2 1 1 0 a b a b a b ab + = = ⇔ = = − = . Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2 ) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ. nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =1 Cách 2 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b a a b = + − + + + Ta có 2=a+b 2 1ab ab≥ ⇔ ≤ Ta lại có a 2 +b 2 =(a+b) 2 -2 ab= 4-2 ab Do đó 2 2 2 2 1 1 2(. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 3-2 014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: