Giải đề Toán 10 Huế năm 2013-2014

Giải phương trình khi m1.. Chứng minh phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m0... Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.. Suy ra E nằm trên

1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

MÔN TOÁN NĂM 2013-2014 Bài 1:

a Rút gọn

2

2 1



b Giải phương trình x45x2 6 0

Đặt 2 

0

t x t , phương trình trở thành 2 1 (T)

6 (L)

t

t





      



Với t1 ta có phương trình x2    1 x 1

Bài 2 Cho phương trình 2  

2

1

0 1 2

m

a Giải phương trình khi m1

Với m1 phương trình (1) trở thành 2 1 2

2

x    x x  x 

      

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 1 3; 2 1 3

b Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m0

2



 

         

 

Do đó, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m0

c Chứng minh x14x24  2 2

Áp dụng định lí Vi-ét ta có

1 2

1 2

x x

m

 









Ta có

    2 2 2

2 2

1 2 2 1 2 2 1 2

    

2

m

      

2

2

      

4

4

1

2

m

Bài 3

2

a Giải hệ phương trình

7

3 0

3

   

     

  



     

     

1 2 5 2

x y x y

 



  





  

 





b.Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật

Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x m x , 6

Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là y m y , 0

Theo giả thiết ta có hệ phương trình

6 6

 



 



6

 



 



2

6

6 (T)

6

12 (L)

y

y

y

 



       

 





Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là 2

12.6 72

Bài 4

a Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

Ta có OE là 1 phần đường kính, E là trung điểm của AB nên OEABOEM 90o

Suy ra E nằm trên đường tròn đường kính OM (1)

90o

OCM  (vì MC là tiếp tuyến của (O)) nên C nằm trên đường tròn đường kính OM (2)

90o

ODM  (vì MD là tiếp tuyến của (O)) nên D nằm trên đường tròn đường kính OM (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra E, C, D nằm trên đường tròn đường kính OM

Vậy 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

b Chứng minh MI MO MB MA

OCM

 vuông tại C, CI OM nên 2  

1

Xét MCA và MBC có

CMB chung

MCBMAC (cùng chắn CB )

Do đó, MCA đồng dạng MBC (g.g)

3

 

2

2

Từ (1) và (2) suy ra MI MO MB MA

c Tìm vị trí của M trên d sao cho SMGH nhỏ nhất

Ta cóMOG MOH g c g( )SMGH 2SMOH OD MH R MH

MGH

S

 nhỏ nhất k.v.c.k MH nhỏ nhất (3)

2

Dấu “=” xảy ra MDDH  OMHvuông cân tại O

sin 45 sin

o

o

OMD

Vậy MHmin 2ROM  2 R(4)

Từ (3) và (4) suy ra M nằm trên d cách O một khoảng bằng 2R thì SMGH nhỏ nhất là

2

Bài 5 Tính thể tích của hình tạo thành

Thể tích của một nửa hình cầu là 3 3  3

1

2

Vậy thể tích của hình tạo thành là  3

TTGS TÂM TÀI ĐỨC nhận dạy kèm tại nhà học sinh tất cả các lớp từ 1 đến 12, luyện thi vào

lớp 10 và ĐH, CĐ các khối

Người giải đề: NGUYỄN VĂN RIN – SV Khoa Toán – ĐHSP Huế

Giảng dạy: 33/240 Lí Nam Đế - Trường Cung

SĐT: 0122.551.4638 Email: Rinnguyen1991@gmail.com