Đề ôn cấp tốc Toán 10 HKI./.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI KHỐI 10 ĐỀ 1 Bài 1: Tập xác định của hàm số x 2 y 3 4x − = − là: Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số a. 4 2 y x 2x 2x= + − b. 4 2 y 2x 2 x x= + − Bài 3: Cho 2 (P) : y x 2x 1= + − và d : y x 1= + . a. Vẽ (P) và d lên cùng hệ trục. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. c. Vẽ đồ thị hàm số y x 1= + Bài 4: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: . 2 a. 2x 1 3x 1 b. x 3x 4 2x 6 + = − + + = + c. 2 3 6 3 4 3 2 2 3 x y z x y z x y z + − =   − + =   − − = −  Bài 5: Cho ABC∆ và M nằm trên đoạn BC sao cho MB=3MC. Chứng minh: 1 3 AM AB AC 4 4 = + uuuur uuur uuur Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;-3) B(0;4) C(1;2). a.Tính chu vi ABC ∆ . b. Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC∆ . c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. ĐỀ 2 Bài 1: Tập xác định hàm số nào sau : a. 1 y x x = + b. y x 3= + c. y x 1= + d. 2 x 3 y 2x 1 + = + Bài 2: Cho A ( 2;10) B=[3;11)= − . Tìm . . . \ . \a A B b A B c A B d B A ∩ ∪ Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 2x 5 3x 1 a. 1 x 1 x 1 b. x 1 x 3x 2 − − = − + − + = + − c. x 2x 3z 6 3x y z 5 x 6y 4z 9 + + =   + + =   − + + =  T.Đặng Ngọc Liên 1 Bài 4: Cho 2 (P) : y x 2x 2= − + − a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P). b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2) và B(3;10). c. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Bài 5: Cho ABC ∆ và điểm M thỏa AM 3AB 2AC= − uuuur uuur uuur . Chứng minh: B,M,C thẳng hàng. Bài 6: Cho ABC∆ có A(-2;3) B(1;2) C(4;-1). a. Vẽ ABC ∆ trên hệ trục Oxy. b. Tìm tọa độ trung điểm M của BC. c. Tìm điểm M sao cho AM AB 2AC= + uuuur uuur uuur d. Tính số đo các góc ABC ∆ ĐỀ 3 Bài 1: Xét tính chẵn lẻ hàm số 4 2 4 2 a. y x 3x 1 b. y 2x 4x 6x= − + = + + 2 2 2 c. y x 4 2x d. y x 3 x= − + = + Bài 2: Cho hàm số 3 3 − − = x x y a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính giá trị của hàm số tại x=-3. Bài 3: Cho hàm số y=ax-1 a) Xác định a khi biết đồ thị luôn song song với trục tung. b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a=2. Bài 4: Cho (P): y=ax 2 +bx+1 a) Xác định a,b khi biết đồ thị hàm số đi qua A(2,1) và trục đối xứng là đường thẳng x=-1 b) Lập bảng biến thiên và vẽ (P) khi a=2, b=4. Bài 5: Cho ABC ∆ có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a/ Tìm những vectơ cùng phương với BC . b/ Chứng minh: 0 =++ CNBMAP c/ Gọi G là trọng tâm ABC ∆ , Chứng minh : 0 r =++ GPGNGM Bài 6: Trong mp tọa độ Oxy cho A(-1;6), B(0;3), C(3;-4) a.Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành b. Tính chu vi ABC∆ c. Tìm M trên trục hoành sao cho MA=MB. ĐỀ 4 T.Đặng Ngọc Liên 2 Bài 1: Tìm tập xác đònh của hàm số 2 1= +y x Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số : 5 6 4 3 2 3 1 5 1 . 4 . . . 1 + + + = − = = = − x x x a y x x b y c y d y x x x Bài 3: 1/Với giá trò nào của m thì hàm số y= (2m-1)x+3-m nghòch biến trên R 2/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và B(3;-2). Bài 4: Cho (d): y=2x+1 ; (P): 2 3 1= − + +y x x a. Vẽ (P) và (d) lên cùng hệ tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 5: 1. Cho hình vuông ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ không và cùng phương với AB uuur . 2. Cho ABC ∆ , M là trung điểm AB, N là điểm trên AC sao cho NA=2NC, K là trung điểm MN. a. Phân tích AK theo ACAB, . b. Tìm điểm I sao cho CBIBIA =+ 2 . c. Tìm điểm J sao cho 02 r =++ JCJBJA Bài 6: Cho A(1;2) B(3;2), C(3;4) , D(1;4) a. ABCD là hình vng. b. Tìm M trên trục Oy sao cho OA=OD ĐỀ 5 Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số : a. y = ( ) 2x 1 4 x x 1 − − + b. y = x+3 3 x x 1 + − − Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số ( ) 2 1 1 2= − + +f x x x Bài 3: Cho (P): y = 4x - 2 2 x và A(4;3) 1/Viết phương trình đường thẳng d qua A(4,3) và song song (d 1 ):y = 2x. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P). Bài 4: T.Đặng Ngọc Liên 3 1/ Giải và biện luận phương trình sau: (m+1) 2 . x = (2x+1)m + 5x + 2 2/ Giải phương trình, hệ phương trình sau : a/ 2 x 3x 3 2x 3+ − = − b/ x 3y z 4 3x 2y 4z 1 2x y z 8 − + = + − = + + =      Bài 5: Cho hình lục giác đều ABCDEF chứng minh : AB CD EF BC DE FA 0+ + + + + = uur uur uur uur uur uuur r Bài 6: Cho ∆ABC có A (2,6), B (-3,-4), C (5,0) a/ Chứng minh ∆ABC vuông. b/ Tìm D sau cho ABCD là hình bình hành. c/Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . ĐỀ 6 Bài 1: Cho A = (-3; 0], B = (-1, 1). Tìm . . . \ . \a A B b A B c A B d B A ∩ ∪ Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số: y = 2 3x 1 x 2x − − Bài 3: 1/Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng : y = 4x - 3; y = -3x +1 và song song với đường thẳng y = 2x – 1. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - 1 2 x 2 + x - 6 Bài 4 : 1/ Giải và biện luận phương trình: (m-1).(x+2) + 1 = m 2 2/ Giải phương trình, hệ phương trình sau : 2 a. x x 6 x 2 b. 2 x 2 x 2 + − = − − + + = x 2y 3z 8 c. 3x y z 6 2x y 2y 6 + + = + + = + + =      Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB =5cm, BC =7cm, AC = 7cm. a/ Tính AB.AC uur uur , rồi suy ra giá trị của góc A b/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD CA 1 3 = ur ur . Tính CD.CB uur uur Bài 6 : Cho biết ( a,b r r ) = 120 0 ; | a | 3;| b | 5= = r r .Tính a b− r r ĐỀ 7 T.Đặng Ngọc Liên 4 Bài 1: Cho X= {1,2,3,4,5,6}. Tìm tất cả các tập con của X . Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số 1 y x 2 x 2 = + − − là: Bài 3: 1/ Xét tính chẵn lẻ của hàm số 2 1 y x x = + 2/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x 2 + 5x -6 Bài 4: Giải các phương trình sau: 2 a) x 1 x 2x 1 b) 2x 4 x 3+ = − + + + = − Bài 5: Cho tam giác ABC có tọa độ A(1;2) , B(2;3) , C(0,1) a. Tìm : AB 2BC AC+ − uuur uuur uuur b. Tìm tọa độ M,N để ABMN là hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là C Bài 6: a) Cho ∆ABC đều tính : P sin(AB,AC) sin(BA,BC) cos(AB,CA)= + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Tính:sin45 o .cos60 o – sin30 o .cos45 o +cos120 o ĐỀ 8 Bài 1: 1/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x R ∀ ∈ , x 2 +x +1 >0” 2/ Xác định tính chẵn , lẻ của các hàm số sau a) y=x 3 + 2x 2 –x b) y= 2 5 2 5x x− + + Bài 2: Cho hàm số (P): y=ax 2 + bx +c . Tìm hệ số a,b,c của hàm số trên biết hàm số qua A(0;1) và có toạ độ đỉnh I(2;2). Vẽ (P). Bài 3: Giải hệ phương trình sau: 5 3 6 2 5 3 3 2 x y z x y z x y z + − =   − − + =   − + + =  Bài 4: Cho phưong trình x 2 – 2mx +1=0. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Bài 5: 1/ Cho hai tam giác ABC và A’B’C’, gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác trên . Gọi I là trung điểm của GG’. Chứng minh: ' ' ' 0AI BI CI A I B I B I+ + + + + = uur uur uuuuruuur uuur uuur r T.Đặng Ngọc Liên 5 2/ Cho tam giác ABC , trọng tâm G .Các điểm D,E,F tương ứng là trung điểm của BC,CA,AB. Đặt µ vu AE v AF= = uu rr ur uuur . Hãy phân tích véc tơ AI uur theo µ vu AE v AF= = uu rr ur uuur Bài 6: Cho A(-2;1), B(4;5) , C(0,0). Tìm D để ABCD là hình bình hành. ĐỀ 9 Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp { } 3 /= ∈ =X x R x x Bài 2 : Giải và biện luận phương trình : 2 ( 1) 1m x mx− = − Bài 3: Giải phương trình : a. 3 4 3x x+ − = b. 2 4 9 2 3x x x− + = + Bài 4: Cho hàm số 34 2 +−= xxy (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1). b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m - 1 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt. Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-2; 1), B(1; 3), C(3; 2). a) Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và M, N là trung điểm của BC, CD. a/ CMR: OA OM ON 0+ + = uuur uuuur uuur r b/ CMR: 1 AM (AD 2AB) 2 = + uuuur uuur uuur ĐỀ 10 Bài 1 : Cho 2 ( ) : 2 3P y x x= − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ parapol (P) b) Đường thẳng d : y= 2x – 1 cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ A, B và tính độ dài đoạn AB. Bài 2 : 1/ Giải và biện luận phương trình : 2 ( 1) 1m x mx− = − 2/ Cho phương trình 2 2 3 0x x m− + − = . Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2. T.Đặng Ngọc Liên 6 Bài 3: 1/ Giải phương trình: x 2 1 x+ + = 2/ Giải hệ phương trình:      =−+ =−+ =+− 3xzy 1zyx 7zyx Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM , BN , CP CMR : 0AM BN CP+ + = uuuur uuur uuur r Bài 5 : Trong hệ trục toạ độ cho A( 1 ; -2 ) , B( 2 ; 1 ) , C( 2 ; 5 ) a. Tìm tọa độ M để 3 4 5 0AM BM CM+ − = uuuuur uuuuur uuur r b. Tìm toạ độ D trên Ox để ABCD là hình thang có cạnh đáy là AB. c. Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình thang này. ĐỀ 11 Bài 1: Viết phương trình dạng y = ax + b của các đường thẳng: a) Đi qua hai điểm A(2;-1) và B(5;2). b)Đi qua điểm C(2;3) và song song với đường thẳng y = – 1 2 x Bài 2: 1/Giải và biện luận phương trình sau : m 2 x + 2m = 4x + m 2 2/ Cho phương trình : ( m + 3 )x 2 + ( m + 3 )x + m = 0. Định m để : a) Phương trình có một nghiệm bằng -1 . Tính nghiệm còn lại b) Phương trình có nghiệm Bài 3: Cho (P): 2 y ax bx c= + + a. Tìm a, b, c biết (P) có đỉnh S(-3;0); qua A(0:-4). b. Lập bảng biến thiên của hàm số khi a=1, b=2, c=3. Bài 4: Giải phương trình: a/ 142 2 −+ xx = 1 + x 2 b/ ( ) 2 5 6 2 0x x x− − − = c/ 2 6 9 2 1x x x+ + = − Bài 5: Cho tam giác ABC . Gọi G là trong tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC .Chứng minh: a. 1 1 2 2 AI AB AC= + uur uuur uuur T.Đặng Ngọc Liên 7 b. Phân tích uuur AG theo uuur uuur ,AB BC . Bài 6: 3.Cho ABCV có A(-1; 1), B(5; -3), đỉnh C nằm trên Oy và trọng tâm G nằm trên Ox. Tìm tọa độ đỉnh C và trọng tâm G của tam giác. ĐỀ 12 Bài 1: 1/ Xét tính chẵn lẻ của hàm số : a/ y = 2 2 x x 1− b/ y = x x 1− 2/ Tìm tập xác định của hàm sớ: y = ( ) x x 5 x 2 x 3 − + − − Bài 2: 1/ Giải phương trình: 2 x 2x x 9 3− + + = − 2/ Giải và biện luận phương trình sau : m 2 (x + 1) = x + m 3/ Giải hệ phương trình: 2x y z 3 x 2y z 6 4x 3y 2z 8 − + =   − + =   − + + =  Bài 3: Cho Parabol (P): y = −x 2 + 2x + 3 và (d):y = 2x + 2. a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Điểm O là trung điểm của MN. a/ CMR: OA OB OC OD 0+ + + = uuur uuur uuur uuur r b/ Gọi I là điểm bất kỳ. CMR: IA IB IC ID 4IO+ + + = uur uur uur uur uur Bài 5: 1/ Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. a). CMR: 2AC BD IJ+ = uuur uuur uur b). Xác định điểm G sao cho 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r 2/ Cho tan 2 α = − . Tính giá trị của biểu thức 3 cos 4 sin cos sin A α α α α + = + 3/ Cho A(1;2) B(-2;4) C(2;5). Hãy phân tích uuur OA theo uuur uuur ,OB OC . T.Đặng Ngọc Liên 8 T.Đặng Ngọc Liên 9