CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHAU ĐỀ THI 2009

Câu II 2 đề thi khối B 09-10 Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 7 (1) ( , ) 1 13 (2) xy x y x y x y xy y + + =  ∈  + + =  ¡ Cách 1: (Đáp án). Từ (2) ta có y khác 0 nên hệ tương đương với 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) 7 ( ) 7 ( ) ( ) 20 0 1 1 1 ( ) 13 ( ) 13 ( ) 7 x x x x x x y y y y y y x x x x x x y y y y y y    + + = + + = + + + − =       ⇔ ⇔       + + = + − = + + =       ( ) 1 ( ) 4 3 x y I x y  + =  ⇔   =  hoặc ( ) 1 ( ) 5 12 x y II x y  + = −  ⇔   =  . Giải (I) được hai nghiệm (3;1) và (1; 1/3.Giải (II) thấy vô nghiệm Cách 2: hệ phương trình tương đương với ( ) 2 2 2 2 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 ( 3 ) 12 0 ( 1) 13 (7 ) 13 15 36 0 xy y x xy y x xy y x xy y x x y x y xy xy y y x xy y x xy y + = − + = − + = − + = −      ⇔ ⇔ ⇔     − − = + − = − − = − + =      Từ đó giải được kết quả trên Câu II 2 đề thi khối D 09-10 Giải hệ phương trình: 2 2 ( 1) 3 0 (1) ( , ) 5 ( ) 1 0 (2) x x y x y x y x + + − =   ∈  + − + =   ¡ Cách 1: ĐK: x khác 0. hệ tương đương với: 2 2 3 ( ) 1 0 5 ( ) 1 0 x y x x y x  + − + =     + − + =   Đặt: u = x+y; 1 0v x = ≠ Ta có hệ: 2 2 2 3 1 0 3 1 0 3 1 1 1, 5 1 0 4 6 2 0 2 u v u v u v v v u v u v − + =  − + = = −    ⇔ ⇔    = = − + = − + =     Từ đó có nghiệm (x;y) = (1;1) và (x;y) = (2; -3/2) Cách 2: hệ tương đương với: ( ) 2 2 2 2 2 1, 1 ( ) 3 ( ) 3 0 ( ) 3 0 3 1, 2 2, ( ) 5 0 3 5 0 2 x y x x y x x x y x x x y x x x x y x x y x x x = =  + = −  + − + = + − + =     ⇔ ⇔ ⇔     = = = = − + − + = − − + =      Câu V2 đề thi khốiA 09-10 Chứng minh rằng với x, y, z dương thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz (1) CMR: ( ) 3 3 3 (x+y) +(x+z) +3(x+y)(x+z)(y+z) 5 y+z≤ (2) Cách 1: (Đáp án) Cách 2: Đặt a= y+z; b= z+x; c = x+y (a, b, c dương) khi đó ta có: ; ; 2 2 2 b c a c a b a b c x y z + − + − + − = = = kết hợp (1) ta có (b+c) 2 +3(c-b) 2 = 4a 2 hay a 2 = b 2 – bc +c 2 (3) Thay vào (2) ta có 3 3 3 +c +3abc 5ab ≤ Ta có: ( ) (3) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 +c +3abc ( ) 5 2 ( ) 2 4 do b b c a b c a b c a b c a≤ + + + + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ Ta lại có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a = 2(b - bc +c ) = b + c +(b-c) 4 2 2 b c b c a b c a b c + ≥ + ≥ ⇔ ≥ + ⇔ ≥ + Vậy ta có điều phải chứng minh Cách 3: x(x+y+z) = 3yz (1) 1 3 y z y z x x x x ⇔ + + = Đặt: ( ) 2 2 0 2 0; 0; 0 3 1 3 3 3 4 4 0 2 * 2 4 do t y z y z u v t u v x x x x u v t t uv t t t > ⇔ = > = > = + = + > +   → + = ≤ = ⇔ − − ≥ ⇔ ≥  ÷   Chia hai vế của (2) cho x 3 ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 [(1+u) + (1+v) ]+3(1+u)(1+v)(u+v) 5 u+v 2 6 1 1 5 1 2 6 1 5 4 6 4 0 2 2 1 2 0 3 t u v t t t t t t t t t t t ≤ ⇔ + − + + ≤ +   ⇔ + − + + ≤ ⇔ − − ≥ ⇔ + − ≥  ÷   Đúng do (*) ĐPCM .   Từ đó giải được kết quả trên Câu II 2 đề thi khối D 09-10 Giải hệ phương trình: 2 2 ( 1) 3 0 (1) ( , ) 5 ( ) 1 0 (2) x x y x y x y x + + − =   ∈  + − + =   ¡ Cách 1: ĐK: x khác 0. hệ. Câu II 2 đề thi khối B 09-10 Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 7 (1) ( , ) 1 13 (2) xy x y x y x y xy y + + =  ∈  + + =  ¡ Cách 1: (Đáp án). Từ (2) ta có y khác 0 nên hệ tương đương. =      Câu V2 đề thi khốiA 09-10 Chứng minh rằng với x, y, z dương thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz (1) CMR: ( ) 3 3 3 (x+y) +(x+z) +3(x+y)(x+z)(y+z) 5 y+z≤ (2) Cách 1: (Đáp án) Cách 2: Đặt a= y+z;