BIỆN LUẬN GIÁ TRỊ lớn NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Báo cáo viên: Bùi Thị Mai Trường THPT Hoàng Quốc Việt PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I- CƠ SỞ THỰC TIỄN Biện luận phương trình, bất phương trình có tham số là một loại bài toán quan trọng trong bộ môn toán phổ thông trung học. Loại bài toán này thường sử dụng nhiều trong đề thi đại học của các năm. Nắm chắc được nó có thể giải quyết được rất nhiều bài toán khác nhau trong chương trình toán của bậc trung học phổ. Ví dụ: ở lớp 10 các em học biện luận phương trình, bất phương trình bậc 2, phương trình ,bất trình vô tỉ, hệ phương trình bậc 2. Đến lớp 11 các bài toán tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình lượng giác có nghiệm thoả mãn một tính chất nào đó cũng đều đưa về biện luận phương trình, bất phương trình đại số. Sang đến kiến thức giải tích lớp 12: các bài toán về xét tính đồng biến, nghịch biến, tìm điều kiện để cực trị của hàm số thỏa mãn tính chất T hay biện luận về giao điểm của đồ thị hàm số, tìm điều kiện để phương trình bất phương trình mũ, logarit thoả mãn tính chất T v v cũng đều quay về xét bài toán biện luận phương trình,bất phương trình, hệ phương trình có chứa tham số. Mặt khác đây là dạng bài tập khó đối với học sinh, rất nhiều học sinh cứ gặp loại bài toán này là bỏ. Trong những năm đầu tôi cũng gặp rất nhiều khó khăn , lúng túng trong giảng dạy phần bài tập này.Một câu hỏi lớn luôn đặt ra trong tôi đó là làm thế nào để học sinh hiểu, nắm chắc và giải quyết tốt các bài tập biện luận nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số?. -Phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong việc tiếp thu kiến thức. Biết qui các bài tập của sách gio khoa về các dạng cơ bản và nắm vững cách giải nó. - Giúp học sinh nắm chắc một số phương pháp biện luận phương trình , bất phương trình có chứa tham số cơ bản, vận dụng tốt vào các bài tập. -Giúp học sinh biết khai thác kiến thức sách giáo khoa để dẫn tới các bài toán nâng cao , các đề thi đại học và thi học sinh giỏi. II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: -Hình thành một số phương pháp biện luận pt, bất pt, hệ pt cơ bản ở các mảng kiến thức khác nhau trong trường phổ thông. -Tìm ra được phương pháp dạy tốt nhất cho mảng bài tập này. Sau nhiều trăn trở tôi quyết định đi sâu nghiên cứu về vấn đề này. Với mục đích: Giai đoạn III: Kiểm tra học sinh xem mức độ nắm kiến thức và kết quả học tập của học sinh từ đó rút ra cách dạy, thời gian dạy, hình thức , phương pháp dạy, những hạn chế thường gặp và cách khắc phục. PHẦN II: NỘI DUNG Khi quyết định đi sâu nghiên cứu vấn đề này tôi nhận thấy rằng muốn giải quyết được nó cần phải tiến hành qua 3 giai đoạn: Giai đoạn I: Cung cấp cơ sở kiến thức, các phương pháp biện luận phương trình, bất phương trình có chứa tham số cho học sinh. Giai đoạn II : Củng cố thường xuyên ( vừa nhắc lại kiến thức, các phương pháp biện luận, vừa ra các bài tập có liên quan đến phần kiến thức đang dạy ở trên lớp. ) để các phương pháp biện luận đó thành kiến thức của trò. GIAI ĐOẠN I: CUNG CẤP KIẾN THỨC, CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH. A- Phương pháp : Đại số C1: Đặt ẩn phụ 1-Cách làm: Cho phương trình, bất phương trình tham số (A) Bước I: Biến đổi A thành phương trình (A’) có thể đặt ẩn phụ ? xuất hiện điều kiện (I) . Nghiệm của (A) là nghiệm của (A’) trong điều kiện (I). Bước II: Đặt ẩn phụ biến (A’) thành phương trình đại số (B) điều kiện ẩn phụ là (II). Điều kiện cần và đủ để (A’) có nghiệm là (B) có nghiệm trong điều kiện (II) Bước III: Điều kiện (I) đổi thành điều kiện (III) tương ứng với ẩn phụ mới (A) có nghiệm  có nghiệm      )( )( )( III II B C2: Phân tích phương trình cần biện luận thành tích các phương trình bậc nhất bậc hai để biện luận. - Dùng lược đồ hoóc ne. - Nhóm đặt nhân tử chung. C3:Hoán đổi vai trò giữa ẩn và tham số để biện luận. 2-Các kiến thức cần nhớ: a- Điều kiện để phương trình ax+b=0 có nghiệm, vô nghiệm trên (;); [;]; (;+∞) b- Định lý Viét c- Điều kiện để phương trình ax 2 +bx+c=0 + Có nghiệm + Có 2 nghiệm âm. + Có 2 nghiệm dương + Có nghiệm x 1 < x 2 < (đặt x- = t đưa về bài toán 2 nghiệm âm) + Có nghiệm :  < x 1  x 2 ( đặt x- = t đưa về bài toán 2 nghiệm dương) Chú ý : Trong chương trình sách giáo khoa mới , phần định lý đảo của dấu của tam thức bậc 2 không có, do đó khi dạy phần biện luận theo phương pháp này cần cho học sinh nhận biết rõ các trường hợp: + Hai nghiệm dương, hai nghiệm âm( sử dụng định lý Viét thuận) + Hai nghiệm lớn hơn a, hai nghiệm nhỏ hơn a. ( Đưa về dạng trên bằng cách đặt x-a =t ) d- Các bài toán cơ bản về nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai: f(x) = ax 2 +bx+c e- Các bài toán tìm điều kiện : f(x) = ax 2 +bx+c=0 + có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn x >  + có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn x >  ( ) 0f x  x ¡ với ( ) 0f x  x ¡ với ( ) 0f x  x ¡ với ( ) 0f x x ¡ với + Đối với pt,bpt: vô tỉ lượng giác ,mũ ,loga rít thường dùng cách đặt ẩn phụ + Đối với Pt,bpt bậc cao: 3,4 thường dùng cách tách thành tích các nhân tử bậc 1,2.hoặc đổi vai trò giữa các ẩn. Bài 1: Cho phương trình: (A) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm Giải: Ta có (A) (A’) Đặt Điều kiện t > 0 (II) Ta được phương trình : (B) Phương trình (A) có đúng một nghiệm  Phương trình (B) có đúng một nghiệm t > 0  (B) có đúng một nghiệm duy nhất dương, hoặc ( B) có hai nghiệm trái dấu, hoặc (B) có 1 nghiệm bằng 0, một nghiệm dương.     5 1 5 1 2 x x x m    5 1 5 1 1 2 2 x x m                      5 1 2 x t           2 1 1 0t m t t m t       0 0 1 0 4 0 0 1 0 4 (0) 0 0, 0 b m a m c m a m m f b a                                                   3-Đưa ra các bài tập mẫu: [...]... (x-m)(x2-mx+m2-1)=0 Sau đó biện luận ta được kết quả: 1  m  2 3 Bài 6:ĐHNT-2001 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: x 4  2mx 2  x  m 2  m  0 (1) Giải : (1)  m 2  (2 x 2  1)m  x 4  x  0 Do đó:  m  x2  x 1  2  m  x  x (1)  ( x  x  m)( x  x  1  m)  0 2 2 3 Biện luận :KQ m  4 4-Đưa ra các bài tập cho học sinh tự áp dụng: - Chọn các bài tập sử dụng phương pháp biện luận trên,... liên tục của hàm số f(x) và do 2 4 6.( 4 6  1)  4 12.(1  4 12) nên từ bbt ta suy ra khi y thuộc 2 4 6.( 4 6  1);3( 2  2)  thì có đúng hai giá trị x phân biệt Đs:2 4 6( 4 6  1)  m  3.( 2  2) Bài 4: ĐHQG-99 Cho y  mx 3  3mx 2  4 (Cm) Với giá trị nào của m thì (Cm) giao với Ox tại 3 điểm phân biệt Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox: mx3 +3mx2+4=0 (1)  m (x3 +3x2)=... có nghiệm duy nhất + Xét tính đối xứng theo biến + Tính đối xứng giữa các ẩn (hệ đx loại I, II) + Dựa vào điểm đặc biệt của pt, hệ phương trình • Đối với loại bài toán tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình thỏa mãn một miền cho trước M nào đó: + Chọn 1 giá trị mM thay vào phương trình, bất phương trình Chú ý chọn m thường dẫn đến một phương trình không phức tạp dựa trên trực giác và những... nhất thì ít nhất x0=1-x0  x0= 2 Thay x0= 1 2  m0 vào phương trình (1) ta có m3=m   m  1 3- Điều kiện đủ: • Với m=0 ta có pt (1) trở thành x  1  x  24 x(1  x)  0  ( 4 x  4 1 x0 )2  0  4 x  4 1 x0  x0=1/2 • Với m=-1 theo phần 1 phương trình cũng có nghiệm duy nhất • Với m=1 ta có: x  1  x  2 x(1  x)  24 x(1  x)  1 • Nhận xét : x=0 , x=1 là nghiệm  pt không có nghiệm duy nhất. .. pháp biện luận trên, có kết quả để học sinh đối chiếu - Hướng dẫn học sinh cách chọn lọc bài tập cùng dạng bổ xung vào phần kiến thức vừa học Ví dụ : 3 2 *) Bài 1:Cho (Cm) : y  x  (3m  1) x  (5m  4) x  8 Tìm m để (Cm) giao với Ox tai 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân *)Bài2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:   xy  x 2  m( y  1) xy  y 2  m( x  1)  D-Phương pháp biện. .. 1 f (t )  2t 2  3t  1  m Ta có (2) Để (1) có 2 nghiệm phân biệt [0; /4] thì (2) có 2 nghiệm pb   t[0;1] 4 Do 0  x   0 2x  2  0 sin2x  1  0  t  1  4 và mỗi giá trị t[0;1] Pt: sin2x =t chỉ có 1 nghiệm duy nhất x [0; t Cùng với bảng biến thiên: f(x) - 0 3/4 1 1 17/8 ] + 2 Theo bảng biến thiên, (2) có 2 nghiệm phân biệt [0;1]  2m . phương trình cần biện luận thành tích các phương trình bậc nhất bậc hai để biện luận. - Dùng lược đồ hoóc ne. - Nhóm đặt nhân tử chung. C3:Hoán đổi vai trò giữa ẩn và tham số để biện luận. 2-Các. thức, các phương pháp biện luận phương trình, bất phương trình có chứa tham số cho học sinh. Giai đoạn II : Củng cố thường xuyên ( vừa nhắc lại kiến thức, các phương pháp biện luận, vừa ra các bài. kiến thức đang dạy ở trên lớp. ) để các phương pháp biện luận đó thành kiến thức của trò. GIAI ĐOẠN I: CUNG CẤP KIẾN THỨC, CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH. A-