toán 10 học kì 2

Thành tích của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100.. Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây: Số điểm trong khoảng Số em đạt được a Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I: DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH

Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình f x ( ) = x2− 2( m + 1) x + 9 m − = 5 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt;

b) Tìm m để f x( ) 0,≥ ∀ ∈x R

Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi Thành tích của mỗi em được

đánh giá theo thang điểm 100 Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây:

Số điểm trong khoảng Số em đạt được

a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn

b) Vẽ biểu tần số hình cột

Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) 2 x + = 8 3 x + 4

b) 4 1

3

3 1

x x

− + ≤ −

+

Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2y – 4 = 0

a) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C) Tìm các giao điểm A1, A2, của đường tròn (C) với trục Ox b) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A1, A2, B1(0, -1) và B2(0, 1)

PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:

Câu 5:

Phần dành riêng cho chương trình chuẩn

Câu 5a: (1 điểm) Cho os 2 2(0 )

3

c α = − < <α π Tính sin ; tan ; cot α α α

Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:

2 5

1 0

x x

<



 − ≥



Câu 5c: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách điểm M(1, -2) một

khoảng bằng 1

Phần dành riêng cho chương trình nâng cao.

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos sin cos sin 2 tan 2

cos sin cos sin

Câu 5b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: ( 5) ( 2) 3 ( 3) 0

5 0

x



 + ≥



Câu 5c: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và 3

2

ABC

S∆ = Gọi G là trọng tâm của

ABC

∆ thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

-Hết -

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN: TOÁN 10 PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH:

+ (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 1 02

a

≠



∆ > − + >

1 6

m m

<



1 0 0

0,

a

>

> 



≥ ∀ ∈ ⇔  ⇔ 

1 m 6

0,75

x

+ ≥



+ = + ⇔  + = +

2

4 3

x

 ≥ −



⇔ 



0,25

4 3 4 9

2 lo¹i

x x x

 ≥ −



 

⇔  = −  



 = − 





0,25

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 4

9

+ĐK: 1

3

IV 1 Xác định tâm và bán kính của đường tròn Tìm các giao điểm A 1 , A 2 của đường tròn (C)

+ Phương trình chính tắc của Elip có dạng:

x y

a b

+ Có các đỉnh là: A1(-2; 0), A2(2; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) nên a = 2 và b = 1 0,5 + Phương trình chính tắc của Elip là:

1

PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN

A Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH – NV 1điểm

3

Vì 0 < < α π nên 1

sin 0 sin

3

2 2

4 2 5

x

x x

x

− >



+ Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (5; 6) 0,25

+ Phương trình đường thẳng ∆song song với 4x + 3y + 5 = 0 có dạng: \

+ Cách điểm M(1; -2) một khoảng bằng 1 nên ta có

| 2 |

C

d M

− +

− + = − = −

0,5

+ Vậy phương trình đường thẳng ∆là: 4x + 3y + 7 = 0 và 4x + 3y -3 = 0 0,25

cos sin cos sin cos sin cos sin

VT

=

4 sin cos

os sin

=

2sin 2 os2a

a c

+ Xét bất phương trình ( x + 5 ) ( x − + 2 ) 3 x x ( + 3 ) > 0

Bất phương trình trở thành

2

t

t

< −



1

x

x

< −



+ Xét bất phương trình x+ ≥ ⇔ ≥ −5 0 x 5 (2)

Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của hệ bất phương trình là: T = [-5; -4) ∪ +∞ ( 1; ) 0,25

Ta có AB = 2 Gọi I là trung điểm của AB thì 5 5

;

2 2

I − 

Gọi G(x0; y0) thuộc d ta có: 3x0 –y0 – 8 = 0 (1)

0,25

AB

AB: x – y – 5 = 0

GH = d(G, AB) = 1 1 | 0 0 5 |

(2)

x − −y

Từ (1) và (2) tìm được C1(-2; -10) và C2(1;-1) 0,25