GIAI TOAN TỶ SỐ %

A. ĐẶT VẤN ĐỀ Chương trình môn toán lớp 5 là một bộ phận của chương trình môn học ở bậc tiểu học. Chương trình tiếp tục thực hiện những yêu cầu đổi mới về giáo dục toán học “ giai đoạn học tập sâu” (so với giai đoạn trước), góp phần đổi mới giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáo dục và đào tạo trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Một trong năm nội dung chương trình cơ bản của toán 5 thì nội dung về Giải toán có lời văn chiếm một thời lượng lớn. Trong đó mảng kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán khó, trừu tượng, đa dạng và chương trình rộng. Thế nhưng thời lượng dành cho phần này lại quá ít, chỉ 8 tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa luyện tập. Đối với học sinh tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng toán cơ bản. Từ việc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được các lời giải bài toán. Chẳng hạn bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó…Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ được sơ đồ của bài toán ví dụ như bài toán về tỉ số phần trăm. Hơn nữa các bài Toán về Tỷ số phần trăm là một dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp trong quá trình học của học sinh. Tình trạng học sinh vận dụng sai quy tắc khi tìm tỷ số phần trăm của hai số trong cách trình bày còn phổ biến. Học sinh còn nhầm lẫn trong việc lựa chọn phương pháp giải của hai dạng toán phần trăm : Tìm giá trị một số phần trăm của một số và tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó. Các kĩ năng phân tích, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện có trong bài toán tỷ số phần trăm hầu như còn hạn chế. Do đó trong nhiều năm qua ở các bài Kiểm tra định kỳ khi gặp những bài toán về tỷ số phần trăm các em làm bài còn sai nhiều. Đặc biệt là các kỳ thi học sinh giải toán trên internes rất hay xuất hiện các bài toán về tỷ số phần trăm. Khi gặp các dạng toán này học sinh rất lúng túng về cách giải và thường xuyên phải dựa vào giáo viên. Chính vì vậy, với yêu cầu đặt ra là trước hết các em phải nắm vững cách giải ba bài toán cơ bản: - Tìm tỉ số phần trăm của hai số. - Tìm giá trị một số phần trăm của một số . - Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó. Khi học sinh có kĩ năng giải từng bài toán cụ thể, gặp những bài toán mang tính tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán cơ bản hay một số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm và giải được. Hơn nữa để nâng cao chất lượng học sinh giải các bài toán liên quan đến tỷ số phần trăm trong các đợt kiểm tra định kỳ và học sinh giải toán trên internes . Đó là câu hỏi khó – Tôi đã từng phải trăn trở và suy nghĩ…Cuối cùng tôi đã tìm ra một hướng đi, một giải pháp vận dụng vào thực tế của lớp mình và đã thu được kết quả khả quan. Tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm của bản thân: “Bồi dưỡng học sinh lớp 5 4 học tốt các bài toán về tỷ số phần trăm thông qua các dạng bài tập” Sáng kiến kinh nghiệm - 1 - Nguyễn Thế Nam B. NỘI DUNG 1. Thực trạng của vấn đề. a. Mặt mạnh: Trường tiểu học Lộc Quang là một trường thuộc vùng sâu vùng xa, vùng dân tộc. Trong những năm gần đây được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo ngành cũng như địa phương cho nên chất chất lượng giáo dục của nhà trường ngày một đi lên. Gia đình học sinh có quan tâm hơn đến việc học của con em so với năm trước. Đội ngũ giáo viên trẻ khỏe nhiệt tình, có trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn về chuyên môn, có ý thức trách nhiệm cao trong công việc, công tác tự học và bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ. Trong quá trình dạy môn toán nói chung và toán lớp 5 nói riêng. Giáo viên đã áp dụng các phương pháp cũng như hình thức theo hướng đổi mới. Đặc biệt là nội dung về tỉ số phần trăm điều này đã góp phần vào nâng cao chất lượng giáo dục. b. Mặt yếu: Qua thực tế giảng dạy toán lớp 5, khi dạy học yếu tố giải toán về tỉ số phần trăm, tôi nhận thấy những hạn chế của học sinh thường gặp phải là: Thứ nhất học sinh chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “ %” vào bên phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm. Thứ hai học sinh khó định dạng bài tập. Dạng bài tập tìm tỉ số phần trăm của hai số đã được khái quát thành quy tắc ( muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số, ta tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu “ %” vào bên phải của tích vừa tìm được), nhưng với hai dạng bài tập còn lại chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập mẫu, yêu cầu học sinh vận dụng tương tự. Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ. Thứ ba nhiều em chưa xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc các bài toán mẫu mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi làm bài thì các em lại lúng túng. Thứ tư giáo viên thường giảng dạy theo nội dung sách giáo khoa mà không giài thích rõ cho học sinh về ý nghĩa tỉ số phần trăm trong các dạng toán và bài tâp. Hơn nữa nếu các em nắm chắc cách giải các bài toán về tỷ số phần trăm còn giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống. Thông qua đó còn giúp các em củng cố các kiến thức số học khác. Sáng kiến kinh nghiệm - 2 - Nguyễn Thế Nam 2. Cơ sở lý luận của đề tài. Trong chương trình môn toán lớp 5 sau khi học sinh học xong 4 phép tính về cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các kiến thức về tỷ số phần trăm, các kiến thức này được giới thiệu từ tuần thứ 15. Các kiến thức về tỷ số phần trăm được dạy trong 26 tiết bao gồm 4 tiết bài mới, một số tiết luyện tập , luyện tập chung và sau đó là một số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong các tiết luyện tập của một số nội dung kiến thức khác. Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây: - Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỷ số phần trăm . - Đọc viết tỷ số phần trăm . - Cộng trừ các tỷ số phần trăm, nhân chia tỷ số phần trăm với một số. - Mối quan hệ giữa tỷ số phần trăm với phân số thập phân , số thập phân và phân số. - Giải các bài toán về tỷ số phần trăm. + Tìm tỉ số phần trăm của hai số. + Tìm giá trị một số phần trăm của một số . + Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó. Các dạng toán về tỷ số phần trăm không được giới thiệu một cách tường minh mà được đưa vào chủ yếu ở các tiết từ tiết 74 đến tiết 79, sau đó học sinh tiếp tục được củng cố thông qua một số bài tập trong các tiết luyện tập và phần ôn tập cuối năm học. Phân loại a/ Dạng cơ bản : Có 3 dạng cơ bản sau đây: Tìm tỷ số phần trăm của hai số. Tìm giá trị một số phần trăm của một số . Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó. b/Dạng không cơ bản: Bao gồm : Các bài toán về tỷ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỷ số của hai số, toán về hai tỷ số, toán có nội dung hình học, toán có liên quan đến năng suất và sức lao động. 3. Biện pháp tổ chức thực hiện Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn chế, các em hay bắt chước các bài thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu cầu của bài sau cho nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản. Để giải quyết tình trạng học sinh còn sai những lỗi này trước hết giáo viên phải củng cố và khắc sâu các dạng toán cơ bản trước ví dụ : Khi thực hiện phép tính tìm tỷ số phần trăm của hai số, học sinh còn nhầm lẫn giữa Đại lượng đem ra so sánh và Đại lượng chọn làm đơn vị so sánh (đơn vị gốc, hay đơn vị chuẩn) dẫn đến kết quả tìm ra là sai. Sáng kiến kinh nghiệm - 3 - Nguyễn Thế Nam Dạng 1 : Tìm tỷ số phần trăm của hai số. VD: Tìm tỷ số phần trăm của 2 số 24 và 32. Phép tính đúng: 24 : 32 x 100%= 75% Phép tính sai : 32 : 24 x 100 = 133% Phép tính đúng : 24 : 32 (24 là đối tượng đem ra so sánh, 32 là đơn vị so sánh). Phép tính sai: 32 : 24 (32 là đối tượng đem ra so sánh, 24 là đơn vị so sánh). VD : Một lớp học có 28 học sinh, trong đó có 7 em học giỏi môn Tiếng Việt. Hãy tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn Tiếng Việt so với học sinh cả lớp? Sau khi đọc đề bài, nắm yêu cầu xong nhiều cánh tay dơ lên và cho ra những kết quả như sau : Là 400% vì 28 : 7 x 100 = 400% Là 25% vì 7 : 28 x 100 = 25 % Là 25 % vì 7 em học sinh giỏi bằng 4 1 số cả lớp cả lớp mà 4 1 = 1 : 4 = 0,25 ta có 0,25 = 25% Tôi ghi cả 3 cách làm trên lên bảng lớp và gợi mở : Bài toán cho biết gì? ( lớp có 28 học sinh , giỏi môn Tiếng Việt 7 em) Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn Tiếng Việt so với học sinh cả lớp) Muốn tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn Tiếng Việt so với học sinh cả lớp ta làm như thế nào? (Ta lấy số học sinh giỏi môn Tiếng Việt chia cho số học sinh cả lớp nhân với 100 rồi viết kí hiệu % vào bên phải số đó) Giáo viên giải thích lại cho học sinh về ý nghĩa của tỉ số phần trăm : Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi tiếng việt và học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là: Coi số học sinh cả lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25 phần. GV chỉ ra cho học sinh phân biệt : Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm. Hiểu bản chất bài toán: 7 : 28 = 0,25 ; 0,25 x 100 : 100 = 25 : 100 = 25% GV giải thích thêm: 28 7 = 4 1 = 100 25 x 100 x 100 1 = 0,25 x 100 = 25% và hướng dẫn học sinh nắm được 100 1 là % Cách trình bày: Tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn Tiếng Việt so với học sinh cả lớp là: 7 : 28 = 0,25 0,25 = 25 % Đáp số: 25% Ở bài tập này : (7 là đối tượng đem ra so sánh, 28 là đơn vị so sánh). Sáng kiến kinh nghiệm - 4 - Nguyễn Thế Nam Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào? Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau: - Tìm thương của hai số. - Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được.) Bài toán 1: Nêu cách hiểu về mỗi tỷ số phần trăm dưới đây: a/ Số học sinh khá khối 5 chiếm 65% số học sinh khối 5. b/ Một cửa hàng bán sách được lãi 20% so với giá bán . c/ Trước cách mạng tháng 8 năm 1945, ở Việt Nam có tới 95% số dân bị mù chữ. Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biết được đối tượng so sánh, đơn vị so sánh Tỷ số phân trăm . a/ Số học sinh khá khối 5 - Số học sinh của khối 5 65% = 65/100 b/ Số tiền lãi - Số tiền bán . 20% = 20/100 c/ Số người mù chữ - Tổng số dân. 95% = 95/100 Dựa vào cách hướng dẫn trên, học sinh dễ dàng thực hiện bài giải. Chẳng hạn như đối với câu a) Coi số học sinh của khối 5 là 100 phần bằng nhau, thì số học sinh khá khối 5 là 65 phần như thế. Lúc này giáo viên có thể cụ thể hóa như sau: Cứ 100 em học sinh khối 5 thì có 65 em là học sinh khá. Tương tự như thế học sinh dễ dàng nêu được cách hiểu các số liệu còn lại trong bài tập như sau: b) Chia số tiền bán được làm 100 phần bằng nhau thì số tiền lãi là 20 phần như thế ( Hoặc cứ bán được 100 nghìn đồng thì thu lãi 20 nghìn đồng) c) Chia số dân của nước ta năm 1945 thành 100 phần bằng nhau thì số người bị mù chữ là 95 phần (Hay năm 1945, ở nước ta cứ 100 người dân thì có 95 người mù chữ). Như vậy, việc lập bảng để xác định đối tượng so sánh và đơn vị so sánh trong bài toán trên giúp học sinh hiểu rất sâu sắc về tỷ số phần trăm của 2 số. Từ đó vận dung tốt trong các bài tập khác, biết xác định đúng đối tượng đem ra so sánh và đơn vị dùng để so sánh. Ví dụ Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của : 4 và 5 ; 30 và 5 Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập 4 : 5 = 0,8 30 : 5 = 6 0,8 = 80% 6 = 600% Học sinh nhắc lại cách tìm tỉ số phần trăm của hai số rồi nhận xét bài làm của các bạn ở bảng lớp. Ở dạng này học sinh không sai nữa. Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm cây cam so với cây trong vườn? Bài giải : Một em đọc đề toán, cả lớp theo dõi. + Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? Sáng kiến kinh nghiệm - 5 - Nguyễn Thế Nam + Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làm như thế nào? Học sinh nêu cách làm. Yêu cầu lớp làm vở , 1 học sinh lên bảng làm . Giáo viên quan sát bài của học sinh làm bảng và học sinh ở lớp nhận thấy có một số em còn sai ,giáo viên ghi nhanh một bài sai của học sinh lên bảng và cho học sinh nhận xét. Bài giải: Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là: 12 : 28 = 0, 42 0,42 = 42 % Đáp số: 42% Giáo viên cho hoc sinh nhận xét bài làm của bạn để nhìn ra chỗ chưa đúng với yêu cầu của bài toán. (Đối tượng đem ra so sánh và Đơn vị dùng để so sánh bạn đã bị nhầm lẫn.) Vậy ở bài toán này chúng ta phải tìm đơn vị dùng để só sánh trước vì đơn vị dùng để so sánh là chưa biết. Từ đó yêu cầu một số học sinh giải sai giải lại bài toán. Bài giải: Số cây trong vườn có là: 12 + 28 = 40 cây Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là: 12 : 40 = 0, 3 0,3 = 30% Đáp số: 30% Giáo viên : So với bài toán 1, bài toán 2 có gì khác? ( Bài 1; Tìm tỉ số phần trăm của hai số. Bài 2 ta phải tìm một số chưa biết rồi đưa bài toán về dạng cơ bản tìm tỉ số phần trăm của hai số). Bài 3 : Một người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52 500đ. Hỏi: a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn ? b. Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn ? Phân tích : Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? ( 100%) Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào? Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào? Một học sinh đọc đề, nắm vững yêu cầu và giải vào vở , 1 học sinh làm bảng lớp. Bài giải: Tỉ số % tiền bán ra so với tiền vốn là: 52 500 : 42 000 = 1, 25 1,25 = 125% Số tiền lãi người đó thu được là : Sáng kiến kinh nghiệm - 6 - Nguyễn Thế Nam 52 500 – 42 000 = 10 500 (đồng) Tỉ số % tiền lãi so với tiền vốn là : 10 500 : 42 000 = 0,25 0,25 = 25% Đáp số: a/ 125% b/ 25% Bài 4: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được 5 1 thể tích của bể, vòi nước thứ hai mỗi giờ chảy vào được 4 1 thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy vào bể trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của bể? Phân tích Trước hết tính phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau một giờ của cả hai vòi, sau đó suy ra tỷ số phần trăm thể tích của bể phải tìm. Bài giải: Trong một giờ cả hai vòi nước chảy vào bể là: 4 1 + 5 1 = 20 9 ( thể tích bể) Số phần trăm thể tích của bể mà hai vòi cùng chảy trong một giờ là: 9 : 20 = 0,45 0,45 = 45% Đáp số: 45 % Bài 5: Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán. Hỏi tại cửa hàng đó giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào? Phân tích : Đối tượng so sánh Đơn vị so sánh Tỷ số phần trăm Học sinh phải xác định được: Giá bán là 100 phần (hoặc 100%) Giá mua hàng vào 80 phần (hoặc 80%) Từ đó HS dễ dàng tìm được tỷ số phần trăm giữa giá bán so với giá mua vào Cách giải: Coi giá bán là 100 phần bằng nhau( hoặc 100%) thì giá mua hàng vào là 80 phần như thế (hoặc 80%) Vậy tỷ số phần trăm giữa giá bán so với giá mua vào là: 100 : 80 = 1,25 = 125% Hoặc 100% : 80% = 1,25 = 125% Đáp số : 125% Một số lưu ý Sáng kiến kinh nghiệm - 7 - Nguyễn Thế Nam - Giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỷ số phần trăm. Nắm chắc cách tìm tỷ số phần trăm của hai số. Có kĩ năng chuyển các tỷ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải. - Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng. - Xác định đúng được tỷ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ số % của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán. Dạng 2 : Tìm giá trị một số phần trăm của một số . Yêu cầu chung: Học sinh biết cách tìm n% của một số A đã biết bằng một trong hai cách sau đây: Lấy A : 100 x n hoặc lấy A x n : 100 - Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm. Biết giải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỷ số phần trăm của hai số và tìm giá trị một số phần trăm của một số. Bài 1: Một người bán 140 kg gạo, trong đó có 30% là gạo nếp. Hỏi người đó bán bao nhiêu kg gạo nếp? Hướng dẫn giải: Hiểu được tỷ số 30% là gì? Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau thì số gạo nếp là 30 phần như thế. Như vậy 140 kg gạo sẽ ứng với 100 phần bằng nhau .Ta sẽ phải tìm 30 phần ứng với bao nhiêu kg? Ta có : 100 phần : 140 kg Vậy : 30 phần : …. kg ? Sau khi hiểu được hai bước trên, học sinh dễ dàng có cách giải như sau: Cách giải: Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau( hay 100%) thì số gạo nếp 30 phần như thế (hay 30%) Giá trị 1 phần (hay 1% số gạo đem bán) là: 140 : 100 = 1,4 (kg). Số gạo nếp đã bán ( hay 30% số gạo đem bán ) là: 1,4 x 30 = 42(kg) Với cách làm như trên, sẽ khắc phục được hoàn toàn tình trạng học sinh ghi kí hiệu % vào các thành phần của phép tính như : 140 : 100% hoặc 1,4 x 100% Từ đó yêu cầu học sinh nhắc lại cách tìm 30% gạo nếp của 140 kg gạo Muốn tìm 30% của 140kg ta có thể lấy 140 chia cho 100 rồi nhân với 30 hoặc lấy 140 nhân với 30 rồi chia cho 100. Từ đó yêu cầu học sinh trình bày vào vở Sáng kiến kinh nghiệm - 8 - Nguyễn Thế Nam Số gạo nếp đã bán là : 140 : 100 x 30 = 42 (kg) Đáp số : 42 kg Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm. Biết giải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỷ số phần trăm của hai số và tìm giá trị một số phần trăm của một số. Một số ví dụ Bài 1: Một thư viện có 4000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện lại được tăng thêm 20% (so với số sách của năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách? Phân tích : Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính số sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm, rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số. Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần trăm giữa số sách của các năm với nhau. Hướng dẫn giải Hiểu tỷ số 20% như thế nào? Số sách tăng sau một năm 20% Số sách năm trước đó 100% Lập sơ đồ giải: Số sách ban đầu + 20% = … + 20% … Cách giải: Cách 1 Coi số sách ban đầu là 100 phần bằng nhau 20% số sách ban đầu là 4000 : 100 x 20 = 800( quyển) Số sách của thư viện sau 1 năm là: 4000 + 800 = 4800( quyển) 20% số sách của thư viện sau 1 năm là : 4800 : 100 x 20 = 960( quyển) Số sách của thư viện sau 2 năm là : 4800 + 960 = 5760( quyển) Đáp số : 5760 quyển Cách 2 Coi số sách của mỗi năm là 100% thì sau năm đó số sách sẽ tăng thêm 20% Do đó số sách của năm sau so với số sách năm liền trước đó là: 100% + 20% = 120% Số sách của thư viện sau 1 năm là: 4000 : 100 x 120 = 4800 (quyển) Số sách của thư viện sau 2 năm là : 4800 : 100 x 120 = 5760( quyển) Sáng kiến kinh nghiệm - 9 - Nguyễn Thế Nam Đáp số : 5760 quyển 4000 quyển Sau 1 năm … quyển? Sau 2 năm … quyển? Với cách giải thứ nhất thì cụ thể, rõ ràng và phù hợp với số đông học sinh. Nhưng nếu bài toán yêu cầu tìm số sách của thư viện sau nhiều năm nữa thì bài giải sẽ rất dài dòng. Cách hai tuy hơi khó hơn một chút song ngắn gọn hơn và có tính khái quát cao hơn. Bài 2 : Một cửa hàng bán mứt, trong dịp tết đã bán được 80% số mứt với số tiền lãi là 20% so tiền vốn. Số mứt còn lại bán bị lỗ 20% so với tiền vốn. Hỏi sau khi bán hết số mứt cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với tiền vốn? Phân tích: Muốn biết sau khi bán hết số mứt cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với tiền vốn ta phải tìm được số tiền chênh lệch giữa tiền lãi sau khi bán 80% số mứt và tiền bị lỗ sau khi bán số mứt còn lại, sau đó tìm tỷ số phần trăm của số tiền chênh lệch đó so với tiền vốn của cửa hàng . Cách giải: Coi tiền vốn mua toàn bộ số mứt của cửa hàng là 100 phần bằng nhau thì: Tiền vốn của 80% số mứt là : 100 : 100 x 80 = 80(phần) Tiền lãi sau khi bán hết 80% số mứt là : 80 : 100 x 20 = 16( phần) Tiền vốn của số mứt còn lại là : 100 – 80 = 20(phần) Tiền bị lỗ sau khi bán hết số mứt còn lại là : 20 : 100 x 20 = 4(phần) Sau khi bán hết số mứt cửa hàng được lãi là: (16- 4) : 100 = 12%( tiền vốn) Bài 3: Một người bán hoa quả được tất cả 72000 đồng. Tính ra, người đó lãi 20% so với giá mua. Tính tiền lãi? Cách giải đúng: Coi giá mua là 100%, thì tiền lãi là 20%. Như vậy 72000 đồng ứng với: 100% + 20% = 120% (giá mua) 1% giá mua là: 72000 : 120 = 600(đồng) Số tiền lãi là: 600 x 20 = 12000 (đồng) Đáp số : 12000 đồng Cách giải sai: 1% tiền bán là: 72000 : 100 = 720 (đồng) Số tiền lãi là : 720 x 20 = 14400 (đồng) Sáng kiến kinh nghiệm - 10 - Nguyễn Thế Nam [...]... với tỷ số phần trăm nào Hoặc xác định sai tỷ số phần trăm ứng với 552 học sinh Phân tích: Hiểu tỷ số 9 2% như thế nào: Số học sinh khá giỏi là 9 2% Số học sinh cả trường là 100 % Cách giải: Coi số học sinh toàn trường là 100 phần bằng nhau ( hay 10 0%) thì số học sinh khá giỏi là 92 phần như thế( hay 9 2%) Như vậy : 92 phần ứng với 552 em hoặc 9 2% ứng với 552 em 100 phần ứng với….em ? 10 0% ứng với….em ? Số. .. 10 0% + 2 0% = 12 0% (năng suất lao động ban đầu) Số công nhân sau khi tăng thêm để đảm bảo hoàn thành công việc đúng thời gian là: 18 0% : 12 0% = 15 0% (số công nhân ban đầu) Số công nhân cần tăng thêm là: 15 0% - 10 0% = 5 0% (số công nhân ban đầu) Đáp số : 5 0% Bài 5 : Tìm hai số biết tổng của hai số là 102 Biết số thứ nhất bằng 5 0% số thứ hai ? Phân tích : Tìm hai số khi biết tổng thì chúng ta có hai dạng toán... tích ban đầu là 10 0% thì diện tích mới sẽ là: 10 0% + 8% = 10 8% (diện tích ban đầu) Coi chiều cao ban đầu là 10 0% thì chiều cao mới sẽ là: 10 0% + 2 0% = 12 0% (chiều cao ban đầu) Do đó chiều dài đáy mới là: 10 8% : 12 0% = 9 0% (đáy ban đầu) Coi chiều dài đáy ban đầu là 10 0% thì chiều dài đáy ban đầu giảm đi là: 10 0% - 9 0% = 1 0% (đáy ban đầu) Theo đầu bài chiều dài đáy giảm 1,8 cm nên 1 0% cũng chính là 1,8cm... 10 0% Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 10 0% Coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 10 0% Thì chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm chiếm số phần trăm là: 10 0% - 1 5% = 8 5% (chiều dài ban đầu) Diện tích hình chữ nhật khi đó là: 10 0% + 2% =10 2%( diện tích ban đầu) Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng 6,4 cm chiếm số phần trăm là: 10 2% : 8 5% = 12 0% (chiều rộng ban đầu) Như vậy, 6,4 chiếm số. .. 10 0%, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 10 0% và coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 10 0% Thì chiều dài sau khi tăng thêm 2 5% là : 10 0% + 2 5% = 12 5%( chiều dài ban đầu) Diện tích của hình chữ nhật khi đó vẫn là 10 0% Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: 10 0% : 12 5% = 8 0%( chiều rộng ban đầu) Sáng kiến kinh nghiệm - 15 - Nguyễn Thế Nam Vậy chiều rộng cần giảm đi là: 10 0% - 8 0% = 2 0%( ... dụng Bài toán : Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12, 8% số học sinh toàn trường Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Phân tích: Coi số HS toàn trường là 10 0% thì 64 học sinh giỏi chiếm 12, 8% Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường Ta có : 12, 8% = 64 em 10 0% = em Bài giải: 1% số học sinh toàn trường là: 64 : 12,8 = 5 ( học sinh) Số học sinh toàn... tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó Dạng hai là tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó Vậy chúng ta phải tìm cách đưa về một trong hai dạng đã học để giải Cách giải : Đổi 5 0% = 50 100 = 1 2 Bài toán đã được đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỷ Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 2 = 3 (phần) Số thứ nhất là : 102 : 3 = 34 Số thứ hai là 102 - 34 = 68 Đáp số : Số thứ nhất 34 Số thứ hai... sang tiền lãi so với giá bán Dẫn đến việc xác định tỷ số % của số đã biết (72000đ) là 10 0% là sai Dạng 3 : Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó Yêu cầu chung: - Biết cách tìm một số khi biết n% của số đó là m Theo hai cách tính như sau: Số cần tìm là m : n x 100 hoặc m x 100 : n - Biết vận dụng cách tính trên khi giải các bài toán về tỷ số phần trăm - Biết giải các bài toán có sự kết hợp... (phần) hoặc 10 0% + 2 0% = 12 0% Như vậy 120 phần hoặc 12 0% tiền vốn chính là 96 000 đồng 12 0% = 96 000 đồng 10 0% = … đồng ? Số tiền vốn là: 96 000 : 120 x 100 = 80 000(đồng) Đáp số : 80 000 đồng Bài 3: Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: Số điểm 10 chiếm 2 5%, số điểm 9 ít hơn 5% Biết rằng lớp đó có tất cả 18 bạn đạt điểm 9 và 10 Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn? Phân tích: Tính số điểm 9 chiếm... trăm? Tính số điểm 9 và điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm? Đưa bài toán về dạng cơ bản 3 để tìm số HS cả lớp Bài giải: Số điểm 9 chiếm: 2 5% - 5% = 2 0% Số điểm 10 và điểm 9 chiếm: 2 5% + 2 0% = 4 5% Số học sinh cả lớp là: 18 x 100 : 45 = 40 em Đáp số: 40 em Sáng kiến kinh nghiệm - 12 - Nguyễn Thế Nam Bài 4 : Một cửa hàng bán điện thoại do không bán được nên cửa hàng giảm giá bán lần thứ nhất 1 0% nhưng vẫn . đầu về tỷ số phần trăm . - Đọc viết tỷ số phần trăm . - Cộng trừ các tỷ số phần trăm, nhân chia tỷ số phần trăm với một số. - Mối quan hệ giữa tỷ số phần trăm với phân số thập phân , số thập phân. tăng thêm là: 15 0% - 10 0% = 5 0% (số công nhân ban đầu) Đáp số : 5 0% Bài 5 : Tìm hai số biết tổng của hai số là 102. Biết số thứ nhất bằng 5 0% số thứ hai ? Phân tích :. Tìm hai số khi biết tổng. 10 0%) thì giá mua hàng vào là 80 phần như thế (hoặc 8 0%) Vậy tỷ số phần trăm giữa giá bán so với giá mua vào là: 100 : 80 = 1,25 = 12 5% Hoặc 10 0% : 8 0% = 1,25 = 12 5% Đáp số : 12 5% Một số