đề cương học kỳ II

2/ Tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến.. Trả lời: Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các gi

1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu.

2/ Đơn vị điều tra

3/ Dấu hiệu ( kí hiệu là X )

4/ Giá trị của dấu hiệu ( kí hiệu là x )

5/ Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N)

6/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n)

7/ Tần suất của một giá trị của dấu hiệu được tính theo công thức f = n

N Tần suất f thường được tính dưới

dạng tỉ lệ phần trăm

8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu)

9/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt)

10/ Số trung bình cộng của dấu hiệu

11/ Mốt của dấu hiệu

B KỸ NĂNG:

- Biết được dấu hiệu cần tìm hiểu của mỗi bài toán và số các giá trị là bao nhiêu?

- Tìm được số các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của chúng

- Biết lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt và từ đó rút ra một số nhận xét

- Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

C BÀI TẬP:

Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây

là số liệu của 10 ngày

a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?

b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ?

c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ?

c) Hãy vẽ biểu đồ bằng đoạn thẳng

Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày )

được ghi lại ở bảng sau

1530252528

2028303520

3540254030a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Lập bảng “tần số”.Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

c) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?

b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét

c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau:

5,56,57,39,5

8,66,79,08,1

5,85,56,57,3

5,88,66,76,7

7,36,58,68,1

8,16,56,77,3

5,87,36,59,0

8,07,97,35,5a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?

b) Lập bảng “tần số” Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ?

c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A Tìm mốt của dấu hiệu

CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1/ Khái niệm về biểu thức đại số, khái niệm về biến và cho ví dụ về biểu thức đại số

2/ Tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến

Trả lời: Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

3/ Các khái niệm về đơn thức, bậc của đơn thức Nhân hai đơn thức và viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn

Trả lời: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến

Số 0 được gọi là đơn thức không

4/ Khái niệm về đơn thức đồng dạng Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

5/ Khái niệm về đa thức Thu gọn một đa thức Bậc của một đa thức Cộng, trừ đa thức

6/ Đa thức một biến, sắp xếp một đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do, khái niệm hằng số

7/ Cộng, trừ đa thức một biến

8/ Nghiệm của một đa thức

B KỸ NĂNG:

- Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức

- Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức

- Biết tìm nghiệm của một đa thức

Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:

a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số:

Phương pháp:

Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn

Đỗ Ngọc Diệp

Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn

Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số

Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn

Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất

Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số

Bước 3: Tính giá trị biểu thức số

Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức

Bước 2: Ap dung qui tắc bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)

Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau

Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến

1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không

Phương pháp :

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó

Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức

2 Tìm nghiệm của đa thức một biến

Phương pháp :

Bước 1: Cho đa thức bằng 0

Bước 2: Giải bài toán tìm x

Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.

f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 k(x)=x2-81

Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0 ) = a

Phương pháp :

Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức

Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a

Bước 3: Tính được hệ số chưa biết

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1

Dạng 7: Bài toán thống kê.

Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:

a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b- Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu?

II PHẦN HÌNH HỌC:

Lý thuyết:

1 Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?

2 Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?

3 Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?

4 Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

5 Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

6 Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

7 Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III

1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:

- Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau

- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau v v

2 Chứng minh tam giác cân:

- Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau

- Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác, …

- Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v

3 Chứng minh tam giác đều:

- Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau

- Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600

4 Chứng minh tam giác vuông:

- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông

- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo

- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”

5 Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:

- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz

- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy

6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng).

C BÀI TẬP:

* Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:

Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn

Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn

Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.

Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn

* Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số

Bước 3: Tính giá trị biểu thức số

Bài 2 : Cho đa thức

P(x) = x4 + 2x2 + 1;

Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;

Tính : P(–1); P(1

2); Q(–2); Q(1);

* Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được

Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức

Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để kết hợp các hạng tử đồng dạng lại với nhau

a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng

⇒ M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết )

b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu

⇒ M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ )

c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu

⇒ M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu )

Đỗ Ngọc Diệp

Phương pháp:

Cách 1:

Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

Sau đó thực hiện tương tự như các bước ở phép cộng, trừ đa thức nhiều biến

Cách 2: ( Thực hiện theo cách sắp xếp )

Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

Bước 2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau

Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột

Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]

* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến

1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không

Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Phương pháp :

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó

Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức

2 Tìm nghiệm của đa thức một biến

Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.

F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x)

K(x)=x2-81 M(x) = x2 +7x -8 N(x)= 5x2+9x+4

Phương pháp :

Bước 1: Cho đa thức bằng 0

Bước 2: Giải bài toán tìm x

Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức

Chú ý :

– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

* Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a

Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1

Phương pháp :

Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức

Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a

Bước 3: Tính được hệ số chưa biết

Đỗ Ngọc Diệp

• HÌNH HỌC

CHƯƠNG II: TAM GIÁC

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác Tính chất góc ngoài của tam giác

+V ABCcó µ A B ACB + + µ · = 1800(đ/l tổng ba góc trong một tam giác)

+ Tính chất của góc ngoài Acx:

· ACx A B = + µ µ2/ Định nghĩa, tính chất của tam giác cân

* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC ⇒ V ABC cân tại A

* Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC ⇒ V ABC là tam giác đều

* Tính chất:

+ AB = AC = BC + µ A B C = = = µ µ 600

4/ Tam giác vuông:

* Định nghĩa: Tam giác ABC có µ A = 900⇒ V ABC là tam giác vuông tại A

* Định nghĩa: Tam giác ABC có µ A = 900và AB = AC

⇒ V ABC là vuông cân tại A

* Tính chất:

+ AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC = c 2+ B C µ = = µ 450

6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác:

B

A

CB

A

C B

A

+ Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.

V ABC( µ A = 900) và V DEF(µ D = 900) có:  =

⇒ V ABC= V DEF( Cạnh huyền - góc nhọn )

+ Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.

V ABC( µ A = 900) và V DEF(µ D = 900) có:  =

A

D

C B

A

D

E

F C

B

A

3 Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

* Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có :

AB + AC > BC

hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra ⇔A nằm giữa B và C )

4 Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

* Trong V ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G

3

AD = BE = CF =

* Điểm G là trọng tâm của V ABC

5 Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

* Trong V ABC, ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh :

IK = IL = IM

* Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp V ABC

6 Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác.

7 Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác đều.

CB

A

d H

B

A

C

d H

B

A

C A

B

C B

C B

A

Đỗ Ngọc Diệp

B KỸ NĂNG:

- Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học ở chương III vào giải toán

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho ∆ ABC cân tại A (µA<900), vẽ BD ⊥AC và CE ⊥AB

Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh : ∆ BDC = ∆ CEB

b) Chứng minh ∆ HBC cân

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh ECB DKC· =·

GTKL

C BÀI TẬP:

Bài 1 : Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?

c) Chứng minh: ·ABG ACG ?=·

GTKL

( Học sinh tự làm ) Bài 2: Cho ∆ ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM

b) Từ M vẽ MH ⊥AB và MK ⊥AC Chứng minh BH = CK

c) Từ B vẽ BP ⊥AC, BP cắt MH tại I Chứng minh ∆ IBM cân

Hướng dẫn:

a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM

( Theo trường hợp c-c-c hoặc c-g-c hoặc g-c-g )

IMB KMC IBM IMB

a) Chứng minh AB và IK cùng vuông góc với AC

b) Xét ∆AKI cần c/m AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

Trang 11

I

P K H

Đỗ Ngọc Diệp

⇒ ∆AKI cân tại A

hoặc c/m V AHI = V AHK( Hai cạnh góc vuông )

⇒ AI = AK ⇒∆AKI cân tại A

c) C/m ·BAK v AIK cùng bằng với µ · ·AKI

d) C/m ∆ AIC = ∆ AKC ( c-g-c)

(AI AK = ( ), · IAC KAC ACl c = · , µ ¹nh chung)

Bài 4 : Cho ∆ ABC cân tại A ( µA<900), vẽ BD ⊥AC và CE ⊥AB Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE

b) Chứng minh ∆ AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh ·ECB DKC=·

Và AE = AD ( cmt )

⇒A thuộc đường trung trực của ED.(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED

d) C/m ·ECB v DKCµ · cùng bằng với ·CBD ( C/m nhiều cách )

Bài 5 : Cho ∆ ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho

BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh :

⇒ A thuộc đường trung trực của DE

Do đó: AI là đường trung trực của DE

⇒AI ⊥DE

Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần

lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot Chứng minh:

c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?

Hướng dẫn:

a) C/m V OAM = V OBM( c-g-c )

⇒ MA = MB ( hai cạnh tương ứng )b) C/m tương tự như câu c bài 4 hoặc áp dụng tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh nên cũng là đường trung trực

d) C/m V BME = V CMA( c-g-c ) ⇒MEB MAC và ở vị trí so le trong · =· ⇒BE //AC

Bài 8 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)

a) Chứng minh BH = HC và · BAH CAH = ·

x

y B

O

M

E

C B

A

Đỗ Ngọc DiệpGT

KL

Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy

điểm E sao cho BD = CE

a) Chứng minh rằng V ADE là tam giác cân

b) Kẻ BH⊥AD ( H ∈ AD ), kẻ CK ⊥ AE ( K ∈ AE ) Chứng minh rằng BH = CK, AH = AK

c) Gọi I là giao điểm của BH và CK Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

d) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC

e) Khi BAC · = 600 và BD = CE = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác ADE và xác định dạng của tam giác

IBC.( Xem lại bài giải của bài tập 70/ sgk/ 141 tập 1 )

GT

KL

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng V AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH⊥AM ( H ∈ AM ), kẻ CK ⊥ AN ( K ∈ AN ) Chứng minh rằng BH = CK, AH = AK

c) Gọi O là giao điểm của BH và CK Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?

d) Khi MAN · = 600 và BM = MN = CN, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC

( Cách chứng minh và tính toán tương tự như bài 9 )

GTKL

Đỗ Ngọc Diệp

Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh:

a) Các hình chiếu của BD và CE trên BC bằng nhau

Và · MBD MCE = · ( vìV ABE = V ACD ở câu b )

d) C/m V AMB = V AMC( c-c-c hoặc c-g-c )

c) ∆ AKC là tam giác cân tại A

Cần C/m: AK = AC ( dựa vào tính chất cộng đoạn thẳng )

M

E D

E C B

A

Đỗ Ngọc Diệp

d) Áp dụng ∆ AKC cân tại A

Mà AD là đường phân giác nên cũng là đường cao

Có · HEF EFB = · ( vì V HFE = V BEFở câu d )

Mà · HEF v EFB µ · ở vị trí so le trong.

⇒EH // BC

ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ

BÀI KIỂM TRA SỐ 1

Điểm kiểm tra toán ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau :

1 Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?

2 Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

A C

ĐỀ 1

b Lập bảng tần số của dấu hiệu

c Tính tuổi nghề trung bình của một công nhân thuộc toán thợ ấy

Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ của mỗi phút tập lần lượt là :

d Tìm mốt của dấu hiệu

Số con trong 20 gia đình ở một tổ được thống kê như sau :

Đề 2 Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được

ghi lại trong bảng sau (D0 bằng 0C ):

Tháng123456789101112Nhiệt độ TB182028303132312825181817Hãy lập bảng tần số

Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Đề 3 Các học sinh thuộc lớp 7 a khi làm bài kiểm tra môn toán có các điểm sau :

78425658106678537497992478821068Dấu hiệu ở đây là gì ?Lập bảng tần số và nhận xét

Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm traTính mốt của dấu hiệu

Đề 4

Đề 5

Đề 6

1.Viết một đa thức một biến có 2 hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là – 1

2 Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị :

A = ( 4x2 – 2x – 1 ) – ( x2 – 4x + 2 ) với x = -

21

Đề 7 Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( Thời gian tính bằng phút)

của 30 em học sinh làm bài tập như sau :1058897891485781098107148989999105514Dấu hiệu ở đây là gì?

Lập bảng tần số và nhận xétTính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Đề 8 Số cân nặng của 20 bạn học sinh ( tính tròn đến kg ) trong một lớp như sau

:3236303236283031283031303231452831313128Dấu hiệu ở đây là gì ?Lâp bảng tần số và nhận xét

c Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu

d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Đỗ Ngọc Diệp

ĐỀ 3

1 Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ đâu là phần hệ số, đâu là phần biến số, rồi tìm bậc đối với mỗi biến

và bậc đối với tập hợp các biến:

b Tính f (1); f (-1 ); f (2 ); g ( 1 ); g (-1), rồi xét xem giá trị nào là nghiệm của f( x ); g (x )

c Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x )

3 Tìm giá trị không thích hợp của x; y trong các biểu thức sau :

a

)2)(

1(

y x

b

xy x

b Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0, 1, -1, 2 Những giá trị nào là nghiệm của đa thức.

4 Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm

1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có góc B = 500, AB = CB = 4 cm Tính số đo góc A và C

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Chứng minh

3 Cho tam giác ABC có CA = CB = 5 cm, AB = 6 cm Kẻ CH vuông góc AB ( H∈AB )

a Chứng minh ∆CHA = ∆CHB

b Tính độ dài CH

Đỗ Ngọc Diệp

c Kẻ HD vuông góc với AC ( D thuộc AC ), kẻ HE vuông góc CB ( E thuộc CB ) Tính HD và HE

GTKL

ĐỀ 2 :

1 CHO TAM GIÁC ABC biết AB= 8 cm, AC= 6cm, BC = 10 cm Tam giác ABC là tam giác gì ?

2 Điền dấu “ X” vào chỗ trống thích hợp

1 Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng

nhau và một cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác bằng nhau

2 Trong một tam giác vuông, cạnh huyền

lớn hơn mỗi cạnh góc vuông

3 Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D Trên cạnh AC lấy điểm E sai cho AD = AE

a Chứng minh ∆ ABE = ∆ ACD

b Chứng minh CD = BE và góc ABE = ACD

c Gọi K là giao điểm của BE và CD Tam giác KBC là tam giác gì ? Tại sao ?

GTKL

ĐỀ 3 :

1. VẼ TAM GIÁC đều ABC Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho C là trung điểm của BE Tính số đo các góc của tam giác ADE

2. Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp:

1 Nếu một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng 2 cm thì mỗi cạnh góc vuông bằng 1cm

2 Nếu ∆ABC và ∆DEF có AB = DE,

B=F, C=E, thì∆ABC =∆DEF

3. Cho góc nhọn xOy Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy Kẻ CA vuông góc với Ox

Kẻ CB vuông góc với Oy

a Chứng minh CA=CB

b Gọi D là giao điểm của BC và Ox Gọi E là giao điểm của AC và Oy So sánh độ dài CD và CE

c Cho biết OC= 13 cm, OA= 12cm Tính độ dài AC

GTKL

ĐỀ 4 :

ĐỀ 5 :

1 Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp:

1 Cho 3 số 3,4,5 bộ ba số đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

2 Góc ngoài của tam giác lớn hơn tổng hai góc trong không kề với nó.

2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ AH vuông góc BC Biết AC=20cm, AH=12cm, BH=5cm Tính chu vi tam giác ABC

3 Cho tam giác ABC ( AB<AC ) Gọi M là trung điểm BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM= MD

a) Chứng minh ∆AMB = ∆DMC

b) Chứng minh AB song song với CD

c) Vẽ AI và DK cùng vuông góc với BC Chứng minh MI= MK

b) Chứng tỏ tam giác BKC cân

c) Trên tia BK lấy điểm M sao cho H là trung điểm của MK Chứng minh CH là tia phân giác của góc KCM

GTKL

3 Cho ∆ABC ( AB AC) Gọi Ax là tia phân giác của góc A Trên Ax lấy các đoạn

AE = AB và AF = AC So sánh AEB và AFC

ĐỀ 8 :

1 Cho tam giác ABC, biết AB = 4 cm, AC= 5 cm, BC = 3 cm

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông

b) Tính chu vi của tam giác ABC

2 Cho tam giác ABC biết AB AC, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC

Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E và cắt CD tại K

a Chứng minh ∆BCE = ∆BDE

b Chứng minh CD = CK

c Vẽ đường cao AH của tam giác ACD Chứng minh AH song song BE

GTKL

3 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với góc A = 70 0 Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a So sánh góc ABD và ACE

b Tính góc BHC

BÀI KIỂM TRA SỐ 2

ĐỀ 1:

1 Cho tam giác ABC có B tù, AH là đường cao

a) Chỉ ra các hình chiếu của AB và AC trên đường thẳng BC

b) Hình chiếu chung cho cả hai đoạn thẳng AB, AC là đoạn thẳng nào ?

c) Chứng minh AB = AC thì HB = HC

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BI Qua I kẻ IH⊥BC

a) Chứng minh BI là đường trung trực của AH

b) Chứng minh IA< IC

c) Gọi K là giao điểm của AB và HI Chứng minh BI⊥ CK

d) Chứng minh AH // CK

Đỗ Ngọc Diệp

GTKL

ĐỀ 2:

1 Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI

a Chứng minh ∆DEI = ∆DFI

b Chứng minh DIE = DIF =90 0

c Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI

2 Cho xOy Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy

a Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B

b Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a

ĐỀ 3 :

1 Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn Vẽ MH⊥ON và vẽ NK⊥OM Gọi S là giao điểm của NK và MH.a) Chứng minh OS⊥MN

b) Khi MON = 40 0 thì NSH và HSK bằng bao nhiêu độ ?

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD

Đỗ Ngọc DiệpGT

KL

ĐỀ 5 :

1 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng nếu trong tam giác có điểm D sao cho AD=AB thì AB AC

2 Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy điểm A và B, trên tia Oy lấy điểm C và D sao cho OA = OC,

OB = OD Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC Chứng minh rằng:

1 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) AH và BK là các đường cao, chứng minh : CBK=CAH

2 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC Các đường thẳng vuông góc với AB, AC tại M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H Chứng minh :

a ∆AMO =∆ANO

b AH là phân giác của góc A

c HB = HC và AH⊥ BC

CÁC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1:

1 Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 + 4xy + 2y2 với x = 2, y = -2

2 Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

a Có bao nhiêu buổi nghĩ học trong tháng đó

b Dấu hiệu ở đây là gì ?

b EF cắt CD tại K Chứng minh K là trung điểm CD

c Chứng minh : ∆ABC =∆CDA

5 Chứng tỏ rằng đa thức : x2 + 2x + 2 không có nghiệm

ĐỀ 2:

1 Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá lượt đi và lượt về với từng đội khác nhau

a Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?

b Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :

Đỗ Ngọc Diệp

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét

c Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ?

d Tính số bàn thằng trung bình tro ng một trận của cả giải

d Trên tia MH lấy điểm D sao cho MH = HD Chứng minh ∆CNH = ∆CDH

5 Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết : f(x) =x2 – 5x + 4

5 Cho ∆ABC ( AB AC) AD là trung tuyến Kẻ BM, CN vuông góc với AD

3)

5 Cho∆ABC cân tại A (Â < 900 ) , các đường cao BDvà CE cắt nhau tại H Chứng minh :

a.∆ABD = ∆ACE

b AH là đường trung trực của BC

c BC song song với DE

d AH cắt BC tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho HI = IK Chứng minh : ∆ACK vuông

3 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) P(x) = 2x +6

b) Q(x) =x3 -4x2

4 Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c

5 Cho ∆ABC cân tại A Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE song song BC ( E thuộc AC), DI song song AC ( I thuộc BC )

a) Chứng minh : ∆BDE cân và DB = CE

b) Chứng minh : EI song song AB

c) Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC Chứng minh : KD = KE

4 Cho ∆ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD= CE Vẽ

DH và EK vuông góc với đường thẳng BC ( H,K∈BC) Chứng minh :

3 Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng ném vào rỗ của mỗi phút tập lần lượt là :

a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Lập bảng tần số và nhận xét

c) Tính số trung bình và tìm mốt của dấu hiệu

4 Cho ∆ ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD= CE

Chứng minh:

a) ∆ ADE cân

b) ∆BDE = ∆CED và BC song song DE

c) Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh AK là tia phân giác của góc DAE

ĐỀ 8:

1 Tuổi nghề của 20 công nhân được cho như sau :

a Dấu hiệu ở đây là gì ?

Đỗ Ngọc Diệp

a Tính : f (

2

1) và g ( -

2

1)

a Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b Biểu diễn bằng đồ thị đoạn thẳng

b) Tính giá trị của biểu thức :

y xy

xy x

−

−

2

23

với x = - 1, y = 3

3 Cho các đa thức : f (x ) = 2x ( x2 – 3 ) – 4 ( 1- 2x ) + x2 ( x – 2 )

g ( x) = -3 ( 1- x2 ) – 2 ( x2 – 2x – 1 )

a Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x

b Tính f ( x) – g (x ) và tìm nghiệm của đa thức này

4 Cho ∆ABC có AB AC, phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

a Chứng minh : BD = DE

b Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE Chứng minh : DF = DC

c Chứng minh: AFC cân

b) Tính mốt của dấu hiệu

2 Thu gọn các đơn thức và chỉ ra các đơn thức đồng dạng :

a) Chứng minh ∆OAC = ∆ OBD

b) AC cắt BD tại I Chứng minh ∆BIC = ∆AID

3.Cho các đa thức: f (x) = 3x2 – 5x + 7

g (x) = x2 + 6x + 7

a Tính f (x) + g (x)

b Tìm nghiệm của f (x) – g (x)

4 Cho ∆ABC cân ( AB=AC ), đường cao AH Gọi E là hình chiếu của H xuống AB; F là hình chiếu của

H xuống AC Chứng minh:

5 Cho ∆ABC ( AB < AC ) với AM là phân giác góc BAC ( M ∈BC ) Trên tia AC lấy điểm N sao cho

AN = AB Gọi K là giao điểm của AB và NM Chứng minh:

a) MB = MN và KBM = CNM

b) ∆KBM = ∆CNM

3 Tính giá trị của biểu thức: A= x2 + y2 +5xy +1 với x = - 1, y = 3

4 Cho ∆ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC kẻ KH⊥AC

( H ∈AC ) Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI=HK Chứng minh:

5

17

18

920

6

17

17,5 17,

7

1816

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số”

c) Tính số trung bình cộng

2 Cho đa thức f(x) = 3x4 – 5x2 + 8x + 7

g(x) = x4 + 2x2 – 5x +_3a) Tính f(x) + g(x)

A= ( 5x2 – 4x + 1 ) – ( x2 + 2x – 1 )

5 Cho ∆ ABC cân tại A ( A < 900 ), đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh ∆ ABD = ∆ ACE

b) Chứng minh∆ AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

Đỗ Ngọc Diệp

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK= DB Chứng minh ECB = DKC

ĐỀ 15:

A Học sinh đánh dấu “X” vào ô thích hợp trong các câu sau :

1 x = 0 là nghiệm của mọi đa thức P(x)

2 Nếu A là góc ở đỉnh của tam giác ABC thì A < 900

B Câu hỏi trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:

1 Trong 4 điểm M ( 1 ; 1

4

1) N(- 1 ; 3 ) P ( 0 ; -

4

3 ) và Q ( -2 ;

2 Cho hai đa thức A = 2x3- 2x + 1 và B = 4x -1 + 3x2 Tính A- B

A 2x3 – 3x2 – 6x -2 B 2x3 – 3x2 + 6x + 2

C 2x3 + 3x2 – 6x + 2 D 2x3 – 3x2 – 6x +2

3 Tam giác ABC có A = 1000 và B = 400 So sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC

A AB = AC và AC< BC B BC > AB và AB= AC

C BC > AB > AC D Cả hai câu A, B đều đúng

4 Theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút ) của 20 học sinh , cô giáo lập được bảng sau:

1 a Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6

b Cho đa thức B (x) = x2 +1 Chứng tỏ đa thức B (x) không có nghiệm

2 Cho đa thức M (x) = 3x4 – 2x – 3x2 + 1 và

N (x) = 6x3 – 2x2 + 5xTính N (x) – M (x)

3.Tính : a 8

3

2: 43

1) : ( - 4

6

1+ 37

1) + 215

c 81 - 100 + 4

4 Cho tam giác ABC có AB =5cm : AC =4cm và BC = 3cmchứng tỏ tam giác ABC là tam giác

vuông và cho biết tam giác ABC vuông tại đỉnh nào ?

5 Trên cạnh Bx của góc xBy lấy điểm C không trùng với điểm B, từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với By tại A Tia phân giác của xBy cắt đoạn AC tại điểm E, kẻ EH vuông góc với BC tịa H Gọi K là giao điểm của Ab và HE Chứng minh rằng :

a) Hai tam giác HBE và ABE bằng nhau

b) Đường thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) So sánh độ dài của đoạn thẳng EC và AE

Đỗ Ngọc Diệp

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ 1

I PHẦN TRẮC NGHIỆM : Em hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng

1 Trong các biểu thức, biểu thức nào là đơn thức:

B Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C Cả 2 câu trên đều đúng

D Cả 2 câu trên đều sai

II BÀI TOÁN :

1 Số con trong 16 gia đình ở một tổ khu phố được thống kê như sau :

5 Cho tam giác cân ABC có AB = AC Kẻ đường cao AD Từ D vẽ DN⊥ AB và DN⊥AC

Đỗ Ngọc Diệp

a) Chứng minh AD là đường trung trực của MN

b) Trên tia đối của tia DM đặt một đoạn DE = DM Chứng minh CE ⊥DE tại E

c) Cho BC = 10 cm, BM= 3 cm Tính ME

ĐỀ 2

I.TRẮC NGHIỆM: (3đ)

Hãy chọn câu trả lời đúng rồi khoanh tròn vào chữ cái đứng ở đầu mỗi câu

Bài 1 : (1đ) Điểm kiểm tra toán của tổ 1 lớp 7A được tổ trưởng ghi lại như sau :

Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng nhất :

a Tần số của điểm 8 là :

b Số trung bình cộng của điểm kiểm tra ở tổ là :

Trong tam giác ABC

1 Đường trung trực ứng với cạnh BC

2 Đường phân giác xuất phát từ đỉnh A

3 Đường cao xuất phát từ đỉnh A

4 Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

A

a là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC

b là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC

c là đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó

d là đoạn thẳng có 2 mút là là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A

1

2

3

4

II TỰ LUẬN : (7 điểm)

Bài 4 : (2đ) Cho hai đa thức:

A = x2 + 2x – y2 + 3y – 1

B = 3x2 + 5y2 – 5x + y + 7

a) Tính tổng 2 đa thức A và B

b) Tính A – B

Bài 5 (2đ) : Cho đa thức P(x) = 4x4 + 2x3 – x4 – x2 + 2x2 – 3x4 + 5

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x

b) Chứng tỏ x = 0 khơng phải l nghiệm của P(x)

Bài 6 : (3đ) Cho tam giác vuông ABC (µA = 900 ) Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F

Bài 5 (2đ) : Cho đa thức P(x) = 4x4 + 2x3 – x4 – x2 + 2x2 – 3x4 + 5

a Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x

* EF ⊥ AB và AC ⊥AB nên : EF P AC ⇒ ·EFA FAH=· (slt)

* HF ⊥ AC và AC ⊥AB nên : HF P AB ⇒ ·EAF =·AFH (slt)

Xét ∆EFA và ∆HAF có : ·EFA FAH=· (cmt)

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ1đ0,5đ

0,5đ

0,25đ0,25đ 0,5đ

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ

ĐỀ 3:

I.TRẮC NGHIỆM: (3đ)

Hãy chọn câu trả lời đúng rồi khoanh tròn vào chữ cái đứng ở đầu mỗi câu

Bài 1 : (1đ) Điểm kiểm tra toán của tổ 1 lớp 7A được tổ trưởng ghi lại như sau :

H

F E B

Đỗ Ngọc Diệp

Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng nhất :

a Tần số của điểm 8 là :

b Số trung bình cộng của điểm kiểm tra ở tổ là :

Trong tam giác ABC

1 Đường trung trực ứng với cạnh BC

2 Đường phân giác xuất phát từ đỉnh

A

3 Đường cao xuất phát từ đỉnh A

4 Đường trung tuyến xuất phát từ

đỉnh A

a là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC

b là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC

c là đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó

d là đoạn thẳng có 2 mút là là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A

1

2

3

4

II TỰ LUẬN : (7 điểm)

Bài 4: (2 điểm) Hãy chỉ rõ phần hệ số, phần biến của đơn thức sau.

Bài kiểm tra môn Toán của một lớp có kết quả như sau:

5 điểm 10; 3 điểm 9 ; 4 điểm 8 ; 12 điểm 7

3 điểm 6 ; 5 điểm 5 ; 2 điểm 4 ; 3 điểm 3

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị của dấu hiệu ?

b) Lập bảng tần số ? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

c) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra môn Toán của lớp đó ? Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2 : (1,0 điểm)

Cho đơn thức : 3xy3 (x2yz5)

Thu gọn đơn thức trên rồi tìm bậc, hệ số, phần biến

Bài 3 : (2,0 điểm)

Cho đa thức : A(x)= 3x4 + 4x2 -1 - 2x2 + 2

B(x)= 2x - 2x 2 – 3x4 + 3

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do

và bậc của đa thức A(x)

b) Tính: C(x) = A(x) + B(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức C(x)

d) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) không có nghiệm

Bài 4: (3,0 điểm)

d) BE là đường trung trực của đoạn thẳng KC.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 7 HỌC KỲ II ĐỀ 4

c) Chứng minh: EH<EC, mà EH=EAàAE <EC 0,5đ

d) Chứng minh được BE là trung trực của đoạn thẳng KC 0,5đ

ĐỀ 5

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan(3,0 điểm ):

(Từ câu1 đến câu 8: Chọn câu trả lời đúng)

Câu1 : Kết quả của phép tính (-0,15):

209

Câu 2: x =4 thì x bằng : A -2 ; B 2 ; C -16 ; D 16

Câu3: Cho biết x5:x2 =

125

1 , vậy x bằng : A 5 ; B

5

1 ; C 25 ; D

251

Câu 4 : Đa thức P(x) = -x2+3x+4 có nghiệm là :A 1 ; B 0 ; C 2 ; D 4

c) Tam giác có độ dài 3 cạnh : 24cm ; 18cm ; 30cm là tam giác vuông

d) Trong tam giác đều trọng tâm cách đều 3 đỉnh

Phần II : Tự luận (7,0điểm )

Bài 1:(1,5 điểm ) Cho A = x2+ 2xy+ y2 Tính giá trị của A tại x = 1 ; y = -2

Bài 2: (1,5 điểm ) Cho 3x = 2y ; 7y = 5z và x-y+z = 32 , tính x , y , z ?

Bài 3: (3,0điểm )Cho ∆ABC vuông tại A các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB ; AC

1

3

13

13

1

99 3

z y

x = = mà x-y+z = 32

16

322115102115

a) Vì I là giao điểm phân giác góc B , góc C

⇒AI là phân giác góc A ⇒ ID = IE(1)

∆ADI , ∆AEI vuông cân ⇒ ID = AD, IE = AE (2)

3

13

13

3

1

3

13

13

B

DEKI