đề cương học kỳ II

Đỗ Ngọc Diệp ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN : TOÁN 7 • ĐẠI SỐ : CHƯƠNG III: THỐNG KÊ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu. 2/ Đơn vị điều tra. 3/ Dấu hiệu ( kí hiệu là X ). 4/ Giá trị của dấu hiệu ( kí hiệu là x ). 5/ Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N). 6/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n). 7/ Tần suất của một giá trị của dấu hiệu được tính theo công thức = n f N . Tần suất f thường được tính dưới dạng tỉ lệ phần trăm. 8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu). 9/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt). 10/ Số trung bình cộng của dấu hiệu. 11/ Mốt của dấu hiệu. B. KỸ NĂNG: - Biết được dấu hiệu cần tìm hiểu của mỗi bài toán và số các giá trị là bao nhiêu? - Tìm được số các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của chúng. - Biết lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt và từ đó rút ra một số nhận xét. - Biết tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. C. BÀI TẬP: Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày. Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số việc tốt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1 a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ? b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ? c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ? d) Hãy lập bảng “tần số”. Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Tháng 9 1 0 1 1 12 1 2 3 4 5 Số lần đạt điểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c) Hãy vẽ biểu đồ bằng đoạn thẳng. Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau. Trang 1 Đỗ Ngọc Diệp 20 35 15 20 25 40 25 20 30 35 30 20 35 28 30 15 30 25 25 28 20 28 30 35 20 35 40 25 40 30 a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Lập bảng “tần số”.Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. c) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét. c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 7,3 5,5 4,9 8,1 5,8 7,3 6,5 5,5 6,5 7,3 9,5 8,6 6,7 9,0 8,1 5,8 5,5 6,5 7,3 5,8 8,6 6,7 6,7 7,3 6,5 8,6 8,1 8,1 6,5 6,7 7,3 5,8 7,3 6,5 9,0 8,0 7,9 7,3 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ? b) Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ? c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A . Tìm mốt của dấu hiệu. CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Khái niệm về biểu thức đại số, khái niệm về biến và cho ví dụ về biểu thức đại số. 2/ Tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến. Trả lời: Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính. 3/ Các khái niệm về đơn thức, bậc của đơn thức. Nhân hai đơn thức và viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn. Trả lời: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Số 0 được gọi là đơn thức không. 4/ Khái niệm về đơn thức đồng dạng. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. 5/ Khái niệm về đa thức. Thu gọn một đa thức. Bậc của một đa thức. Cộng, trừ đa thức. 6/ Đa thức một biến, sắp xếp một đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do, khái niệm hằng số. 7/ Cộng, trừ đa thức một biến. 8/ Nghiệm của một đa thức. B. KỸ NĂNG: - Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức. - Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức. - Biết tìm nghiệm của một đa thức. Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số: Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Trang 2 Đỗ Ngọc Diệp Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. A= 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y     −  ÷  ÷     ; B= ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y     − −  ÷  ÷     b) Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng. Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 2 2 3 15 7 12 12A x y x x x y= + − − 2 4 3 2 4 3 3 3 2 2 4 B y y y y y y= − + − + − Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a. A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 2x 3 y tại 1 1 ; 2 3 x y= = − b. B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức Phương pháp : Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: Ap dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b. (3xy – 4y 2 )- N= x 2 – 7xy + 8y 2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Cho đa thức A(x) = 3x 4 – 3/4x 3 + 2x 2 – 3 B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 – 9x + 2/5 Trang 3 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 Đỗ Ngọc Diệp Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 k(x)=x 2 -81 Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x 0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Dạng 7: Bài toán thống kê. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu? II. PHẦN HÌNH HỌC: Lý thuyết: 1. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? 2. Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều? 3. Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? 4. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 5. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 6. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 7. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Trang 4 Đỗ Ngọc Diệp 8. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 9. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.  Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: - Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 2. Chứng minh tam giác cân: - Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. - Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác, … - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. 3. Chứng minh tam giác đều: - Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. - Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60 0 . 4. Chứng minh tam giác vuông: - Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo. - Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. 5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz. - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. 6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng). C. BÀI TẬP: * Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 2 3 1 A x y.2xy 3 = − 2 2 3 3 B 2xy z. x yz 4 = − 2 1 3 C xy .( yz) 3 4 = − 3 2 3 3 D ( x y z) 5 = − 5 2 1 E ( x y).( 2xy ) 4 = − − 3 2 1 2 F (xy) . x 5 3 = K = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y     −  ÷  ÷     L = ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y     − −  ÷  ÷     Phương pháp: Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + − 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y= + + − + − 2 2 2 2 1 1 2 C x y xy x y xy 1 2 3 3 = − + + + 2 2 2 2 1 1 D xy z 3xyz xy z xyz 2 5 3 = + − − − Phương pháp: Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng. Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. * Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức Trang 5 Đỗ Ngọc Diệp a) A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 1 1 ; 2 3 x y= = − b) B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 2 2 2 2 c)C 0,25xy 3x y 5xy xy x y 0, 5xy= − − − + + tại x =0,5 và y = -1. 2 3 2 3 1 1 d) D xy x y 2xy 2x x y y 1 2 2 = − + − + + + tại x = 0,1 và y = -2. Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); * Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được . a) A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 3 2 2 4 3 2 2 4 1 1 b) C x 2x y xy y 1 ; D x x y xy y 2 3 2 = − + − + = − − + − − 2 2 2 2 2 2 1 c) E 5xy x y xyz 1 ; F 2x y xyz xy x 3 5 2 = − + − = − − + + Phương pháp : Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để kết hợp các hạng tử đồng dạng lại với nhau. Bước 4: Cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng. Bài 2 : Tìm đa thức M, biết : a) M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b) 3 2 2 3 2 3 M (x y x y xy) 2x y xy 2 − − + = − Phương pháp : a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng ⇒ M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết ) b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu ⇒ M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ ) c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu ⇒ M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu ) * Dạng 4: Cộng , trừ đa thức một biến: Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: a) A(x) = 3x 4 – 3 4 x 3 + 2x 2 – 3; B(x) = 8x 4 + 1 5 x 3 – 9x + 2 5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); b) 3 2 3 2 1 2 C(x) 2x x x 9 ; D(x) 2x 3x x 5 3 3 = − + − − = − − + Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) c) 6 5 3 5 4 3 2 1 P(x) 15x 0,75x 2x x 8 ; Q(x) x 3x x x 5 2 = − + − + = − + − − Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) Trang 6 Đỗ Ngọc Diệp Phương pháp: Cách 1: Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Sau đó thực hiện tương tự như các bước ở phép cộng, trừ đa thức nhiều biến. Cách 2: ( Thực hiện theo cách sắp xếp ) Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] * Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x 2 -81 M(x) = x 2 +7x -8 N(x)= 5x 2 +9x+4 Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 * Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x 0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Trang 7 Đỗ Ngọc Diệp • HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác. Tính chất góc ngoài của tam giác. + VABC có µ µ · 0 180+ + =A B ACB (đ/l tổng ba góc trong một tam giác) + Tính chất của góc ngoài Acx: · µ µ = +ACx A B 2/ Định nghĩa, tính chất của tam giác cân. * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC ⇒ VABC cân tại A. * Tính chất: + AB = AC + µ µ µ 0 180 2 − = = A B C + µ µ =B C + µ µ 0 180 2= −A B 3/ Định nghĩa, tính chất của tam giác đều: * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC ⇒ VABC là tam giác đều. * Tính chất: + AB = AC = BC + µ µ µ 0 60= = =A B C 4/ Tam giác vuông: * Định nghĩa: Tam giác ABC có µ 0 90=A ⇒ VABC là tam giác vuông tại A. * Tính chất: µ µ 0 90+ =B C * Định lí Pytago: VABC vuông tại A ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 * Định lí Pytago đảo: VABC có BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ VABC vuông tại A 5/ Tam giác vuông cân: * Định nghĩa: Tam giác ABC có µ 0 90=A và AB = AC ⇒ VABC là vuông cân tại A. * Tính chất: + AB = AC = c + BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ BC = 2c + µ µ 0 45= =B C 6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c). VABC và VDEF có: =   =   =  AB DE AC DF BC EF ⇒ VABC = VDEF ( c-c-c) Trang 8 x C B A C B A C B A C B A C B A D E F C B A Đỗ Ngọc Diệp +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c). VABC và VDEF có: µ µ =   =   =  AB DE B E BC EF ⇒ VABC = VDEF ( c-g-c) +Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g). VABC và VDEF có: µ µ µ µ  =  =   =  B E BC EF C F ⇒ VABC = VDEF ( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông. VABC ( µ 0 90=A ) và VDEF ( µ 0 90=D ) có: =   =  AB DE AC DF ⇒ VABC = VDEF ( Hai cạnh góc vuông ) + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn. VABC ( µ 0 90=A ) và VDEF ( µ 0 90=D ) có: µ µ =    =   AC DF C F hoặc µ µ =    =   AB DE B E ⇒ VABC = VDEF ( Cạnh góc vuông- góc nhọn ) + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn. VABC ( µ 0 90=A ) và VDEF ( µ 0 90=D ) có: µ µ =    =   BC EF C F hoặc µ µ =    =   BC EF B E ⇒ VABC = VDEF ( Cạnh huyền - góc nhọn ) + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông. VABC ( µ 0 90=A ) và VDEF ( µ 0 90=D ) có: =   =  CB EF AC DF hoặc =   =  CB EF AB DE ⇒ VABC = VDEF ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông ) B. KỸ NĂNG: - Biết vận dụng các trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân. - Biết vận dụng định lí Pytago để chứng minh và tính toán. Trang 9 D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A Đỗ Ngọc Diệp CHƯƠNG III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Xét ABCV có µ µ µ µ B C AC AB B C AC AB  > ⇔ >   = ⇔ =   2. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. , ,A d B d AH d∉ ∈ ⊥ . Khi đó AB > AH hoặc AB = AH ( điều này xảy ra B H ⇔ ≡ ). , , ,A d B d C d AH d∉ ∈ ∈ ⊥ . Khi đó AB AC HB HC AB AC HB HC > ⇔ >   = ⇔ =  3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. * Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có : AB + AC > BC hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra ⇔ A nằm giữa B và C ). 4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. * Trong ABCV , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G và 2 3 GA GB GC AD BE CF = = = * Điểm G là trọng tâm của ABCV . 5. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. * Trong ABCV , ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh : IK = IL = IM * Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp ABCV . 6. Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. 7. Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác đều. Trang 10 C B A d H B A C d H B A C A B C B A G F E D C B A I K L M C B A [...]... vµ EFB ở vị trí so le trong ⇒ EH // BC ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ BÀI KIỂM TRA SỐ 1 ĐỀ 1 Điểm kiểm tra toán ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau : Giá trị (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n ) 0 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1 1 Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu? 2 Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng Trang 16 Đỗ Ngọc Diệp Đề 2 Đề 3 Đề 4 Các học sinh thuộc lớp 7 a khi làm bài kiểm... Diệp ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ 1 I PHẦN TRẮC NGHIỆM : Em hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng 1 Trong các biểu thức, biểu thức nào là đơn thức: x2 2 A 2: x B C 5 + x D x -2 4 2 Tìm biểu thức A= 2x2 – 2x + 1 với x = -1 A 5 B – 3 C 1 D 3 3 Nghiệm của đa thức ( x – 2 ) ( x + 3 ) là : A.2; 3 B 2; -3 C 0; 3 D – 2 ; -3 4 Đa thức x2 + 5 A Có nghiệm B Không có nghiệm C Cả 2 đều đúng D Cả 2 đều sai... ABK = ∆ HBK b BK là phân giác của AKH c BK ⊥ AH d So sánh KC và KA GT KL CÁC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1: 1 Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 + 4xy + 2y2 với x = 2, y = -2 2 Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau: 1 0 2 3 1 2 1 4 5 0 1 2 3 2 1 2 0 0 2 1 3 2 0 6 0 0 a Có bao nhiêu buổi nghĩ học trong tháng đó b Dấu hiệu ở đây là gì ? c Lập bảng “tần số”, nhận xét 3 Cho... GT KL ĐỀ 2: 1 Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI a Chứng minh ∆ DEI = ∆ DFI b Chứng minh DIE = DIF =90 0 c Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI 2 Cho xOy Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy a Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B b Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a ĐỀ 3 :... Vẽ biểu đồ Tìm mốt của dấu hiệu Đề 6 9 5 9 5 8 7 8 7 5 9 6 15 10 15 11 13 12 13 12 12 14 13 14 14 9 12 6 8 10 6 8 7 Số con trong 20 gia đình ở một tổ được thống kê như sau : 0 2 2 3 2 1 1 2 3 0 2 0 2 2 4 1 0 2 1 2 a.Dấu hiệu ở đây là gì? b Lập bảng tần số và nhận xét c Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Trang 17 Đỗ Ngọc Diệp Đề 7 Đề 8 Một giáo viên theo dõi thời... phân giác góc BAC ( M ∈ BC ) Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB Gọi K là giao điểm của AB và NM Chứng minh: a) MB = MN và KBM = CNM b) ∆ KBM = ∆ CNM Trang 31 Đỗ Ngọc Diệp c) AM ⊥KC ĐỀ 13: 1 Điểm kiểm tra học kì I của học sinh lớp 7D thầy giáo ghi lại như sau : 3 1 2 5 6 7 8 6 5 3 6 7 5 4 7 8 4 9 10 8 7 6 9 8 9 6 5 7 7 8 6 6 a) Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra b) Tính số trung bình cộng c)... A, B đều đúng 4 Theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút ) của 20 học sinh , cô giáo lập được bảng sau: Thời gian (x) 3 4 5 6 8 1 0 Tần số (n) 1 3 4 2 9 1 N = 20 Tìm mốt của dấu hiệu A M0 = 6,45 B M0 = 8 C M0 = 9 D M0 = 20 5 Tam giác ABC có AC = 6 cm, AB= 8cm và BC = 10 cm So sánh độ dài ba cạnh tam giác ABC A AB = AC và AC< AB B BC > AB và AB = AC C BC > AB > AC D Cả hai câu A, B đều đúng...Đỗ Ngọc Diệp B KỸ NĂNG: - Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học ở chương III vào giải toán Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho ∆ ABC cân tại A ( µ < 900 ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB A Gọi H là giao điểm của BD và CE a) Chứng minh : ∆ BDC = ∆ CEB b) Chứng minh ∆ HBC cân · · c) Trên... > BC C BC > AC > AB D BC > AB > AC 8 Trong tam giác ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O thì : A OA = OB = OC B Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Cả 2 câu trên đều đúng D Cả 2 câu trên đều sai II BÀI TOÁN : 1 Số con trong 16 gia đình ở một tổ khu phố được thống kê như sau : 2 0 3 2 4 1 0 2 3 2 4 0 1 1 2 3 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số và nhận xét c) Tính số trung... Diệp Đề 7 Đề 8 Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( Thời gian tính bằng phút) của 30 em học sinh làm bài tập như sau : 1058897891485781098107148989999105514Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số và nhận xét Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Số cân nặng của 20 bạn học sinh ( tính tròn đến kg ) trong một lớp như sau : 3236303236283031283031303231452831313128Dấu . Đỗ Ngọc Diệp ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN : TOÁN 7 • ĐẠI SỐ : CHƯƠNG III: THỐNG KÊ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Bảng số liệu thống. cạnh của tam giác đều. Trang 10 C B A d H B A C d H B A C A B C B A G F E D C B A I K L M C B A Đỗ Ngọc Diệp B. KỸ NĂNG: - Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học ở chương III vào giải toán. Bài. nhận xét Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm tra Tính mốt của dấu hiệu Đề 4 Đề 5 Đề 6 Đỗ Ngọc Diệp BÀI KIỂM TRA SỐ 2 ĐỀ 1 : 1. Tính giá trị của biểu thức : 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 với