II. Phần tự luận: (8 điểm)
ĐÁP ÁN I Phần trắc nghiệm ( 3 đ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B A D C D C B B C D II Phần tự luận: (7 điểm ) Câu 1 :( 2 điểm) a/ Bảng “ tần số” ( 1 đ ) Gía trị (x) 28 30 31 32 36 45 Tần số (n) 5 5 6 7 3 4 N = 30
b/ Số trung bình cộng của dấu hiệu ( 0.75 đ) X = 28*5 30*5 31*6 32*7 36*3 45*4 30 + + + + + = 33 Tìm mốt ( 0.25 đ) M0 =32 Câu 2 : (2 điểm)
a/ Sắp xếp các hạng tử của P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. ( 0.5 điểm) P(x) = – 3x4 – 4x3-2x2 + 5x +4
Q(x) = 2x4+6x3 – 5x2 +7x - 9
b/ Thay x = 1 vào đa thức – 3x4 – 4x3-2x2 + 5x +4 ta được P(1)= -3*14 – 4*13 – 2*12 +5*1+4 = -3 - 4 - 2 + 5 + 4 = 0 c/ Tính P(x) + Q(x) ( 1 đ) P(x) + Q(x) = (– 3x4 – 4x3-2x2 + 5x + 4) + (2x4+6x3 – 5x2 +7x - 9) = – 3x4 – 4x3-2x2 + 5x + 4 + 2x4+6x3 – 5x2 +7x - 9 = (– 3x4+ 2x4) + (-4x3 +6x3) + (-2x2 – 5x2 ) + ( 5x +7x ) + ( 4-9 ) = - x4 + 2x3- 7x2 +12x – 5 Câu 3 : ( 3 điểm )
a/ Vẽ hình ghi giả thiết kết luận( 0.5 đ) A
H KK K
C B
---
∆ABC cân tại A, BH⊥AC(H∈AC), CK ⊥ AB ( K∈AB).
b/ chứng minh rằng∆ABH = ∆ACK c/ So sánh AH và AK
KL d/ Tính AB, AC
GIẢI
b/ chứng minh rằng∆ABH = ∆ACK ( 1 đ) Xét hai tam giác vuơng ABH và ACK cĩ: A∧ : gĩc chung
AB = AC ( vì ∆ABC cân tại A)
Do đĩ ∆ABH = ∆ACK( cạnh huyền gĩc nhọn) c/ So sánh AH và AK (0.5 đ)
ta cĩ ∆ABH = ∆ACK ( chứng minh câu b) suy ra AH = AK ( hai cạnh tương ứng) d/ Tính AB, AC (1 đ)
áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuơng AHB ta cĩ: AB2 = AH2 + BH2 = 82+ 152 = 64 +225 = 289 (0.5 đ) ⇒AB = 17 cm ( 0.25 đ) ⇒ AC= 17 cm ( 0.25 đ)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN 7 (Thời gian làm bài: 90 phút) MƠN: TỐN 7 (Thời gian làm bài: 90 phút)
I/LÝ THUYẾT (2,5điểm)
Câu1:(1,5đ) a) Phát biểu định lý py-ta-go đảo ?
b) Vận dụng: cho ∆ABC cĩ AB = 10cm, BC = 6cm, AC = 8cm Tính Số đo Gĩc ACB
Câu2:(1đ) Viết cơng thức tính số trung bình cộng
II/BÀI TẬP(7,5điểm) Bài 1: (2 điểm)
Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút)của 30 học sinh và ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a)Lập bảng tần số:
b)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức:
M = 3,5x2y - 2xy2 + 2xy + 3xy2 + 1,5x2y. N = 2x2y +3,2xy +xy2 -4xy2 - 1,2xy. a) Thu gọn các đa thức M và N: b) Tính M + N ; M - N.
Bài 3(1đ) Tìm nghiệm của đa thức: A(x) = x2-3x B(y) = y2 + 1 Bài4 (3đ)
Cho tam gác ABC cĩ AB = AC = 5cm ; BC= 8cm , Kẻ đường cao AH (H∈BC) a) Chứng minh HB = HC và ∠BAH = ∠CAH
b) tính độ dài AH.
c) Kẻ HD ⊥ AB (D∈AB); HE ⊥ AC (E∈AC). C/m: ∆HDE là tam giác cân. d) Chứng minh: DE // BC
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
PH ẦN I: (2,5 điểm)
Câu1(2đ)
a) phát biểu đúng nội dung định lí (0,5đ)
b) chứng minh tam giác ABC là tam giác vuơng và gĩc ACB=900 (1,0đ)
Câu2 (1đ) Viết đúng cơng thức
PHẦN II: (7điểm)
Bài 1: (2điểm) a) Lập đúng bảng tần số: (1,0đ)
b)X ≈ 8,6 phút (0,5 Mo = 8 và Mo = 9 (0,5đ)
Bài 2: (1,5điểm)
a)M = 5x2y + xy2 + 2xy. (0,25đ) b) M + N = 7x2y - 2xy2 + 4xy. (0,5đ) N = 2x2y - 3xy2 + 2xy. (0,25đ) M - N = 3x2y +4xy2. (0.5đ
Bài 3 a) x = 0 ; x = 3 (0,5đ) b) vơ nghiệm (0,5đ)
Bà 4 (3,0đ)
vẽ hình đúng ghi GT,KL (0,5đ) a) Chứng minh được HB = HC (0,5đ); Chứng minh được ∠BAH=∠CAH (0,5đ ) b) Tính được AH = 3 cm (0,5đ ) c) C/m HD = HE ⇒ ∆ DHE cân tại H (0,5đ) d) c/m DE//BC (0,5đ) a) Cách1 xét∆ABH và∆ ACH cĩ:
∠ABH=∠ACH (do∆ABC cân)∠AHB= AHC =900 ,AB = AC ⇒ABH = ∆ACH (cạnh huyền –gĩc nhọn) ⇒HB = HC.
vì ∆ABH = ∆ACH ⇒∠BAH =∠CAH (2gĩc tương ứng)
Cách 2: Sử dụnh tính chất tam giác cân ABC ⇒BH = HC và ∠BAH =∠CAH
b) theo câu a ⇒ BH = HC = 8 4 2 2
BC
= = (cm)
trong ACH. vận dụng đ/l py-ta-go ta cĩ:
2 2 2 52 42 9 AH = AC −HC = − = ⇒ AH = 9 3= → AH =3cm c) xét ∆EHC và∆DHB cĩ: CHE BDH =∠
∠ ; ∠DBH =∠ECH (∆ABC cân); HB = HC (c/m ở câu a ) ⇒EHC = ∆DHB (c.huyền– g. nhọn) D⇒H = HE ⇒∆HDE cân tại H d) c/m DE ⊥AH và AH⊥BC ⇒DE//BC Ơn tập Tốn 7 học kỳ II (Phần bài tập) D E H B C A
A) THỐNG KÊ
Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm
số 0 2 5 6 7 8 9 10
Tần số
1 5 2 6 9 10 4 3 N=40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng mơn Tốn của các bạn lớp 7A.
Câu 2)
Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn của lớp 7C được thống kê như sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hồnh biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng.
* Câu 3): Điểm kiểm tra tốn học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 9 7 8 9 1 4 9
1 5 10 6 4 8 5 3
5 6 8 10 3 7 10 6
6 2 4 5 8 10 3 5
5 9 10 8 9 5 8 5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 4). Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 cơng nhân trong một phân xưởng sản xuất ta cĩ bảng số liệu sau
3 5 5 3 5 6 6 5 4 6
5 6 3 6 4 5 6 5 6 5
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên.
Câu 5). Điểm kiểm tra tốn học kì II của lớp 7B được thống kê như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 4 15 14 10 5
1
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hồnh biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số). b) Tính số trung bình cộng
Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn của lớp 7A được thống kê như sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
hiệu. b) Tìm số trung bình cộng.
Câu 7: Thời gian làm một bài tập tốn (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? b. Tính số trung bình cộng?