Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp Bài 13 : Cho một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân vớt độ dài cạnh góc vuông là AB = AC =[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2009- 2010 I LÝ THUYẾT : A Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết I/ Đại số Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ Câu Nêu quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình ? Áp dụng giải phương trình - 3x = x - ? Câu Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho đây có tương đương hay không ? Vì ? 3x - = và x2 - = Câu Điều kiện xác định phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ phương trình 2 x ? x x 1 Câu : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình x x 2x ? x x ( x 1)( x 3) Câu Nêu các bước để giải bài toán cách lập phương trình ? Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc ẩn ? Cho ví dụ Câu Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho đây là bất phương trình tương đương : - 3x + > và 2x + < Câu Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ( với a và ẩn là x ) ? Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối số a? Áp dụng: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: A = -2x + + 4x hai trường hợp x 0, x II Hình học: Câu Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT, KL, định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N AC Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm Tính độ dài AB Câu Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N BC cho AM = 2, BM = 4, BN = và CN = Chứng tỏ MN // AC ? Câu Phaùt bieåu ,vẽ hình , ghi GT , KL heä quaû cuûa ñ/l ta leùt Câu Phát biểu tính chất đường phân giác tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB I Biết DI = 9cm, BC = 15cm Tính độ dài AB ? Câu Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?Áp dụng cho ABC có AB:AC:BC = :5:6 MNK đồng dạng vớiABC và có chu vi 90cm.Tính độ dài cạnh MNK Câu Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) hai tam giác ? Áp dụng cho ABC và MNK có độ dài các cạnh là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có góc A góc E Hỏi ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) hai tam giác ? Câu Phát biểu các trường hơp đồng dạng hai tam giác vuông ? Câu 10 Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng hai tam giác đó có quan hệ nào ? Lop8.net (2) Áp dụng cho ABC đồng dạng với RPQ với tỉ số đồng dạng 2,5 Biết diện tích RPQ 50cm2 Hãy tính diện tích ABC ? Câu 11: Các vị trí hai đường thẳng không gian? Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc? Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng mp(ADQM) Câu 13 - Hình lập phương có mặt, cạnh, đỉnh? Các mặt là hình gì ? - Hình hộp chữ nhật có mặt, cạnh , đỉnh ? - Hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh, đỉnh, mặt ? B/ Một số bài tập luyện tập I/ Đại số Giải các phương trình sau: a) 6x – = -2x + b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 7x 1 16 x 2x ; e) 2(1 x) x 2(3 x 1) 3x 2 x 2 3x f) ; 3 x x 2( x 2) g) h) ; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) x2 x2 x 4 x x(2 x 3) x k) x ; l) x x m) 5x = 3x + c) – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 ; d) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 12 – 3x < ; d) b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; 3x 4x x ; e) ; f) 2x 1 x 1 3 ; c) x 2x 1 ; g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3) Giải các bài toán tìm x đưa BPT : 1/ Tìm x để phân thức : 2/ Tìm x biết 3/ Cho A = 2x không âm 1 x 1 x 5 Tìm giá trị x để A dưong x 8 4/ Tìm x cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2-x) 5/ Tìm x cho giá trị biểu thức -3x nhỏ giá trị biểu thức -7x + 6/ Tìm x cho: a) Giá trị biểu thức – 7x không lớn giá trị biểu thức 4x – b ) Giá trị biểu thức - 4x + không vượt quá giá trị biểu thức 5x – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1) Một người xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở A người với vận tốc 9km/h Vì thời gian nhiều thời gian là Tính quãng đường từ A đến B 2) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng là 30 Tỉ số hai số là Lop8.net (3) 3) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 80 và hiệu chúng là 30 4) Mẫu số phân số lớn tử số nó là Nếu tăng tử và mẫu nó thêm đơn vị thì dược phân số phân số Tìm phân số ban đầu 5) Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 Vì đội không đã cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch 6) Số lượng dầu thùng thứ gấp đôi số lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu lúc đầu thùng 7) Một người ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h Lúc ôtô với vận tốc nhanh lúc là 10km /h Nên thời gian ít hơn thời gian là 1giờ.Tính quãng đường AB 8) Một ngưòi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục tiếp Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qđường AB 9) Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách bến A và bến B Biết vận tốc dòng nước là 2km/h 10) Một người xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km Cùng lúc đó người thứ hai ô tô từ B A với vận tốc trung bình nhanh vtốc người xe máy là 10km/h Biết sau 3giờ thì hai xe gặp Tính vtốc xe 11/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn 12/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A 5h Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h BÀI TẬP HÌNH HỌC : Bài 1: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt H Đường vuông góc với AB B và đường vuông góc với AC C cắt K Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: a) ADB b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng AEC d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật Bài 2: Cho ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác  cắt BC D a) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ACD Tính độ dài cạnh BC b) Tính độ dài BD, CD c)Tính chiều cao AH ABC Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng mp(ADQM) Bài : Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vuông góc với DC cắt AC E a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài : Cho ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm Lop8.net (4) a) Chứng minh AHB, CHA đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F cho CF=4cm.Chứng minh CE F vuông Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB d) Chứng minh :CE.CA=CF c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài : Cho ABC vuông A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH a/ Tính BC, AH; b/ Gọi M, N là hình chiếu H nên AB, AC Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN c/ Chứng minh A M.AB = AN.AC Bài : Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BD Phân giác góc ADB và góc BDC cắt AB, BC M và N Biết AB = 8cm, AD = 6cm a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM; b/ Chứng minh MN // AC; c/ Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích tứ giác đó Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm AB.Tia DE cắt AC F cắt CB G a/ Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF; b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG Bài 10 : Cho A ABC vuông A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 27 cm ; trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = 36 cm a/ Chứng minh A ABC đồng dạng A ADE b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE c/ Chứng minh DE // BC d/ Chứng minh EB BC Bài 11 : Cho A ABC ( AB < AC ), Phân giác AD Trên nưả mặt phẳng bờ BC không A BAD A chứa điểm A , vẽ tia Cx cho BCx Gọi I là trung điểm Cx và AD Chứng minh : a/ A ADB đồng dạng với A ACI ; A ADB đồng dạng với A CDI b/ AD2 = AB.AC – DB.DC Bài12:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnhAB = 8cm,cạnh bên SA = 5cm a/ Tính trung đoạn SH hình chóp; b/ Tính đường cao SO hình chóp; c/ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình chóp Bài 13 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân vớt độ dài cạnh góc vuông là AB = AC = 6cm và chiều cao lăng trụ là AA’ = 12cm Tính: Diện tích xung quanh; diện tích toàn phần; Thể tích lăng trụ MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ A LÝ THUYẾT ( điểm)( Chọn câu sau) Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật môt ẩn Cho ví dụ Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác góc tam giác Lop8.net (5) Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận Phần : TỰ LUẬN ( điểm ) Bài : điểm: Giải các phương trình sau: a) 2x +1 = 15-5x b) x x x2 Bài : x 2 1điểm Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số x 3x Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình Hai thùng dầu A và B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu Bài4: 3.5điểm Cho ABC vuông A,vẽ đường cao AH ABC a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA b) Tính độ dài BC,AH,BH Biết AB=15cm,AC=20cm c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng H qua AB và AC Tính diện tích tứ giác EFCB ĐỀ SỐ Bài : Giải các phương trình sau : a/ 3x – = 2x + x3 x2 2 c/ x2 x b/ ( x – ) ( x – ) = Bài : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 3x – (7x + 2) > 5x + b/Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x Bài : Giải bài toán cách lập phương trình : Tổng hai chồng sách là 90 Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10 thì số sách chồng thứ gấp đôi chồng thứ hai Tìm số sách chồng lúc ban đàu Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó Bài : Cho ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N , cắt trung tuyến AI K a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K là trung điểm MN c/ Trên tia MN lấy điểm P cho MP= 8cm Nối PI cắt AC Q chứng minh QIC đồng dạng với AMN Lop8.net (6) ĐỀ SỐ A/Lý thuyết: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Định nghĩa phương trình bậc ẩn Cho ví dụ Câu 2: (1 điểm) Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm B/ Bài toán: (8 điểm) Bài 1: (1.75đ) Giải các phương trình sau: a/ x – = 18 b/ x(2x – 1) = c/ x 1 x 2 x x 1 Bài 2: (1.5đ) a/ Giải bất phương trình sau: – + 2x < Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số b/ Cho A = x 5 Tìm giá trị x để A dưong x 8 Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán cách lập phương trình Một đoàn tàu từ A đến B với vận tốc 45 km/h Lúc đoàn tàu đó với vận tốc 35 km/h, nên thời gian nhiều thời gian là 12 phút Tính quãng đưòng AB Bài 4: (3.5đ) Cho tam giác ABC, có  = 900, BD là trung tuyến DM là phân giác góc ADB, DN là phân giác góc BDC (M AB, N BC) a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = b/ Chứng minh MN // AC c/ Tinh tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC ĐỀ SỐ Bài Giải phương trình: x x 2x 2( x 3) x ( x 1)( x 3) Bài Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h Lúc trở về, người đó xe máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian ít thời gian là 30 phút Tính quãng đường AB Bài Cho tứ giác ABCD có AC BD, gọi M, N, P và Q là trung điểm AB, BC, CD và DA Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ĐỀ SỐ æ1 ö x- ÷ : ÷ ÷ èx + x - 1ø x - Bài Cho biểu thức A= ççç với x≠1, x≠-1, x≠4 a Rút gọn biểu thức A b Tính A x=6 Câu Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, nhóm thứ I đóng nhiều nhóm thứ II là 10 viên gạch Sau làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng là 930 viên Hỏi nhóm đóng bao nhiêu viên gạch? Câu Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp đôi dáy nhỏ AB Lop8.net (7) a) Tính các góc hình thang b) Đáy lớn DC = 20 cm Tính chu vi hình thang c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Chứng minh OC = 2OA ĐỀ SỐ Câu 1: Giải Bất phương trình: 2x 1 x 1 1 Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B Biết vận tốc dòng chảy nước là km/h Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC b) ∆AHC ~ ∆BHA ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình: x2 x x Câu 2: Tìm số học sinh lớp 8A biết học kì I số học sinh giỏi 1/10 số học sinh lớp Sang học kì II có thêm ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, đó số học sinh giỏi 15% số học sinh lớp Bài :(4 điểm) Trên cạnh góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm Trên cạnh thứ góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm a Chứng minh AEF ADC b.Gọi I là giao điểm CD và EF Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF và IEC Câu 4; Tính thể tích hình chóp bên, biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm A B D O H C ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình 0 2x x Câu 2: Một đội công nhân dự định ngày đắp 45 m đường Khi thực ngày đội đắp 55 m vì đội không đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn ngày mà còn đắp thêm 25 m Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét? Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = a)Tính chu vi hình thang Lop8.net CD Cho AB = cm; BC = cm (8) b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang c)Gọi O là giao điểm AC và BD Đường thẳng qua O và song song với đáy hình thang cắt BC M Tính BM d)Chứng minh AC BD 3 OC OD Lop8.net (9)