Bài toán : Chứng minh rằng trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy... - Vẽ tia phân giác của góc
Trang 2Ngày 15.tháng 04 năm 2013
1 Bài toán : Chứng minh rằng trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Kiểm tra bài cũ
GT
KL MB = MC
Chứng minh:
∆ ABC, AB = AC,A 1 = A 2
Xét: ∆AMB và ∆AMC có:
+ AB = AC (gt);
+ (gt);
+ AM chung;
=> ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
⇒MB = MC ( đpcm )
1 2
A = A
Vây AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
A
1 2
Trang 3Tiết 60
§6 - Tính chất ba đường phân giác
của tam giác
A
- Vẽ ∆ ABC.
- Vẽ tia phân giác của
góc A cắt cạnh BC tại M
- AM là đường phân giác
(xuất phát từ đỉnh A) của
Trang 4Tiết 60 §6.Tính chất ba đường phân giác
của tam giác
1 Đường phân giác của tam giác.
- Trong tam giác ABC , tia phân giác của góc
A cắt cạnh BC tại M Đoạn thẳng AM được
gọi là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A
của tam giác ABC.
- Mỗi tam giác có ba đường phân giác
* Tính chất : Trong một tam giác cân, đường phân giác
xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường
trung tuyến ứng với cạnh đáy
A
Từ kết quả bài toán trên các em có
nhận xét gì về tính chất đường phân
giác xuất phát từ đỉnh đối diện với
cạnh đáy trong tam giác cân ?
A
1 2
Trong một tam giác có thể vẽ được
mấy đường phân giác ???
A
P
Trang 53 nếp gấp này cùng đi qua 1 điểm.
Cắt một tam giác bằng giấy, gấp hình xác
định ba đường phân giác của nó Trải tam
giác ra quan sát và cho biết ba nếp gấp có
cùng đi qua một điểm không?
?1
2 Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
Trả lời:
§6 Tính chất ba đường phân giác
của tam giác
A
Trang 6* Định lý: Ba đường phân giác
của một tam giác cùng đi qua một
điểm , điểm này cách đều ba cạnh
của tam giác đó.
?2 Dựa vào hình 37, hãy viết giả
thiết và kết luận của định lý.
GT
KL
BE là phân giác của góc B
CF là phân giác của góc C
AI là phân giác của góc A
IH = IK = IL
H×nh 37
A
K F
H
I
E L
2 Tính chất ba đường phân giác của tam giác
BE ∩ CF = I
IH ⊥ BC; IK ⊥ AC; IL ⊥ AB
§6 Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Các em có nhận xét gì về các khoảng cách từ điểm
I đến ba cạnh của tam
giác ABC?
Trang 7AI là phân giác của góc A
IH = IK = IL
IH = IL và IH = IK
A
K F
H
I
E
L
GT GT
I tia phân giác góc B∈ I tia phân giác góc C∈
Trang 8Chứng minh:
IK = IL (= IH ) (đpcm)
hay I cách đều hai cạnh AB và AC
Vậy: 3 đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm
và điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác.
A
K F
H
I
E L
=> IH = IL (t/c tia phân giác) (1)
=> IH = IK (t/c tia phân giác) (2)
* Từ (1) và (2) suy ra:
=> AI là đường phân giác của góc A (định lý 2) (đpcm)
§6.Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Vì I tia phân giác của góc B (gt)∈
- Vì I tia phân giác của góc C (gt)∈
Trang 93 Luyện tập :
a)Bài 36 (Trang 72 – SGK):
GT
KL
∆DEF
I là điểm chung của 3 đường phân giác của tam giác
Chứng minh:
+ I nằm trong ∆DEF nên I nằm trong góc DEF
D
K
H
P
I
+ Tương tự : IP = IK (gt); IH = IK (gt) => I cũng thuộc tia phân giác
của góc EDF và góc DFE.
+ Có IP = IH (gt) => I thuộc tia phân giác của góc DEF.
IP = IH = IK
IP ⊥ DE; IH ⊥ EF; IK ⊥ DF
I nằm trong tam giác
§6.Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Vì I cách đều ba cạnh của tam giác nên ta có thể vẽ được đường tròn tâm I bán kính IP (hoặc IH ; IK )
Đường tròn này gọi là đường tròn nội tiếp tam giác
Trang 10b)Bài 37 (Trang 72 – SGK):
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng
cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau Vẽ hình
minh hoạ.
3 Luyện tập :
§6 Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Giải:
Vẽ hai đường phân giác của
hai góc ; chẳng hạn vẽ tia
phân giác của các góc M và N
Ta có điểm K là giao điểm của
hai đường phân giác này
M
R
Q
I L
H K
Trang 11R
Q
I L
H K
Trang 12- Học bài và làm các bài tập sau :
Bài tập 38, 39, 43 (trang 72, 73 – SGK) và 45, 46
(trang 29 – SBT)
* Gợi ý bài 38 (Trang 73 – SGK)
I
L K
O
62 o
Hình 38
a Tính góc KOL.
b Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c Điểm O có cách đều 3 cạnh của
tam giác IKL không? Tại sao?