Bài soạn: Đờng elip Tiết thứ: 37 -38 -39 Ngày soạn: 28 - 2 - 2013 Chơng trình Nõng cao Dạy lớp 10CA, Ngày dạy: Dạy lớp 10CB, Ngày dạy: I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm đợc: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa đờng elíp - Phơng trình chính tắc của elip. - Hình dạng của elip. 2. Về kĩ năng - Nhận dạng đợc elip - Biết viết phơng trình elip - Xác định các yếu tố của elip 3. Về t duy, thái độ - Phát triển t duy trừu tợng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phơng tiện, phơng pháp dạy học Phơng pháp: Gợi mở, vấn đáp Phơng tiện: Thớc kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu dạng chính tắc phơng trình đờng tròn 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Ngoài đờng tròn, trong thực tế ta còn gặp những đờng khác gần tròn. Một trong các đờng đó là đờng elip. Hoạt động 1: Về đờng elip Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm đợc định nghĩa đờng elip Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trớc hết, ta tìm hiểu khái niệm đờng elip Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài - Lắng nghe Các đờng elip trong thực tế: - Bóng của một đờng tròn trên mặt phẳng - Mặt nớc trong cốc hình trụ khi nghiêng - Nêu các hình elip có trong thực tế HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về elip Hớng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hớng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Ghi nhớ - Ghi nhận -Phát biểu định nghĩa - Bổ sung, nhận xét Tìm hiểu những vật có hình dạng elip cốc - Quỹ đạo chuyển động của các hành tinh. 1. Định nghĩa đờng elip Trong cách vẽ đờng elip ở trên, gọi vị trí đầu bút chì là M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF 1 F 2 và về tổng MF 1 + MF 2 ? Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F 1 , F 2 với F 1 F 2 = 2c (c>0). Đờng elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho 1 2 2MF MF a+ = , trong đó a là một số cho trớc lớn hơn c. Hai điểm F 1 , F 2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip. Hoạt động 2: Phơng trình elip Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nhớ đợc phơng trình chính tắc của elip Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Tiếp theo, ta nghiên cứu về phơng trình chính tắc của elip Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Lấy ví dụ về HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hớng dẫn HS Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Thực hiện Thực hiện theo yêu cầu GV - Phát biểu 2. Phơng trình chính tắc của elip Cho elip nh hình vẽ. Ta có 1 2 , . cx cx MF a MF a a a = + = Các đoạn thẳng 1 2 ,MF MF đợc gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. Với hệ trục toạ độ đã chon, tacó: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 . cx cx MF a x c y a x c y a a = + = + + + = + + ữ Rút gọn đẳng thức trên, ta đợc: -Hớng dẫn HS định nghĩa -Chính xác hóa HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1. c x y x y a c a a a c + = + = ữ Vì 2 2 0a c > nên có thể đặt 2 2 2 a c b = (với b>0 ) và đợc ( ) ( ) 2 2 2 2 1 0 1 x y a b a b + = > > . Ngợc lại, ngời ta có thể chứng minh đ- ợc rằng: Nếu điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn (1) thì 1 2 , , cx cx MF a MF a a a = + = do đó 1 2 2MF MF a+ = , tức là M thuộc elip (E). Phơng trình (1) đợc gọi là phơng trình chính tắc của elip đ cho.ã Ví dụ: Cho ba điểm ( ) ( ) 1 2 3 3;0 , 3;0 , 1; 2 F F I ữ ữ . a) Hãy viết phơng trình chính tắc của elip có tiêu điểm F 1 , F 2 và đi qua I. b) Khi M chạy trên elip, khoảng cách MF 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? Giải: a) Elip có phơng trình chính tắc 2 2 2 2 1 x y a b + = . Điểm 3 1; 2 I ữ ữ nằm trên elip đã cho nên 2 2 1 3 1 4a b + = . Theo giả thiết, tiêu cự của elip đó là 1 2 2 2 3x F F= = . Vậy c = 3 . Do đó 2 2 3a b = . Từ đó, suy ra 2 2 4, 1a b= = . Vậy elip cần tìm có phơng trình chính tắc là 2 2 1 4 1 x y + = b) Theo công thức về độ dài bán kính qua tiêu, ta có 1 cx MF a a = + . Vì a x a nên 1 cx cx a MF a a a + hay 1 a c MF a c + . Do đó 1 MF có giá trị nhỏ nhất là 2 3a c = khi x = -a và có giá trị lớn nhất là 2 3a c = + khi x = a. Hoạt động 3: Hình dạng elip Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm đợc hình dạng elip, các trục, đỉnh, hình chữ nhật cơ sở Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong hệ trục toạ độ, elip có hình dạng nh thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Lấy ví dụ về hình dạng elip HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hớng dẫn HS tìm hiểu Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hớng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hóa HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Thực hiện Nhận xét về các điểm đối xứng. - Phát biểu tính đối xứng và khái niệm hình chữ nhật cơ sở. Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 3. Hình dạng elip a) Tính đối xứng của elip Elip (1) nhận các trục toạ độ làm trục đối xứng và nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. b) Hình chữ nhật cơ sở Elip cắt trục Ox tại hai điểm A 1 , A 2 , cắt trục Oy tại hai điểm B 1 ,B 2 . Bốn điểm đó gọi là bốn đỉnh của elip. Trục Ox (hay đoạn A 1 A 2 ) gọi là trục lớn, trục Oy (hay đoạn B 1 B 2 ) gọi là trục bé. Độ dài trục lớn là 2a, độ dài trục bé là 2b. Hình chữ nhật PQRS gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip. Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó.Bốn dỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở. Hoạt động 4: Về tâm sai elip Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm đợc khái niệm tâm sai của elip Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bây giờ, ta tìm hiểu khái niệm tâm sai của elip Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Lấy ví dụ về HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hớng dẫn HS Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hớng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hóa HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Thực hiện Thực hiện theo yêu cầu GV - Phát biểu Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn c) Tâm sai của elip Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip và đợc kí hiệu là e, tức là e = c a . Ta có: 0 < e< 1. Nếu tâm sai càng bé thì đờng elíp càng béo. Nếu tâm sai càng lớn thì đờng elip càng gầy. Ví dụ: Một đờng hầm xuyên qua núi có chiều rộng 20m, mặt cắt đứng của đờng hầm có dạng nửa elip nh hình vẽ. Biết rằng tâm sai của elip 0,5e . H y tìm chiều cao ã của đờng hầm đó. Giải: Gọi chiều cao của đờng hầm là b. Nửa trục lớn của elip là a = 10 m. Elip có nửa tiêu cự là ( ) . 5 .c a e m= Chiều cao của hầm là ( ) 2 2 100 25 8,7 .b a c m= Hoạt động 5: Về phép co đờng tròn Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm đợc khái niệm phép co đờng tròn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Có một phép co biến elip thành đờng tròn. Ta sẽ tìm hiểu Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Lấy ví dụ về phép co HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Xét bài toán Hớng dẫn HS tìm tập hợp điểm Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Kết luận về phép co - Chính xác hóa HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu GV - Phát biểu Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn d) Elip và phép co đờng tròn Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đờng tròn ( ) C có phơng trình 2 2 2 x y a+ = và một số k (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x; y) trên (C), lấy điểm M (x ; y ) sao cho x = x và y = ky. Tìm tập hợp các điểm M . Giải: Từ x = x, y = ky, suy ra x = x , y = ' y k . Điểm M thuộc đờng tròn (C) khi và chỉ khi 2 2 2 x y a+ = , tức là 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' 1. ( ) y y x a x k ka + = + = Đặt b = ka, ta đợc tập hợp các điểm M là elip (E) có phơng trình chính tắc 2 2 2 2 1. x y a b + = Ngời ta nói: Phép co về trục hoành theo hệ số k biến đờng tròn (C) về elip (E). 3. Luyện tập củng cố, hớng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm đ- ợc gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hớng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 30- 35 trang 102,103 . đờng elíp - Phơng trình chính tắc của elip. - Hình dạng của elip. 2. Về kĩ năng - Nhận dạng đợc elip - Biết viết phơng trình elip - Xác định các yếu tố của elip 3. Về t duy, thái độ - Phát triển. đờng elip. Hoạt động 1: Về đờng elip Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm đợc định nghĩa đờng elip Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trớc hết, ta tìm hiểu khái niệm đờng elip Hoạt. của elip. Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip. Hoạt động 2: Phơng trình elip Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nhớ đợc phơng trình chính tắc của elip Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi