Giao an elip

Về mặt kiến thức - Định nghĩa đờng elíp - Phơng trình chính tắc của elip.. Về kĩ năng - Nhận dạng đợc elip - Biết viết phơng trình elip - Xác định các yếu tố của elip 3.. Hoạt động 1: Về

Trang 1

Bài soạn: Đờng elip

Tiết thứ: 37 -38 -39 Ngày soạn: 28 - 2 - 2013

Chơng trình Nõng cao Dạy lớp 10CA, Ngày dạy:…………

Dạy lớp 10CB, Ngày dạy:…………

I - Mục tiêu bài học

Học sinh cần nắm đợc:

1 Về mặt kiến thức

- Định nghĩa đờng elíp

- Phơng trình chính tắc của elip

- Hình dạng của elip

2 Về kĩ năng

- Nhận dạng đợc elip

- Biết viết phơng trình elip

- Xác định các yếu tố của elip

3 Về t duy, thái độ

- Phát triển t duy trừu tợng, óc suy luận, phán đoán

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II - Chuẩn bị, phơng tiện, phơng pháp dạy học

Phơng pháp: Gợi mở, vấn đáp

Phơng tiện: Thớc kẻ, máy tính bỏ túi.

Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo

III – Tiến trình dạy học

1 Kiểm tra bài cũ

Nêu dạng chính tắc phơng trình đờng tròn

2 Dạy bài mới

Đặt vấn đề: Ngoài đờng tròn, trong thực tế ta còn gặp những đờng khác gần tròn Một trong các đờng đó là đờng elip.

Hoạt động 1: Về đờng elip

Thời gian: 15 phút

Mục tiêu: Nắm đợc định nghĩa đờng elip

Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi

Đặt vấn đề: Trớc hết, ta tìm hiểu khái niệm đờng elip

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu

HĐTP 1: Dẫn dắt

- Giới thiệu

bài

- Lắng nghe Các đờng elip trong thực tế:

- Bóng của một đờng tròn trên mặt phẳng

- Mặt nớc trong cốc hình trụ khi nghiêng

Trang 2

- Nêu các

hình elip có

trong thực tế

HĐTP 2: Tiếp

cận khái niệm

Lấy ví dụ về

elip

Hớng dẫn HS

tìm hiểu

HĐTP 3: Hình

thành khái niệm

- Hớng dẫn HS

định nghĩa

- Chính xác hoá

HĐTP 4: Củng

cố khái niệm

- Lấy ví dụ

- Chính xác

hoá

Ghi nhớ

- Ghi nhận

-Phát biểu

định nghĩa

- Bổ sung, nhận xét

Tìm hiểu những vật có hình dạng elip

cốc

- Quỹ đạo chuyển động của các hành tinh

1 Định nghĩa đờng elip

Trong cách vẽ đờng elip ở trên, gọi vị trí

đầu bút chì là M Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2 và về tổng

MF1 + MF2 ?

Định nghĩa:

Cho hai điểm cố định F 1 , F 2 với F 1 F 2 = 2c (c>0) Đờng elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 +MF2 = 2a , trong đó a là một số cho trớc lớn hơn c Hai điểm F 1 , F 2 gọi là các tiêu điểm của elip Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip.

Hoạt động 2: Phơng trình elip

Mục tiêu: Nhớ đợc phơng trình chính tắc của elip

Đặt vấn đề: Tiếp theo, ta nghiên cứu về phơng trình chính tắc của elip

HĐTP1: Dẫn

dắt

- Lấy ví dụ về

HĐTP 2: Tiếp

Lấy ví dụ

Hớng dẫn HS

Chính xác hóa

HĐTP3: Hình

thành khái

niệm

- Thực hiện

Thực hiện theo yêu cầu GV

- Phát biểu

2 Phơng trình chính tắc của elip

Cho elip nh hình vẽ

Ta có

MF1 a cx, MF2 a cx.

Các đoạn thẳng MF1 , MF2 đợc gọi là bán kính qua tiêu của điểm M

Với hệ trục toạ độ đã chon, tacó:

Rút gọn đẳng thức trên, ta đợc:

Trang 3

-Hớng dẫn HS

định nghĩa

-Chính xác hóa

HĐTP4: Củng

Lấy ví dụ

Cho HS làm ví

dụ

Nhận xét ,

chính xác hoá

Giải ví dụ

HS khác nhận xét bài làm của bạn

2 2 2 2

Vì a2 − >c2 0 nên có thể đặt a2 − =c2 b2

(với b>0 )

và đợc

x22 y22 1 (a b 0) ( )1

Ngợc lại, ngời ta có thể chứng minh

đ-ợc rằng: Nếu điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn (1) thì

1 cx, 2 cx,

1 2 2

MF +MF = a, tức là M thuộc elip (E)

Phơng trình (1) đợc gọi là phơng trình

chính tắc của elip đ cho. ã

Ví dụ: Cho ba điểm

( ) ( )

3 3;0 , 3;0 , 1;

2

a) Hãy viết phơng trình chính tắc của elip có tiêu điểm F1, F2 và đi qua I

b) Khi M chạy trên elip, khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Giải:

a) Elip có phơng trình chính tắc

2 2

2 2 1

a +b = Điểm 1; 3

2

 nằm trên elip

đã cho nên 12 32 1

4

a + b = Theo giả thiết, tiêu cự của elip đó là

1 2

2x F F= = 2 3 Vậy c = 3 Do đó

2 2 3

a − =b

Từ đó, suy ra a2 = 4, b2 = 1 Vậy elip cần tìm có phơng trình chính tắc là

2 2 1

4 1

x + y =

b) Theo công thức về độ dài bán kính qua tiêu, ta có 1

cx

a

= + Vì − ≤ ≤a x a

Trang 4

nên 1

− ≤ ≤ + hay

1

a c MF− ≤ ≤ +a c Do đó MF1 có giá trị nhỏ nhất là a c− = − 2 3 khi x = -a và có giá trị lớn nhất là a c− = + 2 3 khi x = a

Hoạt động 3: Hình dạng elip

Mục tiêu: Nắm đợc hình dạng elip, các trục, đỉnh, hình chữ nhật cơ sở Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi

Đặt vấn đề: Trong hệ trục toạ độ, elip có hình dạng nh thế nào?

HĐTP1: Dẫn

dắt

hình dạng elip

HĐTP 2: Tiếp

Lấy ví dụ

Hớng dẫn HS

tìm hiểu

Chính xác hóa

HĐTP3: Hình

thành khái

niệm

- Hớng dẫn

HS định

nghĩa

- Chính xác

hóa

HĐTP4: Củng

Lấy ví dụ

Cho HS làm ví

dụ

Nhận xét , chính

xác hoá

- Thực hiện

Nhận xét về các

điểm

đối xứng

- Phát biểu tính đối xứng và khái niệm hình chữ nhật cơ

sở

Giải ví dụ

HS khác nhận xét bài

làm của bạn

3 Hình dạng elip

a) Tính đối xứng của elip

Elip (1) nhận các trục toạ độ làm trục đối xứng và nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

b) Hình chữ nhật cơ sở

Elip cắt trục Ox tại hai điểm A1, A2, cắt trục

Oy tại hai điểm B1,B2 Bốn điểm đó gọi là bốn đỉnh của elip Trục Ox (hay đoạn A1A2) gọi là trục lớn, trục Oy (hay đoạn B1B2) gọi

là trục bé Độ dài trục lớn là 2a, độ dài trục

bé là 2b

Hình chữ nhật PQRS gọi là hình chữ nhật cơ

sở của elip

Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh

đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó.Bốn dỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

Hoạt động 4: Về tâm sai elip

Trang 5

Mục tiêu: Nắm đợc khái niệm tâm sai của elip

Đặt vấn đề: Bây giờ, ta tìm hiểu khái niệm tâm sai của elip

Hoạt động

GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu

HĐTP1: Dẫn

dắt

HĐTP 2: Tiếp

cận khái

niệm

Lấy ví dụ

Hớng dẫn HS

Chính xác hóa

HĐTP3: Hình

thành khái

niệm

- Hớng

dẫn HS

định

nghĩa

- Chính

xác hóa

HĐTP4: Củng

Lấy ví dụ

Cho HS làm ví

dụ

Nhận xét ,

chính xác hoá

- Thực hiện

Thực hiện theo yêu

cầu GV

- Phát biểu

Giải ví dụ

HS khác nhận xét bài làm của bạn

c) Tâm sai của elip

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip và đợc kí hiệu là e, tức là e = c

a

Ta có: 0 < e< 1

Nếu tâm sai càng bé thì đờng elíp càng béo Nếu tâm sai càng lớn thì đờng elip càng gầy

Ví dụ: Một đờng hầm xuyên qua núi có

chiều rộng 20m, mặt cắt đứng của đờng hầm có dạng nửa elip nh hình vẽ Biết rằng tâm sai của elip e≈ 0,5 H y tìm chiều cao ã của đờng hầm đó.

Giải:

Gọi chiều cao của đờng hầm là b Nửa trục lớn của elip là a = 10 m Elip có nửa tiêu cự

là c a e= ≈ 5 ( )m .

Chiều cao của hầm là

100 25 8,7

Hoạt động 5: Về phép co đờng tròn

Mục tiêu: Nắm đợc khái niệm phép co đờng tròn

Đặt vấn đề: Có một phép co biến elip thành đờng tròn Ta sẽ tìm hiểu

Hoạt động GV Hoạt động

Trang 6

HĐTP1: Dẫn

dắt

phép co

HĐTP 2: Tiếp

Xét bài toán

Hớng dẫn HS

tìm tập hợp

điểm

Chính xác hóa

HĐTP3: Hình

thành khái

niệm

- Kết luận

về phép

co

- Chính xác

hóa

HĐTP4: Củng

Lấy ví dụ

Cho HS làm ví

dụ

Nhận xét , chính

xác hoá

Lắng nghe

Thực hiện theo yêu

cầu GV

- Phát biểu

Giải ví dụ

HS khác nhận xét

bài làm của bạn

d) Elip và phép co đờng tròn

Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đờng

tròn ( )C có phơng trình x2 +y2 =a2 và một số k (0 < k < 1) Với mỗi điểm M(x; y) trên (C), lấy

điểm M (x ; y ) sao cho x = x và y = ky Tìm ’ ’ ’ ’ ’ tập hợp các điểm M ’

Giải:

Từ x = x, y = ky, suy ra x = x , y = ’ ’ ’

'

y

k Điểm

M thuộc đờng tròn (C) khi và chỉ khi 2 2 2

x +y =a

, tức là

( )

Đặt b = ka, ta đợc tập hợp các điểm M là elip ’ (E) có phơng trình chính tắc

x22 y22 1.

a +b =

Ngời ta nói: Phép co về trục hoành theo hệ số

k biến đờng tròn (C) về elip (E)

3 Luyện tập củng cố, hớng dẫn về nhà

Hoạt động 6: Củng cố toàn bài

Nêu câu hỏi củng

cố bài

Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy

Qua bài này, các em cần nắm

đ-ợc gì? Kiến thức nào là trọng tâm?

Hớng dẫn HS làm

bài ở nhà

Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 30- 35 trang

102,103

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	153,5 KB