Giáo án Toán học chương Elip

Giáo án Toán học chương Elip

Tiãút 37, 38: ELIPI. Mủc tiãu: - , .HS hiãøu v nàõm vỉỵng âënh nghéa elip phỉång trçnh chênh tạc ca elip - , , , , .Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca elip HS xạc âënh âỉåüc cạc tiãu âiãøm trủc låïn trủc bẹ tám sai ca elip Ngỉåüc , .lải khi biãút cạc úu täú âọ thç HS láûp âỉåüc PTCT - .HS xạc âënh âỉåüc hçnh dảng ca elip khi biãút PTCT - , .Rn luûn tênh chênh xạc cáøn tháûn ca HSII. Chøn bë - .GV chøn bë hçnh v elipIII. Phỉång phạp - , + .Gåüi måí váún âạp chia nhọm hoảt âäüngIV. Tiãún trçnh bi hc1. Kiãøm tra bi c2. Näüi dungHoảt âäüng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng ,Trong thỉûc tãú chụng ta thỉåìng gàûp ( : ), ,âỉåìng elip vd sgk trong bi hc ny .ta nghiãn cỉïu cạc tênh cháút ca elip : +Hoảt âäüng 1 Giåïi thiãûu cạch v (elip GV cọ thãø u cáưu HS chøn bë :dủng củ åí nh gäưm 1 såüi dáy khäng , ).ân häưi v hai âinh âọng cäú âënh bụt ,Sau âọ GV cho HS nháûn xẹt khi âáưu bụt thay âäøi thç chu vi ca tam giạc cọ MF1 F2 - Chu vi ∆MF1F2 (khäng âäøi do bàòng âäü .1 Âënh nghéa âỉåìng elip thay âäøi khäng? Tỉì âọ nháûn xẹt täøng MF1 + MF2 = ? + .Dáùn âãún âënh nghéa :GV lỉu âiãưu khiãøn âãø elip täưn tải >l a c Elip hon ton XÂ khi biãút 2c v 2a :Hoảt âäüng 2 Thiãút láûp PTCT ca elip + ( )Våïi cạch chn hãû trủc Oxy nhỉ ,váûy hy cho biãút ta âäü ca F1 , F2? + Gi sỉí M ∈ ( ),E hy tênh MF1 , MF2? (u cáưu lm viãûc theo nhọm trong ) ,thåìi gian sau khi cạc nhọm cọ KQ GV u cáưu âải diãûn ca 1 nhọm trçnh .by ).di ca såü dáy khäng ân häưi - F1 , F2 =>cäú âënh MF1 + MF2 khäng .âäøiF1 (- , ),c 0 F2( , )c 0MF12 = ( + )x c2 + y2 . (MF1=2 2(x c) y+ +)MF22 = ( - )x c2 + y2 . (MF2=2 2(x c) y− +) => MF12 - MF22 = ( )4cx 1 Do M ∈ ( )E nãn MF1 + MF2 = ( )2a 2 ( )( ) => (1 2 MF1 + MF2)(MF1 - MF2 ) = 4cx⇔ (2a MF1 - MF2 ) = 4cx⇔ MF1 - MF2 =2cxa ( )3 ( )( ) =>2 312cxMF aacxMF aa= += −MF1 = +a2 2cx(x c) ya= + + . :a ÂN Cho F1 , F2 (cäú âënh F1F2 = > )2c 0 ( ) =E { /M MF1 + MF2 = , >2a a c} + F1 , F2 : tiãu âiãøm ca elip + F1F2 = :2c tiãu cỉû ca elip .b Elip hon ton XÂ khi biãút 2a v 2c .2 Phỉång trçnh chênh tàõc ca elip O ≡ trung âiãøm F1F2 x'Ox ≡ F1F2 (F1 -> F2) ’y Oy ≡ trung trỉûc ca F1F212cxMF aacxMF aa= += −MF1 , MF2 .âgl bạn kênh qua tiãu . : ( ) ( )b Bi toạn Oxy cho elip E cọ tiãu âiãøm F1 (- , );c 0 F2 ( , ). ( , )c 0 M x y ∈ ( ) [E MF1 + MF2 = ].2a Hy tçm hãû thỉïc liãn hãû giỉỵa x v y ca M? >Do a c nãn a2 > c2 => a2 - c2 > 0 :Våïi cạch âàût nhỉ váûy ta cọ a2 > b2 => >a b :Hoảt âäüng 3 Rn luûn k nàng qua .cạc vê dủ củ thãø + ,GV u cáưu HS lm viãûc theo nhọm ( )22222 2 2 22cxa x c yac1 x y a ca ⇔ + = + +   ⇔ − + = −   Hay2 22 2 2x y1a a c+ =− (âàût a2 - c2 = b2) :PTCT ca elip cọ dảng 2 22 2x y1(a b 0)a b+ = > > Theo gt2 2 22a 6 a 3b a c 52c 6 c 2= = ⇔ ⇔ = − = = =  ( ):Váûy PTCT E2 2x y19 5+ = . ( ) :a E cọ PTCT dảng 2 22 2x y1(a b 0)a b+ = > >229A (E) 1 a 9a∈ ⇒ = ⇔ = : =Theo gt 2c F1F2 = 42 => =c 22 => c2 = 82 22 2x y1 (a b 1)a b+ = > > PT trãn âgl phỉång trçnh chênh tàõc ca elip :Chụ Nãúu ta chn hãû trủc ta âäü sao cho F1 ( ,- ),0 c F2 ( , )0 c thç elip nháûn F1, F2 :lm tiãu âiãøm s cọ PT 2 22 2x y1 (a b 1)a b+ = > > .Âáy khäng âỉåüc gi l PTCT ca elip . :c Vê dủ minh ha ( ) ( )1 Viãút PT chênh tàõc ca elip E biãút = .tiãu cỉû bàòng 4 x 2a 6 : . ( )VD2 a Hy viãút PTCT ca elip E âi ( , )qua A 3 0 v cọ tiãu âiãøm F1(-22, ),0 F2(22, ).0 . ( ),b Khi M chảy trãn E hy XÂ GTLN v GTNN ca MF2? .GV quan sạt v hỉåïng dáùn nãúu cáưn :Hoảt âäüng 4 + ( , )Cho M x y ∈ ( ).Oxy Hy xạc âënh cạc âiãøm M1 , M2 , M3 láưn lỉåüt âäúi , ,xỉïng våïi M qua trủc honh trủc tung .gäúc ta âäü + ( , )Nãúu M x y ∈ ( ) :E cọ PTCT2 22 2x y1a b+ = thç M1 , M2 M3 ( )cọ thüc E hay khäng? * ( ) ,PTCT ca E cọ báûc chàơn âäúi våïi x ’ ,báûc chàơn âäúi våïi y nãn nháûn x Ox ’y Oy lm trủc âäúi xỉïng v nháûn gäúc :Do âọ b2 = a2 - c2 = 1 ( ):Váûy PTCT ca E2 2x y19 1+ = . :b Theo CT2cxMF aa= − -våïi a ≤ x ≤ a Váûy2ca caa MF aa a− ≤ ≤ +⇔ -3 22 ≤ MF2 ≤ +3 22 Váûy MF2 -âảt GTNN l 3 22 =khi x -3 +GTLN l 3 22 =khi x 3M1( ,- )x yM2(- , )x yM3(- ,- )x y HS kiãøm tra ta âäü ca M1 , M2 , M3 tha mn PTCT nãn kãút lûn 3 âiãøm ( )âọ cng thüc E khi M ∈ ( )E . :2 Hçnh dảng ca elip ( ) :Cho E cọ PTCT2 22 2x y1(a b 0)a b+ = > > .a Tênh âäúi xỉïng ca elip ( )Ghi bng näüi dung GV phạt triãøn . :b Giao âiãøm våïi cạc trủc ta âäü + ( ) ’E càõt x Ox tải A1 (- , ),a 0 A2 ( , ) =>a 0 A1A2 = 2a .2a âgl âäü di trủc låïn ca elip + ( ) ’E càõt y Oy tải B1 ( ,- ),0 b B2 ( , )0 b => B1B2 = 2b .O lm tám âäúi xỉïng + ( , )M x y ∈ ( ) ,E thç GTLN GTNN ca x ,l bao nhiãu? GTLN GTNN ca y l bao nhiãu? + ( , )M x y ∈ ( ) ,E thç GTLN GTNN ca x ,l bao nhiãu? GTLN GTNN ca y l bao nhiãu? ,Tỉì ÂN cọ nháûn xẹt gç vãư tám sai e? =eca = = <=>Nãúu e 0 thç c 0 c2 = 0 <=> a2 - b2 = <=> =0 a b22 222 222x1a x ax ya1b y ba by1b≤− ≤ ≤+ = => ⇔ − ≤ ≤≤ < =>c ac1a<2 2 22 2c a b be 1a a a−= = = −be 0 1 b aa→ ⇔ → ⇔ ≈ : elip cng trnbe 1 0a→ ⇔ → ⇔ : elip cng dẻt .2b âgl âäü di trủc bẹ ca elip + A1 , A2 , B1 , B2 .dgl 4 âènh ca elip .c Hçnh chỉỵ nháût cå såí ( )E thüc miãưn chỉỵ nháût giåïi hản =båíi 4 âỉåìng thàóng x ± , =a y ± ,b ,HCN cọ cạc kêch thỉåïc 2a b âgl HCN ( ).cå såí ca E . , :d Tám sai ca elip KH e + : =ÂN eca + : < <Nháûn xẹt 0 e 1 -> :e 0 elip cng trn -> :e 1 elip cng dẻt + MF1 = + ;a ex MF2 = -a ex :VD SGK .e Elip v phẹp co âỉåìng trn : .Bi toạn SGK ,Khi âọ HCN cå såí l hçnh vng elip s :tråí thnh âỉåìng trn cọ PT x2 + y2 = a2 Nhỉ váûy âỉåìng trn l 1 elip cọ tám sai =e 0 . :3 Cng cäú Nhàõc lải :PTCT ca elip2 22 2x y1a b+ = - , , , ,Trủc låïn trủc bẹ tám sai tiãu cỉû .tiãu âiãøm - .Hçnh dảng . : .4 Ra bi táûp vãư nh BT SGK Tiãút 39: Bi táûp ELIPI. Mủc tiãu: - .HS viãút âỉåüc PTCT ca elip khi biãút cạc úu täú cáưn thiãút mäüt cạch thnh thảo - , , , , .Khi cho PTCT HS phi XÂ âỉåüc tiãu âiãøm trủc låïn trủc bẹ tám sai ca elip - , .Rn luûn thại âäü cáøn tháûn tênh chênh xạc trong tênh toạnII. Chøn bë - .GV chøn bë bi táûp åí nhIII. Phỉång phạp - , .Gåüi måí váún âạpIV. Tiãún trçnh bi hc1. Kiãøm tra bi c: Viãút PTCT ca elip cọ 2 tiãu âiãøm F1 ( , ),c 0 F2 ( , )c 0 v cọ âäü di trủc låïn l 2a?2. Näüi dungHoảt âäüng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng Nhỉỵng bi táûp ny HS â âỉåüc chøn bë åí nh nãn GV cọ thãø håi , .nhanh bi táûp 30 31 sgk GV gi 3 HS sỉía 3 cáu ca bi táûp 32 . ,SGK Sau khi 3HS lm xong GV cho HS ,dỉåïi låïp nháûn xẹt låìi gii chènh l ( ).v chøn họa låìi gii nãúu cáưn .Gi HS GV cọ thãø hỉåïng dáùn HS lm cạch .HS tr låìi cáu hi .3 HS lãn bng lm bi táûp : .ÂS a2 2x y116 4+ =2 22 2x yb. 120 16x yc. 14 1+ =+ = Ât MN qua tiãu âiãøm F2(22 , )0 v ’ : =vng gọc våïi x Ox nãn cọ PT x 22 , ( )Bi táûp 30 31 SGK lm nhanh : ( )BT 32 SGK Viãút PTCT ca elip E . = , =a 2a 8 e32 . = , =b 2b 8 2c 4 .c tiãu âiãøm F2(3 , ), ( ) ( ,0 E qua M 132) . ( ):Bi táûp 33 SGK E2 2x y19 1+ = . (a Tênh MN MN ⊥ ’ )x Ox tải F .khạc =MN 2MF2 = ( -2 acxa)2 2.2 2 22 33 3 = − =    :GV cọ thãø âàût cáu hi âãø HS tr låìi + Gi tám ca trại âáút l F1 v gi sỉí qu âảo chuøn âäüng ca vãû tinh M :quanh trại âáút l âỉåìng elip cọ PTCT 2 22 2x y1a b+ = + Khi âọ khong cạch tỉì vãû tinh M âãún tám trại âáút l bao nhiãu? + GTLN v GTNN ca x l bao nhiãu? + Váûy GTLN v GTNN ca d? . , ( )Do M N thüc E nãn xM = xN = 22 ,v ta âäü ca M N phi nghiãûm ( ).âụng PT EM N1 1y , y .3 3⇒ = = =Váûy MN23 :Tỉì CT ta cọMF1 = 2MF2 <=> + = ( - )a ex 2 a ex <=> x2a a 3 2x3e 3c 4⇔ = =3 2 14M ,4 4M (E)3 2 14M ,4 4    ∈ → −    ( )cọ 2 âiãøm M tha mn gt + MF1 = +aca =x d + -a ≤ x ≤ a -ac.aa ≤ d ≤ +ac.aa <=> -a c ≤ d ≤ +a c . ( ) :b Tçm trãn E âiãøm M MF1 = 2MF2 Bi táûp 34 SGKM xF1F2 + ,Gi R l bk trại âáút thç theo gt ta cọ hãû thỉïc no? + ,Hy tênh a c tỉì âọ suy ra e? + ,Cho biãút ta âäü ca A B? + M ∈ AB nãn giỉỵa 2 vectåMA, MBuuuur uuur cọ mäúi quan hãû nhỉ thãú no? . :3 Cng cäú Cạc dảng bi táûp ch :úu - Viãút PTCT ca elip - ,XÂ tám sai ca elip XÂ BK qua tiãu .ca elip - .Tçm TH âiãøm . :4 Bi táûp vãư nh Xem thãm cạc bi .táûp åí sạch bi táûp hçnh hca c 583 Ra c 1342 R− = +++ = + + = + , =2a 1295 2R 2e 759759e 0,076471925 2.4000=> = ≈+(A xA , ), ( ,0 B 0 yB)MB 2MA (gt : MB 2MA)= =uuur uuuur ( , )Gi M x y thç AABB30 x 2(x x)x2y y 2(0, y)y 3y− = − −=⇔ − = −= : =Theo gt AB a nãn xA2 + yB2 = a22 22 2 22 29 x yx 9y a 1 (*)42a a3 3⇒ + = ⇔ + =          / (*)Váûy t h âiãøm M l elip cọ PTCT : ,Bi táûp 34 SGK A chảy trãn Ox B = .chảy trãn Oy sao cho AB a Tçm TH M ∈ : =AB MB 2MAyBMO A x Tiãút 40, 41: ÂỈÅÌNG HYPEBOLI. Mủc tiãu: + : , .Nhåï âỉåüc âënh nghéa âỉåìng hypebol v cạc úu täú xạc âënh âỉåìng âọ Tiãu cỉû tiãu âiãøm tám sai + .Viãút âỉåüc phỉång trçnh chênh tàõc ca hypebol khi biãút cạc úu täú xạc âënh nọ + , ,Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca hypebol tháúy âỉåüc tênh cháút v chè ra âỉåüc cạc tiãu âiãøm âènh 2 âỉåìng tiãûm .cáûn v cạc úu täú khạc ca hypebolII. Thại âäü + .Liãn hãû âỉåüc våïi nhiãưu váún âãư thỉûc tãú liãn quan âãún hçnh hypebol + .Phạt huy âỉåüc tênh têch cỉûc trong hc táûpIII. Phỉång phạp - .Gåüi måí váún âạpIV. Chøn bë : , .HS Kiãún thỉïc c vãư elip dủng củ hc táûp : ( )GV Cạc bng phủ v sàơn hồûc cạc chỉång trçnh dảy hc mạy vi tênhV. Bi ging :Âàût váún âãư Cho âỉåìng trn tám F1 bạn kênh R v âiãøm F2 <sao cho R F1F2 . Mäüt âỉåìng trn tám M tiãúp xục ngoi (våïi âỉåìng trn F1 ) tải I v qua F2 . ( ) :Khi âỉåìng trn M di âäüng nháûn xẹt hiãûu MF1 - MF2? ( ) (Nãúu M tiãúp xục trong våïi F1 ) tải I v qua F2 , :nháûn xẹt gç vãư hiãûu MF2 - MF1? :Cho HS theo di nháûn xẹt v GV kãút lûn Nhỉ váûy våïi 2 âiãøm F1 v F2 phán biãût cho trỉåïc bao giåì cng täưn tải âiãøm M tha mn1 2 1 2MF MF R FF− = < .v táûp håüp cạc âiãøm M ny tảo thnh 1 hçnh gi l âỉåìng hypebolHoảt âäüng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng :Hoảt âäüng 1 ÂN Hypebol : :H1 Trong pháưn âàût váún âãư nãúu âàût F1F2 = ; = .2c R 2a Thç âỉåìng Hypebol .HS nãu âënh nghéa hypebol .I Âënh nghéa hypebol Cho 2 âiãøm cäú âënh F1 v F2 våïi F1F2 = [...]... cng cọ ( ) e Δ;Md MF 2 2 = Tiãút 37, 38: ELIP I. Muûc tiãu: - , .HS hiãøu vaỡ nừm vổợng õởnh nghộa elip phổồng trỗnh chờnh taùc cuớa elip - , , , , .Tổỡ phổồng trỗnh chênh tàõc ca elip HS xạc âënh âỉåüc cạc tiãu âiãøm trủc låïn trủc bẹ tám sai ca elip Ngỉåüc , .laỷi khi bióỳt caùc yóỳu tọỳ õoù thỗ HS lỏỷp õổồỹc PTCT - .HS xaùc õởnh õổồỹc hỗnh dảng ca elip khi biãút PTCT - , .Rn luûn tênh chênh... c} + F 1 , F 2 : tiãu âiãøm cuía elip + F 1 F 2 = :2c tiãu cỉû ca elip .b Elip hoaìn toaìn XÂ khi biãút 2a vaì 2c .2 Phổồng trỗnh chờnh từc cuớa elip O trung õióứm F 1 F 2 x'Ox ≡ F 1 F 2 (F 1 -> F 2 ) ’y Oy ≡ trung trỉûc ca F 1 F 2 1 2 cx MF a a cx MF a a  = +     = −   MF 1 , MF 2 .âgl baïn kênh qua tiãu . : ( ) ( )b Bi toạn Oxy cho elip E cọ tiãu âiãøm F 1 (- , );c... daỷng ca elip ( ) :Cho E cọ PTCT 2 2 2 2 x y 1(a b 0) a b + = > > .a Tênh âäúi xỉïng ca elip ( )Ghi bng näüi dung GV phạt triãøn . :b Giao âiãøm våïi cạc trủc ta âäü + ( ) ’E càõt x Ox taûi A 1 (- , ),a 0 A 2 ( , ) =>a 0 A 1 A 2 = 2a .2a âgl âäü di trủc låïn ca elip + ( ) ’E càõt y Oy taûi B 1 ( ,- ),0 b B 2 ( , )0 b => B 1 B 2 = 2b ,Khi õoù HCN cồ sồớ laỡ hỗnh vuọng elip s... .GV chuỏứn bở hỗnh veợ elip III. Phổồng phaùp - , + .Gåüi måí váún âạp chia nhọm hoảt âäüng IV. Tiãún trỗnh baỡi hoỹc 1. Kióứm tra baỡi cuợ 2. Nọỹi dung Hoaỷt õọỹng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng ,Trong thỉûc tãú chụng ta thỉåìng gàûp ( : ), ,âỉåìng elip vd sgk trong bi hc ny .ta nghiãn cỉïu cạc tênh cháút ca elip : +Hoảt âäüng 1 Giåïi thiãûu cạch v (elip GV cọ thãø u cáưu... Nóỳu ta choỹn hãû truûc toüa âäü sao cho F 1 ( ,- ),0 c F 2 ( , )0 c thỗ elip nhỏỷn F 1 , F 2 :lm tiãu âiãøm s cọ PT 2 2 2 2 x y 1 (a b 1) a b + = > > .Âáy khäng âỉåüc gi l PTCT ca elip . :c Vê duû minh hoüa ( ) ( )1 Viãút PT chênh tàõc ca elip E biãút = .tiãu cỉû bàịng 4 x 2a 6 : . ( )VD2 a Hy viãút PTCT cuía elip E âi ( , )qua A 3 0 v cọ tiãu âiãøm F 1 (-2 2 , ),0 F 2 (2 2 , ).0 ... 3 2 + ( - )y 2 = Tam giaïc OAB cán tải âènh A nãn cọ mäüt âỉåìng phán giạc trong coù phổồng =trỗnh x 3 vaỡ phổồng trỗnh phỏn giaùc - =goùc O coù phổồng trỗnh x 2y 0 tỉì âọ suy ra tám I ca âỉåìng trn l giao âiãøm ca hai âỉåìng phán giạc nãn cọ ( ; ).ta âäü l 3 = ( ; ) =Baïn kênh r d I OB Phổồng trỗnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam :giaùc OAB laì .elip âọ .Hỉåïng dáùn HS nháûn dảng... âãø xạc âënh õổồỡng chuỏứn cuớa Elip Hyperbol vióỳt õổồỹc phổồng trỗnh cuớa cạc .âỉåìng cänic khi biãút mäüt tiãu âiãøm v mäüt âỉåìng chøn - , , , , .Rn cho hc sinh k nàng logic tênh cáøn tháûn nhanh nhẻn chênh xạc nàng lỉûc tỉ duy logic II. Chøn bë a. Âäúi våi mäùi hoüc sinh - , , , .Nàõm vỉỵng cạch xạc âënh tiãu âiãøm ca Elip Hyperbol v Parabol tênh tám sai e ca Elip Hyperbol - .Soản bi pháưn... dung â hc ,HS lm viãûc cạ nhán tr låìi 2 bi táûp .tràõc nghiãûm Luûn táûp: Hoảt âäüng 8: (2 phụt) Hỉåïng dáùn hc åí nh + u cáưu HS vãư nh - Tọm tàõt bi hc - , ( )Lm bi táûp 47 48 trang 114 SGK + Nhàõc HS än táûp kiãún thỉïc c thay âäøi khäng? Tỉì âọ nháûn xẹt täøng MF 1 + MF 2 = ? + .Dáùn âãún âënh nghéa :GV lỉu âiãưu khiãøn âãø elip täưn tải >l a c Elip hoaìn toaìn XÂ khi biãút... âỉåìng trn cọ PT x 2 + y 2 = a 2 Nhỉ váûy âỉåìng trn l 1 elip cọ tám sai =e 0 . :3 Cng cäú Nhàõc lải :PTCT ca elip 2 2 2 2 x y 1 a b + = - , , , ,Trủc låïn trủc bẹ tám sai tiãu cổỷ .tióu õióứm - .Hỗnh daỷng . : .4 Ra bi táûp vãư nh BT SGK ? Gi 0 e a x: 2 =−Δ l âỉåìng chøn ỉïng våïi tiãu õióứm F 2 . : .GV trỗnh dióựn file elip gsp âãø minh ha LK1 ( )hồûc dng bng phủ ( ; )? Cho... v chỉïng t ( )ràịng âỉåìng thàóng IM càõt P taûi mäüt .âiãøm duy nháút . .d Chỉïng minh ràịng MI vng gọc KF Tỉì âọ suy ra MI l phán giạc ca gọc .KMF Hỉåïng dáùn dng phỉång phạp vẹctå .âãø chỉïng minh ( )p dủng âënh nghéa ca P âãø suy ra .tam giạc KMF cán tải M nháút      = = ⇒      = =+− my m x xy mmyx 4 4 024 2 2 2 Nãn âỉåìng thàóng IM chè coï chung våïi ( )P âiãøm M .d . âiãøm ca elip + F1F2 = :2c tiãu cỉû ca elip .b Elip hon ton XÂ khi biãút 2a v 2c .2 Phỉång trçnh chênh tàõc ca elip O. ≈ : elip cng trnbe 1 0a→ ⇔ → ⇔ : elip cng dẻt .2b âgl âäü di trủc bẹ ca elip + A1 , A2 , B1 , B2 .dgl 4 âènh ca elip