Đang tải... (xem toàn văn)
Toạ độ của điểm và của vectơ, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ; tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng của nó của hai vectơ. Khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Vị trí tương đối giữa mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng.
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức: Học sinh nắm được - Toạ độ của điểm và của vectơ, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ; tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng của nó của hai vectơ. - Khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Phương trình mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng. - Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Vị trí tương đối giữa mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng. 2. Kỹ năng: - Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ. - Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector. - Biết tính tích vô hướng của hai vectơ. - Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính. - Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc. - Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Biết tìm toạ độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. - Biết viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. - Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó. - Biết xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. - Tính được diện tích tam giác,thể tích khối tứ diện và khối hộp, khoảng cách giữa các đối tượng hình học trong không gian. 3. Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Học sinh: Các kiến thức về toạ độ trong phẳng và về vectơ trong không gian. 2. Giáo viên : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP. 1. Ổn đinh lớp. Kiểm tra sĩ số trước mỗi tiết dạy. 2. Kiểm tra bài cũ. Trong quá trình giải bài toán vận dụng, giáo viên gọi học sinh phát biểu các công thức liên quan bài toán. 3. Tiến trình bài học: *. CHỦ ĐỀ 1: TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ ( Thực hiện: 2 tiết) Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi nhận H?. Hãy dựa vào khái niệm trên hệ trục tọa độ vuông góc trong mặt phẳng để phát biểu các khái niệm hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian?. 1. Hệ trục toạ độ vuông góc trong khô ng gian “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 1 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT + Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. + , ,i j k r r r : là các véctơ đơn vị trên Ox, Oy, Oz . Hay: 2 2 2 1i j k = = = r r r . . . 0i j j k i k = = = rr r r uur z k r j r y i r O x H?. Hãy dựa vào khái niệm trên hệ trục tọa độ vuông góc trong mặt phẳng để phát biểu các khái niệm hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian?. + ( ; ; )M x y z OM xi y j zk ⇔ = + + uuuur r r r + Điểm M nằm trên trục tọa độ hay mặt phẳng tọa độ nào thì có tọa độ đó và phần tọa độ còn lại bằng 0. + ( ; ; )u x y z u xi y j zk = ⇔ = + + r r r r r + (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)i j k = = = r r r H?. Cho (1; 1;1), (0;1; 2), (1;0;1), (4;5; 5)A B C D − − hãy cho biết kết quả: + ( 1;2;1), (3;5; 6), 6, 70AB CD AB CD = − = − = = uuur uuur + 3 ( 3;6;3)AB = − uuur , 3 2 (3;16; 9)AB CD + = − uuur uuur + AB CD ≠ uuur uuur + ,AB CD uuur uuur không cùng phương + Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 3k = − : 1 1 7 ; ; 4 2 4 M ÷ + Điểm I là trung điểm của đoạn AB: 1 3 ;0; 2 2 I ÷ + Điểm G là trọng tâm của ABC ∆ : 2 4 ;0; 3 3 G ÷ + Điểm F là trọng tâm của tứ diện ABCD : 2. Toạ độ của điểm – Tọa độ của vectơ • Tọa độ của điểm: ( ; ; )M x y z OM xi y j zk ⇔ = + + uuuur r r r Chú ý: ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )M Ox M x M Oy M y M Oz M z ∈ ⇔ ∈ ⇔ ∈ ⇔ ( ) ( ; ;0), ( ) ( ;0; ), ( ) (0; ; )M Oxy M x y M Oxz M x z M Oyz M y z ∈ ⇔ ∈ ⇔ ∈ ⇔ • Tọa độ của vectơ: ( ; ; )u x y z u xi y j zk = ⇔ = + + r r r r r Chú ý: (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)i j k = = = r r r • Cho ( ; ; ), ( ; ; ) A A A B B B A x y z B x y z , 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ; ; ), ( ; ; )u x y z u x y z = = ur uur Khi đó: + ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z = − − − uuur 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB AB x x y y z z = = − + − + − uuur + 1 1 1 1 . ( ; ; ),k u kx ky kz k = ∈ ur ¡ 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ; ; )u u x x y y z z ± = ± ± ± ur uur + 1 2 1 2 1 2 1 2 x x u u y y z z = = ⇔ = = ur uur 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . x kx u u u k u y ky z kz = ⇔ = ⇔ = = ur uur ur uur [Z hay 1 1 1 2 2 2 x y z x y z = = *. Đặc biệt: + Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 1k ≠ MA k MB = ÷ uuur uuur : ; ; 1 1 1 A B A B A B x kx y ky z kz M k k k − − − ÷ − − − + Điểm I là trung điểm của đoạn AB: ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z I + + + ÷ + Điểm G là trọng tâm của ABC ∆ : ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G + + + + + + ÷ + Điểm F là trọng tâm của tứ diện ABCD : “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 2 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT 3 5 1 ; ; 2 4 4 F − ÷ ; ; 4 4 4 A B C D A B C D A B C D x x x x y y y y z z z z F + + + + + + + + + ÷ H?. Cho (1; 1;1), (0;1; 2), (1;0;1), (4;5; 5)A B C D − − hãy cho biết kết quả: + . 1AB CD = uuur uuur , 420 cos( , ) 420 AB CD = uuur uuur + ,AB CD uuur uuur không vuông góc nhau + , ( 17; 3; 11)AB CD = − − − uuur uuur , (17;3;11)CD AB = uuur uuur + , 419AB CD = uuur uuur , 175980 sin( , ) 420 AB CD = uuur uuur + , .AB AC AD = uuur uuur uuur 3 A, B, C, D không đồng phẳng + 2 2 ABC S = + 1 2 ABCD V = 3. Tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ Cho 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ; ; ), ( ; ; )u x y z u x y z = = ur uur . Khi đó: • Tích vô hướng: 1 2 1 2 1 2 1 2 .u u x x y y z z = + + uruur hay 1 2 1 2 1 2 . . .cos( , )u u u u u u = uruur ur uur ur uur Chú ý: 1 2 1 2 . 0u u u u ⊥ ⇔ = ur uur ur uur • Tích có hướng: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 , ; ; y z z x x y u u y z z x x y = ÷ ur uur Nhận xét: , ; , ; ,i j k j k i k i j = = = r r r r r r r r r Chú ý: + 1 2 2 1 , ,u u u u = − ur uur uur ur + 1 1 2 2 , u u u u u u u ⊥ = ⇔ ⊥ r ur r ur uur r uur + 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 , y z z x x y u u y z z x x y = + + ur uur hay 1 2 1 2 1 2 , . .sin( , )u u u u u u = ur uur ur uur ur uur + 1 u ur và 2 u uur cùng phương 1 2 , 0u u ⇔ = ur uur r + 1 u ur , 2 u uur và 3 u uur đồng phẳng 1 2 3 , . 0u u u ⇔ = ur uur uur • Ứng dụng của tích có hướng: + A, B, C, D đồng phẳng , . 0AB AC AD ⇔ = uuur uuur uuur + Diện tích tam giác ABC: 1 , 2 ABC S AB AC = uuur uuur hay 2 2 2 1 . ( . ) 2 ABC S AB AC AB AC = − uuuruuur + Diện tích hình bình hành ABCD: , ABCD S AB AD = uuur uuur + Thể tích tứ diện ABCD: 1 , . 6 V AB AC AD = uuur uuur uuur + Thể tích hình hộp .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ : , .V AB AD AA ′ = uuur uuur uuur GV: Vẽ hình minh họa bài 1) 4. Các bài toán vận dụng *. Bài 1: Cho ba điểm (1; 1;2), ( 1;0;3), (0;2;1)A B C − − 1) Chứng minh A, B, C tạo thành một tam giác 2) Tính diện tích ABC ∆ . Suy ra chiều cao AH của ABC ∆ Giải “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 3 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT H?. Một em đại diện nêu hướng giải câu 1)? , 0AB AC ≠ uuur uuur r ,AB AC ⇒ uuur uuur không cùng phương H?. Một em đại diện nêu hướng giải câu 2)? 1 , 2 ABC S AB AC = uuur uuur , 1 . 2 ABC S BC AH = và công thức tính độ dài đoạn thẳng, chẳng hạn: 2 2 2 ( ) ( ) ( ) C B C B C B BC x x y y z z = − + − + − GV: Vẽ hình minh họa bài 2) H?. Một em đại diện nêu hướng giải câu 1)? HS: , . 0BC BD BA ≠ uuur uuur uuur , ,BC BD BA ⇒ uuur uuur uuur không đồng phẳng H?. Hãy nêu kiến thức giải câu 2)? 1 , . 6 ABC V BC BD BA = uuur uuur uuur , 1 . 3 ABC BCD V S AH = với 1 , 2 BCD S BC BD = uuur uuur và công thức tính độ dài vectơ, chẳng hạn: 2 2 2 ( ) ( ) ( ) C B C B C B BC x x y y z z = − + − + − uuur GV: Vẽ hình minh họa bài 3) H?. Hãy cho biết quan hệ giữa vectơ DH uuuur với hai vectơ ,AB AC uuur uuur ? Từ quan hệ đó ta có kiến thức nào? + . 0DH AB DH AB ⊥ ⇒ = uuuur uuur uuuur uuur + . 0DH AC DH AC ⊥ ⇒ = uuuur uuur uuuuruuur H?. Hãy cho biết quan hệ giữa các vectơ , ,AH AB AC uuur uuur uuur ? Từ quan hệ đó ta có kiến thức 1) Ta có: ( 2;1;1), ( 1;3; 1)AB AC = − = − − uuur uuur , ( 4; 3; 5) 0AB AC ⇒ = − − − ≠ uuur uuur r ,AB AC ⇒ uuur uuur không cùng phương , ,A B C⇒ không thẳng hàng Vậy A, B, C tạo thành một tam giác 2) Ta có: 1 1 5 2 , 16 9 25 2 2 2 ABC S AB AC = = + + = uuur uuur Mà 2 1 5 2 . 3 2 1 4 4 ABC ABC S S BC AH AH BC = ⇒ = = = + + Vậy 5 2 , 3 2 ABC S AH = = *. Bài 2: Cho bốn điểm (1;0;1), ( 1;1;2), ( 1; 1;0), (2; 1; 2)A B C D − − − − − 1) Chứng minh A, B, C, D tạo thành một tứ diện 2) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra chiều cao AH của tứ diện ABCD. Giải 1) Ta có: (0;0; 2), (3;2; 4), (2; 1; 1)BC BD BA = − = − = − − uuur uuur uuur , ( 4; 6;0)BC BD = − − uuur uuur Nên , . 2BC BD BA = − uuur uuur uuur , ,BC BD BA ⇒ uuur uuur uuur không đồng phẳng Vậy A, B, C, D tạo thành một tứ diện 2) Ta có: 1 1 1 , . 2 6 6 3 ABC V BC BD BA = = − = uuur uuur uuur Mà 3 1 1 . 3 ABC ABC BCD BCD BCD V V S AH AH S S = ⇒ = = với 1 1 1 , 16 36 0 13 2 2 13 BCD S BC BD AH = = + + = ⇒ = uuur uuur Vậy 1 , 13 3 ABCD V AH = = *. Bài 3: Cho bốn điểm (2;3;1), (4;1; 2), (6;3;7), ( 5; 4;8)A B C D − − − Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC) Giải Gọi ( ; ; )H x y z là điểm cần tìm Ta có: (2; 2;3), (4;0;6)AB AC = − = uuur uuur ( 5; 4; 8), ( 2; 3; 1)DH x y z AH x y z = + + − = − − − uuuur uuur Mà . 0 2 2 3 26DH AB DH AB x y z ⊥ ⇒ = ⇒ − − = − uuuur uuur uuuuruuur (1) . 0 2 3 14DH AC DH AC x z ⊥ ⇒ = ⇒ + = uuuur uuur uuuuruuur (2) “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 4 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT nào? + Ba vectơ , ,AH AB AC uuur uuur uuur đồng phẳng nên , . 0AB AC AH = uuur uuur uuur + Giải hệ phương trình ba ẩn, suy ra được tọa độ điểm cần tìm. Mặt khác , ( 12; 24;8)AB AC = − − uuur uuur Vì , ,AH AB AC uuur uuur uuur đồng phẳng nên , . 0AB AC AH = uuur uuur uuur 3 6 2 22x y z ⇒ + − = (3) Giải hệ gồm (1), (2), (3) ta được 20 33 52 , , 7 7 7 x y z = = = Vậy 20 33 52 ( ; ; ) 7 7 7 H Tổng kết và hướng dẫn học tập: + A, B, C tạo thành một tam giác , ,A B C⇔ không thẳng hàng ,AB AC ⇔ uuur uuur không cùng phương + A, B, C, D tạo thành một tứ diện , , ,A B C D⇔ không đồng phẳng , ,AC AC AD ⇔ uuur uuur uuur không đồng phẳng + Bài tập tự luyện để nắm vững các công thức đã học: Bài 1, 2, 3, 4 – SGK trang 68. + Bài tập tự luyện để nắm vững các dạng toán vận dụng đã học: Bài 1 – SGK trang 91. *. CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( Thực hiện: 3 tiết) Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi nhận H?. Em hãy nhắc lại định nghĩa vtpt của đường thẳng trong mp? HS:Vectơ 0n ≠ r r được gọi là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu giá của nó vuông góc với d GV: Vẽ hình minh họa mục a) H?. Nếu ,n a b = r r r thì ta có mối quan hệ gì giữa n r với ,a b r r ? HS: , n a n a b n b ⊥ = ⇒ ⊥ r r r r r r r H?. Em hãy cho một phương trình được gọi phương trình mặt phẳng? Từ đó hãy cho biết tọa độ của một vtpt và một điểm của mp? + ( ) : 3 2 4 0pt x y z α − + − = + Một vtpt của ( ) α là (3; 2;1)n = − r + Chọn 0, 0 4 (0;0;4) ( )x y z M α = = ⇒ = → ∈ H?. Em hãy cho biết các yếu tố cần thiết để viết được một phương trình mp? HS: Các yếu tố cần thiết để viết được một phương trình mp là một vtpt và một điểm của mp. 1. Phương trình mặt phẳng a). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vectơ 0n ≠ r r được gọi là một vectơ pháp tuyến của mp ( ) α nếu giá của nó vuông góc với mp ( ) α *. Nhận xét: Nếu hai vectơ ,a b r r không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong mp ( ) α thì mp ( ) α có một vectơ pháp tuyến là ,n a b = r r r b). Phương trình của mặt phẳng • Phương trình của mp ( ) α đi qua 0 0 0 ( ; ; )M x y z và có một vtpt ( ; ; )n A B C = r là: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z − + − + − = • Phương trình tổng quát của mp ( ) α : 0Ax By Cz D + + + = + Một vtpt của mp ( ) α là ( ; ; )n A B C = r + 0 0 0 0 0 0 ( ; ; ) ( ) 0M x y z Ax By Cz D α ∈ ⇔ + + + = • Phương trình của mp ( ) α đi qua ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c với ( 0)abc ≠ là : 1 x y z a b c + + = *. Chú ý: + Phương trình mp ( )Oxy là: 0z = + Phương trình mp ( )Oxz là: 0y = + Phương trình mp ( )Oyz là: 0x = “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 5 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT GV: Vẽ hình minh họa mục 2) H?. Em hãy cho ba cặp phương trình mặt phẳng ( ),( ) α β cho thấy chúng song song, trùng, cắt nhau? ( ) : 3 2 1 0 ( ) ( ) ( ) : 3 9 6 3 0 x y z x y z α α β β − + − = + ⇒ ≡ − + − = ( ) : 3 2 1 0 ( ) / /( ) ( ) : 3 9 6 1 0 x y z x y z α α β β − + − = + ⇒ − + + = ( ) : 3 2 1 0 ( ) ( ) : 2 6 1 0 x y z x y z α α β − + − = + ⇒ + − + = cắt ( ) β 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mp 1 1 1 1 ( ) : 0A x B y C z D α + + + = và 2 2 2 2 ( ) : 0A x B y C z D β + + + = Khi đó: • 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) A B C D A B C D α β ≡ ⇔ = = = • 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) / /( ) A B C D A B C D α β ⇔ = = ≠ • ( ) α cắt ( ) β 1 1 2 2 A B A B ⇔ ≠ hoặc 1 1 2 2 B C B C ≠ hoặc 1 1 2 2 C A C A ≠ GV: Vẽ hình minh họa mục 3) H?. Em hãy cho biết các kết quả sau? + (0;1;2)M , ( ) : 2 2 3 0x y z α + − − = ( ) ,( ) 2d M α ⇒ = ( ) ( ) : 2 2 1 0 4 ( ),( ) ( ) : 3 6 6 9 0 3 x y z d x y z α α β β − + − = + ⇒ = − + + = 3. Khoảng cách • Khoảng cách từ điểm 0 0 0 ( ; ; )M x y z đến mặt phẳng ( ) α có phương trình 0Ax By Cz D + + + = là: ( ) 0 0 0 2 2 2 ,( ) Ax By Cz D d M A B C α + + + = + + • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ),( ) α β song song nhau có pt 1 ( ): 0Ax By Cz D α + + + = và 2 ( ) : 0Ax By Cz D β + + + = là: ( ) 1 2 2 2 2 ( ),( ) D D d A B C α β − = + + GV: Vẽ hình minh họa mục 4) H?. Em hãy cho biết kết quả sau? ( ) : 3 4 1 0 cos( , ) 0 ( ): 2 2 1 0 x y z n n x y z α β α β − + − = + ⇒ = + + + = uur uur ⇒ Góc giữa hai mp ( ),( ) α β bằng 90 0 ⇒ ( ) ( ) α β ⊥ 4. Góc giữa hai mặt phẳng (góc nhị diện) Cho hai mp ( ),( ) α β lần lượt có vtpt 1 n ur và 2 n uur . Khi đó ϕ là góc giữa hai mp ( ),( ) α β được xác định bởi: 1 2 1 2 . cos . n n n n ϕ = uruur ur uur 0 0 (0 90 ) ϕ ≤ ≤ *. Nhận xét: Góc giữa hai mp ( ),( ) α β bằng hoặc bù với góc giữa hai vtpt 1 n ur và 2 n uur GV: Vẽ hình minh họa câu 1) H?. Một em đại diện cho biết cách xác định một vtpt của mp ( ) α ở câu 1)? HS: Vì ( ) ( 4; 2;6)MN MN α ⊥ ⇒ = − − uuuur là một vtpt của mp ( ) α GV: Vẽ hình minh họa câu 2) H?. Một em đại diện cho biết cách xác định một vtpt của mp ( ) α ở câu 2)? HS: Vì mp trung trực là mp vuông góc với 5. Các bài toán vận dụng *. Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau 1). Mp ( ) α đi qua điểm M và vuông góc với MN, biết (1;3; 1), ( 3;1;5)M N − − Giải Ta có: (1;3; 1) ( )M α − ∈ ( ) ( 4; 2;6)MN MN α ⊥ ⇒ = − − uuuur là một vtpt của mp ( ) α Vậy pt ( ) α : 4( 1) 2( 3) 3( 1) 0x y z − − − − + + = 2 3 8 0x y z ⇔ + − − = 2) Mặt phẳng ( ) α là mặt phẳng trung trực của đoạn MN, biết (1;3; 1), ( 3;1;5)M N − − Giải Ta có: ( ) ( 4; 2;6)MN MN α ⊥ ⇒ = − − uuuur là một vtpt của mp ( ) α “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 6 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó nên ( ) ( 4; 2;6)MN MN α ⊥ ⇒ = − − uuuur là một vtpt của mp ( ) α GV: Vẽ hình minh họa câu 3) H?. Một em đại diện cho biết cách xác định một vtpt của mp ( ) α ở câu 3)? HS: Vì ( ) / /( )Q α ⇒ một vectơ pháp tuyến của mp ( ) α là (2; 3;1)n = − r GV: Vẽ hình minh họa câu 4) H?. Một em đại diện cho biết cách xác định một vtpt của mp ( )Q ở câu 4)? HS: ( )Q chứa giá a r và song song giá b ⇒ r một vtpt của mp ( )Q là , (1; 6;9)n a b = = − r r r GV: Vẽ hình minh họa câu 5) H?. Một em đại diện cho biết cách xác định một vtpt của mp ( )Q ở câu 5)? HS: Vì mp ( )Q qua A, B, C nên giá của ,AB AC uuur uuur nằm trong mp(Q) ⇒ một vectơ pháp tuyến của mp ( )Q là ,n AB AC = r uuur uuur GV: Vẽ hình minh họa câu 6) H?. Một em đại diện cho biết cách xác định một vtpt của mp ( )Q ở câu 6)? HS: Vì mp ( )Q qua A, B nên giá của AB uuur nằm trong mp(Q), đồng thời ( ) ( )Q P ⊥ nên giá vtpt của (P) nằm trong hoặc song song mp(Q) ⇒ một vectơ pháp tuyến của mp ( )Q là ,n AB AC = r uuur uuur Gọi I là trung điểm đoạn MN ( 1;2;2) ( )I α ⇒ − ∈ Vậy pt ( ) α : 4( 1) 2( 2) 3( 2) 0x y z − + − − + − = 2 3 6 0x y z ⇔ + − + = 3) Mp ( ) α đi qua (1; 2;3)E − và song song với mp ( )Q có phương trình 2 3 5 0x y z − + + = Giải Ta có: (1; 2;3) ( )E α − ∈ ( ) / /( )Q α ⇒ một vtpt của mp ( ) α là (2; 3;1)n = − r Vậy pt ( ) α : 2( 1) 3( 2) 1( 3) 0x y z − − + + − = 2 3 11 0x y z ⇔ − + − = Cách khác Ta có: ( ) / /( )Q α ⇒ pt ( ) : 2 3 0x y z D α ′ − + + = Mà (1; 2;3) ( ) 11 0 11E D D α ′ ′ − ∈ ⇒ + = ⇒ = − Vậy ( ) : 2 3 11 0pt x y z α − + − = 4) Mp ( )Q đi qua (2; 1;4)A − và chứa giá (3;2;1)a = r , đồng thời song song với giá ( 3;1;1)b = − r Giải Ta có: (2; 1;4) ( )M Q − ∈ Mp ( )Q chứa giá a r và song song giá b ⇒ r một vtpt của mp ( )Q là , (1; 6;9)n a b = = − r r r Vậy pt ( )Q : 1( 2) 6( 1) 9( 4) 0x y z − − + + − = 6 9 44 0x y z ⇔ − + − = 5) Mp ( )Q đi qua ba điểm (1; 2;3), (2;0;1), ( 1;1; 2)A B C − − − Giải Ta có: (1;2; 2), ( 2;3; 5)AB AC = − = − − uuur uuur Mp ( )Q đi qua A, B, C ⇒ một vectơ pháp tuyến của mp ( )Q là , ( 4;9;7)n AB AC = = − r uuur uuur Ta lại có: (1; 2;3) ( )A Q − ∈ Vậy pt ( )Q : 4( 1) 9( 2) 7( 3) 0x y z − − + + + − = 4 9 7 1 0x y z ⇔ − + + + = 6) Mp ( )Q đi qua hai điểm (3;1; 1), (2; 1;4)A B − − và vuông góc với mp ( ) : 2 3 0P x y z − + = Giải Ta có: ( 1; 2;5)AB = − − uuur (2; 1;3) P n = − uur là vtpt của mp(P) Mp ( )Q đi qua A, B và vuông góc với mp(P) ⇒ một vtpt của mp ( )Q là , ( 1;13;5) P n AB n = = − r uuur uur Ta lại có: (3;1; 1) ( )A Q − ∈ Vậy pt ( )Q : 1( 3) 13( 1) 5( 1) 0x y z − − + − + + = 13 5 5 0x y z ⇔ − − + = “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 7 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT GV: Vẽ hình minh họa câu 1) H?. Một em đại diện cho biết phương trình của mp ( )Oxy ở câu 1)? và hai mp song song có quan hệ như thế nào? + ( ) : 0pt Oxy z = + ( ) / /( ) : 0 ( ) : 0Oxy z pt z D α α ′ = ⇒ + = GV: Vẽ hình minh họa câu 2) H?. Một em đại diện cho biết mp ( ) α vuông với Oy thì nó song song với mp tọa độ nào ở câu 2)? ( ) ( ) / /( ) : 0 ( ) : 0Oy Oxz y pt y D α α α ′ ⊥ ⇒ = ⇒ + = GV: Vẽ hình minh họa câu 3) H?. Một em đại diện cho biết cách xác định một vtpt của mp ( )Q ở câu 3)? Vì mp ( )Q qua K và chứa trục Ox nên giá của ,OK i uuur r nằm trong mp(Q) ⇒ một vtpt của mp ( )Q là , (0; 1; 3)n OK i = = − − r uuur r GV: Vẽ hình minh họa câu 4) H?. Một em đại diện cho biết tọa độ A, B, C là hình chiếu của điểm M ở câu 4)? và phương trình mp theo đoạn chắn? + (2;0;0) , (0; 3;0) , (0;0;4)A Ox B Oy C Oz ∈ − ∈ ∈ + ( ;0;0) , (0; ;0) , (0;0; )A a Ox B b Oy C c Oz ∈ ∈ ∈ 1 x y z a b c ⇒ + + = là pt mp theo đoạn chắn GV: Vẽ hình minh họa câu 5) H?. Một em đại diện cho biết tọa độ A, B, C là hình chiếu của điểm M ở câu 5)? và cách xác định một vtpt của mp(Q)? (2; 3;0) ( ), (2;0;4) ( ), (0; 3;4) ( )A Oxy B Oxz C Oyz − ∈ ∈ − ∈ + vì mp ( )Q qua A, B, C nên giá của ,AB AC uuur uuur nằm trong mp(Q) ⇒ một vtpt của mp ( )Q là ,n AB AC = r uuur uuur GV: Vẽ hình minh họa bài 3) H?. Một em đại diện cho biết dạng phương trình của mp(P) ở bài 3? HS: Vì mp(P) chứa trục Oz nên *. Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau 1). Mp ( ) α đi qua điểm (2;5; 4)I − và song song với mp(Oxy) Giải Ta có: ( ) / /( ) : 0 ( ) : 0Oxy z pt z D α α ′ = ⇒ + = Mà (2;5; 4) ( ) 4 0 4I D D α ′ ′ − ∈ ⇒ − + = ⇒ = Vậy ( ) : 4 0pt z α + = 2). Mp ( ) α đi qua điểm (2;5; 4)I − và vuông góc với trục Oy Giải Ta có: ( ) ( ) / /( ) : 0 ( ) : 0Oy Oxz y pt y D α α α ′ ⊥ ⇒ = ⇒ + = Mà (2;5; 4) ( ) 6 0 5I D D α ′ ′ − ∈ ⇒ + = ⇒ = − Vậy ( ) : 5 0pt z α − = 3). Mp ( )Q đi qua điểm (2;3; 1)K − và chứa trục Ox Giải Ta có: (2;3; 1)OK = − uuur (1;0;0)i = r là vectơ đơn vị trên trục Ox Mp ( )Q đi qua K và chứa trục Ox ⇒ một vtpt của mp ( )Q là , (0; 1; 3)n OK i = = − − r uuur r Ta lại có: (0;0;0) ( )O Q ∈ Vậy pt ( )Q : 3 0y z − − = 3 0y z ⇔ + = 4). Mp ( )Q đi qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm (2; 3;4)M − lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Giải Ta có: (2;0;0) , (0; 3;0) , (0;0;4)A Ox B Oy C Oz ∈ − ∈ ∈ Mp ( )Q đi qua A, B, C Vậy ( ) : 1 2 3 4 x y z pt α + + = − 6 4 3 12 0x y z ⇔ − + − = 5). Mp ( )Q đi qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm (2; 3;4)M − lên các mp tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz) Giải Ta có: (2; 3;0) ( ), (2;0;4) ( ), (0; 3;4) ( )A Oxy B Oxz C Oyz − ∈ ∈ − ∈ (0;3;4), ( 2;0;4)AB AC = = − uuur uuur Mp ( )Q đi qua A, B, C ⇒ một vectơ pháp tuyến của mp ( )Q là , (12; 8;6)n AB AC = = − r uuur uuur Ta lại có: (2; 3;0) ( )A Q − ∈ Vậy pt ( )Q : 12( 2) 8( 3) 6( 0) 0x y z − − + + − = 6 4 3 24 0x y z ⇔ − + − = *. Bài 3: Viết phương trình mp(P) chứa trục Oz và hợp với mặt phẳng ( ) : 2 5 0x y z α + − = một góc 60 0 Giải Vì mp(P) chứa trục Oz nên ( ) : 0pt P Ax By + = (ĐK . 0A B ≠ ) “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 8 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT ( ) : 0P Ax By + = H?. Em hãy nhắc lại công thức tính góc giữa hai mp? HS: ( ) . cos ( ),( ) . P P n n P n n α α β = uuruur uur uur GV: Vẽ hình minh họa bài 4) H?. Một em đại diện cho biết dạng phương trình của mp(P) ở bài 4? HS: Vì mp(P) chứa , ,A Ox B Oy C Oz ∈ ∈ ∈ nên viết theo pt mp theo đoạn chắn. H?. Em hãy nhắc lại công thức tính thể tích tứ diện OABC? và từ đó nêu các công thức liên quan? + 1 . 3 OABC OBC V OA S ∆ = + 2 2 2 A A A OA x y z = + + + OBC∆ vuông tại O 1 . 2 OBC S OB OC ∆ ⇒ = GV: Vẽ hình minh họa bài 5) H?. Một em đại diện cho biết kiến thức liên quan đến 2 mp vuông góc và góc của hai mp ở bài 5? + ( ) ( ) . 0 P Q P Q n n ⊥ ⇒ = uuruur + ( ) 0 . 2 cos ( ),( ) cos45 2 . P R P R n n P R n n = ⇔ = uuruur uur uur Ta có: ( ; ;0) P n A B = uur là vtpt của mp(P) (2;1; 5)n α = − uur là vtpt của mp ( ) α Do đó 0 2 2 . 2 1 cos60 2 . 10. P P n n A B n n A B α α + = ⇔ = + uur uur uur uur 2 2 3 6 16 6 0 3 A B A AB B B A = − ⇔ + − = ⇔ = Vậy ta có hai mp(P) thỏa ycbt 1 ( ) : 3 0 3 0P Bx By x y − + = ⇔ − = vì 0B ≠ 2 ( ) : 0 3 0 3 B P x By x y + = ⇔ + = vì 0B ≠ *. Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm (2;0;0)A , (0; 3;6)M − và cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bẳng 3 Giải Gọi (0; ;0) , (0;0; )B b Oy C c Oz ∈ ∈ với 0bc ≠ Ta có: (2;0;0)A Ox ∈ Mp ( )P đi qua A, B ( ) : 1 2 x y z P b c ⇒ + + = Vì (0; 3;6) ( ) 6 3M P b c bc − ∈ ⇒ − = (1) 1 1 1 3 . 3 .2. 3 9 3 3 2 OABC OBC V OA S bc bc ∆ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = (2) Giải hệ gồm (1) và (2) ta được 3 3 , 6 2 b c b c = = = − = − Vậy có hai pt(P) thỏa ycbt 1 ( ) : 1 3 2 2 6 0 2 3 3 x y z P x y z + + = ⇔ + + − = 2 2 ( ) : 1 3 4 6 0 2 3 6 x y z P x y z − − = ⇔ − − − = *. Bài 5: Viết phương trình mp(P) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc mp ( ) :5 2 5 1 0Q x y z − + + = và tạo với mp ( ): 4 8 1 0R x y z − − + = một góc là 45 0 Giải Gọi ( ) : 0P Ax By Cz D + + + = là mp cần tìm Ta có: (P) đi qua gốc tọa độ O nên 0D = (1) 5 ( ) ( ) . 0 5 2 5 0 ( ) 2 P Q P Q n n A B C B A C ⊥ ⇒ = ⇒ − + = ⇒ = + uuruur (2) Từ (1) và (2) suy ra 5 ( ) : ( ) 0 2 P Ax A C y Cz + + + = “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 9 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT H?. Em hãy nhắc lại định nghĩa vtpt của mp? từ đó có kết luận gì về giá trị C? +Vectơ 0n ≠ r r được gọi là một vectơ pháp tuyến của mp ( ) α nếu giá của nó vuông góc với mp ( ) α + vì ( ;0; ) Q n A C = uur và A C = − hoặc 7 C A = nên 0C ≠ . Mặt khác: ( ) 0 . 2 cos ( ),( ) cos 45 2 . P R P R n n P R n n = ⇔ = uur uur uur uur 2 2 2 10( ) 8 2 2 25 51. ( ) 4 A A C C A A C C − + − ⇔ = + + + 2 2 21 18 3 0 7 A C A AC C C A = − ⇔ + − = ⇔ = Vậy ta có hai mp(P) thỏa ycbt 1 ( ) : 0 0P Cx Oy Cz x z − + + = ⇔ − = vì 0C ≠ 2 20 ( ) : 0 20 7 0 7 7 C C P x y Cz x y z + + = ⇔ + + = vì 0C ≠ Tổng kết và hướng dẫn học tập: + Thông thường để viết phương trình mp thì ta cần phân tích giả thiết bài toán nhằm: Xác định một điểm và một vtpt của mp. Khi đó: Phương trình của mp ( ) α đi qua 0 0 0 ( ; ; )M x y z và có một vtpt ( ; ; )n A B C = r là: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z − + − + − = + Ngoài ra để viết phương trình mp thì ta cần vận dụng tốt các kiến thức liên quan như: ptmp chứa các trục tọa độ, mp tọa độ, khoảng cách, góc nhị diện, thể tích khối tứ diện, ptmp theo đoạn chắn, . . . + Bài tập tự luyện để nắm vững các công thức đã học: Bài 8, 9 – SGK trang 81 + Bài tập tự luyện để nắm vững các dạng toán vận dụng đã học: Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – SGK trang 80 *. CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ( Thực hiện: 3 tiết) Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi nhận H?. Em hãy nhắc lại định nghĩa vtcp của đường thẳng trong mp? HS: Vectơ 0u ≠ r r được gọi là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d GV: Vẽ hình minh họa mục a) H?. Em hãy nêu lại ptts và ptct của đường thẳng trong hình học phẳng? ptts 0 0 x x at y y bt = + = + , ptct 0 0 x x y y a b − − = H?. Em hãy cho biết các yếu tố cần thiết để viết được một phương trình đt? HS: Các yếu tố cần thiết để viết được một 1. Phương trình đường thẳng a). Vectơ chỉ phương của đường thẳng Vectơ 0u ≠ r r được gọi là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d *. Nhận xét: Nếu hai vectơ ,a b r r không cùng phương và có giá vuông góc với đường thẳng d thì đt d có một vtcp là ,u a b = r r r b). Phương trình của đường thẳng • Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua 0 0 0 ( ; ; )M x y z và có một vtcp ( ; ; )u a b c = r là: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = + = + = + ( )t ∈¡ • Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 10 [...]... cơng thức đã học: Bài 3, 4, 5, 6 – SGK trang 90 + Bài tập tự luyện để nắm vững các dạng tốn vận dụng đã học: Bài 1, 2, – SGK trang 89; : Bài 7, 11 – SGK trang 92, 93 * CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (Thực hiện: 2 tiết) Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi nhận 1 Phương trình mặt cầu H? Một em đại diện nhắc lại phương trình • Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) và bán kính r là:... kính r là: 2 2 2 đường tròn trong hình học phẳng? ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r2 HS: Phương trình đường tròn (C) có tâm • Phương trình có dạng x 2 + y 2 + z 2 + Ax + By + Cz + D = 0 với I (a; b) và bán kính R là: 2 2 A2 + B 2 + C 2 − 4 D > 0 là phương trình mặt cầu S(I;r) ( x − a ) + ( y − b) = R2 “ Đổ mồ hơi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 18 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG... tiếp xúc với ∆ ⇒ Bán kính r = d ( A, ∆ ) = 5 2 Vậy pt(S): ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 50 Tổng kết và hướng dẫn học tập: + Thơng thường để viết phương trình mc thì ta cần phân tích giả thiết bài tốn nhằm: Xác định tâm và bán kính của mc Khi đó: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) và bán kính r là: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 2 2 = r2 + Ngồi ra để viết phương trình mc thì ta cần... có điểm chung với S(I,r) GV: Hình minh họa mục 3): Hình 2.18, • Nếu ( 2.19, 2.20 – SGK trang 43, 44 • Nếu d ( I ,(α ) ) = r thì mp (α ) tiếp xúc mc S(I,r) tại H Ta nói mp (α ) là tiếp diện của mc S(I,r), H là tiếp điểm • Nếu d ( I , (α ) ) < r thì mp (α ) cắt mc S(I,r) theo giao tuyến là H? Một em đại diện nhắc lại pt mc? +Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) và bán kính r là: 2 2 2 ( x − a)... ) = r 2 đường tròn (C) có tâm H và bán kính R = r 2 − d 2 ( I ,(α )) 4 Các bài tốn * Bài 1: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình 1) ( x + 1)2 + ( y − 3) 2 + ( z − 1) 2 = 20 2) x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 Giải 2 2 2 I (− 1;3;1) +Pt có dạng x + y + z + Ax + By + Cz + D = 0 1) Tâm Bán kính r = 20 = 2 5 với A2 + B 2 + C 2 − 4 D > 0 là phương trình −2 4 −6 mặt cầu S(I;r) = 1, b... (1; − 2;3) −2 −2 2 2 2 Bán kính r = a + b + c − D Bán kính r = 12 + (− 2)2 + (− 3) 2 − (− 11) = 5 * Bài 2: Viết phương trình mc(S) trong các trường hợp sau: 1) Có tâm I (− 1;2; − 3) và đi qua điểm M (0;1;2) GV: Vẽ hình minh họa bài 2) 2) Nhận đoạn thẳng PQ làm đường kính với P(3; − 1;4), Q(1; − 1;2) Giải H? Một em đại diện cho biết cách xác định 1) Ta có : Tâm I (− 1;3;1) bán kính mc của câu 1)? “... Đổ mồ hơi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 19 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HS: Vì (S) có tâm I và đi qua điểm M nên bán kính r = IM H? Một em đại diện cho biết cách xác định tâm và bán kính mc của câu 2)? HS: Vì PQ là đường kính của mc(S)nên bán PQ kính r = và tâm I là trung điểm của PQ 2 GV: Vẽ hình minh họa bài 3) H? Một em đại diện cho biết pt dạng khai triển... HIỆN: 15 TIẾT GV: Hình minh họa mục 1): Hình 3.3 – SGK trang 67 A a= −2 B H? Một em đại diện cho biết các yếu tố để + Tâm I (a; b; c) với b = xác định được mc? −2 C HS: Các yếu tố để xác định được mc là tâm c = −2 và bán kính hoặc đường kính + Bán kính r = a 2 + b 2 + c 2 − D 2 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(I,r), gọi điểm H là hình chiếu vng... kiện tiếp xúc, + Bài tập tự luyện để nắm vững các cơng thức đã học: 5 – SGK trang 68 + Bài tập tự luyện để nắm vững các dạng tốn vận dụng đã học: Bài 6 – SGK trang 68; Bài 2 – SGK trang 91 * CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP KIẾN THỨC LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU ( Thực hiện: 5 tiết) Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Vẽ hình minh họa bài 1) H? Một em đại diện nêu điều kiện cần để đt ∆... Viết phương trình mp(P) qua 4 1 1 ( ĐS ( P1 ) : x − 2 y − 2 z + 11 = 0,( P2 ) : x − 8 y + 4 z + 29 = 0 ) Trang 30 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT x= t (t ∈ ¡ ) và mc(S): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 2)2 = 25 Viết * Bài 6: Trong khơng gian Oxyz, cho đt ∆ : y = t z = − 5 − 4t phương trình mp(P) chứa đt ∆ và cắt mc(S) theo một đường tròn có bán kính bằng . trong không gian?. 1. Hệ trục toạ độ vuông góc trong khô ng gian “ Đổ mồ hôi ở hiện tại để ngăn dòng nước mắt ở tương lai” Trang 1 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN:. , ,A Ox B Oy C Oz ∈ ∈ ∈ nên viết theo pt mp theo đoạn chắn. H?. Em hãy nhắc lại công thức tính thể tích tứ diện OABC? và từ đó nêu các công thức liên quan? + 1 . 3 OABC OBC V OA S ∆ = + 2. nước mắt ở tương lai” Trang 15 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - THỰC HIỆN: 15 TIẾT GV: Vẽ hình minh họa bài 4) H?. Một em đại diện cho biết nếu gọi B là giao điểm của ∆ và d