Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán... Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán... Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán.. 0,25 đ Hướng dẫn chung:
Trang 1Kiểm tra học kỳ 1 lớp 12 năm học 2014-2015 Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 1/4
SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Môn Toán (đề chính thức)
1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): = 1,5 đ
y = 12·x4 – x2 – 1 (C) Tập xác định
y ' = 2x3 – 2x = 2x x2 – 1 Vậy y ' = 0 x = 0 hoặc x = 1
0,25 đ
y ' < 0 x < –1 hoặc 0 < x < 1, y ' > 0 –1 < x < 0 hoặc x > 1
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (–1 ; 0), (1 ; +); nghịch
biến trên mỗi khoảng (– ; –1), (0 ; 1)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại y(0) = –1
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu y(1) = –32·
0,25 đ
lim
x → – y = +, lim
Bảng biến thiên:
y
–1 –3
2
–3 2
0,25 đ
Đồ thị (C) qua những điểm (–2 ; 3), (2 ; 3), nhận Oy làm trục đối xứng:
0,5 đ
1 2) Viết phương trình tiếp tuyến: = 1,0 đ
Vì M(x M ; y M ) (C) và y M = 3 nên 3 = 12·x
M
4 –
x M
2
x M4 – 2x M2 – 8 = 0 x M2 = –2 hoặc x M2 = 4
x M = –2 (vì x M < 0)
0,25 đ
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 21 2)
Tiếp tuyến đã cho là tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–2 ; 3) có phương
2 1) Tìm giá trị nhỏ nhất: = 1,0 đ
Hàm số y = x – e x liên tục trên [–2 ; 2] y ' = 1 ̶ e x 0,25 đ
Mà y(2) = 2 – e2 < y(–2) = –2 – 1
e2
< y(0) = –1 Vậy min
[–2 ; 2]y = 2 – e2 0,5 đ
y = ln(cos2x) y' = 1
cos2x (cos2x) ' = –2tan(2x), x thỏa cos2x > 0 0,25 đ Suy ra y'
100x + 10 = 10x + 1 + 10x 10x 2 – 11.10x + 10 = 0 0,5 đ 10x = 10 hoặc 10x = 1 x = 0 hoặc x = 1 Tập các giá trị cần tìm {0 ; 1} 0,5 đ
Cách 2: 100 x + 10 = 10x + 1 + 10x 10x (10x – 10) – (10x – 10) = 0 0,25 đ
10x = 10 hoặc 10x = 1 x = 0 hoặc x = 1 Tập các giá trị cần tìm {0 ; 1} 0,5 đ
4 Tính bán kính, diện tích mặt cầu; thể tích khối cầu: = 1,0 đ
Mặt cầu (S) đã cho có bán kính r = (6a)2 + (8a)2 = 10a 0,5 đ Vậy mặt cầu (S) đã cho có diện tích bằng 4(10a)2 = 400a2 0,25 đ
Khối cầu (S) đã cho có thể tích bằng 43·(10a)3 =
4000a3
3 ·
0,25 đ
Gọi D là trung điểm cạnh AB
0,25 đ (chưa
vẽ E,
F, I)
SD AB (vì SA = SB nên SAB cân tại S)
Vì SD (SAB) (ABC), (SAB) (ABC) = AB nên SD (ABC) 0,25 đ
D S
B
E F I
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 3Kiểm tra học kỳ 1 lớp 12 năm học 2014-2015 Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 3/4
5
tiếp Góc giũa SC và mặt phẳng (ABC) là SCD = 600
SDC vuông tại D có SD = CD.tan600 = 3a (vì CD là đường cao tam
giác đều ABC cạnh 2a nên CD = a 3 )
0,25 đ
Tam giác đều ABC cạnh 2a có diện tích bằng a2 3
Vậy khối chóp S.ABC có thể tích V = 31·SD.a2 3 = a3 3 0,25 đ
d(A, (SBC) = 2d(D, (SBC), do AB = 2DB
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, BE DF // AE và AE BC
DF BC Mà BC SD, do SD (ABC) Suy ra BC (SDF)
0,25 đ
Vẽ DI SF, I SF DI BC Vậy DI (SBC)
SDF vuông tại D có 1
DI2 =
1
DF2 +
1
SD2 =
13
9a2; vì DF =
AE
2 =
a 3
2 ·
Do đó d(A, (SBC) = 2DI = 6a 13 13 ·
0,25 đ
6 1) Chứng minh hàm số đồng biến: = 0,75 đ
Hàm số f(x) = x3 + x – 1 – 9 xác định trên (1 ; +) 0,25 đ
[f(x)] ' = 3x2 + 1
6 2) Tìm tập xác định của hàm số: = 0,75 đ
Gọi D là tập xác định của hàm số y = log3x + 3 x – 1 – 9 (1)
x D x thỏa
x 1
x3 + x – 1 – 9 > 0 (2)
0,25 đ
Hàm số f(x) = x3 + x – 1 – 9 liên tục trên [1 ; +), đồng biến trên
(1 ; +) (câu 6.1); mà f(2) = 0
0,25 đ
Vậy (2) x > 2 Do đó hàm số (1) có tập xác định D = (2 ; +) 0,25 đ
Vì hình hộp chữ nhật đã cho có ba kích thước là a, b, c nên:
Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho là:
S = 2(ab + bc + ca)
0,25 đ
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V = abc 0,25 đ
7 2) Tìm giá trị lớn nhất của V: = 0,5 đ
Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho
hai số dương: 12 +
3
(abc) = ab + bc + ca + 2
3
(abc)2
2 ab c + 22 ca
3
(abc)2 4
4
(abc)2
3
(abc)2 = 4
3
(abc) 2
0,25 đ
V = abc 8; với mọi 0 < a, b, c thỏa ab + bc + ca = 12
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 2 Do đó maxV = 8 0,25 đ
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 4Kiểm tra học kỳ 1 lớp 12 năm học 2014-2015 Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 4/4
7 2)
tiếp
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình
nhân cho ba số dương: 12 = ab + bc + ca 3
3
V = abc 8; với mọi 0 < a, b, c thỏa ab + bc + ca = 12
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 2 Do đó maxV = 8 0,25 đ
Hướng dẫn chung:
Nếu học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa theo quy định và thống nhất cách cho điểm thành phần trên cơ sở của Hướng dẫn chấm và Biểu điểm này
Làm tròn tổng điểm của bài kiểm tra thực hiện theo Điều 8, khoản 4 tại Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh trung học cơ sở và học sinh trung học phổ thông (THPT) ban hành kèm theo Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT ngày 12/12/2011 của Bộ Giáo dục và Đào tạo
Sở Giáo dục và Đào tạo yêu cầu Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm
và Biểu điểm này, họp thống nhất trước khi chấm Việc họp thống nhất trước khi chấm vận dụng theo Điều 25, khoản 2, điểm d của Quy chế thi tốt nghiệp THPT ban hành kèm theo Thông tư số 10/2012/TT-BGDĐT ngày 06/3/2012 của Bộ Giáo dục và Đào tạo
www.DeThiThuDaiHoc.com