Sở GD ĐT Phú ThọTrường THPT Tam NôngĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 2014MÔN: TOÁN KHỐI BD.(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):Câu1 ( 2 điểm): cho hàm số y x x m x m3 2 231. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0.2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳngx y 1 0 .Câu 2 ( 1điểm): Giải phương trình sau:3 sin cos sin 2 cos 3 sin 02 2x x x x x Câu 3 ( 1điểm): Giải hệ phương trình: 3 22 24 1 2 9 1 (2 ) 2 1( , )2 5 3 2 3 1 0x x x y yx yx x y yCâu 4( 1điểm): Tính tích phân: 20I x c o s 2 x 1 s in 2 x d xCâu 5 (1điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt phẳng (SAC) vuônggóc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Xác định giá trị của x (theo a) để thểtích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất.Câu 6 (1điểm): Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: x y 2 x 2 y 1 1 . Tìm giá trị lớn nhất, giátrị nhỏ nhất của biểu thức:x yA x y 2( )21 2II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng ( phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình chuẩn:Câu 7a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm4 1;3 3 G . Phươngtrình đường thẳng BC là: x 2 y 4 0 , phương trình đường thẳng BG là: x 8 y 4 0 . Tìm tọa độcác đỉnh A, B, C.Câu 8a (1 điểm): Trong hệ trục toạ độ O x y z cho đường thẳng (d) có phương trình tham số là 1 1 22 5 2 x ty t tz t. Viết phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A,B sao cho diện tích tam giác ABI bằng 120.Câu 9a (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng z 2 và z 3i 1 .B. Theo chương trình nâng cao:Câu 7b (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H):2 211 2 x yvà điểm M(2; 1) Viết phươngtrình đường thẳng đi qua M và cắt (H) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.Câu 8b (1 điểm): Trong hệ trục toạ độ O x y z cho điểm M(4; 0; 6) và hai đường thẳng11 2 3:2 1 1 x y z; 22 1 5:1 1 2 x y z. Chứng minh rằng : 1 2 , , M cùng thuộc mộtmặt phẳng và viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 1 2 , lần lượt tại A , B sao choMA 2MB .Câu 9b (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng z 2 và số phức z có một acgument là32.Hết( Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:…………………………..Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00Sở GD ĐT Phú ThọTrường THPT Tam NôngĐÁP ÁNĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2014 2015MÔN: TOÁN KHỐI BD.(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)Câu ý Đáp án Thang điểm1 cho hàm số y x x m x m3 2 231. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0.2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đườngthẳng x y 1 0 .1 Với m=0 thì hàm số đã cho trở thành:3 2y x 3 x+) TXĐ: D R+) Sự biến thiên:x xlim y ; lim y 0.25y 3 x 6 x2 20 0 3 6 02xxy x x0.25BBT:x 2 0 y’ + 0 0 +y 40 Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( ; 2 ) và (0; )Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 ;0 )Ycđ=4; yct=0.0.25+) Vẽ đồ thị:Giao của đồ thị với trục ox: cho y= 0: x=0; x=3Giao của đồ thị với trục oy: (0;0)0.252 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳngx y 1 0 .yu3 2 0 1 x4Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00Để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu thì y 0 có hai nghiệm phân biệt3 6 02 2 x x m có hai nghiệm phân biệt9 3 0 3 32 m m 0.25Khi đó gọi ( ; ) ; ( ; ) 1 1 2 2 A x y B x y là hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm sốĐể hai điểm này đôi xứng nhau qua đt x y 1 0 thì : . 0(1; 2 )AB uMA MBMvới u (1; 1) là VTCP của 0.25triển khai hệ ta được:1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2( ) ( 2 ) ( ) ( 4 ) 0( ) ( )0x x x x y y y yx x y yy y Chia y cho y ta được dư là 2 2 2 1( ) ( 2 )3 3r x m x m m0.25Từ đó ta có:2 21 12 22 22 1( 2 )3 32 1( 2 )3 3y m x m my m x m m ta thu được phương trình: 212 2 4 02 ( )mm mm L KL:m=1.0.252Giải phương trình sau:3 sin cos sin 2 cos 3 sin 02 2x x x x x Phương trình được viết lại là:( 2 sin x 1)(cos x sin x 1) 00.25 ) 142 sin(21sin(cos sin 1) 0( 2 sin 1) 0xxx xx0.25 22226526x kx kx kx k0.25KL: Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: 22226526x kx kx kx k0.25Giải hệ phương trình: 3 22 24 1 2 9 1 (2 ) 2 1( , )2 5 3 2 3 1 0x x x y yx yx x y yOnthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc003ĐK :112 y . Đặt212 1 , (0 1)2ay a a y .Khi đó pt(1) trở thành23 23 334 1 2 9 1 028 ( 1) 6 ( 1) 3 0 (3)a ax x xx x a a 0.25Đặt t 2 ( x 1) khi đó pt (3) trở thành: 3 32 23 3 03 0 t at t a at a t a0.25Khi t a giải pt ta thu được nghiệm (x;y)=(1;0,5) 0.25Khi 2 2t a t a 3 0 từ pt (2): 1 1, 51, 5; 1 : 1; 01 1a xx tt y Vậy hệ đã chocó hai nghiêm là:1, 51xy và112xy 0.254Tính tích phân: 20I x c o s 2 x 1 s in 2 x d x 2 20 02 21 20 01 s in 2 c o s 2 s in 21 s in 2 ; c o s 2 s in 2 I x x d x x x d xI x x d x I x x d x 0.25Tính 210I x 1 s in 2 x d x:Đặt11s in 2 c o s 22 d u d xu xd v x d x v x 22 410 0 01 1 11 c o s 2 c o s 2 1 s in 2 12 2 4 4 4I x x x d x x 0.25Tính2 2220 0 01 1c o s 2 s in 2 s in 4 c o s 4 02 8I x x d x x d x x 0.251 2 14I I I 0.255Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt phẳng (SAC) vuônggóc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Xác định giá trịcủa x (theo a) để thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhấtHình vẽ0,25Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00Gọi H là trung điểm của AC SH A C .Vì mp(SAC) mp(ABC) nên SH mp(ABC)Vì SA = SB = SC nên: HA = HB = HC. Suy ra tam giác ABC vuông tại B. 0,25Diện tích tam giác ABC là1 1.2 2A B B C a xAC = 2 2a x suy ra: SH =2 22 2 32 a xSA AHTừ đó: thể tích của khối chóp là V = 2 2312ax a x0,25Đặt 2 2f ( x ) x 3 a x ta có: TXĐ: 0 ; a 3 2 22 23 2( )3a xf xa x; 6( ) 0 0 ; 32 af x x a . Lập bảng xét dấu và suy raf ( x ) đạt GTLN khi62ax . Vậy62ax thì thể tích của khối chóp đạt giá trịlớn nhất và giá trị đó là: V =38a0,256 Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: x y 2 x 2 y 1 1 . Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức:x yA x y 2( )21 2Vì2( 2 x 2 y 1 1) ( 4 1) (x y 1) 2 x 2 y 1 1 5 (x y 1)Nên từ x y 2 x 2 y 1 1 x y 5 ( x y 1) 1Đặt t x y : t 1 5 ( t 1) 1 t 60.25Khi đó 2 2 1 2 1 2( )2 2A x y tx y t Xét 2 1 2( ) , 1; 621( ) 0 , 1; 6f t t ttf t t tt t 0.25Suy ra1; 6 1; 61 2M in f ( t ) ; M a x f ( t ) 1 82 6 0.25 1 ; 61 ; 61 x 2M in f A2 y 12 x 6M a xA 1 86 y 0 0.25Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm4 1;3 3 G . PhươngxaABCHSOnthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00trình đường thẳng BC là: x 2 y 4 0 , phương trình đường thẳng BG là:x 8 y 4 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.7aGiả sử có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện bài toán.Giải hệ8 4 0 42 4 0 0x y xx y y suy ra B(4; 0)0,25Vì C thuộc đường thẳng BC nên C( 2t – 4; t) nên nếu gọi M là trung điểm của BC thìM 4 ;2tt . Suy ra:3 8 3 2;3 6t tGM .0,25Vì tam giác ABC cân tại A nên . 0BCGM u suy ra:3 8 3 2.2 0 23 6t tt . Suy ra: C( 0; 2)0,25Giả sử ; A AA x y ta có G A 2 M G mà4 1;3 3A AG A x y và2 4;3 3M G suy ra: A 0 ; 3 . Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là : A(0; 3),B(4; 0) , C(0; 2)0,258aTrong hệ trục O x y z cho đường thẳng (d) có phương trình 1 1 22 5 2 x ty t tz t. Viếtphương trình mặt cầu tâm I(2; 3; 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B sao chodiện tích tam giác ABI bằng 120.Giả sử có mặt cầu thỏa mãn điều kiện bài toán.Kẻ IH AB thì HA = HB. H thuộc d nên H(11+2t; t; 252t).0,25Suy ra IH (9 2 t ; t 3; 2 4 2 t ) . Vì IH AB nên IH u 0 , trong đó u (2;1; 2) là vectơ chỉ phương của d. Do đó 9t + 63 = 0 t = 7 H( 5, 10, 10).IH = 15.0,25Mà diện tích tam giác ABI bằng 120 nên1 1. 1 2 0 .1 5 . 1 2 0 1 6 82 2IH A B A B A B H A 0,25Từ đó có bán kính mặt cầu là2 2R IH H A 2 2 5 6 4 1 7Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2x 2 y 3 z 1 2 8 90,25Tìm số phức z biết rằng z 2 và z 3i 1 .Gọi số phức có dạng: z a b i , a , b RTheo gt ta có:2 2z 2 a b 4 (1)0.25MGCBAOnthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc009aLại có 2 2z 3i 1 a (b 3 ) 1 ( 2 )Nên ta có hệ phương trình:2 22 24 (1)( 3 ) 1 ( 2 )a ba b 0.25Giải hệ ta được:13ab 0.25Vậy số phức cần tìm là:1 2 z 1 3i ; z 1 3i0.257bTrong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H):2 211 2 x yvà điểm M(2; 1). Viết phươngtrình đường thẳng đi qua M và cắt (H) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm củaAB.Gọi A 2 2x ; y H 2 x y 2 . (1)Vì M là trung điểm của AB nên B 4 x ; 2 y Vì B thuộc (H) nên: 22 24 12yx (2)0,25Từ (1) và (2) suy ra: y 4 x 7( )Thế () và (1) ta được: 2 2 8 7 01 4 5 6 5 1 014x x x 0,25Từ đó tìm được1 4 4 7 01 4y . Do tính chất đối xứng nên ta có thể coi2 8 7 0 1 4 4 7 0 2 8 7 0 1 4 4 7 0; ; ;1 4 1 4 1 4 1 4A B 0,257 0 4 7 0 1 4;1 4 1 4M A suy ra vec tơ pháp tuyến của đường thẳng d làn 4 7 0 1 4 ; 7 0 . Vậy phương trình dường thẳng d là: 4 7 0 1 4 x 7 0 y 2 8 7 7 0 00,258bTrong hệ trục toạ độ O x y z cho điểm M(4; 0; 6) và hai đường thẳng11 2 3:2 1 1 x y z; 22 1 5:1 1 2 x y z. Chứng minh rằng :1 2 , , M cùng thuộc một mặt phẳng và viết phương trình đường thẳng qua M vàcắt 1 2 , lần lượt tại A , B sao cho MA 2MB .1 có vec tơ chỉ phương 1u 2 ; 1;1 và qua 1M 1; 2 ; 32 có vec tơ chỉ phương 2u 1; 1; 2 và qua 2M 2 ;1; 5 1 2 1 2 1 2 1 2M M 1; 1; 2 ; u , u 1; 3; 1 u , u .M M 0 Vì vậy1 và2 cắt nhau.0,25Mp(1 ,1 ) có vec tơ pháp tuyến n 1;3;1 và qua điểm 1M 1; 2 ; 3 nên có phươngtrình là: x 3 y z 1 0 0 . Tọa độ M(4; 0; 6) thỏa mãn PT này nên M,1 2 , đồng phẳng.0,25Điểm A thuộc1 nên có tọa độ A( 1 2 a ; 2 a ;3 a , a 0,25Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00Điểm B thuộc2 nên có tọa độ B( 2 b ;1 b ; 5 2 b , b M A 2 M B M A 2 M B hoặc M A 2 M BMà M A 2 a 3; 2 a ; a 3 ; M B b 2 ;1 b ; 2 b 1 Nếu 2 3 2 212 2 2 1 13 2 2 1 2a baM A M B a bba b nên : M A 5;3; 4 từ đó PT đường thẳng AM cần tìm là: 4 536 4x ty t tz t .0,25Nếu 2 3 2 232 2 2 1 13 2 2 1 2a baM A M B a tba b suy ra : M A 3; 1;0 từ có PT đường thẳng AM cần tìm là: 4 36x ty t tz 0,259bTìm số phức z biết rằng z 2 và số phức z có một acgument là32.Gọi số phức có dạng: z a b i , a , b RTheo gt ta có:2 2z 2 a b 4 (1)0.25Lại có:2 22 2123 ( 2 )32aa bb aba b 0.25Thế (2) vào (1) ta được:1313abab 0.25Vậy số phức cần tìm là:1 2 z 1 3i ; z 1 3i0.25Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00
Sở GD & ĐT Phú Th ọ Trường THP T Tam Nông ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013- 2014 MÔN: TOÁN- KHỐI B-D. (Thời gian làm bà i: 180 ph út, không kể thờ i g ian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO T ẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu1 ( 2 điểm): cho hàm số mxmxxy 223 3 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0. 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu đối xứng nhau qua đường th ẳng 10xy . Câu 2 ( 1điểm): Giải phương trình sau: 0s in3cos2s incoss in3 22 xxxxx Câu 3 ( 1điểm): Giải hệ phương trình : 32 22 4 1 2 9 1 (2 ) 2 1 ( , ) 2 5 3 2 3 1 0 x x x y y xy x x y y Câu 4( 1điểm): Tính tích phân: 2 0 c o s 2 1 s i n 2I x x x d x Câu 5 (1điểm): Cho h ình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt phẳng (SAC) vuông g óc v ới m ặt phẳng (ABC). Chứng m inh rằng tam giác ABC v uông. Xác đ ịnh g iá trị của x (theo a) để thể tích khối chóp S.ABC đạt g iá trị lớn nhất. Câu 6 (1điểm): Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: 1122 yxyx . Tìm g iá trị lớn nhất, g iá trị nhỏ n hất của biểu thức: yx yxA 2 )( 2 1 2 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sin h chỉ được làm một trong ha i phầ n riêng ( phần A hoặ c phần B) A. Theo chương trình chu ẩn: Câu 7a (1 đ iểm): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm 41 ; 33 G . Phương trình đường thẳng BC là: 2 4 0 xy , phương trình đ ường thẳng BG là: 8 4 0 xy . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 8a (1 điểm): Trong hệ trục toạ độ O xyz cho đường thẳng (d) có phương trình tham số là 11 2 25 2 xt y t t zt . Viết phương trình m ặt cầu tâm I(2; 3; - 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác ABI bằng 120. Câu 9a (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng 2z v à 13 iz . B. Theo chương trình nân g cao: Câu 7b (1 điểm): Trong mặt ph ẳng Oxy cho Hy pebol (H): 22 1 12 xy v à điểm M(2; 1 ) Viết phương trình đường thẳng đi qua M v à cắt (H ) tại h ai đ iểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. Câu 8b (1 điểm): Trong hệ trục to ạ độ O xyz cho điểm M(4; 0; 6) và hai đ ường thẳng 1 1 2 3 : 2 1 1 x y z ; 2 2 1 5 : 1 1 2 x y z . Chứng m inh rằng : 12 ,, M cùng thuộc một m ặt phẳng v à v iết phương trình đường thẳng qua M v à cắt 12 , lần lượt tại ,AB sao cho 2MA M B . Câu 9b (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng 2z v à số phức z có m ột acgum ent là 3 2 . Hết ( Thí sin h không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải th ích gì thêm) Họ và tên thí sinh :……… ………………… ………… Số báo danh :…………… …………… Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Sở GD & ĐT Phú Th ọ Trường THP T Tam Nông ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN- KHỐI B-D. (Thời gian làm bà i: 120 ph út, không kể thờ i g ian giao đề) Câu ý Đáp án Thang điểm 1 cho hàm số mxmxxy 223 3 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0. 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 10xy . 1 Với m =0 thì hàm số đã cho trở thành: 23 3 xxy +) TXĐ: RD +) Sự biến thiên: xx ; lim y lim y 0.25 xxy 63' 2 2 0 0630' 2 x x xxy 0.25 BBT: x -2 0 y’ + 0 - 0 + y 4 0 Hàm số đồng biến trên các k hoảng: );0()2;( và Hàm số nghịch biến trên khoảng )0;2( Ycđ=4; y ct=0. 0.25 +) Vẽ đồ th ị: Giao của đồ thị với trục ox: cho y= 0: x=0; x=- 3 Giao của đồ thị với trục oy: (0;0) 0.25 2 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu đối xứng nhau qua đường th ẳng 10xy . y u 0 x -2 -3 1 4 Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu thì 0' y có hai ng hiệm phân biệt 063 22 mxx có hai nghiệm phân biệt 33039 2 mm 0.25 Khi đó g ọi );(;);( 2211 yxByxA là hai đ iểm cực đại và cực tiểu của h àm số Để hai đ iểm này đôi xứng nhau qua đt 10xy thì : 0. )2;1( uAB MBMA M v ới (1; 1) u là VTCP củ a 0.25 triển khai hệ ta được: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 ( )( 2) ( )(4 ) 0 ( ) ( ) 0 x x x x y y y y x x y y yy Chia y cho y' ta được dư là 22 21 ( ) ( 2) 33 r x m x m m 0.25 Từ đó ta có : 22 11 22 22 21 ( 2) 33 21 ( 2) 33 y m x m m y m x m m ta thu được phương trình: 2 1 2 2 4 0 2( ) m mm mL KL:m=-1. 0.25 2 Giải phương trình sau: 0sin3cos2sincossin3 22 xxxxx Phương trình được viết lại là: 0)1sin)(cos1sin2( xxx 0.25 1) 4 sin(2 2 1 sin 0)1sin(cos 0)1sin2( x x xx x 0.25 2 2 2 2 6 5 2 6 kx kx kx kx 0.25 KL: Vậy phương trình đ ã cho có các nghiệm là: 2 2 2 2 6 5 2 6 kx kx kx kx 0.25 Giải h ệ phương trình : 32 22 4 1 2 9 1 ( 2 ) 2 1 ( , ) 2 5 3 2 3 1 0 x x x y y xy x x y y Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 3 ĐK : 1 1 2 y . Đặt 2 1 2 1 , (0 1) 2 a y a a y .Khi đó p t(1) trở thành 2 32 33 3 4 12 9 1 0 2 8( 1) 6( 1) 3 0 (3) aa x x x x x a a 0.25 Đặt 2 ( 1)tx k hi đó pt (3) trở thành: 33 22 3 3 0 30 ta t t a a t at a 0.25 Khi ta g iải pt ta thu được ngh iệm (x;y )=(-1;0,5) 0.25 Khi 22 30 t at a từ pt (2): 1 1, 5 1, 5; 1 : 1; 0 11 ax xt ty Vậy hệ đã chocó hai nghiêm là: 1, 5 1 x y v à 1 1 2 x y 0.25 4 Tính tích phân: 2 0 c o s 2 1 s i n 2I x x xd x 22 00 22 12 00 1 sin 2 co s 2 sin 2 1 sin 2 ; co s 2 sin 2 I x xdx x xd x I x xd x I x xd x 0.25 Tính 2 1 0 1 sin 2 I x xd x : Đặt 1 1 sin 2 co s 2 2 d u dx ux d v xd x vx 2 24 1 00 0 1 1 1 1 co s 2 cos 2 1 sin 2 1 2 2 4 4 4 I x x xd x x 0.25 Tính 22 2 2 0 00 11 cos 2 sin 2 sin 4 co s 4 0 28 I x xd x xdx x 0.25 12 1 4 I I I 0.25 5 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt ph ẳng (SAC) vuông g óc với m ặt phẳng (ABC). Chứng m inh rằng tam giác ABC vuông. Xác định g iá trị của x (th eo a) để thể tích khối chóp S.ABC đạt g iá trị lớn n hất Hình v ẽ 0,25 Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Gọi H là trung điểm của AC SH A C . Vì m p(SAC) m p(ABC) nên SH m p(ABC) Vì SA = SB = SC nên: HA = HB = HC. Suy ra tam g iác ABC v uông tại B. 0,25 Diện tích tam giác ABC là 11 . 22 AB B C a x AC = 22 ax suy ra: SH = 22 22 3 2 ax SA A H Từ đó: thể tích của khối chóp là V = 22 3 12 a x a x 0,25 Đặt 22 ( ) 3f x x a x ta có : TXĐ: 0; 3a 22 22 32 '( ) 3 ax fx ax ; 6 '( ) 0 0; 3 2 a f x x a . Lập bảng xét d ấu và suy ra ()fx đạt GTLN khi 6 2 a x . Vậy 6 2 a x thì thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất và giá trị đó là: V = 3 8 a 0,25 6 Cho x,y là hai số thực th ỏa m ãn: 1122 yxyx . Tìm g iá trị lớn nhất, g iá trị nhỏ nhất của biểu thức: yx yxA 2 )( 2 1 2 Vì 2 (2 2 1 1) (4 1)( 1 ) 2 2 1 1 5( 1 )x y x y x y x y Nên từ 2 2 1 1 5( 1 ) 1x y x y x y x y Đặt : 1 5( 1) 1 6t x y t t t 0.25 Khi đó 22 1 2 1 2 () 22 A x y t x y t Xét 2 12 ( ) , 1; 6 2 1 '( ) 0, 1; 6 f t t t t f t t t tt 0.25 Suy ra 1;6 1;6 12 ; 18 M inf ( t ) M ax f ( t ) 2 6 0.25 1;6 1;6 x2 1 M inf A y1 2 x6 2 18 M a x A y0 6 0.25 Trong m ặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm 41 ; 33 G . Phương x a A B C H S Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 trình đường thẳng BC là: 2 4 0 xy , phương trình đường thẳng BG là: 8 4 0 xy . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 7a Giả sử có tam giác ABC thỏa m ãn điều kiện bài toán. Giải hệ 8 4 0 4 2 4 0 0 x y x x y y suy ra B(-4; 0) 0,25 Vì C thuộ c đường thẳng BC nên C( - 2t – 4; t) nên nếu g ọi M là trung điểm của BC thì M 4; 2 t t . Suy ra: 3 8 3 2 ; 36 tt GM . 0,25 Vì tam giác ABC cân tại A nên .0 BC G M u suy ra: 3 8 3 2 .2 0 2 36 tt t . Suy ra: C( 0; - 2) 0,25 Giả sử ; AA A x y ta có 2G A M G m à 41 ; 33 AA G A x y v à 24 ; 33 MG suy ra: 0 ; 3A . Vậy tọa độ các đỉnh của tam g iác là : A(0; 3), B(- 4; 0) , C(0; - 2) 0,25 8a Trong hệ trục O xyz cho đ ường thẳng (d) có phương trình 11 2 25 2 xt y t t zt . Viết phương trình m ặt cầu tâm I (2; 3; - 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai đ iểm A, B sao cho diện tích tam giác ABI bằng 120. Giả sử có m ặt cầu thỏa m ãn điều kiện bài toán. Kẻ I H AB thì HA = HB. H thuộc d nên H (11+2t; t; - 25- 2t). 0,25 Suy ra ( 9 2 ; 3 ; 2 4 2 )IH t t t . Vì I H AB nên 0IH u , trong đó u (2; 1; -2) là vectơ chỉ phương của d. Do đó 9t + 63 = 0 t = - 7 H( - 5, -10, - 10). IH = 15. 0,25 Mà d iện tích tam g iác ABI bằng 120 nên 11 . 12 0 .1 5 . 1 2 0 1 6 8 22 IH A B A B A B H A 0,25 Từ đó có bán kính m ặt cầu là 22 2 2 5 6 4 1 7R IH H A Vậy phương trình m ặt cầu là: 2 2 2 2 3 1 2 8 9x y z 0,25 Tìm số phức z biết rằng 2z và 13 iz . Gọi số phức có dạng: ,,z a b i a b R Theo g t ta có: 22 2 4 (1)z a b 0.25 M G C B A Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 9a Lại có 22 3 1 ( 3 ) 1 (2 )z i a b Nên ta có hệ phương trình: 22 22 4 (1) ( 3 ) 1 (2) ab ab 0.25 Giải hệ ta được: 1 3 a b 0.25 Vậy số phức cần tìm là: 12 1 3 ; 1 3z i z i 0.25 7b Trong m ặt phẳng Oxy cho Hypebol (H ): 22 1 12 xy v à điểm M(2; 1). Viết ph ương trình đường thẳng đi qua M và cắt (H) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. Gọi A 22 ; 2 2x y H x y . (1 ) Vì M là trung điểm của AB nên 4 ; 2B x y Vì B thuộ c (H) nên: 2 2 2 41 2 y x (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: 4 7 ( * )yx Thế (*) và (1) ta được: 2 2 8 7 0 1 4 5 6 5 1 0 14 x x x 0,25 Từ đó tìm được 1 4 4 7 0 14 y . Do tính chất đố i xứng nên ta có thể coi 2 8 7 0 1 4 4 7 0 2 8 7 0 1 4 4 7 0 ; ; ; 1 4 1 4 1 4 1 4 AB 0,25 7 0 4 7 0 1 4 ; 1 4 1 4 MA suy ra vec tơ pháp tuyến của đường thẳng d là 4 7 0 1 4 ; 7 0n . Vậy phương trình dường thẳng d là: 4 7 0 1 4 7 0 2 8 7 7 0 0xy 0,25 8b Trong hệ trục toạ độ O xyz cho điểm M(4; 0; 6) và hai đường thẳng 1 1 2 3 : 2 1 1 x y z ; 2 2 1 5 : 1 1 2 x y z . Chứng m inh rằng : 12 ,, M cùng thuộc m ột m ặt phẳng v à viết phương trìn h đường thẳng qua M và cắt 12 , lần lượt tại ,AB sao cho 2MA M B . 1 có vec tơ chỉ phương 1 2 ; 1;1u v à qua 1 1; 2 ; 3M 2 có vec tơ chỉ phương 2 1; 1; 2u v à qua 2 2 ;1; 5M 1 2 1 2 1 2 1 2 1; 1; 2 ; , 1; 3; 1 , . 0M M u u u u M M Vì v ậy 1 v à 2 cắt nh au. 0,25 Mp( 1 , 1 ) có vec tơ pháp tuyến 1; 3;1n v à qua điểm 1 1; 2 ; 3M nên có phương trình là: 3 1 0 0x y z . Tọa độ M(4; 0 ; 6) thỏa m ãn PT này nên M, 12 , đồng phẳng. 0,25 Điểm A thuộc 1 nên có tọa độ A( 1 2 ; 2 ; 3 ,a a a a 0,25 Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Điểm B thuộc 2 nên có tọa độ B( 2 ;1 ; 5 2 ,b b b b 22M A M B M A M B hoặc 2M A M B Mà 2 3; 2 ; 3 ; 2 ;1 ; 2 1M A a a a M B b b b Nếu 2 3 2 2 1 2 2 2 1 1 2 3 2 2 1 ab a M A M B a b b ab nên : 5;3; 4MA từ đó P T đ ường th ẳng AM cần tìm là: 45 3 64 xt y t t zt . 0,25 Nếu 2 3 2 2 3 2 2 2 1 ' 1 2 3 2 2 1 ab a M A M B a t b ab suy ra : 3; 1; 0MA từ có P T đường thẳng AM cần tìm là: 43 6 xt y t t z 0,25 9b Tìm số phức z biết rằng 2z và số ph ức z có m ột acgum ent là 3 2 . Gọi số phức có dạng: ,,z a b i a b R Theo g t ta có: 22 2 4 (1)z a b 0.25 Lại có: 22 22 1 2 3 (2 ) 3 2 a ab ba b ab 0.25 Thế (2) vào (1) ta được: 1 3 1 3 a b a b 0.25 Vậy số phức cần tìm là: 12 1 3 ; 1 3z i z i 0.25 Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 . Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Sở GD & ĐT Phú Th ọ Trường THP T Tam Nông ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN- KHỐI B-D. (Thời gian. Phú Th ọ Trường THP T Tam Nông ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013- 2014 MÔN: TOÁN- KHỐI B-D. (Thời gian làm bà i: 180 ph út, không kể thờ i g ian giao đề) I. PHẦN. thờ i g ian giao đề) Câu ý Đáp án Thang điểm 1 cho hàm số mxmxxy 223 3 1. Kh ảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m =0. 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu