Đề thi thử đại học khối BD có đáp án của trường THPT tam nông

Sở GD ĐT Phú ThọTrường THPT Tam NôngĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 2014MÔN: TOÁN KHỐI BD.(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):Câu1 ( 2 điểm): cho hàm số y  x  x  m x  m3 2 231. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0.2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳngx  y  1  0 .Câu 2 ( 1điểm): Giải phương trình sau:3 sin cos sin 2 cos 3 sin 02 2x  x  x  x  x Câu 3 ( 1điểm): Giải hệ phương trình:               3 22 24 1 2 9 1 (2 ) 2 1( , )2 5 3 2 3 1 0x x x y yx yx x y yCâu 4( 1điểm): Tính tích phân:    20I x c o s 2 x 1 s in 2 x d xCâu 5 (1điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt phẳng (SAC) vuônggóc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Xác định giá trị của x (theo a) để thểtích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất.Câu 6 (1điểm): Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: x  y  2 x  2  y  1  1 . Tìm giá trị lớn nhất, giátrị nhỏ nhất của biểu thức:x yA x y  2( )21 2II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng ( phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình chuẩn:Câu 7a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm4 1;3 3    G . Phươngtrình đường thẳng BC là: x  2 y  4  0 , phương trình đường thẳng BG là: x  8 y  4  0 . Tìm tọa độcác đỉnh A, B, C.Câu 8a (1 điểm): Trong hệ trục toạ độ O x y z cho đường thẳng (d) có phương trình tham số là 1 1 22 5 2       x ty t tz t. Viết phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A,B sao cho diện tích tam giác ABI bằng 120.Câu 9a (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng z  2 và z  3i  1 .B. Theo chương trình nâng cao:Câu 7b (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H):2 211 2 x yvà điểm M(2; 1) Viết phươngtrình đường thẳng đi qua M và cắt (H) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.Câu 8b (1 điểm): Trong hệ trục toạ độ O x y z cho điểm M(4; 0; 6) và hai đường thẳng11 2 3:2 1 1    x y z; 22 1 5:1 1 2    x y z. Chứng minh rằng : 1 2  ,  , M cùng thuộc mộtmặt phẳng và viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 1 2  ,  lần lượt tại A , B sao choMA  2MB .Câu 9b (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng z  2 và số phức z có một acgument là32.Hết( Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:…………………………..Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00Sở GD ĐT Phú ThọTrường THPT Tam NôngĐÁP ÁNĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2014 2015MÔN: TOÁN KHỐI BD.(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)Câu ý Đáp án Thang điểm1 cho hàm số y  x  x  m x  m3 2 231. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0.2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đườngthẳng x  y  1  0 .1 Với m=0 thì hàm số đã cho trở thành:3 2y  x  3 x+) TXĐ: D  R+) Sự biến thiên:x xlim y ; lim y          0.25y 3 x 6 x2      20 0 3 6 02xxy x x0.25BBT:x   2 0  y’ + 0 0 +y 40 Hàm số đồng biến trên các khoảng: (  ; 2 ) và (0; )Hàm số nghịch biến trên khoảng (  2 ;0 )Ycđ=4; yct=0.0.25+) Vẽ đồ thị:Giao của đồ thị với trục ox: cho y= 0: x=0; x=3Giao của đồ thị với trục oy: (0;0)0.252 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳngx  y  1  0 .yu3 2 0 1 x4Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00Để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu thì y  0 có hai nghiệm phân biệt3 6 02 2 x  x  m  có hai nghiệm phân biệt9 3 0 3 32   m     m 0.25Khi đó gọi ( ; ) ; ( ; ) 1 1 2 2 A x y B x y là hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm sốĐể hai điểm này đôi xứng nhau qua đt x  y  1  0 thì :  . 0(1; 2 )AB uMA MBMvới u (1;  1) là VTCP của 0.25triển khai hệ ta được:1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 2( ) ( 2 ) ( ) ( 4 ) 0( ) ( )0x x x x y y y yx x y yy y             Chia y cho y ta được dư là 2 2 2 1( ) ( 2 )3 3r x  m  x  m  m0.25Từ đó ta có:2 21 12 22 22 1( 2 )3 32 1( 2 )3 3y m x m my m x m m      ta thu được phương trình: 212 2 4 02 ( )mm mm L        KL:m=1.0.252Giải phương trình sau:3 sin cos sin 2 cos 3 sin 02 2x  x  x  x  x Phương trình được viết lại là:( 2 sin x  1)(cos x  sin x  1)  00.25     ) 142 sin(21sin(cos sin 1) 0( 2 sin 1) 0xxx xx0.25   22226526x kx kx kx k0.25KL: Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:   22226526x kx kx kx k0.25Giải hệ phương trình:               3 22 24 1 2 9 1 (2 ) 2 1( , )2 5 3 2 3 1 0x x x y yx yx x y yOnthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc003ĐK :112 y  . Đặt212 1 , (0 1)2ay a a y      .Khi đó pt(1) trở thành23 23 334 1 2 9 1 028 ( 1) 6 ( 1) 3 0 (3)a ax x xx x a a          0.25Đặt t  2 ( x  1) khi đó pt (3) trở thành: 3 32 23 3 03 0           t at t a at a t a0.25Khi t   a giải pt ta thu được nghiệm (x;y)=(1;0,5) 0.25Khi 2 2t  a t  a  3  0 từ pt (2):   1 1, 51, 5; 1 : 1; 01 1a xx tt y                Vậy hệ đã chocó hai nghiêm là:1, 51xy   và112xy   0.254Tính tích phân:     20I x c o s 2 x 1 s in 2 x d x  2 20 02 21 20 01 s in 2 c o s 2 s in 21 s in 2 ; c o s 2 s in 2      I x x d x x x d xI x x d x I x x d x  0.25Tính  210I   x  1 s in 2 x d x:Đặt11s in 2 c o s 22          d u d xu xd v x d x v x 22 410 0 01 1 11 c o s 2 c o s 2 1 s in 2 12 2 4 4 4I   x  x   x d x    x    0.25Tính2 2220 0 01 1c o s 2 s in 2 s in 4 c o s 4 02 8I   x x d x   x d x   x  0.251 2 14I  I  I  0.255Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt phẳng (SAC) vuônggóc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Xác định giá trịcủa x (theo a) để thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhấtHình vẽ0,25Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00Gọi H là trung điểm của AC  SH  A C .Vì mp(SAC)  mp(ABC) nên SH  mp(ABC)Vì SA = SB = SC nên: HA = HB = HC. Suy ra tam giác ABC vuông tại B. 0,25Diện tích tam giác ABC là1 1.2 2A B B C  a xAC = 2 2a  x suy ra: SH =2 22 2 32 a xSA AHTừ đó: thể tích của khối chóp là V = 2 2312ax a x0,25Đặt 2 2f ( x )  x 3 a  x ta có: TXĐ:  0 ; a 3 2 22 23 2( )3a xf xa x;  6( ) 0 0 ; 32   af x x a . Lập bảng xét dấu và suy raf ( x ) đạt GTLN khi62ax . Vậy62ax thì thể tích của khối chóp đạt giá trịlớn nhất và giá trị đó là: V =38a0,256 Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: x  y  2 x  2  y  1  1 . Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức:x yA x y  2( )21 2Vì2( 2 x  2  y  1  1)  ( 4  1) (x  y  1)  2 x  2  y  1  1  5 (x  y  1)Nên từ x  y  2 x  2  y  1  1  x  y  5 ( x  y  1)  1Đặt t  x  y : t  1  5 ( t  1)  1  t  60.25Khi đó 2 2 1 2 1 2( )2 2A x y tx y t    Xét  2 1 2( ) , 1; 621( ) 0 , 1; 6f t t ttf t t tt t     0.25Suy ra1; 6 1; 61 2M in f ( t ) ; M a x f ( t ) 1 82 6   0.25  1 ; 61 ; 61 x 2M in f A2 y 12 x 6M a xA 1 86 y 0          0.25Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm4 1;3 3    G . PhươngxaABCHSOnthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00trình đường thẳng BC là: x  2 y  4  0 , phương trình đường thẳng BG là:x  8 y  4  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.7aGiả sử có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện bài toán.Giải hệ8 4 0 42 4 0 0x y xx y y             suy ra B(4; 0)0,25Vì C thuộc đường thẳng BC nên C( 2t – 4; t) nên nếu gọi M là trung điểm của BC thìM 4 ;2tt     . Suy ra:3 8 3 2;3 6t tGM      .0,25Vì tam giác ABC cân tại A nên . 0BCGM u  suy ra:3 8 3 2.2 0 23 6t tt       . Suy ra: C( 0; 2)0,25Giả sử  ; A AA x y ta có G A  2 M G mà4 1;3 3A AG A x y     và2 4;3 3M G   suy ra: A  0 ; 3  . Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là : A(0; 3),B(4; 0) , C(0; 2)0,258aTrong hệ trục O x y z cho đường thẳng (d) có phương trình  1 1 22 5 2       x ty t tz t. Viếtphương trình mặt cầu tâm I(2; 3; 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B sao chodiện tích tam giác ABI bằng 120.Giả sử có mặt cầu thỏa mãn điều kiện bài toán.Kẻ IH  AB thì HA = HB. H thuộc d nên H(11+2t; t; 252t).0,25Suy ra IH (9  2 t ; t  3;  2 4  2 t ) . Vì IH  AB nên IH u  0 , trong đó u (2;1; 2) là vectơ chỉ phương của d. Do đó 9t + 63 = 0  t = 7  H( 5, 10, 10).IH = 15.0,25Mà diện tích tam giác ABI bằng 120 nên1 1. 1 2 0 .1 5 . 1 2 0 1 6 82 2IH A B   A B   A B   H A 0,25Từ đó có bán kính mặt cầu là2 2R  IH  H A  2 2 5  6 4  1 7Vậy phương trình mặt cầu là:      2 2 2x  2  y  3  z  1  2 8 90,25Tìm số phức z biết rằng z  2 và z  3i  1 .Gọi số phức có dạng: z  a  b i , a , b  RTheo gt ta có:2 2z  2  a  b  4 (1)0.25MGCBAOnthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc009aLại có 2 2z  3i  1  a  (b  3 )  1 ( 2 )Nên ta có hệ phương trình:2 22 24 (1)( 3 ) 1 ( 2 )a ba b     0.25Giải hệ ta được:13ab   0.25Vậy số phức cần tìm là:1 2 z  1  3i ; z   1  3i0.257bTrong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H):2 211 2 x yvà điểm M(2; 1). Viết phươngtrình đường thẳng đi qua M và cắt (H) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm củaAB.Gọi A     2 2x ; y  H  2 x  y  2 . (1)Vì M là trung điểm của AB nên B  4  x ; 2  y Vì B thuộc (H) nên:   22 24 12yx   (2)0,25Từ (1) và (2) suy ra: y  4 x  7( )Thế () và (1) ta được: 2 2 8 7 01 4 5 6 5 1 014x x x    0,25Từ đó tìm được1 4 4 7 01 4y . Do tính chất đối xứng nên ta có thể coi2 8 7 0 1 4 4 7 0 2 8 7 0 1 4 4 7 0; ; ;1 4 1 4 1 4 1 4A B                0,257 0 4 7 0 1 4;1 4 1 4M A     suy ra vec tơ pháp tuyến của đường thẳng d làn  4 7 0  1 4 ;  7 0  . Vậy phương trình dường thẳng d là: 4 7 0  1 4  x  7 0 y  2 8  7 7 0  00,258bTrong hệ trục toạ độ O x y z cho điểm M(4; 0; 6) và hai đường thẳng11 2 3:2 1 1    x y z; 22 1 5:1 1 2    x y z. Chứng minh rằng :1 2  ,  , M cùng thuộc một mặt phẳng và viết phương trình đường thẳng qua M vàcắt 1 2  ,  lần lượt tại A , B sao cho MA  2MB .1 có vec tơ chỉ phương   1u 2 ;  1;1 và qua   1M 1; 2 ; 32 có vec tơ chỉ phương   2u 1;  1; 2 và qua   2M 2 ;1; 5    1 2 1 2 1 2 1 2M M 1;  1; 2 ;  u , u    1;  3;  1   u , u  .M M  0   Vì vậy1 và2 cắt nhau.0,25Mp(1 ,1 ) có vec tơ pháp tuyến n 1;3;1  và qua điểm   1M 1; 2 ; 3 nên có phươngtrình là: x  3 y  z  1 0  0 . Tọa độ M(4; 0; 6) thỏa mãn PT này nên M,1 2 , đồng phẳng.0,25Điểm A thuộc1 nên có tọa độ A( 1  2 a ; 2  a ;3  a  , a  0,25Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00Điểm B thuộc2 nên có tọa độ B(  2  b ;1  b ; 5  2 b  , b M A  2 M B  M A  2 M B hoặc M A   2 M BMà M A  2 a  3; 2  a ; a  3  ; M B  b  2 ;1  b ; 2 b  1 Nếu   2 3 2 212 2 2 1 13 2 2 1 2a baM A M B a bba b                   nên : M A   5;3;  4 từ đó PT đường thẳng AM cần tìm là:  4 536 4x ty t tz t      .0,25Nếu   2 3 2 232 2 2 1 13 2 2 1 2a baM A M B a tba b                     suy ra : M A  3;  1;0  từ có PT đường thẳng AM cần tìm là: 4 36x ty t tz      0,259bTìm số phức z biết rằng z  2 và số phức z có một acgument là32.Gọi số phức có dạng: z  a  b i , a , b  RTheo gt ta có:2 2z  2  a  b  4 (1)0.25Lại có:2 22 2123 ( 2 )32aa bb aba b      0.25Thế (2) vào (1) ta được:1313abab          0.25Vậy số phức cần tìm là:1 2 z  1  3i ; z   1  3i0.25Onthidaihoc00.blogspot.comhttps:www.facebook.comonthidaihoc00

Sở GD & ĐT Phú Th ọ Trường THP T Tam Nông ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013- 2014 MÔN: TOÁN- KHỐI B-D. (Thời gian làm bà i: 180 ph út, không kể thờ i g ian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO T ẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu1 ( 2 điểm): cho hàm số mxmxxy  223 3 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0. 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu đối xứng nhau qua đường th ẳng 10xy   . Câu 2 ( 1điểm): Giải phương trình sau: 0s in3cos2s incoss in3 22  xxxxx Câu 3 ( 1điểm): Giải hệ phương trình :                    32 22 4 1 2 9 1 (2 ) 2 1 ( , ) 2 5 3 2 3 1 0 x x x y y xy x x y y Câu 4( 1điểm): Tính tích phân:        2 0 c o s 2 1 s i n 2I x x x d x Câu 5 (1điểm): Cho h ình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt phẳng (SAC) vuông g óc v ới m ặt phẳng (ABC). Chứng m inh rằng tam giác ABC v uông. Xác đ ịnh g iá trị của x (theo a) để thể tích khối chóp S.ABC đạt g iá trị lớn nhất. Câu 6 (1điểm): Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: 1122  yxyx . Tìm g iá trị lớn nhất, g iá trị nhỏ n hất của biểu thức: yx yxA   2 )( 2 1 2 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sin h chỉ được làm một trong ha i phầ n riêng ( phần A hoặ c phần B) A. Theo chương trình chu ẩn: Câu 7a (1 đ iểm): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm 41 ; 33     G . Phương trình đường thẳng BC là: 2 4 0  xy , phương trình đ ường thẳng BG là: 8 4 0  xy . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 8a (1 điểm): Trong hệ trục toạ độ O xyz cho đường thẳng (d) có phương trình tham số là   11 2 25 2           xt y t t zt . Viết phương trình m ặt cầu tâm I(2; 3; - 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác ABI bằng 120. Câu 9a (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng 2z v à 13  iz . B. Theo chương trình nân g cao: Câu 7b (1 điểm): Trong mặt ph ẳng Oxy cho Hy pebol (H): 22 1 12  xy v à điểm M(2; 1 ) Viết phương trình đường thẳng đi qua M v à cắt (H ) tại h ai đ iểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. Câu 8b (1 điểm): Trong hệ trục to ạ độ O xyz cho điểm M(4; 0; 6) và hai đ ường thẳng 1 1 2 3 : 2 1 1        x y z ; 2 2 1 5 : 1 1 2        x y z . Chứng m inh rằng : 12 ,, M cùng thuộc một m ặt phẳng v à v iết phương trình đường thẳng qua M v à cắt 12 , lần lượt tại ,AB sao cho 2MA M B . Câu 9b (1 điểm): Tìm số phức z biết rằng 2z v à số phức z có m ột acgum ent là 3 2  . Hết ( Thí sin h không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải th ích gì thêm) Họ và tên thí sinh :……… ………………… ………… Số báo danh :…………… …………… Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Sở GD & ĐT Phú Th ọ Trường THP T Tam Nông ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN- KHỐI B-D. (Thời gian làm bà i: 120 ph út, không kể thờ i g ian giao đề) Câu ý Đáp án Thang điểm 1 cho hàm số mxmxxy  223 3 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0. 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 10xy   . 1 Với m =0 thì hàm số đã cho trở thành: 23 3 xxy  +) TXĐ: RD  +) Sự biến thiên: xx ; lim y lim y            0.25 xxy 63' 2        2 0 0630' 2 x x xxy 0.25 BBT: x  -2 0  y’ + 0 - 0 + y  4 0  Hàm số đồng biến trên các k hoảng: );0()2;(  và Hàm số nghịch biến trên khoảng )0;2( Ycđ=4; y ct=0. 0.25 +) Vẽ đồ th ị: Giao của đồ thị với trục ox: cho y= 0: x=0; x=- 3 Giao của đồ thị với trục oy: (0;0) 0.25 2 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu đối xứng nhau qua đường th ẳng 10xy   . y u 0 x -2 -3 1 4 Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu thì 0' y có hai ng hiệm phân biệt 063 22  mxx có hai nghiệm phân biệt 33039 2  mm 0.25 Khi đó g ọi );(;);( 2211 yxByxA là hai đ iểm cực đại và cực tiểu của h àm số Để hai đ iểm này đôi xứng nhau qua đt 10xy   thì :         0. )2;1( uAB MBMA M v ới (1; 1) u  là VTCP củ a  0.25 triển khai hệ ta được: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 ( )( 2) ( )(4 ) 0 ( ) ( ) 0 x x x x y y y y x x y y yy                  Chia y cho y' ta được dư là 22 21 ( ) ( 2) 33    r x m x m m 0.25 Từ đó ta có : 22 11 22 22 21 ( 2) 33 21 ( 2) 33 y m x m m y m x m m         ta thu được phương trình: 2 1 2 2 4 0 2( ) m mm mL           KL:m=-1. 0.25 2 Giải phương trình sau: 0sin3cos2sincossin3 22  xxxxx Phương trình được viết lại là: 0)1sin)(cos1sin2(  xxx 0.25                1) 4 sin(2 2 1 sin 0)1sin(cos 0)1sin2(  x x xx x 0.25                       2 2 2 2 6 5 2 6 kx kx kx kx 0.25 KL: Vậy phương trình đ ã cho có các nghiệm là:                       2 2 2 2 6 5 2 6 kx kx kx kx 0.25 Giải h ệ phương trình :                    32 22 4 1 2 9 1 ( 2 ) 2 1 ( , ) 2 5 3 2 3 1 0 x x x y y xy x x y y Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 3 ĐK : 1 1 2 y . Đặt 2 1 2 1 , (0 1) 2 a y a a y        .Khi đó p t(1) trở thành 2 32 33 3 4 12 9 1 0 2 8( 1) 6( 1) 3 0 (3) aa x x x x x a a              0.25 Đặt 2 ( 1)tx k hi đó pt (3) trở thành: 33 22 3 3 0 30              ta t t a a t at a 0.25 Khi ta  g iải pt ta thu được ngh iệm (x;y )=(-1;0,5) 0.25 Khi 22 30   t at a từ pt (2):     1 1, 5 1, 5; 1 : 1; 0 11 ax xt ty                 Vậy hệ đã chocó hai nghiêm là: 1, 5 1 x y      v à 1 1 2 x y        0.25 4 Tính tích phân:        2 0 c o s 2 1 s i n 2I x x xd x     22 00 22 12 00 1 sin 2 co s 2 sin 2 1 sin 2 ; co s 2 sin 2         I x xdx x xd x I x xd x I x xd x   0.25 Tính   2 1 0 1 sin 2  I x xd x  : Đặt 1 1 sin 2 co s 2 2             d u dx ux d v xd x vx   2 24 1 00 0 1 1 1 1 co s 2 cos 2 1 sin 2 1 2 2 4 4 4           I x x xd x x    0.25 Tính 22 2 2 0 00 11 cos 2 sin 2 sin 4 co s 4 0 28       I x xd x xdx x   0.25 12 1 4    I I I  0.25 5 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = a. BC = x. Mặt ph ẳng (SAC) vuông g óc với m ặt phẳng (ABC). Chứng m inh rằng tam giác ABC vuông. Xác định g iá trị của x (th eo a) để thể tích khối chóp S.ABC đạt g iá trị lớn n hất Hình v ẽ 0,25 Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Gọi H là trung điểm của AC  SH A C . Vì m p(SAC)  m p(ABC) nên SH  m p(ABC) Vì SA = SB = SC nên: HA = HB = HC. Suy ra tam g iác ABC v uông tại B. 0,25 Diện tích tam giác ABC là 11 . 22 AB B C a x AC = 22 ax suy ra: SH = 22 22 3 2   ax SA A H Từ đó: thể tích của khối chóp là V = 22 3 12  a x a x 0,25 Đặt 22 ( ) 3f x x a x ta có : TXĐ:   0; 3a 22 22 32 '( ) 3    ax fx ax ;   6 '( ) 0 0; 3 2     a f x x a . Lập bảng xét d ấu và suy ra ()fx đạt GTLN khi 6 2  a x . Vậy 6 2  a x thì thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất và giá trị đó là: V = 3 8 a 0,25 6 Cho x,y là hai số thực th ỏa m ãn: 1122  yxyx . Tìm g iá trị lớn nhất, g iá trị nhỏ nhất của biểu thức: yx yxA   2 )( 2 1 2 Vì 2 (2 2 1 1) (4 1)( 1 ) 2 2 1 1 5( 1 )x y x y x y x y                Nên từ 2 2 1 1 5( 1 ) 1x y x y x y x y            Đặt : 1 5( 1) 1 6t x y t t t        0.25 Khi đó 22 1 2 1 2 () 22 A x y t x y t       Xét     2 12 ( ) , 1; 6 2 1 '( ) 0, 1; 6 f t t t t f t t t tt        0.25 Suy ra     1;6 1;6 12 ; 18 M inf ( t ) M ax f ( t ) 2 6    0.25     1;6 1;6 x2 1 M inf A y1 2 x6 2 18 M a x A y0 6               0.25 Trong m ặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm 41 ; 33     G . Phương x a A B C H S Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 trình đường thẳng BC là: 2 4 0  xy , phương trình đường thẳng BG là: 8 4 0  xy . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 7a Giả sử có tam giác ABC thỏa m ãn điều kiện bài toán. Giải hệ 8 4 0 4 2 4 0 0 x y x x y y              suy ra B(-4; 0) 0,25 Vì C thuộ c đường thẳng BC nên C( - 2t – 4; t) nên nếu g ọi M là trung điểm của BC thì M 4; 2 t t     . Suy ra: 3 8 3 2 ; 36 tt GM       . 0,25 Vì tam giác ABC cân tại A nên .0 BC G M u  suy ra: 3 8 3 2 .2 0 2 36 tt t         . Suy ra: C( 0; - 2) 0,25 Giả sử   ; AA A x y ta có 2G A M G m à 41 ; 33 AA G A x y     v à 24 ; 33 MG    suy ra:   0 ; 3A . Vậy tọa độ các đỉnh của tam g iác là : A(0; 3), B(- 4; 0) , C(0; - 2) 0,25 8a Trong hệ trục O xyz cho đ ường thẳng (d) có phương trình   11 2 25 2           xt y t t zt . Viết phương trình m ặt cầu tâm I (2; 3; - 1) và cắt đường thẳng (d) tại hai đ iểm A, B sao cho diện tích tam giác ABI bằng 120. Giả sử có m ặt cầu thỏa m ãn điều kiện bài toán. Kẻ I H  AB thì HA = HB. H thuộc d nên H (11+2t; t; - 25- 2t). 0,25 Suy ra ( 9 2 ; 3 ; 2 4 2 )IH t t t    . Vì I H  AB nên 0IH u  , trong đó u (2; 1; -2) là vectơ chỉ phương của d. Do đó 9t + 63 = 0  t = - 7  H( - 5, -10, - 10). IH = 15. 0,25 Mà d iện tích tam g iác ABI bằng 120 nên 11 . 12 0 .1 5 . 1 2 0 1 6 8 22 IH A B A B A B H A       0,25 Từ đó có bán kính m ặt cầu là 22 2 2 5 6 4 1 7R IH H A     Vậy phương trình m ặt cầu là:       2 2 2 2 3 1 2 8 9x y z      0,25 Tìm số phức z biết rằng 2z và 13  iz . Gọi số phức có dạng: ,,z a b i a b R   Theo g t ta có: 22 2 4 (1)z a b    0.25 M G C B A Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 9a Lại có 22 3 1 ( 3 ) 1 (2 )z i a b      Nên ta có hệ phương trình: 22 22 4 (1) ( 3 ) 1 (2) ab ab          0.25 Giải hệ ta được: 1 3 a b        0.25 Vậy số phức cần tìm là: 12 1 3 ; 1 3z i z i     0.25 7b Trong m ặt phẳng Oxy cho Hypebol (H ): 22 1 12  xy v à điểm M(2; 1). Viết ph ương trình đường thẳng đi qua M và cắt (H) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. Gọi A     22 ; 2 2x y H x y    . (1 ) Vì M là trung điểm của AB nên   4 ; 2B x y Vì B thuộ c (H) nên:     2 2 2 41 2 y x     (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: 4 7 ( * )yx Thế (*) và (1) ta được: 2 2 8 7 0 1 4 5 6 5 1 0 14 x x x       0,25 Từ đó tìm được 1 4 4 7 0 14 y   . Do tính chất đố i xứng nên ta có thể coi 2 8 7 0 1 4 4 7 0 2 8 7 0 1 4 4 7 0 ; ; ; 1 4 1 4 1 4 1 4 AB                     0,25 7 0 4 7 0 1 4 ; 1 4 1 4 MA      suy ra vec tơ pháp tuyến của đường thẳng d là   4 7 0 1 4 ; 7 0n  . Vậy phương trình dường thẳng d là:   4 7 0 1 4 7 0 2 8 7 7 0 0xy     0,25 8b Trong hệ trục toạ độ O xyz cho điểm M(4; 0; 6) và hai đường thẳng 1 1 2 3 : 2 1 1        x y z ; 2 2 1 5 : 1 1 2        x y z . Chứng m inh rằng : 12 ,, M cùng thuộc m ột m ặt phẳng v à viết phương trìn h đường thẳng qua M và cắt 12 , lần lượt tại ,AB sao cho 2MA M B . 1  có vec tơ chỉ phương   1 2 ; 1;1u  v à qua   1 1; 2 ; 3M 2  có vec tơ chỉ phương   2 1; 1; 2u  v à qua   2 2 ;1; 5M     1 2 1 2 1 2 1 2 1; 1; 2 ; , 1; 3; 1 , . 0M M u u u u M M                Vì v ậy 1  v à 2  cắt nh au. 0,25 Mp( 1  , 1  ) có vec tơ pháp tuyến   1; 3;1n v à qua điểm   1 1; 2 ; 3M nên có phương trình là: 3 1 0 0x y z    . Tọa độ M(4; 0 ; 6) thỏa m ãn PT này nên M, 12 , đồng phẳng. 0,25 Điểm A thuộc 1  nên có tọa độ A(   1 2 ; 2 ; 3 ,a a a a    0,25 Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Điểm B thuộc 2  nên có tọa độ B(   2 ;1 ; 5 2 ,b b b b    22M A M B M A M B   hoặc 2M A M B Mà     2 3; 2 ; 3 ; 2 ;1 ; 2 1M A a a a M B b b b      Nếu       2 3 2 2 1 2 2 2 1 1 2 3 2 2 1 ab a M A M B a b b ab                       nên :   5;3; 4MA  từ đó P T đ ường th ẳng AM cần tìm là:   45 3 64 xt y t t zt         . 0,25 Nếu       2 3 2 2 3 2 2 2 1 ' 1 2 3 2 2 1 ab a M A M B a t b ab                           suy ra :   3; 1; 0MA  từ có P T đường thẳng AM cần tìm là:   43 6 xt y t t z           0,25 9b Tìm số phức z biết rằng 2z và số ph ức z có m ột acgum ent là 3 2  . Gọi số phức có dạng: ,,z a b i a b R   Theo g t ta có: 22 2 4 (1)z a b    0.25 Lại có: 22 22 1 2 3 (2 ) 3 2 a ab ba b ab               0.25 Thế (2) vào (1) ta được: 1 3 1 3 a b a b                     0.25 Vậy số phức cần tìm là: 12 1 3 ; 1 3z i z i     0.25 Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 . Onthidaihoc00.blogspot.com https://www.facebook.com/onthidaihoc00 Sở GD & ĐT Phú Th ọ Trường THP T Tam Nông ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN- KHỐI B-D. (Thời gian. Phú Th ọ Trường THP T Tam Nông ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013- 2014 MÔN: TOÁN- KHỐI B-D. (Thời gian làm bà i: 180 ph út, không kể thờ i g ian giao đề) I. PHẦN. thờ i g ian giao đề) Câu ý Đáp án Thang điểm 1 cho hàm số mxmxxy  223 3 1. Kh ảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m =0. 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại v à cực tiểu