1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HSG TỈNH TOÁN 9 NH 2012-2013

4 392 3

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 222,5 KB

Nội dung

Chứng minh tam giác ABC đều.. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC.. Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC và H là hình chiếu

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

HÀ TĨNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 -2013

ĐỀCHÍNH THỨC Môn: TOÁN

(Đề có 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 a) Tính giá trị biểu thức:  3 3   1

3

x , y 3 17  12 2  3 17  12 2 b) Giải phương trình:

3

5 1 1

2

2

x x

x

x

Bài 2 a) Giải hệ phương trình:

9 6 12

4 3

2 3 3

2 2

x y x x

x y

x

.

b) Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên

Pab 1 bc abc 1 ca 1 .

Bài 3 Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức:

1 1 1 23

c b

b a

a

Chứng minh tam giác ABC đều.

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC Lấy điểm

M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A) Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD.

a) Chứng minh AH vuông góc với BH.

b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng

Bài 5 Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xyz 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

z z

y z y

y y

x y x

x F

4 2

2

4 2

2

4

.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .

SỞ GIÁO DỤC - Đ ÀO TẠO HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THCS - NĂM HỌC 2012 -2013

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Trang 2

Bài Đáp án Điểm Bài 1

5,0 điểm

a) 2.5 đ iểm Ta có M = (x – y)(x2 + xy + y2 + 3) = x3+ 3x – (y3 + 3y) 0.5

3

3

y 3 17 12 2 3 17 12 2 3 24 2 3 3 3 24 2

0,75

b) 2,5 đ iểm

5 1 1

1 1

1

2

x

x x

x

1

3 3

5 1

1 1

2

t t

t

1.0

5 7

2 0

7 5 ) 2 ( 0 14 3

5 2

t

t t

t t

x

= 1

1.0

Bài 2

5,0 điểm

a) 2.5 đ iểm

1 )

2 (

1 2

2 3 2 2

y x

y x

1 1

3 3 2 2

y a y a

 

 

2 ) 1 ( ) 1 ( 1 , 1 1 , 1

2 2 3 3 2 2

y y a a y a y a y a

y a

1.0

y

 1 0

y a

 0 1

y a

Thay vào ta có nghiệm

 1 2

y x

 0 3

y x

1.0 b) 2,5 đ iểm Điều kiện có nghĩa là a, b, c  0.

nguyên

0.5

abc c b a

1 1 1 1

Hơn nữa ta có

abc a c b a

1 1 1 1 1

+) S = 1 Ta có 1 = a1b1c1 abc1 < a1 b11c < a3 

a

3

2

b

1

0,5

bc

2

1

b

1

+c1 -21bc = 21 Suy ra b2 > 12  b

< 4

0,5

Trang 3

Từ đó 2 b 4  b = 3 Thay vào được c = 5 Vậy a = 2, b = 3 , c = 5

+) S = 2 Ta có 2 = a1b1c1 abc1 < a1b1c1 < a3 

2

3

Thay vào được

b

1

+

c

1

-bc

1

b

2

a.

Kết hợp các trường hợp và do vai trò bình đẳng nên các số (a, b, c) cần tìm là:

(2,3,5), (2,5,3), (3,5,2), (3,2,5), (5,3,2), (5,2,3)

0,5

Bài 3

2,5 điểm

z b

a

y a

c

x c

b

thì x, y, z dương và

2

, 2

, 2

z y x c y z x b x z y

2

3 2

3 1 1 1 2

3 2

1 2

1 2

1









z

y y

z z

x x

z y

x z

y

1,0

Bài 4

5,0điểm

x

D

C

I

M

N

P

E H

a) 2.5 đ iểm

Vẽ tia Bx // AC, cắt tia PD tại E

Ta có BE = PC = BN

0,5

đường tròn đường kính NE Suy ra

0

45

1,0

Tương tự hai điểm A, H cùng thuộc đường tròn

BH

AH 

1,0

b) 2.5 đ iểm Từ giả thiết suy ra AIB 90 0 nên I là điểm chính giữa của cung

là góc nội tiếp chắn cung AIB của đường tròn đường kính AB, nên tia HN phải

đi qua I

Do đó 3 điểm H, N, I thẳng hàng

1,5

Bài 5

y x y

x y x

y x y x y x y x

x

4 4 2

2

4 4 4 4 2

2

4 2

1,0

y x y x

y x

4

3 4

5 4

1 2

1 2 2

y

4

3 4

5 2

2 2

4

z

4

3 4

5 2

2 2

4

1,0

Trang 4

Vậy 2F     .

4

1 2

1 2

4

3 4

5

x = y = z =

3

1

Vậy giá trị nhỏ nhất của F là

4

1

_ Hết _

Ghi chú: Mọi cách giải đúng và gọn đều cho điểm tối đa tương ứng

Ngày đăng: 22/01/2015, 23:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w