KIEM TRA MỘT TIẾT TÍCH PHÂN

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1 TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II Câu 1: ( 1,50 điểm ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F( 6 π )= 0. Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau : I = 2 3 x(x + 3) dx ∫ J = 2 1 3 2 dx x x + + ∫ Câu 3 :( 4.00 điểm )Tính các tích phân sau : I = 2 3 0 sin2 .sinx xdx π ∫ J= 2 0 ( 2 sin )sinx x xdx π − + ∫ Câu 4:(2,00 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x 2 –2; y = x ; x = –2 ; x = 1 . TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1 TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II Câu 1: ( 1,50 điểm ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F( 6 π )= 0. Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau : I = 2 3 x(x + 3) dx ∫ J = 2 1 3 2 dx x x + + ∫ Câu 3 :( 4.00 điểm )Tính các tích phân sau : I = 2 3 0 sin2 .sinx xdx π ∫ J= 2 0 ( 2 sin )sinx x xdx π − + ∫ Câu 4:(2,00 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x 2 –2; y = x ; x = –2 ; x = 1 . ĐỀ KIỂM TRA MÔN : GIẢI TÍCH 12 (LẦN 3) THỜI GIAN : 45 PHÚT Câu 1: ( 1,25 điểm ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F( 6 π )= 0. Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau : I = ∫ 5 (5x+ 3) dx J = ∫ 4 sin x cosxdx Câu 3 :( 4.50 điểm )Tính các tích phân sau : I = + ∫ 1 2 0 3x x dx J= π + ∫ 2 0 ( cos )cosx x xdx Câu 4:(1.75 điểm ) Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: y = x 2 –2x; y = 0 ; x = –1 ; x = 2 . ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 (LẦN 3) Câu Nội dung Điểm 1 1.25 Ta có F(x)= x – 1 3 cos3x + C. Do F( 6 π ) = 0 ⇔ 6 π - 1 3 cos 2 π + C = 0 ⇔ C = - 6 π . Vậy nguyên hàm cần tìm là: F(x)= x – 1 3 cos3x - 6 π 0.50 0.50 0.25 2 2.50 + = = + = + ∫ ∫ 5 5 6 (5 3) (5x+ 3) (5x+ 3) 5 (5 3) 30 d x I dx x C KL: 0.50 0.50 0.25 = = = + ∫ ∫ 4 4 5 sin x cosx sin x (sin ) sin 5 J dx d x x C KL: 0.50 0.50 0.25 3 4.50 Đặt t= 2 3x + ⇒ t 2 = x 2 + 3 ⇒ tdt = x dx Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 3 ; x = 1 ⇒ t = 2 Vậy I = 2 2 3 2 3 3 1 (8 3 3) 3 3 t t dt = = − ∫ 0.50 0.50 0.75 2 2 2 1 2 0 0 cos osJ x xdx c xdx J J π π = + = + ∫ ∫ Tính J 1 Đặt : = =   ⇒   = =   cos sin u x du dx dv xdx v x J 1 = xsinx 2 0 π - π ∫ 2 0 sin xdx = 2 π + cosx 2 0 π = 2 π - 1 Tính J 2 2 2 0 2 0 1 os2x 2 1 1 ( sin 2 ) 2 4 4 c J dx x x π π π + = = + = ∫ J = 3 1 1 2 4 4 π π π − + = − 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.25 0.25 4 1.75 Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là : 2 2 2 2 4 3 2 1 1 ( 2 ) ( 4 4 )S x x dx x x x dx π π − − = − = − + ∫ ∫ = 5 2 4 3 1 4 ( ) 5 3 x x x π − − + = 18 5 π (đvtt) 0.50 1.25 . TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1 TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II Câu 1: ( 1,50 điểm ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F( 6 π )=. ; x = –2 ; x = 1 . TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1 TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II Câu 1: ( 1,50 điểm ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F( 6 π )=. 2 dx x x + + ∫ Câu 3 :( 4.00 điểm )Tính các tích phân sau : I = 2 3 0 sin2 .sinx xdx π ∫ J= 2 0 ( 2 sin )sinx x xdx π − + ∫ Câu 4:(2,00 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường